COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOMISCELANEA DE EJERCICIOS: OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

Pregunta No. 1 En una cárcel hay 32 presos repartidos en ocho celdas de planta cuadrada. En cada celda de las esquinas hay un preso y en cada una de las centrales hay siete presos. El carcelero cuenta cada noche los presos que hay en cada hilera (fila o columna) y se asegura de que sean nueve. Una vez hecho esto se retira a su oficina.Cierto día se fugan cuatro internos. Cuando el carcelero hace su recuento nocturno no se percata de nada, pues los presos siguen sumando nueve por hilera.¿Qué hicieron los presos para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron en las celdas?Tres días más tarde se fugan otros cuatro presos. Esta vez tampoco el carcelero se dio cuenta de nada al contar. ¿Cómo volvieron a burlar al carcelero?Una semana después, el carcelero realizó su habitual recuento, le salieron las cuentas y volvió tranquilo a su oficina. A la mañana siguiente una inspección del alcaide descubrió que sólo quedaban 20 presos. ¿Qué hicieron los reclusos para burlar por tercera vez al ingenuo carcelero? ¿Hubiera sido posible una cuarta fuga?

Pregunta No. 2 Un coleccionista gasta 100 soles en comprar sellos de 1, 4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40?

Pregunta No. 3 En el dibujo aparece una pieza que se encuentra en los mosaicos de la Alhambra. Ya sabes que estas piezas se forman a partir de polígonos regularesque rellenan el plano, siendo iguales en superficie a los polígonos de los que proceden. Averigua el perímetro y el área de la figura que aparece sombreada.

Pregunta No. 4 Un ciclista sale de su casa para dar una vuelta con la bicicleta en plan tranquilo. Hace un circuito dividido en cuatro partes, todas ellas de igual longitud. La primera parte es una ligera cuesta arriba y en ella consigue una velocidad de 10 km/h. En la segunda parte el terreno se hace más empinado y tras una buena sudada, logra coronar el puerto con una media de 5 km/h. A partir de ahí

todo es fácil, ya que va cuesta abajo a 30 km/h. Ya sólo queda la parte final en la que consigue una media de 15 km/h. ¿Cuál ha sido la velocidad media del ciclista en todo el trayecto?

Pregunta No. 5 Si la longitud x es de 6 dm, ¿cuánto vale el área de la cruz de la figura, formada por cinco cuadrados?

Pregunta No. 6 ¿Puedes determinar la edad de las personas cuyo número de años en 1998 es igual a la suma de los valores de las cifras del año de su nacimiento?

Pregunta No. 7 Ayer entré en un tienda de pequeños electrodomésticos, el vendedor estaba muy enfadado y preocupado a la vez. Estaba enfadado porque le habían estafado y pensativo porque no sabía exactamente cuánto le habían timado. Me explicó lo que le había sucedido. Esta mañana entró un señor a comprar una batidora que valía 8.000 soles y me entregó un billete de 10.000 soles para que cobrara. Como no tenía cambios, pasé a la tienda vecina con el billete para conseguirlos, volví y le entregué la batidora y los 2.000 soles. Al poco rato pasó el vendedor vecino y me dijo que el billete que le había dado era falso, así que le tuve que dar uno legal. ¿Cuánto crees tú que perdió nuestro vendedor enfadado y pensativo?

Pregunta No. 8 Reemplaza cada animal por un valor de modo que

se cumplan las siguientes operaciones. Intervienen los siguientes números: 0, 1, 2, 3, 5, 6 y 7.(El 7 que ves es el único que hay).Pregunta No. 9 Tomando como unidad de superficie un cuadradito, calcula el área del triángulo.

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 10 Tenemos quince monedas recién acuñadas de euros sobre la mesa y cada uno de los dos jugadores, en su turno, retira 1, 2 ó 3 monedas, según desee. El jugador que retire la última

moneda gana.Indica la forma en que jugarías para ganar siempre.

Pregunta No. 11 En una caja con forma de ortoedro de 32, 27, 45 cm queremos meter cajas cúbicas de 6 cm de arista. ¿Cuántas cabrían?

Pregunta No. 12 Anselmo es un pastor al que le gustan mucho las matemáticas y tiene entre 80 y 100 ovejas en su rebaño. Un día observándolo pensó que el número de ovejas que dormían era igual a los 7/8 de las que no dormían. ¿Cuántas ovejas hay exactamente en el rebaño?

Pregunta No. 13 En una Olimpiada Informática sabemos que los puntos obtenidos entre Bernardo y Alfonso es igual a los que suman entre Lilia y Concha. Si se cambian entre sí los puntos de Concha y Bernardo, entonces la suma de Lilia y Concha es mayor que la suma de Alfonso y Bernardo. Además los puntos de Alfonso superan a la suma de puntos de Bernardo y Concha. Establece el orden correcto de clasificación de la Olimpiada Informática del de mayor puntuación al de menor.

Pregunta No. 14 ¿Qué diferencia hay entre que me hagan un descuento del 10 % antes o después de aplicar el 16 % de IVA (impuesto sobre el valor añadido).

Pregunta No. 15 Tenemos tres dados con las caras pintadas: uno con tres caras azules y tres caras verdes, otro con dos caras azules y cuatro verdes y el tercero con todas las caras verdes. El juego consiste en lanzar dos dados (uno tú y otro yo): si las caras son del mismo color ganas tú y si salen de distinto color gano yo. Si yo elijo para lanzar el dado de las tres caras verdes y tres caras azules, ¿qué dado elegirías tú?

Pregunta No. 16 Cinco amigos, Antonio, Benita, Casta, Darío y Eugenia, se colocan en “fila india”, pero tú no sabes el orden en que están colocados. Están contando: el 1º dice 5, el 2º dice 10, el 3º dice 15, el 4º dice 20, el 5º dice 25, el 1º sigue con 30,... y siguen contando de 5 en 5. Antonio ha dicho 140; Benita 160; Casta 130; Darío 170. ¿En qué orden se encuentran colocados los amigos en la fila? ¿Quién de ellos diría 1.755?

Pregunta No. 17 En el planeta WI utilizan un alfabeto con las 27 letras españolas. Cada palabra está formada por dos letras: una consonante y una vocal (recuerda que la Y es consonante). ¿Cuántas palabras distintas tienen en el planeta WI? Quieren publicar un diccionario en cuatro tomos iguales (con el mismo número de palabras) y ordenado según nuestro alfabeto. ¿Cuál será la primera palabra de cada tomo?

Pregunta No. 18 Esta letra pertenece a una pancarta y queremos saber qué superficie ocupa para preparar un presupuesto de pintura. ¿Cuál es su área?

Pregunta No. 19 Una esfera de 6 cm de diámetro está dentro de un cono, de modo que cualquier punto de la línea de tangencia de la esfera con el cono dista del vértice de éste 4 cm. ¿Cuánto líquido podría echar en el cono, antes de poner la esfera encima, de modo que ésta no esté en contacto con el agua?

Pregunta No. 21 ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar si usamos los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 22 Tenemos tres balanzas equilibradas, como muestran las figuras. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar la jarra?

