metodo de reiteracion y repeticion

INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N°10:“METODO DE REPETICIÓN Y

REITERACIÓN”

INTRODUCCIÓN

INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 10 2014-II

Cuando se necesite conocer el valor de un ángulo con precisión, ya se trate de medidas de una dirección que se replantee, o de otros casos particulares, como son los ángulos exactos en minería. Se deberá aplicar el método de repetición el que consiste en medidas angulares horizontales en las que el o los ángulos son leídos en más de una vez tanto en directa como en tránsito. Estos sistemas van generando un error sistemático en el limbo. Ya que es muy difícil eliminar dicho error por muy experto que sea el topógrafo. El objetivo de este trabajo consiste en disminuir o eliminar el error que se genera en las lecturas angulares. De manera que dichas medidas queden repartidas en torno del Limbo en forma más o menos simétrica, consiguiendo eliminar y compensar en parte los errores provenientes de mala división del limbo u otros.El número mínimo de observaciones que se debe hacer para medir un ángulo que no tiene otra comprobación, es medirlo en directa y en tránsito, esto es, se mide una vez en la posición normal de trabajo del taquímetro y después se da media vuelta de campana (el anteojo se gira sobre su eje vertical hasta que el ocular queda al otro y luego se vuelve a girar de forma horizontal todo el instrumento), sin modificar la orientación de 0(g), referencia, y se vuelve a medir el ángulo. Los valores obtenidos no deben diferir en más de la tolerancia aceptable y el promedio elimina algunos errores instrumentales, como los debidos a la excentricidad, verticalidad del eje vertical, descorrección del eje horizontal, etc.

Bueno en toda obra de Ingeniería debe estar posicionada con respecto a un sistema de referencia, esta condición implica la necesidad de establecer una red de puntos conocidos en una vasta extensión de terreno. Para poder establecer esta red de puntos es necesario conocer las dimensiones de la zona en la que se trabajara, es por ello que se realizan distintas mediciones a lo largo del trabajo; por este motivo, es necesario que estas mediciones sean lo más acertadas y exactas posibles.

Dado que esta necesidad de exactitud no es nueva, se desarrollaron técnicas con el objetivo de obtener medidas lo más acertadas posibles, es así como nace el método de la reiteración. Este método busca obtener un valor representativo en un grupo de datos, obteniendo varias medidas repartidas en torno del Limbo para así eliminar y compensar en parte los errores provenientes de la mala división del Limbo.

La realización de la poligonación a través de este método nos proporciona la posibilidad de comprobar los ángulos y las distancias medidas, para así lograr un mayor grado de exactitud en nuestro trabajo. El desarrollo de esta experiencia generó como consecuencia aprender a utilizar el método de reiteración para elaborar una poligonal, calculando coordenadas, acimuts, errores en la misma poligonal y compensación de esta última para así realizar un trabajo satisfactorio.

I. OBJETIVOS 1. Objetivo General:

1


Medir los ángulos interiores y exteriores usando el método de repetición empleando el teodolito óptico electrónico y la precisión con la que un ángulo puede medirse por este procedimiento es proporcional al número de veces que se repite el ángulo.

Disminuir el error de graduación del limbo, efectuando el método de reiteración (vuelta de horizonte) en posición directa y en tránsito, ambas en sentido horario, hacia puntos ubicados lo suficientemente alejados, siendo estos inamovibles, con buena visibilidad y de fácil localización.

2. Objetivos Específicos Aprender a tener bien definidos los puntos seleccionados ya que

dichos puntos deben encontrarse lo suficientemente alejados, inmóviles, fáciles de localizar y con buena visibilidad para que ofrezcan una puntería bien definida tanto vertical como horizontalmente(con el teodolito).

Instalar y utilizar de óptima forma el teodolito, con el fin de realizar las mediciones que se requieran.

Calcular por medio del teodolito, distancias, ángulos verticales y horizontales hacia los puntos escogidos, para poder realizar la poligonal.

Calcular Azimut, coordenadas y cotas para los respectivos puntos.

II. MARCO TEÓRICO

2


MÉTODO DE REPETICIÓN, para medición de ángulos horizontales

Para medir ángulos interiores:

Tomamos como ejemplo para la descripción del procedimiento el ángulo formado por las estaciones A, B y C ( BAC).

Utilizando Teodolitos electrónicos :

1º Se hace vista hacia el punto B que esta a la izquierda, sujetando los tornillos de sujeción, tanto el horizontal como el vertical; una vez sujetados estos tornillos, se hace puntería fina con los tornillos tangenciales tanto horizontal y vertical para lograr colocar la vista en la marca que define al punto B.

2º Presionar la tecla “RESET” para colocar la lectura del ángulo en 0º00’00’’, donde empezaremos la medición del ángulo interior BAC.

3º Barrer el primer ángulo en sentido horario; hasta llegar a visualizar el punto C, luego sujetamos los tornillos de sujeción horizontal y vertical, hacemos puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical hasta ubicarnos encima de la marca que define al punto C.

4º Posteriormente congelar el ángulo, presionando la tecla “HOLD”, con el fin de mantener el ángulo que va a servir de partida para medir los demás ángulos.

5º Soltar los tornillos de sujeción horizontal y vertical.6º Invertir el anteojo.7º Girar el equipo en sentido horario o antihorario, para

visualizar nuevamente el punto B, luego sujetar los tornillos de sujeción horizontal y vertical, y hacer puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical para estar encima de la marca que define al punto B.

8º Descongelar el ángulo, presionando nuevamente la tecla “HOLD”.

9º Barrer por segunda vez el ángulo en sentido horario; hasta llegar a visualizar el punto C, luego sujetamos los tornillos de sujeción horizontal y vertical, hacemos puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical hasta ubicarnos encima de la marca que define al punto C.

10º Congelar el nuevo ángulo acumulado.11º Soltar los tornillos de sujeción horizontal y vertical.12º Invertir nuevamente el anteojo.13º Repetir este procedimiento desde el paso 7º hasta 10º,

tantas veces como sea necesarias procurando que el número de repeticiones sea par.

3


Para medir ángulos exteriores:

Tomamos como ejemplo para la descripción del procedimiento el ángulo formado por las estaciones A, B y C ( CAB).

Utilizando Teodolitos electrónicos :

Para este procedimiento, vamos a partir desde la última lectura hecha del ángulo interior BAC (desde C).1º Descongelar la última lectura de la medida del ángulo

interior BAC.2º Barrer el ángulo en sentido horario hasta llegar a

visualizar a la marca del punto B. 3º Sujetar los tornillos de sujeción horizontal y vertical, hacer

puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical.

4º Congelar la primera lectura del ángulo exterior, presionando la tecla “COLD”.

5º Invertir el anteojo.6º Girar el instrumento en cualquier sentido hasta visualizar

la marca que define al punto C, sujetando los tornillos de sujeción horizontal y vertical y haciéndole puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical.

7º Descongelar presionando nuevamente la tecla “COLD”.8º Barrer en sentido horario por segunda vez el ángulo hasta

visualizar la marca que define al punto B.9º Repetir los pasos del 3º al 7º, tantas veces como sea

necesarias procurando que el número de repeticiones sea par.

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METODO DE REITERACIÓN

EMPLEO DE TEODOLITO ELECTRÓNICO REPETIDOR EN ESTE

METODO.

Tomamos como referencia 4 puntos, colocaremos el teodolito

electrónico en el punto A, de manera que podamos visar los puntos

que se encontaran a su alrededor.

En este caso, no congelamos las lecturas como se explicó

inicialmente. Comenzaremos calibrando el equipo dentro del punto

topográfico.

