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Mecanica de fluidos

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Mecánica de fluidos

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  • 1. Mecanica de fluidos

2. ECUACIONES CLAVE PRESION RELACION PESO-MASA MODULO DE 6ULK DENSIDAD PESO ES PtC IFIC O g r a v ed a d ESPECFICA RELACION - / VISCOSIDAD DINMICA VISCOSIDAD CINEMTICA PRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICA RELACIN PRESIN-ELEVACIN FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA PARED RECTANGULAR FUERZA RESULTANTE SOBRE UN REA PLANA SUMERGIDA LOCALIZACIN DEL CENTRO DE PRESION CABEZA PIEZOMTRICA FUERZA DE FLOTACION TASA DE FLUJO VOLUMTRICO TASA DE FLUJO DE PESO TA4A Of FLUJO DE MASA P = E = iv = mg - A p sg = (AV)/V p = m /V 7 = w /V Js Ps y w - 32)/1.8 Dada la temperatura Tc en C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es: 7> = 1.8rc + 32 Por ejemplo, dada 7> = 180 F, se tiene: Tc = (TF - 32)/1.8 = (180 - 32)/1.8 = 82.2 C Dada Tc = 33 C, entonces: 7> = 1.8rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 F En este libro se emplear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos. Hemos definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propie dades del agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condicin en que se detiene el movimiento molecular. Esto se de nomina cero absoluto. En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj, y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de gra dos que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el pun to de congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacin: Tk = Tc + 273.15 Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces, Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 K Tambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a 459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta de nominada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahren heit. El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se con vierte a R por medio de la relacin Tr = T f + 459.67 Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de: Tk = (?> + 459.67)/1.8 = TR 1.8 Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es: Tk = (/> 4- 459.67)/1.8 = (180 + 459.67)/1.8 = (639.67 R )/1.8 = 3:o.37 K 26. Los anlisis requeridos en la mecnica de fluidos involucran la manipulacin algebrai ca de varios trminos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas, y es importante en extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimensiones. Es decir, de ben expresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacin no son consistentes, las respuestas tendrn un valor numrico errneo. Las tablas 1.2 y 1.3 resumen las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se emplean en la mecnica de fluidos. Un procedimiento directo y sencillo, denominado cancelacin de unidades, ga rantiza que en cualquier clculo encontremos las unidades apropiadas; no slo en la mecnica de fluidos, sino virtualmente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo. A continuacin listaremos los seis pasos del procedimiento: PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES 1. Despeje, de la ecuacin en forma algebraica el trmino que se desea. 2. Decida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado. 3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive. TABLA 1.2 Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos. 1.8 Unidades consistentes en una ecuacin 9 Unidades estndar Otras unidades manejadas Cantidad Definicin bsica del SI con Frecuencia Longitud metro (m) milmetro (mm): kilmetro (km) Tiempo segundo (s) hora (h); minuto (min) Masa Cantidad de una sustancia kilogramo (kg) N-s2/m Fuerza o peso Empujar o tirar de un objeto newton (N) kg-m/s2 Presin Fuerza/rea N/m2 o pascal (Pa) kilopascales (kPa); bar Energa Fuerza por distancia N*m o Joule (J) kg'm2/s2 Potencia Energa/tiempo N*m/s o J/s watt (W); kW Volumen (Longitud)3 m3 litro (L) rea (Longitud)2 m2 mm2 Flujo volumtrico Volumen/tiempo m3/s L/s; L/min; m3/h Flujo en peso Peso/tiempo N/s kN/s; kN/min Flujo msico Masa/tiempo kg/s kg/h kg/m2*s2 n. iPeso especfico Peso/volumen N/m3 Densidad Masa/volumen kg/m3 NS'/m 1.8 U N ID A D E S C O N SIS T E N T E S EN UNA E C U A C I N TABLA 1.3 Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos. Unidades estndar Otras unidades que se Cantidad Definicin bsica de Estados Unidos manejan con frecuencia Longitud __ pies (pies) pulgadas (pulg); millas (mi) Tiempo --- segundo (s) hora (h); minuto (min) Masa Cantidad de una sustancia slugs lb-s'/pie Fuerza o peso Empujar o tirar de un objeto libra (Ib) kip (1000 Ib) Presin Fuerza/rea lb/pie2 o psf lb/pulg2 o psi; kip/pulg2o ksi Energa Fuerza por distancia lb'pie lb'pulg Potencia Energa/tiempo lb-pie/s pie3 caballo de fuerza (hp) Volumen (Longitud)3 galn (gal) rea (Longitud)2 pie2 pulg- Flujo volumtrico Volumen/tiempo pie3/s o cfs gal/min (gpm); pie3/min (cfm) Flujo en peso Peso/tiempo lb/s lb/min; lb/h Flujo msico Masa/tiempo slugs/s slugs/min; slugs/h Peso especfico Peso/volumen lb/pie3 Densidad Masa/volumen slugs/pie3 27. 