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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

BENEFICIOS Y COSTOS

BENEFICIOS

Los beneficios directos de un proyecto están representados por una mayor disponibilidad de bienes y servicios en el mercado y/o por una mayor eficiencia en su producción (reducción de costos); para el primer caso se tiene que :

a) Desde el punto de vista financiero, los beneficios del proyecto serían los ingresos en efectivo provenientes de la venta de los bienes y servicios producidos por el proyectos.

b) Desde una perspectiva económica, os beneficios se producen por un mayor consumo de los bienes y servicios del proyecto.

La determinación del precio de los bienes o servicios debe derivar del estudio del mercado en conjunto con los costos de producción, administración e inversión.

COSTOS.

COSTOS CONTABLES. Un costo es el recurso sacrificado para alcanzar un objetivo específico. En términos contables convencionales, los costos se miden como las unidades monetarias (pesos) que deben pagarse por los bines y servicios.

COSTOS ECONÓMICOS. Bajo condiciones de pleno empleo y distribución eficiente de los recursos, un aumento en la producción de cualquier producto, requiere la disminución en la manufactura de productos alternativos.

De esta forma, la determinación de los costos de producción se basan en el principio del costo alternativo de oportunidad, por lo que el costo de los recursos para una empresa son su valor en su mejor uso alternativo.

Para que una erogación represente un costo económico, deberá cumplir con las siguientes características:

Representar un uso real de recursos tal como la tierra, el trabajo o el capital.

Los cursos deben tener un uso alternativo en la economía. Al escoger un uso alternativo, se renuncia a los beneficios de los usos

alternos.

COSTOS EXPLÍCITOS. Son los costos de los recursos propios y que frecuentemente se “olvidan” al calcular los gastos de las compañías. Dentro de esta categoría se tendría el rendimiento requerido por los dueños o accionistas.

COSTOS DE PRODUCCIÓN. Son los costos en los que incurre una firma y consisten tanto en costos implícitos como explícitos. Desde un punto de vista contable, generalmente sólo se tienen en cuenta los costos explícitos; mientras que desde el económico, se consideran también los implícitos y, por lo mismo, a menudo son mayores que los considerados por el contador.

RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

En la estimación de los costos deberán tenerse en cuenta los siguientes conceptos:

COSTOS FIJOS. Su monto no varía con el volumen producido. Ejemplo: los gastos de administración.

COSTOS VARIABLES. Su monto depende del nivel de producción. Ejemplo: el consumo de energía eléctrica.

COSTOS SEMIVARIABLES. Son aquellos que tienen una parte fija y una variable, por ejemplo el servicio telefónico, por el cual se paga una renta fija y hay un cargo adicional dependiendo del número de llamadas.

Los conceptos anteriores se acostumbran presentar en forma gráfica de la siguiente manera:

Figura 1.8. calculo del punto equilibrio.

Como se muestra, los costos variables de los fijos, en adición, se ha incluido la línea de ventas, la que parte de cero, ya que a este volumen de ventas no hay

ingresos. El punto donde se cruzan la línea de los costos variables con las ventas, se conoce como Punto de Equilibrio, obsérvese que a la izquierda de este punto se registran pérdidas y a su derecha utilidades.

El Punto de Equilibrio se obtiene de la siguiente forma:

Ingresos = Cos. Variables + Cos. Fijos + Utilidad

Ingresos = Volumen (V). Precio Unitaria (PU)

Costos Variables = Volumen (V). Costo Unitario (CU)

Debido a que en el punto de equilibrio la utilidad es cero:

V. PU = V. CU + Costos Fijos

Volumen =

Costo fijo

Precio unitario-costo unitario

TERMINOLOGÍA BÁSICA

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO


Para llevar a cabo la Evaluación económica y financiera de proyectos se utiliza la Ingeniería Económica como una herramienta de apoyo, por lo tanto , se empezará por definir este concepto.

INGENIERÍA ECONÓMICA. Es una colección de técnicas matemáticas que simplifican comparaciones económicas. Con estas técnicas, se pueden llevar a cabo una aproximación racional y significativa para evaluar aspectos económicos por métodos diferentes. Dicho de otra manera, Ingeniería económica es una herramienta de decisión por medio de la cual se podrá escoger un método como el más económico posible.

Para poder aplicar estas técnicas, es necesario entender la terminología básica y los conceptos fundamentales en que se basan los estudios de la ingeniería económica, como son:

Una alternativa es una opción de solución para una situación que puede ser única o no. En ingeniería hay siempre varias maneras de realizar una tarea dada, y es necesario ser capaz de comparar racionalmente, de modo que pueda seleccionarse la alternativa más económica. Es recomendable que se generen todas las alternativas disponibles para una determinada decisión, puesto que sería muy indeseable descubrir una mejor forma de hacer las cosas, después de habernos comprometido irreversiblemente en otro curso de acción. Sin embargo, también vale la pena preguntarse cuándo se va a dejar de generar alternativas y empezar a analizar las disponibles, ya que de otra manera el proceso de toma de decisiones sería demasiado lento.

Para ser capaz de comparar diferentes métodos o verificar un objeto dado, es necesario tener un criterio de evaluación que pueda usarse como base para

juzgar las alternativas. En el análisis económico, el dinero generalmente se usa como la base de comparación, por lo tanto cuando hay diferentes alternativas, usualmente se selecciona la que presente el menor costo siempre y cuando el beneficio de estas sea el mismo.

Una vez que se han generado todas las alternativas con las cuales se puede realizar el proyecto, se debe tratar de expresar en términos monetarios las consecuencias de cada curso de acción, distinguiendo claramente cuáles resultados son relevantes. Lo que es común a todas las alternativas bajo análisis es irrelevante. También el pasado, por ser común a todas las alternativas es irrelevante. El único valor que puede tener el pasado es para ayudarnos a predecir el futuro.

Al analizar las diferentes alternativas disponibles, es muy común encontrar factores intangibles, es decir, factores que son importantes peor muy difíciles de medir monetariamente. Cuando las alternativas evaluadas tienen aproximadamente el mismo costo equivalente, los factores no cuantificables o intangibles, pueden usarse como base para seleccionar la mejor alternativa.


puesto que el dinero puede ganar intereses, cuando se invierte en un cierto periodo usualmente un año, su valor aumenta a través del tiempo. Por lo cual, es importante reconocer que un peso que se reciba en el futuro valdrá menos que un peso que se tenga actualmente. Esta relación entre el interés y el tiempo es la que produce el concepto del valor del dinero en el tiempo. Las matemáticas financieras son la herramienta que permite determinar el valor del dinero en el tiempo. Por ejemplo, un peso que se reciba dentro de una año nos producirá rendimiento alguno. Por lo tanto, el valor del dinero a través del tiempo significa que cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y si la tasa de interés es un mayor que cero. Por ejemplo, $ 100 de hoy son equivalentes a $107 dentro de un año si la tasa de interés es 7% anual:

1

VF= 100 (1+0.007) = $107

Se dice que el valor futuro de $100 es $107 si i= 7% (por año) y n= 1 (año). Como el valor del dinero aumenta desde el presente hacia el futuro, este valor debe decrecer si se trae del futuro al presente; entonces el valor presente de $107 es $100 si i=7% (por año) y n= 1 (año):

ejemplo

una persona que heredará $ 5,000 dentro de tres años, tiene una cuanta de ahorros que paga 5.5 % anual. ¿ Cuál es el valor presente de la herencia de la persona?

el valor presente de $ 4,258, si i= 5.5 % anual y n= 3 años

CÁLCULO DEL INTERÉS.

INTERÉS Y TASA DE INTERÉS.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO.(Parte I)

CÁLCULO DEL INTERÉS

INTERÉS Y TASA DE INTERÉS

La palabra interés significa la renta que se paga por utilizar dinero ajeno, o bien la renta que se gana al invertir nuestro dinero. El interés es la evidencia del valor del dinero en el tiempo, es decir, es una medida del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida y la calidad final debida o acumulada. Para calcular el interés cuando se presta dinero se utiliza la siguiente fórmula:

Interés = cantidad - inversión original (2.1)

Por parte, para calcular el interés si se pide dinero prestado, se utiliza la siguiente ecuación:

Interés = cantidad debida- préstamo original (2.2)

En ambos casos, hay un aumento en la cantidad de dinero que originalmente se invirtió o se prestó y ese aumento sobre la cantidad original es el interés. La inversión o préstamo original, se denomina capital.

La tasa de interés es el resultado de expresar el interés como porcentaje del monto original por unidad de tiempo, y se calcula de la siguiente manera:

Por lo general, las tasas de interés dependen de las condiciones económicas que prevalecen y del grado de riesgo asociado a cada préstamo específico. El periodo más común para expresar la tasa de interés es 1 año. Sin embargo, en vista de que las tasas de interés a menudo se expresan en periodos menores

que un año, la unidad de tiempo usada para expresar la tasa de interés debe también ser identificada y denominada como periodo de interés.

Ejemplo

Un inversionista hace un préstamo de $ 5,000 que deberán pagarle después de un año ¿Qué tasa de interés anual corresponde a un pago único de $ 5,425?

Solución:

La cantidad total es $5.000 = $ 425. entonces la tasa de interés es (utilizando la ecuación 2.3) :

Interés simple y compuesto

la diferencia fundamental entre interés simple puede calcularse usando la relación:

interés simple = (principal) (número de periodos) (tasa de interés) = P ni (2.4) (2.4)

la mayoría de las veces, cuando se hace un préstamo con interés simple no se hacen pagos hasta el final del periodo del préstamo. En ese momento se pagan tanto el principal como el interés acumulado. La cantidad total que se debe, se puede calcular usando la siguiente ecuación:

F = P +1 = P ( 1+ ni) (2.5)

Donde

F = Valor de la cantidad total que se debe.

l = Cantidad total de interés simple.

P = Principal.

n = Periodo del préstamo.

I = Tasa de interés (expresada como un decimal)

Para poder utilizar la fórmula, es necesario que la tasa de interés y el periodo del préstamo utilicen la misma unidad de tiempo.

En la práctica se requiere la determinación de los intereses para periodos menores de un año. En as operaciones bancarias se utiliza lo que se conoce como base mixta[1], a través de la cual los intereses se calculan considerando años de 360 días, así como los días efectivamente transcurrido.

I = Pni (2.6)

360

ejemplo 2.3 :

se otorga un crédito a TR + 2.5. Si la Tasa de Referencia (TR) es 17.25% y el saldo del crédito $ 12,500, obtener los intereses para 30 días.

cuando se calcula el interés compuesto, el interés de un periodo es calculado sobre el principal más la cantidad acumulada de intereses ganados en periodos anteriores, es decir, interés sobre interés, lo que refleja el valor del dinero en el tiempo sobre el interés también. Cuando el interés se capitaliza, el tiempo total se divide en periodos de interés (por ejemplo un año, un trimestre, un mes, etc. ) . El interés se acredita al final de cada periodo de interés y se deja acumular de un periodo al siguiente.

Utilizando la ecuación 2.5, es posible conocer el valor de una inversión al final de un periodo:

F = P (1 +ni) Si n = 1 periodo, entonces:

F = P (1+ i)

Si se reinvierten los recursos a la tasa del segundo periodo, al finalizar éste se tendrá:

F2 = F1 + F1 i2 = P (1 + i1) + P ( 1+ i1) (l + 12 )

Si se continúa reinvirtiendo a la tasa correspondiente para cada periodo:

Fn = P (1 + i) (1+ i2) ... (1+ in) (2.7)

Para el caso particular en que la tasa a la que se invierten los recursos sea igual para todos los periodos se tiene:

n

Fn = P(1+i) (2.8)

[1] Para un tratamiento más profundo sobre el tema, el lector puede referirse a cualquier texto sobre cálculos mercantiles.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO.(Parte II)

FLUJO DE EFECTIVO Y DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO.

Ejemplo

Un inversionista cuanta con excedentes de $1,000 los cuales no requerirá durante los próximos tres años. Una casa de bolsa le asegura una tasa del 22 % capitalizable anualmente. Por otra parte, tiene la opción de depositar sus recursos en un banco, el cual le pagará la tasa de interés que al inicio de cada año esté vigente en el mercado. Si la tasa para el primer año es del 25 % , para el segundo año del 22% y para el tercero del 20 % anual, determinar en qué institución le conviene efectuar su depósito.

Casa de bolsa: 3

F3 = 1,000 ( 1+ 0.22) = $ 1.816

Banco: F3 = 1000 (1+0.25) (1+0.22) (1+0.20) = $ 1.830

Entonces, la formula para calcular el interés compuesto es la siguiente:

n

F P ( 1 + i ) (2.9)

En donde F, que es la cantidad total de dinero acumulada aumenta exponencialmente con el tiempo medido en periodos n, a una rasa de interés i.

Para mostrar la diferencia entre éstos dos conceptos, suponga que se han pedido prestados $1.000 para pagarlos dentro de dos años a una tasa de interés del 10 % por año. Si se utiliza interés simple, (sustituyendo e la ecuación 2.5), la cantidad a pagar sería :

F = 1.000 { 1+ (2) (o.1)} = $ 1,200

Por otra parte, si se utiliza interés compuesto, el adeudo al final del segundo año sería :

AÑOADEUDO AL PRINCIPIO DEL AÑO

INTERESES ADEUDO AL FINAL DEL AÑO

1 $ 1.000 $ 100 $ 1.1002 $ 1.110 $ 110 $ 1.210

Utilizando la ecuación 2.9, se obtiene el mismo resultado:

2

F = 1.000 (1 + 0.10) = $ 1,210

Se puede observar una diferencia de $ 10 que existe al comparar los resultados de los dos enfoques (interés simple o interés compuesto), se debe precisamente a los intereses generados por lo intereses ($100) que se produjeron en el primer año.

Ejemplo 2.5:

Una persona deposita $ 1.000 en una cuanta de ahorros que paga a una tasa del 6% anual capitalizando anualmente. Si se deja acumular todo el dinero ¿Cuánto dinero tendrá la persona después de 12 años? Y ¿Cuánto dinero tendrá la persona después de 12 años considerando un interés simple?

Solución:

Utilizando la ecuación 2.9, se obtiene :

12

F =1000 (1 + 0.06) = $ 2,012

Se puede observar que al utilizar el interés compuesto, la cantidad se convierte en más del doble al cabo de los 12 años. Si le pagaran interés simple la cantidad que obtendría sería (utilizando la ecuación 2.5):

F = 1.000 { 1 + (12) (0.06) } = $ 1,720

Menor que usando interés compuesto.

Flujos de efectivo y diagramas de flujo de efectivo

un flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de pago o desembolsos (egresos) para una periodo dado (casi siempre un año). Un flujo positivo representa un ingreso y un flujo negativo representa un pago o desembolso. Un flujo de efectivo usualmente tiene lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un periodo de interés, y para simplificar los cálculos se supone que todos los flujos de efectivo son muy importantes en ingeniería económica, pues constituyen la base para evaluar alternativas de inversión.

Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo, El diagrama representa el

planteamiento del problema, en el cual muestran los datos y los que deben encontrarse . Los flujos de efectivo generalmente se representan en una línea de tiempo y está a su vez se representa por una línea horizontal, la escala de tiempo indica el número de periodos y el tiempo total en el horizonte de evaluación. La dirección de las flechas en un flujo de efectivo es importante, una flecha hacia arriba indica un flujo positivo y una flecha hacia abajo indica un flujo negativo. En el diagrama de flujo, la flecha 0 es considerada el presente y la fecha 1 es considerada el final del periodo 1. Es importante entender el significado del diagrama de flujo de efectivo,, ya que una vez dibujado, el observador está preparado para resolver el problema solo con observar el diagrama de flujo de efectivo. A continuación se muestra un ejemplo un diagrama de flujo de efectivo:

Figura. Diagrama de flujo de efectivo

FORMULAS DE EQUIVALENCIA ASUMIENDO

EL INTERÉS COMPUESTO DISCRETO.

FLUJOS DE EFECTIVO ÚNICO.

Fórmulas de equivalencia asumiendo el interés compuesto discreto.

En este tema se van a desarrollar las fórmulas de equivalencia que relacionan flujos de efectivo únicos y series uniformes de flujos de efectivo; suponiendo que el interés es compuesto a menos que se especifique lo contrario y; además, suponiendo que los periodos de interés son discretos, es decir, as tasa de interés que se utilicen serán anuales, semestrales, trimestrales, etc.

Flujos de efectivo únicos

Las formulas que se van a deducir aquí, son fórmulas de pago único; es decir, se utilizan para encontrar presente o futura cuando está implicado solamente un pago o entrada. En el siguiente subtema, se deducirán las fórmulas para calcular el valor presente o futuro cuando se deban considerar varios pagos o entradas.

a) Factor de cantidad compuesta de un pago único

La formula de equivalencia que relaciona una cantidad presente P con una cantidad futura F, se desarrolla determinado el incremento del dinero acumulado F después de n años o periodos, partiendo de una única inversión P, que ocurre al principio del primer

periodo (t = 0), cuando el interés i % se computa una vez por año. Esto se ilustra en la figura 2.2.

Dado que el interés es compuesto, la acumulada al final del primer periodo sería P + Pi, la cual es equivalente a P (1 + i ) y la cantidad acumulada al final del segundo periodo, sería la cantidad que se tiene al principio del segundo periodo (final del primer periodo) P (1+ i), más los intereses generados por esta cantidad P (1+ final del primer periodo) P (1+ i), más los intereses generados por esa cantidad P (1+ i) i, es decir, la cantidad acumulada al final del segundo periodo sería : P (1 + i)2.

Siguiendo esta misma lógica se pueden seguir obteniendo las cantidades que se acumulan al final de los siguientes periodos, de esta manera observamos que la cantidad futura F que se habrá acumulado a partir de una inversión P, después de n años a una tasa de interés i, está por la siguiente relación:

n

F/ P = (1+ i)

Esta relación es llamada factor de cantidad compuesta de una pago único. Los valores numéricos de este factor y de los factores que se verán en este tema, 2.5, se pueden calcular mediante sus ecuaciones o mediante las tablas de interés compuesto que aparecen en el apéndice A. (ver subtema 2.5.3 notación estándar de los factores y uso de las tablas de interés).

FIGURA Diagrama de flujo que relaciona una valor presente con un valor futuro.

Ejemplo

Una persona pide prestada la cantidad de $ 1.000 para pagarla dentro de 5 años a una tasa de interés de 29 % anual. ¿cuánto pagará esta persona al final del quinto año?

Solución:

Utilizando la ecuación (2.10) se obtienen:

5

F =1.000 (1+ 0.2)

F = 1.000 (2.4883) = $2,488

b) factor de valor presente de un pago único

El factor de valor presente de un pago único es el recíproco del factor de cantidad compuesta de un pago único, y esta dado por la siguiente relación:

Ejemplo : Se depositará cierta suma de dinero en una cuanta de ahorros que paga interés anual a una tasa del 6%, capitalizada anualmente. Si se permite que todo el dinero se acumule, ¿cuánto deberá depositarse en un principio para disponer de 4 5.000 después de 10 años?

Solución: utilizando la ecuación (2.11) se obtienen:

SERIES UNIFORMES DE FLUJOS DE EFECTIVOS (Parte I)

Series uniformes de flujos de efectivo.

a) Factor de cantidad compuesta de una serie uniforme

Si se depositan cantidades iguales de dinero, A , en una cuenta de ahorros (o en algún otro tipo de inversión que da intereses) al final de cada año, y el dinero gana intereses a una tasa i capitalizada anualmente, la cantidad acumulada F al final del año n, se puede obtener al sumar la equivalencia (al final del periodo n) de cada una de las A´s. Ver figura 2.3.

Figura : Diagrama de flujo que relaciona una cantidad futura con una serie uniforme de flujos de

efectivo.

La equivalencia de la última A en el tiempo n es A, dado que este flujo no produce ningún interés. No obstante, la penúltima a produce intereses durante un periodo, por lo que su equivalencia en el tiempo n es A(1+i). De igual manera la primera A produce intereses durante n-1 periodos por lo que su equivalencia en el tiempo n es A(1+i) n-1. La cantidad total acumulada será entonces la suma de la equivalencia de las n A’s:

F = A [ 1+(1+i) 1+ (1+i)2 +… + (1+I)n+1 ]

La cual reacomodando términos se reduce a:

Esta razón se llama Factor de cantidad compuesta de una serie uniforme

Ejemplo 2.8: Una persona deposita al final de cada mes, durante dos años, la cantidad de $ 1.000. Si la cuenta de ahorros paga el 1.5% mensual. ¿Cuánto acumulará al final del segundo año?

Solución: Utilizando la ecuación (2.12) se obtiene:

(2.12)

b) Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme

El Factor de Fondo de Amortización de suna Serie Uniforme es el recíproco del factor de cantidad compuesta de una serie uniforme, y se utiliza para determinar el flujo neto A al final de cada periodo durante n periodos, que es necesario desembolsar, para acumular al final del periodo n una cantidad futura F:

(2.13)

Ejemplo 2.9: Supóngase que se deposita una cantidad fija de dinero, A, en una cuenta de ahorros al final de cada año durante 20 años. Si el banco paga 6% anual capitalizado cada año, encuéntrese A, tal que al final de los 20 años se hayan acumulado $ 50.000.

solución:

utilizando la ecuación (2.13) se obtiene:

c) Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme

La figura 2.4 representa un diagrama de flujo que relaciona una cantidad presente con una serie uniforme de flujos de efectivo. Para determinar la equivalencia en el tiempo cero de estos flujos netos al final de cada periodo durante n periodos, se puede obtener sumando la equivalencia en el tiempo cero de cada una de las A’s.

figura 2.4. Diagrama de flujo que relaciona una cantidad presente con una serie uniforme de flujos de efectivo.

La equivalencia en el tiempo cero del primer flujo es A / (1í) la equivalencia del segundo es A /(1+i) 2. Siguiendo esta misma lógica, la equivalencia del último flujo en el tiempo cero es A/(1+i) n. Sumando estas equivalencias se obtiene:

simplificando la ecuación anterior se obtiene:

(2.14)

esta razón se llama Factor de Valor Presente de una serie Uniforme.

SERIES UNIFORMES DE FLUJOS DE EFECTIVOS (Parte II)

NOTACIÓN ESTÁNDAR DE LOS FACTORES Y USO DE LA TABLA DE INTERÉS.

Ejemplo Un ingeniero está planeando su retiro decidido que tendrá que retirar $10,000 cada año de su cuenta de ahorros ¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio de su retiro su dinero gana 6%, capitalizando anualmente y está planeado un retiro de 1 años (es decir, 12 retiros anuales)?

Solución: utilizando la ecuación se obtiene:

a) Factor de Recuperación del Capital de una Serie Uniforme

El Factor de Recuperación del Capital de una Serie Uniforme es el recíproco del factor de valor presente de una serie uniforme:

Esta razón se llama Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme.

Ejemplo :

Un ingeniero está planeando su retiro y ha decidido que tendrá que retirar $10.000 cada año de su cuenta de ahorros. ¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio de su retiro si su dinero gana 6% al año, capitalizado anualmente y está planeado un retiro de 12 años (es decir, 12 retiros anuales)?

Solución: Utilizando la ecuación (2.14) se obtienen:

b) Factor de Recuperación del Capital de una Serie Uniforme


(2.15)

Ejemplo 2.11: Una persona deposita $100.000 en una cuenta que paga el 5% semestral. Si esta persona quisiera retirar cantidades iguales al final de cada semestres durante 5 años, ¿de qué monto sería cada retiro?


Notación estándar de los factores y uso de las Tablas de Interés

Se ha adoptado una notación estándar que represente cada uno de los diferentes factores, con el fin de evitarse la molesta tarea de escribir las fórmulas cada vez que se use uno de los factores. Esta notación estándar se expresará siempre en forma general como (X /Y, i %, n);

En donde la primera letra representa lo que se desea encontrar, mientras que la segunda letra representa lo dado, la i es la tasa de interés expresada como un porcentaje y n representa el número de periodos involucrados. De esta manera, ( F /P, 5 %, 10) significa: obtener el factor que al ser multiplicado por un valor presente P dado permita encontrar la cantidad futura de dinero F, que se acumulará en 10 periodos si el interés es el 5 % por periodo.

La tabla 2.1 muestra la notación estándar para las fórmulas deducidas anteriormente y la tabla 2.2 presenta las fórmulas utilizadas en los cálculos.

Tabla 2.1 Notación estándar de los factores de interés compuesto con capitalización discreta.

NOMBRE DEL FACTOR NOTACIÓN ESTÁNDAR

Factor de valor presente de un pago único (FVPPU) (P/F, i%,n)

Factor de cantidad compuesta de un pago único (FCCPU) (F/P), i%,n)

Factor de valor presente en una serie uniforme (FVPSU) (P/A, i%, n)

Factor de recuperación del capital de una serie uniforme (FCR) (A/P, i %,n)

Factor de recuperación del capital de una serie uniforme (FFA) (A/F, i%,n)

Factor de un fondo de amortización de una serie uniforme (FCCSU)

(F/A,i %,n)

Tabla 2.2 Notación estándar, ecuaciones y fórmulas de los factores de interés compuesto con capitalización discreta.

Para simplificar los cálculos que involucran los factores anteriores, se han preparado tablas de valores de los factores para tasas de interés desde 1% hasta 40%, y periodo de pago desde 1 hasta 100. Estas tablas se encuentran en el apéndice A. Para un factor, tasa de interés y tiempo dados, se encontrará el valor del factor correspondiente en la tabla respectiva, en la intersección del factor y n. Por ejemplo, el valor del factor (F/P, 10%, 5) se encuentra en la columna F/P (Factor de cantidad compuesta de un pago único) de la tabla A. 8 (es decir del i = 10%), en el periodo 5, y su valor es 1.61051. De igual manera, el valor 1.61051 se puede calcular usando la expresión matemática para, FCCPU .

n

F/P = (1+i) 5

(F/P, 10%, 5) = (1+0.10) = $ 12,950

TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA.

Tasa de Interés Nominal y Efectiva

Los intereses siempre se expresan en términos anuales, pudiendo capitalizarse en forma anual, semestral, diaria, etc. El número de veces que el interés se capitaliza en un año, se conoce como la frecuencia de conversión. El plaza entre capitalizaciones sucesivas es el periodo de los intereses o periodo de conversión.

Dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de capitalización se dice que son equivalentes, si el rendimiento obtenido por la capitalización es igual al final del año.

Cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año, la tasa de interés anual se conoce como tasa nominal. La tasa de interés anual que realmente se obtiene se conoce como tasa efectiva.

Cuando el interés se capitaliza “M” veces por periodo se tiene:

(2.16)

la tasa efectiva “i” , es el rendimiento anual que se obtendría al final del periodo, cuando la tasa nominal “r” se capitaliza “m” veces.

Para una inversión unitaria anual se tienen la siguiente situación:

(2.17)

despejando “r” se obtiene la tasa nominal por periodo:

1/m

r = m [ (1+i)-1] (2.18)

cuando los intereses se capitalizan por “n” años, se obtienen para un año:

(2.19)

Ejemplo: 2.6.1: Se depositan $1,000 a un año, a una tasa de interés del 20% anual. Si los intereses se calculan mensualmente, ¿Cuál sería la tasa que efectivamente se recibe por el depósito?

Ejemplo : La tasa de un crédito es del 7.5 % semestral. ¿Cuál es la tasa equivalente mensual?

i = (1+0.075) 1/6 -1 = 1.2126 % mensual

cuando los intereses se capitalizan en forma continua, el rendimiento anual se conoce como tasa de interés continua o instantánea. d n

VF n = VP e (2.20)

De esta manera encontramos que puede existir una tasa equivalente entre:

(2.21)

Ejemplo : encontrar el Valor futuro de una inversión por $ 85,000 si:

a) i = 22.5 % por los primeros cinco años

b) r = 22.5 % anual con capitalizaciones trimestrales por los siguientes cinco año.

c) d = 22.5 % para los últimos cinco años.

VF =85,000x 2.7585 x 2.9877 x 3.0802 = 2,157,83

Además del concepto de tasas de interés nominal, efectiva y periodo de capitalización ( o periodo de interés), se debe considerar la frecuencia de pagos o depósitos dentro del intervalo del flujo de efectivo. A la frecuencia de dichos pagos o depósitos se les conoce como periodo de pago (PP). Es importante distinguir el periodo de capitalización y el periodo de pago para problemas que incluyan cualquier cantidad de flujo de efectivo de series uniformes. Por ejemplo, si una persona deposita dinero cada año en una cuanta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, el periodo de pago es de un año, mientras que el periodo de capitalización es de tres meses.

CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS COINCIDEN

CON LOS PERIODOS DE PAGO.

Cuando los periodos de interés coinciden don los periodos de pago

cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago se puede usar en forma directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrollada en este capítulo, como las tablas de interés compuesto que aparecen en los apéndices A y B, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa efectiva de interés para ese periodo de interés; y el número de año n debe reemplazarse por el número total de periodos de interés mn.

Ejemplo : un ingeniero planea pedir un préstamo de $3,000 al sindicato de su compañía. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. El sindicato cobra un interés de 1% sobre saldos insolutos. ¿Cuánto dinero deberá pagar el ingeniero cada mes?

Solución: Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la ecuación 2.12, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen una base mensual.

de manera alternativa, se puede utilizar la notación estándar y se obtienen el mismo resultado. Del apéndice A, se obtiene para A, (A/P, 1%, 24) = 0.4707, y así

A = 3,000 (0.04707) = $141 al mes

En el caso de préstamos en los que se especifique la tasa nominal de interés, se pueden utilizar la formulas de interés compuesto de este capitulo o las tablas de interés compuesto que aparecen en el apéndice A ; reemplazando i por r/m y n por mn.

Ejemplo : Un ingeniero desea comprar una casa de $ 80,000 dando un enganche de $20,000 y pidiendo un préstamo por los $ 60,000 restantes, que pagará mensualmente a lo largo de 30 años. ¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales si en banco cobra un interés del 9.5 % anual capitalizado mensualmente?

Solución: Este problema se puede resolver utilizando la ecuación 1.12 siempre y cuando los cargos de interés y los pagos estén en la misma base; es decir, si los pagos se van hacer mensualmente hay que transformar el 9.5 % anual capitalizando mensualmente a una mensual capitalizada mensualmente

y esto se obtienen dividiendo la tasa nominal r entre m, el número de periodos de interés por año y n por mn.

la cantidad de dinero que el ingeniero pagará al banco es:

(505/mes) (360 meses) = $ 181,800

Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago

Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver este problema es calculando la tasa efectiva de interés para el periodo de paga establecido, para posteriormente proceder como cuando los periodos de pago son iguales a los periodos de interés. La tasa de interés efectiva se puede determinar mediante la siguiente ecuación:

a (2.22)

donde:

a1 = Número de periodos de capitalización indicados.

a 2= Número de periodos de interés por periodo de pago.

r = Interés nominal para ese periodo de pago (expresada como un decimal).

