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Matemáticas Ciclo 3 Módulo 2 Capacitación 2000

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MATEMÁTICAS 16

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

CONSTANTE Toma este nombre en Matemáticas una cantidad cuyo valor no varía bajo ninguna circunstancia. EJEMPLO: El área del triángulo es igual a:

2altura x base

Se lee: Base por altura sobre dos.

¡Importante!

En la regla del área del triángulo, puede variar la base y

también la altura, porque se puede alterar la magnitud según el tamaño del triángulo, pero no puede variar el dos, porque es un

valor llamado constante.

Variable Variable

Area = 2

altura x base

Constante VARIABLE Es una cantidad matemática que puede variar de valor.


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CLASES DE VARIABLES

Se dividen en dos: Variable independiente y variable dependiente.

VARIABLE INDEPENDIENTE Es la cantidad que aumenta o disminuye, según la conveniencia de un problema determinado. VARIABLE DEPENDIENTE Toma este nombre la cantidad cuyo valor depende de la variable independiente. EJEMPLO:

2 metros de tela valen $100 6 metros valdrán ...... x pesos

Número de metros. Costo. Variable Variable independiente dependiente ya

que el costo siempre dependerá del número de metros comprados.

Veamos otro ejemplo 30 naranjas valen $150 10 naranjas valdrán ...... x pesos

Número de naranjas. Costo. Variable Variable independiente dependiente ya

que el costo siempre dependerá del número de naranjas compradas.


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FUNCIÓN Matemáticamente hablando, la variable dependiente toma el nombre de función. Basándonos en los ejemplos vistos se presenta lo siguiente: En el caso de los metros de tela: Número de metros comprados Costo metros comprados Variable independiente Variable dependiente función del número de metros. En el caso de las naranjas: Número de naranjas compradas Costo naranjas compradas Variable independiente Variable dependiente función del número de naranjas.

FUNCIÓN

Se dice que un valor “y” es función de 2x” si por cada valor de “x” corresponde uno o más valores a “y”. NOTACIÓN DE FUNCIÓN

y = f(x)

Se lee: “y” igual función de “x”. Indicando que el valor de “y” depende del aumento o disminución del valor de “x”.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA O INVERSA

PROPORCIONALIDAD DIRECTA


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Se dice que dos variables tienen proporcionalidad directa cuando al aumentar una de ellas la otra aumenta proporcionalmente y al disminuir una de ellas la otra disminuye. EJEMPLO:

El número de El costo es metros es una una variable variable

10 metros de tela valen $100 5 metros valdrán $ x

Si disminuye el número de metros Disminuye el costo de los mismos

La proporcionalidad entre metros y costo es directa.

Porque ambos valores disminuyen.

Elaboremos el mismo ejemplo con un pequeño cambio:

El número de metros El costo es es una variable una variable

10 metros de tela valen $100 20 metros valdrán x pesos.

Si aumenta Aumenta el el número costo de

de metros los mismos comprado

La proporcionalidad de estas dos variables es directa porque ambos valores aumentan.

¡Importante! La explicación anterior nos muestra que la naturaleza o

proporcionalidad de dos variables no cambia aunque varíe el valor de sus términos.


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PROPORCIONALIDAD INVERSA Dos variables tienen proporcionalidad inversa, cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye y cuando al disminuir una de ellas, la otra aumenta. EJEMPLO: Variable independiente Variable dependiente

8 obreros hacen una obra en 40 días

4 obreros harán la misma obra en x días

Si disminuyen los obreros Por lógica aumentan los días para terminar dicha obra

La proporcionalidad de estas dos variables, es inversa

porque al disminuir una variable, la otra aumenta.

Veamos otro ejemplo: Variable independiente Variable dependiente

40 caballos de fuerza hacen una obra en 80 días

50 caballos de fuerza harán la misma obra en x días

Si aumentan los caballos de fuerza disminuyen los días

La proporcionalidad de estas dos variables es inversa, porque al aumentar una disminuye la otra.


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REGLA DE TRES

Se conocen dos clases: Regla de tres simple y regla de tres compuesta.

REGLA DE TRES SIMPLE Es una operación matemática en la cual se conoce tres términos y se busca un cuarto término. ELEMENTOS DE LA REGLA DE TRES SIMPLE

Términos Supuesto Pregunta Incógnita

TÉRMINOS Toman este nombre cada uno de los valores que intervienen en la regla de tres. SUPUESTO Toman este nombre cada uno de los términos que se encuentran en la parte superior de una regla de tres. PREGUNTA Toman este nombre los términos que se encuentran en la parte inferior de una regla de tres. INCÓGNITA Es el término desconocido de una regla de tres. EJEMPLO: Términos Valores conocidos 5 cuadernos valen $100

3 cuadernos valdrán x pesos

Los términos de la parte superior se llaman supuesto


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5 cuadernos valen $100

3 cuadernos valdrán x pesos.

Los términos en la parte inferior El valor desconocido se llama pregunta se llama incógnita

SISTEMAS DE RESOLUCIÓN

Los utilizados generalmente son tres:

Por el método de los signos. Por el método de las proporciones.

Por el método de reducción a la unidad.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Toma este nombre la regla de tres, cuyo término es directamente proporcional a la incógnita. EJEMPLO:

4 cuadernos valen $20 2 cuadernos valdrán x

Si disminuye el número de cuadernos comprados, disminuye el valor de la incógnita. Por tanto, entre el término y la incógnita, la

proporcionalidad es directa.


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Veamos otro ejemplo:

5 metros de tela valen $100 10 metros de tela valdrán x pesos.

Al aumentar el número de metros aumenta el valor de la incógnita. Por tanto la proporcionalidad es directa.

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LOS SIGNOS

REGLA 1) La incógnita se deja como está. 2) AL término que está en la columna de la incógnita se le escribe el signo de multiplicación (x). 3) Nos transportamos por la pregunta y el término de la pregunta por ser directamente proporcional a la incógnita le escribimos un signo (x) y al término del supuesto un signo de división (÷). 4) Los términos que tienen el signo de multiplicación, multiplican, y los que tienen el signo de división, dividen. EJEMPLO:

4 cuadernos valen $20 2 cuadernos valdrán X

Elaborémoslo de acuerdo a la regla: 1) La incógnita se deja como está


2) Al término que está en la columna de la incógnita, siempre se le escribe el signo de multiplicación.


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x 4 cuadernos valen $20 2 cuadernos valdrán X

3) Nos transportamos por la pregunta y el término (2) por ser directamente proporcional a la incógnita, le escribimos el signo (x) y al término en el lado contrario que es (4) le escribimos el signo contrario que es el signo de división. Veámoslo: ÷ x


X 4) Los términos que tienen signo de división, dividen y los que tienen signo de multiplicación, multiplican.

420x 2

= 10

Respuesta: x = 10

Elaboremos el problema siguiente, utilizando los puntos vistos de la regla, pero sin explicación: ÷ x

4 metros de tela valen $100 10 metros de tela valdrán X pesos

X

5100x 01

= 200

Respuesta: x = 200


10

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Toma este nombre la regla de tres cuyo término es inversamente proporcional a la incógnita. Usemos los mismo valores usados en las reglas de tres con proporcionalidad directa. EJEMPLO:

4 obreros hacen una obra en 20 días 2 obreros hacen la misma obra en x días

Al disminuir los obreros aumentan los días para hacer la misma obra

La proporcionalidad entre el término y la incógnita es inversa.

Veamos otro ejemplo:

5 caballos de fuerza hacen una obra en 100 días. 10 caballos de fuerza hacen la misma obra en x días.

Al aumentar los caballos de fuerza disminuyen los días

La proporcionalidad entre el término y la incógnita es inversa.

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LOS SIGNOS REGLA: 1) La incógnita se deja como está. 2) Al término que está en la columna de la incógnita se le escribe el signo de multiplicación. 3) Nos transportamos por la pregunta y al término de la pregunta por ser inversamente proporcional a la incógnita, le escribimos el signo de división y al término del supuesto le escribimos el signo contrario, es decir, el de multiplicar. 4) Los términos que tienen el signo de multiplicación, multiplican y los que tienen el signo de división, dividen.


