Universidad de los Andes

Posgrado ingeniería vial

Escuela ingeniería civil

EJERCICIOS DE ESTADISTICA

Prof.: Ing. Franklin Dávila

Alumno: Ali B. Moncada L.

C.I. 10.749.725

Mérida, Julio 2012

Introducción:

El estudio de la estadística representa una base teórica muy

importante para la solución de problemas en el área de la ingeniería

civil, ya que nos permite determinar por medio de modelos el

comportamiento de una variable en estudio.

En el presente trabajo se realizo el análisis de varianza para las

clases de piedra picada usada para fabricar pavimento flexible y el

índice de rugosidad, y se utilizo el método de regresión para determinar

cómo afecta el % de cambio al índice de rugosidad.

Hoy en día conocer, aplicar y utilizar métodos estadísticos, genera

ahorro de tiempo, mano de obra y dinero al momento de mejorar los

procesos de producción de las empresas.

1. ANALISIS DE VARIANZA

Determinar si la Rugosidad del asfalto depende del tipo de piedra que se usa para producir la mezcla.

Se dispone de piedra picada proveniente de rocas trituradas de El Vigía, Tovar y Mérida y se produce pavimento sin mezclar la piedra picada, con lo cual se consigue tres Clases de asfalto:

• Clase 1 producido con piedra picada de El Vigía.• Clase 2 producido con piedra picada de Tovar.• Clase 3 producido con piedra picada de Mérida.

Para el experimento se preparan 90 mezclas de 1/12 tonelada cada una, 30 para cada Clase; la composición en peso de la mezcla es de 8% de asfalto liquido, 56% de arena, 24% de piedra picada Tipo I y 12% de piedra picada Tipo II(del mismo origen de la piedra picada Tipo I). la mezcla se prepara revolviendo, durante 45 minutos, todos los ingredientes en una mezcladora a 150ºC luego se vierte esta y se compacta en un recipiente(molde de hierro octaédrico) de base rectangular de 12x200cm2 y se deja enfriar dos días para medir su rugosidad longitudinal. Los resultados de este experimento se almacenan en dos vectores columnas, uno que contiene los indicadores de clase y otro que contiene el índice de rugosidad.

Solución:

> load("C:/regresion/Datos1.RData")> attach(Datos1)> Datos1> Y11 [1] 15.441890 34.950996 25.182647 13.673824 20.060202 23.290903 12.574544 22.270486 [9] 24.137630 25.266714 21.713265 22.557643 17.180913 22.863763 16.423514 21.310187[17] 33.696170 25.457570 24.284482 17.623013 21.301762 14.884822 15.938347 27.102761

[25] 18.572033 16.357036 16.033938 16.052911 10.545758 24.745627 24.308981 28.665099[33] 23.366267 19.489096 19.159747 6.969505 23.396990 24.906724 30.668064 24.012004[41] 29.565854 10.722227 17.903361 19.148919 21.866170 29.488904 26.892266 15.560832[49] 14.994586 26.865666 28.778136 4.880290 24.859212 4.889209 18.984680 23.429164[57] 23.020936 32.135354 23.784292 20.528320 27.380383 31.016646 23.625177 24.833153[65] 29.128079 24.119059 21.882413 28.013644 25.999833 22.007924 26.923432 12.734193[73] 22.653424 31.376370 16.740433 20.015586 15.639652 28.991327 14.007032 24.866590[81] 24.753784 22.517371 20.425435 30.526788 16.778646 24.896819 15.467113 24.120553[89] 26.343152 28.845293

> mode(clase)[1] "numeric"> m<-factor(clase)> clase<-(gl(3,30))> mode(clase)[1] "numeric"> boxplot(Y11~clase)

Figura Nº 1 Grafico para las Tres Clases de Piedra

> plot(Y11~clase)

> anova(lm(Y11~clase))Analysis of Variance Table

Response: Y11 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)clase 2 130.4 65.215 1.7396 0.1816Residuals 87 3261.5 37.489