10 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica 4. Cancele las unidades de cualquier trmino que aparezcan en el numerador v . . . . j en c| dcnominuuor. 5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga las que, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas. 6. Lleve a cabo el clculo. Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecua cin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Para ilustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe es tar familiarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de apren der a hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejemplos de problemas se presentarn en un formato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs de ellos, y se pedir su participacin. Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparente todo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programado Adems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones que se le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesa que va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide que usted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las ins trucciones, descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que usted compruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as su cesivamente a travs del programa. Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obte ner la respuesta correcta, por medio del mtodo de cancelacin de unidades. Es posible, adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K. PROBLEMA MODELO PROGRAMADO PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h). Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km? Para obtener la solucin, se emplea la ecuacin s = vt donde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento de cancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero? El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar el tiempo, debe haberse escrito 5 / = - v Ahora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito. El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el re sultado. (En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidades apropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unida des, pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo. Contine con el paso 3. El resultado debe parecerse a l - ^ l km ~ v ~ Okm/h 28. 1.9 Definicin de presin 11 Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una frac cin compuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe 1.5 km - 1 80 km h Que se reduce a _ 1.5km*h 80 km Despus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, de sarrolle el paso 4 del procedimiento. As, el resultado debe parecerse a 1.5 kr'h / = ------------- 80 krtl Esto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una ecuacin. Proceda con el paso 5. La respuesta podra quedar as: 1.5 krf'K 3600 s / = --------------X ------------ 80 kit 1K La ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez que se cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable de tiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el fac tor de conversin que se requiere es 3600 s/1 h. Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir? Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eli minar la unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora que no se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factor de conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran. Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6. La respuesta correcta es t = 67.5 s. 1.9 DEFINICIN DE PRESIN PRESIN Se define presin como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuacin Blas Pascal, cientfico francs del siglo xvn, describi dos principios importantes acer ca de la presin: 29. 12 Captulo 1 La naturaleza de los Huidos y el estudio de su mecnica FIGURA 1.3 Direccin de la presin del fluido sobre las fronteras. PROBLEMA MODELO 1.2 FIGURA 1.2 La presin acta sobre un volumen pequeo de fluido de modo uniforme y en todas direcciones. vSuperficie del fluido *_t111111_+ >|r ijr >jr 'j f ^ ^ r (a) Ducto de una estufa (b) Tubera o tubo (c) Intercambiador de calor (un tubo dentro de otro tubo) TTf El(g) Cilindro de fluido de potencia La presin acta de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeo de fluido. En un fluido confinado por fronteras slidas, la presin acta de manera perpendicu lar a la pared. En las figuras 1.2 y 1.3 ilustramos estos principios, los cuales suelen recibir el nombre de leyes de Pascal. Si se conoce la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un rea dada, es posible calcular la magnitud de la presin en un fluido, por medio de la ecuacin (1-3) y ie gunda ley de Pascal. La figura 1.4 muestra un contenedor de lquido con un mbolo mvil que soporta una uir ga. Calcule la magnitud de la presin en el lquido bajo el mbolo, si el peso total de e.stt. el de la carga es de 500 N, y el rea del mbolo es de 2500 mm2. 30. 1.10 Compresibilidad 13 Solucin FIGURA 1.4 Ilustracin de la presin de un fluido que soporta una carea. Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie total del flui do que se encuentra bajo el mbolo. La segunda ley de Pascal establece que la presin del fluido acta en forma perpendicular al mbolo. Entonces, segn la ecuacin (1-3), tenemos P = F /i 500 N = 0.20 N/mm2 2500 mm' La unidad estndar de presin en el SI es el N/m2, y recibe el nombre de pasca! (Pa), en ho nor del matemtico, fsico y filsofo Blas Pascal. La conversin se realiza por medio del fac tor 103 mm = 1 m. Entonces, P = 0.20 N (103mm)2 X = 0.20 X 106N/m2 = 0.20 MPa mm' irr Observe que la presin expresada en N/mm2 es numricamente igual a la presin en MPa. No es usual encontrar presiones en el rango de varios megapascales (MPa) o varios cientos de kilopascales (kPa). En el problema modelo que presentamos a continuacin se ilustra el manejo de la pre sin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. PROBLEMA MODELO 1.3 Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un mbolo que sella un cilindro circular de 2.50 pulgadas (pulg) de dimetro interior que contiene aceite. Calcule la presin en el aceite jun to al mbolo. (Vea la figura l .4.) Solucin Para utilizar la ecuacin (1-3) debe calcularse el rea del mbolo: A = itD2/4 = 7r(2.50pulg)2/4 = 4.91 pulg2 Entonces, F 2001b , , p = = ------------^ = 40.7 lb/pulg' A 4.91 pulg- Aunque las unidades estndar de la presin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos son li bras sobre pie cuadrado (lb/pie-), no es frecuente manejarlas por inconveniencia. Es mejor ex presar las mediciones de longitud en pulgadas, y en ese sistema es habitual que la presin se exprese en libras sobre pulgada cuadrada (lb/pulg2), que se abrevia psi. La presin en el aceite es 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de psi. Otra unidad que emplean ciertas personas que trabajan en la mecnica de fluidos y la termodinmica es el bar. Definimos el bar como 105 Pa, o 10"1N/m2. Otra manera de expre sar el bar es 1 bar = 100 X 103 N/m2, que equivale a 100 kPa. Debido a que la presin at mosfrica a nivel del mar es muy cercana a este valor, el bar tiene un punto conveniente de referencia fsica. Esto, ms el hecho de que las presiones expresadas en la unidad de medi da bar conducen a nmeros pequeos, hace que esta unidad sea atractiva para algunos pro- fesionales. Sin embargo, usted debe ser conciente de que el bar no forma parte del sistema SI, tan coherente, y que al resolver problemas debe hacer la conversin a N/m2con cuidado. 1.10 La compresibilidad se refiere al cambio de volumen (VOque sufre una s COMPRESIBILIDAD *e suJeta a un cambio de presin. La cantidad usual que se emplea para medir este fenme no es el mdulo volumtrico de elasticidad, o sencillamente mdulo volumtrico, (E): MDULO VOLUMTRICO A/> E = (A V )/V (,_ 4 ) 31. 14 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica TABLA 1.4 Valores del mdulo volumtrico para lquidos seleccionados, a presin atmosfrica y 68 F (20 C). Mdulo volumtrico Lquido (psi) (Ml'a) Alcohol etlico 130 000 896 Benceno 154 000 1 062 Aceite para maquinaria 189 000 1 303 Agua 316 000 2 179 Glicerina 654 000 4509 Mercurio 3 590 000 24 750 Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecua cin (1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presin. Como ya se dijo, los lquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requerira un cambio muy grande en la presin, para producir un cambio pequeo en el volumen. As. las magnitudes de E para los lquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes (con sulte la referencia 7). Por esta razn, en este libro se considera que los lquidos son incom presibles, a menos que se indique lo contrario. El trmino mdulo volumtrico por lo general no se aplica a los gases, y deben apli carse los principios de la termodinmica para determinar el cambio de volumen que sufre un gas cuando se cambia la presin. PROBLEMA MODELO 1.4 Solucin 4 Calcule el cambio de presin que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%. El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que AV7V = 0.01. Entonces, el cambio que se requiere en la presin es de Ap = -E[{ AV)/V] = [-316 000 psi][0.01] = 3160 psi 1.11 D E N SID A D , PE SO E SP E C F IC O Y G R A VED A D E SPE C FIC A DENSIDAD Debido a que el estudio de la mecnica de fluidos, por lo general tiene