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Aplicando la regla, resolvemos el primer ejemplo visto:


1) La incógnita se deja como está.


2) Al término que está en la columna de la incógnita se le escribe el signo de multiplicación. x


3) Nos transportamos por la pregunta, al término de la pregunta por ser inversamente proporcional, le escribimos el signo de división y al término del supuesto le escribimos el signo contrario, es decir, el de multiplicación. x x


÷ 4) Los términos que tienen el signo de multiplicación, multiplican; y los que tienen el signo de división, dividen.

220x 4

= 40 Respuesta: 40 días

Elaboremos el ejemplo siguiente sin explicación:

x x 5 caballos de fuerza hacen una obra en 100 días

10 caballos de fuerza hacen la misma obra en x días ÷

10100x 5

= 50

Respuesta: x = 50 días


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REGLA DE TRES COMPUESTA DEFINICIÓN Es una operación matemática en la cual intervienen más de tres términos. EJEMPLO:

Términos

1 2 3

5 obreros para hacer 8 metros de una obra gastan 20 días. 4 obreros para hacer 6 metros de la misma obra gastan x días.

4 5

Términos

En el problemas podemos observar la numeración de los términos, dentro de círculos, también podemos observar que son cinco (5) términos. Por este motivo se le llama regla de tres compuesta. SOLUCIÓN A LA REGLA DE TRES COMPUESTA

POR EL MÉTODO DE LOS SIGNOS

REGLA: 1) La incógnita se deja como está. 2) Al término que está en la columna de la incógnita se le escribe el signo de multiplicación. 3) Se bautiza cada término de la pregunta, teniendo en cuenta lo siguiente:


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a) Los términos que son directamente proporcionalmente a la incógnita, se bautizan con un signo por (x) en la pregunta, el término del supuesto, con el signo contrario, es decir, división. b) Los términos de la pregunta que son inversamente proporcionales a la incógnita se bautizan con un signo de división (÷) en la pregunta y el término del supuesto con un signo de multiplicación (x). 4) Hecho lo anterior los términos con el signo por (x) multiplican y los bautizados con el signo de división (÷) dividen. ELABOREMOS EL PROBLEMA PENDIENTE DE ACUERDO A LA REGLA: Lo contrario al término de la pregunta.

Lo contrario al término de la pregunta.

Al término que está sobre la incógnita siempre se bautiza con “x”.

X

÷

X

5 obreros para hacer 8 mts. de una obra gastan 20 días. 4 obreros para hacer 6 metros de la misma obra gastan x días.

÷ X Por ser inversamente Por ser directamente proporcional Proporcional a la incógnita a la incógnita Resolviendo:

8 x 420 x 6 x 5

= 32

600 = 18

43

de día Respuesta: x = 18 ¾ de día.

¡Importante! Cuando el estudiante está bautizando los términos, únicamente debe concentrarse en cada término de la pregunta ya que los signos de los términos del supuesto son al contrario de los escritos en el término de la pregunta. Más exactamente, el estudiante debe analizar únicamente los términos de la pregunta, a los que tienen proporcionalidad directa con relación a la incógnita se les escribe el signo de multiplicación y a los que tienen proporcionalidad inversa, se les escribe el signo de división. Los términos del supuesto siempre tienen el signo contrario de los escritos en los términos de la pregunta.


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Elaboremos otro ejemplo! X ÷ X

10 caballos de fuerza hacen 30 metros de una zanja en 50 días. 5 caballos de fuerza hacen 90 metros de una zanja en x días.

÷ X Este término es inversamente Este término es proporcional a la incógnita directamente proporcional a la incógnita Resolviendo:

X = 30 x 15

50x 90 x 10 = 100 días

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LAS PROPORCIONES

¡Importante!

