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Alumno:

Vílchez Deza Lino Eduardo.

Profesor:

Villar Quiroz Josualdo Carlos.

Ingeniería Civil - UNT

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INDICE

N° de Página

I. Introducción……………………………………………………... …03

II. Métodos Geodésicos………………………..……………………....05

III. Clasificación de las Técnicas de Observación………………...…...11

IV. Desarrollo de la Geodesia………………………………………….15

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I. INTRODUCCION

El problema de la figura de la tierra es uno de los más antiguos de la historia de la ciencia. Al principio la Tierra fue considerada como una superficie plana. Los filósofos griegos y los primeros cartógrafos la describieron y dibujaron de diversos modos: como un disco plano rodeado por agua; como un disco flotante; como un bote de agua; como un cilindro suspendido en el espacio; como un triángulo amortiguado por el aire comprimido; etcétera. Todas estas teorías primigenias se basaban en algún folclor particular o ideas teológicas. Aunque es claro que la teoría pitagórica de una Tierra esférica es la más cercana a la verdad, la idea de una Tierra plana se usa aún para levantamientos en áreas pequeñas, no cuando se desea medir distancias grandes. El levantamiento de una ciudad puede realizarse considerando que la Tierra es una superficie plana dentro de los límites de la ciudad; es decir, en áreas pequeñas se pueden determinar posiciones exactas sin considerar la forma y el tamaño de toda la Tierra. Así la expresión “figura de la Tierra” tiene varios significados de acuerdo al modo en que se use y a la precisión con que se determine la forma y tamaño de la Tierra. La superficie topográfica es más objetiva por su variedad de formas geomorfológicas e hidrográficas. Sobre esta superficie se realizan los levantamientos. Sin embargo, debido a su forma irregular no es adecuada para cálculos matemáticos exactos. La superficie topográfica generalmente es de interés para topógrafos e hidrógrafos. Por lo tanto será preciso considerar a nuestro planeta en un contexto más general.

En efecto, dentro del marco de la Mecánica Clásica, la Tierra es un cuerpo inmerso en el sistema solar, que se encuentra sometido a una rotación diaria y a la atracción del Sol y de los demás cuerpos del sistema solar. En estas condiciones la Tierra describe una órbita que compensa en cierto modo tales atracciones, por ello, podemos considerar que un punto sobre la superficie terrestre queda sometido, casi exclusivamente, a la atracción de nuestro planeta y a la fuerza centrífuga derivada de su rotación. Así pues, idealizado el problema y prescindiendo del movimiento orbital terrestre, vemos que tiene sentido estudiar las figuras de equilibrio que adoptará una masa aislada, cuyas partículas se atraen según la ley de gravitación universal de Newton.

Figura1. Concepción de la Tierra en la antigüedad.

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En esta situación de aislamiento, sucede que la esfera es una figura de equilibrio para una masa homogénea en reposo, siendo el único movimiento posible para una masa homogénea que se mueve como un sólido, el de una rotación uniforme alrededor de uno de sus ejes principales de inercia. Ambas conclusiones, unidas al hecho de que una pequeña rotación produce un achatamiento de la forma esférica, nos lleva a considerar que la Tierra tiene una figura de equilibrio dada por un elipsoide de revolución, ligeramente achatado en los polos, que gira alrededor de un eje que pasa aproximadamente por los polos. Conviene sin embargo recordar, que la Tierra no es un cuerpo rígido y homogéneo, por tanto este modelo teórico está muy simplificado, se requiere entonces de una figura más exacta. Otra simplificación importante que se ha indicado consiste en ignorar los efectos gravitatorios de los demás cuerpos del sistema solar, incluido el Sol, sobre la superficie terrestre.

Es un fenómeno bien conocido la existencia de mareas tanto oceánicas como terrestres y atmosféricas, todas éstas son debidas a la atracción gravitatoria que ejercen sobre la superficie terrestre, principalmente el Sol por su gran masa y la Luna por su cercanía a la Tierra. No obstante, en lo sucesivo vamos a considerar la superficie de equilibrio o equipotencial, la que determina los océanos, prescindiendo del efecto perturbador de las mareas. Denominaremos entonces geoide a la superficie del campo de gravedad de la Tierra, que es aproximadamente igual que el nivel medio del mar, siendo esta superficie la que utilizaremos como referencia para definir la altitud de un punto sobre la Tierra. Sin duda, la introducción del geoide como superficie de nivel tiene un gran sentido físico, aunque su determinación resulte ser uno de los problemas más complejos de la Geodesia. Nos encontramos así con dos superficies fundamentales de referencia, el elipsoide y el geoide, las cuales provienen de dos concepciones distintas de la Geodesia, determinando en consecuencia la división de la Geodesia en dos ramas principales, Geodesia Geométrica o Elipsoidal y Geodesia Física o Dinámica.