Pregunta No. 23 Tenemos una piscina con la forma indicada en la figura. Tarda en llenarse 6 horas, tal como indica la gráfica.

Relaciona las gráficas de llenado con las formas de las piscinas, justificando las respuestas.

Pregunta No. 24 Calcula el perímetro y el área de la figura sombreada.

Pregunta No. 25 Consigue con cuatro cuatros y usando operaciones matemáticas los números del 0 al 9.

Pregunta No. 26 Hemos construido un embalse en forma de cuadrado. En cada uno de sus vértices crece un árbol. ¿Cómo podríamos construir un nuevo embalse en medio de los árboles con la misma forma y el doble de área?

Pregunta No. 27 En el año 2002 Lucía irá a la Feria del Libro. Pagará 5 euros de entrada. Comprará varios libros y un diccionario. Los libros costarán 84 euros. Al agregar el diccionario, el total superará los 100 euros. Por compras superiores a 100 euros se hará un descuento del 15 % y, además, se devolverá el importe de la entrada. Lucía pagará con un billete de 100 euros y un billete de 20 euros. Le

devolverán 14,5 euros. ¿Cuál será el precio de venta del diccionario?

Pregunta No. 28 ¿Conoces la baraja española? Cuarenta cartas. Cuatro palos: espadas, oros, copas y bastos. Cada palo con diez cartas: del uno (el as) al siete y tres figuras: sota, caballo y rey. Dos amigos juegan a extraer una carta de una baraja española completa.Apostaban a algunas de las posibles extracciones. No todas ellas tienen la misma probabilidad de salir. Uno de los amigos realizó la siguiente lista con algunos resultados y las probabilidades que creía para cada uno de ellos:

Tememos que cometió muchos errores. Corrígelo uniendo con una flecha los resultados con la probabilidad correcta. Razona la respuesta.

Pregunta No. 29 Calcula el área (sombreada en la figura) de una corona circular cuya cuerda tangente mide 10 cm.

Pregunta No. 30 Las siguientes gráficas describen a dos modelos de coches: A y B. Observa las siguientes gráficas que no se han realizado con exactitud:

¿Son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones?1. El coche más viejo es más barato.2. El coche más rápido es más pequeño.3. El coche más grande es más viejo.4. El coche más barato transporta menos pasajeros.Marca dos puntos que representen a los modelos A y B en las siguientes gráficas:

Pregunta No. 31 La bicicleta de Andrés tiene la rueda delantera de 4 metros de circunferencia y la trasera de 5 metros

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOde circunferencia. ¿Cuántas vueltas más dio la rueda delantera que la trasera mientras que Andrés recorrió 400 metros?

Pregunta No. 32 Un antiguo acertijo popular dice:* Cada mochuelo en su olivo y sobra un mochuelo* Dos mochuelos en cada olivo y sobra un olivo.¿Sabrías cuántos mochuelos y cuántos olivos son?

Pregunta No. 33 Los cinco círculos que aparecen en la composición mostrada en el dibujo son congruentes (iguales) entre sí. Dibuja una recta que divida el dibujo en dos partes tales que las áreas de las regiones cubiertas por los círculos sean iguales.

Pregunta No. 34 En la nevera hay mantequilla y mayonesa, jamón y mortadela, queso fresco y queso manchego, tomate y lechuga. Me quiero hacer un sandwich untando ambas rebanadas de pan con la misma sustancia y que en su interior tenga un fiambre, un queso y un vegetal. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo?

Pregunta No. 35 Uniendo cubos de madera, cuya arista mide 1 cm, se construye un prisma recto cuya base es un rectángulo de dimensiones 4 y5 cm y cuya altura sea 3 cm. A continuación se pintan sus caras de negro y, una vez que la pintura está seca, se desmonta el prisma descomponiéndolo en cubos unidad de arista 1 cm.a) Completa la siguiente tabla:

b) Si se mantienen las dimensiones de la base y se varía la altura, ¿es posible construir un prisma recto en el que el número de cubos unidad con cero caras pintadas fuese la cuarta parte del número total de cubos unidad?

Pregunta No. 36 Tres atletas participan en una carrera de 1.000 metros. La presente gráfica describe de forma aproximada el comportamiento de los atletas en dicha prueba.

a) ¿Cuál de los tres corredores ha salido más rápido?b) ¿Hay algún instante en que coincidan los tres corredores? ¿Y dos de ellos? ¿Qué distancia llevaban recorrida en ese momento?c) ¿Quién ganó? ¿Qué velocidad media llevó en la prueba?d) Comenta otros aspectos interesantes que observes en la carrera.

Pregunta No. 37 Usando solamente cuatro líneas rectasa) Crees que es posible dividir la parcela en zonas, de modo que en cada zona haya un único punto?b) Inténtalo.

Pregunta No. 38 En esta suma cada letra representa una cifra. ¿Cuál es el valor del AGUA?

Pregunta No. 39 Una cinta de vídeo puede grabar 2 horas en modo SP, o 4 horas en modo LP, o 6 horas en modo XLP. Después de grabar 32 minutos en modo SP y 44 minutos en modo LP, ¿cuántos minutos pueden grabarse todavía en modo XLP?

Pregunta No. 40 ¿Cómo medirías 12 minutos con dos relojes de arena, uno que tarde 15 minutos en agotarse y el otro 9 minutos?

Pregunta No. 41 Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con 1 hora de retraso sobre lo previsto, debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo. ¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 42 Las longitudes de los lados de un prisma recto de base rectangular son proporcionales a los números 1, 2 y 3. La superficie total del prisma es de 550 cm2. Calcula el volumen.

Pregunta No. 43 La pirámide de Keops, que se encuentra en Egipto, muy cerca de la esfinge, fue construida hace cerca de 4.500 años y es la más grande del mundo. Hablando de pirámides:a) ¿Cuáles de los siguientes desarrollos planos corresponden a una pirámide cuadrada?

b) Queremos pintar una pirámide cuadrada de colores, de modo que dos caras que tengan alguna arista común no estén pintadas del mismo color. ¿Qué número de colores necesitamos como mínimo?c) Cuando se construyó la ciudad de El Cairo en el siglo X, a la pirámide de Keops se le arrancó la parte exterior de piedra para usarla como material de construcción. Sin esta piedra que la cubría, la pirámide ofrece una imagen parecida a ésta:

¿Sabrías decir cuántos bloques hay en cada “piso”? ¿Y en total?

d) ¿Cuántos bloques habría si continuamos poniendo cubos por abajo, hasta que en el fondo haya un cuadrado 9 x 9?

Pregunta No. 44 Un anuncio de las Páginas Amarillas decía: “Deja a tus dedos andar”. Un día, acordándome de esto, medí la distancia que recorría mi dedo al marcar el número 968363620 en mi teléfono, que tiene las teclas de la siguiente manera:Si la distancia del 1 al 2 ó la del 1 al 4 es 1 cm en mi teléfono, ¿cuántos centímetros “anduvo” mi dedo desde que señala el 9 hasta que señala el 0?

