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L1 L2

PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA

SECCIÓN D

MINI ENSAYO N° 1 UNIDAD: GEOMETRÍA I

(Ángulos – Triángulos)

1. En la figura 1, AB / /DF , AC / /DE , AM y DM bisectrices de los ángulos CAB y

EDF respectivamente. Si CAM = 70° , entonces la medida del MDE es :

A) 5°

B) 10° C) 15° D) 20° E) Faltan datos para determinarlo

2. En la figura 2, L1 || L2 y L3 || L4. Si el ángulo mide 110°. ¿Cuánto mide el ángulo x ?

A) 55° B) 70° C) 80° D) 90° x E) 110°

3. ¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo con el suplemento del ángulo es igual al triple de la medida de un ángulo recto”?

A) α ( β) 90°

180°3

D) α (β ) 90°

180°3

B) + (180° – ) = 3 90° E) + (180° – ) = 3 + 90° C) + ( – 180°) = 3 90°

4. Un triángulo cuyos lados miden 8, 15 y 17 es

A) Obtusángulo

B) Rectángulo C) Acutángulo D) Isósceles E) Ninguno de los anteriores

L3

L4

fig. 2

fig. 1

B A

D F

E M

C

2

B

f

e a

A

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA I 5. En la figura 3, L1 y L2 forman un ángulo de 30°. Si y es el cuádruplo de x, entonces la relación entre los ángulos x e y es :

A) x – y = 90° B) 2(y – x) = 180° C) y + 4x = 150°

D) y – 4x = 90° E) y = 30°

6. En la figura 4, L1 || L2 y L3 || L4; L bisectriz. Entonces el complemento del ángulo x es:

A) 10° 20° B) 20° C) 30°

D) 40° E) 80°

7. En la figura 5, ACB recto en C, AC=EC y ED=DB . Si CEB = 110°,

entonces ¿cuáles de las relaciones siguientes son verdaderas?

I) a – c = 20°

II) e – f = 30° III) c + d = 70°

A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

8. Dos triángulos son congruentes cuado ellos tienen

A) La misma área.

B) La misma forma. C) El mismo perímetro. D) Los tres pares de lados correspondientes iguales. E) Los tres pares de ángulos correspondientes correspondientes.

x y

30°

L1 L2

L

D

E

C

d

c b

x L4

L3 L2 L1

fig. 4

fig. 5

fig. 3

L

3

C

B E

A

D F

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA I

9. En el triángulo ABC de la figura 6, las transversales de gravedad DB y EC se

intersectan en ángulo recto. Si DF = 4 cm y EF = 6 cm, entonces el valor de

AB es igual a

A) 20 cm B) 30 cm

C) 40 cm D) 50 cm E) No se puede calcular.

10. En la figura 7, ABC equilátero. Si AD=BD y BE=CE . ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ACD es rectángulo II) BDE es equilátero III) CDE es isósceles

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III

E) Todas

11. El ABC de la figura 8 es isósceles de base BC y el EDF es equilátero. Si ángulo

BFD = a, ángulo ADE = b y ángulo CEF = c, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A) b = a + c

2

B) b = a - c

2

C) a = b c

2

D) a = b + c

2

E) c = 2a – 2b

A D B

C

E

fig. 7

fig. 8

fig. 6

B

A

C

D

E

F

a

b c

4

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA I

12. Los triángulos PQR y TNM de la figura 9, son escalenos. Si PQR TNM, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) PQ TN

II) QR NM

III) QRP NMT

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

13. En el triángulo ABC (fig. 10), AC = AB , ADBC y = 5. ¿Cuánto mide ?

A) 15° B) 18° C) 20° D) 22,5° E) 30°

14. En la figura 11, los ángulos AOC y BOC son adyacentes e iguales.

Si AOD = COD, entonces NO se cumple que

A) BOC = 2 COD

B) BOD = 4 AOD

C) AOC = 2 AOD

D) BOD = 3 COD

E) AOB = 4 COD

A O B

D

P Q

R

T

M

fig. 9

N

fig. 11

fig. 10

C

D

A B

C

5

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA I 15. En el ABC de la figura 12, = 3, entonces el triángulo nunca será

I) equilátero II) isósceles III) rectángulo

A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguno de ellos

16. Si las rectas m y n, de la figura 13, son paralelas, el ángulo mide

A) 80º B) 60º C) 50º

D) 40º E) 30º

17. En la figura 14, MNP es Δ isósceles y rectángulo en M, MNQ es Δ equilátero.

¿Cuánto mide el x ?

A) 60° B) 90° C) 105° D) 120° E) 135°

x

Q

N M

β

A B

C

fig. 12

fig. 14

P

100º

120º

m

n

fig. 13

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DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA I

18. El triángulo ABC es rectángulo en C (figura 15). D es punto medio de AB y

ABC = 30°. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo ADC si la hipotenusa del

triángulo ABC mide 18 cm?

A) 9 cm B) 18 cm

C) 27 cm D) 36 cm E) 54 cm

19. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman 2 triángulos

A) equiláteros congruentes.

B) Escalenos rectángulos congruentes. C) Acutángulos congruentes. D) Acutángulos escalenos congruentes. E) Isósceles rectángulos congruentes.

20. En el ABC de la figura 16, ¿cuál es la medida del α ?

(1) CD AB y CBD=65°

(2) x = 25° y AC=BC

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

α

A D B

C

A D B

C

fig. 15

fig. 16

x