calibracion de medidores de flujo

Informe de la realización de la práctica

Calibración de los medidores de flujo de agua

(CMFA)

Grupo 2

ÍNDICE

Glosario…………………………………………………………………………… 01

Introducción………………………………………………………………………. 03

Resumen………………………………………………………………………….. 04

Marco Teórico…………………………………………………………….………. 06

Objetivos………………………………………………………………………...... 15

Resultados………………………………………………………………………… 16

Discusión de Resultados………………………………………………………… 34

Conclusiones……………………………………………………………………… 37

Muestra de Cálculo………………………………………………………………. 38

Diagrama del procedimiento experimental…………………………………….. 50

Tablas de datos calculados……………………………………………………... 53

Referencias Bibliográficas………………………………………………………. 66

Anexos…………………………………………………………………………….. 67

ÍNDICE DE TABLA

Tabla No. 1 ………………………………………………………………………… 16

Tabla No. 2 ………………………………………………………………………… 17

Tabla No. 3 ………………………………………………………………………… 18

Tabla No. 4 ………………………………………………………………………… 19

Tabla No. 5 ………………………………………………………………………… 20

Tabla No. 6 ………………………………………………………………………… 21

Tabla No. 7 ………………………………………………………………………… 22

Tabla No. 8 ………………………………………………………………………… 23

Tabla No. 9 ………………………………………………………………………… 24

Tabla No. 10 ………………………………………………………………………… 25

Tabla No. 11 ………………………………………………………………………… 25

Tabla No. 12 ………………………………………………………………………… 26

Tabla No. 13 ………………………………………………………………………… 27

Tabla No. 14 ………………………………………………………………………… 53

Tabla No. 15………………………………………………………………………… 53

Tabla No. 16 ………………………………………………………………………… 54

Tabla No. 17 ………………………………………………………………………… 54

Tabla No. 18 ………………………………………………………………………… 55

Tabla No. 19 ………………………………………………………………………… 55

Tabla No. 20 ………………………………………………………………………… 56

Tabla No. 21 ………………………………………………………………………… 56

Tabla No. 22 ………………………………………………………………………… 57

Tabla No. 23 ………………………………………………………………………… 57

Tabla No. 24 ………………………………………………………………………… 58

Tabla No. 25 ………………………………………………………………………… 58

Tabla No. 26 ………………………………………………………………………… 59

Tabla No. 27 ………………………………………………………………………… 59

Tabla No. 28 ………………………………………………………………………… 60

Tabla No. 29 ………………………………………………………………………… 60

Tabla No. 30 ………………………………………………………………………… 61

Tabla No. 31 ………………………………………………………………………… 62

Tabla No. 32 ………………………………………………………………………… 63

Tabla No. 33 ………………………………………………………………………… 64

Tabla No. 34 ………………………………………………………………………… 65

ÍNDICE DE GRÁFICA

Gráfica No. 1 ………………………………………………………………………… 21

Gráfica No. 2………………………………………………………………………… 22

Gráfica No. 3 ………………………………………………………………………… 23

Gráfica No. 4 ………………………………………………………………………… 24

Gráfica No. 5 ………………………………………………………………………… 25

Gráfica No. 6 ………………………………………………………………………… 26

Gráfica No. 7 ………………………………………………………………………… 27

Gráfica No. 8 ………………………………………………………………………… 28

Gráfica No. 9 ………………………………………………………………………… 29

Gráfica No. 10………………………………………………………………………. 31

Gráfica No. 11………………………………………………………………………. 32

Gráfica No. 12………………………………………………………………………. 33

Gráfica No. 13………………………………………………………………………. 34

Gráfica No. 14………………………………………………………………………. 35

Gráfica No. 15………………………………………………………………………. 36

Gráfica No. 16………………………………………………………………………. 37

Gráfica No. 17………………………………………………………………………. 38

1

GLOSARIO

Bomba Centrífuga Es un tipo de bomba hidráulica que transforma la

energía mecánica de un impulsor rotatorio llamado

rodete en energía cinética y potencial requeridas.

Calibración Es el procedimiento de compmaración entre lo que

indica un instrumento y lo que "debiera indicar" de

acuerdo a un patrón de referencia con valor conocido.

Manómetro diferencial Mide la diferencia de presiones entre dos puntos, no

importando el nivel de referencia (relativa o absoluta).

Medidor de Orificio Elemento más simple, consiste en un agujero cortado

en el centro de una placa intercalada en la tubería. Se

le clasifica como un medidor de área constante y

caída de presión variable.

Medidor de Flujo Es un aparato que nos mide el caudal de agua que

pasa en un determinado tiempo.

Medidor de Venturi Este medidor reemplaza la medida del gasto por la

medida de una diferencia de presiones.

Metrología Ciencia de la medida, su objetivo fundamental es la

obtención y expresión del valor de las magnitudes,

garantizando la trazabilidad de los procesos y la

consecución de la exactitud requerida en cada caso.

http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_%28hidr%C3%A1ulica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Rodete

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial

2

Rotámetro Instrumento que funciona mediante una válvula con

aguja, que mide los gases y líquidos a través de la

velocidad de flujo, según su viscosidad y densidad.

Válvula Mecanismo que regula el flujo de la comunicación

entre dos partes de una máquina o sistema.

Vertedero Presa sobre la cual rebosa el líquido, o bien presenta

un corte, a través del cual se deja fluir el líquido.

http://www.esacademic.com/dic.nsf/es_mediclopedia/22054/v

http://www.esacademic.com/dic.nsf/es_mediclopedia/21819/velocidad

http://www.esacademic.com/dic.nsf/es_mediclopedia/37121/flujo

http://www.esacademic.com/dic.nsf/es_mediclopedia/54554/viscosidad

http://www.esacademic.com/dic.nsf/es_mediclopedia/32530/densidad

3

INTRODUCCIÓN

Un medidor de flujo tiene muchas aplicaciones en el área de la Ingeniería Química, y en

cualquier proceso industrial, ya sea si intervienen en forma directa en el proceso de

producción o porque pertenecen a los circuitos secundarios necesarios. Por lo que es

importante saber en todo momento cuáles son las principales características de los

fluidos, que pueden variar mucho de una aplicación a otra. En el mercado existe una

gran variedad de medidores, tantodesde el punto de vista de tamaños y rangos de

operación como de principios de funcionamiento. Esto es debido a que se intenta

conseguir la máxima precisión para la mayor cantidad de aplicaciones y variables que

intervienen en el proceso a medir.

Los medidores de flujo se utilizan para estimar el gasto en determinada sección de la

tubería, y se clasificaran como; medidores volumétricos y másicos, teniendo en cuenta

que ambos pueden servir para la misma aplicación, ya que volumen y masa es

proporcional entre sí.

El principio de funcionamiento es el fenómeno físico en que se basa el medidor, y es

una característica de diseño. Para los medidores de caudal volumétricos, los principales

sistemas son presión diferencial, área variable, velocidad. Para estimar el caudal se

deduce de la aplicación del teorema de Bernouilli. Este teorema relaciona la energía

cinética, la potencial y la presión de un fluido en diferentes puntos de la vena fluida.

Mediante la interposición de un Medidor de Venturi, un Medidor de Orificio se puede

relacionar el cambio de velocidad y presión que experimenta el fluido con el caudal

durante el recorrido del fluido.

Principalmente existen tres elementos en que los medidores de flujo basan su principio

de funcionamiento en la velocidad del fluido: Los vertederos (para canales abiertos y

área variable), el Rotámetro (tuberías de área variable, de caída de presión constante),

Medidor de Venturi (área variable, caída de presión variable), Medidor de Orificio (carga

variable, caída de presión variable), Medidor de Ranura (área variable).

4

RESUMEN

En el siguiente informe se presentan los resultados obtenidos en la práctica de

“Calibración de los Medidores de flujo de Agua” la cual tiene como objetivo principal

calibrar los medidores de flujo de agua instalados en el equipo y determinar las

variables que están involucradas en su operación y como objetivos específicos plantear

la hipótesis científica que demuestre la validez del trabajo experimental; calibrar los

medidores de flujo de agua a partir del medidor de flujo de mayor jerarquía metrológica;

comparar las graficas de calibración de cada medidor; estimar los caudales obtenidos

en cada medidor; evaluar el coeficiente de perdida por expansión y contracción;

determinar la relación existente entre la velocidad de descarga en función del numero

de Reynolds y analizar en forma gráfica el efecto que los errores tienen sobre los

resultados.

Se trabajo con la unidad de medidores de flujo de agua que integra varios instrumentos

de medición de flujo de agua que incluye medidor de Venturi, orificio, ranura, vertedero

y rotámetro. Se definieron 2 rutas de trabajo para el conjunto de medidores ya

mencionados; estas rutas deben tener como requisito que todos los instrumentos de

medición de flujos de agua en cada ruta deben estar en serie. La primera ruta incluyes

los siguientes medidores: rotámetro, medidor de Venturi y orificio y ranura. La segunda

ruta involucra rotámetro, medidor de Venturi y orificio y el vertedero. Para cumplir los

objetivos planteados en la práctica se midieron flujos másicos, cambios de presión del

rotámetro, medidor de Venturi y orificio, altura de agua en el rotámetro, ranura y

vertedero. El procedimiento anterior se realizó con cinco corridas para cada ruta

establecida.

Con los datos recolectados en le laboratorio y con el uso adecuado de ecuaciones

matemáticas se obtuvo una grafica de calibración del rotámetro y a partir de este se

encontró la calibración de los demás medidores de flujo de agua integrados al sistema.

Al compara las graficas de calibración se puede apreciar una tendencia creciente lineal

para el rotámetro, vertedero y ranura. También la calibración del medidor de orifico

5

presenta una tendencia creciente pero esta no es lineal por lo contrario es polinomial

mientras que el medidor de Venturi muestra una tendencia parabólica, es decir, que es

una tendencia creciente pero llega a un punto donde empieza a decrecer. Se evaluó el

coeficiente de expansión y contracción para el medidor de Venturi y orifico; el valor del

coeficiente de expansión y contracción para el medidor de Venturi y orificio son de

3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente.

Adicionalmente se determinó la relación existente entre la velocidad de descarga en

función del numero de Reynolds. Para el medidor de Venturi el número de Reynolds es

directamente proporcional a la velocidad, es decir, que al aumentar la velocidad el

número de Reynolds aumenta. Por otro lado este comportamiento es inverso para el

medidor de orificio indicando que al aumentar la velocidad el número de Reynolds

disminuye.

A los resultados obtenidos se le realizo un análisis de error y se puede observar que los

valores de incertidumbre se encuentran en un rango de 1% a 10%. El rango de errores

son aceptables y demuestran la validez del trabajo ya que no sobre pasan el limite de

fracaso establecido que es del 20% Los errores producidos se deben al manejo de

lectura del papel milimetrado para la medición de cambio de presiones y alturas de

agua en los medidores, el tiempo establecido para la toma de datos y la incerteza de

los instrumentos utilizados.

6

MARCO TEÓRICO

1. Fundamento

La medición de flujo se refiere a la capacidad de medir la velocidad, el flujo volumétrico

o flujo másico de cualquier líquido o gas. Es importante conocer la cantidad de material

que entra y sale del proceso, ya que para muchos casos el material está en forma

fluida.

Se utilizan muchos tipos de medidores y la selección de estos se basan en la

aplicabilidad del instrumento a un problema específico, su costo de instalación y de

operación, el intervalo de la velocidad de flujo a la que puede adaptarse y su exactitud

inherente.

2. Medidores de carga variable

Cuando se restringe la corriente de un fluido, su presión disminuye en una cantidad que

depende del flujo volumétrico a través de la restricción. El flujo volumétrico se indica por

medio de la diferencia de presión en los puntos antes y después de la restricción.

El tubo Venturi, la boquilla de flujo, el medidor de orificio y el tubo de flujo, son algunos

de los medidores de carga variable más comunes. Se tratarán el tubo de Venturi y el

medidor de orificio, por ser los utilizados en el laboratorio.

2.1 Tubo de Venturi

Una pequeña sección de entrada cónica conduce a una sección estrecha denominada

garganta, donde la presión disminuye; esta sección está también conectada a un largo

cono de descarga. Las tomas de presión al inicio de la sección de entrada y en la

garganta están conectadas a un manómetro o transmisor de presión diferencial.

7

En la sección cónica de entrada, la velocidad de fluido aumenta y disminuye su presión.

La caída de presión en esta parte se utiliza para medir la velocidad de flujo. En la

sección del cono de descarga ocurre lo contrario, la velocidad disminuye y aumenta su

presión, recuperándose ampliamente la presión original, en general se recupera el 90%

de la presión original. Para evitar la separación de la capa límite y minimizar la fricción

el ángulo en el cono de descarga se hace entre 5° y 15°.

Los tubos de Venturi son empleados en su mayoría de veces para los líquidos, en

especial cuando se trata de flujos grandes de agua, ya que requiere menos potencia

que otros medidores debido a las grandes presiones recuperadas.

FIGURA 1 Tubo de Venturi

Fuente: Referencia No.2

El medidor Venturi tiene ciertas desventajas, algunas importantes para mencionar son:

es caro, ocupa un espacio considerable y no se puede variar la relación entre el

diámetro de la garganta y el diámetro de la tubería; si se varía el intervalo de flujo, el

diámetro de la garganta resulta demasiado grande para obtener una lectura exacta o

demasiado pequeña para acomodarse a la nueva velocidad máxima de flujo.

La ecuación básica del tubo Venturi, se obtiene escribiendo la ecuación de Bernoulli

para fluidos no compresibles. Se supone que la fricción es despreciable, que el aparato

está en posición horizontal y que no existe bomba. Si V1 y V2 son las velocidades

medias aguas arriba y abajo, respectivamente, y ρ la densidad del fluido, obtenemos

esta ecuación:

8

𝛼2𝑉22 − 𝛼1𝑉1

2 = 2𝑔𝑐(𝑃1 − 𝑃2)

𝜌

Ecuación No.1

Dado que la densidad es constante la relación de continuidad puede escribirse como

sigue:

𝑉1 = (𝐷2

𝐷1)

2

𝑉2 = 𝛽2𝑉2

Ecuación No.2

Donde:

D1 y D2 son los diámetros de tubería y estrechamiento del aparato respectivamente.

β es la relación de diámetros.

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1, se obtiene la siguiente expresión:

𝑉2 = 1

√1 − 𝛽4√

2𝑔𝑐(𝑃1 − 𝑃2)

𝜌

Ecuación No.3

La ecuación 3 es aplicable solamente al flujo sinfricción de fluidos no compresibles.

Para tener en cuenta la pequeña pérdida por fricción es preciso corregirla

introduciendoun factor empírico Cv.

𝑉𝑏 = 𝐶𝑣

√1 − 𝛽4√

2𝑔𝑐(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)

𝜌

Ecuación No.4

En la definición de Cv se tienen en cuenta también los pequeños efectos de los factores

de energía cinética. El coeficiente Cv. es el coeficiente de Venturi, sin incluir la velocidad

9

de aproximación y es determinado experimentalmente. El término√1 − 𝛽4 toma en

cuenta la velocidad de aproximación.