Pregunta No. 45 Entre los diseños presentados para elegir el logotipo de la olimpiada, uno tiene forma de bandera: Se trata de una cruz roja con los cuatro brazos iguales de ancho, colocada en el centro de un rectángulo gris. Los lados del rectángulo miden 12 cm y 16 cm, respectivamente.¿Cuál ha de ser la anchura de los brazos de la cruz para que la porción roja sea de la misma área que la gris?

Pregunta No. 46 Encuentra tres números de 3 cifras que sean cuadrados perfectos, tales que entre los tres aparezcan todas las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Pregunta No. 47 Pedro, Lorenzo e Irene son tres amigos que viven en el mismo edificio. La madre del primero se llama Pilar, la del segundo Loli y la del tercero Antonia. Pedro y Lorenzo van juntos los sábados a una academia de música. Al salir, Pedro y Lorenzo, junto con Irene, van a clase de inglés. Sus madres deciden ponerse de acuerdo para llevarlos a las academias y recogerlos, de manera que al final del curso el reparto de viajes entre ellas sea justo. Antonia nunca hace el primero de los tres viajes, porque su hija no va a música.1. ¿Sabrías escribir todas las posibles maneras que tienen las madres de hacer los tres viajes el primer sábado?2. Si el curso dura 6 sábados, ¿cuántos viajes hará cada una de las madres para que el reparto sea justo? Pon sólo un ejemplo de cómo pueden combinarse.

Pregunta No. 48

¿Cuántas frases verdaderas hay en el siguiente cuadro? NOTA: Ten en cuenta que puede haber más de una respuesta correcta.

Pregunta No. 49 Teniendo en cuenta que las semicircunferencias que aparecen en el dibujo tienen sus centros en los puntos medios de los lados del triángulo rectángulo, comparar el

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOárea del triángulo y el área total de las lúnulas (partes sombreadas).

Pregunta No. 50 El banquero ha dejado olvidado el código de la caja fuerte dentro de ésta. Afortunadamente recuerda que dicho código consta de nueve cifras significativas distintas, todas excepto el cero. Además, sabe que, a partir de la izquierda:- El número formado por la primera y la segunda cifras es múltiplo de 2.- El número formado por la segunda y la tercera cifras es múltiplo de 3.- El número formado por la tercera y la cuarta cifras es múltiplo de 4.... y así sucesivamente, hasta - El número formado por la octava y la novena cifras es múltiplo de 9.Con estos datos encuentra dos posibilidades. ¿Cuáles son?

Pregunta No. 51 Con una balanza de platillos se puede pesar desde 1 hasta 13 kg utilizando solamente tres pesas A, B y C. Indica de cuántos kg han de ser las pesas A, B y C, y, cómo realizarías cada una de las pesadas anteriores utilizando estas pesas.

Pregunta No. 52 Según afirma una noticia periodística el 20% de la humanidad dispone del 80% de la riqueza mundial. Suponiendo que la afirmación es cierta ¿Cuántas veces es más rica una persona incluida en este 20% que otra del resto de la humanidad?

Pregunta No. 53 Matías y Fernando pasaron la noche en los refugios A y B, respectivamente. A la mañana siguiente, Matías camina hacia B y Fernando hacia A; los dos van a velocidades constantes, y los dos recorren el mismo sendero que pasa por un bosque. Matías salió de A a las 8:00 hs y llegó a B a las 11:00 hs; Fernando salió de B a las 8:30 hs y llegó a A a las 11:00 hs. Los dos entraron en el bosque a la misma hora (cada uno siguiendo su dirección), y uno de ellos salió del bosque 3 minutos antes que el otro. ¿A qué hora salió Matías del bosque?

Pregunta No. 54 El número de habitantes de la ciudad de Apton aumenta regularmente cada año un 10 %; en cambio el número de habitantes de la ciudad de Lipton desciende regularmente cada año un 10 %. Hace un año, Apton tenía 6.561.000 habitantes.

Dentro de dos años las dos ciudades tendrán exactamente el mismo número de habitantes.¿Cuántos habitantes tenía la ciudad de Lipton hace dos años?Pregunta No. 55 He realizado un examen a los 35 estudiantes de la clase y ha resultado que la media de las calificaciones de las chicas es 6 y la de los chicos es 4,75. Sabiendo que la media de todos los estudiantes de la clase es de 5,25 ¿cuántas chicas hay en la clase?

Pregunta No. 56 Una cuadrilla de pintores tenía que pintar dos paredes, una de doble superficie que la otra. Toda la cuadrilla estuvo pintando en la pared grande durante medio día. Por la tarde la mitad de la cuadrilla pintó en la pared pequeña y la otra mitad en la grande. Al finalizar el día sólo les quedó un poco por pintar en la pared pequeña, para lo cual fue necesario que pintara un solo pintor el día siguiente completo. ¿Cuántas personas componían la cuadrilla?NOTA: la jornada laboral está compuesta por 4 horas antes del mediodía y 4 horas por la tarde. Todos los pintores rinden el mismo trabajo y de forma uniforme.

Pregunta No. 57 Tenemos una mesa de billar con forma rectangular, de lados a y b, números enteros. Golpeamos una bola desde una esquina con ángulo de 45°. ¿Cuántas veces rebotará en las bandas antes de entrar en otra esquina?Se supone que la bola no toma efecto y que puede rodar indefinidamente.

Pregunta No. 58 Las gráficas de la figura corresponden al recorrido que efectúan hasta la misma oficina cuatro personas que habitan en un mismo edificio. Da una posible interpretación.

R: a) Desde que sale de su casa no se para nunca. Va rápido en la primera parte, pues aumenta la distancia en poco tiempo; al final va más despacio.b) Hace el recorrido en tres tramos: en el primero va a velocidad constante; en el segundo está parado, pues la distancia es constante; en el tercero va a velocidad constante.

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOc) Al principio va despacio y al final va más rápido, pues aumenta la distancia en poco tiempo.d) En el primer tramo va a velocidad constante, en el segundo está parado, en el tercero vuelve a casa, pues disminuye la distancia; en el cuarto va a velocidad constante desde casa.

Pregunta No. 59 Se dobla un papel A4 tres veces y se corta, por la esquina que no forma libro, un triángulo isósceles y rectángulo. ¿Qué figura aparece si se despliega el papel?

Pregunta No. 60 La matrícula de un coche estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola cabeza abajo. Posteriormente, al recoger el vehículo, el dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78633. ¿Cuál era el número de matrícula?. Nota: el número uno se escribía así: l y no así 1.

Pregunta No. 61 La figura representa un modelo construido con bolas y varillas. ¿Cuántas bolas y cuántas varillas de conexión tiene? ¿Cuántas bolas y varillas de conexión tendrá una construcción de cinco pisos con la misma base? Calcula las bolas y las varillas necesarias para construir un modelo de 100 pisos.

Pregunta No. 62 Cada letra corresponde a un número distinto entre

0 y 9: ¿Sabrías calcular el valor de cada letra?