Cuando los periodos de interés y pago son de un año, a1 = a2 = m, sustituyendo m por a1 y a2 en la ecuación anterior se obtienen la fórmula para determinar la tasa efectiva de interés anual:

(2.23)

la tasa efectiva de interés anual se puede calcular a partir de la tasa de interés nominal, utilizando la ecuación anterior o mediante la tabla de interés efectiva vs. Interés nominal que aparece en el apéndice C.

Ejemplo 2.18: Un ingeniero deposita $ 1,000 al final de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco paga un interés de 6% anual capitalizado

trimestralmente, ¿Cuánto dinero habrá acumulado en la cuenta, después de cinco años?

Solución: La tasa de interés nominal r es 6% y a = m = 4, sustituyendo estos datos en la ecuación 1.16 se obtiene la tasa de interés efectiva:

Aplicando la tasa de interés efectiva a la ecuación 1.9 se obtiene lo siguiente:

CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS SON MAYORES QUE

LOS PERIODOS DE PAGO.

(Parte I)

Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, existen dos maneras de calcular el valor presente o valor futuro, dependiendo de las condiciones específicas que se hayan supuesto respecto de los Inter- periodo de capitalización; entendiendo como Inter-periodo de capitalización al manejo de los pagos hechos entre los periodos de capitalización. Los dos casos se pueden presentar son los siguientes:

1° Caso: No se paga interés sobre el dinero depositado retirado entre períodos de capitalización.

2° Caso: El dinero depositado o retirado gana interés simple, es decir, que no se paga interés sobre los intereses ganados en el Inter-periodo anterior.

En el primer caso, es posible que algunos no pueden en depósito durante un periodo de interés completo, por lo tanto, estos pagos no ganan intereses durante ese periodo. Sólo los pagos que haya sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo, ganan intereses. Para este tipo de problemas se deben de seguir los siguientes pasos:

1. Considere todos los depósitos hechos durante un periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo, y por lo tanto estos depósitos no ganaron intereses.

2. Considere que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo y por lo tanto al igual que los depósitos no generaron intereses.

3. Posteriormente se produce como si los periodos de interés fueran iguales a los periodos de pago.

Para el segundo caso, cualquier cantidad de dinero que se deposite entre períodos de capitalización gana interés simple; con el fin de obtener el interés ganado en el Inter-período, cada depósito Inter-periódico debe multiplicarse por la siguiente ecuación:

(2.24)

Donde:

N = Número de periodos en un periodo de capitalización.

M = Número de periodos anteriores al final del periodo de capitalización.

I = Tasa de interés por periodo de capitalización.

El valor que se obtiene de la ecuación anterior da solo el interés que se ha acumulado, no la cantidad total de fin de periodo. Para calcular la cantidad total del depósito al final del periodo de capitalización se sustituye la ecuación 2.16 a en la ecuación 2.5 y se obtiene:

(2.25)

F = Valor del depósito al periodo de capitalización

P = Valor del depósito en el Inter-periodo

Ejemplo : Una persona tiene $4,000 en una cuenta de ahorros bancaria al principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado trimestralmente y no paga interés sobre depósitos sobre Inter-periódicos; esta persona ha realizado las siguientes transacciones:

Fecha Fecha evaluativa Depósito RetiroEnero 8 Enero 1° $ 175Febrero 22 Marzo 31 $ 1,200 Abril 10 Abril 1° 1,500Mayo 10 Junio 30° 65 Mayo 23 Junio 30° 115 Mayo 20 Abril 1° 50Junio 16 Abril 1° 250Agosto 11 Septiembre 30 1,600 Septiembre 19 Julio 1° 800Noviembre 24 Octubre 1° 350Diciembre 15 Diciembre 31 2,300 Diciembre 30 Octubre 1° 750

Encuentre el valor futuro para la serie anterior de flujos de efectivo.

Solución: Para determinar las fechas efectivas de los depósitos o retiros se consideraron los siguientes periodos:

Periodo 1 = del 1° de enero al 31 de marzo

Periodo 2 = del 1° de abril al 30 de junio

Periodo 3 = del 1° de julio al 30 de septiembre

Periodo 4 = del 1° de octubre al 31 de diciembre

Después de determinar las fechas efectivas de los depósitos o retiros efectuados al banco, se procede como si coincidieran los periodos de interés con los periodos de pago y utilizando la tasa de interés efectiva que es i = 6% /4 = 1.5% por trimestre. Sumando las cantidades en las fechas efectivas y aplicando la notación estándar del factor de cantidad compuesta de un pago único se obtiene: F = (4,000-175) (F/P,1.5%,4) +(1,200-1,800) (F/P, 1.5%,3) + (180-800) (F/P,1.5%, 2) + (1,600-1,100)

(F/P, 1.5%, 1) + 2,300=

= 3,825 (1.06136)-600 (1.03023) +500 (1.0150)+2,300 = $ 5,601

CUANDO LOS PERIODOS DE INTERÉS SON MAYORES QUE LOS PERIODOS DE

PAGO. (Parte II).

FORMULAS DE EQUIVALENCIA ASUMIENDO INTERÉS COMPUESTO CONTINUO.

FLUJO DE EFECTIVO ÚNICO.

Ejemplo : calcule la cantidad de dinero que habrá en la cuenta de ahorros de una persona después de 12 meses, si se realizan los siguientes depósitos:

Suponga que el banco paga 6% anual capitalizable semestralmente e interés simple sobre depósitos Inter-periódicos.

Solución: Primero se calcula la cantidad de dinero que se acumulará en cada periodo de capitalización (cada 6 meses) utilizando la tasa efectiva de 3 % semestral y la ecuación 1.16 a. Para los depósitos realizados dentro del primer periodo de capitalización el valor total de F6 después de 6 meses es:

de la misma manera se calcula la cantidad F12 acumulada en el segundo periodo de capitalización:

Finalmente el valor futuro F al final del año se puede calcular utilizando el factor de cantidad compuesta de un pago único y las tasas de interés del apéndice A:

F = 273.85 (F/P, 3 %1) + 273.85 (1.03000)+ = $516

Fórmulas de equivalencia asumiendo interés compuesto continuo

Es común que las transacciones monetarias dentro de una empresa ocurran diariamente, y el dinero por lo general se pone a trabajar inmediatamente después de que se recibe, por lo tanto, es importante desarrollar fórmulas de equivalencia en las cuales se considere que el interés compuesto es capitalizado continuamente. Por esta razón, en este tema, se van a desarrollar

las mismas fórmulas presentadas anteriormente, pero asumiendo una capitalización continua.

Flujos de efectivos únicos

las fórmulas que se van a deducir aquí, son fórmulas de pago único; es decir, se utilizan para encontrar la calidad presente o futura cuando está implicando solamente un pago o entrada. En el siguiente subtema, se deducirán las fórmulas para calcular el valor presente o futuro cuando se deban considerar varios pagos o entradas.

a) factor de cantidad compuesta de un pago único

para determinar la fórmula de equivalencia que relaciona una cantidad presente P con una cantidad futura F, cuando el interés nominal anual r se capitaliza continuamente, los intereses generados a cada instante deben ser agregados al principal (P) al final de cada periodo infinitesimal de interés, es decir, si la capitalización es anual, el valor futuro sería:

n

F = P (1+r)

Si la capitalización es semestral, el valor futuro sería:

2 n

F =(1+r/2)

Si la capitalización es mensual, el valor futuro sería:

12 n

F = P(1+ r/12)

Siguiendo esta misma lógica, si la capitalización es continua, el valor futuro sería;

Reordenando términos tenemos:

M/r r n

F = Lim P( (1+r/M) )

Y como

Lim (1+r/M) = e

Entonces, el valor futuro se obtiene con la siguiente expresión:

r n r n

El factor: F = Pe F/P = e (2.26)

Se llama factor de cantidad compuesta de un pago único. Los numéricos de este factor y de los factores que se verán en este tema, se pueden calcular mediante sus ecuaciones respectivas mediante las tablas de interés compuesto que aparecen en el apéndice B. (Ver subtema 1.8.3 Notación estándar de los factores y uso de las tablas de interés).

Ejemplo : En países con altas tasas de inflación como Bolivia, donde se han llegado a padecer inflaciones del 30,000 % anual, se puede considerar para propósitos prácticos, que la capitalización es continua, ya que los precios de los bienes y de los servicios suben casi a cada momento. Si se asume que la inflación en este país es de 0.05% cada seis horas, y un automóvil mediano cuesta $ 20,000,000, ¿Cuánto costará dicho automóvil dentro de un año?

Solución: Puesto que la tasa de inflación cada seis horas es de 0.5%, entonces, la tasa anual es de 730% (365 días x 4 periodos de 6 horas x 0.05% por periodo = 730%) y usando la ecuación 1.17 el valor del coche seria:

(7.3) (1)

F = 20,000,000 e = $ 29,606 millones


el factor de pago único es el recíproco del factor de cantidad compuesta de un pago único:

-r n

P/F = e (2.27)

Ejemplo : ¿Cuánto dinero deberá depositarse hoy en una cuenta de ahorros para que puedan retirarse $5,500dentro de 12 años, si la tasa de interés es 9% anual capitalizada continuamente, y se deja que todo el interés se acumule?

Solución: utilizando la ecuación 1.18 se obtiene:

(0.09) (12)

P = 5,500 e = $ 1,868

SERIE UNIFORMES DE FLUJO DE EFECTIVO.

Series uniformes de flujos de efectivo

a) factor de cantidad compuesta de una serie uniforme

siguiendo el mismo razonamiento presentado en el subtema 2.5.2, la suma acumulada al final del año n, se puede obtener al sumar las equivalencias de cada una de las A’s en el año n, es decir:

r 2 r ( n-1) r

F = A( 1 + e + e +…+e )

Lo cual algebraicamente se reduce a:

(2.28)

Ejemplo : Al final de cada mes la señora Ramos deposita $ 100 en el banco. Si el banco paga 6% anual capitalizado continuamente ¿Cuánto dinero habrá acumulado después de 5 años?

Solución: La tasa de interés mensual nominal es 6% /12 = 0.5% y el número de pagos es 5 años x 12 meses = 60 pagos. Utilizando la ecuación 1.19 se obtiene:

b) factor de fondo de amortización de una serie uniforme

El factor de amortización de una serie uniforme es el recíproco del factor de cantidad compuesta de una serie uniforme:

(2.29)

Ejemplo : ¿Cuánto dinero deberá depositar al final de cada año en una cuenta de ahorros que paga 9 % anual capitalizado continuamente, para tener un total de $ 10,000 al cabo de 14 años?

Solución:

Utilizando la ecuación 2.20 se obtiene:

c) factor de valor presente de una serie uniforme

la equivalencia en el tiempo cero de una serie uniforme de flujos de efectivos, se puede obtener siguiendo la misma lógica del inciso a, es decir, sumando las equivalencias en el tiempo cero de cada una de las A’s:

- r -2 r - n r

P = A ( e + e + … + e )


(2.30)

Ejemplo : Una persona pide un préstamo de $ 5,000 a tres que deberán pagarse en 36 pagos mensuales iguales.

La tasa de interés es 10% anual capitalizada continuamente. ¿Cuánto dinero deberá pagar cada mes?

Solución: La tasa de interés mensual nominal es 10% /12 = .083 % y el número de pagos es de 36. Utilizando la ecuación 1.22 se obtiene:

INTERÉS NOMINAL Y REAL.

FLUJO DE EFECTIVO NOMINALES Y REALES.

Interés nominal y real

la tasa de interés nominal o actual i´, es la rentabilidad bruta que se obtiene en pesos actuales, es decir, sin tomar en cuanta la inflación; y la tasa de interés real R, es la tasa a la cual el dinero presente se transformará en dinero futuro considerando en cuánto cambia el poder de compra, es decir, es la ganancia real efectiva que se recibe en pesos considerando la inflación . La ecuación de Fisher nos dice que la tasa de interés nominal es igual a la tasa de interés real real por la tasa de inflación.

(1+ i´) = (1+R) (1+ P )

(2.34)

para calcular la tasa de interés real en países con economías inflacionarias considerables como la de México, se utiliza la ecuación de Fisher y reordenado la ecuación anterior obtenemos lo siguiente:

(2.35)

En el caso de países que experimentan inflaciones muy pequeñas, se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular la tasa de interés real:

R = i’- (2.36)

Ejemplo : Una persona deposita una cantidad de dinero en una cuanta de ahorros que paga una tasa de interés del 10% anual, la tasa de inflación es 8 % anual. ¿Cuál es la tasa de interés real?


se puede observar que la tasa de interés del 10% anual es equivalente a 1.85% anual real debido a los efectos de la inflación.

Flujos de efectivo nominales y reales

Un flujo nominal es un flujo que tiene expresado su valor en términos de los precios de cada periodo (pesos actuales), sin considerar la pérdida del poder adquisitivo en pesos; y un Flujo real es cuando la moneda en que esta valorado (pesos constantes), mantiene el poder adquisitivo para los distintos momentos en el tiempo.

Al proceso de quitar a los pesos actuales el efecto de la inflación se llama Deflactar, y se puede determinar mediante la siguiente ecuación:

(2.37)

donde: t = periodo

y al proceso contrario se le llama inflactar

($.constante) t = ($.constantes) t (1+ P ) (2.38)

Para poder comparar costos en diferentes periodos de tiempo (años), estos deben estar expresados en términos reales, es decir en pesos constantes. Dado que en la actualidad los valores actuales de las cosas están en constante cambio, para los evaluadores de proyectos resulta difícil estimar costos; un método para estimar costos consiste en observar proyectos similares ya terminados en periodos pasados y traer a valor presente sus costos, para poder realizar esto, resultan de gran utilidad los costos indexados.

Un costo indexado es la relación que existe entre el costo que tiene algo hoy y el costo de este en el pasado. El IPC es uno de los índices más comunes que muestran la relación entre los costos presentes y los costos pasados de las cosas que por lo general compra el consumidor. La ecuación para traer los costos a través del uso del IPC sobre un periodo de tiempo 0 (base) a otro tiempo (periodo) t es:

(2.39)

Donde V t = Valor estimado al tiempo presente t

V0 = Valor a un tiempo previo t, donde t =

IPCt = Índice de precios al consumidor en el tiempo t

IPC0 = Índice de precios al consumidor al tiempo t = 0

Ejemplo : Un ingeniero esta evaluando un proyecto de inversión, y le es difícil estimar la mano de obra especializada , para lo cual se ha informado que un proyecto similar se llevó a cabo en 1987 cuando el IPC fue de 100. La mano de obra especializada costó para el proyecto $120,000. Si el IPC ahora es de 200 ¿Cuánto espera que cueste la mano de obra para el nuevo proyecto?

Solución: Utilizando la ecuación 1.30 se obtiene:

al momento de realizar el proyecto el Ingeniero se da cuenta que el costo efectivo de la mano de obra es de $200,000 en la actualidad. Por lo tanto deduce que en términos nominales la mano de obra especializada aumento de $ 120,000 en 1987 a $200,000 de 1995.

ANUALIDADES DE APERTURA

Anualidades y perpetuidades

Existen casos en ingeniería economía, y en problemas de la vida diaria, en que los flujos de efectivo periódicos, son siempre del mismo tipo (ya sea positivo o negativo), por la misma cantidad a lo largo de la vida útil del proyecto. Los flujo de efectivo de este tipo de proyectos reciben el nombre de anualidades y se pueden determinar mediante la fórmula para calcular el factor de valor presente de una serie uniforme:

(2.40)

reordenando términos se obtiene:

(2.419

Utilizando cualquiera de las dos fórmulas 2.31 0 2332, se puede obtener el valor presente P de una anualidad para n años. En el caso de problemas o proyectos en los que n tiende a infinito, las anualidades se convierten en perpetuidades, por lo tanto:

(2.42)

Sustituyendo (1.33) en (1.32) se obtiene:

(2.43)

con la fórmula anterior se puede calcular el valor presente P de un flujo de efectivo a perpetuidad para una tasa de interés i.

Ejemplo 2.31: ¿Cuál es el valor presente P, $ 3,000 anuales, pagados por un periodo de 10 años, si la tasa de interés es de 10% anual?


RIESGO Y RENTABILIDAD EN EL MERCADO

MERCADOS FINANCIEROS EFICIENTES


Los inversionistas potenciales son consumidores que andan de compras. Se ven influenciados por la publicidad, por la imagen de la compañía y, principalmente, por el precio. Los inversionistas no suelen llenar sus bolsas de compras con una sola oportunidad de inversiones, y procuran hacer buenas compras cuando seleccionan un portafolio de valores. Como investigadores de los consumidores, sigámoslos para ver cómo hacen sus selecciones, cómo evalúan la empresa individual en el mercado y cómo se logra el equilibrio en el mercado.


La eficiencia en el mercado, una idea subyacente en este capítulo, significa que el precio en el mercado de un valor representa la estimación por consenso en el mercado del costo de ese valor. Si el mercado es eficiente, utiliza toda la información disponible para fijar un precio al valor. Los inversionistas que eligen retener un valor lo hacen así porque su información los hace pensar que éste valor por lo menos su precio actual en el mercado. Aquellas personas que no lo compran, interpretan con su información que este valor tiene una evaluación inferior.

Existe eficiencia en un mercado financiero cuando los precios de los valores reflejan toda la información que hay disponible para el público acerca de la economía, los mercados financieros y la compañía específica involucrada. La implicación es que los precios de los valores individuales en el mercado se ajustan con mucha rapidez a la nueva información. Como resultado, se dice que los precios de los valores fluctúan aleatoriamente con respecto a sus valores “intrínsecos” . Una nueva información puede conducir a un cambio en el valor “intrínseco” de un documento, pero los movimientos subsecuentes en el precio de los valores seguirán lo que se conoce como una forma aleatoria ( los cambios en el precio no seguirán un patrón definido). Al contrario de los pasajes de shakespeare y santayana que se citan con frecuencia, la historia –por lo menos, en el mercado bursátil- ni se repite ni ayuda. Esto significa simplemente que no se puede utilizar los precios anteriores de los valores para

predecir los precios futuros en tal forma que se pueda utilizar los precios anteriores de los valores para predecir los precios futuros en tal forma que se pueda sacar provecho al hacerse un promedio. Más aún, para nada servirá un análisis cuidadoso de las noticias. Por desgracia, para el momento en que uno puede entrar en acción, ya habrán ocurrido los ajustes en el precio del valor de acuerdo con la noción de eficiencia del mercado.

ETAPAS DE EFICIENCIA

Expresado de manera más formal, la eficiencia en el mercado significa que la parte no anticipada del rendimiento que se obtiene sobre un valor es impredecible y, si se examina a lo largo de un número suficiente de observaciones, no defiere de cero de manera sistemática. La parte no anticipada es simplemente el rendimiento real menos aquel que se esperaba, basados en algún análisis fundamental (por ejemplo, su valor “intrínseco”). Dicho de otra manera, es el elemento sorpresa. Utilizando las definiciones de Fama, la forma débil de la eficiencia del mercado significa que el rendimiento no anticipado no está correlacionado con los rendimientos previos no anticipados. En otras palabras, el mercado no tiene memoria. El conocimiento del pasado no ayuda a uno a obtener rendimientos futuros. La forma semifuerte de la eficiencia del mercado significa que no esta correlacionada con cualquier información disponible para el público. Por último, con la forma fuerte de la eficiencia del mercado, el rendimiento no anticipado no está relacionado co9n ninguna información, ya sea del dominio público o confidencial.

Al hacer un balance, la evidencia sugiere que el mercado de valores, en particular los valores que se listan en la Bolsa de Valores de Nueva York, es razonablemente eficiente. Parece ser que los precios de los valores son un buen reflejo de la información disponible, y los precios en el mercado se ajustan rápidamente a la nueva información. Parece que los participantes en el mercado están listos para aprovechar al máximo cualquier patrón recurrente en los precios, y al hacerlo, impulsan el cambio en los precios del valor “intrínseco” de un documento para convertirlo en una caminata aleatoria. Tal vez la única forma que uno puede obtener provecho de esta manera constante es tener información confidencial, es decir, información acerca de una empresa que es conocida por sus funcionarios y directores, pero que no es del dominio público.

Si los precios de los valores han captado toda la información disponible para el público, nos dirán bastante acerca del futuro. En los mercados eficientes, eso es lo más que uno puede esperar.

James H. Loire, Peter Dodd y Mary T. Hamilton, al igual que otras personas, señalan que la teoría del mercado eficiente presenta una paradoja curiosa: la hipótesis que los mercados de valores son eficientes será verdadera sólo si un número suficientemente grande de inversionistas no creen en su eficiencia y se comportan de acuerdo con ello. En otras palabras, la teoría exige que exista un número suficientemente grande de participantes en el mercado que, en sus intentos de obtener ganancias, reciben y analizan rápidamente toda la información disponible para el público respecto de las compañías en cuyos valores están interesados. Si llegara a cesar este esfuerzo considerable dedicado a al acumulación y evaluación de datos, los mercados financieros se volverían marcadamente menos eficientes.

EFICIENCIA DE ARBITRAJE

¿SIEMPRE ES VÁLIDA LA EFICIENCIA DEL MERCADO?

PORTAFOLIOS DE VALORES


Otra definición de la eficiencia del mercado tiene que ver con el arbitraje. Arbitraje significa sencillamente encontrar dos cosas que son la misma en esencia, y comprar la más barata y vender, o vender en corto, la más cara. Supongamos que existen dos bonos libres de riesgos: el bono 1 tienen un precio de $ 1 000 y paga $ 100 al final del año 1 y $ 1 100 a fines del año 2, el bono 2 cuesta $800 y paga los $ 1 000 al final del año 2. En este momento usted tienen 8 bonos 1. Si usted sigue reteniéndolos, recibirá $ 800 al final del año 2. En este momento usted tienen 8 bonos 1. si usted sigue reteniéndolos, recibirá $ 800 al final del año 1. si una persona libre de riesgos le pagara a usted 10% por el uso de estos fondos desde el fin de año 1 al final del año 2, los $ 800 más (8 x $ 1 100), o $ 9 680. Para el bono 2, $ 800 invertidos hoy crecerían a $ 10 000 al final del año 2. Se ve con claridad que usted el debería vender su tendencia del bono 1 por $ 8 000 e invertir en el bono 2.

Cuando otras personas reconozcan esta oportunidad de arbitraje, harán lo mismo. Desde luego, la venta del bono 2 presiona hacia arriba su precio. Las acciones de arbitraje continuarán hasta que los dos bonos proporcionen los mismos fondos al final del año 2. La idea aquí, sencilla pero poderosa, es que los precios de los valores se ajustan a medida que los participantes buscan las utilidades del arbitraje en el mercado. Cuando se han agotado dichas oportunidades, se dice que los precios de los valores están en equilibrio. En este contexto, una definición de la eficiencia del mercado es la ausencia del mercado es la ausencia de oportunidades de arbitraje, al ser eliminadas están por los árbitros.


Cualquier persona que haya pasado por la quiebra del mercado bursátil estadounidense del 19 de octubre de 1987, cuando éste tuvo una caída libre y perdió 20% en unas cuantas horas, está inclinada a dudar de la eficiencia de los mercados financieros. Sabemos que los mercados de valores tienden a aumentar con el tiempo en incrementos relativamente pequeños, pero cuando bajen lo hacen con venganza. Con todo, el derrumbe e 1987 fue enorme, medido bajo cualquier estándar. Se han ofrecido diversas explicaciones, pero ninguna es especialmente convincente.

Nos quedamos con una desagradable sensación de que, aunque la eficiencia del mercado es una buena explicación del comportamiento del mismo la mayor parte del tiempo, y a los valores parece que se asignan precios en forma eficiente en relación con otros, hay excepciones. Estas excepciones ponen en duda el hecho de que los precios del mercado incorporen toda la información disponible y, por tanto si es que se puede confiar en ellos totalmente. No sólo hay algunos eventos extremos, como la quiebra del mercado bursátil de 1987, sino que existen algunas anomalías que parecen ser persistentes. Quizás estas anomalías, que trataremos más adelante, sean simplemente el resultado de mediciones inadecuadas de los riesgos. Pero tal vez se deban a cosas que no entendemos en el fondo. Aunque la hipótesis del mercado eficiente se deban a cosas que no entendemos en el fondo. Aunque la hipótesis del mercado eficiente ( EMH, por sus siglas en inglés) será la base de buena parte de nuestro análisis, debemos tener en cuanta la evidencia cada vez mayor que sugiere la existencia de excepciones.


En el capítulo anterior medimos el rendimiento y riesgo esperados para un solo valor. Para un portafolios de dos o más valores, las cosas son diferentes. El rendimiento esperado, r p´ es directo:

m

rp = S r j A j

j = 1 (3-1)

Donde r j es el rendimiento esperado del valor j, A j es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j y m es el número total de valores en el

portafolio. La sigma griega señala la suma del valor 1 hasta el valor m. La ecuación (3-1) simplemente dice que el rendimiento esperado de un portafolio es un promedio de rendimientos esperados para los valores que comprenden ese portafolio.

RIESGO DE UN PORTAFOLIO


El riesgo de un portafolio no es un simple promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales. El riesgo del portafolio depende no sólo de los riesgoso de los valores que constituyen el portafolio, sino también de las relaciones existentes entre los mismos.

Al seleccionar valores que tienen poca relación unos con otros, el inversionista puede reducir el riesgo relativo. En la figura 3-1 se ilustra la diversificación, es decir, la combinación de los valores en tal forma que se reduce el riesgo relativo. En esta ilustración, los rendimientos a través del tiempo para el valor A son cíclicos, ya que se mueven con la economía en general. Sin embargo, los rendimientos para el valor B son suavemente contracíclicos. Cantidades iguales invertidas en ambos valores reducirán la dispersión del rendimiento de la inversión total.

En otro ejemplo que involucra un comportamiento menor al contracíclico, dos valores tienen rendimientos de un periodo bajo entres posibles estados de la naturaleza:

Estado Probabilidad de que ocurra dicho estado

Rendimiento del valor A

Rendimiento del valor b

Auge .25 28% 10 %Normal .50 15 13Recesión .25 -2 10

El rendimiento esperado y la desviación estándar de la distribución de probabilidades de rendimientos posibles para los dos valores son: 4

Valor A Valor BRendimiento esperado 14.0 % 11.5 %Desviación estándar 10.7 1.5

Si se invierten cantidades iguales de dinero en los dos valores, el rendimiento esperado del portafolio es de 14.0 % (.5) + 11.5 % (.5) = 12.75 %. El promedio ponderado de las desviaciones estándar individuales es simplemente 10.7 % 8.5) + 1.5% % (.5) = 6.1 %.

Sin embargo, ésta no es la desviación estándar del portafolio global. Los rendimientos para un portafolio que consiste de inversiones iguales en ambos valores son

Estado Probabilidad que ocurra dicho estado

Rendimiento del portafolio

Auge .25 19 %Normal .50 14recesión .25 4

Donde el rendimiento del portafolio es simplemente el promedio ponderado de los rendimientos de los valores individuales. El rendimiento esperado para el portafolio es de

19 % (.25) + 14 % (.50) +4 % (.25) = 12.75 %, igual que antes.

Sin embargo, la desviación estándar del portafolio es

2 2 2 1/2

[ ( .19- .1275) .25 + (.14-.1275) .50 (.04-.1275) .25] = 5.4 %

FIGURA 3-1: Efectos de la diversificación.

donde el exponente de ½ de los corchetes externos significa raíz cuadrada. Vemos que la desviación estándar del portafolio es menos que el promedio ponderado de las desviaciones estándar individuales, 6.1 %. La razón por la que el promedio ponderado de la desviación estándar no rinde la desviación estándar correcta del portafolio es que pasa por alto la relación, o covarianza, entre los rendimientos de los dos valores.

COVARIANZA DE RENDIMIENTOS

ILUSTRACIÓN DE CÁLCULOS


Se ve claramente que uno puede, en general , calcular la desviación estándar de los rendimientos de un portafolio simplemente con tomar el promedio ponderado de las desviaciones estándar para los valores individuales. Más bien, la desviación estándar de una distribución de probabilidades de rendimientos posibles de un portafolio es

s p = m m

S S A j A k sj k (3-2)

j = I k = i

Donde m es el número total de valores en el portafolio, A j es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j, A k e la proporción invertida en el valor k y s es la covarianza entre los rendimientos posibles para los valores j y k. (en breve ilustraremos el término de covarianza.)

los dos Ss significan que podemos considerar las covarianzas para todas las combinaciones posibles en pares de los valores en el portafolio. Por ejemplo, supongamos que m es 4. La matriz de covarianzas para todas las posibles combinaciones en pares sería:

s1,1 s1,2 s1,3 s1,

s2,1 s2,2 s2,3 s2,4

s3,1 s3,2 s3,3 s3,4

s4,1 s4,2 s4,3 s4,

la combinación en la esquina superior izquierda es 1,1, lo que significa que j = k y que nuestra preocupación radica en la varianza ( o variación) del valor del valor 1. Es decir, s 1 s 1 = s1 en la ecuación (3-2) o la desviación estándar al cuadrado. Al rastrear por la diagonal, hay cuatro situaciones donde j = k y nos preocuparíamos por las varianzas en los cuatro casos. La segunda combinación en la fila 1 es s 1,2, lo que significa la covarianza entre rendimientos posibles para los valores 1 y 2 dos veces. En forma similar, contamos dos veces las covarianzas entre todas las demás combinaciones que no se encuentran en la diagonal.

Los dobles signos de suma en la ecuación (3-2) simplemente significan que sumamos todas las varianzas y covarianzas de la matriz de las posibles combinaciones en pares. En nuestra matriz es 16, representada por 4 varianzas y 6 covarianzas contadas dos veces.

La covarianza de los rendimientos posibles de dos valores es una medida del grado al que se espera van a variar juntas, en lugar de independientemente una de la otra. Para expresarlo de manera más formal, el término covarianza en la ecuación (3-2) es

s j k = r j k s j s k (3-3)

donde r j k es la correlación esperada entre los rendimientos posibles para los valores j y k s j es la desviación estándar para el valor j y s k es la desviación estándar para el valor k, Se determinan las desviaciones estándar de la distribuciones de probabilidad de los rendimientos posibles para los valores j y k mediante los métodos que se señalaron en el capítulo anterior. Cuando j = k en la ecuación (3-3), el coeficiente de correlación es 1.0 y s j s k se convierte en s j . es decir, nos preocupan sólo las varianzas propias de los valores a lo largo de la línea diagonal de la matriz.