que ver con flui dos que circulan en forma continua o con una cantidad pequea de ellos que permanece en reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado de ste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso especfico se definen as: Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene p = m fV l1"51 donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cbico, en el SI, y slugs por pie cbico en el Sistema Tradi cional de Estados Unidos. La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicado varios mtodos estndar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con reci pientes que miden volmenes con precisin, llamados picnmetws. En ellos se prescribe cmo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos, el picnmetro de Bingham y el picnmetro bicapilar de Lipkin. Los es tndares tambin exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran 32. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especfica 15 OPESO ESPECIFICO OGRAVEDAD ESPECIFICA los picnmetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analtica. (Con sulte las referencias 3, 5 y 6.) I eso especfico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Si se denota el peso especfico con la letra griega y (gamma), entonces, 7 = w fV (l_ 6 ) donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso espe cfico son los newtons sobre metro cbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cbico (Ib/ pie-) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. Conviene, con frecuencia, indicar el peso especfico o la densidad de un fluido en trminos de su relacin con el peso especfico o la densidad de un fluido comn. Cuan do en este libro se emplee el trmino gravedad especfica, el fluido de referencia ser el agua pura a 4 C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura. Entonces, la gravedad especfica se define de dos maneras: a. La gravedad especfica es la razn de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 C. b. La gravedad especfica es la razn del peso especfico de una sustancia al peso es pecfico del agua a 4 C. En notacin matemtica, estas definiciones de gravedad especfica (sg, por sus si glas en ingls), se expresan como 7S Ps {_7) sg = 7 h, @ 4 C p w @ 4 C donde el subndice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especfica se va a determi nar, y el subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 C son constantes, y tienen los valores y w @ 4 C = 9.81 kN m p w @ 4 C = 1000 kg/irr o bien y M,@ 4 C = 62.4 Ib pies p w @ 4 C = 1.94 slugs, pies3 Por tanto, la definicin matemtica de la gravedad especfica es sg = 75 Ps 9.81 kN/ m 1000 kg/ n r o bien sg = ys Ps (1- 8) 62.41b/pies 1.94slugs pies Esta definicin se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la grave dad especfica. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En gene ral, la densidad (y, por tanto, el peso especfico y la gravedad especfica) disminuye con el aumento de la temperatura. En el apndice A hemos listado las propiedades del agua a distintas temperaturas. Adems, en los apndices B y C presentamos las propiedades de otros lquidos a temperaturas seleccionadas. Para contar con ms datos similares, consulte la referencia 9. Si en el apndice no se muestra la gravedad especfica a temperaturas especficas, o si se desea una alta precisin, debe consultar otras referencias, por ejemplo la 8 y la 10. Una estimacin que proporciona exactitud razonable para derivados del petrleo, como se describe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad especfica de stos dismi nuye aproximadamente 0.036 para un incremento de 100 F (37.8 C) en la temperatura. Esto se aplica para valores nominales de gravedad especfica de 0.80 a 1.00, y para tem peraturas en el rango de entre 32 F y 400 F (0 C a 204 C) aproximadamente. Algunos sectores industriales prefieren utilizar definiciones modificadas de la gra vedad especfica. En lugar de emplear las propiedades del agua a 4 C (39.2 F) como 33. entre otras, utiliza el agua a 60 F (15.6 C). Esto hace base, la industria del petrleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaa muy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia es menos de 0.1%. 