Pregunta No. 63 Tres amigas, Irene, Sandra y Erika, tienen un hermano cada una. Con el tiempo, cada chica acaba saliendo con el hermano de una de sus amigas. Un día Irene se encuentra con el hermano de Sandra y le dice: Mira, ahí veo entrar al cine a alguien con tu pareja. ¿Puedes decir cómo están formadas las parejas?

Pregunta No. 64 Tenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y miden 8 y 5 metros, respectivamente. ¿Cuánto vale su área?

Pregunta No. 65 Una persona quiere vender su caballo y el comprador le pide precio. El amo del caballo dice: El caballo tiene cuatro herraduras y cada herradura seis clavos. Me has de pagar una moneda por el primer clavo, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así hasta los 24 clavos de las herraduras del caballo.¿Cuántas monedas vale el caballo?

Pregunta No. 66 Los 16 dígitos de una tarjeta de crédito están escritos en sus casillas de modo que la suma de cada tres cifras consecutivas es 18. ¿Podrías averiguar el número completo?

Pregunta No. 68 Hipócrates de Chios, matemático griego del siglo VI aC, trabajó en el problema de cuadrar el círculo, es decir, construir un cuadrado cuya área fuera igual a la del círculo. Como consecuencia de estos trabajos, fue el primero que enseñó a cuadrar “lúnulas”, que son figuras planas limitadas por arcos de circunferencia de radios distintos, como las zonas L1 y L2 de la siguiente figura:

Los tres semicírculos de la figura tienen por diámetros respectivos la hipotenusa y los catetos del triángulo ABC, rectángulo en B.a) Hallar el área del triángulo ABC.b) Hallar el área de la zona sombreada.c) Demostrar que la suma de las áreas de las lúnulas L1 y L2 es igual al área del triángulo.

Pregunta No. 69Pintamos un cubo de color azul y después lo cortamos en 3x3x3=27 cubitos. ¿Cuántos cubitos tendremos:* Con una cara pintada.* Con dos caras pintadas.* Con tres caras pintadas.* Sin caras pintadas?Haz lo mismo con un cubo de 4 x 4 x 4 = 64cubos. ¿Cuántos cubos tienen ahora 1, 2, 3 ó ninguna caras pintadas? Busca una fórmula para

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOhallar el número de caras pintadas en un cubo de n.n.n .

Pregunta No. 70 Un mercader tenía una piedra que pesaba 40 artales. Cierta vez esa piedra se cayó y se partió en cuatro pedazos, causando gran contrariedad al mercader. Un calculista, que se hallaba presente, pesó los cuatro pedazos y dijo al mercader: Es una división conveniente. Con estos cuatro pedazos podrás hacer cualquier pesada entera desde 1 hasta 40 artales, usando una balanza de dos platillos. Se pregunta: ¿Cuánto pesaba cada uno de los cuatro fragmentos de piedra?

Pregunta No. 71 Se tiene un rectángulo dividido en cuadrados. Cada jugador por turno va separando trozos rompiendo por una línea recta de la cuadrícula. El jugador obligado a coger el cuadrado superior izquierdo pierde. Intenta encontrar, si la hay, alguna estrategia ganadora.

Pregunta No. 72 Sea un rectángulo de lados 8 y 9 cm. Se dibujan dos circunferencias de igual radio tangentes entre sí y de forma que una de ellas sea tangente a dos lados consecutivos del rectángulo y la otra tangente a los otros dos. ¿Cuál es el radio?

Pregunta No. 73 Pedrito midió el largo del terreno de su tío con pasos de 54 cm. Después lo midió el tío con pasos de 72 cm. Quedaron marcadas en total 61 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Pedrito y otra del tío. ¿Cuál es el largo del terreno?

Pregunta No. 74 Si mido un rollo de cuerda de dos en dos metros me sobra uno. si lo mido de tres en tres , me sobran dos, si lo mido de cuatro en cuatro me sobran tres, si lo hago de cinco en cinco me sobran cuatro y si de seis en seis me sobran cinco. Sabiendo que tiene menos de 100 metros , ¿podrías decir su longitud?

Pregunta No. 75 A una fiesta acuden 22 personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amaya con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la fiesta?

Pregunta No. 76 Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3.005 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Pregunta No. 77 En las escuelas superiores de EEUU, los estudiantes guardan sus pertenencias en armarios particulares durante el tiempo de clase. En una determinada escuela había 1.000 estudiantes y 1.000 armarios. Cada año el primer día de clase, los estudiantes se alinean por orden alfabético y realizan el extraño ritual que sigue: El primer estudiante abre todos los armarios. El segundo cierra los armarios pares comenzando por el dos. El tercero cambia la situación de cada tercer armario (abre los cerrados y cierra los abiertos). el cuarto cambia la situación de cada cuatro armarios; el quinto cambia cada quinto, etc. ¿Qué armarios se quedan abiertos cuando todos los estudiantes han terminado?

Pregunta No. 78 Hay que tostar en una parrilla tres rebanadas de pan. En la parrilla caben dos rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada, o en sacarla, y tres segundos en darle la vuelta. ¿Cuál es el mínimo de tiempo que se necesita para tostar las tres rebanadas?

Pregunta No. 79 En una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros, ¿Cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?

Pregunta No. 80 En una reunión hay 20 personas y todas se saludan dándose un apretón de manos. ¿Cuántos apretones se habrán dado cuando todas las personas se hayan saludado?

Pregunta No. 81 Un cuadrado tiene su vértice en el centro de otro cuadrado del mismo lado que el anterior. ¿Qué área hay encerrada en la intersección de ambos?

Pregunta No. 82 El café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Comprando café verde a 1.200 pesos/Kg, ¿a cómo deberá venderse el kg de café tostado para ganar 1/10 del precio de compra?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANO

Pregunta No. 83 En un pueblo de 2.550 habitantes, 3 personas se enteran de una noticia a las 8 h. de la mañana. Cada persona comunica este hecho a tres nuevas al cabo de media hora. ¿A qué hora conocerá el rumor la totalidad del pueblo?

Pregunta No. 84 En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversación: -Ayer me tocó mentir - dijo el Pegaso-También a mí me toco mentir - contestó el Dinosaurio¿En qué día de la semana estaban?

Pregunta No. 85 El pasado año se celebró el cuarto centenario del nacimiento de Velázquez. El año en que murió es un número múltiplo de 5, cuya cifra de las decenas no es número primo. Si todas las cifras de dicho número suman 13, ¿cuántos años vivió el genial pintor? ¡ No vale mirarlo en una enciclopedia !

Pregunta No. 86 En un juego se lanzan tres dados cúbicos y se calcula la suma del resultado. ¿A qué número apostarías?

Pregunta No. 87 Disponemos de jaulas y pájaros. Al poner cada pájaro en una jaula, sobra uno. Al poner dos pájaros en cada jaula, sobra una. ¿Cuántos pájaros y jaulas tenemos?

