METODO DEL MAPA DE KARNAUGH

El mapa de Karnaugh es u n método grafico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica o para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Se puede utilizar para resolver problemas con cualquier número de variable de entrada, su utilidad práctica se limita a las variables.

El siguiente análisis se limitara a problemas de hasta cuatro entradas, ya que los problemas con cinco y seis entradas son demasiado complicados y se resuelven mejor con un programa de computadora.

Formato del mapa de Karnaugh

Al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relación entre las entradas lógicas y las salidas que se busca.

A continuación se muestran 3 ejemplos de mapas K. para dos, tres y cuatro variables junto con las tablas de verdad correspondiente. Estos ejemplos ilustran varios puntos importantes:

1. La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinación de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma información en un formato diferente. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a un cuadrado en el mapa, por ejemplo la condición A= 0, B= 0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado en el mapa K. ya que la tabla de verdad muestra X= 1 en este

caso, se coloca un 1 en el cuadrado en el mapa K. En forma semejante la

condición A= 1, B= 1 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado AB. Los otros cuadrados se llenan con ceros.

2. Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes, solo difieran en una variable. Pos ejemplo el cuadrado superior de la izquierda del mapa de cuatro variables es en

tanto que el cuadrado que se encuentra a la derecha es D (solo la variable

D es diferente). De la misma manera los cuadrados verticalmente adyacentes difieren solo en una variable. Por ejemplo el cuadrado superior izquierdo es

, en tanto que el que se encuentra debajo de él es (solo la

variable B es diferente). 3. A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como

horizontalmente difieran en una sola variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado, , , , . También es válido para el

marcado de izquierda a derecha. 4. Una vez que el mapa K. se ha llenados con ceros y unos, la expresión de suma

de productos para la salida X se puede obtener operando con OR aquellos que contienen 1. En el mapa con tres variables los cuadrados , , y

contienen un 1 de modo que X= + + + .

                                Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para 2,3 y 4 variables  

                                                                                              

 

(2 Variables) 

 

 

 

                                                            

 

 

 

      

 

(3 Variables)                                                                                                                                

                                                                   

A  B  C  X 

0  0  0  1 

0  0  1  1 

0  1  0  1 

0  1  1  0 

1  0  0  0 

1  0  1  0 

1  1  0  1 

1  1  1  0 

  B  B 

A  1  0 

1 A  0 

A  B  X 

0  0  1 

0  1  0 

1  0  0 

1  1  1 

AB 

 

AB 

X=AB + AB 

  C  C

AB  1  1 

AB  1  0 

AB  1  0

AB  0  0

X= A B C + A B C

      A B C + A B C 

 

 

 

(4 variables) 

A  B  C  D  X 

0  0  0  0  0 

0  0  0  1  1 

0  0  1  0  0 

0  0  1  1  0 

0  1  0  0  0 

0  1  0  1  1 

0  1  1  0  0 

0  1  1  1  0 

1  0  0  0  0 

1  0  0  1  0 

1  0  1  0  0 

1  0  1  1  0 

1  1  0  0  0 

1  1  0  1  1 

1  1  1  0  0 

1  1  1  1  1 

A B C 

A B C 

A B C 

A B C 

X= A B C D + A B C D 

      A B C D + A B C D 

 

 

  C D   C D  C D  C D 

A B  0  1  0  0 

A B  0  1  0  0 

A B  0  1  1  0 

A B  0  0  0  0 

AGRUPAMIENTO:

La expresión de la salida X se puede simplificar adecuadamente combinando los cuadrados en el mapa K que contenga 1. El proceso para combinar estos 1 se denomina agrupamiento.

Agrupamiento de grupos de dos (pares)

La figura es el mapa K de una tabla de verdad con tres variables. Este mapa contiene un par de unos que son verticalmente adyacentes entre si; el primero representa a

y el segundo a . Nótese que estos dos términos solo la variable A aparece en forma

normal y complementada ( y permanecen sin cambio).

A B C D 

A B C D 

A B C D 

A B C D 

C C A B 0 0 A B 1 0 A B 1 0 A B 0 0

Agrupamiento de grupos de cuatro (cuádruples)

Un mapa de K puede contener un grupo de cuatro 1 que sean adyacentes entre si; a este grupo se le denomina cuádruple. En las figuras se muestran varios ejemplos, en el primero son verticalmente adyacentes y en el segundo son horizontalmente adyacentes.

C C

A B 0 1

A B 0 1

A B 0 1

A B 0 1

X= A B C + A B C = B C

C C A B 0 0 A B 1 1 A B 0 0 A B 0 0

X= A B C + A B C = A B

X= C

C D C D C D C D

A B 0 0 0 0

A B 0 0 0 0

A B 1 1 1 1

A B 0 0 0 0

X= A B