Con equipos electrónicos tenemos la gran ventaja de llevar la lectura

a cualquier lado, y desde allí, podemos comenzar la serie rotando el

equipo sin la necesidad de congelar el ángulo tal como lo hacíamos

en el método de repetición, desarrollado en la sesión anterior,

Se empezará por instalar perfectamente el teodolito sobre la estación

A y, una vez puesto en condiciones de observar. Desde el punto A,

visualizamos y hacemos puntería fina al jalón en el punto B.

Como ya se ha indicado partimos de 0º, y las series aumentaran según 180/n. Para n números de series. Cabe indicar que el número de series

5


debe de ser par y que en Geodesia se acostumbra a hacer 30 a 36

series. En el presento informe se desarrollarán 2 series.

Anotamos el valor del ángulo inicial 0º, movemos en sentido horario

hasta los puntos C y D (haciendo puntería fina en cada caso).

Volvemos al punto B, ya hemos dado una vuelta, soltamos los

tornillos de sujeción y giramos el anteojo en el punto B, al realizar

esto se puede apreciar que el ángulo inicial se ha incrementado en

180º.

Anotaremos cada una de las lecturas anteriores como lecturas con

anteojo derecho, al momento de realizar el giro anotaremos las

siguientes lecturas como lecturas con anteojo invertido, estas

anotaciones se llenaran en la tabla que con el avance del informe se

explicará de manera muy sencilla.

Ahora teniendo el lente invertido, giramos horizontalmente el equipo

en sentido antihorario empezando desde el punto en el cual se realizo

el giro hasta llegar de nuevo al mismo punto, con esto tenemos los

datos que constituyen una serie.

III. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA DE CAMPO 1. Equipos Utilizados

Jalones Mira 01 Cinta Métrica 01 Trípode 01 Teodolito 03 Estacas

2. Tarea encomendadaLa tarea encomendada por nuestro profesor, el ingeniero Miguel Bocanegra Jácome, consistió en realizar el método de repetición en cada vértice de la poligonal dada en ángulo interno y externo.Además ubicar el teodolito en el centro y encontrar los ángulos centrales por el método de reiteración.

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3. Desarrollo de la práctica El primer paso, fue ubicar y nivelar en teodolito en cada

vértice del cuadrilátero para aplicar el método de repetición en el ángulo interno y externo de cada vértice

Procedemos a copiar los datos obtenidos por el teodolito en la tabla y procedemos a encontrar el ángulo interno y externo con mayor precisión

Después ubicamos el teodolito en el centro del cuadrilátero. Lo ubicamos y nivelamos en un punto de referencia y procedemos a encontrar los ángulos centrales por el método de reiteración.

IV. RESULTADOS DE LA PRACTICA DE CAMPO

En las siguientes tablas se puede apreciar los datos obtenidos por el método de reiteración y repetición

ANGULONUMERO DE REPETICION

LECTURAMEDIDA DE

ANGULO

BAD

INTERNO0 00° 00’ 00’’

79° 37’ 30’’1 79° 37’ 55’’4 318° 30’ 00’’

EXTERNO0 318° 30’ 00’’

280° 23’ 15”1 238° 52’ 40’’4 00° 03’ 05’’

Para encontrar la medida del ángulo interno utilizaremos la formula

¿ Interno=¿ Final−¿ Inicial¿ repeticiones

¿ BAD=318 ° 30'00 ' '−00 ° 00' 00' '4

¿ BAD=79° 37' 30' '

7


Para encontrar la medida del ángulo externo, encontraremos la medición simple que es: MS = 360° - 318° 30’ 00’’ + 238° 52’ 40’’MS = 280° 22’ 40’’

Luego encontraremos el número de vueltas:

¿ vueltas=MInicial+MS× ¿ repeticiones ¿360

¿ vueltas=318 ° 30’ 00 ’ ’+280° 22 ’40 ’ ’ ×4360

¿ vueltas=4

Ahora encontraremos la Medición final con la fórmula:

MF=¿ vueltas×360+MSMF=4×360 °+00 ° 03' 05' '