El coeficiente Cv toma valores de 0.98 para tuberías de 2 a 8 pulgadas de diámetro y

de 0,99 para diámetros mayores.

2.2 Medidor de orificio

El medidor de orificio consiste en una placa plana con un agujero de bordes afilados y

un maquinado con precisión. Al colocarse de forma concéntrica dentro del tubo, hace

que el flujo se contraiga de modo repentino conforme se acerca al orificio, y luego se

expande conforme regresa al diámetro del tubo. La corriente que pasa a través del

orificio forma una vena contracta y la velocidad rápida del flujo origina una disminución

de presión corriente abajo del orificio.

Experimentalmente se ha demostrado que la posición de la presión mínima que se halla

en la contracción de la vena es geométricamente similar en tuberías de diámetros

comprendidos entre 76 y 305 mm para las mismas relaciones entre diámetros de orificio

y de tubo.

La tubuladura correspondiente a la presión de entrada suele colocarse a una distancia

de 1 diámetro del tubo de la cara de entrada del orificio, la distancia del orifico a la

tubuladura de la presión correspondiente al centro de la contracción de la vena, medida

a partir de la cara de salida, se determina multiplicando el diámetro del tubo por un

factor experimental.

10

FIGURA 2 Medidor de orificio


El coeficiente del orificio depende de la relación existente entre los diámetros del orificio

y de la tubería. Este coeficiente representa el producto de dos factores: el coeficiente de

fricción, el cual tiene en cuenta los rozamientos en la entrada del orificio, y el de la

contracción de la vena de fluido, el cual es el cociente de dividir el área de la sección

recta en la contracción de la vena por el área del orificio.

Para un diseño aproximado o preliminar, se emplea satisfactoriamente una ecuación

semejante a la ecuación utilizada para el tubo Venturi (véase ecuación 4) en la forma:

𝑉𝑏 = 𝐶𝑜

√1 − 𝛽4√

2𝑔𝑐(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)

𝜌

Ecuación No.5

Co es el coeficiente de orificio y en este no se toma en cuenta la velocidad de

aproximación, sirve para corregir la contracción del chorro de fluido entre el orificio y la

vena contracta. Co es casi constante e independiente de β, para números de Reynolds

mayores a 20000, el coeficiente de orificio toma el valor de 0.61

La recuperación de presión en un medidor de orificio es escasa debido a las grandes

pérdidas de fricción, causadas por los remolinos que se generan en la re-expansión del

chorro, por debajo de la vena contracta. La pérdida de potencia resultante es una

desventaja del medidor de orificio.

11

Cuando la toma de la corriente posterior está a ocho diámetros de tubería después del

orificio, la diferencia de presión que se mide entre las tomas de tubería es realmente

una medida de la pérdida permanente, en vez de la diferencial en el orificio.

3. Medidores de área variable

En los medidores de carga variable la variación de la velocidad de flujo a través de un

área constante genera una caída de presión variable, que está relacionada con la

velocidad de flujo. En los medidores de área variable, la caída de presión es casi

constante, mientras que el área a través del cual circula el fluido varía con la velocidad

de flujo. Con una adecuada calibración, se relaciona el área con la velocidad de flujo.

3.1 Rotámetro

Es el medidor de área más común y utilizado, consta de un tubo cónico de vidrio, que

se instala verticalmente con el extremo más ancho hacia arriba, el fluido se mueve

hacia arriba a través de un tubo libre que tiene una medidor exacto en su interior.

Se suspende un flotador en el fluido en posición proporcional al flujo volumétrico. Las

fuerzas hacia arriba balancean con exactitud el peso del flotador.

El flotador es el elemento indicador, ya cuanto mayor es la velocidad de flujo, mayor es

la altura que alcanza el tubo. Toda la corriente del fluido tiene que circular a través del

espacio anular que existe entre el flotador y la pared del tubo.

El tubo está graduado y la lectura del medidor se obtiene de la escala con el borde de

lectura del flotador, que corresponde a la mayor sección transversal del mismo.

12

FIGURA 3 Rotámetro


Se requiere una curva de calibración para convertir a la lectura de la escala en

velocidad del flujo. Los rotámetros se utilizan tanto para la medida del flujo del líquido

como para gases.

Los rotámetros tienen una relación casi lineal entre el flujo y la posición del flotador,

comparado con una curva de calibración para el medidor de orificio, para la cual la

velocidad de flujo es proporcional a la raíz cuadrada de la lectura. La calibración del

rotámetro no es sensible a la distribución de velocidad en la corriente que se aproxima,

ni tampoco a la longitud.

4. Flujo en canales abiertos

4.1 Vertederos

Los vertederos son utilizados únicamente en canales abiertos. Consiste en un canal en

forma de presa sobre cuyo borde se derrama el líquido. La Carga ho es el nivel del

líquido sobre la base de la apertura que debe medirse lo suficientemente lejos corriente

arriba para evitar la caída de nivel ocasionada por el derrame del líquido que empieza a

una distancia de 2*ho corriente arriba a partir de la compuerta, por esto las mediciones

se deben efectuar a una distancia de 3*ho corriente arriba como mínimo.

13

FIGURA 4 Vertedero


El flujo a través de un vertedero rectangular, está dado por la relación conocida como la

fórmula modificada de Francis, la cual se expresa de la siguiente forma en unidades

inglesas:

𝑞 = 0.415(𝐿 − 0.2ℎ𝑜)ℎ𝑜1.5 2𝑔

Ecuación No.6

La fórmula de Francis modificada presenta ciertas restricciones para su aplicación:

1. Que L sea mayor a 2*ho.

2. Que la velocidad sea de 2 𝑓𝑡

𝑠⁄ ó menor.

3. Que la cresta esté colocada a una altura de 3 ho arriba del fondo del

canal.

4. Que ho no sea menor a 0.3 pies.

Sin embargo, para aperturas angostas donde ℎ𝑜 > 𝐿, se usa la siguiente fórmula:

𝑞 = 2

3𝐿 ∗ ℎ𝑜

1.5 2𝑔

Ecuación No.7

14

Este tipo de medidores es ampliamente utilizado en torres de absorción o destilación,

en donde el líquido se derrama de un plato a otro inferior, y se utilizan para saber si el

nivel de líquido en el plato es el correcto.

4.2 Ranura

La ranura es una variación del vertedero y su funcionalidad se basa en un principio

similar.

El medidor de ranura consta de un cilindro con un tubo incrustado en el centro con una

ranura a lo largo de su altura. El cilindro comienza a llenarse del fluido dependiendo

únicamente de la velocidad de flujo elegido. El fluido se estabiliza escapándose por la

ranura en el tubo interior y se logra y se obtiene una medición a través de una escala

longitudinal colocada en un extremo del cilindro.

15

OBJETIVOS

Objetivo General:

Calibrar los medidores de flujo de agua instalados en el equipo y determinar las

variables que están involucradas en su operación.

Objetivos específicos:

1. Plantear la hipótesis científica que permita demostrar la valides del trabajo

experimental.

2. Calibrar los medidores de flujo de agua a partir del medidor de mayor jerarquía

metrológica.

3. Comparar las gráficas de calibración de cada medidor.

4. Estimar los caudales obtenidos en cada medidor.

5. Evaluar el coeficiente de pérdida por contracción y expansión.

6. Determinar la relación existente entre la velocidad de descarga en función del

Número de Reynolds.

