Download - Matematicas Fin I 14
Matemáticas financieras IQuinto semestre
Formación propedéutica
DERECHOS RESERVADOS
Queda prohibida la reproducción o transmi-sión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecá-nica, incluyendo fotocopiado, almacenamien-to en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
3ª EdiciónAgosto 2014
Impreso en México
ISBN: 978-607-743-028-5
Dirección y realización del proyecto���������������� ���������Director general del Colegio de Bachilleres del estado de Yucatán
Planeación y coordinación���������������������Director académico
Metodología y estrategia didáctica���������������������������Jefe del Departamento de Servicios Académicos
Agradecimientos a:���������������!���"#������$����$�����%����&���'����"�����'�
Matemáticas financieras I
Quinto semestre
Formación propedéutica
333
����(��)��*���+����������������,��!����-�.������� ������,�� !���� -�.����� /�!-0� ��� !�%��� ��(������ ����('��� 1��� .���2�� ��������������,�������������������������������������������������������������1���.��)�����������������������������������������)�����"���������3 ������.��.���-��������).����������3���1�������!-�������.�'�����2���).������.�����������������3-����)���1����.��������)���������.�������5����������.�������������.�����)��+����������������������1����%���������������)�����,����������������������������-�������������3 ��������)���������������3����)���.����.�������������������������������)��������+������������������+���������������.����,������).��������.��������������������� ����!-5�1������������������������������������������ ����� ���1��������+����5���)���.����������������1�����(����������������������.�������)����.����������"�������)�����������������(�������1�������.��)�����������������������(������
�����(����������3����)����������!-�"��������������)3����������������-������ �����������.��������������� ���.��������5���������������������������.����1������.�3���,�������1����������/ ,����������������67���86��9����.��%)���)����0���1�����������)��������"�3�������1��� ����.��)���������������������)����������(������5�������������������������.������������������3� ���5����)������)2��+�-�����5��������������������)�)���'���5���������3��.����������������������%����������������!-:����������+�������������������������� ���������������"������3�+���������)�����������5�����)����������3��������5�������,�������������)��������"�-3�������1��������2����������������.�������5��������������������������������1������+������).�����.��������������)��������������.�'����������� �����
����������������%���1��������������������������������.�'��"���.��.����������(��)��*���+����������������,��!����-�.�����/*�!-05��������3 ���������-������������� �������5� ������5��1�������.����������� ����!-5��� ����������)�-����)���1���.��)������������� �����(����������������������)�)��������-���)��;����������<��"���������������������������.�����+������������)2���������������5������2������������������5�������)3������%.������������.������ ��������������-�,���������)�)���
��������������2�.��3�����.�������������)�����!�����������������)#��/!��0�������*�!-5��������������������������������������)�����������).�������5���1���������:���).��������&�������5���).�����������.�������/32��������%����-���0�����).�����������(���������/32��������%�������0������������������.��)����3-����������)�����������5�������).����������)�������������������������3����)��5���'���)���1�������1�������.��.�����������������1���.�������+�����5�����"������������������������)��������,)�����*�!-����.��������������������������������������.�'�5�.����"����.��3������-���)��;�����������<��"�������5����(��)����.������������������������������3����)���1����.����������������.�'��
=�����).���������� ��� ���+���,�����"�3������5������)�����������-�����������������%�����.��'�����������������������������������1���������.��������.��+��)��������������%����������������.����������3 �����>����3��������).��������5����� ��).��)��������� �� ��.����������� ������ ���2������� ��).������� 1��� "�����)2��?�%3�����.����������������'������������!-��
;���������3����)��.��������������� ������������1����(������3��"��������+������5��������������������,������!�����������(��)�����+���5���3��2���������������� �����������������.��������1��� ����.��)������1������).��������+�������5���).�����������.�������32��������%�������5����)2�������).��������.��(���-������32������
4
������).��������+����������������1�������������3��"���������3��������������.�������������).�9��>�����1�������.��)������).����������)��������?��������>�������.������.��������������.������������(��)�����,��)����������+�������������5���.����������������������������),���������1����������������5���'���)��.����.��������)������������2)3���������5�.��(���������.��'�������������).�������5���"�����).����������������������)3�����)����).������������������������������.����������+�����������-���)��;����������<��"���������$���������,����������������������).��������+�������5��+��.����������������+��'���������.��������:
-�����������)��������������'6�� -���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������
������������3 ������1���.���+���
8�� ��� ����3�������������.����.����� ����.�����,���� ����.�����,����������%.�������������������+�������
3. ��+����.���������������������������3����
-���%.���������)����4. �����"�5� ����.��������)���)���� ���.��������������������������%����
)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
��������'��������?�%��)����7�� ����������� ����������� �� .��.���� ���������� �� .��3��)��� �� .����� ���
)�����������3�������
6. -������������.�������.����������3�����)�������������������������+���-���5�������������������.�����������������)��������'��������?�%���
$.���������(��)�����,��)�7. $.������.�������������������.��.����������+������������
���3� �����(��)������3������8. �����.��������3�������)�������(����������1�.�����������
�����.���������.����3������������������9. �����.��������������������'�������������� ���������������)�����5�
��+,�5�!�%��������)�����
6G�� !���������������������.�������"������������������������������������������������5��������5��������.�2��������������
66�� �����3��������������������������3������)��������'���5����������������-.����3����
������).�����������.�����������������������1����%.�����������)��-���5�"�3������������������1�����������������)'�)�����������������������).�����.�����.����1��� ���������������������������������)����������������(�������������%������������������������+�������������������).�����������.�������.����������32��������%��������
5
������).�����������.�������32�����.���������%.������������.��������1��������������������������3�����1���5����.�������)���������.������.��+��)�������������1�������������������������������)�������3�����1����� ���������)�������������������3��"��������� ���� ��).�����������.�������32��������� ����������� ���(��)��,����� ������������������ ������).��������+��������1��� ���+�������.���������+������������!-���.�������.��������������������(�1�������������5�������-�����������������������������>������+���������������).������.��������+������:�!���)2����5���������%.��)��������/H'���5�I�')��5�<���+'���������+'�05��������-���������J�)��������/J�����5�-�����+'�5����'���5������)'�5�$�)������,�5��,-+��5�K���5�H����('�����������0�����)�����,�� /�����������%.���,���������������5����������5����+����%���� ������*�(��)2���0��
������).�����������.��������%�����������������������������).��������+������������.����������+�����������3��"�������5����)2�����1�����������)��.��-.,����.��.������������������.��������������.���������������5���.�������������������)���������.�������������.���������������������5�����)�������������).�� -������������).����������������������$��+����1����������.�������32���������+��.������������).�����������)���������<��"��������&�������
Matemáticas
6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".����������(��)�����
8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1����
3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
6. ��������5���.���������������������%.��)��������)���)2���)���������)�+�-������������.����������.��.�������('�������������3 �����1�������������
7. ��+�������(�1��������)��������������������.��������������������.���������(��,)���5�����+�)��������.���������
8. *����.�������3���5�+�2����5�)�.��5���+��)�������%���������')3�����)���)2�����������'�����
6
�������+����2��������������3������������������������������������.������ ������������5��������3���,������������+��1���.��)������+�����������)����������.��+��)����������+������5���������)�������������.������������������������������������������
-���������)����������+���������������������?�%3����5����1������.��-���������������+���)��1����������������3����+������.�������������5�����1�����3�����.��������������������'������.��.������������%���������1��������������������������-��������.������ ��
����������+�����������������.����������.��5�)�)���1�����3��2������-�������������.�)������������5�.�������)� ���������������������)�)��������.���������������������3�������������,�:
���)���,� -'�����
�����%�������,� ���)�����,�
���3��)�����,� �������,����������).������
H��)��,�5���1��,�5�����������������������,�������).�������
���)���,�������.�������������������,�������.������ �5���� ���.����3���.������� (�����������������������)���������)�����������������1��������.������������������1���������������������������2�������������)������
����������������������).�����������"�����������������.������ �����-��%����5��������5�.������������)����������������������������1������������+��-���������������������������"���������������3��2���������������������������3��1����������1��������+���������������������������.��+��)�������������
�����%�������,���� ��� ����������� ��� ��).�������� ��� "���� ��������� ��� �.������ �� �����%����5� �������5�.������������)�����������������������������1������������+�����������������-������������������%�������,����3��2��������������������������3��1����������1��������+���������������������������.��+��)�������������
���3��)�����,��������)�����������).��������1������*�!-�����3����5���������������)������+�������.�)�����������������������������������������.����,�������������������5�.������������.��3��)�����,����3��������.����������������+��������������������+�������������
7
H��)��,�5���1���,�5�����������������������,�������).����������.����� ��� �������� (�����������.�������� ���<����L������������� ���$��,�� /<L$05�(���������1��"���������������������������1���,�������).��������������������.���������������+�5�������������������������3���������.�������������.������������-)���,���&��.������������3����)�����.�������������.����������)�����(��,)�����)������
���������������.�������.������������)���,��1���������)����%.��)�����.��������������������.������ �����:�������.�����)�����,������������3��(�)����������)�������������������������������5��������)���1�����������)���������2�)����-��5��('��)������.������2�������+��������.����������.�������������(��)��,��������<L$5����������������(��)��1������(���������������.����1���������)��������������������).�����������*�!-���+�������������������)��)��������(��)���������9�����.������).��������������
���<L$�.����� �������������3����������� (��)��5���3�������������.������).��������5�����������,��������)��5�1�����)������ )�����3��������.��������.�������3��������+�����)�����,�5���"���������,��.�����������������.��5���).�����������1������)����������.��.�������������)���������������.��������������������5������).��������������������� ������������.���������������������.����1���������)���.����������3����������+���.����'�)�)������+��������������������.�����).�����-�����������������,��������<L$5������.��������������������+����������5��������5������������.�����)�������"��"��������������������������+#�������������.������3��-�������)�)�����������.����.���)�������"��"���+��������5�1������+�����+���������,��������������.���1�������%.����������)���
���)��������3����,��������#��)�����������.������1�������������<L$��K�������.���������������(��)���.��M���3�����������.���������������.�)���5�������)������+�����3����������.������ �����)��������� ������������(�������������������+������������)������1��������������)��������(��)�����.��������
-'�����$�������1���.��)������+���������.������ ����������������������������������������������)����5�����).�9�5�.��������������������)������1������������������������� �������+��� .���� ��� �������,�� (��)����� ��+������ ���������� ��� ���������� ���.��������������������,��
���)�����,�$�� ���)�����������3��1������ ����1��������+������ �����������������).�����������������+������5����(����������������������������������������������.��������������.���������5�.����������3�������������+���1���.��)����)�����+������������������������������,�����������������������1��������.������ �������������)�����.������������������
�������,����������).����������������������3������������,����)��������������).��������1�������������������.��+��)������������5���������).�����������.������������3����������)��.���������.������5��������5������3�������+#��)�)�������.�������������(��)���������)� ���(��)�������+������������������2����+���������.����(��������������������.������ ��
8
Bloque I ��������� �� �������� ��������������������������� ������������������� ��
-��,��$: H����)������)���)2����:�(��������5� .������� �������������������%.�������� 67
������.���������/N0� 6O
�%.��������� 88
��������������%.�������� 87
-��,��<:���+���)��� PG��+���)�� P6
Bloque II �������������������������������� ��
-��,��$:�����������)��������+��)������� Q7��,�� QO
-��,��<:����.�������� 7R���.�������� 7R
Cont
enid
o
9
Bloque III �� ���� ����������������� � ��
-��,��$:��.�����.��.�������� S7�.�����.��.�������� S7
��������,��������.�����.��.�������� SR
�.����������������� 6GS
Bloque IV � � �� �����!��������� ���
-��,��$:����+���,�����)����� 68O���+���,�����)����� 68R
-��,��<:����+���,��+��)������ 6Q7���+���,��+��)������ 6QO
Bloque V �� ���� ������"������ �� �#�
-��,��$:�*��������).��� 6OS*������� 6OS
Cont
enid
o
Bloque I ��������� �� �������� ��������������������������� ������������������
����).�9�������������������������������3��1��:T� *�������� ���� ���)������ �� �����.���� ��� ���� (����)������ )���)2�����
/�.���������(����������5�������.��������5���������������%.�������0�
T� �������� ��� ).�������� ��� ���� �.��������� (����������� �� ������� ����.����,��
T� $.������������.�������������.��������������������%��5�.����������������������
T� �����������������������%.���������������������.����,���������������".��������
10
L3 ���������.������ �:T� H����)������)���)2����:
» =������.���������(�����������
» ������.���������
» ��������������%.��������
$��3��������������).��������+�������: � -�����������)��������������'�
�� 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������
» 1.6. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.
� -���%.���������)�����
T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
» �Q�7��!��� �� �����������+'������ ��� �(��)��,���� �����)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
� $.����������(��)������,��)��
T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������
» 7.3. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
��).�����������.��������%�������:6�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����
8�� �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
3. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
11
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
���)���,���������������������"��������"����"�3����������3�������).����������������+��+�-���/*U$05����.�+�����).������5��������������1�������.������������1�����3�������-�������������.�����)������1�������+#��.�������������������������5���'���)��������������������1�������.����������������)������'�����.���.�+���.����������
����� ���� ��� ���� ���)������ )���������� ���� .����� ��� ���� ��)��� 1����������)�����������������!���)2��������������������2����������)#�������������.��3��)�����������+��������������3��1�����$������������������)�������������������)���5����).��������1��������������������������.�������.���������32�����1��� ��� ������� ��� ��� �������,�� ��� .��3��)��� ������ ���� ���)������ �������������2�������������� ����.�)���������3��1�������������)��������.��������������#-)�����(����������5�������.��������5���������������%.�������5���+���)��5�����������.��.�������>��������������3��1���)��� ���)��������.�����.��.�������>�����������������������)�������.��+��������1���������"����)�����.�)������.��������������������������������������!���)2��������������5���������#��)��3��1���)��� ���)��������������).���
���.��������1��������3�����)����������)����1���������"����.���������������+�������������������������5����������.�)����"�����������������)����������3��"�������5�.��1�����������������������������)���������+����).��������.��������������,������.��������������#)�����(����������5�������.��������5��%.����-���5����������5��.�����������+�3�����5����.� �5��������������
$���������,�����.��������������������������1������������2�������-���������������������������)��������.����������)������32�����1����������)���)2�����������
*�� �������������+�������.��3��)����.����������.��������������������3�����������.��������������:
6�� ������������������������1���"����������V8�7GG��������)21����������-�����)�������1����������������)���������).��.���������������������������������������.�������67��'��5����������.�������������������������+����3��������������������V6P6�87��WI���.������� �������������,����.��-���������+����������������X
�0� 51
2% 30� 5
1
4% �0� 5% �0� 1
4%
8�� &����������������.������1�������.����������)�����.�����%+�����.�+��������������1��������+�3����.�+�����.��������.�����������.�������1��������,�����������5��������,�������3�+����1�����+�,�����.��������]7�N�����������������)�������1����������VP�GGG5�����)������1�������3�+������3������68N���� ��� ��)�� ����.�����5� W1�������������������� ���3�2�&�������������������.������X�
�0� VP�PQ8 30� VPQ8 �0� V8�S7G �0� V8�7GS
3. ����H��������"����.�������������������������������" ��:�^���5����)�-
���5���$+���'�5����������)2��+��������������+����������2
3�.������������
��.�����������������H�������������������������.������������������������12
Bloque I���1������������,��"������)������������.�����.���)��������������������V6�87G��W��2�������������������������5����^������$+���'�5�����'�����"���3��2�������������+����1������.��.���������)��������.����������������X
3 × 23 2 23
�0� ^����_�V6�R77�GGG���$+���'��_�VSRR�7GG
30� ^����_�V6�QGQ���$+���'��_�VRG8
�0� ^����_�V�6�]QQ���$+���'��_�V6O8
�0� ^����_�V6�O77�7GG���$+���'��_�V]RR�77G
4. ������������������.��,��� El León de Oro, ����������,�����������������!�%��5��������.�3����,�����6]]R���)���,�1�������������%���������!�%����������V6�RRQ5�.����������������)�������)�����������,����������.�3���,������1��������������������]�R�)����������"�3������������3������������������5�W�����2�������� ����������%������1�����3,�.�+��������"�3�������������9�����6]]RX
�0� V6�8S]�`�6G6S 30� V6�ORS�`�6G8 �0� V6�S8]�`6G3 �0� V6SO�8]�`�6G3
7�� $������������"��)����1�������������������������(�����5�.������������"��-)���������,����������2�������.������3�����2������'���������1��������-������.����.����������"������(����5�.��������'������� ,����������������
��3������)���������"��)�����3����,�����+�����������,�:� 3 + 5 = 6437x( )
5��������������3����������������.�����������������������3����1��������1����).�����.��� �����.������ �� ��� OQ� ��.�������� �����'���1��� ������1��������������.������)������(�����)������������)������������������3����1��������1����).�����.��������.��������)�����������������������,����������
�0� 6�OPQ�+ 30� 6O�PSQ�+ �0� 6�OSQ�+ �0� 6�PSQ�+
�?�%,����3�������������*�� $"�����������2�������������������?�%,������������������������������������
�����.�����������������,����������������)�����������.�����������������������.��3��)���������������
No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación
60� ��� �.����,�� �(�������� ��� ��� �2������ ���-�����������������+��������������.������� ����
80���������.�����).������������������,������.��3��)�� ���2�� ��������� �� ���� ��+��� �������������������������������
13
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación
P0
������.��3��)��.�����������������2����������-��������������1���)���.��������3����.���������������������������%.���������,������)��-�.����������+�����������.������3��������������)�������������.������
Q0������.��3��)������).���� ��� ������� �����%-.���������������������������)��������%-.��������
70
��� �����,�� ��+�3����� ��� ���.� �� .�)����
��������������7
3������)�)3��������������,��
�����.�������.� ������������3���x.
$�2�����������������
����������
1 punto por cada respuesta correcta.
1 punto por una argu-mentación pertinente
Tacha el puntaje
alcanzado
��������������������������������������������los contenidos del Bloque 1 del programa
�������+�� ]M6G*�������5���).���������.��������.��.���������������.�����-����32������������(��������5������+����������������������������������%.��������
$��,��)� 7-8 *�������������.���������32������������(��������5������+����������������������������������%.��������
<2��� 7MO ����� �������� ��3��� ���� �.��������� 32����� ��� ���� (��������5������+����������������������������������%.��������
*����M����.��� 8MQ ���������������3������������.���������32������������(���-�����5������+����������������������������������%.��������
���M(��)�� GM6;����+�����������������.���������32������������(��������5������+���������������).������+������������������������������%.�-�������
���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���).�����-�������������������3�����������������������������������������3��2�������+������������-�������������������������������������+����������)���).�����������.��������.����.�-�,�����������).�9������������).������3������.����������������
14
Bloque I-��,��$: H����)������)���)2����: (��������5�.������� �������������������%.������������%�������,����"�3�2��������������1������ ).���������������� �����.���������(����������������������.���������.����������������+���������3�������.������������,����)������ �).�������������������������5����������������1������.�������.������������.�+�������).���������������).��)�����.��������������2����+���������+�����������-�����1���+�������������3������������������"�����
�������������������������.����3���1����).����������+�����������1��� ��-������������.�������������#)���������������(��������������2�����.����3����������.�����������������,�����.��3��)�������������
����� �).��5����)��5�1����.����������������������.������.������� �������.���������������+����������������.��1�������������+����,�������������V7�GGG��-��������������������������"�����1�������(�����6N����)���������������5������.�������.����������.����������8S��'������������������.��.��������������)������ ������)�����������3�����������������������1���"�3�2����)�����5�W.���'�����������X
��)�����.���2������������5����������������+��������������������������.��-3��)������������.������� �� ���"����.���������$�����)������������� ���1��� ������1�����������3��2�������������(��)��,�����������������.��3��)������.�)�����+��5����.������� ��������)�)����������.�������������+����5���������������)��������������.��������������������������3�����������5����.����������)�������1��������������������.��������������������+��������3��:
Periodo Cantidad ganada por periodo (regla de tres)
Cantidad acumulada después de cada periodo
6
Dinero -porcentaje
5 000 100%
1%
=5000(1%)
100%= 5000(
x
x 00.01) = $50
⇒
⇒ V7�GGG�m�V7G�_�V7�G7G
8 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�6GG
3 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�67G
4 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�8GG
7 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�87G
����� V87G
������������5����)���"�3�2����)���������.��������1�����.������������-��������V7�87G��
H+����6�8������.�������������� ������� ��� �"����� ������� )������ ��+���� ���+����������������
15
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
������.���������/N0���3��)�����,���� ��� ���� �������:� ��)����5� ��+����5� ���-���5�)������������� �������1������� ��+�����.�����������)��)��5������)#������ ��������5������������ ���������1������� ����������������5� ��3� �����.��������������5�1���������9�������)���������.������ ��)�� ��� *U$���� ������3�����)���������� tickets� ��� ��).������ ���� ��.��)���������������3���.�����)����������.�+�������������������� ���������������������������������������2��)�������������������tanto por ciento ���1�����������������.�����.������+���������)���������������)�����
���������.����������+�����q������������6GGs>��������5���������������������.������������1����������������#)���������+�������������.������������%.
�����1���������5�1������7N����QG��+�����1���QG������������6GG�.��������
��������������)���7���3�������)���1������51
2%
���OG��+�����1���OG�(���������
���6GG�.�������������������)���7�.��������)����)2��
Ejemplo 1:
J���������68N����VO8�
Solución:
Planteamiento Proceso Solución
Dinero -porcentaje
62 100%
12%
⇒
⇒ xx = = =
62 12%
100%62(0.12) $7.44
���68N����VO8����VR�QQ
Ejemplo 2:
$������ +���,� .����� ��� ��� ��)�+�� ��� ��).���� +�������� �� ��(��������$�����)��������1������VQ8�1�����.�����������8QN��������������WI��������������'��.����+�����X
Solución:
Planteamiento Proceso Solución
Dinero -porcentaje
100%
42 24%
x ⇒⇒
x = = 42 100%
24%$175
×$���������'��.����+������V6R7
H+����6�P��W���"����������������������)-.�������1������.�+������������� ���������+������).��X
16
Bloque IEjemplo 3:
WI���.������� �� 62
5������������������6OX
Solución:
Planteamiento Proceso Solución
Dinero -porcentaje
16 100%
62
5%x
⇒
⇒x
= =
62
5100%
1640%
���.������� �����QGN
Ejemplo 4:
W���1����#)�������86O�7Q����1
4% �)2�X
Solución:
Planteamiento Proceso Solución
Núm-porcentaje
216.54 100.25%
100%x
⇒
⇒x = =
216.54 100%
100.25216
���.������� �����86O
$���������,�����.��.��������������������1������������2���������)������).��������������������.������� ������������������������1������������2�������-��)������"�3�����������)��� ������������.����������w!�����������3��x
H��)��,�5���1���,�5����������,� ����������������������).�������
$�����������.������ ��6*�� ��������������+���������.���������(��)��,���������������)#����1���)2������
+����3�������� ,�������������������8GG7������(��)��,�����3�����������������-������������������������5����� �����������������S�GGG� ,������������������5����������������7GN�"�)3������7GN�)� ����5�������6Q���PG��9����������������3������������������5���������������+�������.��+�����:
Tipo de música Hombre Mujeres
��y PRN 8GN
&��.��� 8PN 8QN
��. 68�7N 88�7N
���"��� 66�ON 7�RN
17
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
Tipo de música Hombre Mujeres
<������ P�ON 6G�QN
L���� O�6N 7�ON
;���������, O�8N 66�SN
����� 6GGN 6GGN
�0� W��2�����"�)3����.�����������+���������y�)2��1�������)� ����X�
30� WI����.�����)#����(���)2��.��(�����.�������)� ����X�W��2�����)� �����.��������������.�����)#���X�
�0� WI����.�����)#����(���)�����.��(�����.�������"�)3���X
�0� W��2�����"�)3�������.�������������)#���X
�0� WI��������������"�)3�����������,������������X
(0� WI��� �������� ��� )� ����� .�������� ����� �.�� ��� )#���� 1��� ��� ���� ����"���������yX�
**�������������������+������+�2����������)�������.��������������-����������������.������ *;�&*�������(�)��������������������8GG75���-)���������)����������6�8GG�"�3������������������������������3�����������+������+�2������������������+�������.��+�����:
H+���� 6�Q�� *�������� ;������� ��� ��-���'�������&��+��('���
18
Bloque I
Vivienda24.50%
Ropa9.60%
Alimentos32.40%
Muebles6.50%
Transporte13.60% Educación
10.70%
Gastos de las familias
�0� W��2����+���������(�)�����������.����������������+������.��%)�������VP�SGGX�
30� WI��������������������+���������(�)������������,�5���.�����������������+�����������V7�OOGX
�0� ���.��������3����������+�����������)�������������5�W1�����������������������1�����������(�)���.����������������������������+�����������������+��������VS�SQGX
�0� W���1�����3�������(�)���+�����V6GQ8�R8������������+��������VQ�87OX
�0� W���1�����3�������(�)���+���,�VPGO�G8������������+��������V8�SOGX�
19
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
***�� $���������,��������.��.�������������3���1���)����������.����������������-����������'������1���.���)���������������������.��)����������).����������3�����������������1���������������
Producto Precio actual $ Descuento en %
Precio con descuento $
Aumento en %
Precio con aumento $
U�������� V6GQ V]6 P�8N
���������'��� 7N 31
2% V86O
�������� VQGG VP8G VQOG
�������5
8% V8�88O G�8N
�������� VP8 VQ7
$�����������.������ ��8*�� ���������� ����.������� ���������������������������� �����+�������� �������
.��.�������
6�� ���S�������PGN5�W���1����#)����.������X
8�� WI���.������� ����.������������#)����6G�����67X
3. J���������8
5% ����V77G�
4. L�"��������������QN�)2�5�W���1����#)����.������X�
7�� -�������������������������ON�)����5�W���1����#)����.������X
**�� �������������+�������.��3��)���1������.���������.������������+��������������.������� ���.��������������,��
20
Bloque I6�� ^���������������)�,������6GN�.��������������.����1��������������
��������-������������������������1�������"��������������������.���������)���������������1������������������3�������V6�PQ7��������������-.���������������������V6�G87��W��2�������3�2������1����������������X
8�� =��� ).�������� ��).�9'�� ��� ����(��'�� �������� ��1����� ��� �������� ���6�SGG�y)8�1�������3�����)����������������9��:����.�)�������'�����88N����� �������� �� ��� ����,� �� V8�GGG� ��� y)8>� ��� ��+����� ���'�� ��� 7ON� �� �������,���V6�87G����y)85������#��)���������,���V6�GGG��W$�1�����������������,������).��X
3. J�)3���������,���������1����������������������������������������������
�����"��������+�������53
5% ��������������3����������������������V7�OGG��
W��2��������,�����������+���)����X
4. $������������"���1����������������).�9����!�����.����������������������������$���5�$������).�,�����2.��1����������,�VS��-�$����������������������)+�����VO5�W1���.������� ����.�����������.�����X
7�� $�(�������������)�������������.��������������������).��������)����������.����).������������������������������V8�8GG�������.�������������)-.�������������������3� ���VQ7G�����������������WI���.������� �������3� �����"���"��"��.��������)���������.�X
21
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
6. ������� ����� V68O� �� ��� ������ �%����� ��� ��� J�)3����� ��� 7N5� W��2���������������J�)3����X
7. -�&��������������SN�)2�������������1���������"���5������������+��'��������7Q��9����WI�������������������)�����&������X
8. U���'����).P�1���������'��)#��������������.��������VR]8�.�����������������68N�������������+�����W�����2�������+��1������������.����+�-������SN�������������+���X
�%.��������$�'���)�����.������� �����).�����������.��3��)��������������������������)��������2��.��������5����+�������������������������%.���������������������������5�����-)�)������.��3��)��1������.�����,�����������������,�������������)���23�)���������)��5��1������)� ���1��������3�����)��� ������������.������������)����������������(����������.��3��)����)32���������.�1��9���������>��"�������.��+�������:�W1���.����'�����������)�����1�������3�������������������������������.�������������������������+�����X5�W1������������3�����2�������1�����.�����X
�����1����������1������������1������+������������2������������.�����������.��������1������������.������������)�������+���������������,������ �).�����)� ����������+��������3��:
Periodo Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)
Cantidad acumulada después de cada periodo
6
Dinero -porcentaje
5 000 100%
1%
5000(1%)
100%5
⇒
⇒
= =
x
x 0000(0.01) $50 =
V7�GGG�m�V7G�_�V7�G7G
8 7�G7G/G�G60�_�V7G�7G V7�6GG�7G
22
Bloque I
Periodo Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)
Cantidad acumulada después de cada periodo
3 7�6GG�7G/G�G60�_�V76�G6 V7�676�76
4 7�676�76/G�G60�_�V76�78 V7�8GP�GP
7 7�8GP�GP/G�G60�_�V78�GP V7�877�GO
����� V877�GO
-�+���)��������.��+�����2��1���"�3����.�����������)����� �����������)2����������.������5��+�)��������8G5�W"�3�2������)���)2��������.�����������������.������X�w-'����"��x�$1�'����������).�������������3����������������������������������������%.��������.��������������,)�����+�)����������� ������)���)2�����
Periodo Cantidad acumulada en el periodo Proceso de factorización, resolución y cantidad total
6 5 000 0.01 $50( ) = �������������m������������)�����
5 000+5 000(0.01) 5 000 1+0.01 5 000 1.01 $5 0 = = = [ ] [ ] 550
8 5000 1.01 0.01 $50.50( )⎡⎣ ⎤⎦ =
�����������)������m�.�������������
5 000 1.01 0.01+5 000 1.01
5 000 1.01 0.01+1
( )⎡⎣ ⎤⎦ ( )( )[ ]
=
=
= =
= =
5 000 1.01 1.01
5 000 1.01 $5 100.502
( )( )( )
3 5 000 1.01 0.01 $51.012( )⎡
⎣⎤⎦ =
5 000 1.01 1.01 1.01
5 000 1.01 $5 151.513
( )( )( )( )
=
= =
4 5 000 1.01 0.01 $51.523( )⎡
⎣⎤⎦ =
5 000 1.01 1.01 1.01 1.01
5 000 1.01 $5 203.034
( )( )( )( )( )
=
= =
7 5 000 1.01 0.01 $52.034( )⎡
⎣⎤⎦ =
5 000 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01
5 000 1.01 $5 25
( )( )( )( )( )( )
=
= = 555.06
����� V877�GO
��)��.���2�����������5����"����)��������������������������%.����������������,��������)���� ����%.���,�����)�����1�����.�������������).����)����������������.��3��)��������"'����).�����������������������������3��1������������!�-��)2���������������.����1���)2����������5������������������.�����.�������5������������3��2���������������������������� ���������+�3�������
23
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
-��.��.�����������������������1��� ���������2������������� ��� ).��-������1���������������������������%.��������.����.�������)�����.���������������������3����������������.��.�������1�������+���
$�����������.������ ��P*�� ����������)����������������������+�������.��3��)��������.���������������-
����)������1������.�������������3���������������������.����������
6�� $�)��������� ���������������������=������������!���3��-��)�)2����.��.���������.������.�������������������������������.�)�������.�����������V6�GGG�����������������������)��5�����)����+������.�,�5��������.�-)����'��V65������+�����V85������������VQ5�����������VS�����'��������)����������������)�����).�����
�0� WI����.�,�������������)2����$�)�X
30� -�$�)���.���.��������+������.�,�5�W1��������������������"�3�2����)���������.�����������.�)�����67��'��X
�0� W�%���� ��+���� �%.���,�� ���)����� 1��� �3����� �� ��.�������� ���)����)2�������������2.������1������������������+������.�,�X�
�0� WI����%.���,���3���������.�����������1���.����'����$�)���.���.��������+������.�,�����.�������QG��'��X
8�� ^�����������������+��������������"�)������.��.�+����2.��)�������������������������(��)��1���.����)��������1��������"�)����������.������.��:
» ��)�������.�:�^�������������������"�)��������.��������
» -�+����� ���.�:� ����� ���� ��� ������ ���� .�������� ��� ��� ������� ������������)2��
» �����������.�:��������������������������.���������������������������)2�����������
-����.������������#����'��������)����5������.���������� ��������������� )2��� <��2������ ��� ��� �������� ���.����� ��������)����� ����� ���� ��� ���� � +����������������:
�0� W��2�����.��������"�3�2�������"��������"�)�����.������������%-������.�X
24
Bloque I30� W���1������.��"�����+��������"�)�������"���87O�.�����������������X�
�0� -�^����������+�������).���������������������"�)����8�.��������"�3�����).����������Q�.������������'����)�)����������������������+����������.��5�W��2�����.��������"�3�2�������"��������"�-)������������������.�X
3. ��� �+�������+���� ������.���������� ��3�� ������)������ ���� ����1������2�� �������� �� ��� 3���� �� ����� ���.����� ����� ���� ��� ���� �+���������������)������
3 × 22 3
�0� W��2������������)���������3�X�
30� W��2����������.�������������������3�X�
�0� -��������)���������3��(�����OQa6b685�W��2��������������������������X�
��������������%.�������-����3��1�������%.����������������#)�������������1�������#)�������)���.����.����'�)�)���-�����)���a3 ���������)���1���a3�_�a · a · a���������)����+���������������)���an��+�����1������3����a����)���.����n �������$���������,����������-3�������������1����+����������%.�������:
T� ������.�)�������"������(����������.�����������������)������+�3�����������)�����
No. de ley Nombre Ejemplo de lo que representa la ley � �������������
de la ley
6q!���.����,�����.��������������)�)��3���s
x x x x x x x x x + 3 2 3 2 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = a a am n m + n⋅ =
25
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
Ejemplo 1:
�����������������������.�������� (2 )( )(2 )3 5 2b ab a bx ������.��������
( + 1) ( 1) ( 1)3 2x x + xn n m− −
Solución:
(2 )( )(2 ) 2 43 5 2 2 1 + 3 + 5 + 2
+ 1 10b ab a b a b a bx x x� �
( + 1) ( + 1) ( 1) ( 1) ( 1)3 - 2 3 + 2 x x x x + x n n m n n m− = − � == + − ( 1) ( 1)3 + x xn m
T� ��������+������������������"������(������������������,������%.����������+�3�����������)�����:
No. de ley Nombre ���������������� �������� � �������������
de la ley
8 q����������������.������s ( )2 4 2 2 2 2 4 2 8 x x x x x x x
x= = =⋅ ⋅ ⋅ ( ) a am n mn�
;��������� ;�)3�� � �).�����������������%.������� �%.���,��+����������
������
3 q��������������.�������s
( )
2 4 2 2 2 2
4 2 1 4 8
x y x x x x y y y
y x y x y
x x
=
= =
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅44 ( )a b a bm n r
mr nr�
Ejemplo 2:
���������������������� (5 ) (5 )3 4 3 2 3 2a b a b ��������������� 35
+ 2 2 33
m nx y − ( )Solución:
(5 ) (5 ) (5 )(5 ) 5 31253 4 3 2 3 2 3 9 12 2 4 6 5 13 18
13a b a b a b a b a b a = = = bb18
35
35
27125
+ 2 2 33 3
33 + 6 6 9 3 + 6m n m n mx y x y x −
−= = ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
nn y 6 9−
T� ���������������1��������"������(���������������,������%.�����������-)����������+�3������
No. de ley Nombre Ejemplo de la ley
��� ��������� �������������
de la ley
4q���,�����.����-
����������)�)��3���s
xx
x5
32 �
o
xx x
3
5 2 1�
-�m > n���������:
aa
am
nm n = −
-�m < n���������:
aa a
m
n n m 1=
−
26
Bloque INo.
de ley Nombre Ejemplo de la ley ��� ��������
� ������������� de la ley
7 q�%.�����������s xx
x5
50 1= =
-�m�_�n���������:
aa
a am
nm n 10= =− =
Ejemplo 3:
�����������+��������%.�������:� 357
9 20 4
20 5 4x y zx y z
������5 1
213
212
5 12
13
123
3 2
2
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎟3
357
5 z 59 20 4
20 5 4
15 0
11
15
11x y zx y z
yx
yx
= =
5 12
13
212
5 12
13
123
3 2
2
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅
3
3 2
2 3
3 256 256 3
5 55
5
= =
66 25 56 3
56 2
56 3
5 6 33 2
2 3
2 3
5
3 2
5
2 3
5 2 3
=
= ⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
55 6 23
6 2
27
24
9
85 3 2
3
2⋅ ⋅⋅ = = =
T� ��������%�������.�)�����"������(�����������%.�������(��������������-+�����
No. de ley Nombre Ejemplo de la ley
��� ��������� �������������
de la ley
6 q�������������(����������s
x x23
2
3= a am
m
nn �
7 q�%.����������+�����s
xx
− =33
1
o
1 5
5 x
x−
=
aa
nn
- 1�
Ejemplo 4:
-).���������+�������%.���,�:� y y3 34 3 2
2 2 − −−
( ) ( ) .
