mecanica t3
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7/25/2019 mecanica t3
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Espesor De Desplazamiento
Diagrama que muestra la
interpretacin fsica delespesor de desplazamiento.
Esta forma de definir el espesor de la capa lmite es al arbitrario, ya que el valorV para la velocidad solo se alcanza en el infinito. na forma menos arbitraria
de definir el espesor es!
1=
0
(1xV)dy
Donde 1 se denomina espesor de desplazamiento, este espesor se puede
interpretar como la distancia que "abra que desplazar la pared "acia dentro
del fluido para que, suponiendo que todo el fluido se moviese con la velocidad
e#terior, pasase el mismo caudal que pasaba por la capa limite, tal como se
muestra en la figura, indicando la siguiente ecuacin!
1(V)=
0
(Vx )dy
(1f '(n)) d=1.72( xV)1
2
1=
(x
V)
1
20
La Ecuacin (1)
Cantidad De Movimiento
$l igual que para el flu%o m&sico, se puede definir un espesor asociado a la
p'rdida de impulso o cantidad de movimiento a trav's de la capa lmite!
2=
0
x
V(1x
V)dy
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na integracin num'rica se obtiene!
f '(1 f ') d=0.664( xV)1
2
2=(x
V)
1
2
0
La Ecuacin (2)
( este espesor, seg)n veremos, est& asociado a la fuerza de friccin sobre la
placa.
*ara calcular la fuerza, se va a calcular lo que vale el esfuerzo cortante en la
pared!
u= x
y|y=0
V( vx )1
2 f ' '(0)
f' ' (0 )=
0.664
2=0.332 . +ntegrando a lo largo de la placa, se obtiene la fuerza
sobre una sola cara de la misma por unidad de envergadura!
u dx=0.664LV
2
(VL)1
2
F=0
L
La ecuacin (3)
Forma Alternativa De Calcular La Fuerza De Friccin
Diagrama del volumen de control
para calcular la fuerza sobre la
placa plana
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$"ora vamos a comprobar que entre la fuerza sobre la placa y el espesor de
cantidad de movimiento e#iste una relacin. *ara ello aplicamos la ecuacin de
cantidad de movimiento, en forma integral, al volumen fi%o $-D, donde - es
una lnea de corriente, a trav's de la cual no pasa fluido. $ es un punto aguas
arriba de la placa. olo entra o sale fluido del volumen de control fi%o por $ y
-D, y lo "ace en todos los sitios con la velocidad V, e#cepto en la capa lmiteen -D.
*or continuidad, observamos que la masa que entra es igual a la que sale!
z dy=DCV+D
C
(zV) dy
VAB=D
C
tilizando la ecuacin, y el "ec"o de que z solo es distinto de V en la capa
lmite, y teniendo en cuenta la definicin resulta!
F=D
C
x(Vz)dy=V2
2 (L ) Ecuacin (4)
Eercicio
Deposito que descarga agua por
un tubo, tom&ndose una capa
lmite en sus paredes
/. 0ediante aplicaciones de la ecuacin de 1233+-E44+ se tiene!
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V=2gH=3.43m
s Q=
D2
D V=2.69104
m3
s
2. e "a tomado para el agua =0.01m
2
!:
$5 4a ecuacin (1)nos da el espesor de desplazamiento!
1(L )=1.72( LV)
1
2=2.9104 m
5 *ara el espesor de cantidad de movimiento se utiliza la Ecuacin (2)
2(L )=0.064( LV)
1
2=1.12104m
Estos espesores cumplen 1