Evidencia de aprendizaje: Teoremas del clculo vectorial.

Instrucciones: Resuelve cada uno de los problemas que se plantean a continuacin:

1 Escribe la integral que se usa para regiones del tipo I, aplicando el teorema de Green.

La integral para esta regin es:

Demostracin.

Con y , una regin de tipo I.

Por una parte, se tiene que:

Por otra parte, haciendo y denotando la grfica de :

Anlogamente, poniendo y denotando la grfica de , recorrida en sentido opuesto:

Ya que la integral de lnea a lo largo de cada segmento vertical de es nula, resulta:

Que es lo que se quera demostrar QED.

2 Qu diferencia encuentras en la aplicacin del teorema de Stokes y el teorema de Green? Explica con tus propias palabras.

El teorema de Green es utilizado para curvas en mientras que el teorema de Stokes es aplicable para curvas .

3 Explica con tus propias palabras Qu significa fsicamente que la integral ?

El teorema de Green, el cual estudia la circulacin de un campo vectorial (rotacional) sobre una regin especfica est definido por la integral

Si es una regin formada por la funciones y se diera el caso que tuvieran un punto de discontinuidad, es decir sus primeras derivadas fueran cero, entonces el rotacional de ser cero, o si por cualquier otra circunstancia el rotacional fuera cero

Entonces

4 Sea , calcula la integral, sobre la esfera unitaria usando el teorema de Stokes.

El teorema de Stokes se define de la siguiente manera:

Se procede a encontrar el rotacional:

Por lo tanto: