mezclas y aleaciones.pdf

S E P RE M A T ARITMÉTICA – Academia

Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com

MEZCLA Y ALEACIÓN

Es la unión de 2 o más componentes o ingredientes; donde cada uno de ellos conserva su propia naturaleza. A. PRECIO MEDIO O PRECIO DE COSTO DE UNA

MEZCLA. Es el precio producido (ponderado) por una unidad de

mezcla resultante.

El precio, es el precio costo; es decir no considera ganancias o perdidas.

FORMA GENERAL:

1 1 2 2 n n

1 2 n

P C P C ........ P CPr ecio Medio : P

C C ....... C

Ejemplo: Hallar el precio medio de la mezcla de los siguientes ingredientes: 360Kg. de café de S/. 5400 el Kg.; 450Kg. de café de S/. 5600 el Kg. 720Kg. de café de S/. 4800 el Kg.; 270Kg. de café de S/. 5000 el Kg.

Utilizamos el siguiente Método (para números grandes)

Cancelando El factor (a)

Precios Unitarios

(b)

Restando a

Todo 5000

Productos (a) . (b)

60 Kg.

4 5400 400 1600

720 Kg.

8 4800 -200 -1600

450 Kg.

5 5600 600 3000

270 Kg.

3 5000 0 0

= 20 P medio = 3000

15020

3000:Incremento

Predio = 150 + 5000 = S/. 5150 el Kg. de mezcla. B. REGLA DEL ASPA PARA HALLAR LA RELACION

DE MEZCLA En que relación es necesaria mezclar arroz de $. 1,80 el

Kg. y arroz de $/. 1,70 el Kg.; para obtener un arroz cuyo precio medio sea $/. 1,76.

Resolución:

76,1Pm

.y70,170,1./$.KgY

.x80,180,1./$.KgX

TotalUnitariosPreciosPesos

2

y

3

x

yx

y70,1x80,176,1Pm

Forma Práctica:

MEZCLAS ALCOHOLICAS Son mezclas de alcohol puro y agua destilada. A. Grado de Una Mezcla Alcohólica (porcentaje de

Pureza) Es la relación expresada en porcentaje (%) que existe entre el volumen del alcohol puro y el volumen de la mezcla.

%100GradoV

V

Total

alcohol

Ejemplo: Se mezclan 18,5 cm3 de alcohol y 6,5 cm3 de agua destilada. ¿Cuál es el grado de la mezcla alcohólica?

.purezade%7474%1005,65,18

5,18Grado

X Kg 1,80

y Kg 1,70

1,76 - 1,70 3

0,04 2

1,76 0,06

1,80 - 1,76

n

2

1

P

PP

Mezccla

deUnidad

porecioPr

1

2

n

nn

;........;2211

CP:..............

CP;CP

eIngredient

ConCosto

n

2

1

C

CC

etc,f,Kg,g

Cantidad



alcohol 74%del Vtotal

agua 26%del Vtotal

significa queVV

Nota: Los problemas de mezclas alcohólicas se resuelven usando los mismos procedimientos que en mezclas; considerando ahora a los grados como a los precios. Ahora veamos un ejemplo de mezclas: Ejemplo 1: Se mezclan 280L de alcohol de 85° con 210L de alcohol de 60° pero luego se agregan 350L de alcohol puro y 560L de H2O. ¿Cuál será el grado de la mezcla restante?

Componentes

(a)

Cancelando

el factor 70

(b)

Grados

Multiplicando

(a) . (b)

280L 4 85° 340

210L 3 60° 160

350L 5 100° 500

560L 8 0° 0

= 20 6m = 1020

Ejemplo 2: A 4 litros de alcohol de 81° se le agrega 1 Litro de alcohol puro y cierta cantidad de H2O. Si se obtuvo alcohol de 53°. ¿Qué cantidad de H2O contiene el alcohol final?

42453x5

00x

1001001

324814

ProductosGradossComponente

3xx5

010032453

De acuerdo con este resultado concluimos que la mezcla final de alcohol contiene 47% de H2O; los mismos que equivalen a 3,76 litros.

