miguelcamacho_ejer6
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6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:
Senh2 x (coth2 x – 1) = 1
Entonces identificamos:
Senh (x )= ex−e−x
2
coth ( x )= ex+e− x
ex−e− x
Ahora reemplazamos en la identidad planteada
( ex−e−x
2 )2[( ex+e− xex−e−x )
2
−1]=1( e
2x−2ex e−x+e−2x
4 )❑[( e2x+2 ex e−x+e−2xe2x−2ex e−x+e−2x )
❑
−1]=1( e2 x−2ex e−x+e−2 x4 )¿
( e2x−2ex e−x+e−2x4 ) (e2x+2exe− x+e−2x−e2 x+2exe− x−e−2 x ¿¿¿e2 x−2ex e−x+e−2 x )=1
Reduciendo términos semejantes
( e2x−2ex e−x+e−2x4 )( 4 ex e−x
e2x−2ex e−x+e−2x )=1Simplificamos y nos queda
ex e−x=1
e0=1
1=1