La fórmula de la ecuación (3-2) señala un punto de mucha trascendencia. La desviación estándar de un portafolio depende no sólo de las varianzas de los valores individuales sino de las covarianzas entre diversos pares. Al aumentar el número de valores en un portafolio, los términos de la covarianza se vuelven más importantes en relación con los términos de la varianza. Se puede observar esto al examinar la matriz. En un portafolio de dos valores, hay dos términos de varianzas propias a lo largo de la diagonal, s 1,1 y s 2, 2, y dos términos de covarianza, s 1,2 y s 2,1. Para un portafolio de cuatro valores hay 4 términos de varianza propia y 12 términos de covarianza. De manera que ,para un portafolio grande, la varianza total depende principalmente de las covarianzas entre los valores. Por ejemplo, con un portafolio de 30 valores, hay 30 términos de varianza propia en la matriz y 870 términos de covarianza. Al ampliarse más un portafolio para incluir todos los valores, sólo es importante la covarianza.

El valor e un coeficiente de correlación siempre está en los límites de –1a + 1. Un coeficiente de correlación de 1.00 indica que un aumento en el rendimiento de un valor siempre está asociado con un incremento proporcional en el rendimiento del otro valor, y en las formas similar para las reducciones. Un coeficiente de correlación de –1.00 indica un incremento en el rendimiento de un valor siempre está asociado con una reducción proporcional en el rendimiento del otro valor y viceversa. Un coeficiente de cero indica una ausencia de correlación, de manera que los rendimientos de cada valor varían en forma independiente uno de otro. Sin embargo, la mayoría de los rendimientos de las acciones tienden a moverse juntos, de manera que el coeficiente de correlación entre dos acciones es positivo.


Para ilustrar la determinación de los parámetros de un portafolio de dos valores, supongamos que las acciones de Simplicity Foods Inc. Tienen un rendimiento esperado de 12 % y una desviación estándar de 11 % mientras que las de Fast Eddys Electronics Company tienen un rendimiento esperado de 18 % y una desviación estándar de 19 %. La correlación esperada entre los rendimientos de los dos valores es .20. Al invertir sumas iguales en cada una de las dos acciones, el rendimiento esperado para el portafolio es:

R r = 12 % (.50) + 18 % 8.50) = 15 %

desde luego, esto es simplemente un promedio ponderado.

Si calculamos un promedio ponderado de las desviaciones estándar, encontramos que es 15%. De hecho, esto sería la desviación estándar del portafolio si el coeficiente de correlación fuera 1.0. Sin embargo, la ecuación (3-2) nos dice que la desviación estándar es menor cuando el coeficiente de correlación es inferior a 1.0. Para un coeficiente de correlación de .20, la desviación estándar es

rr = = [(5)2 (1.00) (.11)2 + (2) (.2) (.5) (.20) (.11) (.19) + (.5) 2 (.100) (.19) ] versión = 11.89 %

De acuerdo con la ecuación (3-2), sabemos que la covarianza entre las dos acciones debe contarse dos veces. Por tanto, multiplicamos la covarianza por dos. Cuando j = 1 y k = 1 para la acción 1, se debe elevar al cuadrado la proporción invertida (.5), lo mismo que la desviación estándar (.11). Desde luego, el coeficiente de correlación es 1.00 los mismo se aplica a la acción 2 cuando j =2 y k =2. El principio importante que tenemos que reconocer es que en tanto que el coeficiente de correlación entre dos acciones es inferior a 1.00, la desviación estándar individuales.

UN CONJUNTO EFICIENTE DE DOS VALORES


Un conjunto eficiente de dos valores se da cuando dos empresas, por ejemplo, simplicity Foods Eddys Electronics hacen inversiones iguales.

La desviación estándar es 11.89 % en comparación con 15.00% si el coeficiente de correlación es 1.0. La diferencia se debe al efecto de la diversificación. Para otras combinaciones de nuestros dos valores, tenemos lo siguiente, utilizando nuevamente las ecuaciones (3-1) y (3-2) para efectuar los cálculos:

portafolio Proporción de simplicity

Proporción de Fast Eddys

Rendimiento de portafolio

Desviación estándar del portafolio

#1 1.0 0 12.0 % 11.0 %#2 .8 .2 13.2 10.26#3 .6 .4 14.4 11.02#4 .4 .6 15.6 13.01#5 .2 .8 16.8 15.79#6 0 1.0 18.0 19.00

Para visualizar las cosas de manera gráfica , la figura 3-2 describe la relación entre rendimiento y riesgo esperados cuando se varían las proporciones invertidas en cada acción. Los puntos corresponden a los seis portafolios que se acaban de describir. La curva que los conecta de denomina conjunto de oportunidades, y muestra el intercambio riesgo-rendimiento. Varias de las características en la figura son importantes.

En primer lugar, se ve el efecto de la diversificación al comparar la línea curva con la línea recta punteada, la cual conecta todas las inversiones en Simplicity Foods (portafolio # 1) con todas las inversiones en Fast Eddys Electronics (portafolio #6). La línea recta describiría el conjunto de oportunidades si predominara una perfecta correlación positiva –es decir, si el coeficiente de correlación de sólo .20, es evidente un efecto considerable de la diversificación por la distancia entre las dos líneas.

En segundo lugar, es posible reducir la desviación estándar de lo que ocurre una inversión al 100 % en Simplicity Foods si invertimos en el valor con mayor riesgo, Fast Foods Eddys Electronics. Este resultado contraintuitivo se debe al efecto de la diversificación. A menudo los rendimientos inesperados de un valor quedan balanceados por movimientos opuestos en los rendimientos de otro valor. En promedio, los rendimientos de los dos valores se mueven en la misma dirección, pero con un coeficiente de correlación de sólo .20 existen

compensaciones. Al invertir una cantidad moderada en Fast Eddys Electronics, uno puede reducir la desviación estándar. Por tanto, la curva del conjunto de oportunidades se inclina hacia atrás durante un tiempo.

En tercer lugar, el portafolio que se muestra más a la izquierda se conoce como el portafolio de varianza mínima. Es el que tiene la menor desviación estándar que surge al variar la mezcla de valores retenidos. En nuestro caso, el portafolio de varianza mínima consiste de 80 % en simplicity Foods y 20 % en Fast Eddys Electronics. Al utilizar la ecuación (3-2) uno encuentra que una inversión de 19% en Fast Eddys Electronics o una inversión de 21 % resulta en una desviación estándar ligeramente mayor. El portafolio de varianza mínima es 80 –20 . Se debe observar que la inclinación hacia atrás no ocurre necesariamente con la diversificación. Depende del coeficiente de correlación , como lo ilustraremos en la siguiente sección.

En cuarto lugar, nadie desearía tener un portafolio como un rendimiento esperado inferior al que proporciona el portafolio de varianza mínima. Por tanto, la parte que se inclina hacia atrás de la curva del conjunto de oportunidades no es factible. El conjunto eficiente es la parte de la curva que va a l portafolio de varianza mínima # 2, al que tienen el máximo rendimiento esperado, # 6 que consiste de todas las acciones de Fast Deis Electronics.

En quinto lugar, sólo es posible estar sobre la línea del conjunto de oportunidades, pero no arriba o debajo de la misma. Con sólo dos valores, la modificación de las proporciones que se retienen afecta sólo a la posición de uno mismo en la línea.

DIFERENTES CORRELACIONES

ANÁLISIS Y SELECCIÓN DEL PORTAFOLIO DE VALORES MÚLTIPLES

EL CONJUNTO EFICIENTE


Con una mayor correlación entre los rendimientos, el efecto de diversificación es menor. La figura 3-3 muestra la curva del conjunto de oportunidades para nuestro ejemplo cuando el coeficiente de correlación es .60, además de .20 y 1.00. Como se ve, se ha reducido la distancia de la línea recta, que representa una correlación positiva perfecta. Asimismo, no hay una inclinación hacia atrás a la curva. Cualquier inversión en Fast Deis Electronics propicia una mayor desviación estándar que la que ocurre con una inversión de 100 % en las acciones más seguras, que son las de Simplicity Foods. Por tanto, el portafolio de varianza mínima consiste de la inversión de todos los fondos en Simplicity Foods. El conjunto eficiente ahora está representado por toda la línea del conjunto de oportunidades. Como se puede ver en la figura, mientras menor sea el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los valores, más inclinada se ve la curva del conjunto de oportunidades y mayor es el efecto de la diversificación.

El ejemplo sugiere que al diversificar los valores que uno retiene para incluir aquéllos con una correlación menor que una positiva perfecta, el inversionista puede reducir la desviación estándar de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles en relación con el rendimiento esperado. En otras palabras, se disminuye el riesgo en relación con el riesgo esperado.


El mismo principio es válido cuando pasamos a portafolios que contienen más de dos valores. Se muestra un ejemplo del conjunto de oportunidades en la figura 3-4. Este conjunto se basa en las creencias subjetivas de probabilidad de un inversionista individual. Refleja todos los portafolios posibles de los valores como los ve el inversionista, donde cada punto en el área sombrada representa un portafolio que se puede alcanzar.

Observe que este conjunto de oportunidades es diferente del que se tiene para un portafolio de dos valores, como lo ilustra la figura 3-2. En esta figura, vimos que todas las combinaciones posibles de los dos valores caían en el número de valores disponibles para inversión, aumenta en forma geométrica el número de combinaciones en pares y múltiplos.


Al igual que antes, el portafolio con varianza mínima es el que está más a la izquierda, el cual posee la desviación estándar más baja. Observe en la figura que el borde exterior del conjunto de oportunidades se inclina hacia atrás por un tiempo. Esto ocurre por la misma razón que lo hizo en nuestro ejemplo del portafolio de dos valores: el efecto de diversificación de rendimientos compensatorios. Se describe al conjunto eficiente, o frontera eficiente como a veces se le llama

Por la línea oscura en la parte superior del conjunto de oportunidades. Va del portafolio con la varianza mínima hasta el portafolio con el rendimiento más esperado más elevado.

De acuerdo con la máxima de varianza media de Markowitz, un inversionista debe buscar un portafolio de acciones que se encuentre en el conjunto eficiente.

Un portafolio no es eficiente si existe otro portafolio con un rendimiento esperado mayor y una desviación estándar menor ,un rendimiento esperado más elevado y las misma desviación estándar., o el mismo rendimiento esperado pero con una desviación estándar menor. Si el portafolio de usted no es eficiente puede incrementar el rendimiento esperado sin aumentar el riesgo, reducir éste sin disminuir el rendimiento esperado u obtener alguna combinación de rendimiento esperado mayor o menor riesgo al cambiar a un portafolio en la frontera eficiente. Como se puede ver, el conjunto eficiente se determina con base en el dominio. Los portafolios de valores tienen a dominar los valores individuales a causas de la reducción en el riesgo obtenible mediante la diversificación. Como ya se analizó, esta reducción es evidente cuando uno explora las implicaciones de la ecuaciones (3-2) y (3-3).

LAS FUNCIONES DE UTILIDAD Y LA SELECCIÓN DEL INVERSIONISTA.

TEOREMA DE SEPARACIÓN.

LAS FUNCIONES DE UTILIDAD Y LA SELECCIÓN DEL INVERSIONISTA

La mejor mezcla de rendimiento esperado y desviación estándar para un portafolio de valores depende de la función de utilidad del inversionista. Si uno es un inversionista que tiene aversión al riesgo y que asocia éste con la divergencia del valore esperado del rendimiento, su función de utilidad puede mostrarse gráficamente como en la figura –5. Se grafica el rendimiento esperado en el eje vertical mientras la desviación estándar está en el horizontal. Las curvas se conocen como curvas de indiferencia, el inversionista es indiferente entre cualquier combinación de rendimiento esperado y desviación estándar en una curva específica. En otras palabras, se define una curva por aquellas combinaciones de rendimiento esperado y desviación estándar que resultan en un nivel fijo de utilidad esperada.

Mientras mayor sea la pendiente de las curvas de indiferencia, el inversionista tiene mayor aversión al riesgo. Al movernos a la izquierda en la figura 3-5, cada curva sucesiva representa un nivel más elevado de utilidad esperada. Es importante observar que las formas exactas de las curvas de indiferencia no serán iguales para diferentes inversionistas. Mientras que las curvas para todos los inversionistas adversos al riesgo tendrán una pendiente ascendente, existe la posibilidad de que haya diversas formas, de acuerdo con las preferencias de riesgo del individuo. Como inversionista, usted desea retener el portafolio de valores que lo coloque en la curva de indiferencia más elevada.

Además del portafolio de valores de riesgo a lo largo del conjunto eficiente en la figura 3-4, por lo general usted podrá invertir en un valor libre de riesgos que proporciones cierto rendimiento futuro. Este valor puede ser un valor de tesorería que se conserva hasta su vencimiento. Aunque el rendimiento esperado puede ser bajo en relación con otros valores, existe una certeza completa de su recuperación o rendimiento. Supongamos por ahora que usted no sólo puede prestar a la tasa libre de riesgo, sino también pedir prestado con la misma tasa libre de riesgos. (Más adelante eliminaremos este supuesto.) Para determinar el portafolio óptimo bajo estas condiciones, primeo trazamos una línea desde la razón libre de riesgos, R f , sobre el eje del rendimiento esperado a través de su punto tangencial con el conjunto de oportunidades de rendimientos de portafolio, como se ilustra e la figura 3-6. Esta línea entonces se convierte en la nueva frontera eficiente. Observe que sólo un portafolio de valores de riesgo –sería tomado en consideración; es decir m, domina a todos los demás, inclusive a aquéllos que están en la frontera eficiente del conjunto de oportunidades.

Figura 3-5: Curvas de indiferencia hipotética.

Cualquier punto en la línea recta nos índica la proporción del portafolio de riesgo, m y la proporción

De préstamos a la tasa libre de riesgos. A la izquierda del punto m, usted tendría tanto el valor libre de riesgos como el portafolio m, A la derecha, sólo tendría el portafolio m y tendría que pedir fondos prestados, además de sus fondos de inversión inicial, a fin de invertir adicionalmente en el mismo. Mientras más esté a la derecha en la figura, mayores serán los préstamos que tendrá que obtener. El requerimiento esperado global = (w) (rendimiento esperado en el portafolio de riesgo), donde w es la proporción del total de riqueza invertida en el portafolio m y 1-w es la proporción invertida en el activo libre de riesgo. Si estuviera involucrado el otorgamiento de un préstamo, w, sería menor que 1.0; si estuviera que pedir un préstamo, sería mayor que 1.0, la desviación estándar global simplemente es w multiplicada por la desviación estándar del portafolio de riesgo. No se toma en cuenta el activo libre de riesgo porque su desviación estándar es cero.

La política de inversión óptima se determina por el punto tangencial entre la línea en la figura 3-6 y la curva de indiferencia más alta. Como se muestra en la figura, este punto es el portafolio x, y consiste en prestar a la tasa libre de riesgo e invertir en el portafolio de valores de riesgo, m. Si se prohibiera tener que pedir prestado, el conjunto eficiente ya no sería una línea recta en toda su extensión, sino que consistiría de la línea R f m n . El portafolio óptimo se determinaría en la misma forma que antes, es decir, por la tangencia del conjunto eficiente con la curva de indiferencia más elevada.

Si los participantes en el mercado tienen expectativas homogéneas, en el equilibrio de mercado en punto m representa un portafolio de todas las acciones disponibles en el mercado , ponderadas por sus totales respectivos en valores del mercado. Por definición, este portafolio de promedio ponderado es el portafolio de mercado. La línea recta en la figura describe el intercambio entre el rendimiento esperado y el riesgo para diversas tenencias del valor libre de riesgo y el portafolio de mercado. En esta forma, se involucran dos elementos: los precios del tiempo y del riesgo. El primero se muestra por la intersección de la línea en su eje vertical. Entonces, se puede pensar que la tasa libre de riesgo es el premio que se alcanza por esperar. La pendiente de la línea representa el precio del riesgo en el mercado. Indica la cantidad de rendimiento adicional que se necesita para un incremento en la desviación estándar.

TEOREMA DE SEPARACIÓN

La actitud de los inversionistas individuales hacia el riesgo afecta sólo la cantidad que se presta o se pide prestada. No afecta en portafolio óptimo de afectivos de riesgo. Al pasar a la figura 3-6, podemos seleccionar el portafolio m de activos de riesgo, sin importar la naturaleza de nuestras curvas de indiferencia. La razón es que cuando existe un valor libre de riesgo, y es posible el prestar y pedir prestado a esa tasa, el portafolio de mercado domina a todos los demás. Mientras puedan prestar y pedir prestado libremente a la tasa libre de riesgo, dos inversionistas con preferencias muy diferentes escogerán el portafolio m.

En esta forma, las preferencias de utilidad del individuo son independientes o separadas del portafolio óptimo de activos de riesgo. A esta condición se le conoce como el teorema de separación. Dicho de otra manera, indica que la determinación de un portafolio óptimo de activos de riesgo es independiente de las preferencias de riesgo del individuo. Una determinación así depende sólo de los rendimientos esperados y las desviaciones estándar para los diversos portafolios posibles de activos de riesgo. En esencia, el enfoque del individuo a la inversión tienen dos fases: en primer lugar, determinar un portafolio óptimo de activos de riesgo; y luego determinar la combinación más deseable del valor libre de riesgo con este portafolio. Sólo la segunda fase depende de las preferencias de utilidad. El teorema de separación es muy importante en las finanzas. Como lo veremos, permite que la administración de una corporación tome decisiones sin referencia a las actitudes hacia el riesgo de los dueños individuales. En su lugar , se puede utilizar la información del precio de los valores para determinar los rendimientos requeridos, y así se guiarán las decisiones .

DIVERSIFICACIÓN GLOBAL.

MODELO DE PRECIOS DE ACTIVOS DE CAPITAL.

LA LÍNEA CARACTERÍSTICA.

DIVERSIFICACIÓN GLOBAL

Al invertir a través de los mercados financieros mundiales, uno puede lograr una mayor diversificación que si se invierte en un solo país. Como lo analizaremos en el capítulo 25, los ciclos económicos de diferentes países no están completamente sincronizados. Una economía débil en un país puede ser contrarrestada por una fuerte economía en otro. Aún más, el riesgo en el tipo de cambio y otros riesgos que se analizan en ese capítulo se agregan al afecto de la diversificación. Durante los últimos decenios, acciones no estadounidenses han proporcionado tanto un rendimiento mayor como una desviación estándar mayor en promedio que las acciones estadounidenses.

Esta situación se muestra en la figura 3-7. Aquí el conjunto de oportunidades para los valores de riesgo de Estados Unidos se muestra por el área ligeramente sombrada. El conjunto de oportunidades global se sobre impone a éste, y el incremento se muestra por el área sombrada oscura. Vemos que el borde exterior del conjunto de oportunidades globales se inclina hacia atrás en la parte inferior izquierda de la figura. Aunque las acciones extranjeras tienen una mayor desviación compensa esto más por incrementos moderados de acciones extranjeras en el portafolio de uno.

Como resultado de una mayor inclinación hacia atrás el portafolio global de varianza mínima tienen menos riesgo que el portafolio doméstico de varianza mínima. En el otro extremo del conjunto eficiente, el incremento en el número de posibles combinaciones de portafolios, algunas de las cuales tienen mayores rendimientos y riesgos esperados, resultan en una extensión hacia arriba y hacia la derecha. Por último, los mayores rendimientos extranjeros resultan en un mayor conjunto eficiente que lo que sólo con acciones estadounidenses.

Hay que hacer algunas advertencias. Sólo por el hecho de que los rendimientos de las acciones extranjeras, inclusive las de los países en desarrollo, han sido mayores en el pasado no significa que esto ocurrirá en el futuro. En segundo lugar, durante los sesenta, setenta y parte de los ochenta, parecía existir una segmentación significativa en los mercados internacionales de capital. A medida que ganaba ímpetu la globalización de las finanzas, la evidencia reciente es compatible con una integración razonable de los mercados internacionales de valores.

MODELO DE PRECIOS DE ACTIVOS DE CAPITAL

Con base en el comportamiento de inversionista adverso al riesgo, se implica una relación de equilibrio entre el riesgo y el rendimiento esperado para cada valor. En el equilibrio del mercado, se espera que un valor proporcione un rendimiento proporcional a su riesgo inevitable. Esto es simplemente el riesgo que no se puede evitar mediante la diversificación. Mientras mayor sea el riesgo inevitable de un valor, mayor será el rendimiento que esperarán los inversionistas de ese valor. La relación entre el rendimiento esperado y el riesgo inevitable, y la evaluación de los valores que siguen, es la esencia del modelo fijación de precios activos de capital. (CAPM, por sus siglas en inglés). William F. Sharpe (ganador del premio Nóbel de economía en 1990) y John Linther desarrollaron este modelo en los sesenta, y ha tenido importantes implicaciones para las finanzas desde entonces. Aunque otros modelos también tratan de capturar el comportamiento del mercado, el modelo de precios de activos de capital es un concepto sencillo y tienen que hacer varios supuestos. En primer lugar, suponemos que los mercados de capital son altamente eficientes donde los inversionistas están bien informados, los costos de transacción son 0, hay restricciones insignificantes sobre los inversionistas, no hay impuestos y ningún inversionista es suficientemente grande como para afectar el precio de los valores en el mercado. También suponemos que los inversionistas tienen un acuerdo general acerca del desempeño y riesgo probable de los valores individuales y que se basan sus expectativas en un periodo común de retención, digamos un año. Estas condiciones, todos los inversionistas percibirán el conjunto de oportunidades de valores de riesgo en la misma forma y dibujarán sus fronteras eficientes en el mismo lugar.

Existen dos tipos de oportunidades de inversión de las que nos ocuparemos. El primero es un valor libre de riesgo cuyo rendimiento durante el periodo de retención se conoce con certeza. Es frecuente que se utilicen los valores de tesorería como sustituto para la tasa libe de riesgo. La segunda oportunidad de inversión de la que nos ocuparemos es el portafolio de acciones comunes de mercado. Está representado por todas las acciones disponibles que estén en manos del público, ponderadas de acuerdo con sus valores en el mercado. Como un portafolio de mercado es una cosa algo difícil de manejar, la mayor parte de la gente utiliza un sustituto, como el índice de Standard & Poor´s 500-Stock. Índices más amplios incluyen in índice de la Bolsa de Valores de Nueva York de todas las secciones listadas en esa casa, y el índice Wilshire 5000, que abarca 5000 acciones e incluye bolsas además de la NYSE (por sus siglas en inglés), lo mismo que el mercado de acciones no inscritas en la bolsa.

LA LÍNEA CARACTERÍSTICA

Ahora estamos en posición de comparar el rendimiento esperado de una acción individual con el rendimiento esperado del portafolio de mercado. En nuestra comparación, es útil tratar los rendimientos en exceso de la tasa libre

de riesgo. El rendimiento en exceso es simplemente el rendimiento esperado menos el rendimiento de libre riesgo. Si la relación esperada se basa en la experiencia pasada, los rendimientos en exceso se calcularían a partir de los datos históricas. Supongamos que creemos que los rendimientos mensuales durante los últimos cinco años son un buen representante del futuro. Para cada uno de los últimos 60 meses calcularíamos entonces los rendimientos en exceso para las acciones específicas involucradas y para el portafolio de mercado, como lo representa el Standard & Poor´s 500- Stock Index. El rendimiento mensual para ambos es el precio final menos el inicial, más cualquier dividendo que se hubiera pagado, todo por encima del precio final menos el inicial, más cualquier dividendo que se hubiera pagado, todo por encima del precio inicial. De estos rendimientos, se resta la tasa libre de riesgo mensual para obtener los rendimientos en exceso.

En lugar de utilizar los rendimientos históricos, no podría obtener cálculos de rendimientos futuros de manos de los analistas de valores que siguen la evolución de las acciones. Aquí el enfoque está sobre el rendimiento futuro probable de la acción condicionado a un rendimiento específico del mercado. Por ejemplo, si el rendimiento del mercado para el siguiente periodo es x % ¿Cuál será el rendimiento probable de la acción ? Al formular la pregunta de esta manera para diversos rendimientos del mercado, se obtienen estimaciones condicionales para una variedad posibles rendimientos de las acciones. Un refinamiento adicional podría ser pedir alguna medida de incertidumbre del analista acerca de las estimaciones condicionales. Se puede lograr esto simplemente al solicitar un cálculo optimista, de nuevo condicionados a un rendimiento determinado en el mercado. En este forma, hay dos maneras para determinar la relación entre los rendimientos en exceso para una acción y los rendimientos en exceso para el portafolio de mercado. Podemos utilizar los datos históricos bajo el supuesto que continuará la relación en el futuro, o podemos acudir a los analistas de valores para obtener sus cálculos para el futuro. Como el segundo enfoque suele estar restringido a las organizaciones de inversionistas con cierto número de analistas de valores, ilustraremos la relación utilizando el enfoque histórico.

Después de calcular los rendimientos en exceso histórico para la acción y el portafolio de mercado, trazamos un plano con ellos. La figura 3-8 compara los rendimientos en exceso esperados para una acción con los de portafolio del mercado. Los puntos son la representación mensual de los rendimientos en exceso, 60 en total. La línea punteada ajustada a los puntos describe la relación histórica entre los rendimientos en exceso para el portafolio de mercado. Esta línea se conoce como línea característica, y se utiliza como representación para la relación esperada entre los dos conjuntos de rendimientos en exceso.

ALFA DE UN VALOR.

EL RIESGO SISTEMÁTICO MEDIDO POR BETA.

ALFA DE UN VALOR

La gráfica revela que mientras mayor es el rendimiento en exceso esperado para el mercado, mayor será el rendimiento en exceso para la acción. Aquí hay tres medidas importantes. La primera se conoce como alfa, y consiste simplemente en la intersección de la línea característica sobre el eje vertical. Si se espera que el rendimiento en exceso para el portafolio de mercado fuera cero, alfa sería el rendimiento en exceso esperado para la acción. En teoría, alfa para una acción individual debe ser cero.

Si fuera inferior a cero, como inversionista racional usted evitaría la acción porque podría obtener mejores resultados con alguna combinación de activos libres de riesgo y el portafolio de mercado (menos la acción). Desde luego, si suficientes personas la evitan, el precio declinará y aumentará el rendimiento esperado. ¿Cuánto tiempo durará este proceso? En teoría hasta que alfa suba a cero. Uno puede visualizar el proceso de equilibrio al suponer que la línea característica en la figura 3-8 estuviera a bajo, pero paralela a la línea que se muestra. Al declinar el precio del valor, sube su rendimiento esperado y la línea característica se mueve hacia arriba hasta que llega a pasar por el origen. Si alfa fuera positiva, ocurriría el proceso opuesto de equilibrio: la gente correría a comprar la acción, lo cual haría que subiera el precio y declinara el rendimiento esperado. Suponemos entonces que alfa para una acción específica es cero.

EL RIESGO SISTEMÁTICO MEDIDO POR BETA

La segunda medida que nos ocupa, y la más importante para nuestros propósitos, es beta. Beta es simplemente la inclinación de la línea característica. Muestra la sensibilidad del rendimiento es exceso del valor al del portafolio del mercado. Si la inclinación es uno, significa que los rendimientos en exceso para la acción varían proporcionalmente con los rendimiento en exceso del portafolio de mercado. En otras palabras, la acción tiene el mismo riesgo inevitable o sistemático que el mercado como un todo. Una inclinación mayor que uno significa que el rendimiento en exceso del portafolio de mercado. Dicho de otro modo, tiene mayor riesgo sistemático que el mercado como un todo. A este tipo de acción a menudo se le llama una inversión “agresiva”. Una inclinación menor que uno, como el caso de la figura 3-8, significa que la acción tienen menor riesgo inevitable o sistemático que el mercado como un todo. A este tipo de acción frecuentemente se le llama una inversión “defensiva”

Mientras mayor sea la inclinación de la línea característica para una acción, como lo muestra su beta, mayor es su riesgo sistemático. Esto significa que para los movimientos tanto ascendentes como descendentes en los rendimientos en exceso del mercado, los rendimientos en exceso en los movimientos para la acción individual son mayores o menores, lo que depende de su beta. Si beta fuera 1.70 para una acción específica y el rendimiento en exceso del mercado para un mes específico fuera de –2.00 %, esto implicaría un rendimiento exceso esperado para la acción de –3.40 %. En esta forma, beta representa el riesgo sistemático. Esto significa que para los movimientos tanto ascendentes como descendentes en los rendimientos en exceso del mercado, los rendimientos en exceso en los movimientos para la acción individual son mayores o menores, lo que depende se su beta. Si beta fuera 1.70 para una acción específica y el rendimiento en exceso del mercado para un mes específico fuera de –2.00 %, esto implicaría un rendimiento en exceso esperado para la acción de –3.40 %. En esta forma, beta representa el riesgo sistemático de una acción debido a los movimientos subyacentes en el precio de los valore. No se puede diversificar este riesgo mediante la inversión en más acciones, porque depende de elementos como cambios en la economía y el atmósfera política, que afectan todas las acciones. En resumen, la beta de una acción representa su contribución al riesgo de un portafolio de acciones altamente diversificado.

El trabajo empírico sobre la estabilidad de la información histórica de beta a lo largo del tiempo sugiere que las betas pasadas son útiles para predecir las betas futuras, sin embargo, la habilidad de predicción parece variar con el tamaño del portafolio. Mientras mayor sea el número de acciones en un portafolio, mauro es la estabilidad de beta para ese portafolio a lo largo del tiempo. Sin embargo incluso para las acciones individuales, se ha encontrado que la información pasado de beta tienen una valor predictivo razonable. Además del tamaño del portafolio, las betas tienden a mostrar mayor estabilidad conforme se estudian mayores intervalos de tiempo.

Diversas organizaciones calculan y publican regularmente las betas para las acciones que se comercian activamente. Los servicios más conocidos incluyen a Merrill Lynch y Value Line. El análisis típico involucra rendimiento, ya sea mensuales o semanales, sobre las acciones y sobre el índice del mercado para un periodo de tres a cinco años en el pasado, por ejemplo: Merrill Lynch utiliza rendimientos mensuales para cinco años en tanto que Value Line utiliza rendimientos semanales, también para cinco años pasados. Parece que el intervalo utilizado hace una diferencia. Las betas calculadas semanalmente tienden a ser menos que las betas calculadas mensualmente para altos niveles de beta, pero más alta para bajos niveles de beta. Por tanto, uno debe tener cuidado del intervalo de rendimiento utilizado en los cálculos, porque las betas calculadas para valores de alto riesgo y de bajo riesgo y de bajo riesgo cambian conforme aumenta el intervalo.

Puesto que la información de beta está fácilmente disponible en diversas fuentes, uno se ahorra la tarea de calcularla. Un ejemplo de betas para una muestra de compañías que utilizan rendimientos semanales se muestra en la tabla 3-1. Las betas de la mayoría de las acciones varían de .7 a 1.4, aunque algunas son menores y otras mayores. Si el riesgo sistemático pasado de una acción parece predominar en el futuro, se puede utilizar la beta histórica como un representante para el coeficiente esperado de la beta.

EL AJUSTE DE BETAS HISTÓRICAS.