Una regla de tres es una proporción en la cual se desconoce un término.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA REGLA: 1) Se forma una proporción con los términos conocidos. 2) Se busca el término desconocido, siguiendo las reglas aprendidas en las proporciones. EJEMPLO:

4 cuadernos valen 20 pesos 2 cuadernos valen x pesos.


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Solución de proporciones. Formamos la proporción:

24

= x

20

Siguiendo lo aprendido en proporciones tenemos:

X = 4

2 x 2 = 10

Respuesta: X = 10

Elaboremos el problema siguiente:

5 metros de tela valen $100 10 metros de tela valdrán x pesos.

Resolviendo:

x100

= 105

De donde:

x = 200 = 5

100 x 10

Respuesta: x = $200

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA REGLA: 1) Se forma la proporción correspondiente. 2) Se invierte la primera razón.


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3) Con la razón invertida se forma una nueva proporción. 4) Se busca el término desconocido siguiendo lo aprendido en proporciones. EJEMPLO:


SOLUCIÓN 1) Se forma la proporción correspondiente:

x20

= 24

2) Se invierte la primera razón:

24 invertido es igual a:

42

3) Con la razón invertida se forma una nueva proporción.

x20

= 42

4) Se busca el término desconocido aplicando lo visto en proporciones:

x = 220x 4

= 40 Respuesta x = 40 días

Elaboremos otro ejemplo sin explicación


Solución: 105

= x

100

Invirtiendo la primera razón:

105

= x

100


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Resolviendo

x = 10

100 x 5 = 50

REGLA DE TRES COMPUESTA SOLUCIÓN REGLA: 1) El supuesto se considera como tal. 2) Se van elaborando reglas de tres simples hasta llegar a la incógnita. 3) El resultado de la última regla de tres simple es el resultado de la incógnita. EJEMPLO:

10 caballos de fuerza hacen 30 mts. de una zanja en 50 días 15 caballos de fuerza hacen 90 mts. de la misma obra en x días.

Solución: 1) Primera regla de tres:

10 caballos hacen una zanja en 50 días. 15 caballos hacen la obra en x días.

Por ser inversamente proporcional.

días de 31

33 = 15

10x 50 =

x50

= 1015

2) Segunda regla de tres.

30 metros se hacen en 33 1/3 días 90 metros se hacen en x días.

Por ser directamente proporcional:

x31

33 =

9030


18

x = días 100 = 30 x 33.3 = 1

30x 1/3 33 =

3090 x 1/3 33


¡Importante! Aunque parezca normal, este sistema es más engorroso que el

sistema de los signos.

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Es el mismo planteamiento que el de proporciones pero con un razonamiento lógico diferente. REGLA: 1) Se halla el valor de la unidad. 2) El resultado anterior se multiplica por el número de unidades buscadas. EJEMPLO:

4 cuadernos valen $20 2 cuadernos valdrán x pesos.


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1) Se halla el valor de la unidad EJEMPLO: Si 4 cuadernos valen $20 el valor de un cuaderno será igual a $20 dividido por 4.

Valor de un cuaderno: = 5 = 4

20

El resultado anterior se multiplica por el número de unidades buscadas. EJEMPLO: Si un cuaderno vale $5; dos valdrán 5 x 2 y tenemos

Valor de un cuaderno $5 Valor de dos cuadernos 5 x 2 = 10

Respuesta x = 10

Veamos otro ejemplo sin explicación:

5 metros de tela valen $100 10 metros de tela valdrán x

20 = 5

100 valor de un metro de tela.

20 x 10 = 200 valor de 10 metros de tela

Respuesta: x = 200

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA REGLA: 1) Se halla el valor de la unidad. 2) El valor de la unidad se multiplica por las unidades buscadas. EJEMPLO:

4 obreros hacen una obra en 20 días. 2 obreros hacen la misma obra en x días.