Solución:
y y y y y3 34 3 2 3
34 3 2 3
5
2 2 2 2 2 − − − − −− − −
( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 44
3 54
1
2
= −y( )
27
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
���.��������������������������������������%.�������������.��.����������������1������������3 ���������).�������"�3�����������)��� ��
$�����������.������ ��Q*�� �������������������������+�������� ������5����������������)'�)���%.��-
�,�5����������������).����������������.��������������.�������������������������%.�������:
6��
4
52
5
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
3
8�� 2 3 5
3 5 2
2 4 3
2 4
x x
x x
3. ab c
bm c
2 3
3 6
3 216
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
⎧⎨⎪
⎩⎪
⎫⎬⎪
⎭⎪
4. 2
1
3
1
2
1
23
1
3
52 3
33
4
x x
x x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
4
7��2
4
3 3 2
3 2
( )⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
( )6. 21
42
7 9 10
10 3 6
a b c
a b c
7. 4
8
2 2
5 + 2
x y
x y
m n
m n
− −
8. ( )
( )
54
43
a b
a b
9. 36 8
27 16
32
23
43
54
2
( ) ( )( ) ( )
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
6G�� 8
24 -
3 6 2
2 3 3m n p
m n p
� �
� �
66��b b
b b
− −
− −
3 3
3 3 3
7 3
3( ) ( )( ) ( )
68�� 2 + 1
2 + 1
+
x
x
x y
x y( )( )
−
-'�����-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���Atributos
*�� $��������'���)���������(��������1����?�������������)��������������
$���������,�����.����������������,�������������������.��������1�������������"����)������.�����������������.�������������������������%.�������������������-��)����������������������+�������� ������5���������������)������1������������������+��������������,�����)�����1������.��)���������������)2�������������2.����
6�� ����H����������������)�����������3���������'����1���"�����������).��������������.������������������������+�����������).����(��)��������������������-),���������VSO8�GGG������+�������������1���.�������.���������������"'�����1���������2����2�������������3����)�����)����������H��������������1��������3�������������9������������2�.������1���������)� ����-������3��1���������������������������.��������68N����(��)�������5���1������)2�����������������.��-���,���������������9�������9��).�������1������(��)�������������+�����5������������������#��)2��1�������9����������
28
Bloque I�0� W��2����������2�������������.���������������9���������������X
30� W��2����������2������"'��������.�������6G��9��X
�0� W��2����������2������������.�������87��9��X
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Uac ������������������ Semestre Quinto
Área de conocimiento Matemáticas
Categoría Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'�
-���������������������'�)�)�����3��-���.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
$��������'���-)���������(����-����1����?�������������)���������������
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular �����������������
Bloque: !��"��������������������������#������������������� ���������������������
Competencias disciplinares del
área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
H��)���������������.��3��)��� )���)2����� �.������� �(�������� ��(�1����
$.������������.������������.��������������������%���.����������������������
�����������������������%.������������-���������.����,����������������������
*����.�������������-)�������������.�������������.�������������-�������������������������'���)���������������
��������������������������%.�����������.��-������������������.���-��������+�3������
L3����������:29
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
-��,��<:���+���)�������%�������,������������,�������3�����)��������������������"����)�����1������3� ��������!�-��)2�����*U:���+���)����W�����������1�������������������)��X5���3��5�W.����1���������������"����)����X�-���������������������+��5����.��.��������+����������������������3 �������"����������.����
$�����������.������ ��7*�� $���������,�����.�������������������������x���������+������������������%-
.����������1������2��������������1������������3����������������.�����������������������������)������1������2������������������"��
6�� 2 = 32x
8�� 3 = 81x
3. 1
2=
1
64⎛⎝⎜
⎞⎠⎟x
4. 10 = 12x
�0� W��2�������������������%.����������1���"���1�������������3����8�.�����3������P8X
30� W��2�������������������%.����������1���"���1�������������3����P�.�����3������S6X
�0� W��2�������������������%.����������1���"���1���������� ���3����1
2
.�����3�������1
64X�
�0� W��2�������������������%.����������1���"���1���������� ���3����6G�.�����3������68X�
�0� W�%������+#��)������.���������)������������������%.�������������#��)�������,�X
30
Bloque I���3�3��)������������ �������(��������).�������.������������������%-
.��������%�������� ���� �����.�)�����.���5�W1��������,����� ����������.��.�����X�$����5�W������������)�)���������+��.������������������������������%.������X������3��5����)� ���"����)�����1���.����������������������+���)��>����1������.��)��2������)���������%�������������������������
���3��)�����,�
��+���)������+���)���������#)��������1�����%.����������1���"���1�������������3����.�����3����������#)������.�����������5��������:
2 = 32x���+�5������3�������8������.����������#-)������������P85���������������+���)��
���P8����3����8����7
x = log 322
log 32 = 52
��)����������2�5�����')3����1����������.�����%.��������+���)��������+�
���(��)��+������5�.���)������)���1��������+���)�����3����a��������#)����.������b��������%.�������x5��������5���a b x abx = ... ... = log⇒ .
$�.�������� ��� �(��)��,���������5� ���2������������������ �������� ����)�����(����������� �������������.��.������������������������.������ ��Q�����������:�10 = 12. log 12 1.07918124610
x x⇒ = = .
=����)������,�������).����2�������.��������+���)��:�������+���)�����-)�����/���+����������<�++�0������3�������6G5���������+���)�������������/����.���-���0������3�������e�_�8�R6S8S6S8����
��������������������+���)�����)����5����3������������������������%.���,������1���������.��������������������%.���,�� x = log12 = 1.079181246 ����3����������+���)������)����.����������3����6G����������+���)���������������.����������������%.���,�����
���).��������1�������������).����������3� ����������������������������-���'��������.��.�������.���������)����������������)�)���������).�������������������,�������)�����
���.�������+������������������+���)��*�� ���3������������+���)�����.�����������+��������������3������+�����"�3�'��
������)�������������3����������%.����������������/��+���)�05����1�������%-.��������.��������.����������'��.�����������).��������'����+�����������������������������,�����1����%���'���.��������.�����1�����������'������.������������3����(���������#)������+�����
**�� �����#)�������+�����������������+���)�5�.��1��������3�������.�����5�����1����������1������.�������)�����������.�������.�����).��5�����.������������������2����+������
31
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
***�� ������������)�������+���)�5������3���������.����������#)��������+�����5�����1����������1�������%.�����������+���)�����6��L3����������+������� �).��:
5 = 5
= log 5 =15
x
x��)��.�������3������5������3�������7�������#)������.�����������)3���75�������������1��������+���)�����6�
*U�� ������������)�������+���)�5������3�����������#)��������1������������.��������.����������65����������������������1��������+���)�����%.����������G��$����������+������� �).��:
8 =1
= log 1 = 08
x
x��)��.�������3������5������3�������S�������#)������.���������65�������������1��������+���)�����G�
�����#)�������.���������.��������1��������)���������6������2�������-+���)��)�����1�������������������3����1��� log 1 = 0b ���1�������������.�����.��������������������)��,��
U�� ���������������.���)������)������+����)����1��������#)�������.���������.�����������������������)�����1���65�������+���)������2��)�������1�������5�.��������������%.�����������2����+������
H��)��,�5���1���,�5����������,� ����������������������).�������
$�����������.������ ��O*�� ����3����3�������'�������������������%.���,��1�����).���������������������).�-
��������.��.����������������.�����������������,�������+���)��������.��.�-������+������������������+���)���
6�� 3 = 27, ... entonces... = log 27 = _____3x x
8�� 7 = _____, ... entonces... 4 = log _____47
3. log 625 = _____, ... donde... 5 = _____, .... entonces, ... = __5x x ____
4. log 10 = _____, .... donde... 10 = _____, .... entonces, ... =10x x ______
7�� log 0.01 = _____, ... donde... 10 = _____, ... entonces, ... =10x x ______
32
Bloque I$�����������.������ ��R
*�� �%.�����x�������)�������y.
6�� y x= 100 ��������:�x�_����������� 8�� y x = 5 + 1��������:�x�_�����������
3. y x = 102 1���������:�x�_����������� 4. y e x = 2 4�
��������:�x�_�����������
7�� y x= log(2 3)� ��������:�x�_����������� 6. y x= ln( 3)� ��������:�x�_�����������
L.���������������+���)������3 �����������3� �����������.��.����������������+���)��������3��������).����-�,�5�������,�5��������,�������.� �������%.����������).�� ��������)����������-����1��5����������.�������)���)2���5���+��������������+���������������).��-3����������.� ���
Operación Ejemplo Descripción de la operación Generalizado
��+���)��������.��-
�����log 2×3 = log2+log3( )
��� ��+���)�� ��� ���.�������� ��� +���� �� �����)�����������+���)����������(��������
log × = log +logb A B bA bB( )
��+���)��������������� log
2
3= log2 log3⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
−
�����+���)�����������-���������+���������+�-��)�� ���� ��)�������)����������+���)����������)������
log = log A logbA
B b bB⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−
��+���)���������.�-
�����log 2 = 3log2
3( )
��� ��+���)�� ��� ����.������� ��� +���� ���.�������������%.����-��� )���.������ .��� �����+���)��������3����
log = logb An
n bA( )
��+���)�����������'� log 2 =
log2
33
�����+���)�����������'�����+���������+���)�������� �������� ��3�����������������������#)�-���1����������������������'����������������
log A =log
bn bA
n
$"����1��������������)2����3���������+���)��5����.�����������������������������.�������2�����"�3�����.����������������������,���������)��������������� ������"�� �����,�� 1��� +������� ���� �%.�������� ���� ���� ��+���)��� �� ��� ��+��-����.������5��������������)�)���������5�)��� ��2�������.�����������+��'�)�����������������3 ��������1��� �����)������������)��� �����������)���������.��-.�������.��1���)2�������������������)�����������.����������.� ������%.����������+�3������������"�)������+���������!���)2���������������
33
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
$�����������.������ ��S*�� ����������������������x����������������������������%.����������������������
�����,�����������+���)��:
6�� 4(10) = 18.4x
8�� ex = 3.2
3. 2(10) + 4 = 24.24x
4. 5 2
3= 30.15
( )x
7�� 3(3) = 9.99x
6. 3
2
34
6 = 12.12
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟x
−
**�� -).����������������������+��������%.����������������������.������������������+���)��:
6��a a
a
( ) ( )3 5
13
8��
1
2
1
3
2
5
1
6
3 2
5 6
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3. b b
b
b
5 36
34
3
( )( )⎡⎣
⎤⎦
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
4. 2 34 3 420 023
2 3
3
. ..
( ) ( )
7�� 3 2 7 3
5
3 2
35
m m
a
( ) ( )
6.
3
2
7 56
14
34
3
3 6
m n
n
mm
( )( )⎡⎣
⎤⎦
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
( )
-'�����$.���������(��)�����,��)�
�& Atributo:
*0� $���������3������������������).���������3�������������������������������������������
**0� -).���������+�������%.���,�����)�������������������.�����������+�-�'�)����
36 64
81 16
4 25
16 125
32
23
34
54
2 32
32
34 2
3
( ) ( )( ) ( )
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
( ) ( )
( ) ( )
⎡
⎣⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
3
34
Bloque IRúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
UAC ������������������ Semestre Quinto
Área de conocimiento Matemáticas
Categoría Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
$.����������(��)�����,��-)�
$.������.�������������������.��.����������+������������
$���������3�-�����������-������).���������3�������-������������������������������������
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular �����������������
Bloque: !��"���&�����������������������#����������������������������������������
Competencias disciplinares del
área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
�%.����������.��-�������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3�������������������������
��).�����.�-������������(���������.�������������������-��������.����,��
*����.�����������-��)�����������-��.��������+���)������%.���������%.�����������
������������.��.����������������+���)���������������.�����-������+�3���������%.����������
���)�����,����3��)2������������:����������������?�����!���������������)���������3��5���.�������1�����������3����������3������)������.��(����5����.��(���������<���+'�����.��.�����).��������(��)��,����3��������)��������������������3��������.���������.�����1��������+������3�������?������$J6;6��
35
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
�������+���������,�5�!���������+,���������+�������(��)��,�:
����?�������������������(��)�����+�.�5�������������)����,����-�������+�.��"�)���5�.��������������������.���.���������,�1������+�������������������5�.�������.���������%.����������������������.��3�������������)������?������$J6;6������������������������+�.����������+��������"�)��������������8G���QG��9��5���3������(������5�����������������(��������������������1������"�����(��������������������.������+�.��1����,��������+����������3������)���9�������������
��������+����������+�.�����������������+�����(�������.���������������������������5�����������)��������������������������.��,�.����������5���������3��������)� ������3����
-��.���������)����������)�������).���:�
T� $�� 2�����������+����1����������(��)��
T� =���������3��3�����
T� ���������������������������1�������)���
T� �������������)��������)����������������
T� ������������+�����������"���)��"��+������������+��������������
-���+#��(�)��������(����5��������)��������������)�����������������;]7�/����������3�������0�������������������������'������.���������
���.��(�������������������3� ��������,���!������1�������3������(��"��.��-1���"�3'�����������)���3��������.�������������#��)����5����.�,����.�����������+�������.��+�����:
6�� WI����(�������"�����������������������3������X
H+����6�7��U�����������?������
8�� W��2�������)�������)�9�:��������������3������X�-���������������.������3������������)���������)�����������������������������"����������).�-���,�����.�������;���������1���"�3��)�������#)�����.�1��9�����������������1������������������,������'����
3. W��2��������������)��������������������?���������.��������������3������X�-���������������.�������������������)���������)�����������������,������'���������������������������"����������).����,�����.������
36
Bloque I4. -�.,��1���������6GG�GGG�GGG����������������?��������1��5����)2�5�����
.��������)���������������(��)���������+���������������������5�W��2����)���'��������+�����������"����X���3�������������������.�������������������.�������)���)2������������5�����3�������������+�������)����������������-�������+�������]G�GGG�GGG������������]�)5�W1���.������� �����)2��+�����5�����������6GG�GGG�GGG�����������������]G�GGG�GGGX�
7�� W��2�����������������)���.����+���������)����������)��1���X�-�����-���������.�������������������.�������)���)2����������������������������)���������)���������������,������'����
6. -����.�����������������������8�)�')����������2)����������2����������PGG�)�����������+�5�W��2�����2��������3���������.�����������������X�-� ����)���8RG�2��������3��������.����������������5�W1���.������� ����.��-�����������8RG�2�����������).����,���������������1������.�������3�������������X�
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
UAC ���������'��������� Semestre Quinto
Área de conocimiento Matemáticas
Categoría Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'�
-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
6�Q$��������'���)���������(��������1����?�������������)��������-������
6�R�$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����
�(���#��������-��,���������������������)������1�������������������.�������.�������������1�����3��"�����
*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� �������������������������������������1������������������-���.���������+����������)�����
-���%.���������)����
Q������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����-������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7�!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
�).�������������-����������,+�����������.������������.������ ��.�������1�������������3� ���1����������
37
Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras
UAC ���������'��������� Semestre Quinto
Área de conocimiento Matemáticas
Categoría Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
$.����������(��)������,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P�$���������3���������-���������).���������3��������������������������������������������
*�����������������)����������������.����+�����������������,)�����.��-�����.�����������.�2�����
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque: �&*���������������������#��������������������������������Financieras
Competencias disciplinares del
área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8�M�H��)��������-�������.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1����
P�M��%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-��������)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
*������������(����-)�������������.-�����������)���)2-������������������������������������
-�3��:
*�������������.���-������(����������������������.��3��)���������������.������� ���
T�*����.�������������-)�������������.�������������.�������������-�������������������������'���)������������
T����������������������������%.�����������.��-������������������.���-��������+�3������
T�*����.�������������-)�������������.��������+���)������%.����-�����%.�����������
T��������������.��.�-���������������+���)���������������.�����������+�3���������%.����-������
38
Bloque IUnidad académica
curricular ���������'���������
Bloque: �&*���������������������#��������������������������������Financieras
Competencias disciplinares del
área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8�M�H��)��������-�������.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1����
P�M��%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-��������)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
�����������������������%.���������������������.���-�,����������������������
J����:
T�!��� ����������-)����������.���������(�����������1���������.������������.��3��)������������������������
T����������������������.�����������+�3�����������)������1��������-���������������������������������%.��������
T���������������)��-������������.�����������������������������������������
T�$.������������)������������.����������������+���)���������������.������������)����������+�3������
��).�����.�����-��������(��������5�.���������������������������.����,��
$.������������.������������.��������������������%��5�.����������������������
L3����������:
39
Bloque II ����������������� �������������
����).�9�������������������������������3��1��:T� *����.����� )������� )���)2����� ���������� )������� ��� �.����,�� ���
�����������)��������+��)������5�.���������).����,������2��������-�������������������������5�".����������(��)�����
T� H��)���� �� ��������� .��3��)��� )���)2����� �.������� �(�������� ��(�-1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������-.���������������������3���������������������������
40
L3 ���������.������ �:T� ��,�
» $��)����
» &��)�����
» ���3��)�������.����,�
T� ���.���,�
» $��)����
» &��)�����
» ������
» *������
» ��).�����
» !%��
» ���3��)�������.����,�
$��3��������������).��������+�������: � -������������)��������������'�
T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������
» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����
� -���%.���������)�����
T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
» Q�7�� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
� $.����������(��)������,��)��
T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������
» R�P��$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������
��).�����������.��������%�������:6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-
)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".��������(��)�����
8�� H,�)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����
3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
41
Interpretas razones y proporciones
42
���)���,�$�'���)�����).�������������������������.������������.��3��)�����������������������1�������3���������)�����5�����������5�*U$�.�����3������.��)�������������-���5�3����������������)�������5���)3��������������)��������,����.��.���,����)2���#���������"�3��)����������������������������������1���)�����������������,�������).����,����������������������������������������������������������������)�)��1�������3����������������,��������"��1���+�������������������������������
������������,����������)���1���������"����.���������������+������������������������3����������)��.��1������)����'��������������.�������������)������)���).���������.��������������,������.�����������)��� �����(,�)���������������
$���������,�����.��������������������������1������������2�������-�������� �������������������)��������.����������)������32������������������!���)2�����*����)��"���������.�������������)�����������1����������)���)2�����������
*�� �������������+�������.��3��)����.����������.��������������������3�����������.��������������:
6�� �3��������������.�)���1��������(��������������������!�������1��������������������������������.��.,���������).������+����� ���������� .���� ����� 1���� ���1��� .�������� �� �� ���������� <�����������������������������)������������"��-)���5�����)��3����3��)���5������)��-���1������������������" ����������8���7���1������)����������S��9����W��2�����������������)����X
�0� 67 30� 8G �0� 6G �0� 6O
8�� H���������������������������3� ����1�������3��� ����(�������1����%����������������+�������"��1�����������"� ��1�����������������3 ��������������-.�������������.�����������������)2%)���-����3��1���������+���������"� ���1���������������3������������"�������.��')�����������PG��)��WI����(��������%����������������+����������"�X
�0�1
230� 67 �0� 6G �0� 7
3. ������)����������������)��������������)�����������V68�OG��!�������)-
.��� 23
4���������5�W��2����.�+,�.�������)��������X
�0� VO] 30� VOP�] �0� VOP �0� VO]�P
4. ^���� �������������������66���).�9��������������������,��������������)�������7��'��5�W�����2������'�������������2����^�������)����]���).�9�����)2���������1������"�3'��X�
�0� P��'�� 30� O��'�� �0� S��'�� �0� 8��'��
H+����8�6��!����5������2���
Bloque II
43
7�� �������)�1�������������3��1���O��).�������.�����������68��'���P8Q�.��-�����������)������������+���������������3�����2�����.����������.���2��"�����68��).����������6S��'���
�0� QSO�.��������� 30� OQS�.��������� �0� ]R8�.��������� �0� R8Q�.���������
�?�%,����3�������������*�� $"�����������2�������������������?�%,������������������������������������
�����.�����������������,���������������������������)������������.�����������������������.��3��)���������������
No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación
60��� #���� )������ ��� ��-�������� ��� �����,�� ����.�����������+�����������
80
��������,��"������(����-����� �����).����,���������+����������"�����������(��������������������
P0
������.��3��)���,�����������������)���.���-
�,�����V68�OG����� 23
4
���������,��������O�.�����3��������������,��
Q0
������.��3��)����������������)���.����,�����66�.���]�������7�.���������-�������������,��
70
����������,������.��3��-)�� �������� ��� �.�������������������+����������������� �����'��� �� ��� ����-�������.���������������-�����
Interpretas razones y proporciones
44
$�2�����������������
����������
1 punto por cada respuesta correcta.
1 punto por una argumentación
pertinente
Tacha el puntaje
alcanzado
������������������������������������������������������������!��"�������������
�������+�� ]M6G
*�������5� ��).������ �� �.���� ��� ��).����,�� ������ ���-������������.��+��)�����������)��������.������������-)���������.��.���������������5�������������).����������.��3��)���.����������
$��,��)� 7-8*�������������).����,�����)�������+��)�����������������������������.�������.���������������+����������������������������
<2��� 7MO ���������������3��������).����,�����������������������������������.�����������������,����������+�����������
*����M����.��� 8MQ ���������������3������������).����,����������������-�����������.�����������������,����������+�����������
;����.��M(��)�� GM6 ;�� ��+��� ��������� ��� ��).����,������������ ��������������������������.�����������������,����������+�����������
���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���).��-����������������������3�����������������������������������������3��2�������+�������������������������������������������������+����������)���).�����������.�-�������.����.��,�����������).�9������������).������3������.����������������
�����%�������,���� ���� �����.��3��)���.��.�������"�3�2���������1���"���)��� ��(����������������)������).������������!���)2���������.�)��������������������).����,�����������������������������������,������(�����������������������������������)����5������+����5������3#�1���������������������������1������������2����������������������������������.��1���+����������������,��)���������"�5����1������.��)��2������)���������������,������(�������������3��5������.��3��)���"�������(���������������)���1����������)�����������3��1��:����,����.��.���,��
-�+���)��������.��+�����2�5�W��2���������3 ���������������������)�X����).���������������������.�����������3#�1�������������,��������������������-����1����������������!���)2��������������5�������������(,�)����5�������������-��������(����������������������.��.����������.����)�������3��������3��,�:
��+�����������)��������(�)���1���������2����.���������������8Q�1���������������������).�9��-�����<�����5����1�����1�����.�+�����������.�����������������" �����������������.�)���������������������������+���������������)�������1���������2����.�����)�������)������1���.��������V6�8GG�1������.������5�������������).�9�������3���2�VO�.��������)2���-����.�������VR�SGG5�W��2��������������.�+��2X5�W��2��������������)��������.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X
H+���� 8�8�� ���� ������ ����).�9�� "��� ��)��������������#��)����9���
Bloque II
45
��� ��������,��1���������.���������������������.��3��)�����������������������������������2��������"�)�����������������.�������3#�1����������������������������5����.��������������.��+����������)��:
No. Pregunta Planteamiento Proceso Respuesta
6W��2����
.�+��2����������X
��)���:�������2�����V6�8GG������3�����
VR�SGG�
-�+����:������������)���.����,��.���VO�����������1���
�����3����.������������������V6�8GG�.���������
��)���:� 7800
1200= 6.5
-�+����:�����������������������O�`�O�_�PO�m�P
������_�P]�
x�_�VP]�.�+��2����������
8
W��2��������������)��������
.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X
7800
39
7800÷39 = 200
���������.�����������8GG�������)2��+������1�������-
��������.�+�����3���������������.�+���������G�7N�����������
.�������5�W.���1��X
��)��.���2�����������5�����������������).������������������������������������"�������,���������'���������,������.��������������.��+������1���������.��.�-�������������.�)���5����)�����+��1������)���)2��������)�)���.��.���,�5������.�������(���������������)����������������1���)2������������3������)������.��-�����(��)����5���� �����+����5� ������,���$)3���.��������(����������������.���� ����������,�������������.��3��)�������������.�����������,�����2�����������).������������)�������"�3�����1������+�����3������������)����������.��������
-��,��$:�����������)������������+��)���������3��)�����,�����������2�����.����������%2)����������)#��1��������"���)����-����������������).�9�������3������)���������1��������+�����2��.��������������������)���������).���������������1�������)������.��������'��.�������������'.��������"������.���������)�:�q����������.�)����.����)��%�)��5� �.��%)���)����� �����"����� ��.����)�� ��������� ������������"������������������)��s5���3��:�q��)����"�+��)���������.������)�����)�������������.���������������"�����������������������.��%)���)����������������"�����.����)��%�)��s��������������-�������������.������������������).����,�������������).���������-���������1�������).����.����"�����������5����������������).��������1��������+������)�����)���������������������������������.�����.���3���5�������).�9��������#������������,���U��)������)����)2�������������-����������+�������������:
H+����8�P�������������������������+��-.�� .����� ��������� �� �3������ )� �����������������
Interpretas razones y proporciones
46
$�����������.������ ��6*�� ���������������������+�������.��3��)���1������.���������������������1������
�� ���.����������������� ���� ��������)������1������2����� ��� ����������"������������������.��������3�������'����
Problemas Aseveraciones
!������� ��� .��.���� .����.��������� ��� ������� .��-���� ��� !���)2����� ����������������������1�����+���7�������)2����������).�� ��� !���)2�����1��� ��� ����������� -� ��-.���������"��"����5���-�������������:
W�,)����.������������.�����1����������.���������)�����X
WI����(��������%������������� ��).����+�������!���)2�����������-�������X
-���.�������6P�"����5�W��2��������������)2��+�����������).�����!���)2�-�����������.��������������������X�
���������������-�����U�-����������6�GS� �� 6G8� �� ����������� ���� -��� �� ;�.-����� ��� ��� Q�7GR� �� 6G95����������������:
W��2��������������)����� ���������������-�����;�.�����1�������-�����U����X
WI����(�������"�����������������������;�.��������-��������U��������-��X
��� ��� ���������������5� ��������.��3��)���.��.������� ��� ��������������3���� ��� ��� ��).����,�� ��� ���� ���������� �� ������ ���� ��������)�����5� �����-���)������������.��������).����,��������������:�.�������������.����(��������$)3������������������������)��������������,���
��,���������.���������,�����.����������)���������������-�����������������������������������)����)���������������������.����������� ������).�9����5� (�)����������� ������������1������������������������������"�������������-����%.�����)�����������������1���.����������������������������������������
�������������������������.��.�������"��������1��������).����,���������� �����������,��).���������5�.��������5�.���)������-)���1����������,�����������������������).��������������������
H+����8�Q����������.���������,������.�-��)�����)#�)�����
Bloque II
47
-�����)����������������5��������������)����������������������-)����������%��������������(��)������������������:�����.����(������5��������5�)�����������%�����1����%������������������.���������������>������+����5�)��-���������������������,�5�����������2���������������������������������������-����.���)������)���1����%����������.�������������:����)�������+��)�������
��,�����)�������razón aritmética �������(�������1�������������������������������������������������������#)�����������)�)��������
Ejemplo:
���.��������!������������������S�"����5�)�������1���������;������������������7�"����5�W��2������).��)2������%�����!������.��������������.�����1���;�����X
Solución:
�����).������%���������������,������).����,�����)����>�.���������S���7�_�P5���������1������.��������!��������1�������������"�����)2��1������.�-�������;������
=������,�����)��������.�������.����������������)������:��������������+������)�����/�0���������������.�����/�0�
Como una diferencia Con un punto Se lee como
S���7 S���7 L�"�����������
$��.�)������)������������,�����������������)��antecedente��������+��-�����)��consecuente:
8 - 5 Antecedente Consecuente
���.�������32��������������,�����)��������������������������#)����5�����.��.�������������������������)������1�������-����)�����������1��������).����.��������1�����(���������������������������
No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad
6
-� ��� ������������ ��� ���� ���,�����)�������������)�������������-��������������5� ��� ���,��1�������)�����������)������������)�)����������
S���7�_�P
/S�m�80���7�_�P�m�8
/6G0���7�_�7
o
/S���80���7�_�P���8
O���7�_�6
Interpretas razones y proporciones
48
No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad
8
-� ��� ������������ ��� ���� ���,�����)�������������)�������������-��������������5� ��� ���,��1�������)����� ��� ��� .�)��� ����� ����)������� ��� ��� ��+����� �������������)�)����������
S���7�_�P
S���/7�m�80�_�P���8
S��R�_�6�
o
S���/7���80�_�P�m�8
S���/P0�_�7
3
-��������������������������������� ���� ���,�� ���)����� ��� �����)�� �� ��� ��� ������ ���� )�)���������5�������,��������'��
S���7�_�P/S�m�80���/7�m�80�_�6G���R_�P
/S���80���/7���80�_�O���P�_�P
$�����������.������ ��8*�� ����+��������3����������������������.��%)�������������������1���"���������
���-���������.����������������)�����������)����������y�,)�����:
Planetas Distancia al Sol en millones de km
!������ 7�R]6�`�6G7
U���� 6�GS8�`6G8
����� 6�QOO�`�6G8
!���� 8�8R]Q�`�6G8
^#.��� R�RSPP�`�6G8
-������ 6�Q8]Q�`�6G9
=���� 8�SRG]]�`�6G9
;�.���� Q�7GQP�`�6G9
����3�����������������5����.����������+�������.��+�����������������������,������'���:
�0� W��2�������)��������������������-�����-�������1�������-�������������X
30� W��2���� ��� )����� ��� �������� 1��� "��� ��� ��� ������ �� !����� 1��� ��� ��� ��������U����X�
H+���� 8�7�� ��� -��� ��)-3����������������)����� ������������
Bloque II
49
�0� W��2�����)����������(�������"�����������������-�������1�����������������^#.���X�
�0� WI����(��������%���������������������1���"�����������������������.��-�����)2�������������-���1��������� ��������������.�������)2�� �� ������������)�������X
�0� W��2�������)�������������������!���������-������������U�������=����X
��,��+��)�����-�� ��� ������� ��)�� razón geométrica� ��� �������� 1��� �������� ��� ����� �����#)�����������������1�����������)�)��������
Ejemplo:
���.��������!������������������S�"����5�)�������1���������;������������������7�"������W��2�����������)2�������).��������������.��������!�����������).�-���,������������;�����X
Solución:
��).���������������������������)���1���8
5= 1.6 5����1����+�����1������
.��������!��������1�����6�O�������)2����).���������������������).���)�������������;������
��)3���.���)��������1��������).����� �������������5�7
8_�G�O87 ������2��
1������.��������;������������������G�O87�������).��1���������������.��������!�������
������������+��)�������������)3���.������� ��5���������.�������.�������������� �).�����������.�����������.��+����:�WI���.������� ��+��������������,�������������������.��������;��������!�����X����.��������;��������1���������O8�7N�������).��������������1��������1������.���!�������
=������,��+��)���������.���)�����.����������������)������:����������������,��)�����������')3���������������"���������������+���������,���������-��������������.������/:0�
����������+������ ���������+����#����Utilizando (:) Se lee como:
Como fracción Utilizando (/) Utilizando (÷)
8
58 / 5 8 ��7 S:7 S������7
Interpretas razones y proporciones
50
$��.�)������)������������,��+��)���������������������)��antecedente �������+�������)��consecuente:
Antecedente
Consecuente
���.�������32��������������,��+��)����������������������������#)����5� ����.��.���������� ���� ��������+��)�������1�����������)�����������1��������).����.��������1�������,����������������������
No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad
6
-� ��� ������������ ��� ���� ���,��+��)��������� ���)���.������������ ����� ���� �������5� ��� ���,��1�����)���.���������������������)�)����������
8
5= 1.6
8 × 25 = 1.6×2
165 = 3.2
o
8 25
1 62
÷ = .