Figura2. La gravedad está influenciada por diversos

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II. METODOS GEODESICOS

Los métodos geodésicos no son otra cosa que la aplicación al estudio de la Tierra de la metodología científica de "Observación, Cálculo y Comprobación". Se observa un fenómeno, con teorías físicas y el uso de la matemática se establece un modelo que lo represente y después se comprueba lo cercano que este modelo y sus consecuencias están de la realidad observada. Como ya se ha dicho, la Geodesia pretende conocer la forma y dimensiones de la Tierra y la representación de puntos de su superficie, interesa, pues, conocer para cada punto de la superficie terrestre unas coordenadas que lo determinen .La determinación de la forma de la tierra puede ser abordado desde dos perspectivas: el primero, de carácter geométrico, mediante el establecimiento de cadenas de triangulación, y el segundo, de carácter dinámico, mediante la determinación de su campo gravitacional. Bajo este orden de ideas existe dos métodos geodésicos, el primero llamado Método Geométrico, y el segundo, Método Dinámico

a) Método Dinámico

Está basado en la teoría del campo gravitacional, trata de las medidas de la gravedad, del estudio del campo exterior y de la obtención de la forma de la Tierra; sus datos fundamentales son las medidas de la gravedad efectuadas generalmente en superficie, y las perturbaciones observadas en el movimiento de un satélite artificial. Está relacionada con la Geodesia geométrica, con la geofísica, con la astronomía y con la mecánica celeste.

Figura3. Diferencias entre un elipsoide y un geoide.

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La observación y descripción del campo de gravedad y su variación temporal, actualmente, es considerada el problema de mayor interés en la Geodesia teórica. La dirección de la fuerza de gravedad en un punto, producido por la rotación de la Tierra y por la masa terrestre, como también de la masa del Sol, de la Luna y de los otros planetas, y el mismo como la dirección de la vertical (o de la plomada) en algún punto. La dirección del campo de gravedad y la dirección vertical no son idénticas. Las superficies perpendiculares a estas direcciones son superficies equipotenciales. Una de estas superficies equipotenciales (la Geoide) es aquella superficie que más se aproxima al nivel medio del mar. El problema de la determinación de la figura terrestre es resuelto para un determinado momento si es conocido el campo de gravedad dentro de un sistema espacial de coordenadas. Este campo de gravedad también sufre alteraciones causadas por la rotación de la Tierra y también por los movimientos de los planetas (mareas). Conforme el ritmo de las mareas marítimas, también la corteza terrestre, a causa de las mismas fuerzas, sufre deformaciones elásticas: las mareas terrestres. Para una determinación del geoide, libre de hipótesis, se necesita en primer lugar de mediciones gravimétricas - además de mediciones astronómicas, triangulaciones, nivelaciones geométricas y trigonométricas y observaciones por satélite (Geodesia por Satélite).

La determinación de los campos gravitatorios de los cuerpos celestes, especialmente los de los cuerpos del Sistema Solar, es de suma importancia para conocer la geometría del espacio inmediato que rodea la Tierra. En cualquier caso, el campo gravitatorio terrestre es el que más afecta, por lo que su determinación precisa es fundamental.

Una masa situada en las proximidades de la Tierra se ve sometida a las fuerzas de atracción newtoniana debidas a la masa terrestre ( incluyendo los oceános y la atmósfera ), lunar, solar y delos demás planetas, así como a la fuerza centrífuga resultante de la rotación terrestre. A la suma de los potenciales generados por dichas fuerzas se le denomina potencial de gravedad W

W=V T+ϕ+V L+V S+… (1)

Dónde:

W : potencial de gravedad total

V T : potencial de gravedad debido a laatracción de lamasa terrestre

ϕ : potencialque genera larotaciónterrestre

V L : potencial de gravedad debido a la atracciónde lamasalunar

V S : potencial de gravedad debido a laatracción de lamasadel Sol

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Los dos primeros términos de la suma que aparece en el miembro de la derecha de la expresión 1 representan casi la totalidad del potencial para un cuerpo situado en la proximidad de la superficie terrestre, lo que permite escribir,

W=W (l )=V +ϕ=∫∫∫ dml

+ 12ϖ2ρ2

(2)

Dónde:

G :constante de gravitaciónuniversal ,

ϖ : velocidad angular derotación terrestre enradianes

l :distancia entreel diferencial de masa y el puntoconsiderado

ρ :distancia entre punto considerado y el eje derotaciónterrestre

La constitución física de la Tierra genera grandes dificultades para la definición de sistemas de referencia geodésicos en los que las exigencias de precisión sean elevadas. La mayor concentración de masa en la Tierra se produce en su parte sólida. Esta se compone de elementos químicos comunes en el Sistema Solar. A partir de prospecciones geofísicas basadas en la propagación de ondas sísmicas y de otra serie de métodos propios de la geofísica, se sabe que la Tierra se compone de una serie de capas con distintas características físico-químicas. En un primer estudio, la esfera terrestre puede ser dividida en tres capas o geoesferas: corteza, manto y núcleo. Un análisis más profundo distinguiría capas de segundo orden o subcapas. La densidad de estas capas, cuyo espesor no es siempre homogéneo, varía entre 2,67 g cm-3 para la capa granítica de la corteza, hasta 17,65 g cm-3

en la parte más interna del núcleo. Esta distribución de masas se ve alterada por fenómenos de naturaleza secular, periódica y por cambios bruscos, debidos a terremotos, erupciones, etc. y producen modificaciones del campo gravitatorio con carácter global, regional o local.Modelizar el campo gravitatorio es muy complicado y exige considerar un elevado número de parámetros. La descripción geométrica del campo gravitatorio quedaría conformada por el infinito número de superficies equipotenciales que transcurrirían, total o parcialmente, en el exterior de las masas terrestres. En la actualidad se aborda también la determinación de los campos gravitatorios de otros cuerpos celestes, especialmente los del Sistema Solar.

Figura4. La Gravedad difiere en diversas zonas de la Tierra

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Debido a la dificultad de determinar de una forma sencilla el campo gravitatorio con la suficiente precisión y a la metodología y precisión propias de las observaciones clásicas, la forma tradicional de abordar la determinación de coordenadas ha sido la de aproximar el geoide por una superficie de geometría más sencilla. El elipsoide de rotación, por la sencillez de su geometría y el grado de aproximación al geoide, es la superficie de referencia generalmente escogida para los cálculos geodésicos, dando lugar a la geodesia geométrica, o geodesia matemática. Esta rama se ocupa en la actualidad de todo lo concerniente a la determinación de coordenadas en redes geodésicas, ya sea a partir de observaciones clásicas o de observaciones a satélites artificiales.

b) Método Geométrico

Es un método de la Geodesia en la que los datos de observación están constituidos por las medidas de ángulos y distancias en la superficie terrestre. Este método implica la medición de longitudes de arcos de meridianos y paralelos. Estos datos son referidos a un elipsoide de referencia para construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia clásica bidimensional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia tridimensional. También son necesarias las determinaciones de altitudes de puntos sobre una superficie de cota cero. El conocimiento de la geometría del elipsoide de revolución es fundamental.

La complejidad del geoide como superficie de referencia ha motivado que tradicionalmente se aproxime esta superficie por el elipsoide de revolución.Antes de la aparición de los satélites artificiales con fines geodésicos, los elipsoides de referencia se determinaban localmente mediante redes geodésicas calculadas a partir de mediciones geodésicasy astronómicas. La determinación de un elipsoide global no era posible debido a la existencia de los océanos, que imposibilitaba el establecimiento de redes globales. De este modo, han coexistido numerosos elipsoides locales con carácter continental, e incluso, dependiendo de la extensión territorial y del nivel cientí.co del país en cuestión, con carácter nacional.

Aunque en geodesia física la definición de un elipsoide terrestre viene dada por dos parámetros físicos ( masa y velocidad angular de rotación, por ejemplo ) y dos parámetros geométricos, en geodesia elipsoidal únicamente se requiere la definición geométrica.La definición geométrica de un elipsoide de revolución pasa por establecer su forma y dimensiones. Habitualmente para definir la geometría de un elipsoide de revolución se recurre a su semieje mayor y a su semieje menor, a y b respectivamente, cuya interpretación es la de la .gura 7.1. En ocasiones se recurre a cualesquiera otros dos parámetros de los que se incluyen a continuación:

α=f=a−bb

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e=√ a2−b2

a2

e´=√ a2−b2

b2

E=√a2−b2

c= ρ´=a2

b

Para simplificar ciertas expresiones en ocasiones se recurre a otras constantes tales como:

m=a2−b2

a2+b2

n=a−ba+b

ρ=a (1−e2 )=b2

a

Figura5.Definición geométrica del elipsoide de revolución

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Entre los parámetros geométricos del elipsoide de referencia se cumplen las siguientes relaciones:

La tabla incluye algunos de los elipsoides más utilizados en sistemas de referencia geodésicos, definiéndose a partir del semieje mayor y del inverso del aplanamiento. Esta tabla está extraída de la librería Geographic Translator V.2.2.3. desarrollada por el US Army Topographic Engineering Center y la National Imagery and Mapping Agency (NIMA).

Elipsoides más utilizados en sistemas de referencia geodésicos

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III. CLASIFICACION DE LAS TECNICAS DE OBSERVACION

La elección del método dependerá fundamentalmente de:

Equipo disponible � Precisión final que se quiere alcanzar Relación de costes

Se puede hacer una amplia clasificación en función de muchas variables. Una clasificación tradicional sería:

Clasificación en función de muchas variables:

En función del observable utilizado �

Código (metros) � Código y Fase (centímetros, milímetros)

En función del movimiento del receptor �

Estático, receptores no móviles (mayor precisión y tiempo) � Cinemático, receptor se desplaza durante la observación � Híbridos, combina los dos anteriores

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En función del tipo de solución �

Posicionamiento absoluto: coordenadas de un punto aislado, (X, Y, Z). En general, precisión de metros, excepto PPP.

Posicionamiento relativo o diferencial: coord. de un punto respecto otro, (∆X, ∆Y, ∆Z). En general, precisión de mm o cm.

En función de la disponibilidad de la solución �

Tiempo Real, cálculo y solución en campo. � Post-proceso, cálculo y solución a posteriori, en oficina.

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Estas técnicas se pueden clasificar en tres clases, mezclando los conceptos anteriores:

1.-Navegación autónoma = Posicionamiento Absoluto por código, empleando sólo un receptor simple. Precisión: 5 – 10 m (sin SA).

Aplicaciones: navegación

Es la técnica más sencilla empleada por los receptores GPS para proporcionar instantáneamente al usuario la posición y/o tiempo.

Un único receptor: solución de una intersección inversa de todas las pseudodistancias receptor-satélite sobre el lugar de estación en un período de observación dado.

Precisión nominal: 5 m (sin SA). Posición en coordenadas absolutas y en el sistema de referencia al que están

referidos los satélites. Receptores de bajo coste (sólo código) para navegación o aplicaciones con poca

exigencia de precisión.

2.- GPS Diferencial por Código = DGPS, exige corrección (a las pseudodistancias o a las coordenadas). Precisión 0,5 – 5 m.

El DGPS (Differential GPS), o GPS diferencial, es un sistema que proporciona a los receptores de GPS correcciones de los datos recibidos de los satélites GPS, con el fin de proporcionar una mayor precisión en la posición calculada. El fundamento radica en el hecho de que los errores producidos por el sistema GPS afectan por igual (o de forma muy similar) a los receptores situados próximos entre sí. Los errores están fuertemente correlacionados en los receptores próximos. Un receptor GPS fijo en tierra (referencia) que conoce exactamente su posición basándose en otras técnicas, recibe la posición dada por el

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sistema GPS, y puede calcular los errores producidos por el sistema GPS, comparándola con la suya, conocida de antemano. Este receptor transmite la corrección de errores a los receptores próximos a él, y así estos pueden, a su vez, corregir también los errores producidos por el sistema dentro del área de cobertura de transmisión de señales del equipo GPS de referencia. En suma, la estructura DGPS quedaría de la siguiente manera:

Estación Monitorizada (referencia)

Conoce su posición con una precisión muy alta. Esta estación está compuesta por:

Un receptor GPS. Un microprocesador, para calcular los errores del sistema GPS y para generar la

estructura del mensaje que se envía a los receptores. Transmisor, para establecer un enlace de datos unidireccional hacia los receptores

de los usuarios finales. Equipo de usuario, compuesto por un receptor DGPS (GPS + receptor del enlace de

datos desde la estación monitorizada).