Pregunta No. 88 Santiago Loso es capaz de comerse una tarta en 6 minutos. Carmelo Cotón es capaz de hacerlo en 9 minutos, y Evaristo "Kentavisto" lo hace en 15 minutos. ¿Cuánto crees que tardarán en comérsela los tres juntos?

Pregunta No. 89 Dos ciclistas que están a una distancia de 60 Km entre sí, se acercan a una velocidad de 10 Km/h cada uno, en un tramo recto de la carretera. Al mismo tiempo una mosca, veloz e inteligente, parte desde el primer ciclista a una velocidad de 30 Km/h y vuela hacia el segundo ciclista. Una

vez que ha llegado hasta él, parte inmediatamente en sentido opuesto hasta el primer ciclista y así continúa hasta que los ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la veloz e inteligente mosca?

Pregunta No. 90 Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó, y por entre los huertos escapó; al saltar una valla, la mitad más media perdió. Perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó. Tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó. En su guarida, dos docenas guardó. Vosotros, los que buscáis sabiduría, decidnos, ¿cuántas naranjas robó el ladrón?.

Pregunta No. 91 El año que María cumplió 10 años, Alfredo había festejado su cumpleaños un viernes, Jaime un sábado, Carlos un domingo, Pablo un miércoles y Mercé un martes. María anotó las fechas en desorden : 5 de Mayo; 18 de Junio; 26 de Junio; 25 de Mayo ; 4 de Abril. ¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Jaime?

Pregunta No. 92 Un depósito tiene un grifo para llenar y un grifo para vaciar. Sabemos que el grifo de llenar cumple su función cuando está abierto durante 12 horas y que, si cuando el depósito está lleno, abrimos el grifo de llenar y el grifo de vaciar, el depósito se vacía en 8 horas. ¿Cuánto tiempo tardará el desagüe en vaciarlo cuando el grifo de llenar esté cerrado?

Pregunta No. 93 Con atención, paciencia y con las cifras 1 al 9, se pueden formar números de tres cifras cada uno. Desde luego puedes formar muchos, pero tienes que encontrar tres de ellos, de manera que utilizando todas las cifras sin que se repita ninguna, cumplan que: el segundo número sea el doble del primero y el tercero el triple del primero. ¿De qué números se trata?.

Pregunta No. 94 Cuatro números primos tienen la siguiente estructura: AA – BAB – BACD – AAAC Sabiendo que cada letra representa una cifra y que a letras iguales corresponden cifras iguales. ¿Cuáles son los cuatro números?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 95 Las letras de la siguiente igualdad representan las cifras de un número que multiplicado por 4 es igual a otro formado por las mismas cifras en orden inverso al inicial ABCDE x 4 = EDCBA ¿De qué número se trata?

Pregunta No. 96 En mi calculadora una de las teclas del 1 al 9 funciona mal: al apretarla aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde. Cuando traté de escribir el número 987654321, apareció en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9. ¿Cuál es la tecla descompuesta? ¿Cuál es el número que apareció en la pantalla?

Pregunta No. 97 A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra 20 codos. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?

Pregunta No. 98 Nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, de base diez. Utilizando todas las cifras, del 0 al 9, y sin repetir ninguna, forma dos números de cinco cifras cada uno, de modo que la diferencia entre los mismos sea mínima. Una vez hallados, haz la cuenta de restar e indica cuál es la diferencia.

Pregunta No. 99 Tres ladrones, A, B y C, se repartieron en partes iguales un botín. La primera noche, mientras C dormía, A y B le quitaron la mitad de lo que tenía, y se lo repartieron en partes iguales. La segunda noche, mientras A dormía, B y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. La tercera noche, mientras B dormía, A y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes iguales. A la mañana siguiente se separaron para siempre. Cuando B contó su dinero, tenía 10000 pesos. Determinar de cuánto dinero era el botín que se repartieron los tres ladrones.

Pregunta No. 100 En una tribu india del Amazonas, donde todavía subsiste el trueque, se tienen las siguientes equivalencias de cambio: Un collar y una lanza se cambian por un escudo Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo Dos escudos se cambian por tres cuchillos¿A cuántos collares equivale una lanza? Pregunta No. 101 Al cumpleaños de Sabela asisten doce amigas y amigos. En la entrada les dan a cada uno una tarjeta con un número del 1 al 12. Durante la fiesta se hará un sorteo, lanzando dos dados y sumando los puntos de las caras superiores. Si pudieras elegir, ¿qué número preferirías?, ¿Por qué?

Pregunta No. 102 El señor Asamantecas tiene un asador pequeño, donde apenas caben dos chuletas. Su mujer y su hija Clara se mueren de hambre y están ansiosas por comer cuanto antes. El problema es asar las tres chuletas en el mínimo tiempo posible. Sr. Asamantecas: Vamos a ver, hacen falta 20 minutos para asar una chuleta por los dos lados, pues cada uno tarda 10. Como puedo preparar dos chuletas a la vez, en 20 minutos puedo tener listas dos. La tercera tardará otros 20 minutos. Así que la comida estará a punto dentro de 40 minutos. Clara: ¡Pero papá! ¡Si puedes hacerlo en mucho menos! Acaba de ocurrírseme cómo ahorrar 10 minutos. ¿Cuál fue la feliz idea que se le ocurrió a Clara?

Pregunta No. 103 El número del cupón al que estoy abonado es muy curioso porque es capicúa y si sumo sus cinco cifras da el mismo resultado que si las multiplico, pero es que además la primera cifra de la izquierda resulta ser la edad de mi hermana pequeña, las dos siguientes la de mi hermana mediana y las dos últimas la de la mayor, que le lleva a la mediana más de un año. ¿Sabes a qué número estoy abonado?

Pregunta No. 104 Tres hombres Luis, Miguel y Antonio, van a la feria con sus hijas, que se llaman Amalia, Luisa y Margarita. Cada una de estas personas compra un determinado número de objetos, pagando por cada uno un cierto número de euros igual al número de objetos que compra. Antonio compra 23 objetos más que Margarita y Miguel 11 más que Luisa. Cada padre gasta 63 euros más que su hija. ¿Cuál

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOes la hija de Antonio, cuál la de Miguel y cuál la de Luis?

Pregunta No. 105 Encontrar los menores 9 números consecutivos (mayores que 10), el primero terminado en 1,y el mayor terminado en 9, de manera que al dividirse por su última cifra, el resultado de siempre exacto.

Pregunta No. 106 Tres amigos tienen 21 latas de refresco, 7 de ellas están llenas, 7 vacías, y 7 llenas hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deben repartirse las latas para que los tres se lleven el mismo número de latas y la misma cantidad de refresco. (No se puede trasvasar refrescos de una lata a otra).

Pregunta No. 107 Un obrero fabrica cierto lote de piezas en 12 días, trabajando 7 horas diarias, de las que ha de dedicar cada día 1 hora para la preparación de herramientas. Un empresario quiere que el lote de piezas esté listo en 10 días. ¿Cuántos minutos más deberá trabajar cada día el obrero para cumplir su objetivo?

Pregunta No. 108 Las longitudes de los lados de un prisma recto de base rectangular son proporcionales a los números 1,2 y 3. La superficie total del prisma es de 550 cm2. Calcula el volumen.