45 = 0.8
8
-� ��� ������������ ��� ���� ���,��+��)������ ��� ��� )���.���� ����� ��� ����� .��� ���� �������5���� ���,�� 1����� ������ ��� ���.�)��� ����� �� )���.������ ������ ��+����� ����� �� ��� ��� )�)����������
8
5= 1.6
85 2
1 62×
= .
810 = 0.8
o
85 2
1 6 2
52 5
3 2
÷= ×
=
.
..
Bloque II
51
No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad
3
-��������������������������������� ���� ���,�� +��)������ ��� ���)���.���������������������)�-)���������5�������,��������'��
8
5= 1.6
8 × 25 × 2 = 1.6
1610 = 1.6
o8 2 5 2 = 1.6+
+
42.5 = 1.6
=����������.��.�������1���)2������).����2��������������5����1���.��)����������������)�����5�3�����������������1�����������
$�����������.������ ��P
*�� �������+��������3������)����������������������������������%���� �����1�����-����5����2�����.����������+�������������������������������2�5�I��������������).��"���
Tipo de situación Mujeres Hombres Total
������� ]O�PQG SS�68Q 6SQ�QOQ
���.��� Q�G6O O�P88 6G�PPS
*+������ 8SQ 8PQ 76S
����� 6GG�OQG ]Q�OSG 6]7�P8G
**�� <��2��������������#)������������5����.�����������������������������)��-����������������������������������)'�)���%.���,��
�0� W��2��������'��������"�)3���������������������������������X
30� W��2��������'��������)� �����+������������������������������"�)3����+�������X
�0� W��2���������������)2�������%���� �����+��������1����������.���X�
Interpretas razones y proporciones
52
�0� W��2��������'��������)� �����+���������������������������X�
�0� W��2����� ���������)����� ����)� ����� ������������� ����"�)3���� ���-������X�
$�����������.������ ��Q
*�� ���� ����� ���� ��� ���� �+������� .��3��)��� 1��� ��� .��.�������� ���� ������1�������� ��������� ������������ ����.��+������1��� ���"�������� ��������"�5�����������������.��������3�������'����
Problemas Preguntas realizadas
!���������2����������������-)������ ��� 3��"�������5� ��.-��3,� P� )������� ��� ��� ��������� R� 1��� ����,� ��� ��� ���������)������ �� ����� 6G� �.��-��������� .���� .���������������.��3����-����.��,�8��������P��%2)����5�����:
W��2��������'���������.��3��,��1��������!�����X�
W��2��������'���������%2)�����.������������������.����,��1��������!�����X�
WI���.������� �������.��3��,�������!���������������������)��-���X
����7O�����������3���5�^��+��"������������6S�home rones5�P8�hits������3���O�.���"���������)��:
W��2��������'��������home ronesX�
W��2��������'��������hitsX
W��2��������'������������������X�
W��2��������'��������hits��������.�����������home rones��������-���X
Bloque II
53
Problemas Preguntas realizadas
�(���� ����� ����� ������������ ����� �(�������� 3���������� .�)���� .��� VSSO5� ��� ��-+�����V6�6OQ�����������������V6�Q7S��������.�)�������"�����
����������������1
85���������-
+��������2
5��� ��� �����������
4
9������������������3�������
����������)��:
W��2����.�+��2�.���������������X�
W��2�������2�������������������������������+����������X
W��2��������������)���������������������������������������������X
W��2��������������)��������������8��������������PX�
^����� ���� ��� R� ��)����� P7��3����
W��2������3��������2����Q7��'��X
WI���.������� ������3��������^��������������)���X�
-�^�����������������,����� 2
95��3����.�����)���5���������5�W��2�-
�����3��������2����P�)����X�
��� )����� ��� 8� �#)����� ���7O����)3���+��������������-��,�����P���R�
W��2���������#)����)����X
������������+������.��3��)�:
6�� ���'��������)�������.������������.�����������3����������������.�������y��+��)���������������������������������������)�������-�������������1�������.��������������3��.���������'�������.��������87��������2��3����������.�������'��������PG��<��2���������������(��)��,������������+��������3������������������������.��������������3��.���5��3����������+��������������:
Persona Estatura Peso Índice de masa Conclusión
J�)3���� 6�O]�) RG�y+
Interpretas razones y proporciones
54
Persona Estatura Peso Índice de masa Conclusión
��+��� 6�R6�) O]�GGG�+
��� 6�OS��) RQ�y+
�3��� 6O]�7��) R8�GGG�+
�3���� 6RQ��) SS�y+
��)��� 6�OO�) OG�GGG�+
-'�����*�� ������������+������.��3��)�:
6�� ������)��#.���-�+���������(����������(� �������(���������������5������������������������).�9��)�����������.������������������������������������1��-����������(����������������8�`�6������P�`�8�������������(� ���
L3������ ���� ������ 1��� ��� )�������� ��� ��� �+������ ��3��� �� ���.����� �����������)�����1�������������������.���������3� ��
Latas de frijoles Precio por lata Oferta
V68�OG $��8�`�6
V68�OG $��P�`�8
-�H�������������+�������������.������).����(� �����������.���������)���������(�)���������3���������.��)��,�5���������:
�0� WI����.�,������(����������������)2�X
30� W��2�����������)2��������.�����������.�)�����(������������+����X
Oferta 2 × 1
Oferta 3 × 2
Bloque II
55
�0� -�����(�������)3������(��������.�)�������P�`�6��������+�����(��������7�`�85�W1����(����������������)2�X
�0� -�����(��������)���������)��������������������5�W��2��������'���������.�����.�+����������.�)��������+������(�����X
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
6�Q��$��������'���)���������(��������1����-?�������������)��������������
������������(���������%���-����/(�)��-���5����������5��������0�
6�O�$�)���������������������.�-�3��������������������������������������.���������+����������)�����
L�+�����������).���.��������������,�������������������
����#��������������������������).�������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$���������-3������������������).���������-3��������������������������������������������
����3�������-��%�����������������3���������������%���
L3����������
Interpretas razones y proporciones
56
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque ��&*����������0�����������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������-.�����)�������)���-)2�����)�����������.����,�����.����-�)���������)�����5���+�3�����5�+��)�-�������������������5�.���������).����,������2�������������-����������5�".��������(��)�����
8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����
P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��
7��$��������������-������������������)2������3����������.�������������������-����.���������)���������)��������).����-)�����
*����.�����)���-����)���)2���������������)�-����������.���-�,������������$��)��������&��)������5�.���������).����,������2�����������-����������������������5�".����������(��)�����
�����3�������(�������������������������)��������+��)�������������������������������������
*����.���������)�������������������������)�������+��)������������������������������������5����������".��������
L.������������)��������������������)��������+��)����������)��� ������������ �).���������-����
������������������������5�������������".�-�����������"����)�������������������)��������+��)�������
L3����������:
Bloque II
57
-��,��<:����.����������3��)�����,����������,����������"�3��)��������+���5�����)��������(�)���1����).�9�����.������������.����.�+��� ��� ����.�,���������" ����W����������,)���������������.��3��)�X5�.����3��5���������,������.��3��)��������������.�������.��.���,������-�������3��)�����"�3�2�������������������.�����3��������������)������.�����5�.�����"�������������������)������)������)2��(��)������).����)�����������1�����-3�������������������$�������.��+����:�W��2��������������.�+��2X5����.��3��)��1���������������������+������)�����:
No. Pregunta Planteamiento Proceso Respuesta
6W��2����
.�+��2����������X
6
1200=
7800
x
6 7800 = 1200
1200 = 6 7800
=6 7800
1200= 39
( )( )
( )
x
x
x
x
x�_�VP]�.�+��2����������
��������+�����.��+����������������3��������������.�+������������������.��������)�)��1��� ���.�������1������8GG������� ����(�����������������������5�.���5�W1����������2������.�����)�����)����5��+�)������V66�QGGX5�W��2�����2�����-�����X�-������������.��3��)��������)���1���������������.�+���������V7R��-������1��������������.��������(���)����5�.�������5�������������)3���������2�����������.��+����:�W��2��������������)��������.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X������
���'��11400
57= 200
5�W1�������������������,���������).����,�����VR�SGG�������������
VP]X�-�+���)�������������� ��� ���.�����5� ����������������������)��������������+������
�����������,����.����2�������+������������).���2����������1�����3����������.��.��������
���.�������=���proporción�������+�������������������������/�������0����)��������+��)�-�����������.��.����������������������:����)��������+��)�������
Interpretas razones y proporciones
58
���.�����������)�����������+�������1��������������������(���������������������)���������)3���������������)��equidiferencia.
Ejemplo:
!���5���������������������������������P8��3����������������������������)�������1������"��)��������������.����������6Q��3������'������������������5�H���-����5���).�9�������!���5�������QR��3������'������������������������"��)��������'��1����.�����������8]��3������'����
�0� WI����(�������"��������������3������'����.���!���������"��)����X
30� WI����(�������"��������������3������'����.���H�������������"��)����X
�0� WI��������,��+��������)3����������������������X
Solución:
�0� WI����(�������"��������������3������'����.���!���������"��)����X
P8���6Q�_�6S
30� WI����(�������"��������������3������'����.���H�������������"��)����X
QR���8]�_�6S
�0� WI��������,��+��������)3����������X
P8���6Q�_�QR���8]
��)�����)�������������� �).�������)���1����)3��������������)������(��)���������+������5�������������.��.���,�����)��������1��(�������
=���.��.���,�����)��������.���)����%.�������������)������:�=�����-�������+������������/�0���������������.�����/�0�
Como una diferencia Con un punto Se lee como
P8���6Q�_�QR���8] P8���6Q�::�QR���8] P8������6Q���)��QR������8]
��� (��)�� +������� .���)��� �%.������ �� ���� .��.���,�� ���)����� �� �������)�������������+������)�����:
Extremo
Medios Medios
Extremoa - b = c - d
$�'5����������������)��antecedente����.�)����������������)����������-+�������������������������)���consecuente. ����1����������1����������%.���,��+�������������������������a�� c�)�������1���������������������b ��d.
Bloque II
59
���.��������������.��.�����������)��������).����������������������+����1����+���������.��.�����������)������.������������)����������������.������)����������.����������)�)��������3��������������������������,������������������������)�����������)��(����)�������������.��.�����������)����������������������1������������)����:
No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad
6
Teorema fundamental:
��������.��.���,�����)����5������)����������%���)������+�����������)���������)�����
P8���6Q�_�QR���8]
P8���6Q�_�QR���8]
��������:
P8�m�8]�_�QR�m�6Q
��������O6�_�O6
8
Corolario 1:
��������.��.���,�����)���������%-���)�����+�����������)���������)�-���5�)��������������%���)��
P8���6Q�_�QR���8]
P8���6Q�_�QR���8]
��������:
P8�_�QR�m�6Q���8]
P8�_�P8
3
Corolario 2:
��� ����� .��.���,�� ���)����� ���)�������+������ �����)����������%-���)��5�)�������������)����
P8���6Q�_�QR���8]P8���6Q�_�QR���8]
��������:�
6Q�_�P8�m�8]��QR
6Q�_�6Q
Ejemplo:
��������������������������������������+�������.��.�����������)�������.�����������.��.�������������.���������
�0� 6Q���7�_�x – 4
30� 6G���x�_�S���O
�0� 6O���R�_�8S���x
Solución:
Proporción aritmética Proceso de solución Solución
6Q���7�_�x – 4
$.�������������������85�������)���1��:
x�_�6Q�m�Q�– 5
x�_�6P
�����������������������x�_�6P����1���6Q���7�_�6P���Q
Comprobando:
$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:
6Q�m�Q�_�6P�m�7
6S�_�6S
$����.��.���,������������)����������(�����������������������)��propor-ción aritmética discreta.
Interpretas razones y proporciones
60
Proporción aritmética Proceso de solución Solución
6G���x�_�S���O
$.�������������������85�������)���1��:
x�_�6G�m�O�– 8
x�_�S
�����������������������x�_�S5����1���6G���S�_�S���O
Comprobando:
$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:
6G�m�O�_�S�m�S
6O�_�6O
$����.��.���,������������)���������+������ ��� ��� ������� ��)�� propor-ción aritmética continua.
6O���R�_�8S���x
$.�������������������65�������)���1��:
x�_�8S�m�R�– 16
x�_�6]
�����������������������x�_�6]5����1���6O���R�_�8S���6]
Comprobando:
$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:
6O�m�6]_�R�m�8S
P7�_�P7
$�����������.������ ��7*�� ���������� ��� ������ ����������� ��� ����� ���� ��� ���� .��.�������� ���)������
.��.��������������������.��.���������������1��(��������
6�� R���x _�7���P
8�� O�R7���8�87�_�6G�87���x
3. x − −23
75
34=
4. 6P���R�P7�_�x���Q�O7
7��57 2 3
5 1 47− −= x
6. 6P�Q7���x�_86�Q7��� 3 56
7. 6O���x�_�x – 4
8. 3 79
254� �x = x
��������+�������.��.�����������)��������������5���������������������������)�-����������������.��.��������������
�0� R���Q
30� S���O
�0� R�Q7���7�P7
�0� 43 y 25
�0� 3 25 y 4
5
(0� 8 94 y 0.65
Bloque II
61
���.��������+��)������������+�������1���������������������������+��)���������������������)3����������������)���1����������
Ejemplo:
^����.����87�y+������.�)���������.����Q7�y+��������������)��5�"��)�������^���5�.����P7�y+5������5�"��)�������������5�.����OP�y+��
�0� W��2�����������������.�������^�����������.�����������J�)3����X
30� W��2�����������������.����������)����������.��������������X
�0� WI��������,��+��������)3����������������������X
Solución:
�0� W��2�����������������.�������^�����������.�����������J�)3����X
�������������������,��.���)���������������������,��.����:
2545 = 59 = 0.55
30� W��2�����������������.����������)����������.��������������X
3563 = 59 = 0.55
�0� WI��������,��+��������)3����������������������X
2545 = 35
63
��)��.�������3������5��������������������������������������.�)�������-��������+��������.���������(��)�)������������,������1������������1������)�)���.��.���,��
=���.��.���,�����.���)����%.���������8�)������:������������������"�-��������/�0���3����).�������������.������/:0�
����������+������ ���������+����formas Utilizando (:) Se lee como:
Como fracción Utilizando (/)
2545 = 35
6325 /45 = 35/45 87:Q7�::�P7:OP� 87������Q7���)��P7�
��OP
���(��)��+�����������.��.���,��+��)���������������)���������.�������%.�������������+������)�����:
Extremo Medios
Medios Extremo
a =b
cd
������b ��d������(���������������
Interpretas razones y proporciones
62
��)3��5����������)����.�)������������������������������)��antecedente �������-+������������������������������)��consecuente����������5��������%.���,��+��������������)����a���c�������)�������������������������)����b���d ����������)��conse-cuentes.
���.�������32������������.��.��������+��)��������)��������������)���1��������)������)���)2����5�����������������������+���3� �����������+����1������)�)���.��.�������������.��.��������+��)������������������%��.�,��
��������)�����������)��(����)�������������.��.��������+��)�����������������������1������������)����:
No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad
6
Teorema fundamental:
��� ����� .��.���,�� +��)�����5���� .�������� ��� ���� �%���)��� ���+�������.���������������)�����
2545 = 35
63
��������:
87�`�OP�_�Q7�`�P7
6�7R7�_�67R7
8
Corolario 1:
��� ����� .��.���,�� +��)����������%���)����� +���� ���.����������� ���� )����5� ������ ��� ����� �%-���)��
2545 = 35
63
��������:
25 = 45 3563�
87�_�87
3
Corolario 2:
��� ����� .��.���,�� +��)���������)�������+�������.����������������%���)��5���������������)����
2545 = 35
63
��������:�
Q7 _ 87�� 63P7
Q7�_�Q7
4
Teorema:
���)����.��.�����������+�����������'���������������.����������������%���)���
168 = 84
��������:
8 = 16×4
8 = 64
S�_�S
Ejemplo:
��������������������������������������+�������.��.��������+��)��������.�����������.��.�������������.���������
x3 = 12
4
Bloque II
63
0.9 = 0.4xx
1213
23
= x
Solución:
Proporción aritmética Proceso de solución Solución
x3 = 12
4
$.�������������������65�������-)���1��:
x = 12 34�
x�_�]
�����������������������x�_�]
Comprobando:
$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:
93 = 12
4
$� ��� .��.���,�� ������ ���� )��������� �(�������� ��� ��� ������� ��)��proporción geométrica discreta.
0.9 = 0.4xx
$.���������������)�5�����������������)���1��:
x = 0.9×0.4
x�_�G�O
�����������������������x�_�G�O
Comprobando:
$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:
0.90.6 = 0.6
0.4$� ��� .��.���,�� ������ ���� )���������+���������������������)��pro-porción geométrica continua.
1213
23
= x
$.�������������������85��������������)���1��:
x =×1
232
23
x�_�6
�����������������������x�_�6
Comprobando:
$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:
1213
23
= 1
1
2 2
3
1
31× = ×
13
13�
Interpretas razones y proporciones
64
��� ���� ���� .�)����� ���������� ��� .�������� 1��� ��)������ ��� "�3�������� ��� )��� �� ��� ���� .��.�������� +��)������� �5� ���� ��� �������� �������� ��� ��-��� ��� �����,�� 1��� �).����� �� �������� ��� �.����,�� ��� ���� .��.�������� ��� ���� !���)2���������������
$�����������.������ ��O*�� �������������������������������������������������.��.��������+��)�������
.��.��������������������.��.���������������1����������
6�� R�:�7�::�x�:�Q7
8�� x6
124�
3. 34
59
310: :: : x
4. 2.65 5.153.85x �
7�� 34 3 2
5 2 56: :: : :x
6.
25
12
22xx�
7. 25
34
425
2: :: : ( ) x
8.
14
58
49
64
+=x
x
��������+�������.��.��������+��)���������������5���������������������������)�����������������.��.��������������
6�� ]���Q
8�� 8Q���O
3. G�OQ���G�PO
4. 35 y 27
25�� ��
7�� 2 25 y 5
12�� ��
6. 94 y 64� ���
�������� ������������ ���� �+������� .��3��)��� �.������� ���� .��.���������� ����.��.�����������)������������������.���������������������
6�� WI������������3��.�+���$�+�����.���VO�GGG5���.��������V7GG������3���������������������������V7GX
8�� =������������������"������)����67G�y)5�W��2�����y�,)��������������2����O�"����X
3. !,���������������������������3���1������3������3��������)���.�����-��������������.�������%�������������)��5�.������)�����3� �������������������������� ������.�������������������������������-������)�����.�����������������������"�����V6�7GG���.��������)�������������O�ON������������ �5�W��2���������2������3���������9�X
Bloque II
65
�����+�����)�)�����5� ����2���� ��� �����2��1�������������� ���cuarta proporcional ��1������ ��� )����'�� ��� ���� ������ ��� ��� ��+��� ��� ������� ���)��� ��� ���� .��.��-�,��+��)�������-���)3��+�5�����������.��.��������.�������������1����������������������)����������.��.���,��+��)�������$�)�)�5��%�������tercera propor-cional5���)3���1������������+������.�)���������������)�����������.��.���,�� +��)������
����������.��.����������%����������.������.��.����������������1���������)������3� �������������+����������3��1��:�����.��.������� directas���inversas.
7 Proporciones directas:�������������������������)�����.��.������-�����������)���������.�)������������)������#)������������5���)�������)3��������+���������)�)���#)�����������������������>��������)�������.�)��������������������)������#)������������5������+�������)3�����)���������)�)���#)��������������$��)2�5����������������������-�����)�����.��.����������.���)���(��)�������.��.���,������������
Ejemplo:
=���1�.������������������V7�77G5����������O��1�.��������������������VPP�PGG�������)�������������������������������
Solución:
-������������.�������.��3��)��������2���������1��:�q$����)����������#)�-�������1�.��������������)��������.����5����1�����������������������1�������)�������������1�������������)�����.��.���������s��$��)2��(��)������.��.���,�:�
15550
633300
�
7 Proporciones inversas:�������������������������)�����.��.�����������������)���������.�)������������)������#)������������5���)����������+��������)�)���#)�����������������������>��������)�������.�)��������������������)������#)������������5���)����������+��������)�-)���#)��������������$��)2�5�.����(��)�������.��.���,���������������-�������1�����������������������1�����������������������������(��)����������.����(��)������+������5������������.��.���,��
Ejemplo:
-�QG�"�)3����������������������'���������).�������(���1��������8O��'��5����������6O�"�)3������������������O7��'���������)�������������������������������
Solución:
-������������.��3��)��������2���������1��:���QG�"�)3����"�����������3� �����8O��'��5�6O�"�)3�������"��2�����)2����������8O��'��5��������5������.�)�������-
�������)����5������+�������)������$��)2��.����(��)�������.��.���,�5���������
1���������:
40 65 16 26
� .
$�.�����������������)�����������)�������������������������������.��-������1�������)���������������������.������.��.���������������������,������ ��-��������������������������
Una auditoría es la revisión contable de una empresa, una sociedad, etcétera.
Interpretas razones y proporciones
66
�+�������������regla de tres��������.��.���,��1�����������������1����������������������)-���5�(���������������������)���.����������������3 �������������)����������)��������������
�%������������ �.������ ��+����1�����������)�������������������3��1��:���+������������).������������������5������+�������������).�������5���������.��������5����)%����U��)����,)�����������������������).�����������)�)����������(������������������������.��3��)������������
�+������������).�������������������������������������1�������������)�����.��.���������5��������:�����-)����� ���.�)�����������5���)3�����)����� �����+�����������)�)���#)�������������������)��������.�)�����������5���)3�����)����������+�����������)�)���#)�������������
Ejemplo:
���+�����������������������(�������'��.�������������)����������V8]�R]7��-�.�������������(�)�������������3�+������������������.�������"�3������3� ����6S��'��5�W��2������3��.�+�������������������1������)��������PG��'��X
Solución:
Raciocinio Planteamiento Solución Resultado
-� .��� PG� �'��� ��� .�+���V8]�R]75� ��������� .��� 6S���� .�+��2�� )������ ��-)����� ��� ������� .��1�����)���,������'���������-3� ��1�����3��,�
Días – sueldo
PG���V8]�R]7
6S���x
�������:
30 29795
18�
x
$.�������������������6��������.��.��������+��)�����������)��:
x = ×18 29795
30
x�_�6R�SRR
���+�� ��3�� ���.���3�� .��� ���� 6S��'��� ���3� ����� ������������:
$17 877.
$�����������.������ ��R*�� �����������������������������+�������.��3��)����).����������)�-�����������.��.���,���������
6�� $������+�����V8QG���������.�����.��������������������������������S��'����W��2������������������2�.�������)�����).����X
8�� -������ ��� ���� �).������ 1��� ���3� �� .���� ��� +�3������ ����� �������������VPGG�GGG��������9���W��2����"�3�2�+���������������.�)�����R�)����X
3. =�����������1�����.���+�2��.��,� 1 34
�y+�������,�VRO]5�W��2�������
������2� 2 12 �y+XH+����8�O����)�,��;�����������$+����
Bloque II
67
4. ������).���Q���������.���V8G��-�"�������.��������Q��������5�W��2����.�-+��2�.�������X
7�� =�������1���1�����������L;$&=$���)����������.���������).���������"���-���������������������.����������������������+�����1������1������������'1�����
$"������������1������2�37 ���������.��������������6O�8R8� �������W��2�����
����������+�����������������1���.����1�����������X
6. =��.����'�������)��������%������.��.���,��(���������.�������"��)������
���.�)���������������� 513 �.�����������������������.��%)�������V6 7PG GGG��
W��2�������������������������.���������"��)���X
7. ����������������������,�����������������������������.��%)�������8R�G7�)��-�������Q�������������.��������������)3������P8�77�)5�W1�����)3���.������������.�������1���)���6�SG�)������)�)��"������1���.���3��.��������+��X
8. -�����.�����1������2��� 25 ���������.�����������87G� �������W��2�����2� ���
�����������������1������+�������2��� 58 ���������.�����X
�+������������).�������������1��������������������������1������.�������������������������#���������������������5��������5�����)��������.�)�����������5������+�������)�����������)�-)���#)������������5�������)��������.�)���5������+�������)�����������)�)���#)�������������
Ejemplo:
=��+�����������.��������������������1�'��1�������������������+��������������3���+��.���������������.����6SG���3��������+������1�������������������2��P�)������-�1�����1���������.��������������]�)����5�W��2�������3��������+��������3��'�������X
Solución:
Raciocinio Planteamiento Solución Resultado
-� .��� 6SG� ��3����� ���+������ ��� .���� �����2�P� )����� �� ��� +��������1����� 1��� ��� ��������.���)2����).�5�����,+-��� 1��� ��3�� ��)������� �������� ��� +���������)����� ��� �#)������� +������ ��)����� �����).��1�������������-)�����
Ganado – Tiempo
6SG���P
x���]
�����(��)�������.��-.���,�������)�������
���,�5��������:
180 93x �
$.��������������-�����8��������.��.��-������+��)�������
����)��:
x = 180 39
�
x = 60
��� +�������� ��3����)���� 68G� ��3�-���� ��� +�����5� �������5� �� 1����� 1������ ��)����� ��� �����]�)�������3�����-�����,�������60 ��-3��������+������
Interpretas razones y proporciones
68
$�����������.������ ��S
*�� ������������������������������������ �����+�������.��3��)����).����������)������������.��.���,���������
6�� �������.��������"�������������1�������3�����������).��������R7�.���3����.���)������-��,���1����������3��7G�.���3���5�W��2�����.���������������-����X
8�� -�8R���3�9����"�����������3� �����PO��'��5�W���1�����).��"��'������)�)�����3� ��6S���3�9���X
3. ��������).������+���������7G���).������"�����������������68��'����W��2�-������).�����������������2��.����1�������������������7��'��X
4. =����������������).�����������).����3������������������������!���� �����6Q��'��5����3� �����S�"������������-����3� �������"����)�����������'�5�W��2������'������������.�������)����������3� �X
7�� -�]�"�)3����������������.�1��9��)�������7��'��5�W��2�����"�)3�����������-�����.�������3������)����������������'�X5�W��2�����"�)3�������'�������������������3������1����������������67��'��X
6. =����).�)����������������.�����6�PGG��9���.����������������������9��������������32����������3�����������������).�����������������������1��� �����'���������������.����Q�)������W��2������9�����3��������3� ������������1��������'������������6G��'���)2�X
7. =����).�����������12 35 �����'����������� 7
12 ���������������.���������)3������
����3�����W��2������).����������2�.���������������).����������������X
8. ��������).��)��������7GG�������������������������,������'���������8G��'����-������������������1��������'������������PG��'��5�W����2�������������������1������3���������������.������).��������)����X
�+�������������).����������+�������������).����������1������1������2�(��)����.���������)2����+�����)-.���5���3��5����������1�������.��3��)��������������������)2����������
$������������,��1���+��������������������������5������+�����).������.��-��������:�������+�������.��.���,���).���������5�������+�����).�������������������).�������������������).����������
�0� �+�����).��������������,����������
������1������2���).�������������.��.���������).������������
Bloque II
69
Ejemplo:
-�8G��).���������)����������������3���+��������Q��'���VOS�GGG��W��2�-���������+����'���P8��).����������S��'��X
Solución:
Planteamiento
�).�����������������������&����������������������'�����8G������������������������VOS�GGG�����������������Q����P8������������������������������x 8
Raciocinio
���.��3��)�������������2�)�����������.��.��������.��1��������8�.���������#)�����/�������0����������/�).����������'��0������#��)��.���������������������������,+����/+������0����)��.�������3������������)3���,�����.��.�������������).�������������5����1�����)����������).������5���)����������'�������)���������������
Solución
Paso 1: primera proporción
8G��).�������+�����VOS�GGG���P8�+�����x .������5���)��.�������3������5�����)�������.��.���,��������:
����).�������������������������������������&����
���������8G���������������������������������������OS�GGG
���������P8�������������������������������������������x
;��������+������.������� (��)��� ���.�)-�������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������
����.�)�������,�������2�����������)������������.��.���,��������.��������:
2032
68000 �
x
����������������.��.���,����������(��)����:
��,�:�1 20 : 32 :: 68000 : → x
Paso 2: segunda proporción
���Q��'��������).�������+�����VOS�GGG5�������������S��'���+�����x.
��)��.�������3�����������)��������.��-.���,��������:
�'�����������������&����
Q�������������������OS�GGG
8 x
;��������+������.�������(��)��������+��-������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������
������+��������,�������2�������.��.���,��������.��������:
48
68000 �
x
����������������.��.���,����������(��)����:
��,�:� 2 4 : 8 :: 68000 : � x
Interpretas razones y proporciones
70
Planteamiento
Paso 3: formar la proporción
���.��.���,��1�����������2���������.��3��)����������,��1��������(��)������������������������������)���������:
8G�:�P8�::�OS�GGG�:�x
Q�:�S�::�OS�GGG�:�x
�������5���������.��.���,����:
Medios
Extremos
20 : 324 : 8
:: 68000 : x
$.�������������������6��������.��.��������+��)�������������)���1����������������������������1�����2:
x = 8 32 20 4
68 000× ××
x�_�V86R�OGG
Resultado
���������1���+����2������P8��).����������3� �����S��'�����:�$217 600.
30� �+�����).��������������,������������������/��+�����).������)%��0
������1������2���).������.�������.��.�������:������).�����������������).�������������)3����������������)����+���.��.��������)%���
Ejemplo:
������.�������"���67���3��������+������1��������)���P�8GG�y+����.��������������68��'����W�����2������'��������)�2��]���3��������+��������������������Q�SGG�y+����.����������X
Solución:
Planteamiento
����������������������3��������+������������������������������+��)��������������������'��
���������������������������������67�����������������������������������������P�8GG�����������������������68
����������������������������������]������������������������������������������Q�SGG������������������������x
Bloque II
71
Planteamiento
Raciocinio
���.��3��)�������������2�)�����������.��.��������.��1������������.���������#)�����/��-�����0���������� /��3��������+��������y��+��)��0������#��)��.���������������������� �����,+���� /�'��0����)��.�������3������5��%���� �����)3���,�����.��.�������5������).���������������������).�����������������.�)����.��.���,��������������3��������+���������'�������)�������.��.���,�������������������+�����������y��+��)������'�������)�������.��.��-�,���������
Solución
Paso 1: primera proporción
67���3��������+�������������68��'�����]���-3��������+�������������x��'��5���)��.�������3������5�����)�������.��.���,��������5���)��������+����������)���������#)��������'��:
&�����������������'��
67���������������68
9 x
;������� �+������ .���� ��� (��)��� ��� .�)�������,����� ���.��.���,��1�����������2����.��3-��)��.���������
����.�)���� ���,�������2���� �������)��������������.��.���,��������.������������������1���.���� (��)��� ���� .��.���,�� ����)��� 1��� �-������ ���� ���)������ ��� ���� ���,�5� �����������������.��.���,��1����:
915
12� x
����������������.��.���,����������(��)����:
��,�: 1 9 : 15 :: 12 :� x
Paso 2: segunda proporción
����������)��P�8GG�y+� ��1���������68��'�����.���������)��Q�SGG�y+���1���������x��'���
��)�� .������ �3������5� ����)��� ���� .��-.���,��������5���)���������#)�������y��-+��)�������)���������#)��������'��:
���+��)����������'��
P�8GG�������������68
Q�SGG��������������x
;��������+������.�������(��)��������+��-������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������
������+��������,�������2�������.��.���,��������.��������:
32004800
12
� x
����������������.��.���,����������(��)����:
��,�:� 2 3200 : 4800 :: 12 : � x
Interpretas razones y proporciones
72
Planteamiento
Paso 3: formar la proporción
���.��.���,��1�����������2���������.��3��)����������,��1��������(��)��������������������������������9������:
9 : 15 :: 12 : x
3200 : 4800 :: 12 : x
�������5���������.��.���,����:
Medios
Extremos
9 : 1532 00 : 4800
:: 12 : x
$.�������������������6��������.��.��������+��)�������������)���1����������������������������1�����2:
x = 4800 15 3 00 9
122× ××
x�_�PG
Resultado
�����'���1������������]���3��������+������.���������)��Q�SGG�y+����.�������������:
30 días.
