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TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 06

EXPERIENCIA DE MELDE – MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO.

OBJETIVO GENERAL: Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Determinar experimentalmente la relación entre la tensión en la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria.

Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria.

Calcular la densidad lineal de la cuerda utilizada. Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de

oscilación de la cuerda y la longitud de la onda

FUNDAMENTO TEÓRICO

I. Elementos de una onda: En la figura 1, podemos ver los elementos, de los cuales está formada una onda:

Fig.1 Componentes de una onda.

- Amplitud: La máxima posición de un elemento visto desde una posición en equilibrio.

- Cresta: Es la máxima amplitud positiva de una onda. - Valle: Es la máxima amplitud negativa de una onda.

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Laboratorio de Física

- Periodo: Es el punto más alto de una onda.- Frecuencia: Es el punto más alto de una onda.- Longitud de onda: Es el punto más alto de una onda

II. Ondas Estacionarias Considere una cuerda tensa, fija en ambos extremos y se le hace vibrar con cierta frecuencia, el resultado de esto formara una onda viajera a través de la cuerda, cuando esta onda llegue al extremo fijo rebota y viajara en sentido opuesto a las ondas iniciales. Esto genera ondas estacionarias tales como se ven en la figura 2.

Fig.2 Onda estacionaria.La forma que se observa entre dos nodos consecutivos es llamada anti nodo o modo normal de vibración, este será denotado por la letra n.

Sabemos que la longitud de onda para un modo es de λ2

con esto

podemos delimitar la condición de resonancia para las ondas en una cuerda de una longitud fija.

(1)

Sabemos que la densidad lineal de una cuerda la podemos obtener con la masa de la cuerda y la longitud total de la misma.

(2)

Conocemos que la velocidad de fase de la onda viajera inicial es igual a la raíz cuadrada de la fuerza de tensión FT de la cuerda dividida por su densidad lineal de la masa.

(3)

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Otra forma de encontrar la velocidad de fase es conociendo la frecuencia a la que oscila la cuerda y la longitud de onda

(4)

Si despejamos la longitud de onda en la ecuación 1 y la ingresamos en la ecuación 4 obtenemos:

(5)

Ingresando la ecuación 3 en la velocidad podemos encontrar la siguiente relación:

(6)

Si despejamos la expresión anterior para la fuerza de tensión obtenemos una expresión donde mi fuerza de tensión es mi variable dependiente:

(7)

La descripción gráfica de la fuerza de tensión en base al número de modos sabemos que se comporta de la siguiente forma:

Fig.3: FT Vs n

Al tener la expresión 1

n2 nosotros obtenemos la lineación de la gráfica

anterior. Si hacemos la comparación entre un modelo de una ecuación

de una línea recta tenemos y=ax, y=FT, n=1

n2 , entonces podemos decir

que la pendiente de la recta es:

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(8)Si nosotros conocemos el valor de la pendiente podemos encontrar la frecuencia a la cual oscila la cuerda, despejando la frecuencia de la ecuación planteada.

(9)Debido a que es un dato experimental sabemos que toda medición debe de tener incerteza, por lo cual:

(10)

Datmed =Datos medidos.

MATERIALES

Computadora personal con programa Data Studio instalado. Interface Power Link. String Vibrator.Sine Wave Generator.Sensor de movimiento. Sensor de fuerza. Resorte. Cuerda.Varillas. Pies soporte. Polea.Pesas con porta pesas. Regla metálica.Balanza.

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4. PROCEDIMIENTO

Experiencia de Melde.

Reconocimos los equipos y realizamos el montaje de la figura 4.1.2, el equipo fue alimentado por corriente AC, es decir no tenía polaridad. Antes de comenzar verificamos que el selector de amplitud se encontrara al mínimo. Por defecto inició en 100 hz, por lo que reducimos a 45.5 Hz y seguidamente colocamos el selector de amplitud en el centro de su capacidad.

Fig. 4.1.1. Vibrador y generador de ondas.