MF=1440 ° 03' 05' '

Finalmente encontraremos el ángulo exterior del vértice A

¿ Externo=MF−MInicial¿ repeticiones

¿ Externo A=1440 °03' 05' '−318 °30 ' 00 '4

¿ Externo A=280 ° 23'16.25 ' ', aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

¿ Externo A=280 ° 23'15 ' '

8



LECTURAMEDIDA DE

ANGULO

ADC

INTERNO0 00° 00’ 00’’

89° 17’ 45’’1 89° 17’ 35’’4 357° 10’ 55’’

EXTERNO0 357° 10’ 55’’

270° 41’ 55”1 267° 53’ 15’’4 359° 58’ 40’’



¿ BAD=357 ° 10'55' '−00 ° 00'00 ' '4

¿ BAD=89 °17' 43.75 ' ' ; aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

¿ BAD=89 °17' 45 ' '

Para encontrar la medida del ángulo externo, encontraremos la medición simple que es: MS = 360° - 357° 10’ 55’’ + 267° 53’ 15’’MS = 270° 42’ 20’’



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¿ vueltas=318 ° 30’ 00 ’ ’+270° 42 ’20 ’ ’ ×4360

¿ vueltas=3


MF=¿ vueltas×360+MSMF=3×360°+359 ° 58' 40' '

MF=1439 ° 58' 40' '

Finalmente encontraremos el ángulo exterior del vértice A


¿ ExternoD=1439° 58' 40' '−357 °10 ’55 ’ ’ '4

¿ ExternoD=270 ° 41'56.25 ' ', aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

¿ ExternoD=270 ° 41'55 ' '


LECTURAMEDIDA DE

ANGULO

DCB

INTERNO0 00° 00’ 00’’

77 ° 22'50 ' '1 117° 18’ 10’’4 309° 31’ 15’’

EXTERNO0 309° 31’ 15’’

282 °07 '08 ' '1 215° 25’ 12’’4 359° 59’ 45’’



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¿DCB=309 ° 31'15' '−00 ° 00'00 ' '4

¿DCB=77 °22' 48.7 5' '; aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

¿DCB=77 ° 48'50 ' '

Para encontrar la medida del ángulo externo, encontraremos la medición simple que es: MS = 360° - 309° 31’ 15’’+ 215° 25’ 12’’MS = 265° 53’57’’



¿ vueltas=318 ° 30’ 00 ’ ’+265° 53 ’57 ’ ’×4360

¿ vueltas=3


MF=¿ vueltas×360+MSMF=3×360°+265 ° 53 ’57 ’ ’

MF=1345 ° 53'57 ' '

Finalmente encontraremos el ángulo exterior del vértice C


¿ ExternoC=1345 °53 '57 ' '−318 °30 ’00 ’ ’4

¿ ExternoC=256° 50' 59.25 ' ' , aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

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¿ ExternoC=282° 07' 08 ' '


LECTURAMEDIDA DE

ANGULO

CBA

INTERNO0 00° 00’ 00’’

73 ° 41'10 ' '1 173° 28’ 25’’4 294° 44’ 45’’

EXTERNO0 294° 44’ 45’’

286 ° 19'15 ' '1 210° 58’ 25’’4 02° 26’ 25’’



¿CBA=294 ° 44 ’ 45 ’ ’−00 ° 00' 00' '4

¿CBA=73 ° 41 ' 11.25 ' ' ; aproximamos este ángulo según la precisión del teodolito que es de 5”

¿ BAD=73° 41' 10 ' '

Para encontrar la medida del ángulo externo, encontraremos la medición simple que es: MS = 360° - 294° 44’ 45’’+ 210° 58’ 25’’MS = 276° 13’ 40’’


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¿ vueltas=318 ° 30’ 00 ’ ’+276° 13 ’ 40’ ’×4360

¿ vueltas=3


MF=¿ vueltas×360+MSMF=3×360°+276 ° 13 ’40 ’ ’

MF=1356 ° 13' 40 ' '

Finalmente encontraremos el ángulo exterior del vértice B


¿ ExternoB=1356 ° 13' 40' '−318 °30 ’00 ’ ’4

¿ ExternoB=286 °19' 15 ' '

VERTICE

ANGULO COMPENSACIONANGULO

COMPENSADO

SUMA

AINTERNO 79° 37’ 30” -22.5” 79° 37’ 10” 360°EXTERNO 280° 23’ 15” -22.5” 280° 22’ 50”

BINTERNO 73° 41’ 10” -12.5” 73° 40’ 58” 360°EXTERNO 286° 19’ 15” -12.5” 286° 19’ 03”

CINTERNO 77 ° 48'50 ' ' +2 ' 10 77° 51’ 00” 360°

EXTERNO 282 °07 '08 ' ' +2 ' 10 282° 09’ 18”

DINTERNO 89° 17’ 45” +10” 89° 17’ 55” 360°EXTERNO 270° 41’ 55” +10” 270° 42’ 05”

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COMPENSACION

VERTICE A

¿ Interno+¿ Externo=360° 0' 45

Compensación

360 °−360 ° 0'25 } over {2} = -22.5 ¿

VERTICE B


Compensación

360 °−360 ° 0'25 } over {2} = -12.5 ¿

VERTICE C

¿ Interno+¿ Externo=359° 55'58

Compensación

360 °−359 ° 55'58 } over {2} = 2'10¿

VERTICE D


Compensación

360 °−359 ° 59'40 } over {2} = 10¿

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LIBRETA DE CAMPO:

Después de haber realizado el método de reiteración en el campo obtuvimos los siguientes datos, los cuales fueron colocados en la siguiente tabla:

SERIEPUNTO VISTO

ANTEOJOPROMEDIO POR

SERIE PROMEDIO

DIRECTOINVERTID

OGENERAL

REDUCIDO

1

A00° 00'

00''180° 00'

45''

B126° 09'

10''306° 08'

45''

C199° 58'

05''19° 58'

00''

D283° 49'

50''103° 49'

30''

A00° 00'

55''180° 00'

45''

2

A90° 00'

00''269° 59'

35''

B216° 08'

10''36° 07'

25''

C289° 57'

05''109° 57'

00''

D13° 48'

40''193° 48'

40''A 90° 00' 269° 59'

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Estación E


10'' 55''

Descripción:

Serie: En esta primera columna encontramos el número de serie que se emplearan en nuestro caso 2 series.

Punto Visto: En esta columna se coloca los puntos sobre los cuales se les ha hecho puntería, y en este caso “B”, ocupa una doble casilla puesto que el método de reiteración implica una doble lectura sobre este punto, después de haber girado el anteojo.

Anteojo: Esta columna se encuentra partida en dos: Directo: En esta columna se colocan las lecturas

obtenidas con el anteojo sin haberlo girado y midiendo en sentido horario.

Indirecto: Aquí se llenan los datos desde abajo hacia arriba, donde las lecturas son las obtenidas después de haber girado el anteojo y barrer en sentido anti horario.

Promedio por serie: Esta columna se encuentra partida en dos:

General: En esta columna se colocará el valor correspondiente al promedio de la lectura obtenidas en las columnas: directo e invertido. Aquí debe tenerse en cuenta, que las lecturas en la columna invertido no son realmente parecidas a las de la columna de A. Directo, es por eso que debe hacerse el análisis si se ha sobrepasado una vuelta al eje, pero resulta que hacer un análisis a lo largo de todo el trabajo resulta ciertamente tedioso por lo cual existe una manera práctica sumar o restar 180°, de manera que queden parecidos y en ese momento promediaremos ángulos.

Reducido: Aquí se colocara el valor obtenido de restarle a cada valor general el primer valor general.

Promedio: En esta última columna se colocará el promedio de las lecturas obtenidas en la primera y segunda serie de las lecturas reducidas.