�0� �+�����).��������������,��������
������1������2���).�������������.��.���������).�������������
���.�����)�����1�������+������)����)������ ���� ���������������������� �).�������������5�������������1��������������.���������������+�������.��3��)������1���.��3�3��)�����"������+���������.��������1������"�3�����"������)��������������������������)���$���������,��������.��.�������������.��3��)������������1������������2����������)�����"�3�����������)��� ���������.��.��������
$�����������.������ ��]*�� ������������������������������������ �����+�������.��3��)����).����������
)������������.��.���,����).������
6�� -� O� .�������� +������ V86�OGG� ��� ��� )���� W��2����� .�������� +�����'���V6R�8SG����6S��'��XH+���� 8�R�� ��� "�)����� ��
��� ������ ���� ���� ������-��������������.�������3���� ���������������.�.����
Bloque II
73
8�� �������)�1��������Q���������).���������1������P8G�.�������������)��-���������6G��'����W��2�����.����������.���2����1������6G��).����������6O��'��X
3. �������������)��2����;�+�������3� ���]�)��2�����1���.�����8G����������������.������OG��'����-����������������P�)��2�����)2���������%+���������������.������.��������PO��'��5�W��2������������.���������������������)������������������.�������X
4. ;����� ���3� ���������� �).���� ���3� ���S�"���������������+���� ������ ����������������������,��+����������68��'��������3����������������)���������������1��������������+�������������������������]��).�������)2��.��������2���5�W��2������'������������2������).������)�)�������������������������"��������3�������O�"����������X
7�� �����"����).�������������"��$��+���.��.�������������������OG�"���2-�����.���������)3������)�'�������������1������)���2�����S��'������.������������������������.��������8Q���).������.����.��.��������������������+������.�)�������6QG�"���2�����.���������)3������.�.���5�W��2������'��������-�2��������������X
6. =�����������������6�8GG�y)����O��'�����)������7�"�����.����'���W��2�����y�,)��������������2����8��'�������)������Q�"����������X
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeño
Niveles de logro
Regular Bueno � �����-te
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��-)�������������-���������������������3 ������1���.���+���
6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)����������-����
������������(���������%�������/(�)�����5�����-�����5��������0�
6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����
L�+�����������).���.��������������,�������������������
����#��������������������������)-.�������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������
����3�������-��%�����������������3���������������%���
L3����������
Interpretas razones y proporciones
74
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque ��&*����������0�����������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������-.�����)�������)���-)2�����)�����������.����,�����.�����-)���������)�����5���-+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).����,������2�����������������������5�".��������(��)�����
8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����
P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������
Q��$�+�)������������-�,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��
7��$����������������-����������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
H��)������������-���.��3��)���)���)2������.��������(�-���������(�1�����������.��.����-���5���).���-����������������������.�����������.���������������������3��-������������-�������������
�����3�������(������������������.��.�����������)����5�+��)�����5��-�����5�������5���).��������)%��5����� �).��������.��".�������5������������������������
��).��������������������������������)2������3�����������.��.������������������������������
����������������)�������������.��.�����������)�-����5�+��)������5�)%���5���).����������������������������� �).��������.��".�����������������
!��� ����������)���������.��.�����������)��-���5�+��)������5��������5��������5�)%��������).���-���������������.��3��)�����������5�".��������������������
$.������������)�����������������)�������.��.��-�����������������������������������
�(���#����������.��3��)�������������������(����������(�1����1�������������.��.��������
L3����������:
Bloque II
75
-'�����*�� ��.���������+������.��3��)���.����������.����������.��.�������������)-
.����������������(��)������������;������2����1����������������+����(,�)�������!���)2���������������.��������������,�������"��.��3��)�����1���������2����������.����1����������������������,��
6�� J���!��'��+������������������������"�����V]�OGG�����3����� ��� �����1���������9��1����������������������������������+��2�����RN������������-�!��'������"�����)2�������5���������:
�0� WI��������������������������2����)���������.�������������9��X
30� W��2����������"�3�2����)���������.�����������������9��X
�0� -���� ��������������.�������� ����������9��5�!��'����.�����������V]�OGG������3�������������1���������������������1������'��)2�����1�����.������"���5�����(���������3���,�����������������������-����1����"��������(���������SN������������������WI�����������������������"�3�2����)���������.�������7��9������1���)��� ��������������������������.��X
���)�����,������ ��������(�)������J�)3�����.������������ ��.���������������������������3��� ������������.�-��������������" ���������� �����"��2����������)������.����������������������)����5�����J�)3���������.����������)�.��1����������������������1�����������2�������!�����"����������.����.�3�����������.���������������������������5�����3��������-����).�����������)������������������������5�������+��������������+��2�+������5������������������:
738 kmDistancia de Puebla a Mérida
285 km
6�� -����3��1���������������1���"��2�����������RPS�y)��.��%)���)�����
Interpretas razones y proporciones
76
8�� $��.���������������������.������������+����������������!�������)��������-3�������!��������������������+�������������VO�SG����������������68�y)���������������5����.�����������3���������VR�8G�.������������������������,�����6Q�y)�
3. ����������)���������������� ����.�������VP�QO7�
4. ��� "��.��� �5�1��� ���2� �����������.���.�1����� �����2���� ���������VQ�R7G�������������������).��1�������������������
-�� �)3��+�5� ���� J�)3����� ��� ���� .������� 1��� ��� .���� ���)���� ���.�)�������������+����������������.������������+�������������).��������5����1����������������.��%)����������+���������������������������������%������$.����.����1������+����������+���������������������1���+�����2����������������� �������3����
Primera situación��$��)�)������������������ �5�.�,�1���������������������1������+���������.�+,�VPGO��-���3��1������!����������������+������������������������VO�SG�����������������,�����68�y)5���������5�����J�)3�����1�������3��:
�0� W��2��������������+�������������������1��X
30� W��2����� ������ ��� +������� ��� 1������ ���.���� ��� "�3��� ���������8S7�y)X
�0� W��2�����y�,)�����������'��1������������.����1���������1���1��������'�X
�0� -���).�������+����������!������������������3���1�����������.�����.�����������VR�8G������������,��.�����������6Q�y)5�W1��������������2�������1��������X
Segunda situación��-�.���������)�����.�������VP�QO7:
�0� WI��������������������.���������������X
30� -����.������������)���������3����������VQ85�W1���.������� ���������-�������+�������J�)3�����.�������.������X
�0� -���������������)���������5�W1���.������� ����������������+���.���������)�����������.����������������'�X
�0� W��2������'�����1������.�����+��������.����.�����������)��X
Tercera situación��-����"��.��� �����+�����2�VQ�R7G��������1����������������:
�0� -����3��1������"�3���,��)���)����������������������VQQG�.������"��������������" ���V76G5�W��2��������������)��������.�����������"�3���,��)���)�����1�������������" ��X
30� W��2��������������)��������.������������"�3��������.����'������.����-.��������+�������������3��X�
H+����8�S��J���������3����������+����
Bloque II
77
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�)�����3��-���.��3��)����������������-������������������3 ������1���.���+���
6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)��������������
*����������������������(��������������).����)�����
$����������)����-�����������������
������������(����-�����%�������/(�-)�����5����������5��������0�
6�O�$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����
*������������1������)��������"����-)�������������.�������3� ���
��+����������������,�����.������-������������3 ����������3�������
��������������������������������.���������+����������)�����
L�+�����������)-.���.�������������-�,�������������-������
����#��������������������������).�������
-���%.���������)�����
Q�������"�5�����.��������)���)����- ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��-)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������)�-���5������������'���5����������5�����
=�����3��+�5�.2+-������������5��������������5��������������,���5��)�-�������5�����5�.����.�3�����.�������������������
=�������������-)�������������)�-������)��+��.��5�(����5��"��5�����5�.�����%.����������.�,�����.������������)��
Interpretas razones y proporciones
78
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
$.������ ���(��)�� ���,��)��
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$���������3���������-���������).���������3�������-�������������������������������������
������������������������������
����3���������%�-����������������3�-��������������%���
L3����������
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque ��&*����������0�����������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�3��-���5�+��)��������������������5�.���������).����,������2-�����������������������5�".��������(��)�����
8��H��)���������������.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����
P���%.����������-.���������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
*����.�����)���-����)���)2���������������)�-����������.���-�,������������$��)��������&��)������5�.���������).����,������2�����������-����������������������5�".����������(��)�����
�����3�������(����������������-���������)��������+��)�������������������������������������
*����.���������)�������������������������)�������+��)������������������������������������5����������".��������
L.������������)��������������������)��������+��)����������)���- ������������ �).�������������
������������������������5�����-��������".������������"����)��-�����������������)��������+��)�-������
H��)������������-���.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������.���������������������3�����������-����������������
�����3�������(������������������.��.�����������)����5�+��)�-����5�������5�������5���).��������)%��5����� �).��������.��".���-����5������������������������
Bloque II
79
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque ��&*����������0�����������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'�-���������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2�������������������������-��+'�������(��)�-�,���������)����-�,��
7��$����������������-����������������)2������3����������.��-���������������������.���������)���������)��������).��-��)�����
H��)������������-���.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������.���������������������3�����������-����������������
��).��������������������������������)2������3�����������.��.��-����������������������������
����������������)�������������.��.�����������)�����5�+��)�-�����5�)%���5���).�������������-���������������� �).��������.��".�����������������
!��� ����������)���������.��.��-���������)�����5�+��)������5��������5��������5�)%��������)-.������������������.��3��)�����-������5�".��������������������
$.������������)�����������������)�������.��.�����������������-��������������������
�(���#����������.��3��)�������������������(����������(�1����1�������������.��.��������
L3����������:
Interpretas razones y proporciones
80
;����
Bloque II
81
;����
Bloque III �� ���� �����������������
����).�9�������������������������������3��1��:T� *���������������)������1���������������������.�����.��.���������)-
.��5�������5����������)%���.����.�������)��������������,����.��3��-)�������������.���������5����������".��������
T� =����� ���� ���)������ 1��� ���������� ��� ��� .��.���,�� ��� ����������)�������������������������)��������?�%���
T� $.���� �����(�������� �.������ ��.�����.��.��������.�������� �����,��������������������������������".��������
82
L3 ���������.������ �:T� �.�����.��.�������:
» �������
» *�������
» ��).������
» !%���
T� �.�����������������
$��3��������������).��������+�������:� � -�����������)��������������'�
T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
» 6�Q� $������ ��'���)����� ���� (�������� 1��� �?����� ��� ��� ��)�� ������������
» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����
� -���%.���������)�����
T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
» Q�7� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
� $.���������(��)�����,��)��
T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������
» R�P�$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������
��).�����������.��������%�������:6�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����
8�� �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
3. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
4. $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
83
Aplicas el reparto proporcional
84
���)���,�J����������)�)�����"������3� �������������������)������.�)����������������������������)������.��.��������1��������)���������3��1���������������������������)����������������.��3��)�����������1��������3�����2������������������.�����+#�����'�����1�����1�����5�.���������)�������).��������.�+���.�������.������������,-������3��5�.����.����������)�������������������).�5������5������5����������
����.��.�������� ���.�������.����� ������������������� �5�.��� �����5� ������ ����)��������3������������3��1��5��3������)��� �����������������.����2�������.������1��������� ���������������������������������������#)������.����������������������������������1��������3��1������������������,���������).���,�������������5� �3������)��������.����,�� ��������1��� �������� ���������������� ����.��.����������3������)��� ������������������.������1������5��������5���������-)�������)�������1������������2���������)����1��������1�������3����������� �������+#�������������1����.�����������������)2��1����������������.�����.��.�������������)����)�������������������.����������������!���)2��������������:���.������������������
�����%�������,������1������+�������)� ��� ������� ���1�������3�����2���������3��1��5�����������.��3��)��1��������������.����,��������1������"��)�������������������������.��-���������������"����)������1������"�)����3������5���'���)�����������)������"���'��������3����������)2�������������1���)2��������������(��)�����2����)���������������+������������
=�� �(�����1�������+�������).�������������).�������1������2��3� �����������������1������+���V6Q�QGG�.������.��������)������ �����������������������)�- ������).������:�J�)3����5����������$���������������������P5�O���]��9������3� ��-������.�����)������W�,)�����"��'���.�����3�����������������1�����������'���������������������X5�W���������2����.������+�����X
U��)����,)�����)�����������������3�����������������:
De manera intuitiva
Datos Raciocinio Operaciones Resultados
-����.����2�V6Q�QGG�
J�)3�����"�����3� ����P�
�9���
�������"�����-3� ����O��9���
$������"�����3� ����]�
�9���
-��.����������.����������������).�������$14 4005� ����� ����"����.������1�������������������.����2���"�������������������� 18 años. ������)3��� ����������.���� ��3��� ��2������� �����'�� .��� �9����������� ����5� �,�������������)���.��������� �9��� ���3� �����.������������
Paso 1:
6Q�QGG�6S�_�VSGG�.����9�
Paso 2:
J�)3�����_�P�`�SGG�_�V8�QGG
�������_�O�`�SGG�_�V�Q�SGG
$������_�]�`�SGG�_�VR�8GG
$�J�)3�������������.�������P��9������3� ��������
V8�QGG
$�����������������.�����.�������O��9������3� �����
VQ�SGG
$�$��������������.�������]��9������3� �����VR�8GG
No les puede tocar igual
Bloque III
85
��)��.���2������������������.�����.��3��)���������)�����������������-���������������.���)���)��������1���������������.���������(�)��������(���������)����������������������)�����������������1�����������.���������+�������������" ������)�)��������.�����.������������������������������������������������������.��������1�������).���2���(��)�����2�����������������.���������������������������"����)�����������.�����.��.����������3��������.����1���)2��������������������������,��������������)�)����������(���������������������)��������5����1������ ����������1����������)���������������������������
-��,��$:��.�����.��.����������3��)�����,����3�3��)�����"��������"������3�����.����������������������������5�����������������������������������1���5���������+��������������+���������������3����,)���������������.������������������������������.������������������)���,�����������������������������3��5�������������,���������2��������������(��)��������.�����1���"��5�����.��.�������1��������������.���������������.���������1���������������2��������������$������������������,�������2������"����)����������������.����������������������������.���������������������#����1��������)�������������.��(����-)�����������.������.���������
�.�����.��.����������reparto proporcional�����������������.����,��1�����������������)����������������.������.��.���������������������������.������.��.����������.����-������������5����������,���������3������)�������1������������(���3��2�����������������#)�����������
H+����P�6������.�������������������������.���1�������.������� �(��������2������
Aplicas el reparto proporcional
86
���.�����(����)������������.�����.��.�������������.��.�����(����)�������������.���������1���������������)���������.������������,���������)�������������.��.��������+��)�������
No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad
6
Propiedad básica
�-��.�����)���.������������.������)�)���#)��������������
�#)������������.��.���,����������������������
5
6=
10
12
5 3
6 3=
10 3
12 3
�
�
�
�
15
18=
30
36
o
5 2
6 2=
10 2
12 2
�
�
�
�
2.5
3=
5
6
8
Propiedad fundamental
��������+�����������������������)��������������������������������)���������������������5�
��)����������1��������������-�������������������������������
5
6=
10
12=
15
18
5 10 15
6 12 18=
5
6
+ +
+ +
o
5 10 15
6 12 18=
10
12
+ +
+ +
o
5 10 15
6 12 18=
15
18
+ +
+ +
Ejemplo:
�����)������������x5�y���z��������+������+������������������x y z
3=
5=
8
�������3��1���x�m�y�m�z�_�OQ�
Bloque III
87
Solución:
$.����������.��.�����(����)������������.�����.��.�������
����)���x y z
3=
5=
8����������
x y z x
3 5 8=
12
+ +
+ + 5�.������)��x�m�y�m�z�_�OQ5�
��������� 64
3 5 8=
3+ +
x 5������������:
$.����������.��.������������.��.��������.������������������)���:
x =+ +
3(64)
3 5 8= 12
$.����������)�)��.�������.���������������������������5��������:
x y z y yy
3 5 8=
5
64
3 5 8=
5=
5(64)
3 5 8= 20
+ +
+ + + + + +→ →
x y z z zz
3 5 8=
8
64
3 5 8=
8=
8(64)
3 5 8= 32
+ +
+ + + + + +→ →
���������������:�x�_�685�y�_�8G5�z�_�P8�
��)�������)����(����������� �).����������5����.������������������-+��� +������� 1��� ���� ������2� �� ���������� ��� ������ �� �������� ��� ���� +������� �����������+��)�������
Regla:�.������.���������#)�������.������.��.���������������������������)���.��������#)����1������1�������.�����.��������������������������#)���������������������������������������)������������#)�����
����.����,��������.�����.��.�����������)���������������������������-�������������)�)����������(������������.��3��)���������������������.�����.��.��-������.���������simple (directo o inverso) � compuesto o�� ��&
��������,��������.�����.��.��������.�����.��.���������).���������
-��������������)��reparto proporcional directo������������.������1������3��-��������������)�����.��.�����������������#)�����������
Aplicas el reparto proporcional
88
������������.�����.��.���������).�����������������.�����.��.������������������.������������������������������������������������������)������1���)��� �����������+���������.��3��)����������,�:����.�)�-���������������.���������.�������#)������������5������+�����������������.���������.�������#)�����(������������������������������������.���������.�������#)�������������������������)������������(�����������
Caso 1����������.���)��������.�����.��.������������������#)��������������
Ejemplo:
�.�����R8G����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����P5�O���]�
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���x�������.�����1������������.�������P5�y����.�����1������������.�������O���z����.�����1������������.�������]�
Paso 1. $.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.������������3�������������������1�������
x =+ +
3(720)
3 6 9= 120
y =+ +
6(720)
3 6 9= 240
z =+ +
9(720)
3 6 9= 360
��.�����:�.��������5�68G�������.�����1������������.�������P>��8QG�������.��-���1������������.�����O��5�POG�������.�����1������������.�������]�
$�����������.������ ��6*�� ��������+�������.��3��)����������������.�������)�����1������������.�������
�����������������#)������.��������������������)������������.��������.��-.���,���������
6�� �.�����6�6OG������+)������������)�����.��.�����������������#)�����6Q5�8G���8Q�
8�� �.�����66G����.������������)�����.��.�����������������#)�����865�88���8P�
3. �.�����6�GR6����.������������)�����.��.�����������������#)�����765�OG5�66Q���6P8�
4. �.�����P�87G����.������������)�����.��.�����������������#)�����QG5�7G5�6GG5�6P75�6R7���67G�
Caso 2�� ������� ��� �.���� ��� ��.����� .��.�������� ������� �� �#)�����(�����������
Bloque III
89
Ejemplo:
�.�����RQS����(��)��������)�����.��.���������������#)�����1
3,1
6,1
9.
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.��������
����.�������1���x�������.�����1������������.������� 1
35�y����.�����1������������.�����
��1
6���z����.�����1������������.�������
1
9�������)���1��:
Paso 1.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:
1
3,1
6,1
9
6
18,
3
18,
2
18�
Paso 2.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
1
3=
6
18
1
6=
3
18
1
9=
2
18
Paso 3.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����RQS����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�P���8�
Paso 4.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������
x =+ +
6(748)
6 3 2= 408
y =+ +
3(748)
6 3 2= 204
z =+ +
2(748)
6 3 2= 136
Respuesta:�.��������5�QGS�������.�����1������������.������� 1
35�8GQ�������
.�����1������������.�����1
65���6PO�������.�����1������������.������� 1
9 .
Aplicas el reparto proporcional
90
$�����������.������ ��8*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���
������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� �.�����]8����.������������)�����.��.�����������������#)�����3
4���
2
5.
8�� �.����� 7Q]� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
3
1
4
1
7, y .
3. �.����� S�]GG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
4
1
5
1
6
1
8, , y
.
4. �.����� 66�PQG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
8, , , , y
.
Caso 3�������������.���������.�����.��.������������������#)���������-������)���������5�(����������������)�����
Ejemplo:
�.�����Q�SG8����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����G�GS5�
42
5,2
3���Q�
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���w�������.�����1������������.�������G�GS5�x����.�����1������������-
.������� 42
55�y����.�����1������������.�������
2
3���z ���.�����1������������.�������Q�
Paso 1.������(��)��2�������#)�������(��������:
0.08 =8
100
2
25�
42
5
22
5�
2
3
2
3�
44
1�
Bloque III
91
Paso 2. ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:
2
25,22
5,2
3,4
1
6
75,330
75,50
75,330
75�
Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
2
25
6
75�
22
5
330
75�
2
3
50
75�
4
1
300
75�
Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����Q�SG8����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�PPG5�7G���PGG�
Paso 5.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������
w =+ + +
6(4802)
6 330 50 300= 42
x =+ + +
6(4802)
6 330 50 300= 2310
y =+ + +
50(4802)
6 330 50 300= 350
z =+ + +
300(4802)
6 330 50 300= 2100
��.�����:�.���������Q8�������.�����1������������.�������G�GS5�8�P6G����
���.�����1������������.����� 42
55�P7G�������.�����1������������.������� 2
3���8�6GG�
������.�����1������������.�������Q�
Aplicas el reparto proporcional
92
$�����������.������ ��P*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���
������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� �.�����8�G6G����.������������)�����.��.�����������������#)�����6�85�3
2���Q�
8�� �.�����O]G����.������������)�����.��.���������� �� �����#)�����6�O5�
6�R7��� 22
5.
3. �.����� 68 ]QQ� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����
G�PO5� 21
4, 2
1
3��G�Q7�
4. �.����� P GPS� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����
21
16, 0.3, 1
3
8 y 0.06 .
���3��)�������.����,�������.����������������.��.���������).������������������.��������������)����1�������.��3��)���������������������.�������.��������1���"����.���������� ������������������������������.�����.��.���������������w!�����������3��x
Ejemplo:
���)��5�$�����5���+����������������������������������������������,������9��������������(������VR8�GGG��-����������(���������������.������.��.������-����������������)����.���,�8�S5�$������6�O5���+����6�Q5���������6�P������������W��2���������,������.�����������2�����.�����������,���������X
Solución:
����������: �.����������.��.�����(����)������������.�����.��.�������������.����������������8��$��)2����.�������1�� w�������.�����1��������,����)��5�x ���.�����1�������,�$�����5�y����.����������+������z ������������
Paso 1.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:
2
8,1
6,1
4,1
3
6
24,
4
24,
6
24,
8
24�
Paso 2.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
2
8
6
24�
H+���� P�8�� =��� �����,����� ���� �.�����,�� �����.���� .���� �3������ ����+�������(������
Bloque III
93
1
6
4
24�
1
4
6
24�
1
3
8
24�
Paso 3.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)������������ ���� ������� (��������� 1��� ���� �1���������� �� ���� ��+������ .����������� ��������)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����������)����1���.��������VR8�GGG�������.�������O5�Q5�O���S�
Paso 4.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
w =+ + +
6(72000)
6 4 6 8= 18000
x =+ + +
4(72000)
6 4 6 8= 12000
y =+ + +
6(72000)
6 4 6 8= 18000
z =+ + +
8(72000)
6 4 6 8= 24000
Respuesta:
�0� W��2���������,������.������X�
���)�������,�V6S�GGG5�$������V68�GGG5���+����V6S�GGG���������V8Q�GGG�
30� W��2�����.�����������,���������X
���)��������,�O�.�����5�$������Q5���+����O���������S�
$�����������.������ ��Q*�� ����+�������.��3��)����������������.�������)�����1������������.������������
.�������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� !����5�$�������������������������������3�������������.�����������9���3������������+���������������V7Q�GGG��W��2�������������.��������������������������������3��1���!����������,������3���1���$����������������,����)�)��������1���!�������$��� �����X
8�� $�)������������.�������1����������������������1����������.�)������������.�����1�������������VSGG>������+�����.�����.��.���V77G��������������.��� ��������.���VPGG��-����+���VQ68�7G�.�������.�+���������������5�W��2������3��2��3����������������������������)������ ����X
Aplicas el reparto proporcional
94
3. ��������3������������5������2�5�������������)���'��������6PG����)��������� ������ ����3����� ��� ��� �����,�� ��� ��.�� 1��� "��� ��� ��2���.��� ������)���������+������9��1����������������1����������.�)����9�����������3���1������������+������W��2��������)����"���������.�)���5���+������������������9�X
4. ������������.������)��������1�����).���"���������.������������" ���^���5�$��������K�+����$�K�+�����������P�O����������$�����5���^���������������)�)����������1�����K�+�����$������ �������W��2�������������.���������������������.�.2���������.�����V8�QGGX
7�� �3����5�!�����5���������$��������).���������3��������������'��1�����-����,�+��������������������������)�+��.����������.��)���3������������VR�8GG�GGG���3������.���,�����8�S�.��������������������3�����5�!������6�O5�������6�Q���$������6�P��W��2�������������.���������.��)�����������������������������.�����1����.�������X
�.�����.��.���������).���������
-�� ��� ������� ��)�� reparto proporcional inverso� ������� ���� .������1������3����������������)�����.��.�����������������#)����������5�������������.��.�������������������'.��������������#)�����������
������������.�����.��.���������).���������������reparto proporcional inverso�.���)���������������������������������������������������)������1���)��� �����������+���������.��3��)����������,�:����.�)�������������� ��.�������� ����������#)������������5���� ��+��������������� ��.������������������#)�����(������������������������������������.������������������#)�������������������������)������������(�����������
Caso 1����������.���)��������.�����.��.������������������#)��������������
Ejemplo:
�.�����6�SPG����(��)��������)�����.��.���������������#)�����6G5�68���67�
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���x�������.�����1������������.�������6G5�y����.�����1������������.��-�����68���z����.�����1������������.�������67�
Paso 1�����.�)����1���"��2�����������������#)����������:
1
10
1
12
1
15, ,
Bloque III
95
Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:
1
10
1
12
1
15
6
60
5
60
4
60, , , ,�
Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
1
10
6
60�
1
12
5
60�
1
15
4
60�
Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)�������.�����6�SPG����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�7���Q�
Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
x =+ +
6(1830)
6 5 4= 732
y =+ +
5(1830)
6 5 4= 610
z =+ +
4(1830)
6 5 4= 488
Respuesta: .���������RP8�������.�����1������������.�������6G5�O6G�������.�����1������������.�������685���QSS�������.�����1������������.�������67�
$�����������.������ ��7*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���
������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� �.�����]]����.������������)�����.��.�����������������#)�����P5�O���]�
8�� �.����� 371
2����.������������)�����.��.�����������������#)�����6G5�
68���67�
3. �.�����67Q����.������������)�����.��.�����������������#)�����O5�]5�68���67�
Aplicas el reparto proporcional
96
4. �.�����6�8O]����.������������)�����.��.�����������������#)�����R5�865�SQ5�6G���PG�
Caso 2�� ������� �.���)��� ��� ��.����� .��.�������� ������� �� �#)����� (�����������
Ejemplo:
�.�����67G����(��)��������)�����.��.���������������#)����� 4
3
2
5
6
7, , .
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1�� x�������.�����1������������.�������P�Q5�y����.�����1������������.��-�����8�7���z����.�����1������������.�������O�R�������)���1��:
Paso 1.����.�)����1���"��2�����������������#)����������:
4
3
2
5
6
7, ,
Paso 2.� ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:
4
3
5
2
7
6
8
6
15
6
7
6, , , ,�
Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
4
3
8
6�
5
2
15
6�
7
6
7
6�
Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����67G����(��)��������)�����.��.���������������#)�����S5�67���R�
Paso 5.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������
x =+ +
8(150)
8 15 7= 40
Bloque III
97
y =+ +
15(150)
8 15 7= 75
z =+ +
7(150)
8 15 7= 35
Respuesta:�.��� �����5�QG���� ���.�����1��� ���������.�������P�Q5�R7���� ��� .�����1������������.�������8�7���P7�������.�����1������������.�������O�R��
$�����������.������ ��O*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���
������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� �.����� QP8� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)������1
2
1
3
1
4, y .
8�� �.����� 6�GQQ� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
4
2
3
3
2, y .
3. �.����� O�RPO� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
8
2
7
5
6
3
4, , y
.
4. �.����� 8]�OGG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
12
1
8
2
9
3
4
1
5, , , y
.
Caso 3����������.���)��������.�����.��.������������������#)������-���������)���������5�(����������������)�����
Ejemplo:
�.�����P�S7G����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����G�75�
61
2,1
4���G�S�
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���w�������.�����1������������.�������G�75�x����.�����1������������-
.�������61
25�y����.�����1������������.�������
1
4���z ���.�����1������������.�������G�S�
Aplicas el reparto proporcional
98
Paso 1.������(��)���)��������#)�������(��������:
0.5 =50
100=
1
2
61
2=
13
2
1
4=
1
4
0.8 =80
100=
4
5
Paso 2.�*��������������#)�����(����������������:
2
1
2
13
4
1
5
4, , ,
Paso 3.� ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:
2
1
2
13
4
1
5
4
104
6
8
52
208
52
65
52, , , , , ,�
Paso 4.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
2
1
104
52�
2
13
8
52�
4
1
208
52�
5
4
65
52�
Paso 5.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����P�S7G����(��)��������)�����.��.���������������#)�����6GQ5�S5�8GS���O7�
Paso 6.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������
w =+ + +
104(3850)
104 8 208 65= 1040
x =+ + +
104(3850)
104 8 208 65= 80
Bloque III
99
y =+ + +
208(3850)
104 8 208 65= 2080
z =+ + +
208(3850)
104 8 208 65= 650
��.�����:�.���������6�GQG�������.�����1������������.�������G�75�SG�������
.�����1������������.����� 61
25�8�GSG�������.�����1������������.�������
1
4���O7G����
���.�����1������������.�������G�SG�
$�����������.������ ��R
*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������
6�� �.����� PP� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)����� G�85�2
5
1
3 y 1 .
8�� �.�����OQ����.������������)�����.��.�����������������#)�����6�85� 21
4
��8�
3. �.����� 6Q6�P86� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1
5
3
10
2
5 2.5 y 3.2, , , .
4. �.����� 66�P7S� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����
4 ,3 , 14
11
3
7
2
75�G�PR75�8�Q��
���3��)�������.����,�������.�����������������.��.���������).������������������.��������������)����1�������.��3��)���������������������.�������.��������1���"����.����������������������������������������.�����.��.�������������������3� ��2�������������������"�3����������������.�������.�����
Ejemplo:
����� �����������+��� ����������3�3������.���� ����+�������� ���.�)���� ���"�������8�"����5������+��������P�����������������Q��-�������5������.�������������"�5��������3����������������������)�)����).�5�W��2�����������"����������������������������3�3���������"��������������R�GG������X
Aplicas el reparto proporcional
100
Solución:
����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.����������3��2������������������6����.��.�����������������-�.,�+����1�� x�������.�����1������������.�������85�y����.�����1������������.�������P���z����.�����1������������.�������Q�������)���������.��3��)������������1�����)�������).������������5��3����)���)2������������+���
Paso 1.����.�)����1���"��2�����������������#)����������:
1
2
1
3
1
4, ,
Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:
1
2
1
3
1
4
6
12
4
12
3
12, , , ,�
Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
1
2
6
12�
1
3
4
12�
1
4
3
12�
Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������R�SGG�����������O5�Q���P�
Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
x =+ +
6(7800)
6 4 3= 3600
y =+ +
4(7800)
6 4 3= 2400
z =+ +
3(7800)
6 4 3= 1800
��.�����:�.���������P�OGG�������������.�����1������������������1������������8�"����5�8�QGG����������P�"�������6�SGG����������Q�"�����
Bloque III
101
$�����������.������ ��S*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���
������.������� �����.�������������������)���������� ��.��������.��.���,���������
6�� �����������������������5����������.����2�VPOO�GGG����������������" ���.�������������.����+�������������1�����)��+�����������.����,������������2��������)����1���������)���������������1������)�����.�������������)��������������.��������)�����.������-�^���������PG��9��5����)��������8Q������)��������8G5�W��2�������������.������������������������X
8�� �������#.���)�������������9�������+�����P��� �����1���"��������������)������#)�������(�����5�1��������.����������9�:����'������7�(�����5�$�-���������P���&�3���������R��W��2�������������3,���������������������������.��������������������������VP7�7GGX
3. �������+�����<��"��������������������-��������������8������������������)������������������QSG����)������������.����������POG����)�����$�������3��������.���,��1��� �������� ����+�5�.������.��.���� �+���������)���������.������86G����)����.��������������������3��"����������-��������������������������)2�����)����������������1���)�������������������5�W1�����������������)������������2�������������X
4. =��.�������.�������)�����������"�������.��������" ���1��������������VQSG�GGG�����(������1���������������������������������3�������1����,���.���2����.�����"�����1�������������"������������+������)����'������������'���)���������������������������������V67G�GGG�������������-)����������1������)�����.��������2�.�������)2��.�1��9������'��������-)������-������������S��9��5�!����������O���^���������P5�W��2���������-����.�����'������������������������"���(����������.����,��������"������X
7�� =����).���������������������2������+���������������������������)��-�����������.�)������������������"����)��������.��3����"�����������������3� ����������P�+��.������+�����#)�����-���������������.����������������,��6�P]G�"����)��������������1�����.��������������)����1������+��.��1������+��)�����(���������������3� �������1������)������#)�������"����)�������-����.�)���+��.��"��������O5������+�����+��.��"����-
����Q�������������+��.���,���1
5����(�������W��2�����"����)��������������2�
�������+��.�X�
�.�����.��.����������).�������� repartición proporcional compuesta� ��� �1������ �������3����)���.������1������������.���������)������.��.��������������.�������������������#)������
U��)���)����������� �).����,)����� ��.���������������������������������8�+��.�������#)�����
Ejemplo:
�.�����)���Q�]PG���������.������1�����������������������)�����.��.��-
��������85�P���Q5���'���)�����������1
3
1
6
1
9, y .
Aplicas el reparto proporcional
102
Solución:
����������:����������P���������������������P�����������(������������������.����,��1���"���)������)3�������.��.��������������������������)������.���������������������.����,�����"�+�����)������.��.������������������)3����#)�����������.������������������������������������#)�����
-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������8���1
35�y�������.�����1���
���������.�������P�� 1
6���z����.�����1������������.�������Q���
1
9.
Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)���������������(�����������
21
3=
2
3�
31
6
3
6
1
2⋅ = =
41
9
4
9⋅ =
Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:
2
3
1
2
4
9
12
18
9
18
8
18, , , ,�
Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
2
3
12
18�
1
2
9
18�
4
9
8
18�
Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������Q�]PG�����������685�]���S�
Bloque III
103
Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
x =+ +
12(4930)
12 9 8= 2040
y =+ +
9(4930)
12 9 8= 1530
z =+ +
8(4930)
12 9 8= 1360
��.�����:�.���������8�GQG�������.�����1�������������.�������8���1
35�6�7PG����
���.�����1������������.�������P���1
6���6�POG�������.�����1������������.�������Q���
1
9.
$�����������.������ ��]*�� ��.����������������������+�������� ��������.����������.�������������.�����
��).������
6�� �.�����8�G77���������.������1�����������������������)�����.��.������-������Q5�7���O���'���)����S5�]���6G�
8�� �.�����68�GO]���������.������1�����������������������)�����.��.����-
�������� 1
25� 1
3��� 1
4���'���)���� 4
55� 3
7���
2
3.
3. �.�����]�8Q7���������.������1�����������������������)�����.��.������-
������6G5�68���6S���'���)����3
45�
5
6���
2
9 .