4 C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las propiedades del agua Las referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 F). a temperaturas que van ae u gravedad especfica en las escalas Baum y En la seccin 1.11.2 es,udwre 'e gravedad especfica del agua a 4 C. API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad especfica como den-' La ASTM tambin se refiere a la prop.e sidad relativa. (Consulte las referenctas 3 6.) ^ i fluidos y el estudio de su mecnicaCaptulo 1 La naturaleza de los fluidos y Es muy frecuente que el peso especfico de una sustancia deba encontrarse cuando se Relacin entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversin de uno a otra se lleva a cabo por me- y el peso especfico dio de la ecuacin RELACIN y-p 7 = Pg (1-9, donde g es la aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin se justifica al tomar en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad especfica, y por medio de la ecuacin que relaciona la masa con el peso, vv = mg. La definicin de peso especfico es vv T = 7 Si se multiplica el numerador y el denominador de esta ecuacin por g. se obtiene wg Pero m = w/g. Por tanto Como p = m/V, resulta 7 Vg 7 = Pg Los problemas siguientes ilustran las definiciones de las propiedades fundamen tales de los fluidos que acabarnos de presentar, y las relaciones entre varias de ellas. PROBLEMA MODELO 1.5 Calcule el peso de un depsito de aceite si tiene una masa de 825 kg. Solu ci n Como w = mg, tenemos w = 825 kg x 9.81 m/s2 = 8093kg-m/s2 Al sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtiene w = 8093 N = 8.093 X 101N = 8.09.3 kN PROBLEMA MODELO 1.6 Si el depsito del Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 mcalcule la densidad- peso especfico y gravedad especfica del aceite. 34. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especll Solucin Densidad: ica 17 Peso especfico; Gravedad especfica: m 825 kg Po ~ ~r = - = 900 kg/m3 y 0.917 m3 b w 8.093 kN = V = - 8 3kN'm Po 900 kg/m3 s8 = ~ . = --------------i = 0.90 p. @4 C 1000 kg/m3 PROBLEMA MODELO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad especfica de 1.263. Calcule su densidad y su peso especfico. Solucin Densidad: Pa = (sg y i 000 kg/m3) = (l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m3 Peso especfico: yg = (sg)D n = -------g (2- 10, Para tomar el tiempo de descenso de la bola en forma visual, es necesario que el fluido sea transparente, para que pueda observarse y permita el registro. Sin embargo, algunos viscosmetros que estn disponibles com ercialm ente disponen de un sensor automtico que registra la posicin de la bola, de modo que es posible utilizar fluidos opacos. Algunos viscosmetros de bola que cae emplean un tubo que tiene una incli nacin ligera respecto de la vertical, por lo que el movimiento es una combinacin de rodar y deslizarse. El fabricante proporciona la calibracin entre el tiempo que dura el recorrido y la viscosidad. Para que el viscosmetro se utilice con fluidos de viscosidades en un rango amplio, por lo general entre 0.5 mPa*s y 105 mPa-s, se dispone de varios tipos y tamaos de bola. La esfera est hecha de acero inoxidable, una aleacin de nquel y hierro y vidrio. (Consulte el sitio de Internet 10.) La facilidad con que un fluido pasa por un orificio de dimetro pequeo es un indi cador de su viscosidad. ste es el principio en que se basa el viscosmetro de Saybolt. La muestra de fluido se coloca en un aparato similar al que se ilustra en la figura 2.11(a). Despus de que se establece el flujo se mide el tiempo que se requiere para reunir 60 mi del fluido. El tiempo resultante se reporta como la viscosidad del fluido en se gundos Universal (SUS). Los resultados son relativos, debido a que la medida no se basa en la definicin fundamental de la viscosidad. Sin embargo, sirven para comparar las viscosidades de fluidos diferentes. La ventaja de este procedimiento es su sencillez, adems de que no requiere equipo complejo, relativamente. Las figuras 2.1 l(b) y (c) ilustran un viscosmetro de Saybolt, disponible comercialmente, y el matraz de 60 wJ que se usa para recabar la muestra. (Consulte el sitio de Internet 10.) El uso del viscosmetro de Saybolt lo avala el estndar ASTM D 88 (vea la refe rencia 10). Sin embargo, dicho estndar recomienda que se utilicen otros mtodos para medir la viscosidad, como los mencionados en las referencias 1 y 2, las cuales descri ben el empleo de viscosmetros capilares de vidrio. Adems, se recomienda que la cosidad cinemtica se reporte en la unidad del SI apropiada, mm~/s. El estndar ASTM 2161 (vea la referencia 11) describe los mtodos de conversin preferibles entre las mediciones de la viscosidad en SUS y la viscosidad cinemtica en mrrr/s- En la fi gura 2.12 se muestra la gifica de los SUS versus la viscosidad cinemtica r en mm / s< para un fluido con temperatura de 100 F. Por arriba de i- = 75 m n r/s la curva se hace recta, y tiene la ecuacin SUS = 4.632p 1998 S A E In tern atio n al. (C o n su lte la refe ren cia 15.) Nota: I cP -- I m P a-s, I cSt = I n iirr/s . * C on el A S T M D 2983. * C on el A S T M D 445. 70W 75W 80W 85W 80 85 90 140 250 Temperatura mxima Viscosidad cinemtica. Grado de para viscosidad dinmica a iqoc (cSt)# viscosidad de 150 000 cP* -------------------------- SAE (C) Mn. Mx. Temperatura baja-viscosidad dinmica Condicin de cigeal* (cP) Mx. a (,JC) 63. 