Los errores que se eliminan utilizando el método diferencial son los siguientes:

Disponibilidad selectiva (SA) Retardo ionosférico. Retardo troposférico. Error en la posición del satélite (efemérides) Errores producidos por problemas en el reloj satélite.

Para que las correcciones DGPS sean válidas, el receptor tiene que estar relativamente cerca de alguna estación DGPS; generalmente, a menos de 1000 km. Las precisiones que manejan los receptores diferenciales son centimétricas, por lo que pueden ser utilizados en ingeniería.

Dentro del método diferencial y atendiendo al tipo de aplicación, tendríamos que hacer una nueva distinción:

Método diferencial con Código (precisiones de 0,3 m. a 5 m.)

Estáticos : entidades puntuales y nodos de entidades lineales y de áreas

Cinemáticos: levantamientos de entidades lineales y de área sin nodos intencionados, es decir levantados por tiempo de manera automática.

Método diferencial con medidas de fase (precisiones de 5 mm. a 30 mm.)

Las aplicaciones más comunes del DGPS con código son:

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Navegación de precisión. Levantamientos y apoyo para cartografías de escalas menores de 1/25000. Confección y actualización de sistemas de información geográfica. Todo trabajo en general que no requiera precisiones > 1-2 m.

3.- Posicionamiento Diferencial de Fase, Precisión 5 mm - 30 mm.

Aplicaciones: Geodesia, Topografía, Geodinámica, control de deformaciones, control preciso de maquinaria automática...

IV. DESARROLLO DE LA GEODESIA

El desarrollo de la Geodesia comenzó a gestarse con Pitágoras (550 a. J. C) el cuál fue el primero en darse cuenta de la esfericidad de la Tierra. Tres siglos después, Eratóstenes (250 a. J. C.) se propuso por primera vez determinar las dimensiones de la esfera. Para ello midió la distancia cenital del Sol en Alejandría, en el momento en que los rayos solares llegaban al fondo de los pozos en Siena (actual Asuan), lo que era motivado por el paso del Sol por su cenit. Midiendo asimismo la distancia que había entre ambas ciudades, obtuvo un primer valor del radio de la Tierra bastante aceptable, si se considera los medios de que dispuso.

El error que cometió no llegó a ser más que de 600 km en la longitud de la circunferencia, que es de unos 40.000 km. Hasta comienzos del siglo XVII no se habían hecho mejoras a los trabajos de Eratóstenes.

Fue Newton, en 1687, el que enunció el principio fundamental siguiente: la forma de equilibrio de una masa fluida homogénea sometida a las leyes de la gravitación universal, y girando alrededor de un eje, es un elipsoide de revolución achatado en los polos. Las medidas realizadas, sin embargo, expresan claramente que la Tierra no era un elipsoide perfecto. La hipótesis de Newton no se verificaba sólo si las masas internas del planeta fueran homogéneas y por ello se admitió y se admite hoy como forma de la Tierra, con motivo de facilitar los modelos matemáticos de ella.

En las últimas décadas, los notables avances en tecnología satelital e información y su masiva difusión posibilitan el acceso y manejo de grandes volúmenes de información. Con la aparición de nuevas técnicas de medición, en particular los sistemas de posicionamiento global (GPS), renace la importancia de contar con sistemas que representen la Tierra en su forma real: El Geoide. El conocimiento del Geoide será una herramienta muy poderosa en la Geodesia del futuro. Distintas ramas de las Ciencias de la Tierra, en particular de la Geofísica, podrán utilizar los resultados de esta actividad y aplicarlos a estudios específicos

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(prospección, geodinámica, geotectónica, etc).

La Geodesia se está focalizando en los últimos años hacia tres temas muy vinculados entre sí: GPS, Geoide y Geodinámica. De allí la importancia de los modelosmatemáticos y físicos geoidales regionales, realizados con métodos y cálculos que destacan problemáticas particulares de cada región (características topográficas,comportamientos de la corteza, etc.).