4. �.�����6 RG7���������.������1�����������������������)�����.��.������-
������ 81
95� 7
1
8��� 4
1
6 ���'���)����O5�S���]�
$"����1���"�)���������������.�������1�������+���.������������������-����,������������.���������.�������).�����5��������)������(��)�����1���������.��-������.�����������.����������������������������.������������.��.����������������:
Ejemplo:
�����������3�(�����)2�����������������3�+��������������������!�����.������������������'������.�����������������.#3�������+�������1����������������)� ����.�,������3�����������#)��������������������).���������1�����������,�����������������.�)������9����1���"�����������6O����������3� ������,���87��'��>������+�����)�������1���������,�68����������8G��'��>������������ �����1��� ������,�8Q� ���������S��'��� �� ��� ������� ��-�����1���"�����������PG����������Q��'����-����������1������"���3�����������������������3�(�����������V]�6P]�8GG5�W��2�������������.������������3�(���X H+����P�P��$3�+�����
Aplicas el reparto proporcional
104
Solución:
����������:����������Q�������������������1���"������(���������������������Q�������������������1���"�������(��������������'����������.����,��1�����������-)������)3�������.��.��������������������������)�������3�����.���������������������.����,�����"��2����)������.��.������������������)3����#)�����������.��-����������������������������������#)�����
-�.,�+����1���w�������.�����1������������.�������6O���875�x�������.�����1������������.�������68���8G5�y����.�����1������������.�������8Q���S���z ���.�����1������������.�������PG���Q�
Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)�������������
16 25 = 400�
12 20 = 240�
24 8 = 192�
30 4 = 120�
Paso 2.����1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������-)����1��������������������������V]5�6P]5�8GG���QGG5�8QG5�6]8���68G�
Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
w =+ + +
400(9139200)
400 240 192 120= 3840000
x =+ + +
240(9139200)
400 240 192 120= 2304000
y =+ + +
192(9139200)
400 240 192 120= 1843200
y =+ + +
120(9139200)
400 240 192 120= 1152000
Respuesta:�.���������VP�SQG�GGG�������.�����1������������.��������.�)���3�(���5�V8�PGQ�GGG�������.�����1������������.����������+����5�V6�SQP�8GG�������.�����1������������.������������������V6�678�GGG�������.�����1������������.���������������
$�����������.������ ��6G6�� ����"�)3����1����������������������������3������1���������3���+��.���VO�QGG�
.����+����������)������'���-����.�)����+������Q��� ���.���O�)������������+�����7��� ���.���S�)����5�W��2������3��.�+��������������������X
8�� ���������)��������!�������+���������������������3�����������.��������).�-�������.�)��������������������������.�)�������������������������������3� ������6G�"�)3�������O��'������3� �����S�"�����������������+��������"��������]�
Bloque III
105
"�)3�������7��'������3� �����O�"�����������������������������R�"�)3�������P��'������3� �����7�"������������W��2������3�����3����������������������������+��������.����.���������VQ8�R7G�.����������������������X
3. �������3�9������������������)����.������1�������"��.�+����V7�6OG�����.�)�������3� ,�6G��'�������������68�"����������5������+�����O��'�����������S�"������������������������7��'�����������6S�"������������W��2������3�����3�������������������X
4. -����3��1���"���������������������������������������������������,��+���������������).�����1����������������������������).�������������.�)��������3��
���1
2�)�����
4
5��������.2+��������%��5������+���������3�����
1
3����)�����
3
7
�������.2+��������%��������#��)�����1
4����)�����
2
3��������.2+��������%����
-������3��1����������������������3���������������QQR�.���3���5�W��2�����.���3��������3�������������������������������������������������������(��)��������-)�����.��.�������X
�.�����.��.��������)%����� ���������� ����������� �� �� ��� �1������ ��� ������ ������ ��� .������������)���������������������)��������������
���.�����������������,�����������)3���,�����������.������������.�������).�����������.������������.�����.��.���������).�������������3����9�����1��������.��������.��.���,��)%��������������.��������������.�����.��.����������)-.������
Ejemplo:
�.�����66�8GG���������.������1�����������������������)�����.��.������-
������2
3,4
5
2
7y 5���������)�����.��.������������
1
6,
3
10
5
14y .
Solución:
����������:���������1�������P�.�)���������������(��������������2�����.��.���,�����������1�������P���+����������������(��������������2�����.��.��-�,���������
-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������2
3���
1
6��5�y�������.�����
1������������.�������4
5���
3
10���z����.�����1������������.�������
2
7���
5
14.
Aplicas el reparto proporcional
106
Paso 1. *�������������������������������,�����������)�����.��.��������
6
1
10
3
14
5, ,
Paso 2.�!���.���)���������������������������������)�����.��.����-������������������������1������3�)�������������
2
3
6
1
12
3
4
1 ⋅ = =
4
5
10
3
40
15
8
3 ⋅ = =
2
7
14
5
28
35
4
5 ⋅ = =
Paso 3.���������������������������+�������(����������3�������������.���������������)'�)����)#������)�����:
4
1
8
3
4
5
60
15
40
15
12
15, , , ,�
Paso 4.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:
4
1
60
12�
8
3
40
12�
4
5
12
15�
Paso 5.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������66�8GG�����������OG5�QG���68�
Paso 6.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
x =+ +
60(11200)
60 40 12= 6000
y =+ +
40(11200)
60 40 12= 4000
z =+ +
12(11200)
60 40 12= 1200
Bloque III
107
Respuesta:�.���������O�GGG�������.�����1�������������.�������2
3���
1
65�Q�GGG�
������.�����1������������.�������4
5���
4
55���
3
10���6�8GG�������.�����1������������.�����
��2
7���
5
14.
$�����������.������ ��66
6�� �.�����PGG���������.������1�����������������������)�����.��.������������75�O���R���������)�����.��.������������85�P���Q�
8�� �.�����P76���������.�������������)����1��������������)�����.��.������������5
6
7
8
8
9, , ���������)�����.��.������������
1
6,3
8,2
3.
3. �.�����Q]8���������.�������������)����1��������������)�����.��.������������
S5�68���67���������)�����.��.���������� 2
3,12
15,3
7.
4. �.�����7RG��������.�������������)����1��������������)�����.��.������������
G�Q���G�O���������)�����.��.������������6�Q��� 21
2 .
���3��)�������.����,�������.������������������.��.��������)%����������.����� ���.�������)�����������.��3��)���������������������"���� ��(�-�����������.�����.��.��������)%������������)�)���������"�3����������������+���"�����)������5�.����������)�������1����������)���1���"���������������������5����������5��.��������������3������(�����������
$�����������.������ ��68
*�� ������������������������.��3��)���.�����������.����������.������������.�����.��.��������)%���
6�� !��'����������.�����V78G���������������" ���$�������������5�.����.����1��������.����,������ ����5�!��'����.���������3�������������������������-�+���1���"������3����-�$�����������O��9�������68�����+�����)��������������S��9�������6G�����+�����)�����5�W��2������������������������������" ������!��'�X
8�� ��9����+����"�����������+�����������������" �����������.���������.��-�������������������������������������+,���������������VPQG�GGG�����.���������������"'��������������(���,������������3���5������������������1����������������������).��1�������������������������+¡������-����.�)���
Aplicas el reparto proporcional
108
��"'�������������6OG�y)�������������).��������+¡��������P��9����������+�������������6RG�y)��������������������7��9��5�W��2��(����������������������"'����X
3. =��.��������������.�����6GG�)�������������.��������������������" �-���5�.�����������)��������������������������(��)��.��.���������������������������1���"�����)���������(�����+��������������.���������(��)����������-��.�)����" ���������7��9�����"����)�����8�(�����5������+����������O��9�����P�(�����������#��)�������R��9�����Q�(�����5�W1��������������)����������������.���������������X
4. -����.����2��O]�#�������������������������+��.�������������+����)������������������'������������������������.��3��,������+��.�������+��.���
�����������'��������������������2
3y
3
4 ���'���)�����'����������.��3�-
�,�����5
6 y
1
25�W��2������1�.�����������������������������+��.�X
�.����������������J��� ���+���������.��������������"�����1���������������"�3���������3��� ����.�������������.�����.��.�������������).��������1��������������������������-�����$�.������������5����.��.����������������1������������������������)��1������-����)�����������#��)���.������:������.����������������5��������).����2�����"����-)�����1���"��������������������+����������3��1�����1������������2��������������������,����������������)��1����������)���
����H�����������������)����).�����1������������������������,�� ��� ������ ���)2����� �� ����� �9�� ����� 3������ +������������.�������.�+������� ).������5������������)2�5� ��.�����1�����-.����2�����������������).���������������������VO�QGG�1������6GN����+��������������������.����,��������������������,����������������-�����:�����������1���+������������).��1������������3���������������+��������.�)���5�$�����5�������������)�������������VS�GGG�����������3�������68�)����5������+����5�^��+�5�������������)�������������V6G�GGG��� ������ ��3�������67�)����5� ����� �������5� ^����������������)������� ������V7�GGG��� ������ ��3�������6G�)������ -� ��� ��.����,�������1������� ��������1������5���������:
�0� WI���.��������).����'���.��������������,������.��3��)��.��������X
30� WI���.�������� ����+�������� ��� ������.������� �����������������X
$������1���"�3�����"��"��.����������������.��3��)���������"����)������%�������� ��.�������� �� ��� .�)���� .��+����:� W1��� .������� �).����'��� .���� ����������,�X������).�������������)������1�����������������������,��1���+�������.���)������)���1������.����������).����������������.�����.��.����������).���������1��������.�����1�������������2��������3�����������������1���+������������).����3������
��.������������������+�����.��+����:�W1���.������������+�����������������.������������������������X�<���������������������.�������1����).���������������.�������).�����:
H+����P�Q��U��������)2�����
Bloque III
109
����������:� ��� ������ P� ���������� �������� 1��� "����� ��(������� �� ��������������������P�������������������1���"�������(�������������)��������3� �����������.����,��1�����������)������)3�������.��.�������������������
-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������$�����5�y�������.�����1������������.�������^��+����z����.�����1������������.�������^����
Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)�������������
8000 12 = 96000
10000 15 = 150000
5000 10 = 50000
�
�
�
Paso 2.����1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������-)����1��������������������������VO�QGG���V]�OGG5�V67G�GGG���V7G�GGG�
Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������
x
y
=96000 6400
96000+150000+50000= 2075.675
=150000 64
( )
000
96000+150000+50000= 3243.243
=50000 6400
96000+
( )
( )z
1150000+50000= 1081.082
��.�����:�.���������V8�GR7�OR7�������.�����1������������.�������$�����5�VP�8QP�8QP���^��+����V6�GS6�GS6���^����
���.�������"�3������������ �����������.��3��)�������)�����1������)���"���)�����(������:������.�����������������1���+�����������).�������1��������)-.���������������).�������1���.��������"������������.�����
�.�������������������reparto de utilidades������������"���������������1����������������3� �������.����.����������+��������1����3����������).�������.���,��.��������������.�����������������������1����(�����������)������5��������������������������-�,����������������5���������.����� ��������1��������������+������������������������1������.��������
�����.������������������������.�2�������)#��1���������������� ����)�-��������+��������).��������).���������������3�+��,�����������)�)����������.������������������������������).��������
��3����9�����1������������3 ��������������������.������������������������������������.������������������)��"��)�������)3�������������.��������1����3�-+�����������).���������).������������).��)��5�.�����'����)���).��������1�����.�����������������.����)2����3�������������).��������1����������������$3��-����)������.�����)���)2���5��������5��������.���)�������.�������1�������).����
H+���� P�7�� ��� ��.����� ������������ ��� ����������(����)�������������������!�+���
Aplicas el reparto proporcional
110
.��������2���������������������#��������2�����������+��,����3�������������������-�����������)���������.��.,��������).��������������������.����,���������������+���
$�����������.������ ��6P*�� <������������+��,����������+�������.��+�����:
6�� WI������'�������������������,�����'�������������������=�����!�%�������������������3�+���������������.����������������X
8�� WI������������.������������1�������).�����1��������.�����������������X
3. WI��������3�����������������.�������������������3� ��1������������X
4. W�������������3� ������������������"�������.����������������X������������1���������.������(�������+����:�W1����.��������3� ���������������������"����� ��.����������������X5�W1���������������1����������3� �������1�������������3���X
7�� W�����������).���������2���3�+����������.����������������X������������1���������.������(�������+����:�W1������������������3�����).���.����1��������).�����������%����������.����������������X
6. W��2���������3���(������������.����������������X
Bloque III
111
7. -��#�(�������).�����������+�����).����5�W�,)��.��������3���������)-.�������������3�����+����,���������X
8. W�%������+#����+�����������������������1���.����������������������+�-����������1�� ����3��������.����������������X
�����.����������)���������������1���������.���������������3� ����5������3����������������������������.���3�����)�������'������3� �����������������.�-���������)���������.�������������������:����.�)����)�������2�����3�����������������3� �������������������������'������3� ������������9���������+�����.���������.����2�.��.��������������������+������
���).�����������������1���������������1������.�������"�3�����������������������,����������.�+����������.��������������1�����5����+���������.������������������8�.�����5�]GN�������.�����������9�����������������).�������6GN������.�����.��.�������������������).���������������������5������������"����.���3�������.������������������1����������3� �������1������������OG��'�����3��������������).�����������������9��������������������).���������������).�����1������3� �-����"�����������������������������U��)������� �).���.�������������)� ������.������������2������
Ejemplo:
=���)����).�����1���������������������������)��5������������P����3�- �������������.�������J������������������P6����)3������8G6G����"�3'��+������������+����������������V]G�GGG������������������������������������5������.����2�.������������+��������������������������3� ������:�$������+�������)���VP�OGG�����������3�- �����6O�)����5�&�3����VQ�GGG����������3�������66�)�������!���"���.���3��V7�OGG�)�������������������3� �����6Q�)������W��2�������������.���������������3� ����X
Solución:
����������:��,���6GN��������+�����������2���.����������������P����3�- ������5��������5�1������������������.�������������)���2�����3���������.������� ����������������������V]G�GGG5����1��������.�������)������������V]�GGG�
���)���������.��������2����������8�.������+�����:�VQ�7GG�1������2���-��������)��������������������'������3� ���������������������VQ�7GG����������������������1���+�����������������������$)3�������.��.������������������
-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������$�����5�y�������.�����1������������.�������&�3���5�z����.�����1������������.�������!���"���
Paso 1.��.�����)�������.�)�����VQ�7GG���)��������.��.���,��������������).��1������3� ,�������).������������������)���1��������)��������PG��'���������)����+�������������)��:
Aplicas el reparto proporcional
112
Empleados Tiempo en meses Tiempo en días
$����� 6O QSG
&�3��� 66 PPG
!���"�� 6Q Q8G
Paso 2.�;�������.��3��)����������,��������������������)���������.���-�,���������Q�7GG���������������������QSG5�PPG���Q8G�
Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-������ �3������)��� ���� �������� ��1�������� -��� x6� ��� .����� 1��� ��� ������.����� ��$�����5�y6�.����&�3������z6���!���"���
x
y
1
1
=480 4500
480+330+ 420= 1756.098
=330 4500
480+330+ 420
( )
( )== 1207.317
=420 4500
480+330+ 420= 1536.585
1z
( )
Paso 4.��.�����)�����������)���5�VQ�7GG5���)��������.��.���,����������������������������).������������������)������������������:
Empleados Sueldo mensual Sueldo anual
$����� VP�OGG VQP�8GG
&�3��� VQ�GGG VQS�GGG
!���"�� V7�OGG VOR�GGG
Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-������ �3������)��� ���� �������� ��1�������� -��� x8� ��� .����� 1��� ��� ������.����� ��$�����5�y8�.����&�3������z8���!���"���
x
y
2
2
=43200 4500
43200+ 48000+67000= 1228.825
=48000 45
( )
000
43200+ 48000+67000= 1365.360
=67000 4500
43200+
2
( )
( )z
448000+67000= 1905.815
Bloque III
113
Paso 6.������.����,����������).���������2������)������)3�����.�����-����������������)�����)��������������+��������3��:
Empleados Parte proporcional por el tiempo
Parte proporcional por el sueldo
Total de reparto proporcional
$����� V6�R7O�G]S V6�88S�S87 V8�]SQ�]8P
&�3��� V6�8GR�P6R V6�PO7�POG V8�7R8�ORR
!���"�� V6�7PO�7S7 V6�]G7�S67 VP�QQ8�QGG
����� VQ�7GG VQ�7GG V]�GGG
Respuesta: V8�]SQ�]8P�������.�����1������������.�������$�����5�V8�7R8�ORR���&�3������VP�QQ8�QGG���!���"���
$�����������.������ ��6Q*�� �������������+�������.��3��)���1���"�������(������������.�����������������
�.����������.����������������
6�� �3����5�$�����5����'��������������Q��).�������1�������������"�������-.�����������������1����������2�����).�������������3������-�����).�������.���,�+�����������������VRS�7OG������)��+����������1�����.�����������5�����).������������������������.���������������������3������1����-3�������3��,�6O�)�������������������)����������VQ�ORG5�$��������3��,�6P�)�������������������)����������VP�SPG5����'�����3� ,�67�)�������������������)����������VQ�8PG�����������3��,�6G�)����������������������VQ�SSG��WI��������������������.���������������X
8�� ����H�������5����9����������).���������'����3�����������.���������-����������.������������������������������3� ���������������������������������������1������5�#���)�����7��).����������3�2�������.���������������������.�)�������������+�����1�����������V8�RS8������������-+¡��������P��9��5������+��������������+�����1�����������VP�6GQ�����
�������+¡��������1
2��9�5������������.���3������+�����1�����������V6�]SO�
�����������+¡��������11
2��9�5�����������.���3������+��������V8�ORS�����
�������+¡��������3
4 �9�������#��)��.���3���������������VP�QPO���������
���+¡��������66�)������WI��������������������.������������������ ���+����������������������9���3������).������������.�+������������������VPR�S7OX
3. -����������9��������)����.��)��������������������S��).��������������������.��������������������.�������������.�+�����������5���������)���1��������������+�����������+��������������������V687�GG8�����.������������%"�����������,�������)��+��������������������1������������.���������.������������������,���Q��).���������).��������������1���)��-����.��������������������.�)�����������3�������Q�7��9���.���3�����������������)����������VR�GOS5������+������������3�������8�R7��9���.���-3�����������������)����������V7�]]Q5�������������������3�������P��9���
Aplicas el reparto proporcional
114
.���3���������������)����������V8�87O��������������������3�������67�)����� .���3����� ��� ������� ����� ��� V6GQ�8O�� WI��� �������� ���3�������������������).������������������X
4. ��+��5�$�3�������$����������������).�������1������3� �������������������).�9����������������3��������.�����.��.��������1�������������.����������.�����������������1����������2���"����)������-����3��1��������������������������3��������+����,������������"�������������������9�����VORS�]8Q����������� ����5� ������������).�9�������1��� �1��������.�+��������.������������������+������VPG�GGG���.���.�+���������������)��-���)��������V8P�Q7G��������������������� ��3�����1�����+��� �������3�������6O�)�������)����.���3���������������)����������VQ�7OG5�$�3�������������3� �����R�3)�������.���3���������������3)����������VS�78O���$�������������3�������7���)�������.���3�����������������-)����������V8O�]6O5�W1���.��������������.������������������������X
-'�����H��)���1�.�����������.�������������3������ �).����������.����������������������������(���������.�������.��������.�������������������)����������������)���������.��������1�����������.�������������������������������������������������.��-������,�������¢��������.����)������������ �).����
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos
����������de desempe-
ño
Niveles de logro
Regular Bueno � �����-te
-���%.���������)����
Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)����-�,��.�����3��-�����(��)��,�����%.�����������
�).��������������������-���,+�����������.������������.������ ��.�������1��-�����������3� ���1����������
L3����������
Bloque III
115
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque !��"�����<������������������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8��H��)���������������.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����
P���%.����������-.���������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�-������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������-+'�������(��)��,���������)�����,��
7��$����������������-����������������)2������3����������.��-���������������������.���������)���������)��������).����-)�����
*���������������)������1���������������������.�����.��-.���������).��5�������5����������)%���.����.��-�����)��������������,����.��3��-)�������������.���������5����������".��������
*��������������������)�-������1������.�����������������.�����.��.�������5��-�����5�������5���).��������)%������)������������������������.��3��)���".�������5�������������������������
=������������)��-����1���������-����������.��.��-�,���������������)�������������������������)�-�������?�%���
=��������������������-)������1�������������������.��.���,���������.��3��)���)���������5�".��������������������
$.���������(����-�����.��������.��-���.��.��������.�������������,��������������������������������".��������
����������������)���������.��3��)������������1��������������������"��"�����������������"����)��-���.��.��������
$.���������(���������.��������.�����.��.�����������.��3��)���".�������5����������������������
L3����������:
Aplicas el reparto proporcional
116
���)�����,��������������,������+������� �������������)��������������1������������.�������������).����������������������).��������3� �����������.���3���
=�����).�9'��.��1����������������67��).�����������������������5����-�������5�.���������5��������������-�+#������).����5����)�)������������3������ ����+���������3��������������9����������5�������).��)���������������1�������������������������������)��������).������������.����������������������������).�����������3����������+�����:
Por concepto de: �������� Egresos Total
U��������.������ V6�QP8�Q7R
������������"�� V88�PQ7
U������������������.�-�������(�����)���� V6�GGS�RP7
��� V8]]�Q7G
$+�� V8P�Q7O
!�����)�����������'�� V]]�GR]
��).��������� VPQ�ORS
�1�.������3���� VSO�87O
����� V8�QOP�7PR V7Q8�]6] V6�]8G�O6S
�������������5�������������(��)��,����3�����1���+������������).���-�����������).��������1������.���������������������.��������������������,�5�������������������)������1��������������"�������.������������������
Situación laboral de los empleados del 1 de enero al 31de diciembre para el reparto de utilidades
Empleado Días trabajados Sueldo quincenal
$������&���'� P8G VP�7OS
��+����� Q7 V8�QSO
�+���J���2���� P7O VP�]PO
�������� QG V8�S]G
^��������� 6S8 V6�S]G
��)������������ 98 V8�GG8
�)��������� 8SO V8�RS]
$������$����� P7 V6�RSO
���)������� � 8]S VP�87R
����������������� 68 V6�]SO
Bloque III
117
Situación laboral de los empleados del 1 de enero al 31de diciembre para el reparto de utilidades
Empleado Días trabajados Sueldo quincenal
&�������!���'��� 67 V6�8PQ
$������$��2��� PO7 VP�SR]
�+���&���2��� POG V8�7OP
������� ��� 78 V6�R7O
�3�����J��+���� 344 V8�O7Q
�������������������(��)��,��.��.�������������)���������������������������������������1��������3�����).���.��������������,��������.�����.��.�������:
�0� W��2�����.����������).��������������1���)������.����������������-������������.�����.��.�������X
30� WI�����������������1��������.����2������������).�������1�����).�����������������X
�0� WI��������������������.������������������������).�������1�����).����������������������.���������.�����.��.�������X�
Aplicas el reparto proporcional
118
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)����������-����
�(���#���������-�,���������������������)������1�������������������.�������.������-�������1�����3��"�����
6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����
*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� �������������������������������������1���������������������.���������+����������)�����
-���%.���������)����
Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����-������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
�).�������������-����������,+�����������.������������.������ ��.�������1�������������3� ���1����������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$����-�����3������������������)-.���������3�������������������������������������������
*�����������������)����������������.����+�����������������,)�����.��-�����.�����������.�2�����
L3����������
Bloque III
119
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque !��"�����<������������������������
Competencias disci-plinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����
P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�-����,��
7��$����������������-����������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
*���������������)��-����1���������������������.�����.��.��-�������).��5�������5����������)%���.����.�������)��������������,����.��3��)�������������.������-���5����������".���-�����
*��������������������)�������1������.��-���������������.�����.��.�������5�������5�������5���).��������)%������)������������������������.��3��)���".�������5�������������������������
=������������)��-����1�������������������.��.���,���������������)�����-��������������������)��������?�%���
=��������������������-)������1�������������������.��.���,���������.��3��)���)���������5�".��������������������
$.���������(����-�����.��������.�����.��.��������.�������������,����������-����������������������".��������
����������������)���������.��3��)������������1��������������������"��"�����������������"����)�����.��.��������
$.���������(���������.��������.�����.��-.�����������.��3��)���".�������5����������������������
L3����������:
Bloque IV � � �� ��������������
����).�9�������������������������������3��1��:T� *�������������������.��3��)���������������)��������������������������
.��+�����������)��������+��)���������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������
120
L3 ���������.������ �: » ���+���,�����)�����
» ���+���,��+��)������
$��3��������������).��������+�������:� � -������������)��������������'�
T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������
» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����
� -���%.���������)�����
T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
» Q�7�� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
� $.����������(��)������,��)��
T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������
T� $��3���
» R�P�� $������� ��3����� ��� �������� ��).��� �� ����3����� ���������� �����������������������������
��).�����������.��������%�������:6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-
)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".��������(��)�����
8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����
3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
121
Calculas las progresiones
122
���)���,���� ).�������� �����)���� 1��� ������ "��� �.������� �� ��� ���+�� ��� ��� (��)��,����)�� ���������� ��3��� ���� ��)��� 1��� �������)��� ��� ����� 3��1��:� ���+������������3��)�������������2�����1�������������������<��1���***����!���)2�����*5������������3)������1�����������������.��+�����������,)�������������������� ���������(,�)�����1���(���������������,�������������.��������)���)2����������������������������
$"��������)���)���.�������������(��)��,��.����1������������������.��-�����)�������������)�����+������ ����������"�3�����1��������2����)��#��)��.��.,������������.��3��)�������.����,����(��������������������)���)2������-��������� ��)�� ��� ���������� ��� ��� ��������� !�������)��� �,)�� ���� .�������� ��������������)����������).���������.��������������,�������������������.����-)�����5����������5�3�������5�����������$).��)�����������"��������.����)���������1�������.��+�����������������������.���������������"'�������������).������������������������������.��1������������������3����������������)������
*�� �������)�����5�������������,�����.������������������������������1��������-������������.��3�������.�������������������������������,���������������������.����1���.�������)������� �����������������#�������.���������������
6�� &�������(����������������(���,���������������������+���,�����������-���1���.�2����)���������3������������������#���)�����1����3�����.��#�-�)������6G�������+�������+�������.��3���������������������������"���(2��������������.��������1����"'������������3��������������������������1��������68��-�&���������������3�����2�������+�����1������.��������-+��5����1������.�)�������������O���������������.����������������8�)2��1���������������$�������&�������������������������)��
�0� 8 30� 8Q �0� 4 �0� 6G
8�� ^�������������9��)����1�����1�����������������9��������������������������.�)�������"��)����������.��(�����������+�������.�������������+�������)������������:����.�)��������)��������685������+������(������6O5����������������)��������8G�����'��������)�����"����������%�����9���W��2�-����.�����������^������������.����.������.�)���X
�0� P8 30� 67O �0� 68G �0� 6P8
3. ��)��������� ��������1������3� �����������+����������������:������3� ���,�������'����3���V75������3� �������'�����3���V6G5������3� ��������'�����-3���V8G�����'��������)������-����3� ���������������9����+���5�W��2���������3��2��.�+��������3� ,�"���������'��SX
�0� V6�P87 30� VOQG �0� V7RG �0� V6�8R7
4. ��9��������������%�������� ���������1������3� �����������).�������+�����������.�)����'��������8��+����5���������+�����������O5���������������6S�����'��������)������-������)����������3� �����������������23���5�W��2������+�����"�3�2�����������������X
�0� R8S 30� 486 �0� ]8S �0� 7PSH+����Q�6��$+���������
Bloque IV
123
7�� W��2�����������)������������)��������������x5�x�m�Pd5�x�m�Od5�x�m�]d5�X
�0� £x�m�6Pd 30� 6P x�m�d �0� £x�m�POd �0� £x�m�PPd
�?�%,����3�������������*�� $���������,���������2�������������������?�%,��������������������������
���������������.�����������������,���������������������������)��������-����.�����������������������.��3��)���������������
No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación
60
���)������������������������-���,�����)���.���������#)�-�����������1������+��)��������.�)����.�������������������-����1�����)�����
80
��� �����,�� ��� ��)��� ����������.������1���^������"�������� ���+�� ��� ���� O� �9��� ��� ���.�)����
P0
������������������3������� ��-�����������)���.�������.���8� ��� �������� �������� .�����3��������������'��.��������
Q0
����3����,����������������+�-���� ��� ��)��� ��� .�)���� �� ���#��)�� ���)��� �� ��� 1��� �������� �����)���.����.��������-��������'������3� �����������8�
70
��� �������,�� ���� .��3��)������������� �� ����)����������������������������������-���������d���)�����������x���������,����+����
Calculas las progresiones
124
$�2�����������������
����������
1 punto por cada respuesta correcta.
1 punto por una ar-gumentación perti-
nente
Tacha el puntaje
alcanzado
�������������������������������el desarrollo de los contenidos del Bloque
�>���������
�������+�� ]M6G
*�������5���).���������.���������).����,�������� ���������� ���� �.�� +��)������ �� ���-)��������.������������)�������������������1�������������������.��3��)��������������������������������1���.��)���������������������������)����������������������������-���������������������)�����������������-���������� �������� ���� .��+�������� ���-)��������+��)�������
$��,��)� 7-8
*�������������.��������������.�����)�������+��)��������������������������1�������-����� ��� ���� .��3��)��� �� .����� ������������� ������ ���������� 1��� .��)��� �����)�������� �������� ��)������ ��� ���� ������������������������������������)�����������������-���������
<2��� 7MO
����� �������� ��3��� ���� ���������� 1��� ����������������.��3��)����������������������-���1���.��)���������������������������)��-�����������������������������������������������)��������������������������
*����M����.��� 8MQ
����� �������� ��3���� ��� ���� ����������1������ ��������� ����.��3��)�������������������������1���.��)������������� ��������������)�������������������������������������������������)��������������������������
���M(��)�� GM6
;����+��������������������������1�������-�������� ����.��3��)�����)��"���)������������������������1���.��)�������������������-��������)��������������������������������-�����������������)��������������������������
���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���������-�������������������3�����������������������������������������3��2�������+�������.��������������������������������������������������+�������$�+��)���).��������.��������������������.��������.����.��,�����������).�9������������).������3��-����.����������������
Bloque IV
125
�����%�������,���� ���� �����.��3��)���.��.�������"�3�2���������1���"���)��� ��(����������������������)���).��������:������������������������)���������+������������)���������#)������)#��.�����3����������+������/���)����0��������������������������)��-�������+����������)���.���������#)������)#��.�����3������������)2�����)������/+��)�����0��������������������������).�������������������������1�����)�����)���.���������#)����� ��.�����3�������������������1��������������.�������+���-��5��������2��.�1��9���.�����������)������.�����������������.�������������)� ������.����������"�������������3��������)������1��5������3��5�"������������������������������������������)������1������������������������������������������������#)��������������5����)���1�����������,���!������������)�����������
!��������.�����)�����������������+�������������)3����������'�����������-�,������������.��1�����1���'��.�+���������������������������������.�������������" ���������.�)����.������1��������)�����1�����1��������V8�GGG�.�������������.������� 1��� ��� (����� ��� ��� ��������2� �%����)����� ��� OG� �'���� !����� ��� ����� 1��� �����3���2�G�R7N�.���������������.����'�������������������1������������.����WI����������������2�1���������������������������������'��OGX5�W�,)�����������'����#������.��3��)�X
U��)����,)���������������������.�������������.��3��)�:
Paso 1. �����)����)���1�����������������1��������3������������������-����.����'����.������������������������+����������:
$2000 100%0.75%
=2000 0.75
100=$15
→→
( ) x
x
�����1����������1���V67�.����'��������1���.�+��2��������������)�����!�����
Paso 2.� -� ������)��� ��� .���� )2�� .����)��� �����)���� ��� �+��������+���������������������������.�+����������.�)����'�����2�V8�GGG5���������+�����V8�G675������������������2�V8�GPG�����'��������)�����"��������+�������'����������
Paso 3.�������������.���5���)���1����%���������)�������������������������.��3��)������.�)����(��)�����������������)�����������������������������"��������+�������'����������������+�������������������������������.������������-)���������)���.����,�������,��
������.�)�������5����).���)�����)����������������������)�����������������)������.����)2��.���������������+���)�������������������V8�SS7�
-��).���)��������+�����)�������3�����)���1��������������7]������������3������V675���������7]�`�67�_�VSS7����������������+��+�)�������V8�GGG�����.�)����'�5�������������.�+��2��V8�SS7�
Solución:����������.�+��2��������)�����!�����V8�SS7��
��)��.�������������������������.��3��)�5����������������������������-����������������������������.����������)������.�������+����������������������.��-3��)����������,����������������� �).����)����������������1���������)��.��+��-�,�����)����5�W������������X
Calculas las progresiones
126
-��,��$:����+���,�����)�������3��)�����,���������1����������������������1���������,��1������������.����������)��������1������+���������� ���������#)��������������������������5�(��)����������-�,�5��������������������)�����)��������������,���������� �).���1��������)������.�������������1�������)�����������������,������#)��������1���.��������������+����������)���������#)��������������������������5� ���1��� (��)��V8�GGG5�V8�G675� V8�GPG5� V8�GQ75�� ����� �� �������� ���� ��� ��������� �� ����������� ��������������)��������3���������.��������������5��).��)����#��)2������ �).���1������3�)�����������������������������+�����:
$�����������.������ ��6*�� ������������������� �������������5���).���������+��������3��:�
No. de días transcurridos 1 2 3 …….. 60 70 80
����������.�+�� V8�GGG V8�G67 ����
**�� ��.����������+���������������)�����:
6�� WI�����������.�+��2����������������������������������RG��'��X
8�� WI�����������.�+��2����������������������������������SG��'��X
3. �����3�������+���1������������.�����������������)�����2.�����������������������������������������
4. �����)��������� �������������+�����+�3����1��������3����������������������#)���������.�����������).����������+��������3��:
No. de días transcurridos (n) 6 8 3 �� OG ]G n
Cantidad a pagar (an)
8�GGG 8�GGG�����m�6/670 ��
�����+���+���������:
Bloque IV
127
���+���,�����)����-�������������,�� ����(����������������� ���)����������������������1���������������������5���������������������,�����������)��.��+���,�����)�������)� �����"�:
=���progresión aritmética�������������,������#)��������)��������-)����������1�������1�����#)����.�����������������������������)�������#)������������������������������� �����)�����(�������
Ejemplo:
�����)���������+�����������,��875�P75�Q75�775��������.�����������.��+���,�����)�-����
Solución:
Paso 1.����� �)����������)����������1�������������������������.���,�5�.���� �).���P7���Q7�
Paso 2.���������)�������(���������)#�������������5���������������,�����)������-���d �����(���������)#�:
d _�Q7���P7�_�6G
Paso 3.�U���1��)���1��������(�������������1��������.�����3������������)2�����)���:
Primero 25
Segundo 25+10 = 35
Tercero 35+10 = 45
Cuarto
�
�
�
�� 45+10 = 55
��.�����:�.���)��������)����1�����������,��875�P75�Q75�775���������.��+���,�����-)�����
¥��)�����)����������.��+���,���������)��-���/nM��)�����)��0I��������������1����������.��+���,�����)����5����.��.��������+��������������1������.��.����-���2�����"����)�����).��������.�������)��� ������������)�������������.��+���,�5���3��������.���������)�������#��)�����)���
$�����������.������ ��8*�� ������������� ��� �+������ ��3��5�������� ��� (,�)����.�����������������#��)�� ���)���������
.��+���,�����)�������3�����1���a6�������.�)��� ���)��5�d� ����(���������)#��������������)���.���������������������5���'���)��n���������������������)��������an����#��)�����)���������������
Elementos (n) 6 8 3 4 � n���8� n ��6� n
Términos (an) a6 a6�m�d �
Calculas las progresiones
128
6�� W��2��������#��)�����)���������.��+���,�����)����X�
-����.�)������)����������.��+���,�����a65�����(�������������������-)#��������)������������������ d5�����������������)�����������������n���������-)���+�������������.��+���,���� an5�����)���1�������%.���,������#��)�����)������2:�an�_�a6�m�/n���60d.