20

a) Si 4 obreros gastan 20 días un obrero gastará en hacer la misma obra 4 veces más tiempo; en otras palabras gastará:

20 x 4 = 80 días. (un obrero).

b) Si un obrero gasta 80 días en hacer una obra, dos gastarán la mitad del tiempo, es decir, tantas veces menos como obreros haya, en otras palabras:

Dos obreros gastarán 2

80 = 40 días


Veamos otro ejemplo sin explicación:


Un caballo gasta 5 veces más tiempo = 5 x 100 = 500 días. y 10 caballos hacen la obra en 10 veces menos; es decir en:

10500

= 50 días


REGLA DE TRES COMPUESTA REGLA: 1) La regla de tres compuesta se divide en las simples que sean necesarias.


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2) Cada simple se lleva por reducción a la unidad. 3) La solución de la última regla de tres simple es la respuesta de la incógnita. EJEMPLO:

10 caballos de fuerza hacen 30 m. de una zanja en 50 días. 15 caballos de fuerza hacen 90 metros de la zanja en x días.

1) 10 caballos hacen una zanja en 50 días

15 caballos hacen la zanja en x días Solución: a) Si 10 caballos hacen la obra en 50 días. Un caballo demorará 10 veces más o sea, un caballo hace la obra en 50 x 10 = 500 días. b) Si un caballo hacen la obra en 500 días, 15 caballos la hará en 15 veces menos tiempo. En otras palabras:

15500

= 1/3 días

2) 30 metros se hacen en 33 1/3 días 90 metros se hacen en x días Solución: a) Si 30 metros se hacen en 33 1/3 de día, un metro se hará en 30 veces menos tiempo. Un metro de la obra será igual a:

3033.33

= 30

1/3 33 = 1.111

b) Si para hacer un metro de la obra se gasta 1.111 días, para hacer 90 metros se gastará 1.111 x 90 = 100 días aproximadamente.


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MATEMÁTICAS COMERCIALES

Definición: Es la parte de las Matemáticas aplicadas al Comercio.

DESCUENTO

Definición: Es una cantidad que se resta de otro con el fin de disminuir su

valor. Generalmente la cantidad que se resta se busca de acuerdo a un porcentaje determinado.

CLASES DE DESCUENTO Los descuentos comerciales se dividen en dos clases: Descuento Total y Descuento en Serie.

DESCUENTO TOTAL

Definición: Toma este nombre cuando a una cantidad determinada se le

aplica un solo porcentaje.


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Regla: Para hallar un Descuento Total, la cantidad dada llamada

Capital, se divide por 100 y se multiplica por el porcentaje dado.

Ejemplo Hallar el 5% de descuento sobre un capital de $3.000 Desarrollo

3.000 x 5 = 150

100

Elaborando operaciones:

3.000 x 5 Descuento = = 150 100 Sacando del ejemplo una Regla General: Capital x % Descuento Total = 100 Se lee: Descuento Total es igual a Capital por el Tanto por Ciento

sobre 100. Resolvamos un problema aplicando la Regla: Hallar el 8% de descuento sobre un Capital de $4.000 Regla:

Tanto por ciento o porcentaje dado.

Valor al cual se le aplica el porcentaje. En la práctica se llama CAPITAL

Divisor constante.


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Capital x % Descuento Total = 100+ De donde: 4.000 x 8 Descuento = = 320 100

EJERCICIOS DESARROLLADOS

1) Hallar el 7% de Descuento sobre un Capital de $125.000 Aplicamos la Regla:

Capital x % Descuento = 100 De donde:

125.000 x 7 Descuento = = 8.750 100 Luego el descuento sobre $125.000 al 7% es igual a $8.750. 2) Sobre un Capital de $72.950, se realizará un descuento del 6%. ¿A cuánto será equivalente?


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Aplicamos la Regla:

Capital x % Descuento = 100 reemplazamos:

72.950 x 6 Descuento = = 4.377 100 Luego el descuento del 6% sobre $72.950 es igual a $4.377 3) ¿De cuánto será el descuento del 12% realizado a un Capital de $265.000? Reemplazando en la Regla vista tenemos:

Capital x % Descuento = 100 de donde;

265.000 x 12 Descuento = = 31.800 100 Luego el descuento es de $31.800. RECUERDE! Siempre que se presente un descuento total, el Capital se multiplica por el porcentaje y se divide por 100.


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DESCUENTO EN SERIE

Definición: Toma este nombre cuando hay que aplicar varios porcentajes

en forma consecutiva. Regla: 1. Al Capital se le aplica el primer descuento. 2. Al Capital se le resta el descuento hallado y a la diferencia

se le aplica el segundo descuento. 3. El procedimiento anterior se repite tantas veces como

descuentos en serie haya. 4. Los descuentos hallados se suman y el total de la suma

es el valor del descuento en serie buscado. Elaboración de un ejemplo: Sobre un Capital de $20.000 se aplican en serie descuentos del 10% y 5% respectivamente. Hallar el valor de dichos descuento. Aplicando la Regla: 1. Al Capital se le aplica el primer descuento. Hagámoslo:

20.000 x 10 Descuento = = 2.000 100 2. Al Capital se le resta el descuento hallado y a la diferencia se

le aplica el descuento siguiente.

Hemos hallado el primer descuento


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Hagámoslo:

18.000 x 5 20.000 – 2.000 = 18.000 y = 900 100 3. El procedimiento anterior se repite tantas veces como descuentos haya. 4. Los descuentos hallados se suman y el total de la suma es el

valor del descuento en serie buscado. Hagámoslo:

$2.000 + $900 = $2.900

de donde: El 10% y 5% de $20.000 = $2.900 Elaboremos el mismo problema en forma abreviada y sin tanta explicación. Hallar el 10% y 5% sobre un Capital de $20.000.

Diferencia

Capital Primer Descuento

Segundo Descuento

Primer Descuento

Segundo Descuento

Vr. Total del Descuento en serie


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Procedimiento;

20.000 x 10 = 2.000 100

18.000 x 5 = 900 100

Dscto. del 10 y 5 % = 2.900

Elaboremos otro problema Hallar el 20% y 10% de $4.000

4.000 x 20 = 800 100

3.200 x 10 = 320 100

Dscto. del 20 y 10 % = 1.120 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Hallar el descuento en serie del 12%, 8% y 5% respectivamente sobre un Capital de $87.500. Aplicamos la Regla vista: 87.500 x 12 = 10.500 100

Primer descuento


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Restamos al Capital el primer descuento:

87.500 – 10.500 = 77.000 77.000 x 8 = 6.160 100 Restamos al segundo Capital el segundo descuento:

77.000 – 6.160 = 70.840 70.840 x 5 = 3.542 100 Sumando tenemos que 12%, 8% y 5% es igual a $20.202. 2. Hallar el 8%, 15% y 10% de $544.000 Solución: Buscamos el primer descuento

544.000 x 8 = 43.520 100

Restamos:

544.000 – 43.520 = 50.480

Segundo descuento

Tercer descuento


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Buscamos el segundo descuento:

500.480 x 15 = 75.072 100

Restamos:

500.480 – 75.072 = 425.408

Buscamos el tercer descuento:

425.408 x 10 = 42.540,80 100

Descuento Total del 8%, 15% y 10% es igual $161.132.80.

INTERÉS

Esta palabra proviene de la expresión latina Interese, que indica Provecho, Utilidad, Lucro, Producido por un Capital. En el Comercio se utilizan tres clases de interés: INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO INTERÉS SOBRE SALDO

Interés Simple

Definición: Es el producido de un Capital donde se tiene en cuenta un lapso de tiempo y un porcentaje determinado.

Interés Compuesto

Definición:


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Toma este nombre cuando el Interés producido se va sumando al Capital para producir más interés.

Interés sobre Saldo

Definición: Se utiliza en los préstamos, en cuya liquidación se tiene en cuenta la merma de la deuda por el pago de cuotas. En otras palabras: Es el internes que disminuye en la misma proporción que disminuye la deuda.

Interés Simple

Es el interés se consideran Cuatro elementos: Capital = C Rata = R = % Tiempo = T Interés = I REGLAS DEL INTERÉS SIMPLE En el Interés Simple se considera cuatro reglas: 1. Cuando la Rata y el Tiempo tienen magnitudes de tiempo

iguales. 2. Cuando la Rata es anual y el Tiempo en meses.