RIESGO NO SISTEMÁTICO.(Parte I)

EL AJUSTE DE BETAS HISTÓRICAS

Parece que existe una tendencia a que las betas medidas de los valores individuales regresen con el tiempo hacia la beta del portafolio de mercado, 1.0, o hacia la beta del portafolio de mercado, 1.0 o hacia la beta de la industria de la cual forma parte la compañía. Esta tendencia puede ser causada por factores económicos que afectan las operaciones y financiamiento de la empresa y quizás a factores estadísticos. Para ajustar esta tendencia, Merrill Lynch, Value Line y algunos otros calculan una beta ajustada. Para ilustrar el punto, supongamos que el proceso de reversión fuera hacia la beta del mercado de 1.0 ¿. Si la beta medida fuera 1.5 y se le fijara un peso de .70 a la misma, y .30 a la beta del mercado, la beta ajustada sería 1.5 (.70) + 1.0 (.30) = 1.35. Se puede hacer lo mismo si el proceso de reversión fuera hacia una beta promedio de la industria de, digamos, 1.2. Como se ocupa de la beta de una acción en el futuro, puede ser apropiado ajustar la beta medida si el proceso de reversión que se acaba de describir es claro y consistente.

RIESGO NO SISTEMÁTICO

La última de las tres medidas que nos ocupan es el riesgo, no sistemático, o evitable, de un valor. Este tipo de riesgo se deriva de la variabilidad del rendimiento en exceso de una acción que no esta asociada con los movimientos en los rendimientos en exceso del mercado como un todo. Este riesgo se describe por la dispersión de las estimaciones involucradas en la predicción de la línea característica de una acción. En la figura 3-8, el riesgo no sistemático está representado por la distancia relativa de los puntos a la línea sólida. Mientras mayor sea la dispersión, mayor será el riesgo no sistemático de una acción. Sin embargo podemos reducir el riesgo no sistemático de una acción. Sin embargo podemos reducir el riesgo no sistemático mediante la diversificación de la acciones en un portafolio.

Battle Mountain Gold Company .15Bristol-Mayers Squibb 1.05California Water Company .50Caterpillar Inc. 1.15Coca-Cola 1.15Dow Chemical 1.25Exxon Corporation .75General Electric 1.15Harley Davidson 1.60

Idaho Power Company .60Intel Corporation 1.30Kaufman & Broad Homes 1.70Kellogg 1.05Liz Claiborne 1.50Merrill Lynch & company 1.65Oshkosh B´Gosh .95Procter & Gamble 1.10J. M. Smuker Company (jams) .85Teléfono de México 1.05Tootsie Roll Industries .85Toys´R´Us 1.35Washington Post .95Zenith Electronics 1.30

De esta forma, el riesgo total involucrado en la retención de una acción comprende dos partes:

Riesgo total = Riesgo sistemático + Riesgo no sistemático

(no diversificable (diversificable o evitable) (3-4)

o inevitable)

la primera parte de debe al riesgo del mercado global – cambios en la economía del país, alguna reforma fiscal por el Congreso, un cambio en la situación mundial de la energía- riesgos que afectan los valores desde un punto de vista global y que, por tanto, no se pueden diversificar. En otra palabras, hasta el inversionista que tienen un portafolio bien diversificado está expuesto a este tipo de riesgo. Sin embargo, el segundo componente del riesgo es exclusivo de una empresa específica , y es independiente de los factores económicos, políticos y otros que afecten los valores en una forma sistema tica. Un para ilegal puede afectar sólo a una compañía, un nuevo competidor puede comenzar a elaborar en esencia el mismo producto; un avance tecnológico puede hacer que un producto existente se vuelva obsoleto. Sin embargo, mediante la diversificación se puede reducir y hasta eliminar esta clase de riesgos si la diversificación es diferente. Por tanto, no todo el riesgo involucrado en la retención de una acción puede ser relevante; parte de éste puede eliminarse mediante la diversificación.

El riesgo no sistemático se reduce a una tasa decreciente hacia cero al agregarse al portafolio más acciones seleccionadas aleatoriamente. Diversos estudios sugieren que de 15 a 20 acciones seleccionadas al azar son suficientes para eliminar la mayor parte del riesgo no sistemático de un portafolio. De esta manera, se puede alcanzar una reducción sustancial en el

riesgo no sistemático de un portafolio. De esta manera, se puede alcanzar una reducción sustancial en el riesgo no sistemático con una cantidad relativamente moderada de diversificación. Se puede visualizar la diversificación desde una perspectiva conceptual en la forma que se muestra en la figura 3-9. Al incrementarse el número de acciones seleccionadas aleatoriamente que se retienen en el portafolio, se reduce el riesgo total del portafolio de acuerdo con la reducción del riesgo no sistemático.

Para una acción típica, el riesgo no sistemático significa aproximadamente 75 % del riesgo o de la varianza total de las acciones. Expresando en forma diferente, el riesgo sistemático explica sólo 25 % de la variabilidad total de una acción individual. La proporción del riesgo total explicado por movimientos del mercado está representado por la estadística de R cuadrada para la regresión de los rendimientos en exceso de una acción contra los rendimientos en exceso del portafolio mercado.

RIESGO NO SISTEMÁTICO.(Parte II)

(R-cuadrada mide la proporción de la varianza total de la variable dependiente que se explica por la variable independiente; expresado de una manera simple, es el coeficiente de correlación elevado al cuadrado. ) La proporción de riesgo total exclusivo para la acción es uno menos R-cuadrada.

La proporción de riesgo sistemático a riesgo total depende de la acción específica. La relación de rendimiento en exceso que se señala en la figura 3-8 es ejemplo de un riesgo no sistemático relativamente pequeño; las observaciones se agrupan de un modo muy apretado alrededor de la línea característica. Contraste esto con una situación más típica, como la que se muestra en el panel (a) de la figura 3-10. Aquí las observaciones estás dispersas con bastante amplitud alrededor de la línea característica, lo que indica una buena cantidad de riesgo no sistemático. Sin embargo se puede reducir esta variabilidad por medio de la diversificación. Supongamos que usted diversifica al dividir en 10 acciones cuya beta promedio ponderada es la misma que la pendiente de la línea característica en el panel (a). El resultado podría ser el que se muestra en el panel (b). Vemos que una diversificación razonable, se reduce considerablemente la dispersión de las observaciones de rendimiento en exceso alrededor de la línea característica. No se elimina porque se necesitaría más acciones para hacerlo. Sin embargo, la dispersión es mucho menor que lo que sería para la acción individual, y ésta la esencia de la diversificación.

El CAPM supone que ya se han diversificado todos los riesgo fuera del riesgo sistemático. Dicho de otra manera, si los mercados de capital son eficientes y los inversionistas en el margen están bien diversificados, el riesgo importante de una acción en su riesgo inevitable o sistemático. El riesgo de un portafolio bien diversificados es un promedio ponderado del valor de los riesgos sistemáticos (betas) de las acciones que comprenden ese portafolio. No tiene papel alguno el riesgo no sistemático diversificable.

RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL


Para el valor individual, entonces, el riesgo relevante no es la desviación estándar del valor en sí mismo (riesgo total), sino el efecto marginal que el valor tienen sobre la desviación estándar de un portafolio diversificado eficientemente (riesgo sistemático). Como resultado, el rendimiento esperado de un valor debe estar relacionado con su grado de riesgo sistemático, no con su grado de riesgo total. El riesgo sistemático es lo que importa para un inversionista que tienen un portafolio bien diversificado. Si suponemos que se ha diversificado el riesgo no sistemático, la tasa esperada de rendimiento para la acción j es:

R j = R f + (R m – R f) j (3-5)

Donde nuevamente R f es la tasa libre de riesgo, R m es el rendimiento global esperado para el portafolio de mercado y j es el coeficiente beta para el valor j como ya se definió. Mientras más grande sea la beta de un valor, mayor será el riesgo y mauro el rendimiento esperado requerido. Por la misma causa, mientras menor sea la beta, menor será el riesgo y más valioso se vuelve, y es menor el rendimiento esperado que se requiere.

Dicho de otra manera, la tasa esperada de rendimiento para una acción es igual al rendimiento requerido por el mercado para una inversión sin riesgos más una prima por el riesgo. A su vez, la prima por el riesgo es una función de : (1) el rendimiento esperado en el mercado menos la tasa libre de riesgo, que representa la prima de riesgo necesaria para la acción típica en el mercado; (2) el coeficiente beta. Supongamos que el rendimiento esperado en valores de tesorería es de 7 %, el valor esperado sobre el portafolio de mercado es de 12 % y la beta de Pro-Fli Corporation es 1.3. La beta indica que Pro Fli tiene un riesgo más sistemático que la acción típica. Dada esta información y por medio de la ecuación (3-5), encontramos que el rendimiento esperado para las acciones de Pro-Fli serían:

R j = .07 + (.12-.07) 1.3 = 13.5 %

lo que esto nos indica es que, en promedio, el mercado espera que Pro-Fli muestre un rendimiento anual de 13.5 %. Puesto que Pro-Fli tiene un riesgo más sistemático que la acción típica en el mercado, su rendimiento esperado es mayor. Supongamos ahora que estamos interesados en un valor defensivo. Entonces consideraríamos a First Safety Inc, cuyo coeficiente beta es de sólo .7. Su rendimiento esperado es:

R j ) .07 + (.12 - .07) 0.7 = 10.5 %

puesto que esta acción tienen menor riesgo sistemático que la acción típica en el mercado, su rendimiento esperado es menor. Por tanto, diferentes acciones tendrán diferentes rendimientos esperados, dependiendo de sus betas.

La beta de un portafolio es simplemente un promedio ponderado de las betas de los valores que comprenden el portafolio. Si un portafolio consistía de .60 de Pro- Fli Corporation y .40 de First Safety Inc. , la beta del portafolio sería:

= .60 (1.3) + .40 (.07) = 1.06

si la tasa libre de riesgo y el rendimiento esperado en el mercado fueran iguales que los anteriores, el rendimiento esperado del portafolio sería:

R = .07 + (.12- .07) = 12.3 %

este es igual que el promedio ponderado de los dos rendimientos esperados ya calculados.

EL RENDIMIENTO ESPERADO EXPRESADO DE MANERA DIFERENTE

Se puede expresar la ecuación 3-5 en una forma diferente. Si regresamos a nuestro análisis del cálculo de la covarianza, sabemos que la beta de un valor es una medida de la sensibilidad de sus rendimientos en exceso a aquellos del portafolio de mercado. Desde un punto de vista matemático, esta manera de responder no es más que la covarianza entre los rendimientos posibles para el valor j y el portafolio de mercado dividido entre la varianza de la distracción de probabilidades de los rendimientos posibles para el portafolio de mercado. Por tanto la beta del valor j puede expresarse como: 2

j = ( r j m j m ) / m

donde ( r j m j m ) es la covarianza de rendimientos para el valor j respecto de los del mercado. A su vez, incorporar r j m , que es la correlación esperada entre rendimientos posibles para el valor j y el portafolio de mercado ; j , la desviación estándar de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles para el valor j ; m la desviación estándar de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles para el portafolio de mercado. Por último, 2 m es la varianza del portafolio de mercado.

Al despejar la ecuación (3-6) en la ecuación (3-5), obtenemos

(3-7)

En la ecuación (3-7) es posible cancelar m en el último término, lo que nos lleva a la ecuación

(3-8)

se puede interpretar esta ecuación de la siguiente manera el rendimiento esperado del valor j consiste en la tasa libre de riesgo y un prima por riesgo representada por el término restante a mano derecha. Se puede analizar todavía más este término prima de riesgo: j representa el riesgo total del valor j, pero de este riesgo total, sólo una fracción medida por r j m es el riesgo sistemático. En otras palabras, el inversionista con valores diversificado puede evitar una fracción (1- r j m) del riesgo representado por j . La fracción ( R m – Rf) / m . Representa la relación en el mercado entre el riesgo sistemático y la prima por el riesgo que exige el mercado. Se le puede considerar como el precio del riesgo sistemático en el mercado, y es igual a la pendiente de la línea en la figura 3-6. La prima por riesgo, o rendimiento en exceso de la tasa libre de riesgo, es igual al producto del riesgo sistemático ( r j m j). Y el precio en el mercado de ese riesgo (R – R f) / m .

el riesgo sistemático del valor j, medido en términos absolutos, es ( r j m j). Otra forma de hacerlo es medir el riesgo sistemático en términos relativos mediante su relación con el riesgo del portafolio de mercado, m . Si dividimos ( r j m j) entre la medida de riesgo del mercado, m. Si dividimos (r j m j ) entre la medida de riesgo del mercado, m , obtenemos la beta del valor j :

j =( r j m j ) / m (3-9)

por tanto, podemos utilizar j como del riesgo sistemático relativo del valor j.

LA LÍNEA DEL MERCADO DE VALORES.

SUBVALUACIONES Y SOBREEVALUACIONES.

LA LÍNEA DEL MERCADO DE VALORES

En el equilibrio del mercado la relación entre la tasa esperaba de rendimiento y el riesgo sistemático de un valor individual, medida por beta, será lineal. Se conoce esta relación como la línea del mercado de valores, y se muestra en la figura 3-11. De acuerdo con los supuestos de CAPM, todos los valores yacen a lo largo de esta línea. La figura muestra que el rendimiento esperado de un valor con riesgo es una combinación de la tasa libre de riesgo más una prima por el riesgo. Esta prima por el riesgo es necesaria para inducir a los inversionistas adversos al riesgo a que comprende un valor con riesgo. Podemos ver que el rendimiento esperado para el portafolio de mercado es R m , el cual consiste en la tasa libre de riesgo, R f, más la prima por riesgo, R m - R f. Puesto que el inversionista bien diversificado puede eliminar el riesgo no sistemático de un valor, los inversionistas globales no se ven compensados por correr dicho riesgo, de acuerdo con CAMP. El inversionista en un solo valor estará expuesto tanto al riesgo sistemático como al no sistemático, pero se le recompensara sólo por el riesgo sistemático que corre.

De hecho, es posible que un valor con gran cantidad de riesgo total tengo realmente un menor riesgo sistemático que un valor que tiene sólo una cantidad moderada de riesgo total. Tomemos el caso de una nueva compañía minera que trata de descubrir oro y plata en las montañas Rocallosas. En tanto que el riesgo total de la compañía es considerable, el hallazgo de depósitos de oro y plata es casi un evento aleatorio. Como resultado, el rendimiento del valor tiene poca relación con el mercado global. En un portafolio bien diversificado, su riesgo no sistemático carece de importancia. Sólo es importante su riesgo sistemático, y éste, por definición, es bajo, digamos una beta de 4. En cambio, el rendimiento de una acción de gran corporación manufacturera como General Electric o Procter & Gamble está vinculado muy cerca con la economía global. Tales acciones tienen sólo un riesgo no sistemático moderado, de manera que su riesgo total puede ser menor que el de la nueva compañía minera. Sin embargo, su riesgo sistemático, es aproximadamente el del mercado como un todo, digamos una beta de 1.0.

Como el valor individual, la compañía minera puede ser considerablemente más rigurosa que General Electric o Procter & Gamble, pero como parte de un portafolio bien diversificado, es mucho menos rigurosa. En consecuencia, su rendimiento esperado o exigido en el mercado será menor. Este ejemplo contraintuitivo señala la importancia de diferenciar el riesgo sistemático del riesgo total. Aunque existe la tendencia de que las acciones con gran riesgo sistemático tengan también un gran riesgo sistemático tengan también un gran riesgo no sistemático, puede haber excepciones a esta regla.

SUBVALUACIONES Y SOBREEVALUACIONES

De esta manera, en el equilibrio de mercado el CAPM implica una relación esperada rendimiento-riesgo para todos los valores individuales (la línea del mercado de valores). Si un valor individual tiene combinación rendimiento-riesgo esperado que lo coloca por encima de la línea del mercado de valores, estará subvaluado en el mercado.. Es decir,

proporciona un rendimiento esperado en exceso del que exige en el mercado para el riesgo sistemático involucrado : R j > R f + ( R m - R f ) j . Como resultado, el valor será atractivo para los inversionistas. De acuerdo con la teoría, el incremento en la demanda ocasionará, que suba el precio ¿Hasta dónde? Hasta que el rendimiento esperado decline lo suficiente como para que el valor esté sobre la línea del mercados de valores y, por tanto, para R j = R f + (R m - R f) j. Una acción sobrevaluada se caracteriza por una combinación de rendimientos –riesgo esperado que la coloca por debajo de la línea del mercado de valores. Este valor carece de atractivo y los inversionistas que los retienen, lo venderán, y aquellos que no lo retienen lo evitarán. Se reducirá el precio y el rendimiento esperado subirá hasta que haya consistencia con la línea del mercado de valores y con los precios de equilibrio.

IMPLICACIONES PARA LA EVALUACIÓN DE LA COMPAÑÍA.

CIERTOS TEMAS CON EL CAPM .

VENCIMIENTO DE UN VALOR LIBRE DE RIESGO.

PRIMA POR RIESGO EN EL MERCADO.

IMPLICACIONES PARA LA EVALUACIÓN DE LA COMPAÑÍA

Hemos explorado algunas de las bases de la evaluación en un contexto de mercado. Nuestra exploración no ha sido completa, pero ahora tenemos un trasfondo que nos permite emprender una búsqueda más profunda de las implicaciones de la evaluación de las decisiones por parte de la empresa individual. Como ya hemos visto, el valor depende no solo del valor de la compañía misma, sino también de otros valores disponibles para inversión. Al analizar las decisiones en relación con su efecto probable sobre el rendimiento esperado y el riesgo sistemático, podemos juzgar su efecto sobre la evaluación. De acuerdo con la presentación hasta ahora el riesgo no sistemático exclusivo de la empresa no es importante, porque se le puede diversificar. Pronto diremos más acerca de esto.

De acuerdo con el CAPM y el teorema de separación, podemos hacer ciertas generalizaciones acerca de la evaluación e una organización, sin tener que determinar directamente las preferencias de riesgo de los inversionistas. Si la administración desea actuar en el mejor interés de los propietarios tratará de maximizar el valor de la acción en el mercado. Recordaremos del capítulo 2 que el valor por acción en el mercado puede expresarse como el valor presente de la corriente de dividendos futuros esperados.

(3-10)

Donde P es el precio en el mercado por acción en el momento 0, D t es el dividendo esperado al final del periodo t y k es la rasa requerida de rendimiento. El enfoque del CAPM nos permite determinar la tasa de descuento apropiada que debe utilizarse en el descuento de los dividendos esperados a su valor presente. Esa tasa será libre de riesgo más una prima suficiente para compensar el riesgo sistemático asociado con la corriente esperada de dividendos. Desde luego, mientras más grande sea el riesgo sistemático, mayor será la prima por riesgo y el rendimiento requerido, y menor el valor de la acción, si todas las demás cosas son iguales. De esta forma, nos enfocamos hacia la determinación de las tasas requeridas de rendimiento para los valores individuales.

Puede parecer que todas las decisiones de la empresa deberían juzgarse en un contexto de mercado, utilizando el CAPM. Sin embargo, recordaremos que el modelo presentado tiene varios supuestos simplificadores, algunos de ellos insostenibles en el mundo real. En la medida en que no son factibles, el riesgo único o no sistemático puede convertirse en un factor que afecta la evaluación. De hecho, una buena parte de nuestra presentación en las partes 2 y 3 está dedicada a explorar las imperfecciones del mercado que hacen del riesgo único un factor de importancia.

CIERTOS TEMAS CON EL CAPM

Para poder presentar importantes conceptos, hemos introducido en el modelo de precios de activos de capital (CAPM) sin cierto número de temas que rodean su utilidad, Para comprender mejor el modelo, exploraremos en esta sección ciertas áreas problemáticas. Se señalan extensiones adicionales en el siguiente capítulo.

VENCIMIENTO DE UN VALOR LIBRE DE RIESGO

Existe un acuerdo en que la tasa libre de riesgo utiliza en el CAPM debe ser la de un valor de la Tesorería del gobierno federal, que está libre de riesgo de incumplimiento, por lo menos en términos nominales. Existe desacuerdo acerca del vencimiento. El CAPM e un modelo de periodo. Como resultado, muchos favorecen el uso de una tasa de interés de un valor gubernamental a corto plazo, como un certificado de la Tesorería. Otras personas razonan que el propósito de la determinación del rendimiento de capital requerido es juzgar si las inversiones de capital a largo plazo, valen la pena. Por tanto se debe utilizar una tasa a largo plazo, como la de los bonos de la Tesorería. Algunas otras personas tratan de usar una tasa a mediano plazo, como la de los valores de la Tesorería a tres años. Esta tasa fluctúa menos que la tasa del certificado de la Tesorería, y uso reconoce que muchos proyectos de inversión de capital tienen una naturaleza intermedia.

El vencimiento que se utiliza puede significar una diferencia en el rendimiento requerido calculado. Esto se debe a que las tasas de interés a largo plazo suelen exceder las tasas a mediano plazo las cuales, a su ve exceden las tasas a corto plazo. Si la beta de un valor es menor que 1.0, se obtendrá un mayor rendimiento requerido calculado sobre el capital si se utiliza una tasa de la Tesorería a largo plazo. A menudo sucede que en los casos de las tasas de compañía de servicios públicos las comisión de servicios públicos, la cual desea una baja medición de costo de capital para que se puedan justificar tasas bajas en los servicios públicos, aboga por el uso de la tasa del certificado de la Tesorería. En cambio, la empresa de servicios públicos, que desea una alta medición del costo, favorece el uso de la tasa de bonos de la Tesorería a largo plazo. La razón es que la mayoría de las acciones de compañías de servicios públicos tienen betas considerablemente inferiores a 1.0.

PRIMA POR RIESGO EN EL MERCADO

La prima por riesgo esperado en el mercado, o capital, R m - R f , ha variado de 3 % a 8 % en años recientes, y tiende a ser mayor cuando las tasas de interés son bajas y menor cuando son altas. Por ejemplo, el final de los ochenta y principios de los noventa estuvieron marcados por bajas tasas de interés en relación con periodos anteriores. Como resultado, la prima por riesgo de capital esperado estaba estaba en la parte

superior de la escala. La prima por riesgo en el mercado también puede cambiar con el tiempo, con los cambios en la aversión al riesgo del inversionista. A su vez, ésta es una función de los ciclos económicos y de las tasas de interés. También sabemos que es importante el que se utilice una tasa de interés de corto, de mediano o de largo plazo para la tasa libre de riesgo.

La prima de riesgo esperado no es la prima de riesgo de capital que se ha registrado históricamente. Según Ibbotson Associates, sus complicaciones revelan que los rendimientos de acciones excedieron en rendimiento de certificados de la Tesorería en 8.6 % para el periodo 1926-1991, utilizándole promedio aritmético. Dicho de otra manera, se premió al inversionista con un rendimiento en exceso de 8.6 % en promedio por encima de la tasa de certificados de Tesorería para el marco de 66 años. En el caso de las tasas de bonos gubernamentales a largo plazo, el excedente fue de 7.3 % para las acciones comunes. Para promedios geométricos, los rendimientos en exceso de acciones comunes fueron 6.7 % y 5.6 % para las tasas de certificados de la Tesorería y los bonos gubernamentales a largo plazo, respectivamente. Para los cambios acumulativos de riqueza durante largos periodos de tiempo, muchos consideran que es mejor el promedio geométrico, mientras que el promedio aritmético expresa mejor el rendimiento en exceso para un solo año. Es obvio que el promedio que se utiliza significa una diferencia importante.

A este respecto surge la pregunta de si se alcanzaron las expectativas pasadas. Si las acciones comunes proporcionaron mayores rendimientos de lo esperado durante el periodo que se estudia, el rendimiento en exceso por encima de la tasa libre de riesgo sería un cálculo elevado y desviado de la verdadera prima de riesgo en el mercado. Como se indica al principio, los cálculos de la prima del riesgo en el mercado realizados ex ante o de antemano han variado de 3 % a 8 % en años recientes. Sólo por el hecho de que hayan sido mayores los verdaderos rendimientos en exceso, no significa que la expectativas anteriores estuvieran equivocadas.

Por tanto, existe desacuerdo acerca de cuál es la prima apropiada para el riesgo del mercado. Mi preferencia es una estimación es ante, de antemano, realizada por analistas de inversión y economistas en oposición a una estimación de rendimiento ex post, o que ce hacia atrás. Esto permite con el tiempo un cambio en la prima de riesgo. Este tema se analizará de nuevo en el capítulo 8, cuando consideramos las tasas de riesgo requeridas por las corporaciones para inversiones de capital. Por el momento, tenga en cuanta esta controversia en la que algunas personas razonables tienden sus diferendos.

VERSIÓN BETA DEL CAPM.

EXPECTATIVAS HETEROGÉNEAS, COSTOS DE TRANSACCIÓN E INTERACCIÓN.

VERSIÓN BETA DEL CAPM

Unos de los supuestos del CAPM es que el inversionista puede tanto prestar como pedir prestado, a la tasa libre de riesgo. Es obvio que el inversionista puede prestar a esta tasa. Sin embargo, si la tasa para pedir prestado es mayor, se introduce una imperfección , y la línea en la figura 3-6 que muestra el intercambio entre el rendimiento esperado y la desviación estándar ya no es lineal en su totalidad. En la figura 3-12, es recta para el segmento que se origina desde la tasa de préstamo libre de riesgo sobre el eje vertical hasta el portafolio L sobre la frontera eficiente. Sin embargo, puesto que la tasa de pedir préstamo es más elevada, se introduce otro punto tangencial en la frontera eficiente, B. La parte relevante de esta línea es del punto B hacia la derecha, representa el préstamo conseguido para invertir en el portafolio B. El segmento de la línea entre L y B es curvo, y consiste simplemente en una parte de la frontera eficiente del conjunto de oportunidades de los valores con riesgo. Como se desprende de la figura, mientras mayor sea la dispersión entre las tasas de pedir prestado y de prestar, mas grande será el segmento curvo.

Si el portafolio de mercado está entre los puntos L y B, es posible utilizar un portafolio beta cero en lugar del activo libre de riesgo en el modelo de precios de activos de capital. Al trazar una línea punteada tangente hasta la frontera eficiente en el portafolio de mercado M, vemos que intersecta el eje vertical entre la tasa de pedir prestado, R f b, y la tasa de prestar, R f l, z representa el rendimiento sobre un portafolio beta cero. Esto significa simplemente un portafolio sin covariabilidad, con el portafolio mercado, que se puede crear por ventas en corto. De acuerdo con sus preferencias de utilidades, los inversionistas tendrán alguna combinación del portafolio beta cero y el portafolio de mercado m . surge el mismo cuadro general como si los inversionistas pudieran pedir prestado y prestar a la tasa libre de riesgo, excepto que la línea punteada en la figura tiene una pendiente diferente. El rendimiento esperado para el valor individual, j, se convierte en

R j = z + (R m - z ) j

(3-11)

donde z es el rendimiento esperado asociado con un activo beta ero, y los otros símbolos son iguales que los anteriores.

Es importante observar en la figura 3-12 que z se infiere de la información de rentabilidad sobre las acciones, no podemos buscar el rendimiento beta cero en un periódico, como podemos ver el rendimiento en los valores beta cero, y de allí el rendimiento beta cero,

El procedimiento que se emplea con frecuencia es calcular los dividendos futuros para una gran muestra de compañías, que sea representativa del portafolio de mercado. Al despejar la tasa de descuento que iguala el valor presente de la corriente de dividendos de las acciones ene le mercado, se obtiene el rendimiento esperado para cada una de las empresas de la muestra. Estos rendimientos esperados, junto con sus betas respectivas, se grafican en un diagrama de dispersión. Se ajusta una línea a las observaciones. Esta línea representa la línea del mercado de valores beta cero, la cual a veces se conoce como la “empírica” SML.

La intersección de la SML beta cero sobre el eje vertical es el rendimiento beta cero calculado. Puesto que esta intersección suele exceder la tasa de préstamos libre de riesgo, la línea de mercado de valores beta cero es más plana que la línea del mercado de valores basada en la tasa libre de riesgo (figura 3-11). Sin embargo, se supone que todos los valores estarán a lo largo de la línea del mercado de valores beta cero, por lo que son posibles esencialmente las mismas conclusiones del rendimiento-riesgo, ya sea que utilizaremos un portafolio beta cero o la tasa de préstamo libre de riesgos en el CAPM.

EXPECTATIVAS HETEROGÉNEAS, COSTOS DE TRANSACCIÓN E INTERACCIÓN

El relajamiento de otro supuesto, las expectativas homogéneas, complica el problema de una manera diferente. Con las expectativas heterogéneas surge una mezcla completa de expectativas, riqueza y preferencias de utilidad de los inversionistas individuales en el proceso de equilibrio. El autor ha examinado este complejo proceso de equilibrio en otros lados y no se presentará aquí. La consecuencia principal es que no es posible hacer generalizaciones precisas. Sin embargo, con apenas una heterogeneidad moderada en las

expectativas, todavía son válidos los principios básicos de CAPM, y es posible hacer estimaciones aproximadas de los intercambios de rendimiento-riesgo esperado para los portafolios y los valores individuales. Sin embargo, se debe reconocer la falta de una descripción precisa.

Los costos de transacción también afectan el equilibrio del mercado. Mientras mayores sean estos costos, menos transacciones comprenderán los inversionistas para hacer que sus portafolios sean verdaderamente eficientes. En lugar de que los portafolios estén en conjuntos eficientes, algunos pueden estar de un lado y otros de otro, porque los costos de las transacciones son mayores que las ventajas de estar colocado exactamente el la línea. En otras palabras puede haber bandas a ambos lados del conjunto eficiente dentro de los cuales caerían los portafolios. Mientras mayores sean los costos de transacción, las bandas podrían ser más amplias. De manera similar, cuando los valores no son infinitamente divisibles, como es el caso en el mundo real, los inversionistas pueden alcanzar un portafolio eficiente sólo hasta el punto de la acción o el bono más cercano. Recordaremos que otro supuesto de los mercados perfectos de capital es que toda la información acerca de una organización está disponible de manera instantánea y gratuita para todos los inversionistas. En la medida en que haya demoras y costos habrá diferentes expectativas entre los inversionistas, sólo por estas razones. En efecto aquí es el mismo que para las expectativas heterogéneas. En general, mientras más grandes sean las imperfecciones, más importante será el riesgo exclusivo, o no sistemático, de la empresa. Recuerde que el CAPM supone que se puede eliminar este riesgo exclusivo, o no sistemático de la empresa. Recuerde que el CAPM supone que se puede eliminar este riesgo por medio de la diversificación. Si no se puede eliminar, entonces no son completamente válidas ciertas implicaciones del modelo.

USO DEFECTUOSO DEL ÍNDICE.

FAMA- FRENCH Y BETA COMO UNA MEDIDA DEL RIESGO.

ALGUNAS OBSERVACIONES FINALES.