Ejemplo:
��� ���.��+���,�����)�����85�75�S5�665�6Q5�5�����������������)������������)���
Solución:
?�������@�����������1�����������.��+���,�����)�����������������1�������.��.������������.�)�����Q����)�����������)�������������������-)��������:
2 5 8 11 ?
a1 a2 a3 a4 a18
Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�S���7�_�P�
Paso 2.����������������������a1�_�85�n _�6S���d�_�P�
Paso 3.�-������������������������������)���+�������������)���a6S�_�8�m�/6S���60P�_�7P�
Solución:�������)������)�������������.��+���,�����)��������7P�
������������1��������������������������������1���������������)������1������ ��� (,�)���� ��� ���������� ������� ��� #��)�� ���)��5� ���� ��� �������� ���.� �� �����������)���
Ejemplo:
�������.��+���,�����)����������3��1������.�)������)�������� �1
2������
#��)�����)������15
2 ����������(���������)#���������������)���������2������)-
�����.��� d =1
4�������)��������������������)������1����������"��.��+���,��
Bloque IV
129
Solución:
?�������@������&����1������.��3��)����������1���������.��+���,���������������.�)������)����5����#��)��������(���������)#���������������)�����>������������3��������2��������)������������:
a1
–1/2
a
d = 1/4
2 an
15/2
Paso 1.����������������)�����:�a6�_� a1
=1
2� 5� an =
15
2 �� d =
1
4�(��������
������)������n.
Paso 2.� -����������� ���� �������� ��� �������� (,�)���� ������)���15
2=
1
2+ 1
1
4− −n( )⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
.
Paso 3.����.� ����������������������,��
15
2+
1
2= 1
1
4
16
2= 1
1
4
8 4 = 1
32+1 =
= 33
n
n
n
n
n
−
−
−
( )⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
( )⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
( )
Solución:����.��+���,����������������n�_�PP����)������
��)3�����������������)��������1����������.��+���,�����)�������)��685�8G5�8S5�PO5�QQ5�785�OG������)����������)��������������������5�.���� �).��5������#)�����68���OG5����������3��������)3������� ����������I���������������)������1���1���������������)��8G5�8S5�PO5�QQ5�785����3��������)3������medios aritmé-ticos. -���)�)��������#)�����8G���QQ�����������������)���%���)������)�����5�)�������1��������#)�����8S5�PO5�����)��������)������
������)���interpolar�)������������.��+���,������������������.��+��-�,�����)�������+��)�������������%���)�������������������������1����������1�����1���������.�����)�����������7���8G5�����������������.��+���,��1������+����)���%���)��������#)�������9�������
Ejemplo:
*����.���������)��������)�������������P���68�
Calculas las progresiones
130
Solución:
?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������������.��+���,�����)����������1������(������7����)��������)��������)�-����������������%���)������)�������P���68�
Extremo Extremo
a1
–3 ? ? ? ? ? 12
a2 a3 a4 a5 a6 a7
5 medios aritméticos
Paso 1.���������)���������������)�����5�a6�_��P5�an�_�68���n _ R�(�����-�������(�������d��������������)������
Paso 2.�-����������������������������������(,�)����������)���68�_��P�m�/R���60d.
Paso 3.����.� ����������������������,�5�����)��:
12+3 = 6
15 = 6
=15
6=
5
2
d
d
d
Paso 4.���������(���������)#���������������5�.���)��������)��������7�)��������)������������.��+���,�����)����:
a
a
a
a
a
a
1
2
3
4
5
6
= 3
= 3+5
2=
1
2
=1
2+
5
2= 2
= 2+5
2=
9
2
=9
2+
5
2= 7
= 7+5
2=
19
�
� �
�
22
=19
2+
5
2= 127a
Bloque IV
131
Solución: ���������7�)��������)�������������P���68����:� �1
2,2,
9
2,7,
19
2.
����+�������������������������.���������������.��.,�����������������������"�3��������������������)��� ��������������(,�)��������nM��)�����)���������.��+���,�����)��������1���.�������)�������������2��.��3��)�����������������������������������).������3����
$�����������.������ ��P*�� J��������#��)�����)���������.��+���,�����)�����.��������#)��������������
���)����
No. Progresión aritmética Término a encontrar Solución
6 P5�S5�6P5�6S5� 6P
8 �75�65�R5�6P5� 8
3 7GG5�QQG5�PSG5�P8G5� 68
4 � � � �7,19
3,
17
3, 5 6O
7 5,51
2,6,6
1
2, ... 87
**�� ��������+�������� �������������.��.��������P��������Q����)������1�����������.��+���,�����)��������������������)��������������
No. Elementos de la progresión aritmética Término a encontrar Solución
6 an�_�P85 n�_�6O���d�_�8 a6
8 an�_�OG5�d�_�Q���a6�_��8� n
3 a a nn = 100, = y = 3015
2 d
4 a d nn = 30, =3
2 y = 20� �
a6
7 a ,a nn =191
2=§
3
4 y = 121 d
Calculas las progresiones
132
***�� �����������+�����������.�������������#)�����������������������%���)�������������������)�������������
6�� *����.�����7�)��������)�������������66���O�
8�� *����.�����R�)��������)������������6���Q�
3. *����.�����O�)��������)������������1
3 y
8
3.
4. ���1��������)����������.��+���,�����)��������]���������)�����)������S6��J���������(��������������%������)���������.��+���,�
7�� �������������)����������.��+���,�����)���������8���������)����+��������6Q��J���������(�������������.�)�������������)����������.��+���,��
-�)���������.��+���,�����)����=���serie aritmética���������)�������������������)����������������,�����-)�����
Ejemplo:
������������������������������������,��685�8G5�8S5�PO5�QQ5�785�OG�
Solución:
-�)������������)���������������������������,��������)�����������68�m�8G�m�8S�m�PO�m�QQ�m�78�m�OG���������������1������������������)�����.������878�
��)��.���2���������5������������������)������������)�����������������-�,����������� �).���.��.����������)���.��������)�������������������R5�.���5�W1���.����'�����������)������(������6GG5���3��5�6�GGG������������,�X5�W�,)����)��'�����������������������������).�X�$����5�W��)��'����������������������)��'����������������� ���)����"����� ���3��X� -�+���)����� ���.��+�����2�:� W�%��������)������)2����������.������������������)�������������+�)���)��"������)���������������,�X��(�����)������'��%����������������(��)��.������)������������5�)2����������������������.��+�����������)��������.�������������������)��������%.���,����+�3��-���+��������).���1�������.��.���������"����)��������)�����
������)����������������"��,���:�����������1�������������)���)2�����������H�������&�������������9������.��%)���)�����6G��9�����������3��������������������<����¢�y����$��)���5����.��(����5��� ��)������1����������'�������3����.���������(�������������'������1������������������������5�����.��.����������������1���������'�������)�������6GG�.�)������#)����������������$��.������).��&����5���������������1����������������3�5�����3��(�����������.��(�����)����2�����������-���������������������.��(���������������������������������.��+����3���,)��.����"����������������������).�����1��5���+#�����)�����5�"�3'��1�����)����������������������#)�����.�����3�������������������������WI���"��'����#X
-��.��.��������+��������������1������������2�������(���������+)�����&�����
H+���� Q�8�� ������� H����-���&������
Bloque IV
133
$�����������.������ ��Q*�� �����������������+��������3��5��������� �����)������������)�����������.��-
+���,�����)�����1�����������88�������������P����P���3�����1�����������������7G����)������������������������������������.������5���).�����������3��������.�����������������)������1���������"�����������.�����.��������
a1 a 2 a3 … an ��1 an
���)����������.��+���,��
�������������������
88 87 8S �
an an�6 an�8 � a8 a6
���)����������.��+���,��
��������� �����������
�
����� �
6�� W����1��������+����1�������1�����������)����������.��+���,���������������������������.���������������������������� ��� ��3��X5� W.�����+�������,�������.����X
8�� WI�����������������)�������������������������)���X
3. W��2����������������.����������)�X
4. W�%������+���������,����������������������)���1���)����������1���"���������#)����������������)�����X
Calculas las progresiones
134
7�� W��2������)����������������)����������.��+���,�����)����X
-������������(����)�������5��).����.����+������5�1������������2�����3-�����������)�������������������������������
Primero. -�����������1������.�)���)����������������������1��������)������.�)����#)�����������������#��)�5����������+������������.��#��)�5���������������������������.��#��)�5�����'��������)����5���).������6]6�
88�m�6O]�_�6]6
87�m�6OO�_�6]6
8S�m�6OP�_�6]6
P6�m�6OG�_�6]6
-�+�����������+���������������������1������(��)���87�.��� ��������)������6]6�����������������������7G����)����������������$�'�1���������.��������:�q��)����������.��� ��.����#)�������.��� ���(��)��������+��������)�������s�������1��-��������1���.����.��������������������)��������)�������+�������.����,�:
Suma = 25 191
o
Suma =50
222+169
( )
( )
������87���.�����������)��������������������)����������.��+���,����6]6����.�����������)�������)������.�)�����#��)�����)���������.��+���,��
-��.��������������������%.���,���).���.���������)��Sn �������.�)�����n����)�����������.��+���,�����)������-����)�)������.�)������)�����a6���an����#��)�����)����������������,����� �����)�������+�����������,����+�3����:
Sn
a ann =2
+1( )
-��������)���1������(,�)����.�����������������#��)�����)������2������.���an�_�a6�m�/n���60d5���������������� ����������������������(��)���������+�����������,����+�3�����
Sn
a a n d
Sn
a n d
n
n
=2
+ + 1
=2
2 + 1
1 1
1
−
−
( )⎡⎣ ⎤⎦
( )⎡⎣ ⎤⎦
����+�������������������������.�������������������"�3���������3������)��� ����������������)����������.��+�����������)�������5���������5������3��2�������(��)������3��������������,����+�3������
Bloque IV
135
$�����������.������ ��7*�� ��).���������+��������3�����������������5�����������(,�)����.��������������
�����)��������)�����������.��+���,�����)�������3�����1���a6�������.�)������)��5�d� ����(���������)#����������� ���)���.���������������������5� ��'���)��n���������������������)�������$.,���������������)������).������������������������.������ ��Q�
1° 2° 3° 4° … n°
���)���� ������ .��+���,����� ������ ��-���������
a6 a6�m�d
n° (n $ 1)° (n $ 2)° (n $ 3)° � 1°
���)����������.��+���,�� ���������������-������
�����
6�� W��2���������%.���,��1��������)��������)��������.��+���,�����)����X�
Ejemplo:
�������+������.��+���,�����)������P5�G5�P5�O5���������������)���������.�)�����67����)����
-����,�:
?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������� ��� ����5��������� ��� ��)����� ����.�)�����67� ���)������� ���.��+���,�����)������P5�G5�P5�O5�
a1
–3 0 3 6 ?
a2 a3 a4 a15
Calculas las progresiones
136
Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�G���/�P0_�P�
Paso 2.����������������������a6�_��P5�n _�67���d�_�P�
Paso 3.�-������������������������������)���+���������������)��������)��:�
S15 =15
22 3 + 15 1 3− −( ) ( )⎡⎣ ⎤⎦
�������������������)��: Sn = 7.5 6+14 3 = 7.5 36 = 270− ( )⎡⎣ ⎤⎦ ( ) .
Solución:������)���������.�)�����67����)����������.��+���,�����)��������8RG�
������� �).����+�������������)������(,�)��������nM��)�����)����� �����������)��������)������������)��"�������,���������������+��1��������)���.����������������.��3��)�����1��������1������������"�3���������1������.�������)� ���������)�����
Ejemplo:
��������������)���QG��������)����������QG����)����������.��+���,�����-)��������������)����8G5�86���88����������#)�����RG5�R85�RQ����.�����)�����
Solución:
?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)�������������8����)�����5����.�)�������2�������)���1������.����� ��+���QG���.����-���)����������)����������.�)�����QG����)��������������#���)������1����������)����1������.��������+���8G5�86���88�������.��+���,�����������������RG5�R8���RQ�
a1
? 70 72 74 ?
a20 a21 a22 a40
Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�R8���RG�_�8�
Paso 2.� ����������� ���� ������ 1������+��"��������)�)�����n _�QG���d�_�8��$�)�)����������)���1�����������1���(�����.����1���.�-��)�������������������������an���Sn����a6.
Paso 3.�������������������������(����������������������1�������)��5���.,��1������.��+���,�����-)�����1������.��.�����,�����������8G���������������QG����1��������3�+������)3������.�����)�������������� ������.�����).���������+��������������-������������(��)���
a1
d = 2
a2 a20
70? ?
n = 20
Bloque IV
137
���������������������1����"��������)�����)�������������������������.���,��an�_�RG5�d�_�8���n�_�8G�.��������������a6.
-�����������������������1�������)����������%.���,����+�3���������nM��-)�����)�������)���RG�_�a6�m�/8G���608���������.� ���.��������������a6��3����)��:�
70 = + 19 2
70 = +38
70 38 =
= 32
1
1
1
1
a
a
a
a
( )
−
Paso 4.�$����������������)�����.�)��������������.��3��)��1����������-����a65�����)�)������� ��������+�����������������5�������������)��������)�����1���a6�_�P85�n�_�QG�� d�_�8������������.���)�����������������(,�)��������nM��)�����)���.�����������������1������.�������+���QG�
a40 = 32+ 40 1 2 = 110−( )Paso 5.�����#��)�5���������)��������)���������.�)�����QG��#)�����������
.��+���,�����)�����������������(,�)������������)���$�'�1���������)����������������3������)������.����:
S40 =40
232+110 = 20 142 = 2840( ) ( )
Respuesta: ������)���aQG�_�66G��������)� SQG�_�8�SQG�
$�����������.������ ��O*�� J����������)������������)����������.��+���,�����)�����.��������#)�����������
No. Progresión aritmética Término a encontrar Solución
6 P5�S5�6P5�6S5� 6P
8 �75�65�R5�6P5� 8
3 7GG5�QQG5�PSG5�P8G5� 68
4 � � � �7,19
3,
17
3, 5 6O
7 5,51
2,6,6
1
2, ... 87
Calculas las progresiones
138
**�� ��������������������+�������� �������������.��.��������P��������7����)������1������������.��+���,�����)��������������������)��������������
No. Elementos de la progresión aritmética Término a encontrar Solución
6 an�_�P85�n _�6O�� d�_�8 Sn
8 n�_�R5�an _�8G5�Sn�_�RR a6
3 a6�_�665�d _��85�Sn�_���8S n
4 a d n n = 30, =3
2 y = 20� �
Sn
7 Sn�_�675�n _�O5�a6�_�6G d
***�� �������������+�������.��3��)����.�����������(,�)��������an���Sn.
6�� �������������.�)������)��5����#��)���������)���������.�)�����QG����-)�����������.��+���,�����)��������������)����8G5�86���88����������#)�����6G5�]�S5�]�O����.�����)�����
8�� �������������#��)���������)���������.�)�����QGG����)�����������.��-+���,�����)��������������)����6GG5�6G6���6G8�����QG5�QP���QO����.��-���)������
���3��)�������.����,��������+�������.����������3� ���)�������.����,��1�������������.��+�����������-)���������.��3��)�������������������������������)�)���������).����� ���"�-3��������.��������1���"����.�������.����)��� ���������������������1���������.������.����������;���������"�������������������"����)�����)���)2������������������)������,+���.����������������1�����2�.��������)���
$����������������).���������������1�����������.�������������������1�����������)���������� �).���.��.������
���dividendo�����������3��,��������������������.������������+����-����1��������).�������������������������������������������#)���������������1���������������������������������1�����"���).�����+����,����������.���������3����9�����1�����������������.�+�������������5�3��5���������������� ���)�)���).�����
Ejemplo:
=�����).�9'��������������.�+�������������������������������������������9���J�3'������������1������).�����������������������.�+����������VPG�GGG�)2��1�������9��������������'��������)����������+��������9����-��������9��8GGG�.�+�����������������V6�S]G�8GG5��������:
�0� W��2����.�+��������6]]GX
30� W��2����.�+��2����������������8G66X
�0� W��2���������������"�3�2��.�+��������8GGG����8G68X
Bloque IV
139
Solución:
Resolviendo el inciso a)
?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����"�3�2��.�+������������������6]]G�����������.��������� ���1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�
a1
d = $30000
a2 a11
$1890200
a10
? ?
Años1990 1991 1999 2000
Paso 1.��������������������������)���"��������)�)���������n�_�665�d _�PG�GGG���an�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a6.
Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:
1890200 = + 11 1 30000
1890200 = +10 30000
1890200 =
1
1
a
a
−( )( )
aa
a
a
1
1
1
+300000
1890200 300000 =
= 1590200
−
Respuesta:����������������.�������������������.�������������������V6�7]G�8GG��
Resolviendo el inciso b)
?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+��2����������������8G665�����������.������������1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�
a1
d = $30000
a2 a12
$1890200
a11
Años2000 2001 2010 2011
?
Calculas las progresiones
140
Paso 1.����������������������1������������"��������)�)���������n _�685�d�_�PG�GGG���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a68.
Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:
an = 1890200+ 12 1 30000 = 1890200+330000 = 2220200 −( )Respuesta:���������������8G66�.�+��2��V8�88G�8GG�
Resolviendo el inciso c)
?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����"���.�+�����������������)������������������������9��8GGG�"��������8G685�����-������.������������1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�
a1
d = $30000
a2 a13
$1890200 $2220200
a12
Años2000 2001 2011 2012
Paso 1.� ����������� ���� ������ 1��� ���+�� "����� ��� )�)����� n _� 6P5�����������d�_�PG�GGG���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������S6P.
Paso 2.� -����������� ��������� ������ ��� ��� (,�)���� ��� ��� ��)�� ���)���������)��:
S13 =13
22 1890200 + 13 1 30000 = 6.5 3780400+360000 ( ) ( )⎡⎣ ⎤⎦ [− ]]= 26912600
Respuesta:������)����������������������������8GGG����8G68����V8O�]68�OGG�
$�����������.������ ��R*�� ����������������������������+�������.��3��)����.�-
����������(,�)������������.��+�����������)������
6�� $������"��������'��������������������.�����-)�������V7�GGG�����������������1���$������.�-+��2�V7GG��������)����������3������������������ ������� ��� 8N5� )�)��� 1��� ��� �3�����2���������)��������.����������������������1������1�����.���.�+�������������:
�0� W��2�����.�+������V7GG��������2X
30� WI����������.�+��2�������.�+��RX
�0� W��2������������������������1�����3��.�+��X
H+����Q�P�����������,������������
Bloque IV
141
8�� ���������������,���������������������������!��������.�)�������������QO����������������+�����������������������������8���������)2��1�����������������.����:
�0� W��2�������������"�������������67X
30� W��2�������������"����������������������������������8G�����X
�0� W��2�������������"����������������Q����������6G��������3��1�����������78���OQ����.�����)����X
�0� -� ��� ��.����1��� ���.�)������������ ������� �������PO������������������#��)�������������]P5�W��2�������������"�����������������������X
3. !���������3������3������������������"������������3��������������������)�����VP�OGG���.��������VOG�)����������-����3����� ����(����������������������������+���������������5���������:
�0� -�����"����������)3�5�W��2�������.,����������1�����������.���� �����������������1��������X
30� -��������)��������VQ������)������������1����"����5�W�����2�����)������"�����2����������1����������X
�0� -������)������������"��������V6������)��5�W�����2�����)������"�����2������������1�����X
4. -�����3������������������'�����"���V6�SRO�OG�������������������������-)���������.��������)��������3���������V6�OQ������ ����������1���.�����������������?��,��������������������)�����������)��:
�0� W��2����������2����3����������.�������Q7��'��X
30� -��.�������)�)����)�����.����������3��������1�������'�����"���������������������V6�668�PG5�V]SO�QG5�V8�PPG�QO���V6�OOG�OQ5�W��2�-���������2�����.�������OG��'��������������������X
�0� -�����������)���������3�������1���"����������V6�Q7O�PG�����-3������ 1��� ��� �.���� ��� ����)����� ����� ��� V6�OQ5� W��2���� "������������������������������.�)�����8G��'��X
7�� �������������������������������+�����3��"������������2�.���������������%�)��� ��� 8G� .��+������� -�� .��(����� ���9,� ��� �%�)��� ��� ��� 1��� ����.��+������)2��������������2��.�)����������)2����).�� ������2�������������������)������������(��)��1������.������,�����2���.�������������)����1������.����������.�)���5�����.����������������6�.�����)2��1��������-�������-������%���.��+����������������������O�.�����:
�0� W��2��������.�����,��1��������2����.��+�����66X
30� W��2��������.������,��1��������2������+�����.��+����X
�0� W��2�����.�����������'����������������������"��������.��+�����6QX
�0� W��2��������)2%)��.������,��1���.�������������X
6. WI��� .������� �� ��3�� ����)������ ����)����� ��� .���� )�%����� .����1��������3���������9���������������)�������V68�OS�(��������������,���5�������'�����"�������.�������)3��������V7�P8�.����,���X
Calculas las progresiones
142
-'�����*�� �����)��������������)�����,��������1����"����"�)������3� �����������,��
$���.������������.��.��+�����.��3��)��1�����1�����������"�3������������-)�����������)����3���.��+���,�����)�����
$��������������������.��3��)�����).����������������������)�����1������)������5�����������������:
���saldo insoluto������������1������������1������2��+��������#�����"������.�+������ �).��:�����3���VP�GGG���������.�+�����VSGG5���������������������V8�8GG��
�������)�)����� ��������,������������5�)2�������������� ����).���2� ����(��)��,���������)�����3�������������������������)������������.�,%)�����������!���)2�����H����������
*�� �������� ��� �+������ .��3��)�� �.������� ��� .������� ��������� ��� ������� ����(,�)�����������������.��+���,�����)�����
6�� &���+���.�,�.�����������3�������������������VSP�GGG�������������������������1�������(������������������1���.�+���VQ�67G������)��������.����1���.����,������)2����3��2�.�+����������������ON�)�������1�������3-�����������������������������.����.��������
�0� W��2�����.�+��������1����������X
30� WI����������.�+��2�������)���68X
�0� W��2����.�+��������������������X
*�� ����1�.������Q����+������������+���.��3��)�����������������3�����������-��������1�����������������.�������)�������)���)2��������.��+�����������-)�����>����3���������.��������,�����.�¢���.�������� ����������,�����8���������.��3��)������%.�������������+��.�������2�������������������.�����.���������������5�����������.���������(���������������������������������.��������,��
Bloque IV
143
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����
L�+�����������).���.��������������,�������������������
-���%.���������)����
Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
L3������(��-)��,��������������3��������������������5�������)����5������������'���5����������5�����
�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������
����3�������-��%�����������������3���������������%���
L3����������
Calculas las progresiones
144
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque �>&*��������������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�-3�����5�+��)��������������������5�.���������).����,������2�������������-����������5�".����-����(��)�����
8��H��)������������-���.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����
P���%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�-������������+�� �����3��5�)���)2�������������������������-��+'�������(��)�-�,������� ��)�����,��
*������������-�������.��3��)���������������)��-���������������������������+�����������)��������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������
�������������%.���,����+�3�����1�����.��-�����������.��+���,�����)��������3������������+������������)��-�����������.��3��)���������������".��������.����������
����+��������.��+��-���������)��������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������
�����)���������+���-���������.����������-)������1������.�����-���������������������".��������
$.������������)���������)���������+�3��-�����������.��+�����������)���������������������������
��������.��3��)���.�2������)�����������.��+�������� ���)������
L3����������:
Bloque IV
145
�����%�������,�����)���.���������������+�����������,��1���������+��)�����5�.���������������-��������)�����5����.��.�������.��3��)��1������������2������������)� ���.���1������).����������3����������������.��������1��������).����
�������������"�)�������3� �����1������������������).���������������5�����"�����.������������������)����������,�������������.����1����).�������������1���.���)��"����).�����"��������)�����)������-��������������.�)����'����3���V6�����������+��������'�����3��������3��������'���������5�W��2�������.�+��2����)����������������������)���2�����).������6G��'��X5�W�,)����������'������.��3��)�X
Solución:
Paso 1.����.��3��)�����������1������(��)�����������,������#)�����1�����).����������������+�������5��������5�V65�V85�VQ5�VS5�
Paso 2.���)��.�������3������5�����#)����.������������3����)������)��-�.����������������.������8��I�����������������������V65�V85�VQ5�VS5�V6O5�VP85�VOQ5�V68S5�V87O5�V768�
Resultado:�������������.�+��2��.�������6G�������3� ��V768�
��)��.���2��������������5���������.��3��)�����������)�����������)��.�����3������ �������)����������������������,�5�����1����).���)��� ���)���.�-���,�����������)���.�����3������������)2��������.��3��)��������������������������)��������)��1���+�������"�����������!���)2�����*:�.��+���,��+��)�����5�W���������X
-��,��<:����+���,��+��)��������3��)�����,������(����������.��3��)���������5����.��+�����2�����%��������)������)2�������������"����������2����������1������������"�3�������3� ������������8G��'��5�W1���"��'���.������3������������X5�W)���.����'�����������������"����� ���+�������'��8GX5�W1���"��'���.�������������������)����)2�����������������������������X
��������������������������������+��������������������������+����������-�����).��)���)2����3���������.����������������������3����1���)�������+'����������1��������.�����������������2�������������)����)2����������
$�����������.������ ��S*�� ������������������� �������������5���).���������+��������3��������.���������
��������)������1����������������:
;�������'������3� ���� 6 8 3 � 6P � 8G
����������.�+�� V6 V8 � �
Calculas las progresiones
146
6�� WI�����������.�+��2����)���������������3� ,�6P��'��X
8�� WI�����������.�+��2����)���������������3� ,�8G��'��X
3. �����3�������+���1������������.�����������������)�����2.�����������������������������������������
4. �����)��������� �������������+�����+�3����1��������3����������������������#)���������.�����������).����������+��������3��:
;�������'������3� �����/�0 6 8 3 � 6P � �
����������.�+���/��0
6/80G 6/806 � �
�����+���+����������2:
���+���,��+��)�����-�������������,��������,��+��)�������������������)����������������������1���������������������5���������������������,�����������)��.��+���,��+��)��������)� �����"�:
=��� progresión geométrica� ��� ���� �����,�� ��� �#)����� ���)��������)����������1�������1�����#)����.���������������������������)���.���������#)������������������������������� �����)�������,��
Bloque IV
147
Ejemplo:
�����)���������+�����������,��75�675�Q75�6P75��������.�����������.��-+���,��+��)������
Solución:
Paso 1.����� �)����������)����������1�������������������������.���,�5�.���� �).���67���Q7�
Paso 2.� ��������)��� ��� ���,�� +��)������ ��)#�� ������ ������� -��� r� �������,����)#�:
r =45
15= 3
Paso 3.� U���1��)��� 1��� ���� ���,�� ��� ��� 1��� ����� .���� �3������ ���� ��)2�����)���:
Primero 5
Segundo 5×3 = 15
Tercero 15×3 = 45
Cuarto 45×3 = 135
�
�
�
�
Respuesta:�.���)��������)����1�����������,��75�675�Q75�6P75���������.��+���,��+��)������
¥��)�����)����������.��+���,��+��)������/nM��)�����)��0I��������������1����������.��+���,��+��)�����5����.��.��������+��������-������1������.��.�������2�����"����)�����).��������.�������)��� ������������)�������������.��+���,�5���3��������.���������)�������#��)�����)���
$�����������.������ ��]*�� �����������������+��������3��5�����������(,�)����.�����������������#��)�����-
)����������.��+���,��+��)��������3�����1���a6�������.�)������)��5�r�������,����)#��������������)���.��������������������5���'���)��n���������������������)��������an����#��)�����)���������������
���)�����/�0 6 8 3 4 � n – 2 n – 1 n
���)����/��0 a6/r0G a6/r0
6 �
W��2��������#��)�����)���������.��+���,��+��)�����X�
Calculas las progresiones
148
-����.�)������)����������.��+���,�����a65�������,����)#����+��)�-�����������)������������������ r5�����������������)�����������������n���������-)���+�������������.��+���,���� an5�����)���1�������%.���,������#��)�����)������2:�an�_�a6/r0�
n���6.
��������,���������.��+���,� +��)�����=��������,��+��)������.����������������)���������.�����������������,���
T� �����������������������������1���������������,�����)�����1������������
T� �������������������������������1������������ ���,�����)�����1��� ���������
Ejemplo:
��� ���.��+���,��+��)������ � � � �2, 3,9
2,
27
4, ..., �������������������� ���-
)���
Solución:
?�������@������&����1�����������.��3��)�������������������������������������)���������.��+���,��+��)��������������������.�)���������������-)��������������
a1 a2
–3
a3
–9/2
a4 a9
?–2 –27/4
Paso 1.�������������������,����)#�� r =3
2=
3
2
�
�.
Paso 2.����������������������a6�_��85�n _�]��� r =3
2 .
Paso 3.� -����������� ���� ������ ��� ��� ���)��� +������� ������)���
a9
9 1
= 23
2=
6561
128
− −
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
.
Solución: ������)������)���������������.��+���,�����)�������� �6561
128
.
��� ��1������ ���������� ��� ������ ��� ����1����� ��� ���� ���)������ 1��� ��� ��� (,�)���� ��� ���������� ������� ��� #��)�� ���)��5� ���� ��� �������� ���.� �� �����������)���
Bloque IV
149
Ejemplo:
*����.����P�)�����+��)�������������1
2���S�
Solución:
?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������������.��+���,��+��)�����������1������(������P����)��������)�����+��)�-
�����������������%���)��1
2���S�
a1 a2
1/2 ?
a3
?
a4 a5
8?
Extremo Extremo
3 medios geométricos
Paso 1.���������)���������������)������ a a nn1
1
2, 8 y 5� � � 5�(��������
������,��r��������������)������
Paso 2.�-����������������������������������(,�)����������)���8 =1
2
5 1r( ) −
.