7. Analizar en forma gráfica el efecto que los errores tienen sobre los resultados.

16

RESULTADOS

Gráfica No. 1

Fuente: Tabla No.20, Datos calculados

Tabla No.1

Modelo Matemático Correlación Intervalode validez

y = 3E-06x + 7E-05 0.9841 90 – 190

Fuente: Gráfica No.1

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0.0005

0.00055

0.0006

0.00065

0.0007

60 80 100 120 140 160 180 200

Ca

ud

al (m

^3

/s)

Altura (Unidades Rotamétricas)

Curva de calibración del rotámetro, caudal en función de las unidades rotamétricas, utilizando el

medidor de ranura.

17

Gráfico No.2


Tabla No.2


y = 3E-06x + 9E-05 0.9894 90 – 190


0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

60 80 100 120 140 160 180 200

Cau

da

l (m

^3

/s)


Curva de calibración del rotámetro, caudal en función de las unidades rotamétricas, utilizando el

medidor de vertedero.

18

Gráfica No.3


Tabla No.3


y = -0.0003x2 + 1.4023x - 69.726 0.9662 100– 4000


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

ΔP

ve

ntu

ri (

Pa

)

ΔP rotámetro (Pa)

Curva de calibración del medidor de venturi, ΔP venturi en función de ΔP rotámetro

19

Gráfica No.4


Tabla No.4


y = 0.0003x2 - 0.448x + 406.01 0.9986 100 – 4000


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

ΔP

ori

fic

io (

Pa

)

ΔP rotámetro (Pa)

Curva de calibración del medidor de orificio, ΔP orificio en función de ΔP rotámetro

20

Gráfica No.5

Fuente:Tabla No.21, Datos calculados

Tabla No.5


y = 0.0046x - 0.0001 0.9774 0.09– 0.17


0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0.0005

0.00055

0.0006

0.00065

0.0007

0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19

Cau

da

l (m

^3

/s)

Altura (m)

Curva de calibración del medidor de ranura, Caudalen función de la altura en ranura

21

Gráfica No.6


Tabla No.6


y = 0.0083x - 5E-10 0.9693 0.04 – 0.08


0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0.0005

0.00055

0.0006

0.00065

0.0007

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Cau

da

l (m

^3

/s)

Altura en vertedero (m)

Curva de calibración del medidor de vertedero, flujo másico en función de la altura en vertedero

22

Gráfica No.7


Tabla No.7

Medidor Modelo Matemático Correlación Intervalode validez

Orificio y = 0.0003x2 - 0.448x + 406.01 0.9986 100 – 4000

Venturi y = -0.0003x2 + 1.4023x - 69.726 0.9662 100– 4000


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1000 2000 3000 4000

ΔP

ori

fic

io y

ve

ntu

ri (

Pa

)

ΔP rotámetro (Pa)

Comparación de los medidores de cabeza variable, orificio y venturi

Orificio

Venturi

23

Gráfica No.8


Tabla No.8


Ranura y = 0.0046x - 0.0001 0.9774 0.09 – 0.17

Vertedero y = 0.0083x - 5E-10 0.9693 0.04 – 0.08


0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cau

da

l (m

^3

/s)

Altura (m)

Comparación de los medidores de área variable, ranura y vertedero

Ranura

Vertedero

24

Tabla No. 9

CAUDALES ESTIMADOS PARA LOS MEDIDORES DE FLUJO

Altura en el

rotámetro

Ranura Vertedero Venturi Orifico

Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)

90 0.000396 0.000220 0.000171975 0.000251

110 0.00046 0.000223 0.000243209 9.71E-05

140 0.000585 0.000179 0.000297869 9.71E-05

160 0.000672 0.000142 0.00034395 7.93E-05

190 0.000813 2.9E-05 0.000384547 7.93E-05

Fuente: Datos calculados, tabla No.22

Gráfica No.9

Fuente: Datos calculados, tabla No.22

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

60 110 160 210

Cau

da

l (m

^3

/s)


Comparación de los medidores de flujo, caudal estimado en función de la altura en el rotámetro

Ranura

Vertedero

Venturi

Orificio

25

Tabla No. 10


Ranura y = 4E-06x + 7E-06 0.9965 90 - 190

Vertedero y = -2E-08x2 + 5E-06x - 1E-05 0.9975 90 - 190

Venturi y = 2E-06x + 6E-07 0.9745 90 - 190

Orificio y = 3E-08x2 - 1E-05x + 0.0009 0.8189 90 - 190


Tabla No.11

COEFICIENTE DE PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN

Medidor Kc Ke

Venturi 0.4362 3.784

Orificio 0.4240 3.487


26

Gráfica No.10


Tabla No.12


y = -9E-10x2 + 7E-05x - 0.7948 0.9983 20000 – 40000


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

15000 20000 25000 30000 35000 40000

Ve

loc

ida

d d

e d

es

ca

rga

(m

/s)

Número de Reynolds (adimensional)

Velocidad de descarga del medidor de Venturi en función del número de Reynolds

27

Gráfica No.11


Tabla No.13


y = -3E-13x3 + 3E-08x2 - 0.0008x + 8.8203 0.9709 20000 – 40000


Gráfica No.12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

15000 20000 25000 30000 35000 40000

Ve

loc

ida

d d

e d

es

ca

rga

(m

/s)


Velocidad de descarga del medidor de orificio en función del número de Reynolds

28

Fuente: Datos Calculados, Tablas No.28, 29 Y 31

Gráfica No.13

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Po

rce

nta

je d

e e

rro

r d

e f

lujo

ma

sic

o (

%)

Corridas

Error porcentual del flujo masico para ranura, vertedero y rotametro.

Flujo masico de ranura

Flujo masico devertedero

Flujo masico derotametro

29

Fuente: Datos Calculados, Tabla No.28, 29, 31

Gráfica No.14

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5

Po

rce

nta

je d

e e

rro

r d

e c

au

dal (%

)

Corridas

Error porcentual del caudal para ranura, vertedero y rotametro.

Caudal de ranura

Caudal de vertedero

Caudal de rotametro

30

Fuente: Datos Calculados, Tabla No.30, 31 y 32

Gráfica No.15

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

Po

rce

nta

je d

e e

rro

r d

e la

ca

ida

de

pre

sio

n(%

)

Corridas

Error porcentual de la caida de presion para venturi, orificio y rotametro.

Caida de presion enventuri

Caida de presion enorificio

Caida de presion enrotametro ruta 1

Caida de presion derotametro en ruta 2

31

Fuente: Datos Calculados, Tabla No.33

Gráfica No.16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5

Po

rce

nta

je d

e e

rro

r d

e f

lujo

ma

sic

o (

%)

Corridas

Error porcentual de velocidad y número de Reynolds en el sistema.

Velocidad

Numero de Reynolds

32


Gráfica No.17

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5P

orc

en

taje

de

err

or

de

co

efi

cie

nte

de

co

ntr

ac

ció

n (

%)

Medidor

Error porcentual del coeficiente de contraccion.

Orificio

Medidor de Venturi

33


DISCUSION DE RESULTADOS

0

2

4

6

8

10

12

14P

orc

en

taje

de

err

or

de

co

efi

cie

nte

de

ex

pa

ns

ion

(%

)

Medidor

Error porcentual del coeficiente de expansion.

Orificio

Medidor de Venturi

34

La práctica de “Calibración de medidores de flujo”, consistió en la medición de presión y

volúmenes en un determinado intervalo de tiempo para la unidad de medición de flujo

de agua en el laboratorio y de esta manera calibrar el rotámetro y a partir de éste

calibrar el medidor de Venturi, Orifico, Ranura y el Vertedero.