USO DEFECTUOSO DEL ÍNDICE

Existen problemas en el uso de cualquier índice como representante del portafolio global del mercado. El “verdadero” portafolio de mercado consiste de todos los activos –acciones, bonos, bienes raíces y capital humano. Richard Roll ha analizado el problema del uso de la línea de mercado de valores equivocada y ha categorizado los errores que pueden ocurrir . Roll no sugiere que el modelo de precios de activos de capital esté en alguna forma privado de significado, sino que las pruebas del mismo son sospechosas y se deben evaluar con precaución. A menos que se conozca y se utilice el verdadero portafolio de mercado, es probable que las pruebas del CAPM resulten en una medida defectuosa del desempeño de los valores. Puesto que el índice representativo del mercado es sólo un subconjunto del verdadero portafolio de mercado, es poco probable que capture la base del proceso subyacente en el equilibrio del mercado. Por tanto, la medición del desempeño de valores para diversas estrategias de inversión resultará ambigua. Además de las críticas de Roll, es incómodo que la beta de una acción muestre una varianza considerable dependiendo de que se empleen los índices de la Bolsa de Valores de Nueva York, el Standard & Poor´s 500-Stock Index, el Wilshire´s 500 Stock Index o algún otro.

FAMA- FRENCH Y BETA COMO UNA MEDIDA DEL RIESGO

Como sabemos, el ingrediente clave en el CAPM es el uso de beta como medida de riesgo. Los primeros estudios empíricos mostraron que beta tienen un poder predicativo razonable respecto al rendimiento, especialmente el rendimiento de un portafolio de acciones. Para los fuertes movimientos descendentes en los precios de las acciones, beta será un predictor efectivo de riesgo. Sin embargo, cada vez hay más desafíos, no sólo por las razones ya analizadas, sino también por otras.

Por una parte, se observaron varias anomalías en el siguiente capítulo, debemos mencionar dos de ellas en este momento. Una es el efecto de las acciones pequeñas. Se ha encontrado que las acciones de gran capitalización en el mercado (el precio de la acción multiplicado por el número de acciones en el poder público) proporcionan una mayor rentabilidad que las acciones de gran capitalización, si se mantiene constante el efecto de beta. Otra anomalía es que las acciones con bajas razones precio/ganancias y mercado a valor en libros funcionan mejor que las acciones con altas razones. De nuevo, esto es después de que se ha mantenido constante el efecto beta.

En un artículo muy sugestivo, Eugenen F. Fama y Kenneth R. French (FF) prueban empíricamente la relación entre los rendimientos de las acciones y la capitalización en el mercado (tamaño), mercado a valor en libros y beta. Durante el periodo 1963-1990 encontraremos que las primeras dos variables eran poderosas predictoras del rendimiento promedio de las acciones, y que tenían significativas relaciones negativas con los rendimientos en promedio. Aún más cuando estas variables se utilizaron

primero (en una regresión) se encontró que beta tenía poco poder explicativo. Esto llevó al profesor Fama, un investigador muy respetado, a firmar por separado que había muerto beta como única variable que explica los rendimientos.

Por tanto FF lanzaron un poderoso ataque sobre la capacidad del CAPM para explicar el rendimiento de las acciones, sugiriendo que el tamaño y la razón de mercado a valor en los libros son los representantes apropiados del riesgo. Sin embargo, en ambas variables se abarca el valor en el mercado, y son los cambios de valor en el mercado aparece tanto en las variables dependientes como en las independientes, esto debe tener un resultado en el poder explicativo. Diversos críticos han atacado la metodología de FF, con diferentes grados de apoyo para el CAPM.

En realidad Fama-French no se enfocan en el riesgo, sino más bien en los rendimientos alcanzados. No se ofrece ningún fundamento teórico para los resultados que encontraron. Aunque beta puede ser un buen indicador de los rendimientos que deben lograrse al intervenir en acciones, sigue siendo una medida razonable de riesgo. En la medida que los inversionistas sean adversos al riesgo, beta proporciona información útil respeto del rendimiento mínimo que debería obtenerse. Este rendimiento puede ser o no alcanzado por los inversionistas.

ALGUNAS OBSERVACIONES FINALES

El CAPM es intuitivamente atractivo, ya que le rendimiento esperado surge de manera lógica del riesgo que un valor agrega a un portafolio global. El CAPM se usa ampliamente debido a su sencillez, tanto en la industria de valores como en las finanzas corporativas. No se ha descubierto una alternativa viable. Reconocemos que el proceso de equilibrio del mercado es complejo, y que el CAPM no puede proporcionar una medida precisa del rendimiento requerido para una acción específica. A pesar de eso, el intercambio del CAPM entre el riesgo y el rendimiento es una guía para asignar capital a los proyectos de inversión.

Sin embargo, el modelo tiene varios desafíos, como hemos descubierto en esta sección. Se están desarrollando activamente extensiones del CAPM y modelos alternos. En el siguiente capítulo examinaremos estos modelos, en los que se emplean variables y factores múltiples.

MANEJO DEL RIESGO

FINANCIERO

VALORES DERIVADOS.

COBERTURA DEL RIESGO.

CAPÍTULO 3

MANEJO DEL RIESGO FINANCIERO

A diferencias de otras épocas en el pasado, en la actualidad, el funcionario financiero tienen una asombrosa variedad de formas en que puede protegerse el riesgo. Si una compañía desea correr ciertos tipos de riesgo, puede sustituir el riesgo indeseable con otros riesgos. Éste puede tener que ver con las tasas de interés, con los tipos de cambio, con el precio de las acciones o con el precio de mercancías. Es posible negociar algunos instrumentos de cambio de riesgos en los mercados abiertos, como son la de Chicago Board of Trade, Chicago Mercantile Exchange, Commodity Exchange of New York y la London International Financial Futures Exchange. Existen otros de estos instrumentos en el mercado secundario, donde los contratos financieros se diseñan y negocian de manera individual con un banco de inversión. En este capítulo conoceremos dichos instrumentos y los que pueden hacer por nosotros.

VALORES DERIVADOS

Un instrumento financiero primario evidencia directo contra algún tercero. Estos

instrumentos a menudo se negocian en el mercado stop, donde los precios están sujetos

a las fuerzas de la oferta y la demanda. En contraste, un instrumento derivado obtiene su

valor de un instrumento primario subyacente. Un ejemplo es la opción de acciones que

consideramos en el capítulo 5. Los movimientos en el precio del activo subyacente, las

acciones, empujan el valor del instrumento derivado de la opción.

Los instrumentos derivados, o sintéticos, han estado por aquí ya durante algún tiempo,

en forma de simples opciones de compra y venta de acciones. Estas opciones se

negociaban en mercados secundarios relativamente faltos de liquidez. Con las enormes

innovaciones financieras que se registraron en los ochenta y los noventa (véase el

capítulo 17), se originó una cascada de nuevos derivados. En tanto los inversionistas

tengan deseos de encontrar ciertas características particulares en los valores, habrá un

banco de inversión listo para satisfacer estos deseos y perfeccionar el mercado. Sin la

actual tecnología de computación, no sería posible realizar mucho de lo que observamos

en los derivados. La complejidad de muchos valores derivados es simplemente

demasiado grande como para manejarla sin una programación avanzada de

computación.

Los derivados pueden aislar a una empresa de diferentes tipos de riesgo. Por ejemplo,

American Arlines puede desear protegerse contra los crecientes costos del combustible,

y lo hace comprando una opción que aumenta su valor junto con el precio del

combustible. O Kentucky Freid Chicken puede comprar futuros de yenes para

protegerse contra movimientos contrarios en las divisas que afecten sus puntos de venta

en Japón ¿Contra qué riesgo hay que cubrirse y cuánto? No hay una respuesta universal.

Sin embargo, existen algunos principios de cobertura que ameritan explorarse antes de

que consideremos los instrumentos específicos de cambio de riesgo.

COBERTURA DEL RIESGO

Antes de que pueda haber una cobertura contra el riesgo, éste primero debe ser

identificado. Para se más precisos, ¿exactamente de qué tipo de exposición al riesgo se

trata? Una vez identificado, trataremos de cuantificarlo con probabilidades y tal vez con

simulaciones. La idea es determinar lo que es probable que suceda si cambia la

situación subyacente. Por ejemplo, si la fuente del riesgo fueran las tasa de interés, nos

gustaría saber lo que sucede con nuestro valor o posición de financiamiento cuando

ocurre un cambio en las tasas de interés. Después de conocer lo anterior, la idea de la

cobertura es tomar una posición opuesta a la exposición. Esto no puede lograrse

mediante contratos de futuros, contratos adelantados, opciones o saps. Nos gustaría

obtener una cobertura perfecta, pero en general esto no es posible. El valor de nuestra

posición y el valor del instrumento utilizado para la cobertura no se mueve totalmente

de acuerdo. A menudo existen desviaciones ligeras o moderadas. Estas desviaciones

crean riesgo de base, concepto que ilustraremos en breve.

ALGUNOS FUNDAMENTOS DE LA COBERTURA.

COBERTURA DINÁMICA.

ARGUMENTOS A FAVOR DE LA COBERTURA COPORATIVA.

ALGUNOS FUNDAMENTOS DE LA COBERTURA

Los principios de la cobertura son siempre los mismos, independientemente del tipo de

cobertura de que se trate. Supongamos que el lector desea proteger un activo de su

propiedad con un instrumento compensatorio. Usted esperaría que los movimientos

hacia abajo en el precio del valor de su activo queden compensados con el movimiento

hacia arriba en el valor del instrumento con el cual se protege. Supongamos que el

activo que tiene es x y que el instrumento con el cual se protege es y. El cambio

esperado en el valor de ambos instrumentos puede expresarse como:

Valor de X = a + (valor de Y) (22-1)

Donde se esperan cambios en ambos valores, a es una constante y refleja la sensibilidad

de los cambios esperados en X ante los cambios en el valor de Y. Si fuera 0.6,

sugeriría que en promedio X sube o baja de valor en 0.6 % con cada cambio de 1 % en

el valor de Y.

Los delta () nos indica el número de unidades de Y que deben utilizarse para proteger

nuestra posición en X. Se conoce a la delta () como la razón de cobertura. Si fuera

0.6 como se supone antes, tendríamos el compromiso de compensar $ 0.60 en Y por

cada $ 1.00 de inversión en X. Se esperaría que esta cobertura delta compensara el

riesgo de conservar x. Sin embargo, la compensación no suele ser al 100%, puesto que

no podemos eliminar totalmente el riesgo. De nuevo, la razón es que rara vez existen

coberturas perfectas.

COBERTURA DINÁMICA

De manera que la idea consiste en minimizar el riesgo. Puesto que los valores de los dos

instrumentos cambian a través del tiempo, la relación entre ambos también cambia. La

delta en la ecuación (22-1) no es constante a través del tiempo, sino que siempre está

cambiando. Como resultado, el lector debe ajustar su razón de cobertura con el paso del

tiempo si desea minimizar el riesgo. A este ajuste se le conoce como cobertura

dinámica, y debe hacerse sin perderse de vista los costos de transacción . Mientras

mayores sean estos costos, menos ajustes habrá que hacer. Mientras menores sean los

costos de transacción, mayores serán los ajuste que deben hacerse y mayor la

minimización del riesgo. La cobertura dinámica exige una vigilancia constante sobre los

cambios subyacentes en la delta. Esta vigilancia resulta esencial si es que se va a

controlar el riesgo.

ARGUMENTOS A FAVOR DE LA COBERTURA COPORATIVA

Si los mercados financieros son eficiente y completos ¿Por qué protegerse la

corporación? Si no existe ninguna imperfección, sería indiferente para los inversionistas

el que la compañía se protegiera o no. Sin importar lo que la compañía hiciera, los

accionistas podrían duplicarlo mediante la cobertura “hecha en casa” realizada por su

propia cuenta. Como pudimos observar en nuestro análisis anterior de la teoría de las

finanzas corporativas, una persona crea valor sólo si puede hacer algo a favor de sus

accionistas que ellos no puedan hacer por sí mismos.

Sin embargo, en presencia de las imperfecciones, la cobertura puede ser algo valioso.

Una imperfección son los costos de quiebra, que significan una pérdida total para los

proveedores de capital. La posibilidad de insolvencia depende de la variabilidad de los

flujos de efectivo totales. La cobertura puede reducir esta variabilidad y en el proceso,

el costo esperado de la quiebra. Esto no quiere decir que uno desee eliminar totalmente

este riesgo, sino que podría significar una menor probabilidad que se incurra en costos

de quiebra.

Con la cobertura, la corporación podrí reducir los costos de agencia. Mientras más

segura sea la compañía, menor será la necesidad de que los acreedores vigilen la

administración y menores serán los costos de vigilancia que tengan que pagar. Desde

luego que dichos costos también se pueden reducir utilizando menos deuda o

mantenimiento una mayor liquidez. A pesar de ello, la cobertura es un vehículo

apropiado para alcanzar el objetivo mencionado.

En esta línea de pensamiento, la cobertura puede reducir el problema de subinversión,

donde los tenedores de capital renuncian a los proyectos de valor presente neto positivo

porque una parte demasiado grande de las ganancias pasa a los acreedores. Este

problema se ilustró en el capítulo 10, donde vimos que mientras mayor sea la deuda de

una compañía, mayor puede ser el problema de subinversión . Al protegerse un poco

contra los efectos adversos asociados con una gran apalancamiento, una compañía

puede reducir el problema.

Los impuestos esperados pueden reducirse, si el programa efectivo de impuestos es

convexo. Con un programa progresivo de impuestos sobre el ingreso, la cobertura puede

estabilizar las ganancias en los escalones intermedios, donde el impacto de los

impuestos es menor que en los casos en que las utilidades reportadas son más volátiles.

Con utilidades más volátiles, las menores utilidades en algunos años no compensarán el

mayor impacto de los impuestos asociados con mayores utilidades en otros años. Para

que este efecto tenga sentido, el programa de impuestos debe ser razonablemente

progresivo. Éste no es el caso de Estados Unidos, excepto para los primeros $ 75 000 en

ingresos corporativos. A pesar de ello, ciertas partidas con preferencia en impuestos

introducen cierto grado de progresividad en el programa de impuestos corporativos.

Otra razón para la cobertura son las restricciones reglamentarias. Los reglamentos y/o

las tradiciones asociadas con los requerimientos mínimos de contabilidad del capital

para una institución financiera o para una empresa de servicios públicos, pueden hacer

que las “sanciones” negativas asociadas con caer a causa de pobres utilidades. La

cobertura puede servir para estabilizar las utilidades contables y reducir la probabilidad

de quedar por debajo de algún requerimiento reglamentario. De manera parecida, las

agencias clasificadoras de crédito y bonos prestan atención al hecho de que se

mantengan determinadas razones financieras. Cuando una clasificación de crédito se

encuentra en peligro, la cobertura puede servir para reducir la probabilidad de

clasificación menor. Al igual que con las demás cosas que se han mencionado, existen

caminos, además de la cobertura, para alcanzar estos objetivos.

Por último, la cobertura puede servir para aislar a los administradores operativos de los

caprichos cambios en las tasas de interés y en los movimientos de la divisas. Si su

desempeño es juzgado con base en los resultados “Todo incluido” estos cambios pueden

distraerlos de las operaciones. La eficiencia operativa puede sufrir en la medida en que

los administradores pasen un tiempo significativo observando los cambios en las tasas

de interés y los movimientos de divisas. Bajo estas circunstancias, la cobertura puede

servir para alinear los objetivos respecto de los realmente es importante en la creación

del valor. Si éste es el caso, se podrá servir mejor a los accionistas.

MERCADOS DE FUTUROS.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MERCADOS FUTUROS .

INTRUMENTOS DE MERCADO DE DINERO.

REQUERIMIENTO DE MARGEN.

INSTRUMENTOS DEPLAZO MÁS LARGO.

COBERTURA Y ESPECULACIÓN.

MERCADOS DE FUTUROS

Un contrato de futuros de un acuerdo estandarizado que exige la entrega de una

mercancía en una fecha específica. En el caso de futuros financieros, la mercancía es un

valor. Las transacciones se llevan a efecto en un mercado de valores o por medio de un

banco de inversión en lo que se conoce como mercado secundario. Con una transacción

en el mercado de valores, la cámara de compensación del mercado de valores se

interpone entre el comprador y el vendedor. La credibilidad de ésta es sustituida por la

del agente financiero en la otra parte de la transacción, además de que cada bolsa de

valores tiene cierto número de reglas que rigen las transacciones. Aunque la cámara de

compensación proporciona al participante puede resultar perjudicado.

Al igual que en el caso de las mercancías, muy pocos contratos de futuros financieros

significan la entrega real a su vencimiento. Más bien los compradores y vendedores de

un contrato toman posiciones compensatorias en forma independiente para cerrar el

contrato. El vendedor cancela un contrato comprando el otro, el comprador, vendiendo

otro contrato. Como resultado, sólo un pequeño porcentaje de contratos llega una

entrega real. Interés abierto es el número de contratos de futuros en circulación que no

se han creado.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MERCADOS FUTUROS

Existen mercados de futuros para eurodólares, certificados, pagarés y bonos de tesorería

y bonos municipales. Cada mercado es diferente, pero en todos lados existen contratos

disponibles de uno a cinco años en el futuro. Los mayores mercados, si los medimos por

volumen, son los eurodólares y bonos de Tesorería. Los certificados de Tesorería solían

ser el mercado dominante en el caso de los instrumentos de corto plazo, pero al

vincularse más y más arreglos de préstamos a las tasa de oferta interbancaria de Londres

(LIBOR), en el mercado de eurodólares comenzó a dominar.

INTRUMENTOS DE MERCADO DE DINERO

Para ilustrar una transacción de esta naturaleza, veamos primero el mercado de

eurodólares. Cada contrato tienen un valor nominal de $ 1 millón de valor nominal de

depósitos en eurodólares, con meses de entrega en marzo, junio, septiembre y diciembre

(segundo miércoles del mes). En la actualidad se negocian 20 meses de entrega, que se

extienden en el futuro a casi cinco años. En el caso de eurodólares no hay un ajuste

físico en el día de entrega. Mas bien es un procedimiento de ajuste en efectivo contra la

tasa LIBOR. En contraste, el mercado de futuros de los certificados de Tesorería exige

la entrega real de 90 a 92 días. Los arreglos en efectivo significan menos

complicaciones respecto de la entrega, pero la derivación de un índice, como la

obtención y promedio de cotizaciones de los eurodólares, también tiene sus problemas.

REQUERIMIENTO DE MARGEN

Al negociar un contrato de futuros, uno debe aportar como depósito de valores. El

mercado de valores fija un requerimiento mínimo de margen, pero una agencia de

corretaje puede pedir más. Sólo la competencia limita la cantidad de margen que exige

una compañía. Al momento de escribir este libro, el requerimiento margi8nal en los

futuros de los mercados de dinero era de aproximadamente $ 2 000 por un contrato de $

1 millón, tanto que el futuros de bonos de Tesorería también era de $ 2 000, pero

sobre un contrato de $ 100 000. En general, mientras más volátil sea el mercado de

futuros para un instrumento específico, mayor será el margen que se exige. Al

establecer el margen, uno puede utilizar efectivo o un valor que genere intereses, como

los certificados de Tesorería. En cualquier caso, el margen inicial establecido obtiene

una tasa de interés en el mercado.

Se establecen requerimientos marginales tanto iniciales como de mantenimiento. El

requerimiento de mantenimiento suele ser de 75 a 80 % del requerimiento de margen

inicial. La forma en que funciona es la siguiente. Supongamos que los requerimientos

de margen inicial y de mantenimiento sobre futuros de bonos de Tesorería son $ 2 000

y $ 1 500, respectivamente. Al principio tanto el comprador como el vendedor (quien

extiende el contrato) establecen $ 2 000. Si las tasas de interés suben, declina el valor de

las posición del comprador. Siempre que la reducción sea menor de $ 500 por contrato

de $ 100 000, el comprador no está obligado a establecer un margen adicional. Sin

embargo, si la reducción acumulada en el valor llega $ 501, la cuenta de margen del

comprador estaría en $ 1 499. Éste recibiría una llamada de la agencia de corretaje y se

vería obligado a restaurar la cuenta a su nivel inicial, es decir, a $ 2 000. Cada día el

contrato de futuros está vinculado al mercado en el sentido de que se le valora al precio

de cierre. Los movimientos en los precios afectan las posiciones marginales de

vendedores y compradores en sentidos opuestos. Todos los días hay un ganador y un

perdedor, dependiendo de la dirección del movimiento de precios, porque es un juego

de suma cero. Se deben hacer los arreglos marginales de acuerdo con los

procedimientos que se acaban de boquear. A diferencia de los instrumentos del mercado

stop, los arreglos tienen lugar no al final del contrato, sino todos los días. Éste es un

rasgo distintivo de los mercado de futuros.

INSTRUMENTOS DEPLAZO MÁS LARGO

Las características de un contrato de plazo más largo, como los futuros de bonos de

Tesorería, son un tanto diferentes de aquellas de los eurodólares y certificados de

Tesorería. La unidad comercial para un contrato individual es $ 100 000, en contraste

con $ 1 millón. Los meses de entrega son marzo, junio, septiembre y diciembre, y los

contratos se extienden hasta cerca de dos años y medio. Las cotizaciones de precio se

dan como un porcentaje del valor nominal ($100) de un cupón a 8 % con vencimiento a

20 años. Una cotización de 98 4/32 significa 98 1/8 % de $ 100, o $ 98.125.

Para su entrega se puede utilizar cualquier bono de Tesorería con al menos 15 años, para

la fecha de retiro o vencimiento más cercana. Esto contrasta con los certificado de

Tesorería, en los que se señala un certificado con vencimiento específico en el contrato.

Puesto que la mayoría de los bonos tiene una tasa de cupón distinta a 8 %, la factura es

el precio del arreglo multiplicado por un factor de conversión. Recordemos que el

precio de arreglo de los contratos de futuros se basa en una de cupón de 8 %. Por tanto,

el factor de conversión es mayor que 1.00 para las tasas de cupón mayores que 8 %,

1.00 para un bono con cupón a 8 % y menos de 1.00 para tasas de cupón inferiores a 8

%. Mientras más se desvíe de 8 % la tasa de cupón, mayor será la desviación que e

factor de conversión sufra con respecto a 1.00.

Se establecen factores de conversión para cada tasa de cupón y para tiempo a su

vencimiento. Aunque se utiliza una formula para establecerlos, los factores de

conversión se encuentran fácilmente disponibles para los participantes en el mercado

por medio de tablas y programas de computación.

COBERTURA Y ESPECULACIÓN

La cobertura representa tomar una posición en un contrato de futuros opuesta a una

posición que se toma en el mercado stop. El propósito es reducir la exposición al riesgo

protegiéndose de cambios inesperados en los precios en Contraste, un especulador toma

posiciones en mercados de futuros con el propósito de obtener utilidades y asume el

riesgo en el precio que esta tentativa conlleva. En otras palabras, se asume una posición

larga o corta sin una oposición compensatoria en el mercado stop. El especulador

compra o vende contratos de futuros con base en sus expectativas sobre las tasas de

interés ¿Por qué no utilizar el mercado stop? Porque a menudo sale más caro respecto

de los costos de transacción y es más lento en su ejecución que el mercado de futuros.

COBERTURAS LARGAS.

COBERTURAS CORTAS.

COBERTURAS LARGAS

Una cobertura larga involucra comprar (irse largo en) un contrato de futuros.

Generalmente se emplea para asegurar una tasa de interés que se cree es alta.

Supongamos que un inversionista tienen $ 1 millón para invertir en bonos de Tesorería

de aquí a dos meses (por ejemplo, el primero de noviembre). El inversionista cree que

las tasas de interés han llegado a su máximo en el presente, y desea asegurar las altas

tasas actuales (al primero de septiembre) aunque los fondos no este disponibles para su

inversión durante dos meses.

Supongamos que las condiciones que muestran en la tabla 22-1 son válidas para el

primero de septiembre y el primero de noviembre, respectivamente. En el ejemplo

pasamos por alto los costos de transacción y los depósitos marginales. También

suponemos el uso de bonos con cupón de 8 % en el mercado stop, de manera que no

necesitamos un factor de conversión. El inversionista compra 10 contratos de futuros el

primero de septiembre, los precios suben y los rendimientos son los esperados. Al

vender los contratos el primero de noviembre, el inversionista obtiene una ganancia de $

62 500. El mismo día, e inversionista compra $ 1 millón en bonos de Tesorería a un

precio más elevado y un rendimiento inferior que el que regía el primero de septiembre.

La pérdida de oportunidad es de $ 67 187.50. De esta manera, la pérdida de oportunidad

está compensada, pero no en su totalidad, por la ganancia en los contratos de futuros. La

cobertura fue imperfecta pero tuvo éxito en gran parte al aislar al inversionista de los

cambios de precios

Tabla 22-1 Ilustración de una cobertura larga

MERCADO DE EFECTIVO MERCADO DE FUTUROS

1° de septiembre:

El bono de Tesorería a 8 % se vende a 91 15/32

El inversionista desea asegurar un alto rendimiento.

1° de septiembre :

compra 10 contratos de futuros de bonos de

Tesorería de diciembre a 92%.

1° de noviembre:

Compra $ 1 millón de bonos de Tesorería a 8 % en

98 6/32

1° de noviembre:

vende 10 contratos de futuros de bonos de

diciembre a 98 %

Pérdida: $ 67,187.50 Ganancia: $ 62,2500

Nótese que el uso del mercado de futuros proporciona una cobertura desde dos puntos

de vista. En nuestro ejemplo, si suben las tasas de Interés, el lector gana en un sentido

de oportunidad en su compra en el mercado de efectivo el primero de noviembre, pero

pierde en su posición en el mercado de futuros. Si bajan las tasas de interés, como

sucede en el ejemplo, tienen lugar la situación opuesta. La cobertura tiene dos lados en

relación con el riesgo en el precio; el lector simplemente asegura una posición (excepto

por el riesgo en el precio; el lector simplemente asegura una posición (excepto por el

riesgo residual, el cual analizaremos más adelante.) Lo anterior contrasta con las

coberturas de un solo lado, como las opciones, que se abordarán en seguida. Los costos

de transacción de tomar una posición de futuros, ya sea por cobertura o con propósitos

especulativos, son relativamente bajos. Es probable que la compra y liquidación de un

contrato de $ 100 000 cueste menos de $ 50.

COBERTURAS CORTAS

Una cobertura involucra el tipo opuesto de transacciones que una cobertura larga. Aquí la idea es vender hoy un contrato de futuros debido a la creencia de que subirán las tasas

de interés. La venta de un contrato de futuros se utiliza como sustituto de a venta de un valor real que se conserva. Otro ejemplo de una cobertura corta es una corporación que necesita pedir prestado en el futuro y vende ahora un contrato de futuros para protegerse contra un alza esperada en las tasas de interés. Supongamos que el primero de febrero una corporación sabe que necesitará un préstamo de $ 1 millón en el mercado de largo plazo de aquí a tres meses. La compañía cree que subirán las tasas de interés y desea protegerse contra esta posibilidad.

Por desgracia, no hay un mercado de futuros para bonos corporativos de largo plazo. Por tanto, la compañía debe buscar en un mercado relacionado y se decide por e mercado de futuros de bonos de Tesorería. Aunque las tasas de interés en estos dos mercados no se mueven totalmente en forma paralela, existe una relación cercana, de manera que tiene sentido una cobertura cruzada a través de los mercados. Este tipo de cobertura se muestra en la tabla 22-2. De nueva cuenta, pasamos por alto los costos de transacción y los depósitos marginales. En lugar de vender 10 contratos de futuros de bonos de Tesorería, la corporación vende 12 para llevar su compromiso total a un poco más de $ 1 millón en el mercado de futuros. La razón de cobertura, la cual es mayor que 1.0, se establece de conformidad con las consideraciones en la sección anterior. Puesto que los mercados cruzados no tienen exactamente los mismos movimientos en los precios, no se logra un cobertura perfecta. En este caso, la ganancia en el merado de futuros compensa en exceso la perdida de oportunidad en el mercado spot. Estos ejemplos son suficientes para ilustrar los principios de la cobertura y algunos de sus términos. Pasaremos ahora un análisis de mayor de profundidad.

Tabla 22-2 Ilustración de una cobertura cruzada corta

Mercado de efectivo Mercado de futuros1° de febrero:

un bono corporativo de 9 ½ % de alta clasificación, a 20 años, se vende a 99 % 3/8

. El emisor desea protegerse contra el alza en las tasas de interés.

1° de mayo:emite un bono corporativo de 91/2 % a 91 7/8

1° de mayo:compra 12 contratos de futuros de bonos

de Tesorería de junio a 8% en 89 14/32

Pérdida : $ 75,000 Ganancia: $ 79,500

RIESGO DE BASE.

RIESGO DE BASE

Los ejemplos muestran que la protección no es perfecta en el sentido de eliminar todo el riesgo de una posición. En la cobertura, los participantes en el mercado se preocupan por las fluctuaciones en la base, que muestra el riesgo para el protector. La base es implemente

Precio del futuro

Base = precio en el mercado spot – (ajustado por el factor de conversión apropiado) (22-2)

En teoría, el precio stop menos el precio del futuro debe igualar el costo de transacción. El costo de transacción es el rendimiento en efectivo o rendimiento obtenido del activo menos el costo neto de financiamiento. Un costo positivo de transacción tiene lugar cuando el primero excede al segundo; un costo negativo de transacción tiene lugar cuando ocurre lo opuesto. Si existe un costo positivo, el que precio del futuro.

Aunque ésta es la forma en que deben funcionar las cosas, lo que desean protegerse enfrentan incertidumbres acerca de la base que estará vigente cuando cierren el contrato de futuros. A esto se le conoce como el riesgo de base. Para ilustrar este riesgo, supongamos que el lector tiene un portafolio de bonos corporativos y desea protegerlo. Si suben las tasas de interés se reducirá el valor de su portafolio, y viceversa. Esta situación se ilustra en la parte superior de la figura 22-1. La relación matemática entre los cambios de valor y las tasas de interés está dada por línea curva. Puesto que el mercado de bonos corporativos está por la línea curva. Puesto que el mercado de bonos corporativos está sujeto a imperfecciones, puede haber desviaciones alrededor de la línea, como lo muestra la dispersión de los puntos.

Para proteger un portafolio, un particular deseará elaborar contratos de futuros de bonos de Tesorería. Puesto que no hay un mercado viable de futuros de bonos corporativos, una tiene que estar en condiciones de acudir a una cobertura cruzada. Mediante la elaboración de los contratos de futuros uno compensa la posición larga en el mercado stop con una posición corta en el mercado de futuros. Al elevarse las tasas de interés, el valor de contratos de futuro aumentará y viceversa. Esta relación se ilustra en la parte media de la figura 22-1. Aquí también hay un componente aleatorio, como lo muestra la dispersión de puntos.