46 Captulo 2 Viscosidad de los fluidos 2.9 CJRADOS ISO DE V ISC O SID A D TABLA 2.6 Grados de viscosidad ISO. 2.10 F L U ID O S H ID R U L IC O S PARA SIST E M A S DE FL U ID O DE PO T E N C IA Los lubricantes empleados en aplicaciones industriales deben estar disponibles en un ran go amplio de viscosidad, para satisfacer las necesidades de la maquinaria de produccin, rodamientos, arreglos de engranes, mquinas electncas, ventiladores y sopladores, sis. temas de fluidos de potencia, equipo mvil y muchos otros dispositivos. Los diseadores de estos sistemas deben asegurarse de que el lubricante tolere las temperaturas a que Se expondr, al mismo tiempo que proporcione suficiente capac.dad de carga. El resultado es la necesidad de un rango amplio de viscosidades. Para cumplir con los requerimientos y contar con cierto numero de opciones eco nmicas y factibles, el estndar ASTM D 2422 (referencia 4) define un conjunto de 20 grados de viscosidad ISO. La designacin del estndar incluye el prefijo ISO VG seguido de un nmero que representa la viscosidad cinemtica en cSt (mm /s) para una temperatura de 40 C. La tabla 2.6 proporciona los datos. Los valores mximo y mni mo son 10% del valor nominal, Aunque adoptar el estndar es voluntario, se intenta estimular a los productores y usuarios de lubricantes a concordar en la especificacin de las viscosidades de la lista. Este sistema est ganando aceptacin en los mercados de todo el mundo. Grado ISO VG Viscosidad cinemtica a 40 C (cSt) o (mm2/s) Nominal Mnimo Mximo 2 2.2 1.98 2.40 3 3.2 2.88 3.52 5 4.6 4.14 5.06 7 6.8 6.12 7.48 10 10 9.00 11.0 15 15 13.5 16.5 22 22 19.8 24.2 32 32 28.8 35.2 46 46 41.4 50.6 68 68 61.2 74.8 100 100 90.0 110 150 150 135 165 220 220 198 242 320 320 288 352 460 460 414 506 680 680 612 748 1000 1000 900 1100 1500 1500 1350 1650 2200 2200 1980 2420 3200 3200 2880 3520 Fuente: Reimpreso con autorizacin del estndar ASTM 2422, Copyright ASTM. (Consulte la referencia 4.) Los sistemas de fluido de potencia utilizan fluidos a presin para im pulsar dispositiv0S lineales o rotatorios, empleados en equipo para construccin, sistemas de automatizad industrial, equipo agrcola, sistemas hidrulicos para la aviacin, sistem as de frenado # automviles y muchos otros m s. El fluido de potencia incluye tanto sistemas de n> 64. aire (por lo general llamados neumticos) como de tipo lquido (comnmente llamados sistemas hidrulicos). Esta seccin estudiar los sistemas de tipo lquido. Existen varios tipos de fluidos hidrulicos de uso comn: Aceites derivados del petrleo. Fluidos de aguaglicol. Fluidos con base de agua elevada (HWBF). Fluidos de silicn. Aceites sintticos. Las caractersticas principales de dichos fluidos en los sistemas de fluido de potencia son: Viscosidad adecuada para el propsito en cuestin. Capacidad alta de lubricacin, a veces llamada lubricidad. Limpieza. Estabilidad qumica a temperaturas de operacin. No son corrosivos con los materiales que se usan en los sistemas de fluido de potencia. No permiten el crecimiento de bacterias. Aceptables en lo ecolgico. M dulo volumtrico elevado (compresibilidad baja). Debe examinarse con cuidado el ambiente en que se va a usar el sistema de flui do de potencia y seleccionar el fluido ptimo para la aplicacin. Es comn que se re quiera negociar entre las propiedades a fin de obtener una combinacin aceptable. Debe consultarse a los proveedores de componentes, en particular de bombas y vlvulas, para utilizar los fluidos apropiados en sus productos. La viscosidad es una de las propiedades ms importantes porque relaciona la lu bricidad con la capacidad del fluido para ser bombeado y pasar a travs de la tubera, tubos, actuadores, vlvulas y otros dispositivos de control que se encuentran en los sis temas de fluido de potencia. Los sistemas industriales comunes de fluido de potencia requieren fluidos cuyas viscosidades estn en el rango de los grados ISO 32, 46 o 68. (Vea la tabla 2.6 para co nocer los rangos de viscosidad cinemtica de estos fluidos.) En general, el nmero de grado ISO es la viscosidad cinemtica en la unidad de mm2/s. Se necesita tener cuidado especial si se encuentran los extremos de temperatu ra. Considere el caso del sistema de fluido de potencia en un elemento del equipo pa ra la construccin que se guarda en el exterior durante todo el ao. En invierno, la tem peratura podra bajar hasta - 2 0 F ( - 2 9 C). Al arrancar el sistema a esa tempe ratura debe tenerse en cuenta la capacidad del fluido para pasar a travs de los puer tos de las bombas, hacia los sistemas de tubera y por las vlvulas de control. La vis cosidad del fluido podra ser mayor de 800 mm2/s. Despus, cuando el sistema se caliente a aproximadamente 150 F (66 C), la viscosidad del fluido tal vez fuera tan baja como 15 mm2/s. Es probable que el rendimiento de las bombas y vlvulas sea muy diferente en ese rango de condiciones. Asimismo, como se ver en el captulo 8, la propia naturaleza del flujo podra cambiar con el