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3. Cuando la Rata es anual y el Tiempo en días. 4. Cuando la Rata e mensual y el Tiempo en días.

Primera Regla

Cuando la Rata y el Tiempo tienen magnitudes iguales.

Capital x Rata x Tiempo Interés = 100 Abreviando tenemos:

C x R x T = 100

¡IMPORTANTE! Esta regla se utiliza cuando la Rata (%) y el Tiempo tienen magnitudes iguales, es decir:

Cuando ambos son anuales Cuando ambos son mensuales Cuando ambos son diarias EJEMPLO CUANDO AMBOS SON ANUALES ¿Cuál es el interés que produce un Capital de $20.000 a 2% anual en 5 años? Datos del problema:

Capital = $20.000 Rata = 2% anual Tiempo = 5 años Interés = ? Aplicando la regla:


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C x R x T 20.000 x 2 x 5 I = = = 2.000

100 100 de donde; El producido de $20.000 en 5 años al 2% anual es igual a $2.000 DOS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un Capital de $265.000 se coloca al 4% anual durante 3 años ¿Cuál es el Interés producido? Tomemos los datos del problema: Capital = $265.000 Rata = 4% anual Tiempo = 3 años Interés = ? Apliquemos la regla vista:

C x R x T I = 100

de donde: 265.000 x 4 x 3 I = = 31.800 100


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El producido de $265.000 al 4% anual durante 3 años es de $31.800. 2. Durante 2,5 años un Capital de $1’210.350 se coloca al 5% anual. ¿Qué interés produce? Los datos del problema: Capital = $1’210.350 Rata = 5% anual Tiempo = 2,5 años Interés = ? Reemplazamos en la regla:

C x R x T I = 100

luego: 1’210.350 x 5 x 2.5 I = 100

I = $151.293.75 El interés que produce $1.210.350 al 5% anual durante 2.5 años es de $151.293.75. CUANDO AMBOS SON MENSUALES Cuál es el interés por un Capital de $17.530 al 5% mensual durante 15 meses?


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Datos del problema:

Capital = $17.530 Rata = 5% mensual Tiempo = 15 meses Interés = ? Aplicando la regla:

C x R x T 17.530 x 5 x 15 I = = = 13.147,50 100 100

de donde; Un capital de $17.530 al 5% mensual en 15 meses producen un Interés de $13.147,50 DOS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Qué interés produce $86.200 al 3% mensual durante 18 meses? Los datos del problema:

Capital = $86.200 Rata = 3% mensual Tiempo = 18 meses Interés = ? Apliquemos la regla tenemos:

C x R x T I = 100


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reemplazando 86.200 x 3 x 18 I = = 46.548 100 El interés producido por $86.200 al 3% mensual durante 18 meses es de $46.548. 2. Un Capital de $215.000 se coloca al 4.5% mensual, durante 14 meses. ¿Qué tanto interés produce? Tenemos; Capital = $215.000 Rata = 4.5% mensual Tiempo = 14 meses Interés = ? Aplicamos la regla:

C x R x T I = 100

tenemos: 215.000 x 4.5 x 14 I = = 135.450 100 El interés producido por $215.000 al 4.5% mensual durante 14 meses es de $135.450.


37

CUANDO AMBOS SON DIARIOS Calcular el interés producido por un Capital de $48.000 al 2% diarios durante 12 días? Datos del problema:

Capital = $48.000 Rata = 2% diarios Tiempo = 12 días Interés = ? Aplicando la regla:

C x R x T 48.000 x 2 x 12 I = = = 11.520 100 100

de donde; Los intereses que producen $48.000 al 2% diario en 12 días son $11.520 PROBLEMAS RESUELTOS 1. Al 3% diario durante 45 días, un Capital de $23.700 qué interés produce? Los datos del problema:

Capital = $23.700 Rata = 3% diario Tiempo = 45 días Interés = ?


