2012

ESCUELA NORMAL PROFR. RAÚL ISIDRO BURGOS

ARITMÉTICA: SU APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA

PROFR. GERARDO ARROYO ORTIGOZA

MARÍA SEBASTIANA GARCÍA SÁNCHEZ

1 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari García

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo está inserto en la aritmética, tiene como finalidad, conocer y aprender a resolver problemas; por lo tanto lo haremos a través del método de George Polya. Tal vez pensemos en la interrogante quien es este personaje, debido a esto conoceremos parte de la vida de este sujeto y analizaremos a través de algunos problemas, el como resolverlos con este eficaz método.

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Biografía George Pólya

Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su carrera. Las magníficas lecciones de Física de Loránd Eötvös, y las no menos excelentes de Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, Mihaly Fekete, Gábor Szegö, Tibor Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.

En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida, académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigadora.

«Sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento» (Polya1945; 54)

Si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida.

Beneficio del Método Pólya en el aula:

Ayuda a desarrollar las habilidades mentales para que los alumnos puedan desenvolverse mejor en el aula.

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Desarrollo del razonamiento lógico que consiste en identificar los obstáculos y objetivos del problema

Utilización de nuevos materiales educativos para la facilidad del razonamiento.

Adecua a la organización del tiempo del alumno. Genera menos riesgos de contradicción en los alumno

Habilidades previas para la Aplicación Del Método Pólya:

Habilidades lógicas para analizar un razonamiento deductivo del alumno.

Habilidades visuales como importancia para el estudio del espacio de su contexto.

Habilidades verbales o de comunicación que a la vez son manifestadas en forma escrita o verbal.

Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas:

1.- Interésese en su materia.

2.- Conozca su materia.

3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.

4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.

5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.

6.- Permítales aprender a conjeturar.

7.- Permítales aprender a comprobar.

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8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.

9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.

10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

HAY 8 FLORES ROJAS Y 2 FLORES AMARILLAS.¿CUANTAS FLORES HAY EN TOTAL?

PASO 1

SI NOS DAN DOS CANTIDADES Y SE REQUIERE UN TOTAL, NECESITAMOS ENTONCES SUMAR ESTAS DOS CANTIDADES A TRAVÉS DE UNA FORMULA O ESTRATEGIA.

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PASO 2

LA FORMULA A EJECUTAR SERÁ LA ADICION DE NÚMEROS Y ESTA NOS AYUDARÁ A RESOLVER NUESTRO PROBLEMA.

A+B= SUMA

PASO 3SE EJECUTA LA OPERACIÓN AGREGANDO VALORES REALES A CADA VARIABLE, PARA OBTENER NUESTRO RESULTADO.

8+2=10PASO 4CON OPERACIONES COMPROBAREMOS EL RESULTADO.

10-2=810-8=2

HAY 6 RATONES Y LLEGAN 4 GATOS MÁS.¿CUANTOS ANIMALES HAY EN TOTAL?

PASO 1|REQUERIREMOS DE NUEVO UNA FORMULA.

PASO 2LA FORMULA A UTILIZAR SERÁ DE NUEVO LA ADICIÓN POR QUE ES UNA SUMA DE CANTIDADES.

A+B= SUMAPASO 3

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SE EJECUTA LA OPERACIÓN AGREGANDO VALORES REALES A CADA VARIABLE, PARA OBTENER NUESTRO RESULTADO.

6+4= 10

PASO 4

COMPROBAREMOS EL RESULTADO PARA MAYOR SEGURIDAD.

10-4=6

10-6=4

BUSCA COMO SUMAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES.

¾ + ½ =

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Habilidades de dibujo para representar figuras en diferentes materiales según sea requerido en los problemas matemáticos

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Conclusión

Este método nos ayuda a resolver los problemas de una manera clara y eficaz. A George Polya se le debe tanto gracias a este método que implementó para la resolución de estos, recomiendo esta estrategia para todo aquel que quiera ser práctico y rápido en la resolución de problemas.

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