cambio de viscosidad. Es pro bable que a temperaturas fras el flujo fuera laminar, mientras que con temperaturas altas y con las viscosidades en disminucin sera turbulento. Para que los fluidos hi drulicos operen en estos rangos de temperaturas deben tener un ndice de viscosidad elevado, como se describi en una parte anterior de este captulo. Los aceites derivados del petrleo son similares a los aceites de motores de au tomviles que estudiamos en este captulo. Son apropiados los que tienen SAE 10W y SAE 20W-20. Sin embargo, se necesitan varios aditivos para inhibir el crecimiento de bacterias, y garantizar la compatibilidad con los sellos y otras partes de los componen tes del sistema de fluido de potencia, a fin de mejorar su desempeo ante el desgaste en las bombas, y para mejorar su ndice de viscosidad. Debe consultarse a los proveedores de fluidos en busca de sus recomendaciones para formulaciones especficas. Algunos de 2.10 Fluidos hidrulicos para sistemas de fluido de potencia 4 7 65. 48 Captulo 2 Viscosidad de los fluidos los aditivos utilizados para mejorar la viscosidad son materiales de polmeros que pUe den cambiar mucho las caractersticas del flujo, bajo ciertas condiciones de presin ele vada que se presentan dentro de las vlvulas y bombas. Los aceites se comportaran tal vez como fluidos no newtonianos. Los fluidos de Silicon son deseables bajo temperaturas altas, como en los lugares de trabajo cercanos a las calderas, en procesos con calor y en algunos sistemas de fre_ nado de vehculos. Dichos fluidos poseen estabilidad trmica muy alta. Debe verificar.se su compatibilidad con las bombas y vlvulas del sistema. Las fluidos con base de agua elevada (HWBF) resultan deseables si se busca resis tencia al fuego. Las emulsiones de agua y aceite contienen aproximadamente 40% de aceite mezclado con agua, con una variedad y cantidad significativas de aditivos, a fin de adecuar las propiedades del fluido con el trabajo en cuestin. Hay una ciase diferente de fluidos llamados emulsiones de aceite y agua, que contienen de 90 a 95% de agua, con un balance que consiste en aceite y aditivos. Es comn que dichas emulsiones tengan apariencia lechosa, debido a que el aceite se encuentra disperso en forma de gotas muy pequeas. Los fluidos de aguaglicol tambin son resistentes al fuego y contienen entre 35 v 50% de agua, aproximadamente, con un balance que consiste en cualesquiera de varios glicoles junto con aditivos apropiados para el ambiente en que va a operar el sistema. R E FE R E N C IA S 1. ASTM International. 2003. ASTM D 445-03: Standard Test Methodfor Kinematic Viscosity of Transponent and Opaque Liquids. West Conshohocken, PA: Author. 2 . 2000. ASTM D 446-00: Standard Specifications for Glass Capillary Kinematic Viscometers. West Conshohocken, PA: Author. 3 . 1998. ASTM D 2270-93(1998) Standard Practicefor Calculating Viscosity Index from Kinematic Viscosity at 40 and 100C. West Conshohocken, PA: Author. 4 . 2002. ASTM D 2422-97(2002): Standard Classifi- cation of Industrial Lubricants by Viscosity System. West Conshohocken, PA: Author. 5 . 2002. ASTM D 5293-02: Standard Test Method for Apparent Viscosity of Engine Oils Between 5 y 30 C Using the Cold-Cranking Simulcitor. West Conshohocken, PA: Author. 6 . 2003. ASTM D 2983-03: Standard Test Method for U)- Temperature Viscosity of Automotive Fluid Lubricants Measured by Brookfield Viscometer. West Conshohocken, PA: Author. 7 . 2002. ASTM D 3829-02: Standard Test Method for Predicting the Borderline Pumping Temperature of Engine OH. West Conshohocken, PA: Author. 8 . 1996. ASTM D 4683-96: Standard Test Method for M easuring Viscosity at High Temperature and High Shear Rate by Tapered Bearing Sim ulator. West Conshohocken, PA: Author. 9 . 2002. ASTM D 4684-02a: Standard Test Methodfor D eterm ination o f Yield Stress and Apparent Viscosity of Engine O ils at Low Temperature. West Conshohocken. PA: Author. 1 0 .---------1999. ASTM D 88-94(1999): Standard Test Method fo r Saybolt Viscosity. West Conshohocken, PA: Author. 1 1 - ----------- 1999. ASTM D 2161-93(1999): Standard Practice fo r Conversin o f Kinem atic Viscosity to Saybolt Universal Viscosity o r to Saybolt Furol Viscosity. West Conshohocken. PA: Author. 12. Heald, C. C., ed. 2002. Cctmeron H ydraulic Data, 19th ed. Irving, TX: Flowserve. (Ingersoll-Dresser Pump Co, public ediciones anteriores, Liberty Crner, NJ.) 13. Schramm, Gebhard. 2002. A Practical Approach to Rheology and Rheom etiy. Karlsruhe, Alemania: Thermo Haake. 14. SAE International (SAE). 2004. SAE Stan dard J300: Engine Oil Viscosity Classification. Warrendale, PA: Author. 1 5 * ----------- 1998. SAE Standard J306: Automotive Gectr Luhri- cant Viscosity Classification. Warrendale, PA: Author. SITIO S DE INTERNET 1. Lord Corporation www.frictiondamper.com Productor de una variedad amplia de dispositivos montables y amortigua dores de vibracin, inclusive de Huidos magnetorreolgicos y sus aplicaciones. 