Pregunta No. 109 Los alumnos de 2º de E.S.O. se van de acampada en las vacaciones de verano y deciden dejar encendida una vela cada noche durante el campamento. Sabiendo que si la vela permanece encendida toda la noche queda 1/4 de vela y por tanto con los restos de las velas de 4 noches se tiene una vela que puede utilizarse otra noche, ¿cuántas noches estarán de acampada si compran 16 velas?

Pregunta No. 110 Dos jugadores colocan diez fichas sobre una mesa. Cada jugador por turno puede coger una o dos fichas. El que coge la última ficha es "veneno" y pierde. ¿Se te ocurre alguna manera de ganar todas las veces? ¿Tiene algo que ver si empiezas tú o empieza el otro?

Pregunta No. 111 Se quiere construir una estación espacial en el planeta "Beta Draconia IV". La átmosfera del

planeta es tóxica. La estación espacial está compuesta por siete habitáculos en forma de cubo de 3 m de lado. ¿Cómo se han de colocar los habitáculos para tener una superficie mínima expuesta a la atmósfera?

Pregunta No. 112 En un supermercado tienen tres marcas de tomate de bote. Los botes de la marca "AZUL" cuestan un 50% más que los de la marca "VERDE", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la marca "ROJO". Los botes de la marca "ROJO" pesan un 50% más que los de la marca "VERDE" y cuestan un 25% más que los de la marca "AZUL". ¿Qué botes están marcados con el precio más alto y má bajo? ¿Qué marca resulta más económica?

Pregunta No. 113 Tenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y miden 8 y 5 metros respectivamente ¿Cuánto valdrá su área?

Pregunta No. 114 Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1. Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible ¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?

Pregunta No. 115 Isa invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un número del 2 al 18, reservándose el 1 para ella misma. Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto. ¿Adivinas el número de la pareja de Isa?

Pregunta No. 116 Si fuera andando a 4 km/h llegaría cinco minutos tarde al colegio. Pero como iré a 5 km/h llegaré diez minutos antes de la hora de entrada. ¿A qué distancia está el colegio de mi casa?

Pregunta No. 117 Un coleccionista gasta 100 soles en comprar sellos de 1, 4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 118 La Comisión Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que si los colocamos en filas de tres alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos sobran 3

Pregunta No. 119 Una oveja manchega está atada a la esquina de una casa de labor rodeada de pasto. La casa mide 10 m de larga y 5 m de ancha y la longitud de la cuerda es de 4 m. ¿Cuál es la superficie máxima que tiene para pastar? ¿Y si la cuerda fuese de 12 metros?, ¿Y si fuese de 20 metros?

Pregunta No. 120 La representación olímpica de un país puede desfilar de tres en tres y queda por delante el que lleva la bandera. Lo mismo pasa si desfilan de cuatro en cuatro o si desfilan de cinco en cinco. ¿Cuántas personas la componen? La representación de otro país intenta lo mismo, pero ahora de tres en tres quedan dos sueltos, de cuatro en cuatro les sobran tres y de cinco en cinco les sobran cuatro. ¿Cuántos miembros la componen? La representación española tiene menos suerte. De tres en tres sobran dos, de cuatro en cuatro sobran tres y de cinco en cinco sobran tres, pero el número de atletas es mayor que el de los otros dos países. ¿Cuántos son?

Pregunta No. 121 Un grupo de amigos piensan realizar un viaje de 5.000 km. En su presupuesto tienen incluida una cierta cantidad destinada a gastar en gasolina. Afortunadamente, el precio de la gasolina baja unos días antes de realizar el viaje, lo cual les va a permitir ahorrar 0´4 pts por km, gracias a lo cual podrán recorrer 250 km mas de los previstos. ¿A cuánto ascendió, su presupuesto para gasolina?

Pregunta No. 122 El padre de Ramiro, que es carpintero, hizo un cubo de madera y lo pintó de verde por todas sus caras. Al cabo de unos días como le pareció que era muy grande para utilizarlo de dado decidió cortarlo en 27 partes iguales para tener dados o cubos más pequeños. Clasifica estos "cubitos" según el número de caras pintadas.

Pregunta No. 123 Diofanto (S. IV dc) fue uno de los matemáticos que más fama dio a Alejandría. Un relato griego narra de forma concisa su vida. Fue muchacho durante 1/6 de su vida, durante 1/12 se dedicó a viajar, se casó 1/7 después, tuvo un hijo 5 años más tarde, que vivió la mitad de la edad de su padre, el cual murió, 4 años después. ¿Cuántos años vivió Diofanto?.

Pregunta No. 124 ABC es un triángulo equilátero y BCDE es un cuadrado cuyo lado mide 2 cm. Si la circunferencia de radio r pasa por los puntos A, D y E como se muestra en la figura, halla justificadamente el valor de r.

Pregunta No. 125 Un hombre entró en la cárcel para cumplir una condena. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuanto tiempo tendría que estar allí dentro. Pero el carcelero era un tipo muy decente, y el preso le había caído bien. Preso: Vamos, ¿no puedes darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar?Carcelero: ¿Cuántos años tienes? Preso: Veinticinco. Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime, ¿qué día naciste?Preso: Hoy es mi cumpleaños.Carcelero: Increíble. ¡También es el mío!. Bueno, por si te sirve de ayuda te diré (no es que deba, pero lo haré) que el día que yo sea exactamente el doble de viejo que tú, ese día saldrás.¿Cuánto tiempo dura la condena del preso?

Pregunta No. 126 En el dibujo, hay 4 hombres enterrados hasta el cuello. No se pueden mover, por lo tanto sólo ven lo que tienen enfrente (D puede ver B y C). Entre el hombre A y el B hay una pared opaca (no ven nada). Saben que 2 de ellos tienen el sombrero negro y otros 2 lo tienen blanco. No saben de qué color es el sombrero que ellos mismos poseen. Para no ser fusilados, uno de ellos tiene que decir al verdugo cuál es el color de su sombrero. Si se

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOequivoca, todos serán fusilados, no están autorizados ni a hablar ni a darse la vuelta, y tienen 10 minutos para encontrar la solución de lo contrario todo se acaba. Al cabo de un minuto, ¿cuál de ellos llama al verdugo? ¿Por qué está seguro del color de su sombrero?.

Pregunta No. 127 Carlos y Ana viajaban en su automóvil a velocidad prácticamente constante. ¿Te has dado cuenta- le dijo Ana a Carlos- de que los anuncios de la cerveza parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera?. Me pregunto a cuanta distancia estarán unos de otros. Ana echó un vistazo al reloj del coche y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto. ¡Que raro, exclamó! Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en Km/h. Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estén linealmente espaciados entre si y que al empezar y terminar de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios. ¿Qué distancia les separa?

Pregunta No. 128 En nuestra Agencia de Investigaciones se han de resolver cierto número de misiones, pero disponemos de un número de agentes tal que: si encargamos una misión a cada agente, sobran "x" misiones; pero si damos "x" misiones a cada agente, se quedan "x" agentes sin misión. Como los agentes y misiones suman menos de 15, ¿sabrías decir cuántos agentes y misiones son?