REGLA DE ALEACION

Aleación Es una raíz homogénea de metales; obtenida por medio

de un proceso de FUSION (fundición). En aritmética se trabaja a nivel de joyería

;.........Niquel;Cobre:LigadeMetales

;......Platino;Plata;Oro;FinosMetales:sComponente

Ley de una Aleación: Es la relación que existe entre el peso del metal fino y el

peso total de la aleación. Ejemplo: Se funde 14,6g. de plata con 10,4g. de cobre la ley de la aleación será:

PP

TOTAL

TOTAL

de1000/416Cobre

de100/584PuraPlataSignifica

)milesimas584(584,025

26,14

4,106,14

6,14Ley

Escala de la Ley:

PP

TOTAL

FINOLEY

Número de Kilates de una Aleación de Oro El número de Kilates de una aleación de oro; indica

cuantas partes de la aleación (Dividida en 24 partes iguales) son de oro puro.

Ejemplo:

4

1

24

16:Cobre

318:PuroOro

KilatesdeOro

75,04

3

24

18Ley

Ejemplo:

6

1

18

3:Cobre

515:PuroOro

Kilates15deOro

100°

6°

0°

(Alcohol puro)

100G0

5120

1020Gm

1

0

Metal frioPuro

Metal LigaPuro



625,08

5

24

15Ley

Escala del # de Kilates:

24

KilatesNLey

EJERCICIOS

01) Se mezclan 4 ingredientes cuyos precios

unitarios son x1;x2;x3 y x soles; en cantidades

a 8; 4; y 3 respectivamente resultando 28 soles

el precio de la mezcla. ¿Cuál seria el precio

medio de la mezcla si se hubiera considerado

los ingredientes de mayor y menor calidad?

Rpta:

02) Se tiene 2 tipos de vino de S/. 325 y S/. 65 el

litro; se obtiene una mezcla de ambos 273 litros

que luego; se vende a S/. 222 el litro. Si en esta

venta se esta ganado el 20%. ¿Cuántos litros

de mala calidad entra en la mezcla?

Rpta:

03) A 4 litros de alcohol 81° se le agrega 1 litro de

alcohol puro y cierta cantidad de agua. Si se

obtuvo alcohol de 53° ¿Qué cantidad de agua

tiene el alcohol final?

Rpta:

04) Se tiene 2 tipos de vino en el primero el contenido de vino es al de agua como a 2 a 3; en el segundo como 1 a 4 se desea obtener 60 litros en el cual de vino y agua haya como 7 a 13. ¿Cuántos litros del primero se debe tomar?

Rpta: 05) ¿Cuantos litros de alcohol puro se debe

agregar a 28 litros de alcohol de 65° para obtener el alcohol de 80°?

Rpta:

06) ¿En que relación se deben mezclar 2

sustancias cuyas densidades son 1,8 y 1,2 para obtener una sustancia de 1,6 de densidad?

Rpta: 07) ¿Qué cantidad de arroz de 6 soles el Kg. debe

mezclarse con arroz de 10 soles el Kg. para obtener 120 Kg. de mezcla de manera que vendidos a 7 soles el Kg. no produzca ni pierda ni ganancia?

Rpta: 08) Se mezcla 3 litros de ácido de 30% con 9 litros

al 70% y al resultado se le agrega una

concentración al 50% ¿Cuántos litros del

diluyente se empleo?

Rpta:

09) Se tienen 2 cantidades de vino de precios S/. a

y S/. b. Si para obtener como precio medio la

media armónica de los precios se debe

mezclarlos como 9 a 4; para que el precio

medio sea M.G se debe mezclar como:

Rpta:

10) Se mezclan ingredientes de S/. 10 y S/. 20 en

la proporción de x a y. Si se mezclan en

proporción de Y a X el precio unitario resultante

seria 50% mayor. Hallar x/ y.

Rpta:

11) Calcular el peso de un litro de mezcla

conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol;

sabiendo que un litro de agua pesa un

Kilogramo y un litro de mezcla de 75% de

alcohol y 25% de agua pesa 960 gramos.