Seguidamente seleccionamos la longitud de la cuerda en 1.62 metros y determinamos la densidad lineal de la cuerda completando los datos en las tabla 4.1.

Fig. 4.1.2. Primer montaje.

Trabajamos con las pesas y considerando además la masa de la porta pesas, variamos lentamente la frecuencia hasta encontrar una aparente y afinamos las mediciones con el selector fino. Completamos la tabla 4.2.

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rodarbiV

sadno ed rodareneG

sasaM

adreuC

aeloP


CÁLCULOS Y RESULTADOS.

Una vez obtenidas las masas de la cresta 2 hasta la cresta 8, con estos datos podemos obtener el valor de la tensión (N), mediante la siguiente fórmula:

.MASAS DE LAS CRESTAS 2 HASTA LA 8.

2) 0,88Kg 6)0,16Kg3) 0,59Kg 7)0,11Kg4) 0,36Kg 8)0,07Kg

5) 0,21Kg

Teniendo estos datos procedemos a hallar la Tensión de las crestas 2 hasta la 8.

2) T= 0,88 X 9,81 T=8,63N3) T= 0,59 X 9,81 T=5,79N4) T= 0,36 X 9,81 T=3,53N5) T= 0,21 X 9,81 T=2,06N6) T= 0,16 X 9,81 T=1,57N7) T= 0,11 X 9,81 T=1,08N8) T= 0,07 X 9,81 T=0,69N

.Como sabemos que la longitud de la cuerda mide 1,62m.

.Ahora sumamos todas las masas de la cresta 2 hasta la 8, para así poder hallar la deformación de rozamiento (μ), mediante la siguiente fórmula:

∑masas= 2,38Kg μ= 2,38/1,62

Una vez teniendo la deformación (μ), podemos hallar (N):

N=√ 4 L2 .F2 . μg

N2=(√ 4 L2. F2. μg )

2

N2= 4(1,62) 2 . (45,5) 2 . 1,47 N2= 31893,44 9,81 9,81

Una vez sabiendo el valor de (N), procedemos a hallar el valor de (ג).

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T = M X g

μ = m/L

μ= 1,47

N= 57,019


Mediante la siguiente fórmula:

57,019/ג =2 .(1,62)

TABLA 4.2. Determinación de longitudes de onda.

Nº Cresta

s

Masa (kg)

Tensión (N)

Frecuencia (Hz)

Distancia medida

(m)

(m)ג

2 0,88 Kg 8,63 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

3 0,59 Kg 5,79 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

4 0,36 Kg 3,53 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

5 0,21 Kg 2,06 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

6 0,16 Kg 1,57 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

7 0,11 Kg 1,08 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

8 0,07 Kg 0,69 N 45,5 Hz 1,62m 0,057m

5. CUESTIONARIO 5.1 Cuando la frecuencia aumenta. ¿el número de

segmentos aumenta o disminuye cuando la tensión se mantiene constante? Explica.

.Cuando la frecuencia aumenta, también aumentara el número de segmentos puesto que al aumentar la frecuencia el vibrador acelera en su movimiento y esto hará que se creen más segmentos. Es una relación directamente proporcional.

5.2 Cuando la frecuencia aumenta. ¿la velocidad de las

ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensión se mantiene constante? Explica.

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2 =ג L/N

0,057 =ג


Permanece igual puesto que la velocidad de la onda no depende de la frecuencia; solo depende de un factor de fuerza el cual es la tensión.No importa la frecuencia que la onda tenga la velocidad de propagación siempre será la misma.

5.3 ¿Cómo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?

Se denominan nodos.La energía cinética en cualquier punto de una onda depende de su movimiento, un nodo no se mueve por lo tanto no pasee energía cinética.

5.4 ¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con

varias frecuencias? Si es posible.Cuando un cuerpo vibra, no lo hace de forma uniforme, sino que tiene varias frecuencias.

7. CONCLUSIONES

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

El ג teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarias, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

BIBLIOGRAFÍA.

En el laboratorio de Ondas y calor (TECSUP), con ayuda del profesor: KELMAN WIDMAN MARIN RENG.

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