Pregunta No. 129 Calcula el producto L x H sabiendo que: L=a+b+c; H =d+c =f+g siendo a, b, c, d, f y g números naturales y que:b x f = 91 a x d = 18 c x d = 16 b x g = 39

Pregunta No. 130 Sobre un carrete vacío se enrolla firmemente una cinta de 25 metros de largo y 0,1 mm de espesor, dando así, un rodillo de 10 cm de diámetro. ¿Cuál es el diámetro del carrete original?

Pregunta No. 131 Una sandía pesó 10 kg, de los cuales el 99 % es agua. Después de cierto tiempo al sol, se evaporó

parte del agua, siendo ahora el porcentaje de agua del 98 %. ¿Cuánto pesa ahora la sandía?

Pregunta No. 132 Una reina cautiva, con su hijo y su hija, fueron encerrados en lo alto de una torre. En la parte exterior de la ventana había una polea de la que pendía una soga con dos canastas atadas, una a cada extremo; ambas canastas de igual peso. Los cautivos lograron escapar sanos y salvos usando una pesa que había en la habitación. Habría sido peligroso para cualquiera de los tres descender pesando más de 15 kg que el contenido de la canasta inferior, porque habría bajado demasiado rápido; y se las ingeniaron para no pesar tampoco menos de esa diferencia de 15 kg. La canasta que bajaba hacía subir, naturalmente, a la otra. ¿Cómo lo consiguieron?Pregunta No. 133 En la novela Los viajes de Gulliver de Jonathan Swift (1726) se narra que Gulliver, el protagonista, viaja por varios países imaginarios, uno de ellos es Liliput, cuyos habitantes son todos enanos y donde todo es reducido de tamaño. Encontrándose en este último país sabemos que Gulliver es semejante a los liliputienses, siendo 12 veces más alto que ellos. ¿Cuántos colchones de liliputienses deben coserse entre sí para hacerle uno a Gulliver, de forma que pueda dormir tan cómodamente como ellos?

Pregunta No. 134 Juan y Luís van de compras a El Corte Inglés, tienen un poco de prisa y se suben en una escalera mecánica. Juan es el triple de rápido que su amigo subiendo (ambos suben de peldaño en peldaño). Al terminar de subir, Juan contó 75 escalones y Luís 50 escalones. Con estos datos calcular los peldaños "visibles" de la escalera.

Pregunta No. 135 Andrés, que es un niño inquieto, observa que cuando cumple 14 años, su padre cumple 41, es decir, el número 14 con las cifras invertidas. Si Andrés y su padre vivieran cien años, ¿podrías decir las veces que a lo largo de su vida volverá a ocurrir este fenómeno?

Pregunta No. 136 En un cuadrado ABCD de lado unidad se traza AC. Se une el vértice D con el punto medio, M, del lado BC.

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Calcular la razón entre las superficies del cuadrilátero ABMP y el triángulo CDP

Pregunta No. 137 Dos trenes que circulan por vías distintas, parten en el mismo momento y van uno hacia el otro. Uno de ellos se desplaza con velocidad constante de 96 km/h, el otro se desplaza con velocidad constante de 80 km/h y se cruzan cuando han transcurrido 7 min. y 30 seg. ¿Qué distancia, en Km, separa las dos estaciones?

Pregunta No. 138 En las siguientes figuras hay tres, nueve y dieciocho rectángulos, respectivamente:

¿Cuántos rectángulos hay en esta otra figura?:

Pregunta No. 139 ¿Cuánto suman los primeros 100 dígitos que aparecen después de la coma al hacer 1/13? (1 dividido entre 13)

Pregunta No. 140 Un agricultor lleva melones en el maletero de su coche. Encuentra a tres amigos y les da, al primero, la mitad de los melones más dos; al segundo, la mitad de los que le quedan más dos y, al tercero, la mitad de los sobrantes más dos. Aún sobra un melón. ¿Cuántos llevaba al principio?

Pregunta No. 141 Las diferentes ramas de la familia Felinos se han reunido en una fiesta familiar. Jugando con unas balanzas han visto que:4 gatos y 3 gatitos pesan 15 kg 3 gatos y 4 gatitos pesan 13 kg ¿Cuánto pesa cada gato y cada gatito por separado?

Pregunta No. 142 Lulumba es un planeta con un mar inmenso y un solo continente compuesto por siete naciones que son: Alcundia, Bolimia, Concolia, Desdelua, Estolia, Firnea y Galania. Dos de estas naciones no tienen mar Firnea no es vecina de Galania ni de Concolia Concolia no es vecina de Desdelua ni de Alcundia Alcundia no es vecina de Engolia ni Galania Bolimia tiene al menos dos playas Desdelua y Engolia tienen la misma cantidad de fronteras ¿De quién es vecina Bolimia?

Pregunta No. 143 Coloca las cifras del 1 al 6, empezando por la izquierda, de manera que el número formado por la 1ª y 2ª cifras es múltiplo de 2; el formado por la 2ª y 3ª es múltiplo de 3, y así sucesivamente, ..., el formado por la 5ª y la 6ª es múltiplo de 6. ¡Ah, se me olvidaba! El número secreto empieza por 1.

Pregunta No. 144 Buscar un número de cuatro dígitos tal que si ponemos la coma entre las centenas y las decenas, nos da un número que es media aritmética de los enteros que quedan a ambos lados de la coma.

Pregunta No. 145 Luis ha escrito un libro sobre "Gastronomía Medieval en la ciudad de Zamora". Ha numerado las páginas del libro desde la primera hasta la última y ha utilizado en total 360 dígitos (los dígitos son 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9). ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Pregunta No. 146 Irene usó la calculadora para explorar este problema: Escogió los cinco dígitos siguientes 1, 2, 3, 4 y 5. Los usó todos para formar un número de tres dígitos y otro de dos, de forma que su producto resultase el mayor posible. Después buscó la combinación que diera el menor producto. Averigua esos productos.

Pregunta No. 147 El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cual puede ser el número de participantes si sabemos que es mayor de 1000 y menor de 2000?

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOPregunta No. 148 En un pueblo, la plaza tiene la forma de un cuadrilátero irregular como el de la figura. En sus esquinas hay cuatro parterres que son sectores circulares cuyo radio es de tres metros. El Ayuntamiento ha decidido plantar césped en ellos, lo que le cuesta 1.200 pts. el metro cuadrado. ¿Cuánto tendrá que gastarse?

Pregunta No. 149 En la biblioteca un tercio de los libros son de Matemáticas. Hay 30 libros de Lengua. Hay 24 libros de Ciencias Sociales. Hay tantos libros de Ciencias Naturales como de Lengua. ¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?

Pregunta No. 150 En un saco blanco tienes 2.000 alubias blancas y en otro saco rojo 3.000 alubias rojas. Del saco blanco pasas al saco rojo 50 alubias. Las mezclas muy bien y sacas entonces 50 alubias del saco rojo y - sin mirarlas - las metes en el saco blanco.Al final, ¿hay más alubias blancas en el saco rojo o alubias rojas en el saco blanco?.