Se obtuvieron datos experimentales y con el uso de expresiones matemáticas se

realizaron cálculo de caudal y caída de presión y a partir de estos se obtuvo una gráfica

de calibración del rotámetro. Se obtuvieron dos gráficas de calibración, Gráfica No. 1 y

Gráfica No. 2 esto se debe a que en el procedimiento experimental se plantearon dos

rutas dado que los medidores de flujo de Venturi, orificio y ranura se encuentran en

serie con el rotámetro, la gráfica No.1 para esta primera ruta no se toma en cuenta el

vertedero ya que este se encuentra en paralelo con ranura, por lo tanto, se divide el

flujo entre estos ramales. La segunda ruta involucra los medidores de Venturi, orificio y

vertedero con el rotámetro, gráfica No.2, ambas presentan comportamiento lineal pero

con la segunda ruta se obtuvo un coeficiente de correlación de 0.9894 siendo este el

más cercano a 1 y por consiguiente esta es la calibración del rotámetro que se utiliza

para la calibración posterior de los demás medidores de flujo de agua.

La calibración de los medidores de Venturi, orificio, ranura y el vertedero se muestran

en las Gráficas No. 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Las Gráficas No.5 y 6 que

corresponden a la calibración de ranura y vertedero ofrecen una tendencia creciente

lineal mientras que la calibración del medidor de orificio (Gráfica No. 4) también

presenta una forma creciente pero se inclina más a una tendencia cuadrática. La

Gráfica No.3 es la calibración del medidor de Venturi expone una tendencia parabólica

cuadrática.

De la calibración de los medidores, se observa que el mejor modelo reportado lo

presenta el medidor de orificio con un coeficiente de 0.9986, siendo este bajo las

condiciones de trabajo del laboratorio el más ventajoso, exceptuando al rotámetro; pero

todos muestran ser aceptables ya que se encuentran por encima de 0.9000

35

Se calcularon los caudales para los medidores de flujo de agua para Venturi, orificio,

ranura, vertedero y rotámetro utilizando las adecuadas expresiones matemáticas. Los

valores de estos caudales se encuentran tabulados en la Tabla No.9 y se observa que

son valores que oscilan entre 0.0000971 y 0.00038 m3/s.

La Tabla No.11 muestra los coeficientes de expansión y contracción para los medidores

de Venturi y orificio ya que el flujo que pasa a través de ellos está sujeto a cambios de

expansión y la contracción, que ocasionan turbulencia y a la vez generan una pérdida

de energía. Los coeficientes de expansión y contracción dependen de las áreas de flujo

involucradas. Los valores reportados para expansión y contracción para el medidor de

Venturi y orificio son de 3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente. Los coeficientes

difieren poco entre sí, teniendo así que ese factor proporcional que existe entre la carga

de velocidad y la pérdida bajo las condiciones del sistema de flujo para ambos

medidores es el mismo relativamente, dicho de otra forma la expansión es lo opuesto a

la contracción y viceversa.

La variación de la velocidad de descarga con el número de Reynolds, se muestra en las

Gráficas No.10 y 11. Se puede apreciar que la velocidad de descarga tiende a

aumentar al aumentar número de Reynolds, en el medidor de Venturi, la velocidad de

descarga entonces es proporcional al número de Reynolds, sin embargo en la Grafica

No.11 que corresponde al medidor de orificio la tendencia es inversa a este

comportamiento creciente, esto debido a que los efectos de turbulencia y de vena

contracta repercuten directamente en la lectura de las caídas de presión a través de

este, afectando así el cálculo de la velocidad de descarga.

Por último se analizaron los errores de una forma gráfica y el efecto que estos tienen

sobre los resultados. Con los valores numéricos de las tablas No.28-34 y con la

representación grafica (Grafica No.12-17) se puede observar que los porcentajes de

error para caudal, velocidad, caída de presión, flujo másico y coeficiente de expansión y

contracción oscilan en un rango del 1% a 10% por lo que son valores aceptables y

dándole así validez al trabajo realizado ya que se planteo una probabilidad de fracaso

del 20%. Las principales fuentes de error que contribuyen al error obtenido en el

experimente son las mediciones correctas de altura de presión ya que no se logra

36

diferenciar el nivel de mercurio en el manómetro. Entre otras posibles fuentes de error

se pueden mencionar las incertidumbres del nivel de rotámetro, lectura en el papel

milimetrado para el nivel de agua en ranura y vertedero además de la exactitud y

precisión de los experimentadores.

37

CONCLUSIONES

1. El trabajo experimental se toma como valido ya que se cumplió la hipótesis que

establece un límite de confiabilidad del 95%.

2. Se calibraron los medidores de flujo de agua de Venturi, orificio, ranura y

vertedero en función del rotámetro y presentaron comportamiento proporcional

entre sí.

3. Las graficas de calibración de los medidores de Venturi y orificio presentan un

modelo cuadrático mientras que los medidores de ranura y vertedero presentan

un modelo lineal.

4. Los caudales estimados para los medidores de orificio y vertedero disminuyen al

aumentar la altura rotamétrica del agua mientras que los caudales de Venturi y

ranura aumentan al aumentar la altura rotamétrica del agua.

5. Los valores reportados para expansión y contracción para el medidor de Venturi

y orificio son de 3.784, 3.487, 0.4362 y 0.424 respectivamente.

6. La velocidad de descarga tiende a aumentar al aumentar el número de

Reynolds, la velocidad de descarga entonces es proporcional al número de

Reynolds.

7. Los errores obtenidos en los datos experimentales no afectan los resultados ya

que según el análisis se demostró que el valor de los errores oscila en un rango

de 1% a 10% por debajo del 20% estimado.

38

MUESTRA DE CÁLCULO Y ANÁLISIS DE ERROR

1. Cálculo de caída de presión: Se calculó la caída de presión con la siguiente

ecuación.

∆𝑃 = 𝑔(𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)∆ℎ

(Ref.:2. Ecuación 1)

Donde:

ΔP= Cambio de presión (Pa)

g= Gravedad (m/s2)

ρHg= Densidad del mercurio (Kg/m3)

ρH2O= Densidad del agua (Kg/m3)

Δh= Diferencia de alturas (m)

Ejemplo: Se midió la diferencia de presión para el medidor de ranura.

∆𝑃 = 9.8 𝑚

𝑠2(13534

𝑘𝑔

𝑚3− 1000

𝑘𝑔

𝑚3) 0.005𝑚 = 614.166 𝑃𝑎

Nota: De de la misma manera se calculó la diferencia de presión para el medidor de

orificio en cada medida rotamétrica establecida.

2. Flujo másico: Cálculo del flujo másico con las diferentes unidades rotamétricas

establecidas.

39

�̇� =𝑚

𝑡


Donde:

�̇� = Flujo másico (Kg/s)

m = Masa (kg)

t = Tiempo (s)

Ejemplo: Determinar el caudal para la primera altura rotamétrica (90).

�̇� =2.3 𝐾𝑔

7 𝑠= 0.328571

𝐾𝑔

𝑠

Nota: De igual manera se calculó el flujo másico para cada altura rotamétrica

establecida.

3. Caudal para el medidor de ranura: El cálculo del caudal para el medidor de

ranura se hizo mediante la siguiente ecuación.

�̇� =√8

3∗ √𝑔 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻

32⁄


Donde:

Q = Caudal (m3/s)

g= Gravedad (m/s2)

L = longitud (m)

H = Altura medida (m)

40

Ejemplo: Cálculo del caudal para la primera altura rotamétrica.

�̇� =√8

3∗ √9.8 𝑚/𝑠2 ∗ 0.004𝑚 ∗ 0.104

32⁄ = 0.000396

𝑚3

𝑠

Nota: De igual manera se calculó el caudal para todas las alturas rotamétricas con las

que se trabajó.

4. Caudal para vertedero: El caudal para el medidor de vertedero se calculó con la

siguiente ecuación.