38

Aplicamos en la regla vista:

C x R x T 23.700 x 3 x 45 I = = = 31.995

100 100 De donde; El interés que produce $23.700 al 3% diario durante 45 días es de $31.995 2. Se realiza la compra de un artículo por un costo de $14.200, al no ser cancelados se le aplica un interés del 2.5% diario durante 28 días. ¿Cuánto interés corresponde a dicho capital? Tenemos; Capital = $14.200 Rata = 2.5% Tiempo = 28 días Interés = ? reemplazamos en la regla:

C x R x T 14.200 x 2.5 x 28 I = = = 9.940

100 100 De donde; El interés que producen $14.200 al 2.5% diario durante 28 días es de $9.940.


39

Segunda Regla

Cuando la Rata es anual y el Tiempo en meses.

Capital x Rata x Tiempo Interés = 1200 Abreviando tenemos:

C x R x T I = 1200 Ejemplo ¿Cuál es el Interés que produce un Capital de $2.000 al 6% anual en 4 meses? Aplicando la regla: C x R x T 2.000 x 6 x 4 I = = = 40 1200 1200 de donde; El Interés producido por $2.000 al 6% anual en 4 meses son $ 40 EJERCICIO RESUELTOS 1. Calcular el Interés que se obtiene al prestar $450.000 al 15% anual durante 8 meses.


40

Datos del problema: Capital = $450.000 Rata = 15% anual Tiempo = 8 meses Interés = ? Solución:

C x R x T I =

1200 450.000 x 15 x 8 I = 1200 I = $45.000 2. Determinar que Interés produce un Capital de $1.000.000 durante 18 meses al 20% anual. Datos del problema: Capital = $1’000.000 Rata = 20% anual Tiempo = 18 meses Interés = ? Solución:

C x R x T I =

1200


41

1’000.000 x 20 x 18 I = 1200

I = $300.000

Tercera Regla

Cuando la Rata es anual y el Tiempo en días.

Capital x Rata x Tiempo Interés = 36.000 Abreviando:

C x R x T I = 36.000 Ejemplo ¿Qué Interés producen $6.000 al 9% anual en 30 días? Aplicando la regla: C x R x T 6.000 x 9 x 30 I = = = 45 36.000 36.000 de donde; El Interés que producen $6.000 al 9% anual en 30 días son $45


42

DOS EJERCICIOS RESUELTOS 1. Determinar el Interés que produce un Capital de $350.000 al 12% anual durante 42 días. Datos del problema: Capital = $350.000 Rata = 12% anual Tiempo = 42 días Interés = ? Solución:

C x R x T I =

36.000 350.000 x 12 x 42 I = 36.000 I = $4.900 2. ¿Cuál es el Interés que se obtiene a cabo de 18 días al 24% anual sobre un Capital de $120.000? Datos del problema: Capital = $120.000 Rata = 24% anual Tiempo = 18 días Interés = ? Solución:


43

C x R x T I =

36.000 120.000 x 24 x 18 I = 36.000

I = $1.440

Cuarta Regla

Cuando la Rata es mensual y el Tiempo en días. Capital x Rata x Tiempo Interés = 3.000 Abreviando:

C x R x T I = 3.000 Ejemplo ¿Qué Interés produce un Capital de $6.000 al 10% mensual en 15 días?


44

Aplicando la regla: C x R x T 6.000 x 10 x 15 I = = = 300 3.000 3.000 de donde; Los Intereses que producen $6.000 al 10% mensual durante 15 días son $300 EJERCICIO RESUELTOS 1. Determinar el Interés sobre un Capital de $400.000 al 15% mensual durante 50 días. Datos del problema: Capital = $400.000 Rata = 15% mensual Tiempo = 50 días Interés = ? Solución:

C x R x T I =

3.000 400.000 x 15 x 50 I = 3.000 I = $100.000 2. Calcular el interés sobre un Capital de $1.200.000 al 8% mensual durante 38 días.


45

Datos del problema: Capital = $1.200.000 Rata = 8% mensual Tiempo = 38 días Interés = ? Solución:

C x R x T I =

3.000 1.200.000 x 8 x 38 I = 3.000 I = $121.600

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