En promedio, las posiciones larga y corta se compensan. Como se muestra en la parte inferior de la figura 22-1, la posición global (spot y futuros) es insensible a los cambios en las tasas de interés. Sin embargo, todavía existe un riesgo, señalado nuevamente por la dispersión de puntos alrededor de la línea. Este riesgo básico surge a causa de movimientos un tanto divergentes en los mercados spot y de futuros. Sin embargo, el administrador financiero puede efectuar una cobertura razonable aun con el riesgo básico.

FIGURA 22-1: Ilustración de riesgo de base de la protección de un portafolio de bonos corporativos

CONTRATOS ADELANTADOS.

ARREGLOS ADELANTADOS IMPLÍCITOS.

DIFERENCIAS CON UN CONTRATO DE FUTUROS.

CONTRATOS ADELANTADOS

Los contratos adelantados desempeñan la misma función económica que los contratos de futuros, pero son diferentes en sus detalles. Respecto de los contratos adelantados con tasas de interés, la tasa adelantada es aquella en la que dos partes se ponen de acuerdo en prestar y pedir prestado dinero para un periodo específico de un tiempo en el futuro. Por ejemplo, puede existir un contrato adelantado para un préstamo de dos años que comienza de aquí a tres años. Un contrato así puede arreglarse en forma explícita con un banco de inversión en lo que se conoce el mercado secundario. Esto significa simplemente que se arregla de manera privada y no se adquiere en una bolsa de valores, como sucede con el contrato de futuros.

ARREGLOS ADELANTADOS IMPLÍCITOS

En lugar un contrato adelantado explícito, el lector puede crear para sí mismo. Supongamos que deseaba asegurar una tasa adelantada sobre valores de Tesorería, digamos un rendimiento de un año que comienza de aquí a dos años. Uno puede fabricar su propio contrato adelantado con la compra de un valor de Tesorería de tres años y la venta en corto de un valor de dos años.

Con una venta en corto, uno pide prestado un valor y lo vende en el mercado, haciendo ambas cosas por medio de un banco de inversión. El lector tienen la obligación de regresar el valor a la persona que se lo prestó. Si el instrumento disminuye de valor, usted podrá compararlo nuevamente a un precio menor que al que lo vendió. Si tiene un precio mayor, ocurre la situación opuesta. Al comprar el valor de tres años y vender en corto el valor de dos años, usted ha creado un contrato adelantado que, a su entrega de aquí a dos años, le proporcionará un valor de un año.

Incorporadas en los rendimientos de valores de Tesorería de cupón cero a diversos vencimientos, se hallan tasas de interés implícitas adelantadas.

Si estuviéramos interesados en la tasa implícita adelantada para un préstamo de un periodo que comenzara en n periodos en el futuro, ésta podría derivarse con la siguiente ecuación.

(22-3)

Donde nr 1 es la tasa implícita adelantada, R n + 1 de interés real para un valor de Tesorería en el periodo n + 1 y R n es la tasa de interés correspondiente a un valor con

periodo n. Supongamos que la tasa de interés para un valor de Tesorería de cupón cero a seis años fuera 10 %, mientras que para un valor a cinco años fuera de 9.6 %. La tasa interés implícita adelantada de un año, contada 5 años a partir de ahora, es:

En efecto podemos alanzar esta tasa adelantada si compramos valores de Tesorería a seis años y vendemos en corto el valor a cinco años.

DIFERENCIAS CON UN CONTRATO DE FUTUROS

A diferencia de los contratos de futuros, no existen estándares para los adelantados. No hay un cámara de compensación, y las operaciones en el mercado secundario, en la mínima medida en que existe, se realizan entre agentes o directamente con el cliente, en contraste con un mercado de valores. Como resultado, el contrato adelantado es menor liquido. Ambos contratos también difieren en que hay ajustes tienen lugar sólo al vencimiento. Como ya se estudió con anterioridad, la posición de futuros es de mercado a mercado con ajustes diarios durante toda la vida del contrato. El contrato adelantado tampoco está limitado a un tamaño determinado, como son los múltiplos de $ 1 millón. Mas bien puede ser diseñado específicamente para casi cualquier cantidad.

Por último, los contratos de futuros y adelantados pueden tener diferentes riesgos de incumplimiento. El contrato de futuros está respaldado por la cámara de compensación que participa en la transacción. Aunque no está totalmente libre de riesgo, tiende a ser más seguro que un contrato adelantado que se convino con un banco de inversión. La credibilidad del proveedor de un contrato adelantado debe ser vigilada con cuidado. Por lo general, esto se realiza simplemente limitando las transacciones a un intermediario que tenga alguna clasificación mínima de crédito, tal como una A o mejor.

Después de explicar las diferencias entre los contratos de futuros y adelantados, regresamos a la proposición de que en general ambos desempeñan la misma función económica. Sin duda los detalles harán que el lector prefiera usar uno en lugar del otro. Sin embargo, ambos representas coberturas “de ambos lados” y se utilizan en las formas descritas en la sección anterior. Ahora dirigiremos la atención a un dispositivo de administración del riesgo que tiene una función económica algo diferente.

CONTRATO DE OPCIONES.

OPCIONES DE DEUDA.

USO DE LA OPCIONES DE DEUDA.

CONTRATO DE OPCIONES

Una opción es otro instrumento que deriva su valor de otro instrumento subyacente. Como sabemos por lo expuesto en el capítulo 5, la opción puede adquirir acciones. Es posible que la opción sea para adquirir un instrumento de deuda o una posición de futuros de tasas de interés, lo cual es como un valor derivado doble. La evaluación de opciones es fundamental para comprender las opciones de deuda, por lo que nos apoyaremos para su explicación en el capítulo 5 en las aplicaciones de la teoría de precios de opciones en los capítulos posteriores.

OPCIONES DE DEUDA

Los mercados financieros de deuda comenzaron en 1982 con opciones en valores individuales de Tesorería y opciones sobre contratos de futuros de tasas de interés. El primer tipo de contrato ha ido perdiendo importancia en el mercado, aunque los contratos de opciones pueden disponerse sobre los valores individuales de Tesorería por conducto de un banco de inversión. En contraste, las opciones de intercambio de futuros han creído drásticamente, y ahora hay opciones de futuros en eurodólares, bonos, certificados y pagarés de Tesorería, y sobre el índice de futuros de bonos municipales. Como en el caso de los mercados de futuros, el volumen es mayor para las opciones de futuros en eurodólares y en bonos de Tesorería.

USO DE LA OPCIONES DE DEUDA

Con un contrato de futuros, las ganancias o pérdidas de un inversionista dependen de los movimientos de las tasas de interés. Si uno deseara proteger una posición larga en un valor de ingreso fijo, se tomaría una posición corta en un contrato de futuros; es decir, quien desea cubrirse firma un contrato. Mediante tal acción se neutraliza el riesgo en su mayor parte; el riesgo de base restante ya se describió con anterioridad. Esta situaciones ilustra en la parte superior de la figura 22-2.

Con una opción la perdida potencial se limita a la prima pagada. Lo anterior contrasta con una posición de futuros donde la pérdida no se halla tan limitada. Si un individuo deseara proteger una posición larga en un valor de ingreso fijo, adquiriría una opción de venta. Esta situación se ilustra en la parte inferior de la figura 22-2.

Figura 22-2: cobertura con futuros y opciones de tasas de interés.

Las opciones son particularmente adecuadas para proteger el riesgo en una dirección. Consideramos el compromiso de una institución financiera sobre un préstamo a tasa fija. Si las tasas de interés se elevan, desaparecerá una alta proporción de los

compromisos, con lo cual la institución financiera tendrá que hacer prestamos a tasas de interés más bajas que las del mercado. Sin embargo, al comprar una opción de venta, la institución financiera compensa la pérdida de valor que tendría lugar con tasas de interés más elevadas. Si las tasas de interés bajan, los clientes renegociarán sus prestamos a tasas menores y dejarán que sus compromisos expiren. De manera que el riesgo para las instituciones financieras es sólo uno: el aumento en las tasas de interés. En efecto, la institución financiera ha firmado una opción de venta a sus clientes. Para protegerse, puede comprar una opción de venta en el mercado.

Hasta ahora hemos examinado sólo las opciones de venta. No obstante, uno puede comprar opciones de compra o adquirir algún otro tipo de opción. Las diversas configuraciones de movimientos de precios se muestran en la figura 22-3. Las líneas son oscuras representan los valores en la fecha de vencimiento de las opciones a medida que cambian las tasas de interés. Nótese que con las tasas de interés en e eje horizontal, la líneas son opuestas a lo que sería el caso si se utilizarán los precios. Asimismo, la líneas son curvas, lo que refleja la relación entre los cambios de valor y las tasas de interés. Así, las opciones de deuda pueden ser utilizadas en diversas formas para protegerse contra el riesgo o apostar en la dirección y/o volatilidad de las tasas de interés.

TECHOS, PISOS Y COLLARES.

VALUACIÓN DE LAS OPCIONES DE DEUDA.

OPCIONES DE CURVA DE RENDIMIENTO.

TECHOS, PISOS Y COLLARES

En ocasiones los prestatarios desean ponerle un techo a sus costos de préstamos de corto plazo a tasa flotante. Si las tasas de interés se elevaran más allá de cierto nivel, el prestatario pagará más. Una forma de “fabricarse” un techo es comprar una opción de venta. Si las tasas de interés se elevarán, uno pagará más por los préstamos recibidos, pero se ganará con la posición de venta.

Los techos también pueden convertirse directamente con un prestamista o con un banco de inversión, por supuesto pagando cierto precio. Por lo general dicho precio asume la forma de honorarios. La presencia de un techo protege al prestatario, como se muestra en la parte superior de la figura 22-4, en relación con lo que ocurre bajo un arreglo de tasa flotante directa. El índice utilizado a menudo en el mercado de techos es la tasa LIBOR a tres meses.

Si un préstamo esta dispuesto a aceptar un límite inferior o piso además de recibir un techo, se crea un collar. Este arreglo se muestra en la parte baja de la figura 22.4. Si las tasas de interés caen por debajo del piso, el prestatario paga la tasa de piso. Si se elevan por encima del techo, paga la tasa de techo. Sólo en los niveles intermedios los costos de crédito varían con las tasas de interés de corto plazo subyacente. La ventaja de un collar es que sus costo es mucho mejor que el de un techo, porque el prestamista queda protegido contra reducciones significativas en las tasas de interés. Los mercados de techos y collares se han desarrollado como productos derivados hechos a la medida, y están disponibles por conducto de los bancos de inversión y comerciales. Estas situaciones, a su vez, utilizan las opciones de deuda para aislar su exposición al riesgo de las tasas de interés.

FIGURA 22-4: Ilustraciones de arreglos de tasa flotante, techos y collares.

VALUACIÓN DE LAS OPCIONES DE DEUDA

Los modelos de precios de opciones que suelen seguir la orientación de Block-Scholes pueden ser utilizados para evaluar las opciones de deuda (sustituyendo, en la fórmula, los precios de futuros y sus variaciones por los precios y variaciones de las acciones ). Como sucede con cualquier opción, la clave es la volatilidad de los rendimientos para el activo asociado. En este caso, la volatilidad tienen que ver con la variabilidad de as tasas de interés. A diferencia de las opciones de acciones, en las cuales se supone que la variación del rendimiento es constante a través del tiempo, la variación del rendimiento de un bono disminuye medida que se acerca su vencimiento. Aunque la hipótesis de una variación constante puede ser razonable en su extensión corta de tiempo. Otro problema es la suposición de una tasa de interés constante de corto plazo, que implica una estructura a plazos anclada en el corto plazo.

Como los precios de los instrumentos de ingreso fijo están limitados en su extremo superior por el valor nominal al vencimiento, existe un problema en la aplicación de los fórmulas comunes de los precios de opciones. Dichas fórmulas suponen que no hay límites para el parámetro de la volatilidad, con frecuencia expresado en términos de la distribución lognormal de precios . En lugar del precio, muchos especialistas utilizan el rendimiento y suponen que se ajusta a algún tipo de distribución, generalmente lognormal de la opción. Por ultimo, muchos modelos de opciones, el Black- Scholes, son adecuados para las opciones europeas, en tanto que las opciones de deuda pueden ser ejercidas hasta la fecha misma de vencimiento. Sin embargo, pueden llevarse a cabo ciertos ajustes para enfrentar el problema del ejercicio temprano. Cuando se modifica en forma adecuada, el modelo Black-Scholes proporciona explicaciones razonables de los precios de opciones de deuda. En otro libro de este autor se explora un modelo más complejo.

OPCIONES DE CURVA DE RENDIMIENTO

Así como hay opciones relacionadas con las tasas de interés, as hay también relacionadas con los diferenciales de rendimiento. El diferencial es simplemente una tasa de interés de Tesorería de largo plazo menos una tasa de plazo más corto. En el caso de las opciones SYCURVE (pendiente de la curva rendimiento) de Goldman Sachs, por ejemplo, las opciones más populares son el diferencial de dos a 10 años, el diferencial de dos a 30 años y el de 10 a 30años. No hay un instrumento específico de entrega asociado, y todos los ajustes se realizan en efectivo en relación con el diferencial que prevalece ene le momento de ejercer la opción.

El “precio” de ejercicio se expresa en términos de puntos de la base. Supongamos que el diferencial de ejercicio se expresa en términos de puntos de la base. Supongamos que el diferencial de ejercicio, o ataque para una opción de compra de dos a 30 años resulta ser el mayor de 125 puntos de la base, o 1 ¼ %. Si el diferencial real de rendimiento resulta ser mayor que 125 puntos de la base, la opción está “en el dinero” y puede ser ejercida con provecho. El tenedor recibe 1 centavo por cada $ 1 de valor nominal por cada punto de la base por arriba del diferencial de ejercicio. Si el diferencial real resulta estar a 144 puntos de la base y se trata de una opción de compra de $ 1 millón, la cantidad de ajuste es:

(144-125) x 0.01 x $1 millón = $ 190,000

por supuesto que si el tenedor de la opción gana dinero, depende de lo que pagó por la opción. Si la prima fuera de $ 110 000, las utilidades netas serían $ 80,000 sobre el contrato. Una opción de venta tiene el sentido opuesto. Si el diferencial real está por debajo del diferencial de ejercicio, la opción está “en el dinero”.

Para el tenedor una opción de compra la apuesta es que se amplíe la estructura de plazos de las tasas de interés, mientras que con una opción de venta dicha estructura se aplanará. Existen diversas aplicaciones para la administración del portafolio de bonos. El riesgo puede ser aislado de manera más efectiva cuando se utiliza esta innovación financiera ya sea por sí sola o en combinación con otros valores derivados. Por supuesto, mientras mayor sea la volatilidad de los diferenciales de rendimiento, más valioso será este tipo de opción y mayor la prima que se cargue por su uso. Sin embargo, la volatilidad de un diferencial es distinta de la volatilidad de rendimiento para u instrumento con vencimiento específico. Como resultado, la evaluación de estas opciones es más compleja aunque se utilicen algunos de los mismos métodos.

SWAPS DE TASA DE INTERÉS.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SWAPS.

UNA ILUSTRACIÓN.

SWAPS DE TASA DE INTERÉS

Cuando una compañía puede pedir prestado en condiciones ventajosas con un tipo de financiamiento pero realmente prefiere otro, algunas veces participará en un swap. Un swap, como indica su nombre en inglés, representa un intercambio de obligaciones. Existen dos tipos principales: los swaps de divisas y los swaps de interés. Con el primer tipo, dos partes intercambian obligaciones que generan intereses sobre deuda denominada en diferentes divisas. A su vencimiento se intercambian las cantidades del principal, por lo general a un tipo de cambio convenido previamente. Con un swap de tasas de interés, las obligaciones de pago de intereses se intercambian entre ambas partes, pero esta vez denominadas en la misma divisa. En este capítulo nos concentraremos en los swaps de tasas de interés, las obligaciones de pago de intereses se intercambian entre ambas partes, pero esta vez denominadas en la misma divisa. En este capítulo nos concentraremos en los swaps de tasa de interés; en el capítulo 25 lo haremos con los swaps de divisas. El swap puede tener una naturaleza de más de largo plazo que los contratos de futuros adelantados. Los plazos se extienden a 15 años o más, mientras que los contratos adelantados o de futuros llegan hasta cinco años, y esto sólo para eurodólares. El mercado de los swaps no está regulado y comenzó a principios de los Ochenta.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SWAPS

El swap más común es el intercambio de tasa fija flotante. Por ejemplo, una corporación que ha pedido prestado a plazos a una tasa fija puede hacer un intercambio (un swap) con una contraparte para hacer pagos a tasas de interés flotantes. La contraparte, que ha perdido prestado directamente a tasa flotante, está de acuerdo en hacer pagos de tasas de interés fijas en el swap o intercambio. No hay transferencia de principal; ésta es sólo simbólica. La obligación del interés es lo que se intercambia, y esto se realiza generalmente cada seis meses. El intercambio mismo se realiza sobre la base de un ajuste neto. En otras palabras, la parte que debe más intereses que lo que recibe ene l sap paga la diferencia. Es frecuente que este arreglo sea ciego, es decir, que las contrapartes no se conozcan entre sí. Un intercambio –a menudo un banco de inversión o comerciales el que hace los arreglos. Algunas veces el intermediario asumirá la obligación de una de las partes, pero por lo general esta situación es temporal mientras se encuentra un tercero externo.

Comúnmente, los pagos de la tasa flotante están ligados a la tasa de oferta interbancaria de Londres (LIBOR), aunque no es forzoso que resulte así. La LIBOR es la tasa para préstamos en eurodólares de máxima calidad que se aplica entre bancos. Para los swaps estándar se desarrolló un mercado secundario en la segunda parte de los

ochenta. Este mercado permite que los contratos se reviertan o cancelen, lo cual permite un grado de liquidez que analizaremos en breve.

Aunque el swap de tasa fija / flotante es el más común, también se utiliza un swap de base o swap flotante, como algunas veces se le llama. Con este tipo de arreglo se intercambian dos obligaciones de tasa flotante. Los índices utilizados suelen ser diferentes para ambos instrumentos. Uno podría denominarse en LIBOR en tanto que el otro es la tasa de certificados de Tesorería a seis meses. Si los activos y pasivos de la parte se expresan en diferentes índices, un swap de base podría hacer que tuvieran una expresión equivalente. Además de un esfuerzo para reducir el riesgo de base, por ello es que recibe ese nombre. Además de estos dos swaps estándar, hay una amplia variedad de sawps de diseño específico.

UNA ILUSTRACIÓN

Para ilustrar un swap básico de tasa fija /flotante, consideremos el ejemplo de la figura 22-5. La compañía A tiene una clasificación de crédito de AAA y puede pedir prestado directamente en el mercado a una tasa de 10 % para un préstamo a 10 años y a una tasa flotante de LIBOR + 0.20 %. La compañía B tiene una clasificación de crédito de BBB y puede solicitar un préstamo directamente a tasas de interés de 11.20 % a plazo y a una LIBOR + 0.75 % flotante. Es nuestro ejemplo, la compañía A toma prestado directamente a una tasa fija de 10 % y hace un intercambio para pagar la tasa flotante a tasa LIBOR. A esto se le llama el pagador de tasa flotante. En contraste, la compañía B toma prestado directamente en el mercado de tasa flotante a una LIBOR + 0.75 %, y está de acuerdo en pagar una tasa fija de 10.20 % en el swap. A esto se le llama pagador de tasa fija. Por último, el intermediario se interpone entre ambas partes. Pasa directamente los pagos de tasa flotante, pero conserva 0.10 % de los pagos de tasa fija como su margen de utilidades. En la parte de debajo de la figura se resumen lo que significan los “supuestos “ ahorros. Para la compañía A, su costo global de financiamiento a tasa flotante es la tasa LIBOR que paga en el swap menos (10.10%- 10.00 %), que representa el exceso de lo que recibe el swap sobre su costo de tasa fija por pedir prestado directamente. Como resultado, obtiene la oportunidad de ahorrar 0.30 % en relación con la LIBOR + 0.20% que paga en el swap más (LIBOR + 0.75%- LIBOR), lo que representa el exceso de su costo de su tasa flotante de tomar prestado directamente sobre lo que recibe el swap. Obtiene la oportunidad de ahorrar el .25 % en relación con el 11.20 % que pagaría si tomara prestado directamente sobre la tasa fija. De manera que ambas partes, así como el intermediario, parecen ganar en este swap de tasa fija /flotante. ¿De dónde provienen estas ganancias?

TEMAS DE VALUACIÓN DE LOS SWAPS.

TEMAS DE VALUACIÓN DE LOS SWAPS

Un argumento es la ventaja comparativa en el financiamiento, lo que se apoya en la segmentación del mercado. Se menciona que las restricciones institucionales ( de regulación, los impuestos y la tradición) limitan la capacidad de un parte para tomar prestado en la forma o en la divisa que se deseen. Íntimamente relacionad con éste se encuentra el razonamiento de que la información asimétrica crea la oportunidad. Se dice que diferentes prestamistas tienen acceso a información diferente sobre los prestatarios. Por ejemplo, como los requerimientos de revelación de información son diferentes para Europa que para Estados Unidos, un prestatario corporativo potencial puede ser capaz de obtener un préstamo en mejores condiciones en su mercado nacional, donde los prestamistas tienen una ventaja en la información.

Como resultado de las imperfecciones y la información desigual, se dice que los prestatarios tienen una ventaja comparativa. Tal vez United Fruti pueda obtener crédito a plazos en mejores condiciones en Estados Unidos, que a tasa flotante en Estados unidos o Europa, mientras que Foreaux Company puede colocar mejor su deuda a tasa

flotante en Francia que colocar deuda a plazos en Europa o Estados Unidos. Si United Fruti realmente desea tomar prestado a tasa flotante y Foreaux realmente desea hacerlo a plazos, tiene sentido que cada uno tome el crédito donde obtiene una ventaja comparativa. Al intercambiar obligaciones de intereses, ambas partes pueden obtener ahorros en costos similares a los que se muestran en la figura 22-5, de manera que el argumento resulta sólido.

La clave es si la oportunidad de arbitraje persiste. Uno podría pensar que en la medida en que existen más y más swaps, las diferencias de tasa se reducirían y finalmente quedarían eliminadas. En otras palabras, cualquier oportunidad inicial se eliminaría mediante el arbitraje a medida que el mercado madura. De manera que, aunque las rigideces institucionales puedan persistir, el arbitraje eliminará los posibles ahorros de la ventaja comparativa. Aún más la simetría de la información de reducirá mientras más swaps tuvieran lugar, y los servicios de clasificación de crédito se dedicarían a llenar los vacíos de información. Así, el argumento de la ventaja comparativa queda bajo sospecha.

Los swaps se utilizan para manejar el riesgo de la tasa de interés, tal como un mal acoplamiento entre la duración promedio de los activos y de las fuentes de obtención de fondos. Recuérdese de capítulos anteriores que un mercado completo se caracteriza por un conjunto de valores disponibles que satisfacen los deseos de inversionistas. Puede ser que el mercado de swap llene un vacío en el mercado global para cubrir los riesgos de las tasas de interés. El mercado de futuros y el de opciones de deuda tienen un horizonte limitado a unos cuatro años. Hay pocos elementos para un mercado adelantado para las tasa s de interés. En algunos países bien puede suceder que ciertos instrumentos simplemente no están disponibles. Al utilizar el mercado de swap, uno puede crear un valor sintético y cambiar el riesgo en formas que no se podrían hacer de otra manera. Al explotar las imperfecciones del mercado en el manejo de las tasas de interés, el swap, uno puede beneficiar a ambas partes.

En ciertos casos, el uso de swaps permite que una parte eluda la legislación y regulaciones fiscales, un tema que ya abordamos antes en la sección sobre las ventajas comparativas. Por lo general, tal posibilidad sólo puede tener lugar cuando el swap se realiza entre dos países. Mediante los swaps, pueden separarse la exposición al riesgo de divisas y al de la tasa de interés, lo que algunas veces permite aprovechar beneficios fiscales. En otros casos, se pueden evitar las regulaciones en un país arreglando un swap que cruce las fronteras. Conocida como arbitraje de impuestas y regulaciones, la idea es simplemente aprovechar las oportunidades para reducir las restricciones de impuestos y regulatorias.

RIESGO DE CRÉDITO.

VALORES EN EL MERCADO SECUNDARIO.

RIESGO DE CRÉDITO

Por lo general, las contrapartes en un swap no tienen el mismo riesgo de crédito. El riesgo de incumplimiento no se aplica al principal, cada parte es responsable de cualquier obligación de principal en que haya incurrido un préstamo directos. Sin embargo, existe un riesgo de incumplimiento respecto del diferencial de pagos de intereses. Al principio, el riesgo de incumplimiento lo llevaban las dos contrapartes en la mayoría de las swaps. Sin embargo, los intermediarios se interpusieron cada vez más entre las partes, de manera que aquellos asumieron el riesgo de incumplimiento. En ocasiones, un intermediario tomará un contrato de swap sin una contraparte, anotando un lado del contrato en sus propios registros. Si bien no todos los contratos de swaps se caracterizan por su exposición a los intermediarios, un número cada vez mayor sí lo hace. en el origen del mercado, los bancos de inversión eran los que participaban principalmente. Pero a medida que el mercado maduraba, los bancos comerciales llegaron a dominar el tipo estandarizado de swap.

Si una contraparte de tasa fija incurriera en incumplimiento, e intermediario expuesto necesitaría tomar su posición. A esto se le conoce como un riesgo de reemplazo. Si las tasas de interés declinan desde el momento del contrato, hay un déficit entre el pago que requiere y lo que se podría obtener en el mercado actual de swpas. El intermediario expuesto tiene que poner la diferencia. Puede traer otra contraparte para que pague la tasa fija, pero será a riesgo de incumplimiento queda del lado de la tasa fija, y esto sólo si descienden las tasas de interés. Si estas se elevan, el intermediario no tendrá dificultades para reemplazar a la contraparte incumplida. De hecho, tendrá una ganancia por cualquier exceso de la tasa de interés sobre la tasa fija contratada dentro del swap. Es así que el riesgo de incumplimiento queda en un solo lado, lo cual depende de : (1) que el pagador de tasa fija caiga en incumplimiento; y (2) que las tasas de interés lleguen a declinar. Si el pagador de la tasa flotante llega a incurrir en incumplimiento, se puede traer a una nueva contraparte con poca pérdida fuera de los costos de transacción y la pérdida en el pago de la diferencia de uno o dos pagos de interés.

Por los general, la contraparte más débil en un swap es la que intercambia a una tasa fija. En otras palabras, pide prestado ventajosamente de manera directa si lo pudiera hacer. Existe un escenario combinado dentro del cual tienden a presentarse tanto el incumplimiento en créditos de clasificación más baja y la disminución de las tasas de interés, dicho escenario sería una aguda recesión.

El riesgo de crédito de un swap es menor que el de un préstamo. Como hemos señalado no hay un intercambio de principal. Robert H. Litzenberger hace notar que existen otras razones. Por una parte, se pueden vender las posiciones de swaps (véase la siguiente sección), lo que les concede un grado de liquidez que no se halla en muchos préstamos. Asimismo, es menos estricto el tratamiento de estos instrumentos en situaciones de quiebra que en el caso de los préstamos. Por último, los swaps de plazo más largo (más de l0 años) a menudo incluyen disparadores para reemplazar aquellas

contrapartes cuyas clasificaciones de inversión bajen más allá de Baa. A pesar de estas diferencias, a los swaps les falta mucho para estar libres de riesgo.

En la actualidad existe una preocupación reciente por el riesgo de las contrapartes, como también por el de los intermediarios. El tamaño y la complejidad del mercado global de valores derivados, mucho del cual se considera fuera del balance general, han traído la atención de los inspectores gubernamentales. Es probable que exista un riesgo inherente al sistema como un todo. Aunque los intermediarios procuran equilibrar el riesgo de swaps individuales con otros riesgos con el fina de estar en una situación aproximadamente neutral, es difícil cubrir el riesgo de crédito, en especial en los mercados financieros globales. Un número limitado de incumplimientos graves podría desencadenar una cascada de incumplimientos a causa de la naturaleza íntimamente entrelazada de los swaps y las líneas de crédito en el mercado internacional. Aunque hasta la fecha los incumplimientos han sido pocos, cuando llegan a ocurrir se presenta una dolorosa reacción en cadena. Esto podría multiplicarse muchas veces en cualquier secuencia seria de incumplimientos.

Cada vez entra más en juego la disciplina cuando los participantes buscan la calidad al escoger un intermediario. Los intermediarios que tienen clasificaciones inferiores de crédito simplemente no pueden hacer negocios. Es frecuente que incluso los que están clasificados con una sola A tengan que proporcionar un colateral u otro elemento para mejorar su crédito, con el fin de participar en el mercado de derivados. El mercado está gravitando hacia jugadores de triple A y doble A. Un elemento básico de este movimiento lo constituyen los intermediarios que filtran y eliminan las contrapartes propensas a incumplimientos. Está por verse si los márgenes son adecuados para compensar “el verdadero” riesgo de crédito.

VALORES EN EL MERCADO SECUNDARIO

Aunque los swaps pueden conservarse hasta su vencimiento, se ha desarrollado un mercado secundario para el tipo estandarizado de estos instrumentos. Algunas veces es posible deshacerse de los swaps con características especiales, pero con más dificultades y concesiones de precio. En una venta de swaps , un o vende su posición a un tercero y no hay más obligaciones. Esto es distinto de una revisión de swaps, donde se estipula un swap opuesto al que ya se tiene. En este punto tenemos swaps que cancelan mutuamente, iguales en todos sentidos excepto en su dirección. Auque se ha eliminado el riesgo de la tasa de interés, la desventaja de una revisión de swaps es que el riesgo de la tasa de interés, la desventaja de una revisión de swaps es que l riesgo de crédito continúa, y ahora en dos swaps en lugar de uno.

Las cotizaciones de precio en el mercado de swaps tienden a darse en términos de la tasa fija pagada. Una cotización típica sería tantos puntos de base sobre un valor de Tesorería de vencimiento comparable. Por ejemplo, la cotización podría ser “72 puntos de base sobre instrumentos de Tesorería a 5 años”. Por lo general, la cotización de tasa flotante es directa. Es decir, la tasa flotante se fija igual a un índice, tal como la LIBOR a seis meses. En algunas situaciones será la LIBOR más tantos puntos de base, con el resultado de la cotización se da en términos de tanto de las tasas fijas como de las tasa flotantes, sin embargo, ésta es una excepción.

Después de que se ha arreglado un swap, as tasas de interés pueden cambiar y de hecho lo hacen. Como resultado, el valor del swap también cambia. Se exige a la mayor parte de los participantes en el mercado de swap que se vinculen al mercado todos los días, en forma similar a como sucede en el mercado de futuros.

Si las tasas de interés se reducen, el pagador de tasa fija, la compañía B en la figura 22-5, verá declinar el valor de su contrato de swaps. Hacer que alguien asuma la posición requiere del pago de una tasa fija más baja. El efecto es que el contrato vale menos. En contraste, que recibe, tiene mayor valor. Esto es lo mismo que pasa si se retiene un valor de ingreso fijo cuando bajan las tasas de interés. La situación opuesta tiene lugar cuando éstas suben. En resumen, tenemos lo siguiente:

DECLINACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉS

ELEVACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉS

Pagador de tasa fijaPagador de tasa flotante flotante

Pierde de Gana

Gana Pierde

En el mercado de futuros encontramos una analogía de este perfil. El pagador de una tasa flotante en el swap (quien recibe la tasa fija) es como el comprador de un contrato de futuros de tasa de interés (posición larga). Si se elevan las tasas de interés, sufre una reducción de valor, mientras que si bajan, se incrementa el valor de contrato. Por el contrario, el pagador de tasa fija (quien recibe la tasa flotante) es como el vendedor de un contrato de futuros (posición corta). En este caso, un incremento en las tasas de interés resulta e un incremento el valor del contrato de futuros, en tanto que una reducción resulta en una disminución en su valor (véase la figura 22-1 para una ampliación del concepto.) De manera que un swap de tasas de interés es como una serie de contratos de futuros o adelantados.

SWAPCIONES.

SWAPS: UNA BREVE SÍNTESIS.

CONTRATO DE DIVISAS.

CONTRATO DE MERCANCÍAS.

ALGUNAS CARACTERÍSTICAS.

USO DEL MERCADO.

SWAPCIONES

Existen varias opciones para transacciones de swaps, las cuales se conocen como swapciones. Una de éstas consiste en entrar en un swap en una fecha futura. Los términos del swap se establecen e n el momento de la opción, y proporcional a su tenedor el derecho, pero no obligación de adoptar una posición de intercambio. Una swapción de compra, suponiendo su ejercicio, significa pagar una tasa flotante y recibiría una tasa flotante. Por ejemplo, una swapción de venta de 5/2 nos permitirá pagar una tasa fija y recibir una tasa flotante en un swap de tres años que comienza en dos años a partir de hoy

Supongamos que la estructura de plazos de las tasas de interés tiene una pendiente muy pronunciada hacia arriba. Como institución financiera, usted quiere respaldar sus activos mediante deuda de tasa flotante en este momento. Sin embargo, está preocupado por el aplanamiento de la curva de rendimiento. Con el fin de protegerse, compra una swapción de venta para entrar en una swap de deuda de tasa fija a una tasa de interés contratada. Si las tasas de interés de corto plazo se elevan en relación con las tasas de largo plazo, y la últimas permanecen en su nivel presente, la swapción resultará valiosa.

Aunque la swapción para ingresar en un swap es el tipo de opción más común, hay otras opciones. Está la opción de cancelar un contrato de swaps. Otro tipo de opción permite extender un contrato de un swap existente. Además, hay contratos de futuros y adelantados sobre swaps. Tener una posición larga en un contrato así es como tener una swapción de compra para pagar una tasa flotante y recibir una tasa fija en el swap. Una posición corta en un contrato de futuros o adelantado de swaps es como una swapción de venta para pagar una tasa fija y recibir una tasa flotante en el swap.

SWAPS: UNA BREVE SÍNTESIS

Una razón para el rápido crecimiento del mercado de swaps es que proporciona un vehículo de cobertura en ciertas áreas de vencimiento que no está disponible de otra manera. Es como una serie de contratos adelantados que corresponden a las fechas futuras de ajustes a los cuales se pagan los cheques por las diferencias. Sin embargo, no existe un mercado adelantado comparable, ni tampoco contratos de futuros u opciones

de larga duración. Como resultado, el mercado de swaps sirve para completar el mercado de instrumentos de asunción de riesgos que se ha presentado en este capítulo. A menudo hay diferencias en el riesgo de incumplimiento. En la medida en que al riesgo de crédito no se le asigne un precio adecuado, los swaps podrían dar una falsa impresión del beneficio económico ilustrado en la figura 22-5.

CONTRATO DE DIVISAS

Además del riesgo de las tasas de interés, existen otros riesgos que una compañía podría desear manejar. Un riesgo importante es el riesgo de las divisas. Ante la globalización financiera, muchas compañías se encuentran realizando ventas en el exterior, inversiones extranjeras, proyectos estratégicos conjuntos y financiamiento en los mercados globales. El riesgo del tipo de cambio es un riesgo obligado. Los mismos instrumentos de cobertura disponibles para el riesgo de la tasa de interés están disponibles para el riesgo de divisas: contratos de futuros, contratos adelantados, opciones de divisas y swaps de divisas. Además, están disponibles diversos dispositivos financieros que permiten que una compañía se proteja contra su riesgo. En lugar de explicar tales dispositivos en este capítulo, lo haremos en el capítulo 25, donde podremos abordar la administración de la exposición al riesgo de divisas como un todo integrado.

CONTRATO DE MERCANCÍAS

Algunas corporaciones encuentran que sus riesgos de producto y de costos están ligados movimientos en los precios de las mercancías. Los mercados de futuros vieron su inicio el siglo pasado en respuesta a la necesidad de los usuarios agrícolas y granjeros de reducir el riesgo de precios en los granos, aceites comestibles, ganado, algodón y diversos productos alimenticios. Estos contratos existen ahora para ciertos productos no agrícolas, como metales y productos derivados del petróleo en particular.

ALGUNAS CARACTERÍSTICAS

A diferencia de los contratos financieros u de divisas, las mercancías físicas frecuentemente acarrean costos de almacenamiento y, en el caso de los productos agrícolas de caducidad. El tamaño del contrato varía con la mercancía de que se trate, y se expresa en tamaños como 5 000bushels, 20 toneladas métricas, 40 000 libras, 100 onzas trío, 1 000 barriles o 42 000 galones.

Hay mercados de futuros para las mercancías y opciones sobre los futuros de mercancía, pero no hay un mercado de swap. Aunque algunos contratos se extienden por más de un año, no sucede así con la mayoría. Los contratos de mercancías se negocian en diversas bolsas de valores, donde también se desarrolla la ya familiar función de cámara de compensación. En Estados Unidos, los mercados más activos están en Chicago, lo cual surge históricamente por su ubicación cerca de las áreas de producción agrícola. El mecanismo es similar a los de los futuros y opciones de tasas de interés, por lo que no los explicaremos aquí.

USO DEL MERCADO

Los contratos de mercancías son utilizados por quienes desean protegerse para cambiar el riesgo de los precios. Éstos pueden ser productores, vendedores o simplemente almacenadotes de la mercancía. En el caso de las cosechas, hay riesgos estacionales de producción e inventario. Debido a que hay un suministro considerable inmediatamente después de la cosecha, dicho suministro debe ser almacenado y reducirse poco a poco en el curso del tiempo, factor que afecta el precio. Otras mercancías pueden ser almacenadas de manera más uniforme durante el año, y el riesgo para estas mercancías no estacionales es el mismo asociado con las fuerzas usuales de la oferta y la demanda.

Aunque aquellos que desean protegerse tratan de evitar el riesgo en el precio de la mercancía, los especuladores están dispuestos a asumir dicho riesgo apostando al curso futuro de los precios. La apuesta consiste en que el mercado se basa en fundamentos equivocados por lo que las probables demanda y oferta futuras de una mercancía serán diferentes de las esperadas por el mercado. La apuesta puede basarse en las condiciones del clima, una probable huelga de la mano o cualquier otra condición que afecte los precios de las mercancías. Los principios son los mismos que para los contratos de tasas de interés, de manera que no profundizaremos en la materia.

PLANEACIÓN FINANCIERA.

MÉTODO DE ANÁLISIS.

PLANEACIÓN FINANCIERA

La planeación financiera significa analizar los flujos financieros de una compañía, hacer proyecciones de las diversas decisiones de inversión, financiamiento y dividendos, y sopesar los efectos de las carias alternativas. La idea es determinar dónde ha estado la empresa, dónde se halla ahora y hacia a dónde va (no sólo el curso más probable de los eventos sino las desviaciones de los resultados más probables). Si las cosas resultan desfavorables, la compañía debe tener un plan de apoyo, de modo que no se encuentre desprotegida sin alternativas financieras.

Estos pasos llevan a un plan o estrategia financiera que abarca las decisiones de inversión, financiamiento y dividendos de la compañía, porque los resultados financieros de la empresa son producto de dichas decisiones. Dentro de la planeación financiera debe considerarse el efecto integrado de tales decisiones, porque la suma de las partes rara vez es igual a todo. Puesto que uno trata de considerar las posibles sorpresas, necesariamente tiene que tomarse en cuenta el riesgo. Es indiscutible que la atención de este libro se centra en el riesgo y la rentabilidad, porque éstos determinan la valuación de la empresa en el mercado. La ventaja de la planeación financiera es que obliga a la administración a tomar encuentra as posibles desviaciones de la ruta anticipada de la compañía. Por lo general una empresa se impondrá metas, y ayudar al logro de éstas es una de las más grandes responsabilidades del principal funcionario financiero y su equipo de trabajo.

El horizonte de planeación depende de la compañía. La mayoría de las empresas tiene un horizonte de por lo menos un año. Muchas preparan planes detallados para un año y planes de financieros más generales para tres a cinco años. Algunas compañías planean a un futuro de diez o más años. Las compañías de servicios públicos, los cuales tienen plazos muy largos para el desarrollo de proyectos de capital, hacen planes financieros mucho más largos que la mayoría de las compañías.

MÉTODO DE ANÁLISIS

Este capítulo examina el conjunto de herramientas de planeación financiera y e análisis del progreso financiero pasado. Uno de los apoyos más valiosos es el estado de flujo de fondos con el cual un administrador financiero o un acreedor pueden evaluar la forma en que una empresa utiliza los fondos, y así determinar cómo éstos son financiados. Además de estudiar los flujos de fondos pasados, el analista puede evaluar los flujos futuros mediante un estado de origen y aplicación de fondos basado en proyecciones. Dicho estado financiero proporciona un método eficiente para que el administrador financiero evalúe el crecimiento de una empresa y sus necesidades financieras resultantes así como para que determine la mejor forma de financiar dichas necesidades. Los estados de origen y aplicación de fondos son particularmente útiles en la planeación del financiamiento de mediano y largo plazos.

En el análisis de los flujos de fondos futuros, tenemos los estados de presupuesto de efectivo y pro forma. El presupuesto de efecto es indispensable para que el administrador financiero pueda determinar las necesidades de efectivo de corto plazo de la empresa y, en consecuencia, planear su financiamiento de corto plazo. Cuando el presupuesto de efectivo se extiende para incluir una gama de resultados posibles, el administrador financiero puede evaluar el riesgo del negocio y la liquidez de la empresa, así como planear un margen realista de seguridad. Este margen podría proceder del ajuste del colchón de liquidez de la empresa, de modificar la estructura de vencimiento de las tres acciones. Los presupuestos de efectivo preparados para un diversidad de posibles resultados son valiosos también para determinar la capacidad de la empresa para ajustarse a cambios inesperados en los flujos de efectivo. La preparación de balances generales y estados de resultados pro forma permite al administrador financiero analizar el efecto que diversas decisiones de política ejercen sobre la condición y desempeño financieros futuros de la empresa.

El último método de análisis involucra diseñar un crecimiento sostenible. Aquí determinamos si los objetivos de crecimiento de ventas de la compañía son compatibles con la eficiencia de sus operaciones y sus razones financieras. Esta poderosa herramienta de análisis nos permite simular los probables efectos de los cambios en las razones que constituyen el objetivo cuando nos apartamos del ambiente en estado estable. La integración de los objetivos de mercadotecnia, operaciones y financieros permite una mejor administración del crecimiento.

Como ya vimos en el capítulo anterior, un programa de hoja de cálculo electrónica es de particular utilidad. Con él, los presupuestos de efectivo, los estados pro forma e incluso el diseño del crecimiento sostenible se preparan con mucha mayor facilidad. Dichos programas se proporcionan en el suplemento Financial Management Computer Applications. Éstos hacen posible la realización de análisis de amplio espectro que no se podrían llevar a cabo si las cosas tuvieran que volver a hacerse a mano cada vez que se cambian las hipótesis.

ORIGEN A APLICACIÓN DE FONDOS


El flujo de fondos de una empresa puede visualizarse como un proceso continuo. Por cada uso de fondos debe existir un origen correspondiente. En un sentido amplio, los activos de una empresa representan usos netos de los fondos: sus pasivos y valor neto representan sus fuentes netas. En la figura 27-1 se ilustra un ciclo de flujo de fondos de una compañía manufacturera típica. Para una compañía que está trabajando, en realidad no hay punto de inicio o de terminación. Un producto terminado es una variedad de insumos es decir, materias primas, activos fijos y mano de obra que se pagan, es última instancia en efectivo. El producto se vende después ya sea en efectivo o crédito. Una venta a crédito representa una cuenta por cobrar que, cuando se cobra, se convierte en efectivo. Si el precio de venta del producto rebasa todos los costos (inclusive la depreciación de los activos) en cierto efectivo, que es el punto focal de la figura, fluctúa a través del tiempo con el programa de producción de ventas, cobro de las cuentas por cobrar, gastos del capital y financiamiento. Por otra parte, los depósitos de materias primas, producción en proceso, inventario de artículos terminados, cuentas por cobrar y cuentas por pagar el negocio fluctúan con las ventas, el programa de producción y las políticas en el manejo de cuentas por cobrar, inventarios y cuentas por pagar.

El estado de origen y aplicación de fondos es un método que nos permite estudiar el flujo de fondos neto entre dos puntos en el tiempo. Estos puntos constituyen las fechas iniciales y finales de los estados financieros para cualquier periodo de examen que se considere relevante: un trimestre, un año, cinco años. Debemos enfatizar que el estado de origen y aplicación de fondos representa cambios netos más que cambios brutos entre dos estados financieros comparables en fechas diferentes. Por ejemplo, podría pensarse que los cambios brutos incluyen todos los cambios que tienen lugar entre las dos fechas más que la suma de dichos cambios (como se define el cambio neto). Aunque un análisis del flujo de fondos neto, por lo general estamos limitados por la información financiera disponible, es decir, los balances generales y los estados de resultados que abarcan periodos particulares. Los fondos pueden definirse de manera diferente, de acuerdo con el propósito del análisis. Los fondos pueden definirse de maneras diferentes, de acuerdo con el propósito del análisis. Aunque se definen frecuentemente como efectivo, muchos analistas consideran a los fondos como capital de trabajo, que es una definición algo más amplia. También puede haber otras definiciones, aunque las dos más comunes son las que se han descrito. De acuerdo con los objetivos del analista, la definición puede ampliarse o restringirse. Como un análisis de flujo de fondos sobre una base de efectivo funciona como fundamento para análisis que usen definiciones de fondos más amplias, comenzamos por definir a los fondos como efectivo.

A continuación presentamos dos enfoques similares pero un tanto diferentes al análisis de los flujos de fondos sobre una base de efectivo. El primero es un enfoque tradicional utilizando por muchos analistas financieros. El segundo es un estado de contabilidad de los flujos de efectivo requeridos en la presentación de estados

financieros revisados por un auditor. Este estado complementa el balance general y el estado de resultados.

ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS

SOBRE UNA BASE DE EFECTIVO.

ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS SOBRE UNA BASE DE EFECTIVO

En esencia, se prepara un estado de origen y aplicación de fondos sobre una base de efectivo mediante (1) la clasificación de los cambios netos en el balance que tienen lugar entre dos puntos en el tiempo: cambios que incrementan el efectivo y cambios que lo reducen, (2) la clasificación, con datos obtenidos en los estados de los resultados y del superávit, de los factores que incrementan el efectivo y os factores que lo reducen, y (3) la consolidación de esta información en forma de un estado de origen y aplicación de fondos. En el primero de estos pasos, simplemente ponemos un balance general junto l otro y calculamos los cambios en las diversas cuentas.

Las fuentes de fondos que incrementan el efectivo son:

1. una reducción neta en cualquier activo que no sean el efectivo o los activos fijos.

2. Una reducción bruta en los activos fijos.

3. Un incremento neto en cualquier pasivo.

4. los ingresos procedentes de la venta de acciones comunes o preferentes.

5. fondos proporcionados por las operaciones.

Estos últimos por lo general no se expresan directamente en el estado de resultados. Para determinar dichos fondos, se debe sumar la depreciación con el ingreso neto después de impuestos. En el caso de Aldine Manufacturing Company nuestro ejemplo del capítulo anterior, tenemos ( en miles):

Así que el ingreso neto de Aldine subestima los fondos proporcionados por las operaciones en $ 111 509. La depreciación no es una fuente de fondos, porque los fondos son generados por las operaciones. Si existen pérdidas de operación antes de la depreciación, no habrá fondos independientemente de la magnitud de los cargos de depreciación.

El uso de los fondos incluye:

1. Un incremento neto en cualquier activo distinto al efectivo o activos fijos. 2. Un incremento bruto en los activos fijos. 3. Una disminución neta en cualquier pasivo. 4. Dividendos en efectivo.

Para evitar la doble contabilización, calculamos los cambios brutos en los activos fijos agregando la depreciación durante el periodo a los activos fijos a la fecha de terminación del estado financiero, para luego restar esta cantidad los activos fijos netos a la fecha inicial del estado financiero. El residuo representa el cambio bruto en activos fijos para el periodo. Si el residuo es positivo, como sucede generalmente, representa un uso de fondos; si es negativo, representa una fuente de fondos.

Una vez que se han calculado todas las fuentes y usos, pueden prepararse en forma de estado financiero de modo que los podamos analizar mejor. La tabla 27-1 muestra un estado de origen y aplicación de fondos de la Aldine Manufacturing Company para el año fiscal terminado al 31 de marzo de 1995. el balance y el estado de resultados de esta corporación, en los cuales se basa el estado de origen y aplicación de fondos, se muestran en las tablas 26-1 y 26-2 del capítulo 26. Cuando restamos los usos totales de los fondos la tabla 27-1 de las fuentes totales, la diferencia debe ser igual al cambio real en efectivo ente las dos fechas de los estados financieros. Si no es así, entonces el analista debe buscar la causa de la discrepancia. Es frecuente que las discrepancias tengan su origen en ajuste s de superávit, por lo que el analista debe estar consciente de esta posibilidad.

En la tabla 27-1 vemos que los usos principales de fondos para el año fiscal 1995 fueron adicciones a los activos fijos, incrementos en inventarios e inversiones y una reducción significativa en los impuestos por pagar. Estas aplicaciones se financiaron principalmente con los fondos proporcionados por las operaciones en exceso de dividendos por una reducción en las cuentas por cobrar y por incrementos en los prestamos bancarios bancarios, cuantas por pagar y acumulaciones. Como las fuentes rebasaron ligeramente el uso de los fondos, el efectivo y los equivalentes de efectivo (valores negociables y depósitos a plazo con vencimientos originales a menos de tres meses) se elevaron en $ 2 647. en una análisis de origen y aplicación de fondos es útil colocar los dividendos en efectivo opuestos a las utilidades netas y las adiciones a los activos fijos opuestos a la depreciación. Hacer esto permite que el analista evalúe con facilidad tanto la cantidad de pago de dividendos como el incremento en los activos fijos.

ESTADO DE CONTABILIDAD DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO.

LOS FONDOS COMO CAPITAL DE TRABAJO.

CONSECUENCIAS.

ESTADO DE CONTABILIDAD DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO

En la tabla 27-2 se muestra un estado de flujos de efectivo (preparado con e método “indirecto” empleado por la mayoría de as empresas). De nueva cuenta, este estado se deriva de la información del balance general y del estado de resultados que aparece en las tablas 26-1 y 26-2 del capítulo anterior. Nótese que los cambios que incrementan el efectivo, si las demás cosas permanecen constantes, se muestran como números positivos, mientras que los cambios que reducen el efectivo se muestran como números negativos, además de que todos aparecen en una sola columna. Esto contrasta con la presentación de la tabla 27-1, donde se muestran los cambios positivos en la columna de fuentes y los cambios negativos en la columna de aplicaciones.

Asimismo, os cambios en la tabla 27-2 se agrupan en categorías de actividades de operación, actividades de inversión y actividades de financiamiento. Para muchos analistas estas categorías resultan útiles, tal forma de agrupamiento no existe en la tabla 27-1. Una tercera diferencia resulta útiles, tal forma de agrupamiento no existe en la tabla 27-1. Una tercera diferencia es que el estado de contabilidad de los flujos de efectivo registra no sólo la inversión bruta en propiedad, planta y equipo (activos fijos), sino también las disposiciones. Ambos conceptos se combinan en la tabla 27-1. Aunque no se muestra en la tabla 27-2, puesto que no había ninguna, la recompra de acciones es una partida separada en el estado de contabilidad de flujos de efectivo. En el enfoque que se muestra en la tabla 27-1 sólo aparece el cambio neto en las acciones.

Después de explicar las diferencias, cabe agregar que también existen similitudes, como el lector podrá apreciar cuando compare los dos estados. La conciliación final, el cambio en la posición de efectivo +% 2 647, es la misma. Queda a elección del analista decidir si emplea un enfoque u otro, ambos. El estado de contabilidad de flujos de efectivo aparece en los estados financieros ya verificados y no tiene que ser derivado. Lo anterior, cualquiera de los dos formatos. Lo importante es poder identificar rápidamente las principales aplicaciones de los fondos y la forma en que éstas se financiaron.

LOS FONDOS COMO CAPITAL DE TRABAJO

Los analistas financieros preparan en ocasiones un estado de origen y aplicación del capital de trabajo. Dicho estado es muy similar al estado de origen y aplicación de fondos sobre una base de efectivo, pero considera el capital de trabajo en lugar de efectivo. La tabla 27-3 muestra un estado de origen y aplicación del capital de trabajo de Aldine Manufacturing Company para el año terminado al 31 de marzo de 1995.

Vemos que la única diferencia entre estado y un estado de origen y aplicación de fondos sobre una base de efectivo es la omisión de los cambios en los diversos componentes de los activos y pasivos circulantes. Este estado se analiza tanto como el estado tanto como el estado de origen y aplicación de fondos. Los bancos a menudo emplean un estado de origen y aplicación de capital de trabajo, porque a menudo requieren que un prestatario mantenga algún mínimo de capital de trabajo. Otros prestamista, así como la administración, lo emplean para control interno.

CONSECUENCIAS

El análisis de estados de fondos de efectivo y de capital de trabajo nos proporciona una rica visión de las operaciones financieras de una empresa, misma que será especialmente valiosa para el lector como administrador financiero en el análisis de planes pasados y futuros de expansión de la compañía y del impacto de tales planes sobre la liquidez. Usted podrá detectar desequilibrios en la utilización de los fondos y emprender acciones adecuadas. Un análisis que se remonta varios años atrás podría revelar un crecimiento en inventarios fuera de proporción con el crecimiento de otros activos y con las ventas. Con el análisis, el lector podría encontrar que el problema fue causado por ineficiencias en la administración de inventarios. De esta manera, un estado de fondos puede alertarlo sobre problemas que se pueden analizar en detalle para tomar medidas correctivas adecuadas. Cuando una compañía posee varias divisiones, puede resultar conveniente individualizar dichos estados de fondos. En tas condiciones la administración superior podría evaluar el desempeño de las divisiones en relación con los fondos que se les ha destinado.

Otro uso dado a los estados de fondos es la evaluación del financiamiento de ka empresa. Un análisis de las principales fuentes de fondos en el pasado revela qué parte del crecimiento de la empresa se financió de manera interna y qué parte con los fondos externos. Al evaluar el financiamiento de la empresa, usted podría desear evaluar la razón de dividendos a utilidades en relación con las necesidades totales de fondos de la empresa. Los estados de fondos son útiles también para considerar si la empresa se ha ampliado con demasiada rapidez si el financiamiento se ha visto muy presionado. Usted puede determinar si el crédito del negocio se ha incrementado de manera desproporcionada en relación con los incrementos con los activos circulantes y las ventas. Si el crédito comercial se ha incrementado a una tasa significativamente más rápida, el lector deseará evaluar las consecuencias de una mayor lentitud en los pagos sobre la posición de crédito de la empresa y su capacidad para financiarse en el futuro. El análisis de la mezcla de financiamiento de corto y largo plazo también es revelador en relación con las necesidades de fondos de la empresa. Si estas necesidades se relacionan principalmente con activos fijos e incrementos permanentes en el capital de trabajo, podría resultarle incómodo descubrir que una gran parte del financiamiento de corto y largos plazos también es revelador en relación con las necesidades de fondos de la empresa. Si estas necesidades se relacionan principalmente con activos fijos e incrementos permanentes en el capital de trabajo, podría resultarle incómodo descubrir que una gran parte del financiamiento total provino de fuentes de corto plazo.

Un análisis del estado de fondos para el futuro será de gran valor para el administrador financiero que planea el financiamiento de mediano y largo plazos de su empresa. Éste revela las necesidades totales futuras de fondos requiere la empresa, la sincronización que se espera de tales necesidades y su naturaleza, es decir, si el incremento en

inversión se relaciona principalmente con los inventarios, con los activos fijos, etc. Utilizando esta información, junto con los cambios esperados en las cuentas por pagar del negocio y las diversas acumulaciones, usted puede arreglar un mejor financiamiento para su empresa. Además, se puede determinar la posición esperada de cierre de efectivo de la empresa simplemente ajustando el saldo inicial de efectivo para el cambio en efectivo reflejado en el estado de origen y aplicación de fondos de efectivo proyectado. En esencia, el cambio proyectado en el efectivo es un residuo.

PRESUPUESTO DE EFECTIVO .

PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE EFECTIVO: INGRESOS.

PRESUPUESTO DE EFECTIVO

Se llega a un presupuesto de efectivo mediante una proyección de los ingresos y desembolsos de efectivo futuros de la empresa sobre varios periodos. Dicho presupuesto revela la sincronización y monto de los ingresos y egresos de efectivo esperados durante el periodo estudiado. Con esta información, el administrador financiero está mejor equipado para determinar las futuras necesidades y ejercer el control sobre el efectivo y la liquidez de la misma.

Los presupuestos de efectivo pueden prepararse para casi cualquier periodo. En el caso de proyecciones de corto plazo, tal vez los periodos mensuales sean los utilizados con más frecuencia porque toman consideración variaciones estaciónales en los flujos de efectivo. Cuando los flujos de efectivo son extrema volátiles, pero predecibles, pueden resultar necesario formular los presupuestos a intervalos más cortos con el fin de determinar los requerimientos máximos de efectivo. De acuerdo con esta misma idea cuando los flujos de efectivo son relativamente estables, se puede justificar una presupuestación trimestral o incluso más espaciada. Por lo general, mientras más lejos esté en el futuro el periodo para el cual se trata de hacer el pronóstico, mas incierto será éste en el futuro el periodo para el cual se trata de hacer el pronóstico, más incierto será éste. El gasto de preparar presupuestos de efectivo mensuales se justifica sólo cuando se refieren a predicciones sobre el futuro inmediato.

El presupuesto de efectivo es útil sólo en la medida en que sean correctas las proyecciones que se emplearon en su preparación. Mientras mayor sea la posible dispersión de los resultados reales respecto de los estimados, mayor deberá ser la tolerancia que debe concederse para los cambios inesperados en los flujos de efectivo. Una empresa cuyos flujos de efectivo están sujetos a mucha incertidumbre debe contar ya sea con un colchón de reserva, con la posibilidad de obtener préstamos rápidos o con ambas situaciones para los periodos en que el flujo de efectivo es adverso.

PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE EFECTIVO: INGRESOS

La clave para la confiabilidad de la mayor parte de los presupuestos de efectivo es el pronostico de ventas. Dicho pronóstico puede llevarse a cabo sobre una base de análisis interno, externo o ambos. Con un enfoque interno se pide a los representantes de ventas que se presenten sus proyecciones de ventas para el siguiente periodo. Los administradores de ventas de cada producto revisan dichas estimaciones de venta para las líneas de productos. Después, las estimaciones de las líneas de productos se combinan en una estimación global de ventas para la empresa. El problema básico con un enfoque interno es que puede resultar miope. A menudo se pasan por alto tendencias significativas que tienen lugar en la economía y en la industria.

Por esta razón, muchas compañías emplean también el análisis externo. Mediante un enfoque externo, los analistas económicos hacen pronósticos de la economía y de las ventas de la industria adentrándose varios años en el futuro. Pueden utilizar análisis de

regresión para estimar la relación entre las ventas de la industria y la economía en general. Después de que se han preparado estas predicciones básicas de las condiciones del negocio y las ventas de la industria, el siguiente paso es estimas la participación de los productos individuales en el mercado, los precios que podrían regir y la acogida que podrían recibir los nuevos productos. Por lo general, las estimaciones mencionadas se realizan contando con la colaboración de los administradores de mercadotecnia, pero la responsabilidad final debe recaer sobre el departamento de proyecciones económicas. Con esta información se puede preparar un pronóstico externo de ventas.

Cuando el pronóstico interno de ventas difiere del externo, como es probable que suceda debe llegarse a una decisión intermedia. La experiencia pasada indicará cuál de lo dos pronósticos es el más correcto. En general, el pronóstico externo e el que debe servir como base para el pronóstico definitivo de ventas, a menudo con modificaciones establecidas por el pronóstico interno. Por ejemplo, la empresa podría estar esperando varias órdenes grandes de sus clientes, las cuales podrían no aparecer en el pronostico externo. El pronóstico definitivo de ventas debe basarse en la posible demanda, no modificarse inicialmente por las limitaciones internas, como es la capacidad física. La decisión de eliminar tales restricciones dependerá del pronóstico. El valor de contar con pronósticos de venta correctos nunca podrá resultar exagerado, puesto que la mayoría de los demás pronósticos, en alguna medida, se basan en las ventas esperadas.

NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN.

Total de ventas

$ 300.0 $ 350.0 $ 250.0 $ 200.0 $ 250.0 $ 300.0 $ 350.0 $ 380.0

Ventas a crédito

270.0 315.0 255.0 180.0 255.0 270.0 315.0 342.0

Cobranzas a un mes

243.0 283.5 202.5 162.0 202.5 243.0 283.5

Cobranzas a dos meses

27.0 31.5 22.5 18.0 22.5 27.0

Total de cobranzas

$310.5 $243.0 $184.5 $ 220.5 $265.5 $ 310.5

Ventas al contado

25.0 20.0 25.0 30.0 35.0 38.0

Total de ingresos de

ventas

$ 355.5 $254.0 $209.5 $250.5 $300.5 $348.5

TABLA 27-2: Estado de flujos de efectivo de Aldine Manufacturing Company del 31de marzo de 1995 (en miles).UNA

Una vez terminado el pronóstico de ventas, el siguiente paso es determinar los ingresos que se obtienen de las mimas. En el caso de las ventas al contado, el dinero se recibe al momento de la venta; en las venas a crédito, los ingresos no llega sino hasta después. Qué tanto tiempo después, depende de los términos de facturación, el tipo de cliente y la políticas de crédito y cobranza de la empresa. La Continental Sheetmetal Comapny ofrece términos de neto 30, lo que significa que el pago debe hacerse a más tardar 30 días después de la fecha de facturación. De acuerdo con la experiencia de la compañía, 90 % de las cuentas por cobrar se cobran en promedio un mes después de la fecha de la venta, y 10 % se cobra dos meses después de esta fecha, sin pérdidas debidas a cuentas malas. Aún más, en promedio 10 % de las ventas totales son ventas al contado.