Pregunta No. 151 La cebra, el elefante y el conejo están a dieta de zanahorias. El conejo come en un año (365 días) la misma cantidad de zanahorias que el elefante come en dos días, y lo que come el elefante en un día coincide con lo que come la cebra en 5 días. En un día el elefante, la cebra y el conejo comen 55 Kg de zanahorias. ¿Cuántas comen cada uno por día?

Pregunta No. 152 Alex piensa en tres números. Si los agrupa de dos en dos y los suma obtiene 38, 44 y 52. ¿Cuáles son esos números?. Los números pensados por Alex son los siguientes: A =15 B =23 C =29

Pregunta No. 153 La Asociación Vida Silvestre de Saladillo tiene 50 miembros. El sábado cada uno de los presentes plantó 17 árboles y el domingo cada uno de los presentes plantó 20 árboles. En total se plantaron 1545 árboles. ¿Cuántos de los miembros de la Asociación faltaron el sábado y cuántos faltaron el domingo?

Pregunta No. 154 ¿Cómo medirías 12 minutos con dos relojes de arena, uno que tarda 15 minutos en agotarse y el otro 9 minutos?

Pregunta No. 155 Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día. Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café.* Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos. * Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos.* Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta.¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida después de comer?

Pregunta No. 156 Cada día María José se comía el 20% de los dulces que estaban en su jarrita de dulces al comenzar el día. Al finalizar el segundo día, le quedaban 32 dulces. ¿Cuántos dulces había originalmente en la jarrita?R: Había 50 dulces

Pregunta No. 157 Pepe, Pedro y Paco van de excursión. A la hora de comer deciden juntar los refrescos, que se reparten a partes iguales. Pepe aporta 4 refrescos y Pedro 3. " Yo no tengo refrescos", dice Paco, "así que pondré dinero, tomad 200 soles". ¿Cómo deben repartirse Pepe y Pedro las 200 soles, aproximadamente?R: Pepe=1000/7=143 ptas aproximadamente.Pedro=200-143=57 ptas aproximadamente

Pregunta No. 158 Una gallina pone dos huevos en tres días. ¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos?

Pregunta No. 159

En la cocina había un pastel destinado al cumpleaños de papá, pero al llegar éste, ha desaparecido. En la casa hay cinco hijos: Ataúlfo, Basilia, Calepodio, Desdémona y Efialtes. Mamá sabe que alguno, o varios, son los autores del desaguisado y les interroga. He aquí sus respuestas:Ataúlfo: Esto es obra de uno solo de nosotros.Basilia: No, de dos de nosotros.

COLEGIO CRISTO REY PROF. CRISTHIAN MEDRANOCalepodio: No, de tres de nosotros.Desdémona: No, de cuatro de nosotros.Efialtes: Entre todos nos lo comimos.Mamá sabe que los inocentes dicen la verdad, mientras que los culpables mienten. ¿Quién o quiénes se comieron el pastel?

R: Los culpables son: Ataúlfo, Basilia, Calepodio y Efialtes.

Pregunta No. 160 Cuando un profesor lleva corregidos los seis primeros exámenes de una clase, la nota media es de 8´4 puntos. Al corregir el séptimo, la nota media sube a 8´5 puntos.¿Qué calificación ha obtenido el séptimo examen?R: La nota del séptimo es de 9,1.

Pregunta No. 161 En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de 1.395 soles, unos a 45 soles y otros a 60. Al día siguiente se vendieron de los más baratos, un tercio más que el día anterior, y de los más caros, un tercio menos que el día anterior, por un total de 1.380 soles. ¿Cuántos cuadernos de 45 y de 60 soles se vendieron durante los dos días?R: 20 caros y 35 baratos Entre los dos días

Pregunta No. 162 Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con una hora de retraso sobre lo previsto debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo. ¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?

Pregunta No. 163 Compramos 10 kg de melocotones de Periana para hacer mermelada. Al deshuesarlos y pelarlos se pierde 1/5 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar. Durante la cocción la mezcla pierde 1/4 de su peso.¿Cuántos kg de mermelada se obtienen? ¿Si yo quisiera obtener 3 kg de mermelada, ¿cuántos kg de melocotón necesitaría?

Pregunta No. 164 Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos, mientras que los demás días de la semana dicen siempre la mentira. El viajero mantiene el siguiente dialogo con un nativo de la isla:Viajero: ¿Qué día es hoy?Nativo: Sábado

Viajero: ¿Qué día será mañana?Nativo: Miércoles¿Qué día de la semana es realmente?

Pregunta No. 165 En el programa de televisión, El Precio es Perfecto, Cleofe ganará todos los premios si puede identificar el número misterio. Mario J., el presentador del programa, dice: "El número misterio de esta noche es el mayor número de 7 dígitos que tiene las siguientes dos propiedades:1ª El número no tiene dos dígitos iguales2ª Cada uno de los dígitos del número es también un divisor del número."Resolver los puntos siguientes:a) Hallar los tres dígitos que no puede contener el númerob) Hallar el número misterio que cumple estas dos propiedades

Pregunta No. 166 En una casa del año 2085 tienen dos robots, ambos pueden avanzar con pasos de un metro, pero de formas distintas, el primero, desde la posición de "parado" comienza a caminar hacia el norte, dando tres pasos al norte y dos hacia el oeste, repitiendo la secuencia, mientras que el otro, también desde la posición de parado comienza a caminar hacia el oeste, dando tres pasos al oeste y dos hacia el norte, repiténdose la secuencia. ¿A qué distancia se encuentra uno de otro sabiendo que si comenzasen a funcionar al mismo tiempo y dieran 13 pasos chocarían?

Pregunta No. 167 Pepe sale de casa con un montón de cromos y vuelve a casa sin ninguno. Su madre le pregunta qué ha hecho con los cromos - A cada amigo con el que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno- ¿Con cuántos amigos te encontraste?- Con seis¿Podrías averiguar cuantos cromos llevaba Pepe? ¿Y si se hubiese encontrado con toda su clase que tiene 15 alumnos?

Pregunta No. 168 Un día Marta pregunta a María:- ¿Todavía guardas los discos de Estopa?- Pues no, -responde María- le regalé la mitad más la mitad de un disco a Pablo y la mitad de los restantes más la mitad de un disco a Joaquín, así que sólo me queda uno.¿Cuántos discos tenía?

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Pregunta No. 169 Una excursión a pie para atravesar un cierto paraje pirenaico requiere marchar durante seis jornadas seguidas. Sin embargo, una persona sólo puede transportar comida para cuatro días. ¿Cuántas jornadas ha de invertir para hacer la excursión en solitario?(Se supone que el arriesgado aventurero puede hacer algunas expediciones cortas para depositar comida en puntos intermedios del recorrido).

Pregunta No. 170 La cruz de la figura está formada por cinco cuadrados iguales. Calcula el área de la cruz, sabiendo que x = 10 cm