Paso 3.����.� ����������������������,�5�����)��:
16 =
16 =
= 2
4
4
r
r
r
Paso 4.� ���� ��� ���,�� ��)#�� ��� ����������5� .���)��� �����)���� ���� P�)�����+��)�������������.��+���,�
a
a
a
2
3
4
=1
2×2 = 1
= 1×2 = 2
= 2×2 = 4
Solución:����������P�)�����+��)����������:�65�8���Q�
Calculas las progresiones
150
$�����������.������ ��6G*�� J��������#��)�����)���������.��+���,��+��)������.��������#)�����������
������)����
No. Progresión geométrica Término a encontrar Solución
6 �P5�O5��685�8Q5� 6G
8 G�75�6�75�Q�75�6P�75� 68
3 7GG5�87G5�6875� 9
4 4,4
3,4
9, ... 8
7 65� � �3,3, 3 3 9
**�� ��������+�������� ����������.��.��������P��������Q����)������1�����������.��+���,��+��)���������������������)�����1��������������
No. Elementos de la progresión geométrica Término a encontrar Solución
6a a rn1 = 1, =
32
3125, =
2
5 n
8 an�_�R8]5�a6�_�P5 n�_�O� r
3 an�_�6G8Q5�n�_�PG5�r�_�Q a6
4 an�_��O875�a6�_��75�n�_�Q r
7 a r an =64
729, =
2
3, = 11 n
***�� �����������+�����������.�������������#)�����������������������%���)�������������������)�������������
6�� *����.�����P�)�����+��)�������������1
3 ��8R�
8�� *����.�����Q�)�����+��)�������������1
4����S�
Bloque IV
151
3. *����.�����O�)�����+��)�������������P���S6�
4. ���1��������)����������.��+���,��+��)���������8���������)��.�)������)������S��J�����������,�����������������)���������.��+���,��
7�� �������������)����������.��+���,��+��)���������1
9�����������������8R��
J�����������,������������.�)��������)����������.��+���,��
-�)�����.��+���,��+��)�����=��������+��)��������������)�������������������)����������������,��+��)�-�������������5�������)�����������,��+��)������65�85�Q5�S5�6O5� ��������+��)��������������������������,�����6�m�8�m�Q�m�S�m�6O5�����������������������P6�
��)��.���2���������5������������������)������������)�����������������-�,����������� �).���.��.����������)���.��������)�������������������7�.���5�W1���.����'�����������)������(������PG���)2�X5�W�,)����)��'�����������������������������).�X����3��)��������.��+�����2�:�W�%��������)������)2����������.������������������)�������������+�)���)��"������)���������������,�X��(�����)������%����������������(��)��.������)�������������+��)���������.������������������2�������%.���,����+�3�����+�������1�������).��1���
$�����)��������.��3��)��.������?�%���������%.���,����+�3�������������)��������������+��)������1������)�������������).��������1���������������������(,�)����1����).��1������.������:�q��.���������������������3��������� ������������6�+����������+��.������.�)���5�8�+������.��������+����5�Q�+������.�������������5�S�+������.������������5�����'���.�����������#)�������+������������.����������������)��������������"��������+������#��)�5�W��2�����+�����������+�����"�3�2�����)������������+�������������OQ�������3��������� �����Xs�WI���"��'����#X�����+��������������1������������2�������(�����������+)��
$�����������.������ ��66*�� �����������������+��������3��5��������� �����)������������)�����������.��-
+���,��+��)������1�����������6P�������������������,�����P���3�����1�����������������]����)������������������������������������.������5���).�����������3��������.�����������������)������1���������"�����������.�����.��������
Suma de la sucesión geométrica (S) 6P�m�P]�m�66R�m�P76�m���m�S7�8]P
3(S)
6�� W����1��������+����1���������)���.�1���.���P��������)��������.��+���,��+��)������.��.�������������������X�^�������
Calculas las progresiones
152
8�� WI���������������������6�������1�����������8���������3��X
3. W��2���������������)������1������1���������������������������X
4. WI������.���������1���,�������.� ���.�����).����������)�������������,��+��)������/S0X
����� �3������ ��� ��)�� ��� ���� .��+���,�� +��)������ �).���)��� ���� ���)������).��������:
Primero.�-�������������)���.����,��.������)�)�����,��1�����+�,���������,��������������� �).�������������������)���.����.���P5�1���2������� � P-�_�P]�m�66R�m�P76�m�6G7P�m�m�877�SR]�
Segundo.�����������������������������)�������������,����+�����������)�������1������)���.���)������P:
= 13+39+117+351+...+85293
3 = 39 117 351 1053 ... 25
S
S� � � � � � � 55879
� �2 = 13 255879 S
���.� ���������)������3������)��������������������)�:
S =13 255 879
2=
255866
2= 127933
�
�
�
�
Respuesta:������)��������.��+���,��+��)������������������S9�_�68R�]PP�
$"���5�W1��������,��.�������3��������).���������������������������������3��������.�)������)����5����#��)�����)����5����������������)��������������,��1�����).���)��� �)����������.��+���,��+��)�����X
-��.��������������������%.���,���).���.���������)��Sn �������.�)�����n����)�����������.��+���,��+��)�������-����)�)������.�)������)�����a6���an����
Bloque IV
153
#��)�����)����������������,����� �����)�������+�����������,����+�3������-��3-�������������������������.�������.�������.� ����������3���-�1�����.�������������)��������.��+���,��+��)�����5�������)��:
1 – r 1 – 3
13 – 255879 3 × 85293–2
r × a
a1
n
������.���)�����������1������������%.���,����+�3�����1�����'���%-.��������������+������)�����:
Sa ra
rnn=
–
1–1
-��������)���1������(,�)����.�����������������#��)�����)������2������
.��� a a rnn
= 1 1( ) −
���������������� ����������������������(��)���������+����������-�,����+�3�����
Sna r a r
r
a r r
r
a r
r
n
=1-
=1
1=
1
1
1 1n 1
1n 1
1− −
−
−
−
− − ( )⎡⎣
⎤⎦ ( )⎡
⎣⎤⎦ ( )
����+��������������1����������2�������������.�������������������"�3�-��������3������)��� ����������������)����������.��+��������+��)�����������������������3��2�������(��)������3��������������,����+�3������w!�����������3��x
$�����������.������ ��68*�� ��).���������+��������3�����������������5�����������(,�)����.�����������������
��)��������)�����������.��+���,��+��)��������3�����1���a6�������.�)������)��5�r����������,����)#��������������)���.�����������������5���'���)��n���������������������)�������$.,���������������)������).������������������������.������ ��Q�
Suma de la sucesión geométrica (S) S = a r +a r +a r +a r + ...+a rnn
10
11
12
13
11�
r/S0
W��2���������%.���,��1��������)��������)��������.��+���,��+��)�����X�
Calculas las progresiones
154
Ejemplo:
��� ��� �+������ .��+���,�� +��)������ 3,3
2,3
4, ... � �������� ��� ��)�� ��� ����
.�)�����]����)����
Solución:
?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)��������������������5��������������)���������.�)�����]����)����������.��+���,��
a1 a2
3
a3
3/2 3/4
a9
Paso 1.�������������������,����)#�� r =3
23
=1
2.
Paso 2.����������������������a6�_�P5�n _�]���r�_�¨�
Paso 3. -����������� ���� ������ ��� ��� ���)��� +������� ��� ��� ��)��
������)��� S9
9
=
3 11
2
11
2
= 1533
256
−
−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
.
Solución:������)���������.�)�����]����)����������.��+���,��+��)���������1533
256
.
$�����������.������ ��6P*�� J����������)������������)����������.��+���,��+��)������.��������#)����1���
���"���������
No. Progresión geométrica Término a encontrar Solución
6 �P5�O5��685�8Q5� 9
8 G�75�6�75�Q�75�6P�75� 6G
3 7GG5�87G5�6875� 6
4 4,4
3,4
9, ... 7
7 1, 3,3, 3 3� � 8
Bloque IV
155
**�� ��������+�������� ����������.��.��������P��������7����)������1�����������.��+���,��+��)���������������������)��������������
No. Elementos de la progresión geométrica Término a encontrar Solución
6 a a rn1 = 1, =32
3125, =
2
5 Sn
8 an�_�R8]5�r _�P5�Sn�_�6�G]P� a6
3 an�_�6G8Q5�n�_�PG5�r�_�Q Sn
4 Sn _�6�GRP�RQ6�S8P5�a6�_�65�r�_�8 n
7 S r nn =189
32, =
1
2, = 6 a6
***�� �������������+�������.��3��)����.�����������(,�)��������an ��Sn.
6�� �������������.�)������)��5����#��)���������)���������.�)�����O����)-
�����������.��+���,��+��)���������������)����R���6G����������#)�����
�6S���16
3 ���.�����)�����
8�� ���1��������)����������.��+���,��+��)������������]����������������8QP��J������������������)����������)���������.�)�����O�
���3��)�������.����,���� ��� �+������ �.������� ���3� ���)��� ��� �.����,�� 1��� ������ ���� .��+��������+��)����������.��3��)�������������������������������)�)���������).��������"�3��������.��������1���"����.�������.����)��� ���������������������1���������.������.����������;���������"�������������������"����)�����)���)2�������������-��)������,+���.����������������1�����2�.��������)���
���)�)������� �).�����������).�9'���������,���1�����������������,.�������.��+��������+��)���������.������������.������)���"����������� �����
Ejemplo:
=�����).�9'��������������.�+�������������������������������������������9�����)��"�3'���������������).�����������������������3������)������������ON�)2��1�������9��������������'��������)����������+��������9����-��������9��8GGG�.�+�����������������V6�S]G�8GG�����������������:
�0� W��2����.�+��������6]]GX
30� W��2����.�+�������������������8G66X
�0� W��2���������������"�3�2��.�+��������8GGG����8G68X
Calculas las progresiones
156
Solución:
Resolviendo el inciso a)
?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+�������������������6]]G�����������1������.�+����������8GGG���1��������-�������9�������9��"���������)��������������ON�
;���:����).�����������������������1��������������3�����2��������������������1�������.����5����1���).�����3����������������������������.�������+�������������(��)��������������1��������)���.�����.���6GON������ON����1��������#��)���,����������� ���������)�����1������������������?� ������������������������������1��������+�,��������9������(��)�������������1���"���)������1�������������������+����6GGN�)2���������)�������)����� ����.�����������������ON����+����������������������������1������+����������+�������9�������6GON�
a1
r = 1.06
a2 a11
$1890200
a10
? ?
Años1990 1991 1999 2000
Paso 1.����������������������1������+��"��������)�)�����n _�665�r�_�6�GO���an�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a6.
Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:
1890200 = 1.06
1890200
1.0610 =
= 1 055 477
111 1
1
1
a
a
a
( )
( )
−
..807
Respuesta:����������������.�������������������.���������������������V6�G77�QRR�SGR�
Resolviendo el inciso b)
?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+��2����������������8G665�����������.������������1���.�+�����������8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������ON�
Bloque IV
157
a1
r = 1.06
a2 a12
$1890200
a11
?
Años2000 2001 2010 2011
Paso 1.����������������������1�������)���"��������)�)�����n _�685�r�_�6�GO���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)�5���������)���1�����������1���(��������a68.
Paso 2.� -����������� ���� ������ ��� ��� (,�)���� ���� nM��)�� ���)��� ������)��:
a1212 1
= 1890200 1.06 = 3588163.935 ( ) −
Respuesta:���������������8G66�.�+��2��VP�7SS�6OP�]P7�
Resolviendo el inciso c)
?�������@������&����1���������.��3��)�����.������������������2����"���.�+�����������������)�����������������������8GGG�"��������8G68�����������.������������1���.�+�����������8GGG���1���������������9�������9��"���������-)��������ON�
a1
r = 1.06
a2 a13
$1890200 $3588163.935
a12
Años2000 2001 2011 2012
Paso 1.������������ ����������1������������"��������)�)�����n _�6P5�r�_�6�GO���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������S6P.
Paso 2.�-��������������������������������(,�)������������)������������-)����������)��:
S13
13
=1890200 1 1.06
1 1.06= 35691016.62
−
−
( )⎡⎣
⎤⎦
Respuesta:������)���������������������������VP7�O]6�G6O�O8
Calculas las progresiones
158
$�����������.������ ��6Q*�� �������������+�������� ������:
6�� �������������(��2��������������������.������5�.��������"����������"�-��������(��)��3)�������V6�7GG��������3)������6GN�)2��1���������������W��2�����3)�������������1��������������.����1�����+����������������-����VS7G�GGG�1�����.�������������������������),���1�����������1���X
8�� ����,�����������)����5������������1���3� ���6N������������.�������������������'��������������������)�����.����SS�y+��������P6��'���.����"������5�W1���.������3�������X
3. ������'��1���.���5�!����� ����QN�)2��1�����������'������������"���"����'���8G�.2+���5� W��2�����.2+����"�� ��'������ ���������.�������"�3���������������S��'��X
4. $�������������.�������1����������������)3������+���������������3� ���������",�5�����'�����"���+������VSG�GGG��������������������)�)�����-���8��9������.�����WI���������)�������������2���"������������������������?��,��������8N�)������X
7�� ��)�%����+����1���������'�����������������%�����,�����.���,�����1�-����������������6�GGG�3�����������'����������)�����.���,��������+���5����������������(������������+������������������������������������������G�7N����3������������).����,����������'���������5�W��2������9���������1���.�����.����1����,������.������������1�����������6G�3�����������'�X
6. =����������������������)���S��)������.������)��������������������������.����(��)��������������������������'��������)���������������������)���������2������������.�)�����S�����������
-'����������)��������������)�����,��������1����"����"������3� �������������,��<���.������������.��.�������.��3��)��1�����1�����������"�3������������)�����������)��
*�� �������� ��� �+������ .��3��)�� �.������� ��� .������� ��������� ��� ������� ����(,�)�����������������.��+���,��+��)������
&���+��� "�� .�������� ��� 3����� ��� �������� ��� VSP�GGG� �� ��� �������� �����������1�������(������������������1���.�+����������������ON�)2��1������)������������-�.�+��VQ�67G�������.�)���)��:
�0� WI����������.�+��2�������)���]X
30� W��2����.�+��������������������X
**�� ����1�.������Q����+����������3���������.��������,�������¢����������������������,�����8�.��3��)���1�����������������.�������)�������)���)2��������.��+��������+��)������>��%.�������������+��.�������2��������.��3��)��������.�����.����������������
Bloque IV
159
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��-)�������������-���������������������3 ������1���.���+���
6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����
L�+�����������).���.��������������,�������������������
-���%.���������)����
Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������-)����5������������'���5����������5�����
�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������
����3�������-��%�����������������3���������������%���
L3����������
Calculas las progresiones
160
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curri-cular ���������'���������
Bloque �>&*��������������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����)���������)��-���5���+�3�����5�+��)���-�����������������5�.���������).����,������2�����������������������5�".���-�����(��)�����
8��H��)���������������.��-3��)���)���)2����5��.�-�������(����������(�1����
P���%.����������.���������������������3�������)�-������.�����)������)�-��)2�������������������������)�����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'�������-���������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2-�������������������������-��+'�������(��)��,���������)�����,��
*�������������������.��3��)���������-������)�����������������������������+��-������+��)���������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������
����+��������.��+��-������+��)���������)������"����)��-���.������������,�����.��3��)������������������������
�������������%.��-�,����+�3�����1�����.�������������.��-+���,��+��)���������3������������+�-�����������)�������������.��3��)���������������".����-����.����������
�����)���������+�-�����������.����������)������1������.�����������������-���������".��������
$.������������)���������)���������+�3��-�����������.��+����-����+��)����������������������������������
L3����������:
���)�����,��������� ��� �+������ .��3��)�� ��������� ����� ��� "����)����� )���)2���� 1����.����������������3��1�����)�)���1������"����)�����)���)2����1���"�����+��-����.���������������+��������3��"�����������������1����%�����)��"���(��)������������������.��3��)�5�.������1��������1�����1��������������������(��)��,��.���������)�������)2����������
Bloque IV
161
���������"��q-��������s����!������&���2����!����(���3�����������y-��)�����7G�������������)'��-���J.,���5����������������������2�������������������+��������+��������.�����������������9����).��������������������+��������-����.�������������+��������������������(������(���������$�����)�������������������)�)���9�5������).�����������������������������)�)�����������'�����������+���������).��1�������������������������������������+��������������3�����.������������+�����1�������+����������������������(�����������������������:
Primer lote adquirido de 500 cabezas de ganado en un ciclo de 180 días
�&�����������������@�0����������KWXZ�
Primera fase de 60 días Segunda fase de 60 días Tercera fase de 60 días
���+��������)�����6�P�y+�����'��� ���+��������)�����6N�)2��1�������'����������
���+��������)�����6�R�y+�����'��
��&������������"��������[XX�@�0������������������K\X�]�
Peso promedio de cada ganado es de 200 kg
Primera fase de 50 días Segunda fase de 50 días Tercera fase de 50 días
�������3�������+��������)��-���6�7N�)2��1�������'���������� ���+��������)�����6�8�y+�����'�� ���+��������)�����6�O�y+����
�'��
���& �̂���������"��������_XX�@�0������������������K_\�]�
Peso promedio de cada ganado es de 210 kg
Primera fase de 55 días Segunda fase de 55 días Tercera fase de 55 días
���+��������)�����6�6�y+�����'�� ���+��������)�����6�Q�y+�����'�� ���+��������)�����6�8N�)2��1�������'����������
�����)���������������.�����5���������(�����1��������2��������������������9�������+����������.�������������+�����������������.�)�������������'���)�������������������������+������������.�������)�������1�����5���)���������������8�����-�����).��������:
Primero.����.�������������������������������������V6GG�y+���1������)2�����.����������������.��������O7N�������1���.���������������
Segundo.�����+������������������1������+�������������������������+�-��������:
�0� ����+������� �����������"��������������9������VSRS�ROO�
30� �������������������.�����)���������+������V8�7QP�RG8�
�0� &������1���+�������������������+������VPGG�GGG�
�0� *�����������.�����)�����.�+���VQGG�GGG�
�0� &������.���).��������VP8G�QGG�
�����)��:
�0� ���.��������+���������������������������
30� ���.�����1��������2�������������������������
Calculas las progresiones
162
�0� ���.���������������������������������
�0� ���.�����������1��������2�����������.����������������
�0� =������+������������������
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
-�����������-)��������������'
6��-������-���������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������-������������������3 ������1���.���+���
6�Q��$��������'���)���������(��������1����-?�������������)��������������
������������(���������%�������/(�)�����5�����-�����5��������0�
6�O�$�)���������������������.�-�3��������������������������������������.���������+����������)�����
*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� ���
L�+�����������).���.��������������,�������������������
-���%.���������)����
Q�������"�5�����.��������)���)����- ���.������-�����������-���������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����
Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������-)����5������������'���5����������5�����
�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��-.����������+������������
R�P��$���������-3������������������).���������-3��������������������������������������������
����3�������-��%�����������������3���������������%���
L3����������
Bloque IV
163
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'���������
Bloque �>&*��������������������
Competencias disciplinares Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�-3�����5�+��)���-�����������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".�������� (��)�����
8��H��)��������-�������.��3��)���)���)2����5��.�-�������(����������(�1����
P���%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������
Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-�����5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��
*������������-�������.��3��)���������������)��-���������������������������+����-�������)��������+��)���������)�����������-����.�����.�������������).��5���).�������������������
�������������%.���,����+�3��-���1�����.�������������.��+���,�����)��������3������������+������-������)�������������.��3��)���������������".��������.����������
����+��������.��+�����������)�-�������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������
�����)���������+������������.�-���������)������1������.��������������������������".��������
$.������������)���������)���������+�3�������������.��+�����������)���������������������������
��������.��3��)���.�2������)�-����������.��+�����������)������
����+��������.��+��������+��)�-��������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������
�������������%.���,����+�3��-���1�����.�������������.��+���,��+��)���������3������������+������-������)�������������.��3��)���������������".��������.����������
�����)���������+������������.�-���������)������1������.��������������������������".��������
$.������������)���������)���-������+�3�������������.��+��������+��)����������������������������
L3����������:
Bloque V �� ���� ������������� �
����).�9�������������������������������3��1��:T� *��������2��������)������1��������������������.����,�����������1���
����������2��������+������)������)���)2����������.��������
T� �������2�.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.��������������.�����2���������,�����)�������3 ��-������������.����3�����
T� $.�����������)���������� ��������).��������)�������+'��.�����������������(��������32����������������.������������������5���������������-�,)����
164
L3 ���������.������ �:T� *��������).���
» !�����
» ��.����
» *������������������%�����
» ��).���%��������.��%)����
» ��+�����/)�������������������0�
$��3��������������).��������+�������:� � -�����������)��������������'�
T� -���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���
» 6�Q$������ ��'���)����� ���� (�������� 1��� �?����� ��� ��� ��)�� ������������
» $�)���������������������.��3��������������������������������-������.���������+����������)�����
� -���%.���������)�����
T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.����
» �Q�7�!��� �� ���� �������+'������ ��� �(��)��,���� �����)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������
� $.����������(��)������,��)��
T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������
» R�P�$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������
��).�����������.��������%�������8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����
3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������
4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
165
Aplicas el interés simple
166
���)���,���������"��������"����1������+�����.��������������3�������1�������1����"������.�������(�����������������3�������5���)3���1������������������1���.�+���������q�����������)2�s�.������.��������������"��������)�������1������"����.����1������������q����)����s��������)2�5���)�)����������������(������q��).�s5����1���)�������)2���'���.�����)2��.�+��2��.��������������.����������3��5��������)2�������������)2�����������)����2�������������������"���������������1�������������� q.������� �s� ��+����� .���� �)3��� �.��������5� ��� "��� .��+������5� W�,)�� ���������������������)�������������)�����X
J������+��������.�������������������2�)2���������������1������1�����-����������������������3��1���������������U��)��:�������<��1���*���������)����������)������������+��������)���������!���)2�����������������)������2���������)-.������5� ��� *U$5� ���� ��������� �� �������������)������5�)�)���1�����������)��������.������������+����������������).��������1���������������������������%.��������.�������+�������� ���������3�������2����������������������)��������������<��1���**������)������).�������������������������,�������.��.���,����3��������.���������-)���������������������������������<��1���***�������)���������������.���������1��� ����� ���.��.���,����� ������������������� ��.������1��������� �������� ����+������������������������1������.�������.���������+�����������<��1���*U������)����1����������)������1�������.��.����������+���������������������������������-�������1��5� ��)������)��5��������)���3�����3����.����������������.����������3#�1������������������)������������������3��1�����������)�����������������1���"�����1����������������)������5�����������5���)������������������������������)������1������������������"����.�����������)�������).�������.������� ��
���+,����"��������).��������������(��)��,����������������.��������1�������������2���������2����������)�������������������������������5����������������.���-���������������������1������)��������������������)������!���)2��������������:������������).��5�)�)��1���"����������������+������������.��3��)���.��.������������������������3��1���5�W�������������.��3��)��.��.������������3��1���*�1���"�-3���������)��5����)� ���1��������3'�����������������X5�W�,)�����)��� ,����������X������������1���������.������(�������+����5�����������.�)�����.2+�����������3���������'����������)�����
Co���%�������,����.�����)����������.����,��)�����������������+�������������+�����1��5�������)����'��������������5����.������������������.�������������(�)�������������.������'����3���1��������+�������.�����)�������)����������������)������������������3����������.�����������������������,��1������.�+��2�QPN���������3������.���������5������+����������5�����������3��5���������������6GGN�/������_������������������0��;��������3 �������������)��������.��������1����+���������������������.������������.�����)�5�������������+��������
-��.��.��������+������.��3��)��1������������2�������������3�����������-����3��1��5������)�������������:�
6�� �������������)��������1�����������)���#.�����������1�����������������������VP�GGG��-����+�����3�����������(��)���1���.��������������������3����68�ON������5�W1����������.�+��2���������).������3�����X5�W1����������.�+��2�������%+�����������������.�������������)�����X5�W1����-������.�+��2�������%+�����������������������������)�����X
H+����7�6��=��������������"����� ��� ���� �%�������������,��
Bloque V
167
U��)��� 1��� ������� ���� ����� ���� ��� ���� ���)������5� .���� ������� �� ��������������������.������
Solución:
No. Pregunta Datos Razonamiento Proceso Solución
6
WI����������
.�+��2���������).������3���-
��X
������_�VP�GGG
�������� �_�68�O
��).��_�6��9�
�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�
��������������+������������
68�ON����VP�GGG:
P�GGG�`�G�68O�`�6�_�VPRS�
����������1���.�+��2��������9��
.���VP�GGG����VPRS�
8
WI����������
.�+��2�������%+�����������������.�������������-)�����X
������_�VP�GGG
�������� �_�68�O
��).��_�1
2��9�
�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�
��������������+����������5�.������-
3�)��������)����1����,������2����
)����������������.���������#���-
)��������)����������).��
68�ON����VP�GGG����)�����9�:
P�GGG�`�G�68O�`�1
2�_�
V6S]�
����������1���.�+��2�������)�����9��
.���VP�GGG����V6S]�
3
WI����������
.�+��2�������%+�����������������������������-)�����X
������_�VP�GGG
�������� �_�68�O
��).��_�1
4��9�
�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�
��������������+����������5�.������-3�)�������������1����,������2�����������.�����������������.����-�����#���)�����
����������.�����������).��
68�ON����VP�GGG:
PGGG�`�G�68O�`�1
4�_�
V]Q�7�
����������1���.�+��2������������������9��.���VP�GGG����
V]Q�7�
��� ����� .��3��)�� �3��������� 1��� .���� .����� �����)���� ��� ������� 1�����9�����������1���.�+���.������������.������������,�����.���������.�������- �����������������)3���������).��1�������������.����������������������1������.����,�
Aplicas el interés simple
168
-��,��$:�*��������).�����3��)�����,�������.��3��)�������������.��'����������������������1���.�+��2�����.������.�����-)��1��������,����VP�GGG������������������68�ON���������).�������)�����WI�������������������������2�1���������������������������9�X5�W1����������������3����������)�����X���W1����������������3����������)�����X���.��������������.��+�����������������3������)�������+�����:
No. Pregunta Proceso Resultado
6 WI�������������������������2�1���������������������������9�X
��������.��������m��������_
VP�GGG�m�VPRS�_�VP�PRSVP�PRS
8 WI����������������3����������)�����X VP�GGG�m�V6S]�_�VP�6S] VP�6S]
3 WI����������������3����������)�����X VP�GGG�m�V]Q�7�_�VP�G]Q�7 VP�G]Q�7
��� �3 ����� ��� ����� �������� 1��� (��� ������ ��� ���� .�����:� ��� .�)�������������������,�1���3��1����������������������������).����������1��������3����+��������������5��������+����5�"������(��������������������1�����3��2�.�+�������������� ���)������ ��).������3�������;��������3 �����.�)������ ��������)����������� ������1�������.��)���"������������������2�������������)����)2���������5��������5�����(,�)����)���)2����1��������������������)����������������������-������
*������=����)����������������.�������.���.��������������.�+��������������5�1�����-.�����������������.����������������� ����
�� interés���������������1��������3��������.�+��.����������������������1�����������������
������� �).�����������������������.�+���.������������.���������������9��������VPRS�
��������,����������������������.����������).�������).����������simple�����1���������������������������������3��������������.����������������.��)������� �������.������������).����.������+����������.�����)��������������).������compuesto�����1������������������������������������.���������1�������������������.���������������3���������������)�������.����.����������������������������+������.���������3����9�����1���������������).���������2����3� ���������+��������)�������
�������)��������.��.���� �).���)�������5���� ��������3��������)������1�����������������������'���)�������).�5����������.�������������.������� ���U��-)������������������)������������������������:
Bloque V
169
Elemento Símbolo `��������
*������ I�.�������� ��������������������1������.�+��.���������������� ������ 1��� ��� .����,� �� ��� ��������� ��)�� ��� �(����������������������.����������������������������
��.��� C
�.���������������������5���.�����������.���.���������������������1�����������������������1������.�������������������������-���,�����.����,��������������)3�������������)��������.��-������
�������������� i������������.���������1������.�+��.��������������)����������1��5�.������+������5�������(��)�������5�������1������.��3��)����1���������������
��).� t ��������).��1��������������)�������������������������,�5��������5������).��1���.����������1������+�����)�.�����������.��������
!���� M ��������.����1��������������2� ������������������ ����)����������)3������)������.�����������������������������(������
=������������)���������������������������������)������1���������-������������.������������������5���������)��������+������������:
���regla de interés���������.����,��.���)������������������"���������������1���.�������������)�����������1���"������.��������/C0�������������.���������/i0��������������).��/t0������)�����
�������+�����������)�����������������.��3��)�������9�����:�W�����-�����,)������������������������������.����.��������������9�5��������)���������������)�����X
��������������3��������)���.����������.���5������������������).�5��������:�
I�_�Cit
���).������������������+�������.������1�������������2����"������#��)2�������������������������,�����.��3��)��:
6�� ������.��3��)��1���������)���������� ���"�3�2��.������������1��������).���������������"�)�+�������������+�����1��������.��3��)��)��-����������).��������)�����������5����.������� �������1���������)3���������)�������������������.������� �����2����)����5������).�������1������������)�����
8�� ������������������2���������������.������������������5����.������� �����)��� ����).������������������)����� ���������������������)��tasa de interés����.������� ���������������������������)�����tipo de interés ������.������� ���%.����������(��)��.������������������ �).���������5����������������������G�68O�������.���������������68�ON��
Aplicas el interés simple
170
Ejemplo:
����J�)3����������3�������������^���(����������������V77G�Q7�1���(���
.�������������.����������������53
4% ��������������������.������S�)�����
�0� W��2����.�+��2������������������������).����������X
30� WI���)�����.�+��2���������������).������3�����X
Solución:
Contestando el inciso a)
?�������@������&�-����1�������3���1��������������+������������.-����.�������������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����.������
i = 0.12 anual
0 = hoy 1 2 3Meses
Capital Monto
M = C + 1$765
Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
C�_�V77G�Q7
i _�53
4% ������
T _�S�)����
��������������
i = 5.755.75
100= 0.0575�
��).�
t = 88
12=
2
3�
I�_�Cit
I
I
= 550.45 0.05752
3=
= $21.101
( )⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
������������.�+������V86�6G6�
Contestando el inciso b)
���)�������������)��������.����m�����������+�����������������).������1����������������3������1��:
M�_�77G�Q7�m�86�6G6�_�7R6�776
Bloque V
171
$�����������.������ ��6*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����
������������;���������1������������.������������/N0���������.������1����������1���"������(������������)�������������
6�� J���������������1�����3��2�.�+���������.������.�����)�����V]GG�������.���������������68N���������.������P�)�����
8�� ^��+��"����������������3���.�������������������������������1��������1���.�+���.���VS�GGG5������������������������8��9�����O�)������-�����.�����
�������������1
2% 5�W1��������������������������1���.�+���.�������������
����2�����2�����������������1��������2�1���.�+��X
3. ��������������������1��������1���.�+���$������.������.�����)��3����-������V6 SGG���������.������P��9�����)����������.������������������ON�
4. !������3������������������"������������������,��3�������1�������(��-
������3
4% �)������������8�)�����1����������������������������������-�
"����3�����������������V68 GGG5�W1��������������������������+������2�
���������������� ����.��������.������������������X
7�� ^�����3������������������"�������������������,��3�������1�������(�����8�7N�)�������.��������������)'�)�����V68 7GG��-������.,��������������"���8O����)���������8G68����8O��������)3�������)�)���9�5�W1������-������������������3�2����������������"�3�2����)�����X
6. &���������������3������ �������1���.�+��2�.������.�����)�����V7 GGG�.���������).��������)�����.�������+�������-�����.����,��(���.����������O����(�3��������O���� ��������)�)���9��������.���������������8QN5�W1����������.�+��2����������������.����,������2����������������������1��������1�����������X
7. -���������.���VQG GGG�.���������������).�����^���������1�����1������������+������+����)����������%��������������3����������)���������������^������1������.�������Q�)����������������2�VQQ GGG5�W��2���������.������������������������1������������.�����)�X
8. =����).�����)��� �����������������"�1����1���.�+�����)����)��������������������68�QN���3������������.��)�����-����6�����+���������).�����.�+���������������)������ ����.���VP QOG�OQ5�W��2��(������������.��)����������)������ ���X
!��������)��"�� (������������ ��1����������2����������)�����������������.���������������������������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�����-��������������������(��)��������5���������5�����������(,�)�����������+��������������
A la cuenta de ahorro también se le conoce como libreta de ahorro y son cuentas especiales que tienen diversas instituciones ���������������el titular puede hacer depósitos de canti-dades a su cuenta y efectuar retiros de capital cuando lo solicite, de tal forma que este tipo de cuentas son adecua-das para aquellos que requieren que su dinero le rinda y de tener disponibilidad inmediata, lo que representa una forma segura de tener su dinero, aunque en la mayoría de las oca-siones los intereses son bajos.
H+���� 7�8�� =��� ���������� �"�1���� ��)3��� ����������� ��)�� ����������������� ��� ���� �������1��� ��� .��)��� ��.����������������������������������� ��� ����� ��� ������� ��"������� ���� ���� �"�-1����������������������������������������"�����
Aplicas el interés simple
172
$�����������.������ ��8*�� ��.����� ��������)����� ���� ��������)������ �� ������� ��� .������� ���������
.�����3�����������1������
6�� WI���������������������1������������.�����������������)�����������.��-3��)��6�������������������.������ ��6X
8�� WI����.����,�����)�����������1������������.�����������������)����X�^�������������.������
3. WI������������)��.���)������(,�)�������������������)������������-�����)����X5�W��1������ ���������+����X�
��)��"�3�2��������5��������������(,�)�������I�_�Cit ��������M�_�C�m�I�����.��)����3�����:
M�_�C�/6�m�it0
��������1������)���������������������)�����������.����(��������-.������������.���������/C0���������.������������/i0���������).��/t0������)�����
Ejemplo:
WI��������������3�2�^�������������������Q�)�����1��������,�����$�� ��-����.����1������.�+���V8Q GGG�������.���������������8Q�ONXSolución:
?�������@�������������1�������3������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����Q�)�����.���������8Q�ON���������5�3�����2�������������(������1�����3��2�.�+��������������������������������������+����
$24000 i = 0.246 anual
0 1 4Meses
Capital
?
Bloque V
173
Planteamiento y resolución.� �%��������� ���� ������ �� ���������� ���� �.���������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
C�_�V8Q�GGG
i�_�8Q�ON������
t�_�Q�)����
��������������
24.624.6
100= 0.246�
��).�
44
12=
1
3�
M�_�C/6�m�it0
M
M
= 24000 1+0.2461
3
= $25968
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
^�������3�2�V87�]OS�
$�����������.������ ��P*�� �������������������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����
)���)2�������)������;���������1������������.������������/N0������������.�-�����1����������1���"������(�������������)������������
6�� $�� ������.����,������9������������������������V6�QGG�GGG�.�����1��������".������������������$�� �����������,���������������������������.������Q��9�����������.���������������8�G7N�)�������
�0� W��2�������������3�2������9���������������3���������Q��9��X
30� WI�������������+����,X
8�� ����).���������2������<�������������VP�GGG�GGG���������Q�)�����������������������"�����1��� ����.����ON���)�������� WI�������������������������2�����).��������.�������������������������������).�����.�����X
3. $���3������"��������+��������������������.�����)��3��������������)-.���������������'��������������:������(�+�������1�����������.�������������������V75OGG�m�QN�����������)����������]�)������=�� ��+����������.���VR5S]8�7O�1���(�����1��������P����)�������P��������3���"��+�����-���8�7N�����������)������������#��)����������(�����VP5SGG�.����.�+������O�)�����m�68N�����������
�0� �����)��������������1���.�+��2���������������.���.��������(�+�-������������(��
30� �����)��������������1���.�+��2���������������.�������3������.��������������������(��
�0� �����)�������������������1���.�+��2���������.�������3������.����������5���(�+�������������(��
4. ������������������������1������3�2�$������.����������V]�]]]�]]5������������������������������"�����1����������+��ON���)��������������������.������6O�)�����
7�� $�� ���3�� ��� )������'�� .���� ��� ���.����'�5� �3����� �,��� �3���� 7GN� �����������������5�)�������1�����������7GN����������2����OG��'���.�+��������
��������).�������19
2% ����������:
Aplicas el interés simple
174
�0� �����)��������������������1�����3�������3�����.������.�+��(��-�����������������������������)������'��3� ��������+���)���������,�VR�S]G�O7�
30� �����)��� ��� �������� ������������ ��+����� ��������)������'�� ����+���)����������3��VO�7RS�68�
6. &������.����).������ ��+���������������������������68����)�������������������������������V6P�8Q7�]G����+�������+���"�����VQ�RPQ�6G�������������1����������8O�����+���������)�)���9���-�����.������������������68�SQN������5�W1���������������������3���1����X
7. $���������,����������3�������)��)������1�������������������������-����������������������)��������)����5��3�����)�����������1���.�+��6ON:
Acciones y fechas Cantidad-��������6����)����
$3�������6S����)����
���+�����66�����3��
���+�����PG�����3��
$3�������6O����)���
VP 7OG
V6 67G
V6 RSG
VPOG
V6 S]G
�0� �����������������1��������2�������������'��6Q���� ����
��.�������)��"�� (������������ ��1����������2�������������������������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�������������������������(��)��������������������3��������������.� ��������(,�)�������)�����
=�����������(,�)����M = C /6 + it05�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(���������������������.����
��)��"�3�2�����������������.��)��������:
C Mit
= (1 + )
��������1�����.�����������������������/C0�1�������������������������������(������/M0�(����3��������������.������������/i0���������).��/t0������)������
Ejemplo:
^�������������3���������VR7 GGG5���������1��������).��)��,���.�+������.�������7��9�����������3�����1���^����������,�+����������������������������'�5��������1������������������'�����"�����3�����1������"�3'��.������������.���������������6SN���)������5�W��2����.�+��'������'�����"��X�
Bloque V
175
Solución:
?�������@������&�-����1�������3��������.������.�+�������'�����"���������������)��������.����,�����������1����������7��9���.����������6SN���)��-�������������������������)�����������).��.���������)��������������� �������.�+������������������������1�����(������3�������������
i = 0.18 semestral
0 = hoy 1 5Meses
Capital Monto
$75000?