�̇� = 3.33(𝐿 − 0.2𝐻)𝐻3 2⁄


Donde:

Q = Caudal (m3/s)

L = longitud (m)

H = Altura medida (m)

Ejemplo: Cálculo del caudal con la primera altura rotamétrica para el medidor de

vertedero.

�̇� = 3.33(0.016𝑚 − 0.2 ∗ 0.043)0.0433 2⁄ = 0.0002197𝑚3

𝑠

Nota: De igual manera se calculó el caudal para todas las alturas rotamétricas con las

que se trabajó.

41

5. Coeficiente de contracción: Se calculó el coeficiente de contracción por medio

de la siguiente ecuación.

𝐾𝑐 = [1 −𝐴2

𝐴1]

2

(Ref.: 2. Ecuación 5)

Donde:

Kc = Coeficiente de contracción

A2 = Área después de la contracción (m2)

A1 = Área antes de la contracción (m2)

Ejemplo: Medida del coeficiente de contracción en el medidor de Venturi.

𝐾𝑐 = [1 −0.000506707𝑚2

0.000172034 𝑚2]

2

= 0.4362

Nota: De la misma manera se midió el coeficiente de contracción para el medidor de

Orificio.

6. Coeficiente de expansión: El coeficiente de expansión se calculó con la


𝐾𝑒 = [1 −𝐴1

𝐴2]

2


42

Donde:

Ke = Coeficiente de expansión

A2 = Área después de la expansión (m2)

A1 = Área antes de la expansión (m2)

Ejemplo: Medida del coeficiente de expansión en el medidor de Venturi.

𝐾𝑒 = [1 −0.000506707𝑚2

0.000172034 𝑚2]

2

= 3.784

Nota: De la misma manera se midió el coeficiente de expansión para el medidor de

Orificio.

7. Área transversal de las tuberías: Cálculo del área transversal de la tubería.

𝐴 =𝜋 ∗ 𝑑2

4


Donde:

A = área transversal de tubería (m)

d = diámetro nominal de la tubería (m)

Ejemplo: El área transversal de la tubería con un diámetro nominal de 0.0254 m.

𝐴 =𝜋 ∗ 0.02542

4= 0.0005067 𝑚

43

8. Velocidad lineal del fluido en la tubería: La velocidad lineal en la tubería se

calculó para cada altura rotamétrica con la siguiente ecuación.

𝑣 =�̇�

𝐴

(Ref.1. Ecuación 8)

Donde:

V = velocidad lineal (m/s)

�̇� = caudal (m3/s)

A = area transversal (m)

Ejemplo: La velocidad lineal para la primera altura rotamétrica en el medidor de

Venturi.

𝑣 =0.00035714

𝑚3

𝑠

0.0005067 𝑚2= 0.70481

𝑚

𝑠

Nota: De la misma manera se calculó la velocidad lineal de descarga para cada

medidor de flujo con las diferentes alturas rotamétricas.

9. Número de Reynolds: El Número de Reynolds para cada altura rotamétrica se

calculó mediante la siguiente ecuación.

𝑅𝑒 =𝜌𝐷𝑣

𝜇


44

Donde:

Re = Número de Reynolds (adimensional)

ρ= Densidad (Kg/m3)

D = Diámetro interno de la tubería (m)

V = Velocidad lineal de descarga (m/s)

µ = Viscosidad dinámica a 25°C (N/s-m2)

Ejemplo: Se calculó el Número de Reynolds para la primera corrida.

𝑅𝑒 =(0.78481

𝑚

𝑠∗ 0.0254 𝑚 ∗ 1000

𝑘𝑔

𝑚3)

0.000891N

s∗m2

= 20093.11

10. Caudal para Venturi: El caudal para el medidor de Venturi se calculó con la


𝐶𝑣 = 𝑉

√[

2𝑔∆𝑃𝛾𝑚

𝛾𝑓⁄]−1

(𝐴1𝐴2

)2

−1


Donde:

Cv = coeficiente de descarga (adimensional)

V = velocidad lineal (m/s)

g= Gravedad (m/s2)

γ = Peso específico

45

ΔP = Caída de presión (Pa)

A1 = Área interna (m2)

A2 = Área externa (m2)

𝐶𝑉 =0.339396 𝑚/𝑠

√[

2∗9.8𝑚𝑠

∗0.01𝑃𝑎

(132692 𝑁/𝑚3

9810 𝑁/𝑚3⁄ )−1]

(0.0254𝑚

0.0148𝑚)

2−1

= 0.78481

11. Caudal para medidor de orificio: El caudal para el medidor de orificio se

calculó con la siguiente ecuación.

𝐶𝑜 = 𝑉

√[

2𝑔∆𝑃𝛾𝑚

𝛾𝑓⁄]

(𝐴1𝐴2

)2

−1


Donde:

Co = coeficiente de descarga

V = velocidad de descarga (m/s)

g= Gravedad (m/s2)

46

γ = Peso específico

ΔP = Caída de presión (Pa)

A1 = Área interna (m2)

A2 = Área externa (m2)

𝐶𝑜 =0.494741

√[

2∗9.8𝑚𝑠

∗0.002𝑃𝑎

132692 𝑁/𝑚3

9810 𝑁/𝑚3⁄]

(0.0254𝑚

0.0150𝑚)

2−1

= 0.04093

12. Cálculo de la incertidumbre absoluta de una medida:

Para obtener los errores de precisión por incertidumbre de una medida se debe

concretar una función matemática la cual debe estar en función de las variables

experimentales. Teniendo esta función se prosigue a derivar parcialmente la función

respecto de una variable. Si se tiene la función de tres variables:

𝐹 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … 𝑥𝑛)

La incertidumbre de F (ΔF), se encuentra derivando parcialmente a F respecto a las tres

variables:

∆𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) = ∑ [𝜕𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)

𝜕𝑥𝑖] ∆𝑥𝑖

𝑛

𝑖


Ejemplo:Determinación de la incertidumbre del flujo másico del agua.

47

Se tiene la siguiente ecuación:

�̇� =𝑚

𝑡

Aplicando incertidumbre absoluta se obtiene:

𝑑�̇� = |𝑑𝑚

𝑡| + |

𝑚

𝑡2| 𝑑𝑡

Ejemplo:

𝑑�̇� = |0.0568 𝐾𝑔

30 𝑠| + |

(12.75

2.2𝐾𝑔)

(30𝑠)2| 0.0005 𝑠 = 0.0018965

𝐾𝑔

𝑠

Nota:Para determinar la incertidumbre de todas las demás variables involucradas en el

proceso se utilizó el mismo procedimiento.

13. Error de precisión por incertidumbre: Se utiliza la ecuación que se muestra.

𝐸𝑖 = ∆𝑅

𝑅∗ 100%


Donde:

%Ep = Error de Precisión por Incertidumbre (%)

dm = Incertidumbre de una medida (dimensional absoluta)

m = valor de la variable (dimensional absoluta)

48

Ejemplo:Determinación del error de precisión por incertidumbre del flujo másico del

agua.

%𝐸𝑝 = 0.0018965

𝐾𝑔

𝑠

0.19318𝐾𝑔

𝑠

∗ 100% = 0.98173 %

Nota: Para determinar el error de precisión por incertidumbre de todas las demás

variables involucradas en el proceso se utilizó el mismo procedimiento.