2. Cannon Instrumcnt Co. www.cannoninstrument.com Pro ductor de varios tipos de viscosmetros y otros instrumentos para medir las propiedades de fluidos. 3. SAE International www.sae.org S o c ie d a d de ingeniera para el avance de la movilidad en tierra, mar, aire y el espA a 190 F. Calcule su viscosidad equivalente en Si- dicha temperatura. 68. Tarea de programacin de computadoras 51 2.71 Se prob un aceite por medio de un viscosmetro Saybolt, y su viscosidad fue de 6250 SUS a 100 F. Calcule la viscosidad cinemtica del fluido en mm2/s a esa tem peratura. 2.72 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt, y su vis cosidad fue de 438 SUS a 100 F. Calcule la viscosidad cinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura. 2.73 Se someti a prueba un aceite en un viscosmetro Saybolt, y su viscosidad fue de 68 SUS a 100 F. Calcule la visco sidad cinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura. 2.74 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su vis cosidad fue de 176 SUS a 100 F. Calcule la viscosidad cinemtica del aceite en mm2/s a esa temperatura. 2.75 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su vis cosidad fue de 4690 SUS a 80 C. Calcule la viscosidad cinemtica del aceite en mm2/s a dicha temperatura. 2.76 Se prob un aceite en un viscosmetro Saybolt y su visco sidad fue de 526 SUS a 40 C. Calcule su viscosidad cinemtica en mm2/s a esa temperatura. 2.77 Convierta todos los datos SAE de viscosidad cinemtica de la tabla 2.4, de aceites para motor, de mm2/s (cSt) a SUS. 2.78 Transforme todos los datos SAE de viscosidad cinemtica de la tabla 2.5, de lubricantes para engranes automotri ces, de mm2/s (cSt) a SUS. 2.79 Convierta todos los datos ISO de grados de viscosidad cinemtica de la tabla 2.6, de mm2/s (cSt) a SUS. TAREA DE PROGRAM ACIN DE COMPUTADORAS 1. Disee un programa para convertir unidades de viscosidad de un sistema dado a otro, por medio de los factores de conver sin y las tcnicas del apndice K. 2. Disee un programa que calcule la viscosidad del agua a una temperatura dada, con la ayuda de los datos del apndice A. Dicho programa podra integrarse con el que ya elabor en el captulo 1, donde us otras propiedades del agua. Utilice las mismas opciones descritas en el captulo 1. 3. Disee una hoja de clculo que muestre los valores de visco sidad cinemtica y viscosidad dinmica del agua, con ayuda del apndice A. Despus, construya ecuaciones de ajuste de curvas para ambos tipos de viscosidad versus temperatura, por medio de la herramienta Tendencias de la hoja de clculo. En sta, elabore las grficas de ambas viscosidades versus la temperatura, donde se muestren las ecuaciones que manej. 69. 3 Medicin de la presin Mapa de aprendizaje Repasar la definicin de presin que se dio en el captulo 1: p = F / A (3-1) La presin es igual a fuerza entre rea. La unidad estndar de la presin en el SI es el N/m2, llamada pascal (Pa). Una unidad conveniente en el estudio de la mecnica de fluidos es el kPa. La lb/pie2 es la unidad estndar de la presin en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. La lb/pulg2 (llamada con frecuencia psi) es la unidad conveniente en el estudio de la mecnica de fluidos. Si ha visto una medicin de la presin, trate de recordar su magnitud, cmo se meda, y el equipo que generaba la presin. Descubrimientos Qu ejemplos de medicin de la presin puede recordar? A continuacin mencionamos algunos. Ha medido la presin en llantas de automviles o bicicletas? Alguna vez ha observado la lectura de la presin en una caldera de vapor o agua caliente? Ha hecho la medicin de la presin en un sistema de suministro de agua u observado lugares en los que la presin era particularmente baja o alta? Ha visto los medidores de presin que se montan en bombas u otros componentes clave de los sistemas hidrulicos o neumticos de fluidos de potencia? Estudie estos sistemas y otros que recuerde con sus compaeros estudiantes y con el profesor o asesor del curso. En este captulo aprender acerca de la presin absolu ta (la que se mide en relacin con un vaco perfecto) y la presin manomtrica (la que se mide en relacin con la presin atmosfrica local). Aprender a calcular el cambio de presin que se da con los cambios de la elevacin de un fluido esttico, y a aplicar este principio a un dispositivo para medir la presin llamado manmetro. Tambin aprender acerca de otros equipos medidores de presin, como los manmetros y transductores de presin. Por ltimo, aprender acerca de los barmetros (aparatos utilizados para medir la presin atmosfrica, a veces denominada presin baromtrica). 3.2 Al terminar este captulo podr: O B JE T IV O S , ^ . . . , 1. Definir la relacin entre presin absoluta, presin manomtrica y presin atniost