MEDIDAS DE DISPERCION

Facilitador: Bachiller:Pedro Beltrán Georgy Sánchez C.I:26.256.610

5/12/2014

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

EDO ANZOATEGUI- BARCELONA

Las MEDIDAS DE DISPERSIÓN pueden

definirse como los valores numéricos cuyo objeto es analizar el grado de separación de los valores de una serie estadística con respecto a las medidas de tendencia central consideradas.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de dispersión absoluta: como recorrido,

desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en los análisis estadísticos generales.

Medidas de dispersión relativa: que determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese la variable. Se trata de parámetros más técnicos y utilizados en estudios específicos, y entre ellas se encuentran los coeficientes de apertura, el recorrido relativo, el coeficiente de variación (índice de dispersión de Pearson) y el índice de dispersión mediana.

Las medidas de dispersión son de dos tipos

La distribución normal, o campana de Gauss, es una función simétrica (con la media aritmética en el centro de la serie) con un grado de dispersión bajo (la mayoría de los valores están comprendidos dentro del valor de la desviación típica ).

La diferencia entre los valores extremos de una serie se llama 

campo de variación , o recorrido . Por intervalo entre cuartiles se entiende la diferencia entre las

cuartiles 1º y 3º, intervalo que comprende la mitad de los elementos u observaciones.

Algunas veces se hace uso de la mitad de dicho intervalo, que recibe el nombre de semi-inter-cuartila, o desviación entre cuartilas.

Se llama desviación media la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.

La varianza 8 es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores observados con respecto a la media.

La raíz cuadrada de la varianza recibe el nombre de desviación típica 9, o desviación ("estándar"). 

Las características de dispersión

Uso

A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Veamos algunos ejemplos.

Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestras respectivas de dos poblaciones distintas: el primero está compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de una película para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades de ambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto ocurra).

Igualmente ocurre en este otro ejemplo. La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año.

1ª semana 2ª semana

10 30

20 40

30 50

50 50

60 60

80 60

100 60

350 350

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico

(R) o recorrido estadístico al intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

es posible ordenar los datos como sigue: donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de

la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

Rango

solo suministra información de los extremos

de la variable. Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado. Se limita su uso a una información inicial.

Características

R3

X min x máx.

La desviación típica o desviación estándar (denotada con el

símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Desviaciones típicas

Es afectada por el valor de cada observación. Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis

en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones. Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir de

ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados. 

Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos lados de la media una distancia igual a : 

Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el 68.27% de los valores centrales de la variable.

Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el 95.43% de los valores centrales. Tres desviaciones estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73% de los valores centrales.

Características

De gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Utilidad estadística

Muchas gracias por su atención