Rpta: 12) Un joyero posee 2 barras de plata cuyas leyes

son de 0.400 y 0,900 siendo sus pesos de 20 y 50 gramos respectivamente. Si con la intención de ganar algo; funden las barras con otra de cobre cuyo peso es de 30 gramos haciendo pesar esta última como plata pura obteniéndose de esta manera 12 soles más; hallar el precio de la aleación considerando que es D.P a la ley.

Rpta: 13) Al fundir 20gr. de oro de 18K y 20gr. de oro de

800 milésimas; 30g al 6% de oro y 30g de

24 Kilates

18 Kilates

12 Kilates

0 Kilates

Kilates

1,00

0,75

0,50

0,00

Ley



cobre. ¿De cuantos Kilates es la nueva aleación?

Rpta: 14) Se tiene 3 lingotes de oro de 26K; 18K y 21K.

resultando una aleación de 20K. Si por cada 2g del 1

ro hay 3g. de 2

do ¿Cuántos gramos del 3

ero

habrá en una aleación 570 gramos?

Rpta:

15) Un joyero tiene 2 lingotes de oro y cobre; el 1ero

contiene 270gr de oro y 30gr. de cobre y el 2do

contiene 200 gramos de oro y 50 gramos de

cobre. ¿Cuántos gramos de cada uno se debe

fundir para fabricar una sortija de 21K; que

pese 12 gramos?

Rpta:

16) Al fundir oro y cobre hay una manera de 25%

en cada metal. ¿Cuántos gramos de oro se

debe utilizar si se quiere 64 gramos de 18

Kilates?

Rpta:

17) Se tiene 2 barra de oro: En la 1era

el 80% es oro

puro y en la 2da

cuyo peso es el doble de la 1era

el 75% es oro puro. ¿Cuál es la ley que resulta

de la fusión?

Rpta:

18) A 18 gramos de oro de 17K se eleva su ley

hasta 21 K agregando oro puro. ¿Qué peso de cobre será necesario alear con este nuevo lingote para volverlo a su ley original?

Rpta: 19) Se tiene 2pipas de vino de precios diferentes;

conteniendo la primera ,220 litros y la segunda 180 litros. Se saca cada pipa la misma cantidad de vino que se pone en la otra. ¿Cuál debe ser esta cantidad para que después de esta operación de precio del litro sea el mismo para cada tipo (pipa)?

Rpta: 20) 3 lingotes; el primero con ley de 0,640; el

segundo con ley de 0,760 y el tercero con ley de 0,850; tienen pesos iguales. Ellos han sido afinados: al primero se le quita 1/6 de su cobre; al segundo 1/8 y al tercero se le quita 1/10. Después de la afirmación se funden los 3 lingotes. ¿Cuál será la ley de la aleación obtenida?

Rpta:

TAREA

01) A como sale el litro de una mezcla de 10 litros de vino S/. 0,84 con 8 litros S/. 0,90 y 12 litros de S/. 1,20.

a) S/. 1,10 b) S/. 1,20 c) S/. 1,15 d) S/. 1,00 e) S/. 1,12 02) Para obtener vino de S/. 0,80 el litro. ¿En que

proporción directa serán necesarias mezclar vinos de S/. 0,90 y S/. 0,50 el litro?

a) 3:2 b) 1:3 c) 2:3 d) 3:1 e) 2:1 03) Se han mezclado 10Kgr. De una mercancía de

S/. 5,00 el Kg; con otra cuyo peso representa al 25% del peso total y se ha obtenido para precio medio del Kg. S/. 4,75. ¿Cuál es el precio del Kg. de la segunda mercancía?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 04) Deseamos obtener 100 litros de alcohol de 80°

con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. ¿Qué cantidades de estos últimos ingredientes necesitamos?

a) 20 y 50 b) 23 y 27 c) 27 y 30 d) 30 y 40 05) Con licores de la misma clase pero a S/. 80 y

S/. 60 el litro se desea formar una mezcla de 120 litros cuyo precio medio sea S/. 65 el litro. ¿Cuántos litros de cada precio deben mezclarse?