Planteamiento y resolución.� �%��������� ���� ������ �� ���������� ���� �.���������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
M�_�VR7�GGG
i _�6SN���)�����
t�_�7��9��
��������������
18% 18×2 = 36%
36%36
100= 0.36
�
�
C Mit
= (1 + )
C =75000
1+0.36×5= 26785.714
( )
��.�����
^������3��.�+���V8O�RS7�6Q�����'�����"���
$�����������.������ ��Q*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����
�����.�����;��������������1������������.������������/N0������������.����������1����������1������"����������)������������
6�� ������.����.���������q�����s�����������������)��1�����)���.������3�����-��������������).����������3�2�V87�GGG��W��2�����2��������������������������������������������������).������68NX
8�� !��������������).�����������),�����.���������6���� ��������8G66���.������������������������),��� �����2�������������V]SG�GGG��-�"������6����)���������8G6G5�W1����������������1����������������������������"������1������������8QNX
3. ����)��������.�������"�3����3���������.�����)�5�!��������3��.�+���V]OG�P8����2�����3��������.�����)�5������.�+����3������������.���������������PQN�
Aplicas el interés simple
176
4. �3�������������1�����������������������P��9����-�.����1��������+��-�"��1��������2�1��� ������.��������������������2����VPO�7RS�87��-������� �����������������5�W1�������������3���������������������������"�����1�������(��������8�6N�)������X
7�� W��2����������������������������)�����������������3��1������.���������'��
67��������)3�������8G66����V]�SRO����25
2% ���"������8P����)���������
)�)���9�X
6. ����).�����q���������s��������������(������.�����������������SG�"���2-������������9����!���'����.����������������,����������.��)������:
» V6O�GGG�GGG�����'�����"���
» V]�GGG�GGG�����'�����"�����V6P�GGG�GGG���������������9��
» V6G�GGG�GGG�����'�����"�����V]�7GG�GGG������������9��������)�����
<� �������.������1�������.������������������1�������������2�����.����,�������).��M������������PON���� �������������)�����2����� �����(������ ��������������.������ �������������.�������
��+���W������������(�����1��������:�q����.���3�������������������������sX5�.����3��5������"��������,����1����������������������������1����������������������+����������)-.��3�����1���.��)������1���.�������������������.���3�����1����%��������������.���.�+���
���pagaré ��������).��)����������1���.��)���������������������-����������.�+����������.����.��������
���.�������1�����)���������).��)������.�+������.�+������������������������.����,�����3��)��������1��� ����.�+�����.�������%����������� (������������.������5��).�����������������������������1�������������������)����)���������.����������
���.�+������������������"����)������)2���������������������)3����)��-���������)���������)���������5�.������������������1������������������).��-�������1������)�������2������3�����������+�������+����1���)����������)2����������������+,�:
Bloque V
177
1. Valor nominal:���������������.������������(����
2. Numeración:� ��� ��� �����������.�+�����1������2��)��� �����.�������)�)��������
3. Fecha:�������1�������������������%.������.�+����
4. Acreedor:�������.������������,����������1������������3�����������1������)�������������.�+����
5. Fecha de vencimiento:�������1�����������(��"��������1�������1�������.�+����
6. Valor nominal:���������������.������������������
7. Tasa:�������.������� ����3������������������������������������1������������.�+���.��������.����.��������
8. Deudor:�������.������������,�������������1����������%���������.�+���5������������1�����3��.�+���
W& Firma:�������1����%.��������������������).��)������.�+��������������U�������.�������������1������).��������1�������������������1��������)�������������������+#������)�������������)��.���.����5����������������������������������
�%���� ��� ���)����� ��� ���� .�+����� ����)����� valor de vencimiento 1�����������)��������������)����)2��������������5�������"�3�����-�������.�+������������.��������+#���.�����������������3����������2�1������������2���3�������-��.����������.���������������������������?� ��/����������0���������������)��������+�����1�����������)��������.�����)����+����������+����������5�����1��������3��2��9���������.������������)����1������������������������������.�+�����������?� �������������������)����).����2�1���s�����������)�����.���.�+���
Ejemplo:
=��.�+����1���(�����)����.��������������������������68�������������8G66�.��������������)����VQ 7OG����������������ON�������������.������%��������Q�)�������.�+�������H��������&���2����;�+��������������������!����5������2���WI����������������)�����.�+��2������XSolución:
?�������@������&�-����1�������3�������������������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����Q�)�����.����������ON����������3������)��������������(������1�����3��2�.�+��������������������������������������+����
i = 0.06 anual
0 = hoy 1 4Meses
Valor nominal Monto
$?$ 4560
Aplicas el interés simple
178
Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
C�_�VQ�7OG
i�_�ON������
t�_�Q�)����
��������������
6%6
100= 0.06�
��).�
44
12=
1
3�
M�_�C�/6�m�it0
M = 4560 1+0.06×1
3= 4651.20
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
H�����������3�2�VQ�O76�8G
$�����������.������ ��7*�� �����)������(��"���������)�����������������������)������������.�+������$��
����������������������������.�+�����1��������2��.����)�����
6�� =��.�+����(�����)����.���$�����������������6����)��������8G66�.��������������)����VP�]SG�OS����������������ON�������������.������%��������Q�)�������.�+�������+�3��������������������������!����5������2��
8�� =��.�+����(�����)����.���-�����������!���������67���� �������8G66�.��������������)����VR�8S7�PG����������������7N�������������.������%��������6OG��'�����.�+�������$������&� ��������������������U��������5������2��
3. =��.�+����(�����)����.���<�����!�9������6G�����3������8G66�.��������������)����V67�QOS����������������QN�������������.������%��������8�)�������.�+�������J�+������������������������)'�5������2���
4. =��.�+����(�����)����.���-����+��J��+��������8Q�����+��������8G66�.��������������)����V6P�OGG����������������ON�������������.������%��������6G�)�������.�+�������ª�����H����������������������!�����5�!�"��-�2��������)�������������������)����������������1��������2�����������Q�)�������.�������1���������������)��������7N�
**�� ��������������3������.2+����������,����������3���5����.����������+�������.��+������1���3�������).��������(��)��,��1�����.�����3�������.�+�����
6�� W��2���������������)������.����������1�����������.�+���X
8�� W��2���������������)��������+���������.�+���X
Bloque V
179
3. W��2���� ���� ���� ��������� 1��� ��� )��� ��� ���.����� ��� .�+���� .��� ���.����������.������X
����������������������1���������-�.,��1���$��������������).�9����1��������� ������������3� ����������,����������+���"���V8�GGG���V6�OGG���������������9��������.���������������7N��J����������1�����������������)��������).����5�W��2������3��2�.�+��X5�W��)�������������-�����X����� �������)�������8��������������1���V6�OGG�(���.�������.��������9������������������1������������������������������������� ��������1���$���������3������3������,��.������.�+������.������.������������2������������������������.���������.������������)��������������������ON��-������������5�������2���������1���.�+��2�V6�78P�SG]5����1����������������������������.�)����.��+����:�$������.�+��2�.������������V8�GGG�m�V6�78P�SG]�_�VP�78P�SG]�
���������������)�)��.��3��)�5� ��.,��1���$��������� ��������������.����.�+���"�������V8�GGG���"�3������������������������.������.�����������9��.����.�+������� ��2���������)�)���.�����������5�W��2����.�+��2�.�������V8�GGG����.�����������9�X�����).����������������)����5������������V8�6GG�����1���������������������-����1���3� �������.���.������$������.�+��2�.�����������:�V8�6GG�m�V6�OGG�_�VP�RGG�
����������������������)����1���������)2����.�������������.��������)���)����������������������(��"����������)���������1��������)�������1��:
V8�GGG�"���m�V6�78P�SG]��"����_�VP�78P�SG]
V8�6GG��������9��m�V6�OGG��������9��_�VP�RGG
-��������������1�������������1���������������2�.��������������������ON����������)�)���(��"���
�����+�������������5�+������)�����.�����������������,)���5�������-)��� ��� ��� ��������� ��� "����� ��� ��������)����� ��� ���� �3�+������� ��1��������)���������.�������(�����������������5�.�������������(��������.��������������������2������)#�����������������)3���.�������������(��)����������3�+���������+������.���������1����������� �����5������������������������������1��)�����.�+������������������������������2���1������������������������+�����$����������������������������)3������ecuaciones de valor equivalente.
�����������)���(����������������"���������)2���.�������������������1���3������������.����������3� ���������1��)���������#�����.����,���=���������).�����������+��������������.����,������1��������5����.��.�������� �).���1������������2��������������������1�����������1���"�����.������.������������������1�������������������������(��)�������������#�����.����,��
Ejemplo:
���������(��"�5�!+������+�����1��,�8��������3� �������+�����������-�����:�������.�)������),����.�+����.���V6PG�GGG���.�+�����]G��'�����87N�1�����-����'��.��������������������.�.����'�����������'������.���5���)�������+�����.�+����
La jurisprudencia es el conjunto de las sentencias de los tribunales, y doctrina que contienen.
Aplicas el interés simple
180
.���V66G�GGG���.�+�����Q�)�����������������1���������'��.�������)�����)���������1���,������������)21����������.����������)��������.����������.�)����(��"�5�������������������������.�+���V68G�GGG��������)�)������5�.������������������������������������������.�+�������Q�)��������.��������.�)����3��������PGN�����������������)������.�+�������1��������1�����������!+����.����1�������3�������������
Solución:
Operaciones implicadas�� ��� )��� ����������5� .���� �).����5� �������������Q��.���������1������2�� ).������������������.��3��)�:� �����������������8��������1������)�����)��������#)�������)������������8�������������.�+��1���)��������)��������������)��#��������������������������������1�������8��.�����-����������������1��������3��2������+����������8��.������������.�+�����������:
Operaciones de contratación de deuda Operaciones de pago
J����������������.���V6PG�GGG���]G��'�����87N�
PG��'������.����.���V66G�GGG���Q�)�������GN�
7�)��������.�����3����V68G�GGG�
Q�)��������.�����3�������#��)��.�+��x����1-�������������
Planteamiento de la ecuación�� ����3������� ���.���)���������� ���������������.���)��������)����1�������1��������������������������������.�+���1�������)�:
*�m�**�_�A�m�B
J���1�'����.��1������������)�������������1���������:
?������������������������.��)��2�����������)� �����,����������-)�����������1�������������������(����������������(��"�����������������.��3��)��
2
Deudas adquiridasI II
4
5310 = hoy 9
6 7 8
Abonos realizados
? ?$130000 $110000 $110000
A $120000 B: $x
Fecha focal�/HH0�������.����������)��������1����������������������������.������������������������1�����������������(��"��.������).������������'�������-����������������������1���������������������������������(������������)��� �)��������).������������-������)��������+�����(��"��������1����������������#��)���3���5�������������������������������)����1������(��"��(��������W�����.
Bloque V
181
Realización de las diversas operaciones���).�����)������� �����������.����� ��������������(��"�����+�����.�������)�������)���.��������3�������������
T� L.������������� �����������������*�
��������.�)���������5��3���+�������)�����1������.�+��2�.���V6PG�GGG���]G��'�����87N�
Datos Conversión Fórmula Sustitución
��_�V6PG�GGG
i�_�87�N�������
t�_�]G��'���_�P�)����
��������������
25%25
100= 0.25�
��).�
33
12=
1
4�
M�_�C�/6�m�it0
M = 130000 1+0.25×1
4= 138125
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
M�_�V6PS�687
��_�V6PS5687
i�_�PG�N������
t�_�O�)����
��������������
30%30
100= 0.30�
��).�
66
12=
1
2�
M�_�C�/6�m�it0
M = 138125 1+0.30×1
2= 158843.75
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
������*�_�V67S�SQP�R7
T� L.������������� �����������������**�
����������+����������5��3���+�������)�����1������.�+��2�.���V66G�GGG���Q�)�����1���(������.�������+��������(��"��(�������PGN������������������.�����������������1����������������8��.������������)�����.��1������.�)������������������������1���).����1����������������Q�)��������.�������.�+��2����)�)����������
Datos Conversión Fórmula Sustitución
��_�V66G�GGG
i�_�PGN������
t�_�Q�)����
��������������
30%30
100= 0.30�
��).�
44
12=
1
3�
M�_�C�/6�m�it0
M = 110000 1+0.30×1
3= 121000
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
������**�_�V686�GGG
T� L.������������� �����.��������3����$�
Aplicas el interés simple
182
�1���)�����3���1���������������)�����2�����3������������+�������(��"��(�������9������
Datos Conversión Fórmula Sustitución
��_�V68G�GGG
i�_�PGN������
t�_�Q�)����
��������������
30%30
100= 0.30�
��).�
44
12=
1
3�
M�_�C�/6�m�it0
M = 120000 1+0.30×1
3= 132000
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
$3����$�_�V6P8�GGG
������������������,������1��������:�
I+ II = +
158843.75+121000 = 132000+
279843.75 = 132000+
=
A B
x
x
x 2279843.75 132000
= $147843.75
�
x
Resultado: ���.�+�������1�����3����������!+����������V6QR�SQP�R7�
$�����������.������ ��O*�� $.�������.�����������1����������.��2�������������(,�)��������)���������.-
�����;���������1������������.������������/N0���������.�����5�����1����������1������"����������)������������
6�� �����9����,.�����)��"��������.�+����:����.�)����.���VSGG���.�+������Q�)���������8QN����������5������+�����.���V7GG���.�+������R�)�������6SN������#��)��.���VQ7G���.�+�����O�)����������������-������3�����8�)�������������������3�������VR7G���O�)��������.����"��������.�+��������W��2�����2����).������������.�+��������.����,������1�����������������,��(������������.���������������87NX
8�� ������������� ������������"����]�)��������V8�OGG���1�������������������7�)�������PON��$��)2�5������� ��������+�����������"����Q�)�����.���V6�7OG�����8QN�����������������������������P�)������-�����������������.���������������8GN�.����������������1���������������������5�W1���.�+�������1���������������'�����"���.���������������������������������"�3'����).��)�������.�+���V6�7GG�����������O�)����X
3. !��'�������"������������������������3�+�����������'�����"��:
�0� =���.�)����������.��� V8G�GGG� ������'���"����S� )����� �����������������6SN���1���������"���
30� =�����+�����������.���V68�GGG�������'���"����Q�)�������������.���������������6ON���1�������������������O�)�����
�0� =�����������������.���VR�7GG�������'���"����7�)�����������.���������������68N���1�������������������R�)�����
Bloque V
183
�0� =����������������.���V7�77G�������'���"����8�)�����������.����������������6QN���1�������������������]�)�����
!��'�����������)�������3�+�����������������+��������������������������������1�������.���������������2����8GN��!��'�������).��)��������������P�.�+��:����.�)��������'�����"���.���VP�GGG5������+�����.���VS�GGG����.�������Q�)���������������������.�������"�3���������������S�)��������.��������#��)���3����������)-������).���������#��)��.�+��
4. $��"'� ��1����� ��+����)����� ��� �������������� ���� �������� ��� 1��� ���.�����.�+���������).��)������'�����3�������
�0� ���.�)�������������.���V8�GGG���8��9��5�����������������8ON���1���(�����.��1���������P�)�����
30� =�����+�����������.���V8�8GG�������9����)���5���������������������������88�7N���1������(�����.����������68�)�����
�0� =�����������������.���V6�PGG�������9�5���������������������������67N���1���������"���
�0� =����������������.���VP�7GG���P��9��������.���������������6RN���1������(������7�)�����.����������
��3�����.��3��)���(�)�����5���������)'��"����(�������+��.��)�����-����5�.������1��������.�������������������������+������������������������������-)���������1������������6SN������.���������������+������:
�0� -���)��������.�,�����1�����'����':��������.�+���+���������������.������������)�������������������5����������.�)�����������������������P�)�����������)������).�������������.�+��/sugeren-cia:���2)����%�������.�+���+�����0�
30� -��.���.��� �����+����:�V6�7GG�����'�����"��5�V8�8GG�����������R�)����������#��)������������68�)�����������)������ ).���������.�+�������
�0� -��.���.�������������:�����������������.�+�����68�)�����
�0� -��.���.������������:������.�+���+���������V8�GGG5�������"������.�)���5������+��������Q�)���������������������R�)����������#��)��������������)���68�
��������.����������������1�������)��"��(��������������1����������2��������������������.��������������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���-)2����1���.��)������������������������� (��)������������������5��3���� ������������������������������.� ��������(,�)�������)�����
$�����������.������ ��R*�� =�������� ��� (,�)����M�_�C� /6�m� it05�.���������)����)�������������.� �� ���
�����(��)��,��1�����(��������������������.������������
6�� =�����������(,�)�������I�_���5�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(��������������������.������������
Aplicas el interés simple
184
8�� ��)��"�3�2�����������������.��)��������:
i = M C Ct i = l
Ct� o
��������1������interés �� ���������.���������1�������3�������������.����,�����������1����������������).��/t0����������������.���� ����-����/C0��������������(������/M0�1���+����������������������,��
Ejemplo:
���1�����).��������1�.�����������.������(������)� �������.��'������������������������������������������VO 7PS����������).������"������������+���"��VP PGG�����������.�+���������VP PPG5�7�)��������.�����WI����.�������������).���������.�+,XSolución:
&�2��������3���,���-����1�������3�������.������������1������3����������������������+���"�����VP�PGG���.��.���������+�����.�+��7�)��������.�������������VP�PGG�
i = ? anual
0 = hoy 1 5Meses
Capital Monto
$3300$3238
Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
M�_�VP�PGG
C�_�VP�8PS�
t�_�7�)����
��).�
55
12�
i = M C Ct�
i =3300 3238
32385
12
= 0.0459 = 4.59%
−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
��.�����
����.������������1��������3�����������1������Q�7]N��
Bloque V
185
$�����������.������ ��S*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����
����.�������������
6�� W$�1����.����� ��������).������������)��,� �����"���������^��+��1�����������VP�7GG������������������VS7G���������.������O�)����X
8�� ������� ���.��������������).�9�������� ���3� ��VS]Q�.�������������� ����+����������������������)�����1������.�������PG��'��������������,�V]SQ��WI����.����������������������.���������).�9����������3� �X
3. ^�)�� ��1����� ��� 6Q� ��� ��.��)3��� ���� ��������� .���� ��� )�)2� 1����������VP�8GG���.�+�����8P�������)3���VP�]GG��WI����.��������������� �.������X
4. W��2��(�������.������������1�����3�,�&���������.����,�V6Q7�RS]��������3�����7��9�����������������V8]6�7RSX
7�� WI����.�������������).���.�+�����<���������-�������.��������3���������"����������.�������8�7��9��������.����X�/;��"����(�������+#������0�
6. $��������).�,�����3�������1�����������.�������������������V6�S7O��-�.�+��V]GG������+���"���������������]G��'���������������+��)�����������ON���3������.���������������5�W1����.�������������).�������������.������X
��).����.��������)��"��(��������������1����������2������������).����.�������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�������������������������(��)����������
$�����������.������ ��]6�� =�����������(,�)����M�_�C/6�m�it05�.���������)����)�������������.� ��
��������(��)��,��1�����(���������������������).��
8�� =�����������(,�)�������I�_�Cit5�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(���������������������).��
��)��"�3�2�����������������.��)��������:
t = M C Ci t =
Ci−
o l
��������1������tiempo �� �����.���1�������������������.����,���-��������������.������������/i0����������������.������������/C0��������������(������/M0�1���+����������������������,��
Aplicas el interés simple
186
Ejemplo:
W�����2������).�������.���������.�������V67�OGG����������.��������������������������"�����1����(��������(�����1���.�+��ON�)������X
Solución:
?�������@��������-����1�������3��������.���1��������������.����1���V67�OGG������.�1��������)�������.����������������ON�)�������
i = 0.06 mensual
0 = hoy 1 ?Meses
Capital Monto
$31200$15600
Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
M�_�VP6�8GG
C�_�V67�OGG
i�_�ON�)������
��������������
6%6
100= 0.06�
t = M C Ci�
t =31 200 -15600
15 600 0.06= 16.667( )
��.�����
�����1��� ����������������.�1������ ��-1��������6O�)����5���8G��'���
$�����������.������ ��6G*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2-
����������).���;���������1������������.������������/N0������������.������1����������1������"����������)������������
6�� !����1�������3������1�����).�������.�������VP�RSO�1���������������������������"��������.�����������������������������V6S]�PG5�������.������������1�������(���������������������7N�
Bloque V
187
8�� W��2������).�������1���.�����.����1��������.�������������.�1���������.������������1������������������QSNX�/;��"�����(����������0�
3. ������ ���3� �� ��� ���� ����� ��� �).�9�� 1��� �(����� ���� )� ����� �(��������������,�����.�����)���.����������-�������.�������� ��������������
V7 PGG����11
2% �)���������.��������"������3���������������VR]75�W��2�-
�����).�����,����).���,�X
4. $�3�����$�����"������.�����)��.���VS�ROG���ON���.�+,�����������������������VPSO�����������.����5������).������),��<�������"������.�����)�����VR�QPO����7N���.�+,�����������������������VPOP��W��2�����������������,�)2����).�����������������������.������������2��(���������,�����)������������������X
7�� ^����)��.����,������.�������VO�R8Q����SN���"��.�+����.��������VOOG����������5�.����1���"�3����.��������.�+����VR]G����������5�W��2������)-.��"�3����������������������)2�X
6. -��3�����.������.�����)��1���"������V68�GGG���� RN�.�+,�VSOG���������������'��6G�����3��5�W���1����'��"������.�����)�X
*��������%���������������������$�+��������"�3�2�������������3��������+��)�)�����������(���������������������.������������������ ��������)��� ����������'�����������������).���������.��3��-)��������������).���1������.��.��������������)��������1��������3'����������������)����������'���P6�������PG���3����������������)������(�3���������3��)������.������.���������������'�������������.�������������������������"����������������5����+�����1������.�������1�������,������������'����������)�������)��PG5�+�������2�����������������
��������.���������.��������������������,������'���������.����������������9��5���3���1�����������������������������).��������)������������������).����1��� (��)��� ��� (����,������ �����'�������.����� ������������ ����������'��������9�����������������+����������������'���������������9�5�����������������������PO7���POO�.�������9��3�����5��������1������������������������������)�������I�� ����������������"���������3�������1�������������)����������9�����+���PG5���������POG��'��5��������������ordinario.
7 �����I�� ���o interés real. ���)������)3��������������5�����1����1������������������������3���������9����������������.���������PO7��'�����POO����������������3������
Ejemplo:
�����)����������������������������������.�����)�����VRO7���]G��'���������.���������������68N�
Aplicas el interés simple
188
Solución:
&�2��������3���,��� -�� ��1����� ��3������ ��������%�����1���+���������.�����)�����VRO7���������).�����������������]G��'��������)�������.����������������68N�
i = 0.12 anual
0 = hoy 1 2 3Meses
Capital Monto
M = C + 1$765
Planteamiento y resolución���%������������������������������������.���-������.��������������)��:��
Datos Conversión Fórmula Sustitución
��_�VRO7
i�_�68N������
t�_�]G��'��
��������������
12%12
100= 0.12�
��).�
9090
365=
18
73�
I�_�Cit
I = 765 × 0.12 × 18
73= 22.635
��.�����
������������������V88�OP7�
T� *��������������������������)������
���)���� ��)3��� ������� ��)�����5� ��� �1���� 1��� ��� �������� ������� ���3���������9���������������1�������68�)����������9�����+��PG��'��5�������������POG��'��������9���
Ejemplo:
�����)�������������������������)������������.�����)�����VRO7���]G��'���������.���������������68N�
Bloque V
189
Solución:
?�������@��������-����1�������3���������������������1���+���������.�����)�����VRO7���������).�����������������]G��'��������)�������.���������������68N�
i = 0.12 anual
0 = hoy 1 2 3Meses
Capital Monto
M = C + 1$765
Planteamiento y resolución. �%������������������������������������.���-������.��������������)��:
Datos Conversión Fórmula Sustitución
C�_�VRO7
i�_�68N������
t�_�]G��'���
��������������
12%12
100= 0.12�
��).�
9090
360=
1
4�
I = Cit
I = 765×0.12×1
4= 22.95
��.�����
���������������������V88�]7
��).���%���������).���.��%)��������+����� �����������������������.����� ���)��� ����������� �����'��� �� (��"�����.��'��������������������������)��������9��������.�����.�����������������������(��)��:
7 ^������ ���&�����).���%�����"������(�����������2����������'�����)-.������������������(��"�����)�����)�����������������5�������������)�-�������PG�����PG�������)��������P6�����P6���(�3�������������8S���8]��'���
Ejemplo:
�����)��������).���%�����1���"������������7�����3��������8O��������)-3��������9�����������
Aplicas el interés simple
190
Solución:
����������'��5��3���+���������'���1�������)����������������������)���������������.��������7�����3���"��������+������8O��������)3���
Meses Número de días7�����3��
!���
^���
^���
$+����
-�.��)3��
L���3��
8O��������)3��
87
P6
PG
P6
P6
PG
P6
8O����� 8P7
Respuesta:������).���%�����������8P7��'���
7 ^�������� ����&����1����1�����.����1�������������)�����������PG��'��5��������(�3�����
Ejemplo:
�����)������ ��).���.��%)����1���"������������7�����3��� �����8O��������)3��������9�����������
Solución:
����������'��5��3���+���������'���1�������)����������������������)���������������.��������7�����3���"��������+������8O��������)3���
Meses Número de días7�����3��
!���
^���
^���
$+����
-�.��)3��
L���3��
8O��������)3��
87
PG
PG
PG
PG
PG
PG
8O����� 8P6
Respuesta:������).���.��%)����������8P6��'���
Bloque V
191
��3�����1����%�����8� �.������ ���������������8���� ��).��5�.���)������)���1����%�����Q�(��)��������������������������).���)��� ����:
6�� *��������%���������).���%�����/*������0�
8�� *��������%���������).���.��%)����/*�����$0�
3. *�������������������).���%�����/*L�����0�
4. *�������������������).���.��%)����/*L����$0�
$�����������.������ ��66*�� ��������+�������.��3��)���������2������Q�(��)���/*������5�*�����$5�*L�����5�
*L����$0�1������������.���������)������� ��������).�����������.�������������������1������)������������������,��
6�� ���������������������V68�888�88�1���(���.�����������8����)����������.�+�-�2����8Q��������3�������)�)���9��������.���������������PON�
8�� ���������������������������������$�)�����.�����������������VQ�QQQ�QQ�1�����),����68����)����.����1���.�+������6]��������)3�����������������������������Q]N��
3. $�� ��������),����.�+����.���VR�GGG����6G����(�3��������8G665���������1��������2�1���������������6S���� ��������)�)���9����������������Q8N�
4. ��2�����2����)�����1���.�+��2����'�����6Q��������3�������8G66�.������.�����)��1���"������O�����3�������)�)���9�����V6PG�OGG�1���������,�.���������+���"�������������������.���������������8SN�������)���#�-��)��������)�������������������).���%��������������
7�� ������������������1�����������.����������������VS�]O7���1��������68����)�������1������2�.�+�������O�������)3���������.���������������Q8N�
-'�����*�� $���������,��������.�����������������,����������������1��������1�����������
��+�����,�����������������������������,����.���������������������).����������)������)2�����������
6�� !���������"���������������������������������1��� ���"�����).��������).������������3�+���������������5�.������1������2������������)����������������������5��,���1�����������������������.������+�������-�+#��!�����5�����������������).��)������1�����:
�0� $�1���������.�)����������.���V]�7GG�1��������).��)��,���.�+������8��9���������.���������������7�ON�)����������#��(������]�)�����.����1����������;�����)�����1�������������������1��,�.������������������+������������)�)2���������'����.��������.����,��
30� $�1�����������+�����������.���VR�GGG�1��������).��)��,����1��������7��9������QN�)���������1���(������R�)�����.����1��������������������������1��,�.��1�����1���'�������.�������������������),���
Aplicas el interés simple
192
�0� =�����������������.���VQ�GGG�������.���������������SN�)���������1�������������������6G�)����������������� �����1��,�.��1����������3��.�+���������5��+���������+�������������" ���
�0� =����������������.���V7�GGG���.�+�����8QG��'�����1���������"��5��,���1������������)#��.������������������(�������+����������-������
K���������1����������������.�������3������������������5�1������.����������+�������������������,�����+���������+�������������:����.�+�����VQ�GGG�����'�����"��������������)�����������.�+���+�����5����.�)�����������������������P�)������������+�����P�)��������.�������"�3���.�+���������+������3�����-�����������������.���������������8QN�������.���������.������������� ����5�W��2��������).����������������#��)���.�+���1���!�����������1���"����X�
Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.
Categoria Competencia genérica Atributos ������������
desempeñoNiveles de logro
Regular Bueno � �������
$.���������(��)�����,-��)�
R��$.������.�������������������.��.����������+������������
R�P��$���������3������������������)-.���������3��-�������������������������������������-�����
���)���������.��������������������,����������)�����
�����������5���������1���������������5����.�������������������,����������)������
L3����������
Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.
Unidad académica curricular ���������'��������
Bloque: !��"��><������������I�������
Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8�M�H��)���������������.��3��)���)���)2�-�����.��������(����-������(�1����
P�M��%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3����������������������������
*���������������)��-����1��������������������.����,�����������1�������������2��������+������)������)���)2����������-.��������
*���������������)���������)����5���.���5���������).�������).��1����������������.��3��-)���".���������������������������5���)�����5������)�����5�.�������������+���
8.��
P��)�)�
Q��)+��)���
7�����
Bloque V
193
Unidad académica curricular ���������'��������
Bloque: !��"��><������������I�������
Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
8�M�H��)���������������.��3��)���)���)2�-�����.��������(����-������(�1����
P�M��%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3����������������������������
Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'������������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��
7�M�$��������������,��������������)2����-��3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����
��������.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.��������������.�����2���������,�����)�������3 ��������������.����3�����
$.�����������)������������������).��������)�������+'��.�����������������(��������32����������������.�������������-�����5����������������,)����
*���������������)��-����1��������������������.����,�����������1����������2������-���)��������.����,����������������3����-�������)������
��).��������������������������������)2������3�������)����5���.���5���������).��5���).����.�+��������.��3��)����������
*����.���������������������3����������.��3��)�����������������������������������
����������������)��������������������������-������1���������������������.���������������-���������������)������������������).���
!��� �����)����������-�����������3�������)����5���.���5������������).�������������������������-��������������������
�%.��������)�������-��������������������������������1���������.��������������������.��3��)�������������������������������������).���
$.���������������,���������.��3��)������������������+�����/.�+���0� ��������������.��������)���)2�����������������������������������3����
*������������(��������1������������������������������������������������������������
�(������������������-�'�����������)������1��������������������.���-�,�����������������������)��������3�������
Aplicas el interés simple
194
Unidad académica curricular ���������'��������
Bloque: !��"��><������������I�������
Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������
Niveles de logro
Regular Bueno � �������
��������.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.����������������������������.��-���2���������,�����)�������3 ��������������.����3�����
$.�����������)����������������������-)��������3������������)�������+'��.�����������������(��������32��������������������.�������������-�����5����������������,)����
*����.���������������������3�������������������������������������������������������������)��������3�����������.�1���
����������������)��������������������������-������1����������������������������������).���
!��� �����)������-���������������3����1��������������������2���������������������).���
�%.��������)�������-���������������������������������������.��-3��)����������������������������������������).��
L3����������:
���)�����,�����H�������5����3����������������������������������������.��3��)���1������.��-�����(����������������������1��������)������+��������������������������������1�����������������).������������3�+����������������
*�� ���.�)���������3�������������1��������1���.�+��������������������.�����H�-��,�5����1�������������������#��)�������������������1������'���<������������������.�.����� �,��� �������,�����"� �������� ���'�� ��������� ����#��)���)��-)����������������������.���������������8QN����������3�����������������������'��67�����+�����1���������(��"���')���1������'��.����.�+�����������������������3�����������
Acciones y fechas Cantidad
-��������6�����3��
$3�������6O�����3��
���+�����8����)���
���+�����P6����)���
$3�������6O���� ���
V8�QGG
V]7G
VP�GSG
VOOG
V6�GGG