Ecuaciones utilizadas para el cálculo de error:

𝑑∆𝑃 = 𝑔(𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)𝑑ℎ

Ecuación 14 (Ref.:2. Ecuación 1)

𝑑�̇� = |𝑑𝑚

𝑡| + |

𝑚

𝑡2| 𝑑𝑡

Ecuación 15(Ref.:1. Ecuación 2)

𝑑𝑄 = 𝑑�̇�

𝜌𝐻2𝑂


𝑑𝐴 = 𝜋 ∗ 𝐷

2𝑑𝐷

Ecuación 17(Ref.: 3. Ecuación 7)

49

𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝑄 + 𝑄𝑑𝐴

Ecuación 18(Ref.1. Ecuación 8)

𝑑𝑄 = √ℎ ∗ √2𝑔 ∗ 𝐿𝑑ℎ


𝑑𝐾𝑒 = 2 ∗ [1 −𝐴1

𝐴2]

2

∗ [𝑑𝐴1

𝐴2+

𝐴1𝑑𝐴2

𝐴22 ]

Ecuación 20(Ref.: 2. Ecuación 6)

𝑑𝐾𝑐 = 2 ∗ [1 −𝐴2

𝐴1]

2

∗ [𝑑𝐴2

𝐴1+

𝐴2𝑑𝐴1

𝐴12 ]

Ecuación 21 (Ref.: 2. Ecuación 5)

50

DIAGRAMA DE PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Datos P,t,m, altura

Inicio

Verificar que todas

las válvulas estén

cerradas

Cambiar el papel

milimetrado

Definir la

primera ruta del

fluido.

Encender la

bomba Definir altura

rotamétrica

Lectura de presión Abrir la válvula del

siguiente ramal (ruta

2)

N = 5

Cerrar la válvula

de ramal de la

ruta 1

Abrir lentamente la

válvula de descarga

Cuantificación de

masa de agua

Toma de tiempo

Fin

51

Datos P, t, m, altura

NO

SI

Inicio Definir altura

rotamétrica

Lectura de

presión

Cerrar la válvula

lentamente

N = 5

Apagar la Bomba

lentamente

Cuantificación de

masa de agua

Toma de tiempo

Fin

52

Simbología de Diagrama Experimental

Definición

Símbolo

Inicio/Final

Proceso

Toma de Datos

Decisión

53

DATOS CALCULADOS Y ANÁLISIS DE ERROR

Tabla No.14

FLUJO MÁSICO Y ALTURA DE AGUA PARA ROTÁMETRO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Masa

(kg)

Tiempo

(s)

Flujo másico

(Kg/s)

90 2,3 7 0,328571

110 2,9 7 0,414286

140 3,5 7 0,500000

160 4,0 7 0,571429

190 4,4 7 0,628571

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación 2.

Tabla No.15

CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE VENTURI

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Densidad de

Agua ρH2O

(Kg/m3)

Densidad de

Mercurio

ρHg(Kg/m3)

Cambio de

altura

Δh (m)

Cambio de

presión ΔP (Pa)

90 1000 13534 0,012 1228,332

110 1000 13534 0,002 245,6664

140 1000 13534 0,001 368,4996

160 1000 13534 0,001 245,6664

190 1000 13534 0,006 859,8324


54

Tabla No.16

CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE ORIFICIO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Densidad de

Agua ρH2O

(Kg/m3)

Densidad de

Mercurio

ρHg(Kg/m3)

Cambio de

altura

Δh (m)

Cambio de

presión ΔP (Pa)

90 1000 13534 0,0200 2456,664

110 1000 13534 0,0030 368,4996

140 1000 13534 0,0030 368,4996

160 1000 13534 0,0022 251,3870

190 1000 13534 0,0020 245,6664


Tabla No.17

CAÍDA DE PRESIÓN EN ROTÁMETRO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Densidad de

Agua ρH2O

(Kg/m3)

Densidad de

Mercurio

ρHg(Kg/m3)

Cambio de

altura

Δh (m)

Cambio de

presión ΔP (Pa)

90 1000 13534 0,0030 3684,996

110 1000 13534 0,0010 122.8332

140 1000 13534 0,0015 184.2498

160 1000 13534 0.0020 245.6664

190 1000 13534 0,0050 614.1660


55

Tabla No.18

CAÍDAS DE PRESIÓN

Fuente: Tablas No. 14, 15 y 16

Tabla No.19

COEFICIENTE DE PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN

Medidor de Flujo Coeficiente de expansión

Ke

Coeficiente de contracción

Kc

Venturi 3.784 0.4362

Orificio 3.487 0.4240

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuaciones 6,5

Rotámetro Orificio Venturi

Cambio de

presión ΔP (Pa)

Cambio de

presión ΔP (Pa)

Cambio de

presión ΔP (Pa)

3684,996 2456,664 1228,332

122.8332 368,4996 245,6664

184.2498 368,4996 368,4996

245.6664 251,3870 245,6664

614.1660 245,6664 859,8324

56

Tabla No.20

CAUDAL EN CADA MEDIDOR DE FLUJO RANURA Y VERTEDERO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Medidor de

Ranura Vertedero

90 0,000396 0,000219733

110 0,000460 0,000223376

140 0,000585 0,000179035

160 0,000672 0,000141714

190 0,000813 2,90163E-05

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuaciones 3,4.

Tabla No. 21

ALTURA EN RANURA Y EN VERTEDERO

Altura Ranura (m) Altura Vertedero (m) Caudal (m3/s)

0.104 0.043 0.000329

0.115 0.050 0.000414

0.135 0.063 0.000500

0.148 0.068 0.000571

0.168 0.078 0.000629

Fuente: Datos originales y Muestra de calculo, ecuación No.3

57

Tabla No. 22

CAUDALES ESTIMADOS PARA LOS MEDIDORES DE FLUJO

Altura en el

rotámetro

Ranura Vertedero Venturi Orifico

Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s) Q (m3/s)

90 0.000396 0.000220 0.000171975 0.000251

110 0.00046 0.000223 0.000243209 9.71E-05

140 0.000585 0.000179 0.000297869 9.71E-05

160 0.000672 0.000142 0.00034395 7.93E-05

190 0.000813 2.9E-05 0.000384547 7.93E-05

Fuente: Muestra de calculo, ecuaciones No.3 y No.4

Tabla No.23

VELOCIDAD LINEAL DEL FLUIDO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Caudal

(Kg/m3)

Área

(m2)

Velocidad lineal

(m/s)

90 0,00035714 0,0005067 0,339396

110 0,00042857 0,0005067 0,479978

140 0,00048571 0,0005067 0,587851

160 0,00057143 0,0005067 0,678791

190 0,00065714 0,0005067 0,758912


58

Tabla No.24

NÚMERO DE REYNOLDS PARA VENTURI

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Densidad

(Kg/m3)

Diámetro

(m)

Velocidad

lineal

(m/s)

Viscosidad

Dinámica

(Pa*s)

Número de

Reynolds

(adimensional)

90 1000 0,0254 0,339396 0,000891 20093,11

110 1000 0,0254 0,479978 0,000891 24111,70

140 1000 0,0254 0,587851 0,000891 27326,61

160 1000 0,0254 0,678791 0,000891 32148,99

190 1000 0,0254 0,758912 0,000891 36971,32

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.9.

Tabla No. 25

NÚMERO DE REYNOLDS PARA ORIFICIO


Velocidad de descarga (m/s)

20093.11 0.494741

24111.70 0.191612

27326.61 0.191612

32148.99 0.156451

36971.32 0.156451

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.9

59

Tabla No.26

COEFICIENTE DE DESCARGA MEDIDOR DE VENTURI

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Cambio

de

presión

ΔP (Pa)

Gravedad

g

(m/s2)

Velocidad

lineal

(m/s)

Área

interna

A1 (m2)

Área

externa

A2 (m2)

Coeficiente de

descarga Cv

(adimensional)

90 0,01 9.81 0,339396 0.03989 0.02324 0.78481

110 0,02 9.81 0,479978 0.03989 0.02324 0.30211

140 0,03 9.81 0,587851 0.03989 0.02324 0.30222

160 0,04 9.81 0,678791 0.03989 0.02324 0.30210

190 0,05 9.81 0.758912 0.03989 0.02324 0.60000

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.10.

Tabla No.27

COEFICIENTE DE DESCARGA MEDIDOR DE ORIFICIO

Altura

(Unidades

Rotamétricas)

Cambio

de

presión

ΔP (Pa)

Gravedad

g

(m/s2)

Velocidad

lineal

(m/s)

Área

interna

A1 (m2)

Área

externa

A2 (m2)

Coeficiente de

descarga Co

(adimensional)

90 0,02 9.81 0,494741 0.03989 0.02324 0.04093

110 0,003 9.81 0,191612 0.03989 0.02324 0.59999

140 0,003 9.81 0,191612 0.03989 0.02324 0.59999

160 0,002 9.81 0,156451 0.03989 0.02324 0.60000

190 0.002 9.81 0.156451 0.03989 0.02324 0.60000

Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.11

60

Tabla No.28

INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y ERROR DE PRECISIÓN POR INCERTIDUMBRE

PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO Y CAUDAL EN EL MEDIDOR DE RANURA

Incertidumbre

absoluta del flujo

másico (Kg/s)

Error de precisión

por incertidumbre

del flujo másico

(%)

Incertidumbre

absoluta del caudal

(m3)

Error de precisión

por incertidumbre

del caudal (%)

0.071663265 21.81055901 7.16633E-05 2.181055901

0.07172449 17.31280788 7.17245E-05 1.731280788

0.071785714 14.35714286 7.17857E-05 1.435714286

0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857

0.071877551 11.43506494 7.18776E-05 1.143506494

Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.15, 19

Tabla No.29


PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO Y CAUDAL EN EL MEDIDOR DE VERTEDERO

Incertidumbre

absoluta del flujo

másico (Kg/s)

Error de precisión

por incertidumbre

del flujo másico (%)

Incertidumbre

absoluta del

caudal (m3)

Error de precisión

por incertidumbre

del caudal (%)

0.071683673 20.07142857 7.16837E-05 2.007142857

0.071734694 16.73809524 7.17347E-05 1.673809524

0.07177551 14.77731092 7.17755E-05 1.477731092

0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857

0.071897959 10.94099379 7.1898E-05 1.094099379

Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No. 15, 18

61

Tabla No.30


PORCENTUAL DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL MEDIDOR DE VERTEDERO Y

ORIFICIO.

Medidor de Venturi Medidor de Orificio

Incertidumbre

absoluta del ΔP

(Pa)

Error de precisión

por incertidumbre

del ΔP (%)

Incertidumbre

absoluta del ΔP (Pa)

Error de precisión

por incertidumbre

del ΔP (%)

61.4166 0.5 61.4166 0.25

61.4166 2.5 61.4166 1.666666667

61.4166 1.666666667 61.4166 1.666666667

61.4166 2.5 61.4166 2.5

61.4166 0.714285714 61.4166 2.5

Fuente: Muestra de Calculo, ecuación No.19

62

Tabla No.31


PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO, CAUDAL Y DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL

ROTÁMETRO EN LA RUTA 1

Incertidumb

re absoluta

del flujo

másico

(Kg/s)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del flujo

másico (%)

Incertidumb

re absoluta

del caudal

(m3)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del

caudal (%)

Incertidumb

re absoluta

del ΔP (Pa)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del ΔP

(%)

0.071663265 21.81055901 7.16633E-05 2.181055901 61.4166 1

0.07172449 17.31280788 7.17245E-05 1.731280788 61.4166 1.25

0.071785714 14.35714286 7.17857E-05 1.435714286 61.4166 2.5

0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857 61.4166 2.5

0.071877551 11.43506494 7.18776E-05 1.143506494 61.4166 0.5

Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.14, 15, 16

63

Tabla No.32


PORCENTUAL DE FLUJO MÁSICO, CAUDAL Y DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN EL

ROTÁMETRO EN LA RUTA 2

Incertidumb

re absoluta

del flujo

másico

(Kg/s)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del flujo

másico (%)

Incertidumb

re absoluta

del caudal

(m3)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del

caudal (%)

Incertidumb

re absoluta

del ΔP (Pa)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del ΔP

(%)

0.071683673 20.07142857 7.16837E-05 2.007142857 61.4166 0.166666667

0.071734694 16.73809524 7.17347E-05 1.673809524 61.4166 3.9

0.07177551 14.77731092 7.17755E-05 1.477731092 61.4166 5

0.071836735 12.57142857 7.18367E-05 1.257142857 61.4166 2.5

0.071897959 10.94099379 7.1898E-05 1.094099379 61.4166 1

Fuente: Muestra de Calculo, ecuaciones No.14, 15 16

64

Tabla No.33


PORCENTUAL DE ÁREA, VELOCIDAD Y NÚMERO DE REYNOLDS EN EL

SISTEMA

Incertidumb

re absoluta

del área

(m2)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del área

(%)

Incertidumb

re absoluta

de la

velocidad

(m/s)

Error de

precisión

por

incertidumb

re de la

velocidad

(%)

Incertidumbr

e absoluta

del numero

de Reynolds

(adimension

al)

Error de

precisión

por

incertidumb

re del

número de

Reynolds

(%)

3.98983E-05 7.874150385 5.05612E-08 7.17342E-06 292.8913659 4.356619133

3.98983E-05 7.874150385 5.34421E-08 6.31846E-06 351.4690743 5.356618232

3.98983E-05 7.874150385 5.5753E-08 5.81619E-06 398.3317331 8.713235405

3.98983E-05 7.874150385 5.91987E-08 5.2493E-06 468.6261312 3.440420527

3.98983E-05 7.874150385 6.26393E-08 4.82989E-06 538.9197092 1.040333919


65

Tabla No.34


PORCENTUAL DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN Y EL COEFICIENTE DE

CONTRACCIÓN DEL MEDIDOR DE ORIFICIO Y DEL MEDIDOR DE VENTURI

Medidor

Incertidumbre

absoluta del

coeficiente de

expansión

(adim.)

Error de

precisión por

incertidumbre

del coeficiente

de expansión

(%)

Incertidumbre

absoluta del

coeficiente de

contracción

(adim.)

Error de

precisión por

incertidumbre

del coeficiente

de contracción

(%)

Orificio 0.444862451 12.75737666 0.785207844 3.014236796

Venturi 0.465263509 12.59411718 0.785398031 2.9850558


66

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. J.M COULSON

J.M RICHARDSON

Ingeniería Química

Volumen uno, Tercera Edición

Editorial Reverté

Capítulo 2: Flujo de Fluidos

Capítulo 5: Medida de Flujo y de la

Presión

2. McCabe, Warren

Smith, Julian

Harriott, Peter

Operaciones unitarias en ingeniería

química”

Cuarta edición

Editorial McGraw-Hill

Capitula 5: Vena contracta

Capitulo 8: Venturímetros

3. MOTT, ROBERT Mecánica de Fluidos Aplicada

Sexta Edición

Editorial Pearson Prentice Hall

Páginas 230-289

4. PERRY, ROBERT Manual del Ingeniero Químico

Octava Edición

Editorial McGraw-Hill

5. WALPOLE, RONALD Probabilidad y Estadística para

Ingeniería y Ciencias

Octava Edición

Editorial Pearson Prentice Hall

Paginas18-30, 153, 290-313

67

ANEXOS

HOJA DE DATOS ORIGINALES

Fuente: Laboratorio de Ingeniería Química 1, USAC. Calibración de Medidores de Flujo

de Agua.

68


de Agua.

69


de Agua.

calibracion de medidores de flujo

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