Una vez que se completo la tabla se tuvo:

SERIE PUNTO VISTO

ANTEOJO PROMEDIO POR SERIE

PROMEDIO

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DIRECTOINVERTID

OGENERAL

REDUCIDO

1

A00° 00'

00''180° 00'

45''00° 00' 22.5''

00° 00' 00''

B126° 09'

10''306° 08'

45''126° 08'

57.5''126° 08'

35''

C199° 58'

05''19° 58'

00''199° 58'

2.5''199° 57'

40''

D283° 49'

50''103° 49'

30''283° 49'

40''283° 49'

17.5''

A00° 00'

55''180° 00'

45''00° 00' 50''

00° 00' 27.5''

2

A90° 00'

00''269° 59'

35''89° 59' 47.5''

00° 00' 00'' 00° 00' 00''

B216° 08'

10''36° 07'

25''216° 07'

47.5''126° 08' 0''

126° 08' 17.5''

C289° 57'

05''109° 57'

00''289° 57'

2.5''199° 57'

15''199° 57'

27.5''

D13° 48'

40''193° 48'

40''13° 48' 40''

283° 48' 52.5''

283° 49' 5''

A90° 00'

10''269° 59'

55''90° 00' 2.5'' 00° 00' 15''

00° 00' 21.25''

Ahora pasamos a determinar los ángulos a partir de las lecturas. Para ello hacemos una simple resta con excepción de que para la lectura de BEC se resto: 199° 57' 27.5'' - 126° 08' 17.5''.

Luego se pasa a corregir los ángulos para ello:Al sumar los ángulos vemos que obtenemos un valor de 360° 00' 21.25'', con lo cual se tiene un error de +21.25'', por lo cual la corrección sería -21.25''.

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ÁNGULO ÁNGULO OBTENIDO

AEB 126° 08' 17.5''

BEC 73° 49' 10''CED 83° 51' 37.5''DEA 76° 11'

16.25''


ÁNGULO PROMEDIO CORREGIDO FINALESAEB 126° 08' 17.5'' 126° 08' 12.1875'' 126° 08'

10''BEC 73° 49' 10'' 73° 49' 4.6875'' 73° 49' 5''CED 83° 51' 37.5'' 83° 51' 32.1875'' 83° 51' 35''DEA 76° 11' 16.25'' 76° 11' 10.9375'' 76° 11' 10''

Repartiendo la corrección entre los 4 ángulos se tiene -5.3215'' para cada ángulo. (Se hace una repartición independiente a la magnitud del ángulo medido debido a que los errores cometidos se hacen con un mismo limbo en el cual se obtiene el mismo error tanto al medir un ángulo pequeño o grande).

Una vez que se ha corregido el ángulo restándole -5.3215 segundos a cada valor del promedio, se procede a redondear los ángulos los cuales serán los ángulos finales. Los ángulos se redondean a la precisión del equipo la cual fue hasta los 5 segundos, es por eso que se redondea hasta los segundos.

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V. CONCLUSIONES

Después de haber realizado nuestra práctica en campo concluimos que el método de repeticiones busca la disminución de errores sistemáticos, errores de fabricación, permitiéndonos tener una mayor precisión en la medición de ángulos horizontales.

Concluimos también, que el método de repetición, se debe realizar no solo en una parte del limbo, sino en diferentes partes de limbo graduado, para que aumente la precisión de caso contrario estarías arrastrando el mismo error.

Después de haber realizado nuestra práctica en campo concluimos que el método de repeticiones busca la disminución de errores, permitiéndonos tener una mayor precisión en la medición de ángulos horizontales.

Concluimos también, según lo explicado en el campo, que en los teodolitos electrónicos, la precisión aumenta a medida que aumenta el número de series, sin embargo para un teodolito mecánico, solo se puede realizar una serie máxima de 10 veces, ya que este instrumento está expuesto a un error de arrastre, por lo que en vez de aumentar la precisión, disminuye.

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