> modelo<-lm(Y11~clase)> plot(modelo$residuals,type='l')

Figura Nº 2 Grafico modelo$residuals

> modelo[1]$coefficients(Intercept) clase2 clase3 20.7165117 0.7248502 2.8377984

> abline(h=0,add=T)Mensajes de aviso perdidosIn int_abline(a = a, b = b, h = h, v = v, untf = untf, ...) : "add" is not a graphical parameterMensajes de aviso perdidos1: "add" is not a graphical parameter

2: "add" is not a graphical parameter

Figura Nº 3 Grafico modelo$residuals

2. Analysis de Regresion

Analizar cómo afecta la proporción de arena y piedra picada Tipo I en la rugosidad y se analiza el índice de Rugosidad en función del cambio en las proporciones de arena y piedra picada Tipo I, tomando como referencia las proporciones dadas para el Analisis de varianza.

Solución:

> load("C:/regresion/Datos2.RData")> attach(Datos2)> as.numeric(gl(20,2)) [1] 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14[28] 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20> cambio<-as.numeric(gl(20,2))> cor(cambio,Y11)[1] 0.9013901

> plot(cambio,Y11,pch=5)

Figura Nº 4 Grafico índice de rugosidad vs Cambio

> mo1<-lm(Y11~1+cambio)> mo2<-lm(Y11~-1+cambio)> mo3<-lm(Y11~1+cambio+I(cambio^2))

> plot(cambio,Y11,pch=5)> summary(mo1)

Call:lm(formula = Y11 ~ 1 + cambio)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -12.5562 -4.5465 0.8059 3.4008 9.8210

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.205 1.845 2.822 0.00755 ** cambio 1.976 0.154 12.832 2.18e-15 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 5.616 on 38 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.8125, Adjusted R-squared: 0.8076 F-statistic: 164.7 on 1 and 38 DF, p-value: 2.181e-15

Ecuacion de la Curva

Y11= 5.205+1.976*x+E

> curve(5.205+1.976*x,col='red',add=T)

Figura Nº 5 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 1

> summary(mo2)

Call:lm(formula = Y11 ~ -1 + cambio)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -14.588 -3.181 2.405 5.233 12.741

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) cambio 2.35687 0.08047 29.29 <2e-16 ***---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6.096 on 39 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9565, Adjusted R-squared: 0.9554 F-statistic: 857.9 on 1 and 39 DF, p-value: < 2.2e-16

Ecuacion de la curva del modelo 2

Y12= 2.35687*x

> curve(2.35687*x,col='blue',add=T)

Figura Nº 6 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 2

> summary(mo3)

Call:lm(formula = Y11 ~ 1 + cambio + I(cambio^2))

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -9.841 -4.711 1.017 2.944 8.916

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.15539 2.77320 -0.056 0.956 cambio 3.43800 0.60821 5.653 1.85e-06 ***I(cambio^2) -0.06962 0.02813 -2.475 0.018 * ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 5.271 on 37 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.8391, Adjusted R-squared: 0.8304 F-statistic: 96.5 on 2 and 37 DF, p-value: 2.088e-15

curve(-0.15539+3.43800*x-0.06962*I(x^2),add=T)

Figura Nº 7 Índice de rugosidad Vs Cambio Modelo Nº 3Conclusiones:

1. En el análisis de varianza se obtuvo que el p-valor es pequeño

por lo tanto se concluye que hay diferencias en las clases de

piedra que afectan el índice de rugosidad del pavimento.

2. El análisis de Anova permite realizar el estudio de uno o varios

factores.

3. En el análisis de regresión el valor de R-squared nos da un valor

que tiende a la unidad para el modelo 2 lo que permite concluir

que si afecta el % de cambio el índice de rugosidad del

pavimento.

4. El análisis de regresión nos permite determinar si existe alguna

relación entre las variables en estudio.

5. La regresión permite predecir los valores de una variable

conocidos los valores de otra.