a) 80l y 40l b) 75l y 35l c) 90l y 30l d) 50l y 70l. e) 65l y 55l. 06) Se tiene 2 lingotes de plata y cobre de leyes

0,750 y 0,850, el primero pesa 60 Kg. y el segundo tiene 51 Kg. de plata. Hallar la ley del lingote resultante de la fusión de ambos.

a) 0,79 b) 0,78 c) 0.82 d) 0,80 e) 0,81 07) Se fundan n Kilogramos de una aleación de oro

de ley “L” con X Kilogramos de cobre puro en la proporción de 6 a 1 ¿En que porcentaje disminuye la ley de la aleación de oro?



a) 14,28% b) 16,6% c) 25% d) 32% e) 83,3% 08) Se tiene 3 barras de plata de ley 0,12; 0,15 y

0,20. ¿En que proporción deben fundirse para obtener una ley de 0,16 si la proporción del 1

ero

al 2do

es 2 a 5? a) 8; 20 y 6 b) 6; 15 y 2 c) 7; 4 y 21 d) 8;20y 13 09) Hallar aproximadamente la ley de una aleación

de Au y Cu de densidad 14 sabiendo que la densidad de Au es 19 y la de Cu es 9.

(Au = Mercurio, Cu : Cobre) a) 0,57 b) 0,62 c) 0,67 d) 0,72 e) 0,77 10) El latón se compone de 33 partes de zinc y 67

de cobre es 850 Kg. de latón. ¿Qué diferencia hay entre los pesos de cobre y el zinc?

a) 240 Kg. b) 169 Kg. c) 289 Kg. d) 340 Kg. e) 310 Kg. 11) Los pesos y leyes de 4 lingotes son

proporcionales a 1; 2; 3; y 4. Si al mezclar en 4 se obtiene una aleación de 480 milésimas. Hallar la ley del segundo.

a) 160 milésimo b) 320 milésimo c) 480 milésimo d) 140 milésimo e) 800 milésimo 12) Se tiene un lingote de plata de ley 0,650; se le

adiciona 2,70 Kg. de plata pura y se obtiene un lingote de ley 0,915. ¿Cuál fue el peso del primer lingote?

a) 3,500 Kg. b) 4, 731 Kg. c) 5, 012 Kg. d) 3, 531 Kg. e) 2, 930 Kg.

13) Se tiene 2 lingotes de oro; uno de ley 0,950; el

otro de 0,800. Se les funde; aumentando 2Kg. de oro puro. El lingote obtenido tiene una ley de 0,906 y pesa 25 Kg. ¿Cuál es el peso de cada uno de los 2 primeros lingotes?

a) 15 Kg. de aleación de 0, 950 y 8 Kg. de

aleación de 0, 800. b) 17 Kg. de aleación de 0, 950 y 7 Kg. de

aleación de 0,810. c) 16 Kg. de aleación de 0,950 y 5 Kg. de aleación

de 0,800 d) 20 Kg. de aleación de 0,950 y 8 Kg. de aleación

de 0,800. e) 15 Kg. de aleación de 0,950 y 5 Kg. de aleación

de 0,800. 14) Se desea obtener 1,088 Kg. de una aleación

cuya densidad sea igual a 16; fundido; sin contracción ni dilatación; un lingote de oro puro y un lingote de plata puro. Hallar el volumen de aleación y el peso de cada uno de los dos lingotes de metal fino; sabiendo; que la densidad del oro es 19 y la de plata es 10,5.

a) 930 gramos de oro b) 820 gramos de oro. c) 836 gramos de oro. d) 795 gramos de oro. e) 890 gramos de oro. 15) Dos sustancias tiene sus densidades

representadas por 4/7 y 11/12. ¿Cuántos Kg. de cada calidad es necesario tomar para obtener 116 Kg. de una mezcla cuya densidad es 5/6?

a) 100 Kg. b) 96,8 Kg. c) 89,1 Kg. d) 95,1 Kg. e) 102,6 Kg.

mezclas y aleaciones.pdf

Documents