Si los pronósticos de ventas son los que muestran en el primer renglón dela tabla 27-4. En enero, vemos que las ventas totales se estiman en $ 250 000, de los cuales $ 25 000 son ventas al contado. De los $ 225 000 en ventas a crédito se espera que el 90 % o $ 202 500 se cobre en marzo. De manera similar, las ventas en otros meses se estiman de acuerdo con los mismo porcentajes. La empresa debe estar lista para cambiar sus hipótesis respecto de los cobros cuando se presenten un cambio sui su presupuesto de efectivo ha de ser realista.

A partir de este ejemplo, es fácil ver el efecto que una variación en las ventas ejerce sobre la magnitud y sincronización de los ingresos de efectivo, si las demás permanecen constantes. En el caso de la mayoría de las empresas, hay cierta correlación entre las ventas y la experiencia de cobranza. En tiempo de recesión y bajas ventas es probable que el periodo promedio de cobranza se alargue; asimismo, puede suceder que se incrementen las pérdidas por cuentas malas. Por consiguiente, la experiencia de cobro de una empresa puede reforzar una reducción en las ventas y aumentar el impacto descendente sobre los ingresos de las venas totales.

Los ingresos de efectivo pueden proceder de la venta de los activos así como las ventas del producto. Si Continental trata de vender $ 40 000 de sus activos fijos en febrero, los ingresos totales de efectivo de ese mes serían $ 294 000. En su mayor parte, la venta de activos fijos se planea por anticipado y se puede predecir fácilmente para pronósticos de presupuesto de efectivo. Además, los ingresos de efectivo pueden proceder de intereses e ingreso de dividendos.

PERIODO DE COBRO DE LAS CUENTAS POR COBRAR.

PRONÓSTICO DE DESEMBOLSOS.

PERIODO DE COBRO DE LAS CUENTAS POR COBRAR

Hagamos un paréntesis por el momento y consideramos ahora cómo podrían formularse otros pronósticos de cobro para propósitos de presupuestación de efectivo. En nuestro ejemplo, supusimos que 90 % de las ventas a crédito se cobrarán en un mes y que 10 % se cobraba dos meses después. Si las ventas a crédito son constantes durante el mes y cada mes tiene 30 días, esto corresponde a un periodo promedio de cobranza de 33 días (el promedio ponderado de 30 y 60 días). Si el periodo promedio de cobranza fuera de 30 días, todas la ventas a crédito de diciembre se cobrarían en enero, y así sucesivamente. Por supuesto, si el periodo promedio de cobranza fuera de 60 días, la cobranza se retrasaría dos meses, dando como resultado que los $ 315,000 de diciembre se cobraran en febrero.

Sin embargo, si e periodo promedio de cobranza fuera de 45 días, una mitad de las ventas a crédito de diciembre, o $ 157 500, se cobraría en enero y la otra mitad en febrero. La hipótesis consiste en que las ventas a crédito facturadas en la primera mitad de diciembre se cobrarán durante la primera mitad de febrero. Otros meses también reflejarán este retraso. Si el periodo promedio de cobranza fuera de 40 días, esto significa que dos tercios de las ventas de diciembre, o $ 210 000, se cobrarán en enero y que la otra tercera parte, o $ 105 000, se cobrará en febrero. El promedio ponderado de (2/3 por 30 días) + (1/3 por 60 días) es igual a 40 días.

Un razonamiento similar nos señala que un periodo promedio de cobranza de 50 días significa que una tercera parte de las ventas a crédito de diciembre, o $ 105 000, será cobrada en enero y dos tercios, o $ 210 000, se cobrarán en febrero. De manera parecida, e mes de 30 días puede dividirse en quintos, sextos, décimos, quinceavos y treintavos cuando se requieran oros periodos promedio de cobranza. La situación de los décimos se ilustró en nuestro ejemplo. Por último, si el periodo promedio de cobranza fuera de 37 días, la consecuencia sería que 23/30 de las ventas a crédito de diciembre, o $ 241 500, se cobrarán en enero mientras que 7/30, o $ 73 500, se cobrarán en febrero. Estos son suficientes ejemplos para ilustrar el efecto de un cambio en la hipótesis de cobro en un periodo promedio de cobranza. Con un programa de hoja de cálculo para computadora es fácil establecer el retraso en los cobros para las ventas a crédito. Ahora regresemos a nuestro ejemplo.

PRONÓSTICO DE DESEMBOLSOS

A continuación el pronóstico de desembolsos de efectivo. Dado el pronóstico de ventas la administración puede escoger ya sea ajustar la producción directamente a las ventas o producir a una tasa relativamente constante a través del tiempo. Cuando la producción se ajusta a las ventas , los costos de inventario generalmente son más bajos pero los costos totales de producción son mayores que cuando la producción es constante. Si las ventas fluctúan, el inventario de artículos terminados se acumula durante ciertos

periodos y requiere almacenamiento. Como el almacenamiento es irregular durante el año, los costos de inventario por lo general son mayores que si la producción se ajusta a las ventas. Por otra parte, la producción constante suele ser más eficiente. Determinar cuál alternativa es mejor depende del costo de inventario cuando la producción esta unida a las ventas en comparación con los ahorros que pueden lograrse si la producción es constante. El programa definitivo de producción incorpora decisiones respecto de la administración de inventarios, un tema que se explicó en el capítulo 14.

Una vez que se ha establecido un programa de producción, se pueden hacer estimaciones de las necesidades de materiales, mano de obra y activos fijos adicionales. Como sucede con las cuentas por cobrar, hay un retraso entre el tiempo en que se hace una compra y el momento en que se realiza el pago correspondiente. Si los proveedores conceden términos de facturación promedio de neto 30 y la política de la empresa es pagar sus cuentas al final de dicho periodo, hay un retraso de aproximadamente un mes entre la compra y el pago correspondiente. Si el programa de producción Continental Semental requiere de la manufactura de artículos en el mes anterior a las ventas pronosticadas, podríamos tener un programa como el de la tabla 27-5. Como podemos ver, hay un retraso de un mes entre el momento de la compra y el pago de la misma. Como sucede con el cobro de las cuentas por cobrar, e pago de las compras puede retrasarse en el pago de otros periodos promedios de pago. El cálculo es el mismo que se utilizó para los cobros, y cálculo de la estructura de retrasos se facilita mediante el uso de un programa de hoja de cálculo para computadora.

Se supone que los salarios se incrementan con la cantidad de producción. Por lo general, los salarios son más estables que las compras a través del tiempo. Cuando la producción decae levemente, por lo general no se despide a los trabajadores. Cuando la producción decae levemente, por lo general no se despide a los trabajadores. Cuando ésta se vuelve a elevar, la mono de obra se hace más eficiente con un incremento relativamente pequeño en los salarios totales. Sólo al cruzar cierto punto se pide a los empleados que trabajen tiempo extra o se contrata a nuevos trabajadores para satisfacer un programa de producción más cargado. En otros gastos se incluyen los costos generales, administrativos y de ventas, impuestos prediales, gastos por intereses, gastos de energía eléctrica y calefacción, gastos de mantenimiento, y gastos de materiales y de mano de obra indirecta. Estos desembolsos tienden a ser razonablemente predecibles en el corto plazo.

Además de los gastos de efectivo debemos considerar los gastos de capital, de dividendos de impuestos federales y otros egresos de efectivo. Como los gastos de capital se planean por anticipado, por lo general es posible pronosticarlos en el presupuesto de efectivo de corto plazo. Sin embargo, a medida que el pronóstico se hace más distante, la predicción de estos gastos de vuelve más incierta. Los pagos de dividendos para la mayor parte de las compañías son estables y se pagan en fechas específicas. La estimación de impuestos federales debe basarse en las utilidades proyectadas para el periodo que se está considerando. Otras salidas de efectivo podrían consistir en la recompra de acciones o el pago de deuda de largo plazo. Estas salidas se combinan con los gastos totales de efectivo para obtener el programa de desembolsos totales de efectivo que se muestra en la tabla 27-6.

Tabla 27-5: Programas de desembolsos por compras y gastos (en miles)

Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May.

Jun.

Compras

$ 100 $ 80 $ 100 $ 120 $ 140 $ 150

$ 150

Pago al contado de las compras en

efectivo

100 80 120 120 140150

Salarios

80 80 90 90 95

100

Otros gastos

50 50 50 50 50

50

Total de gastos en efectivo

$230 $ 210 $ 240 $260 $ 285$ 300

Tabla 27-6 Programa de desembolsos en efectivo ( en miles)

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.Total de gastos en efectivo

$ 230 $ 210 $ 240 $ 260 $ 285 $ 300

Gastos de capital

150 50

Pago de dividendos

20 20

Impuestos sobre el ingreso

30

Total de desembolsos en efectivo

$ 260 $ 360 $ 310 $ 290 $ 285 $ 320

Tabla 27-7 flujos de efectivo netos y saldo de efectivo ( en miles)

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.Total de ingresos de efectivo

$ 355.5 $ 294.0 $ 209.5 $ 205.5 $ 300.5 $ 348.5


260.0 360.0 310.0 290.0 285.0 320.0

Flujos netos de $ 75.5 $ (66.0) $ (100.5) $ (39.5) $ 15.5 $ 28.5

efectivo netoEfectivi inicial sin financiamiento

100.0 175.5 109.5 9.0 (30.5) (15.0)

Efectivi al final sin financiamiento

175.5 109.5 9.0 (30.5) (15.0) 13.5

Incluye ingresos de ventas por $ 254 000 y ventas de activos al contado por 40 000.

EL FLUJO NETO DE EFECTIVO Y EL SALDO DE EFECTIVO.

DESVIACIONES DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS.

EL FLUJO NETO DE EFECTIVO Y EL SALDO DE EFECTIVO

Después de que hemos considerado todas la entradas y salidas previsibles de efectivo, podemos combinar los programas de ingresos y desembolsos de efectivo para obtener los lujos netos de ingresos y egresos de efectivo para cada mes. El flujo neto de efectivo puede agregarse entonces al efectivo inicial de enero, que se supone que es $ 100 000, y a la posición final se muestra en la tabla 27-7.

De acuerdo con el presupuesto de efectivo mostrado, se espera que la empresa sufra un déficit de efectivo en abril y mayo. La causa es una reducción en los cobros en marzo, gastos de capital que suman $ 200 000 en febrero y marzo, y u dividendo de efectivo de $ 20 000 en marzo. Con e incremento en la cobranza en mayo y junio el saldo de efectivo sin financiar se eleva a $ 13 500 en junio. El presupuesto de efectivo indica que el punto máximo de los requerimientos de efectivo tiene lugar en abril. Si la empresa tienen como política el mantener un saldo mínimo de efectivo de $ 75 000 y el tomar prestado de su banco para mantener este mínimo, tendrá que pedir prestados $ 66 000 adicionales en marzo. Los préstamos adicionales llegarán al límite de $ 105 500 en abril, después de lo cual disminuirán a $ 61 500 en junio, si todo va de acuerdo con las predicciones.

No obstante, existen algunos medios alternativos para enfrentar este déficit de efectivo. La empresa puede estar en condiciones de retrasar sus gastos de capital o el pago de sus compras. No hay duda de que uno de los principales pronósticos de un presupuesto de efectivo es determinar el ritmo y magnitud de las necesidades de financiamiento futuras, de modo que se pueda emplear el método de financiamiento más apropiado. La decisión de obtener financiamiento de largo plazo debe basarse en el requerimiento de fondos de largo plazo y en otras consideraciones a parte del pronóstico efectivo. Además de ayudar al administrador financiero a planear el financiamiento de corto plazo, el presupuesto de efectivo sirve para manejar la posición de efectivo la empresa. Con este tipo de presupuesto el administrador puede planear la inversión de fondos excedentes en valores negociables. El resultado es una transferencia eficiente de fondos, de efectivo a valores negociables y viceversa..

DESVIACIONES DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO ESPERADOS

Es frecuente que haya una tendencia a confiar mucho en el presupuesto de efectivo simplemente porque está expresado en números. Como ya señalamos antes, un presupuesto de efectivo representa solamente una estimación de flujos de efectivo futuros. Dependiendo del cuidado de que se dedique a preparar el presupuesto y la volatilidad de los flujos de efectivo que resultan de la naturaleza del negocio, los flujos de efectivo reales se desviarán más o menos de aquellos que se esperaban. Ante la incertidumbre debemos proporcionar información sobre los límites de los posibles resultados. El análisis de flujos de efectivo bajo un solo conjunto de supuestos, como es el caso con la presupuestación convencional de efectivo, resulta en una perspectiva inexacta del futuro.

Al considerar las desviaciones de los flujos d efectivos esperados, es deseable preparar presupuestos de efectivo adicionales. Podríamos desear basar un pronóstico de efectivo sobre el supuesto de una posible declinación máxima del negocio, y otro sobre la hipótesis del posible incremento máximo del negocio. Al sacar a luz los posibles sucesos para su análisis, la administración se encuentra en mejores condiciones para planear contingencias probables. Dicho análisis no sólo agudiza sus puntos de vista sobre la probabilidad de que ocurra un hecho particular, sino que dará a la administración un mejor conocimiento de la magnitud del impacto que éste ejercerá sobre los flujos de efectivo de la empresa.

Dada la preparación de un presupuesto de efectivo basado en los flujos de efectivo esperados, a menudo resulta sencillo rastrear un cambio en una cifra o una serie e cifras con el fin de considerar un gran número de posibilidades. Para determinar el espectro de posibles resultados se pueden emplear técnicas de simulación. Un programa de hoja de cálculo puede ser útil para calcular los presupuestos de efectivo de acuerdo con diversos supuestos. Con dicho programa el analista puede realizar un cambio, tal como un incremento en el nuevo presupuesto de efectivo. En el suplemento Financial Management Computer Applications se proporciona un formato de presupuesto de efectivo para dichas simulaciones.

La posición de efectivo esperada más la distribución de probabilidades de posibles resultados no se proporciona una cantidad considerable de información. Podemos visualizar los fondos adicionales requeridos o los fondos liberados ante varios posibles resultados. Esta información nos permite determinar de manera más correcta el saldo mínimo de efectivo, la estructura de vencimientos de la deuda y la capacidad de obtener préstamos necesaria para que la empresa cuente con un margen de seguridad. Permite al administrador financiero anticiparse a cambios bruscos en la posición de efectivo de la empresa.

También podemos analizar la capacidad de la empresa para ajustarse a las desviaciones de los resultados esperados. Si las ventas cayeran, ¿Qué tan flexibles son nuestros gastos? ¿Qué puede recortarse? ¿Cuánto? ¿Qué tan rápidamente? ¿Cuánto esfuerzo debe dedicarse a las cuentas por cobrar? Si hay un incremento inesperado en el negocio, ¿Qué compras adicionales requerirán, y cuándo? ¿Se puede contar con más mano de obra? ¿Puede la planta actual manejar la demanda adicional? ¿cuánto dinero se necesita para financiar la acumulación? Las respuestas a estas preguntas proporcionan valiosos elementos de juicio sobre la eficiencia y la flexibilidad de la empresa bajo diversas condiciones. Un análisis de esta clase ayuda a enfrentar el tan importante problemas de los costos asociados con varias desviaciones de los resultados esperados. De nueva cuanta, a simulación es un método útil para evaluar dichos costos.

FIGURA 27-2: Distribuciones de efectivo al final.

El producto final podrìa ser una serie de distribuciones de efectivo de fin de mes sin financiamiento. La figura 27-2 muestra distribuciones de frecuencia relativa para los meses de enero a junio. Se utilizan gráficas de barras, ya que éstas por lo general son el producto de una simulaciòn. Los valores màs probables de efectivo final se ilustran con la barra más alta, éstos concuerdan con los valores en la tabla 27-7. Nótese que aunque varias de las distribuciones para marzo y abril estàn cargadas a la izquierda. Como resultado, la necesidad de efectivo durante estos meses podría ser bastante mayor que lo

que aparece en la tabla 27-7. Resulta claro que el tipo de informaciòn represetado en la figura 27-2 capacita mejor a la administraciòn para planear mejor las contingencia que la infoaciòn que proporciona sòlo estimaciones de un solo punto de los flujos de efectivo mensuales.

Desde la perpectiva de la planeaciòn interna, es mucho mejor contar con una variedad de posibles resultados que depender unicamente del resultado esperado. Esta tolerancia es particularmente necesaria para las empresas cuyo negocio es un tanto inestable. Si la empresa basa su planeacioòn sòlo sobre los flujos de efectivo anticipados, es probable que alguna desviaciòn importante del resultado esperado la coja desprevenida y tenga dificultades para hacer un ajuste. Un déficit imprevisto de efectivo puede ser difísil de financear si se conoce a última hora. Por tanto, es esencial que la empresa sea honesta consigo misma y trate de reducir los costos asociados con las desviaciones de los resultados esperados. Puede lograr lo anterior si da los pasos necesarios para asegurar la fidelidad y mediante la preparaciòn de presupuestos de efectivo adicionales para considerar todos los posibles resultados.

ESTADOS PRO FORMA.

ESTADO DE RESULTADOS PRO FORMA .

ESTADOS PROFORMA

Además de proyectar el flujo de efectivo de una empresa a través del tiempo, a menudo resulta útil preparar un balance general y un estado de resultados pro forma o proyectados para las fechas seleccionadas en el futuro. Un presupuesto de efectivo nos proporciona información sólo sobre las posiciones de efectivo futuras esperadas, mientras que los estados pro forma incorporan proyecciones de todos los activos y pasivos así como de las partidas del estado de resultados. Sin embargos, mucha de la información que entra en la preparación del presupuesto de efectivo puede ser utilizada para derivar unestado pro forma. Como antes, la clave consiste en que los pronósticos de venta sean correctos.

ESTADO DE RESULTADOS PRO FORMA

El estado de resultados pro forma es una proyección de resultados para un periodo determinado en el futuro. Como en el caso de nuestro presupuesto de efectivo, el pronóstico de ventas es la clave para la programaciòn de la producciòn y la estimación de los costos de la misma. El analistas puede desear evaluar cada componente del costo de ventas. Una análisis detallado de compras, salarios de producción y costos indirectos puede permitirnos realizar pronósticos más correctos. Sin embargo, con frecuencia el costo de ventas se estima sobre la base de razones anteriores de los costos de productos vendidos en relación con las ventas.

A continuación se estiman los gasots de ventas, generales y adinistrativos. Ya que estos gastos a menudo se presupuestan por anticipádo, los cálculos sobre ellos son bastante precisos. Por lo general, estos gastos no son particularmente sencibles a los cambios en las ventas a muy corto plazo, en particular a las reducciones en las ventas. Inmediatamentués estimamos otros ingresos y gastos así como gastos de intereses para obtener el ingreso neto antes de impuestos. Entonces calculan los impuesto basados en la tasa fiscal aplicable y se restan para llegar al cálculo del ingreso neto después de impuestos. Todas estas estimaciones se combinan finalmente en un estado de resultados.

En este cado, supongamos que Continental Sheetmetal Company muestra ventas proyectadas de enero a junio por $ 1 730 000 en la tabla 27-4, como se refleja en nuestro presupuesto de efectivo de la misma tabla. En el presupuesto de efectivo, el costo de ventas no aparece directamente. Sin embargo, sabemos que todas las compras pertenercen a esta categoría. Con el propósito de realizar los estados financieros, las compras asociadas con las ventas de enero a junio son las que corresponden al periodo de diciembre a mayo. Los salarios también son un costo de ventas y en esta partida el periodo de diciembre a mayo. Para este periodo, se espera que los salarios, que suman $ 505 000, sean pagados. (Véase la tabla 27-5). Otros gastos (ventas, generals y administrativos) deen ascender a $ 50 000 al mes y también se muestra en la tabla 27-5. En el periodo de seis meses suman $ 300 000. Por último, supongamos que existe una

tasa de impuestos federales y estatales de 48%. Con esta información podemos preparar un estado de resultados proforma para el periodo enero-junio (en miles):

El estado de resultados pro forma no tiene que estar basado en un presupuesto de efectivo. Más bien, uno puede hacer estimaciones directas de todas las partidas. Al estimar primero un nivel de ventas, uno puede multiplicar las razones históricas de costo de ventas y varias partidas de gastos por su nivel para derivar el estado financiero. Cuando las razones históricas ya no son apropiadas, deben emplearse nuevas estimaciones.

BALANCE PRO FORMA.

BALANCE PRO FORMA

Preparemos un estado pro forma para Continental Sheetmetal al 30 de junio. La compañía tiene el siguiente balance general.

Las cuentas por cobrar al 30 de junio se pueden estimar sumando al saldo de las cuentas por cobrar al 31 de diciembre las ventas a crédito totales proyectadas de enero a junio, menos la cobranza total de crédito proyectada para el periodo. Con base en la información mostrada en el presupuesto de efectivo, las cuentas por cobrar al 30 de junio serían $ 342 000 + $ 31 500, o $ 375 500.

Si no está disponible un presupuesto de efectivo, el saldo de las cuentas por cobrar se puede calcular mediante una razón de rotación. Esta razón, la cual ilustra la relación entre las ventas a crédito y las cuentas por cobrar, debe basarse en la experiencia pasada. Para obtener el nivel estimado de cuentas por cobrar, simplemente se dividen las ventas proyectadas entre la razón de rotación. Si el pronóstico de ventas y la razón de rotación son realistas, este método permitirá obtener una aproximación razonable del saldo de las cuentas por cobrar. La inversión estimada en inventarios al 30 de junio puede basarse en el programa de la producción que, a su vez, está basado en el pronóstico de ventas. Este programa debe mostrar esperadas, el uso del inventario en la producción y el nivel esperado de artículos terminados. Basados en esta información, junto con el nivel inicial de inventario, se puede preparar una estimación proforma del inventario.

Más que con el uso de un programa de producción, las estimaciones de inventario futuras pueden basarse en una razón de rotación del costo de ventas a inventario. Esta razón se aplica de la misma manera que para las cuentas por cobrar, excepto que despejamos la posición de inventario final que surge del promedio. Tenemos

(27-1)

dadas cifras supuestas de razón de rotación y de costo de ventas, y conociendo el inventario inicial, despejamos la ecuación para la incógnita:

Si la razón de rotación del inventario estimada en nuestro ejemplo fuera de 3: 39 y el costo de ventas estimado fuera de $ 1 305 000, tendríamos (redondeando las cifras)

de manera que $ 420 000 sería nuestra estimación de inventario al 30 de junio, cifra que representa un incremento moderado sobre el nivel de inventario al 31 de diciembre que se ajusta con la acumulación de ventas.

Los activos fijos netos futuros se estiman sumando los gastos planeados a los activos fijos netos existentes y restando de esta suma la depreciación para el periodo, más cualquier venta de activos fijos a su valor en libros. Del presupuesto de efectivo, sabemos que los gastos del capital se estiman en $ 200 000 para el periodo y que se venderán activos fijos por $ 400 000 en lo que suponemos que son sus valores depreciados en libros. Si se espera la depreciación para el periodo llegue a $ 110 000, la adición neta esperada a los activos fijos sería $ 50 000 ($ 200 00 - $ 40 000 - $ 110 000), y los activos netos proyectados al 30 de junio serían $ 850 00. Puesto que los gastos de capital se planean por anticipado, por lo general los activos fijos son bastante fáciles de pronosticar .

En el caso de los pasivos, estimamos las cuentas por pagar sumando las compras totales proyectadas para enero a junio, menos los pagos en efectivo proyectados totales por las compras del periodo, al balance del 31 de diciembre por tanto nuestra estimación de las cuentas por pagar es $ 200 000 más $ 50 000, o 4 250 000. El cálculo de salarios y gastos acumulados se basa en el programa de producción y en la relación histórica entre estas acumulaciones y la producción. Suponemos que la estimación de estos salarios y gastos es $ 240 000. Los impuestos acumulados sobre el ingreso se estiman sumando al balance actual los impuesto sobre el ingreso proyectado para el periodo de seis meses, menos el pago real de impuestos. Si los impuestos del periodo se pronostican en $ 60 00 y se espera que la empresa pague $ 60 000,los impuestos acumulados sobre el ingreso estimados al 30 de junio serían $ 60 000, los impuestos acumulados sobre el ingreso estimados a 30 de junio serían

$ 70 000.

El capital social al 30 de junio sería el de 31 de diciembre más las utilidades después de impuestos del periodo, menos los dividendos en efectivo pagados. Si las utilidades después de impuestos se estiman en $ 65 000 en el estado de resultados proforma, el capital social al 30 de junio sería

$ 1 022 000 más $ 65 000 menos $ 40 000 de dividendos, o $ 1 047 000. Quedan pendientes dos partidas: efectivo y préstamos de bancos. Podemos ver en el presupuesto de efectivo que el efectivo estimado al 30 de junio sería de $ 13 5000 sin financiamiento adicional. Si la empresa sigue la política de mantener un saldo mínimo de efectivo de $ 75 000, y se pedir prestado a su banco para mantener un saldo mínimo de efectivo de $ 75 000, y de pedir prestado a su banco para mantener dicho saldo, el efectivo al 30 de junio sería $ 75 000 y el préstamo del banco se incrementaría en

$ 61 500 para llegar a $ 111 500. En general, el efectivo y las cuentas por pagar sirven como factores de equilibrio en la reparación de los balances proforma por los cuales los activos y pasivos más el capital social resultan iguales.

Una vez que hemos estimado todos los componentes del balance proforma, se combinan en un formato de balance general. El balance proforma al 30 de junio es

EL USO DE LAS RAZONES Y SUS CONSECUENCIAS .

MODELOS DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE.

UN MODELO DE ESTADO ESTABLE.

VARIABLES UTILIZADAS.

EL USO DE LAS RAZONES Y SUS CONSECUENCIAS

Como ya mencionamos antes, el método de presupuesto de efectivo es sólo una manera de preparar un estado proforma. También se pueden hacer estimaciones directas de todas las paridas en el balance general mediante la proyección de razones financieras hacia el futuro y haciendo después las estimaciones con estas razones. Las cuentas por cobrar, los inventarios las cuentas por pagar y los salarios y gastos acumulados a menudo se basan en relaciones históricas con las ventas y la producción cuando no existe un presupuesto de efectivo. Por ejemplo, si el periodo promedio de cobranza es de 45 días, la rotación sería ocho veces al año. Si las cuentas por cobrar fueran $ 500 000 pero la empresa estuviera anticipando un incremento de $ 2 millones en ventas para el año próximo, esto significará aproximadamente $ 2 millones/8 = $ 250 000 en cuantas por corar adicionales relacionadas con el aumento de las ventas. Así, el nivel de cuentas por cobrar de aquí a un año podría alcanzar $ 750 000.

Los estados proforma nos permiten estudiar la composición de los balances generales y estados de resultados futuros esperados. Las razones financieras pueden ser calculadas para el análisis de los estados financieros, estas razones y las cifras absolutas pueden compararse con las de los balances presentes y pasados. Con esta información, el administrador financiero puede analizar la dirección del cambio en la condición y desempeño financiero de la empresa en el pasado, presente y futuro. Si la empresa acostumbra realizar estimaciones correctas, la preparación de un presupuesto de efectivo, de los estados proforma o de ambos obliga literalmente a planear y coordinar la política en diversas áreas de operación. La revisión continua de estos pronósticos mantiene a la empresa alerta a los cambios en las condiciones en su ambiente y en sus operaciones internas. De nueva cuenta, es útil preparar más de un conjunto de estados proforma para considerar todos los posibles resultados.

MODELOS DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE

La administración del crecimiento requiere de un balance cuidadoso de los objetivos de ventas de la empresa con su eficiencia de operación y sus recursos financieros. Muchas veces una compañía se sacrifica financieramente ante el altar del crecimiento, los tribunales de bancarrotas están llenos de tales casos. El asunto es determinar qué tasa de crecimiento en ventas es compatible con las realidades de la compañía y del mercado financiero. A este respecto, el modelo de crecimiento sostenible es una poderosa herramienta de planeación y ha encontrado un apoyo entusiasta en compañías y del mercado financiero. A este respecto, el modelo de crecimiento sostenible es

Una poderosa herramienta de planeación y ha encontrado un apoyo entusiasta en compañías como Hewlett- Packard. A manera de la definición la tasa de crecimiento sostenible (SGR, por sus siglas en inglés) es el porcentaje de incremento máximo anual

en ventas que se puede alcanzar basándose en las razones de objetivos de operación, de deuda y de pago de dividendos. Si el crecimiento real supera la SGR algo debe estar pasando, y a menudo es en la razón de deuda. Al diseñar el proceso de crecimiento podremos hacer intercambios inteligentes.

UN MODELO DE ESTADO ESTABLE

Para ilustrar el cálculo de un tasa de crecimiento sostenible comenzaremos con un modelo de estado estable, en el cual el futuro es exactamente como el pasado respecto del balance general y de las razones de desempeño. También se da por asentado que la empresa no se involucra en financiamiento externo, la cuenta de capital se acumula sólo a través de las utilidades retenidas. Más adelante relajaremos estos supuestos , cuando consideremos el modelos de crecimiento sostenible bajo hipótesis cambiantes.

VARIABLES UTILIZADAS

En un ambiente de estado estable, las variables necesarias para determinar la tasa de crecimiento sostenible son

A/S = razón activos totales a ventas totales.

NP/S = margen neto de utilidades netas (utilidades netas divididas entre las ventas)

b = tasa de retención de utilidades (1- B es la razón de pago de dividendos)

D/Eq = razón deuda a capital

S 0 = ventas anuales más recientes (ventas iniciales)

AS delta S =cambio absoluto en ventas de las ventas anuales más recientes.

Las primeras cuatro variables son variables objetivo. La razón activos totales a ventas es una medida de la eficiencia de operación, recíproca de la tradicional razón de rotación de activos. Mientras más baja sea la razón, más eficiente será la utilización de los activos. A su vez, esta razón esta integrada por (1) la administración de las cuentas por cobrar, como lo indique el periodo de cobranza, (2) la administración de inventarios como lo indique la razón de rotación de inventarios; (3) la administración de activos fijos, según los refleje el procesamiento interno del producto en la planta, y (4) la administración de la liquidez, como lo sugiere la proporción de activos líquidos y su rendimiento. Con el fin de facilitar los ejemplos, suponemos que los activos líquidos se mantienen a niveles moderados.

El margen de utilidades netas es una medida relativa de la eficiencia de operación después de considerar todos los gastos e impuestos sobre ingresos. A pesar de que tanto la razón de activos a ventas como el margen de utilidades netas se ven afectados por los mercados externos del producto, en su mayor parte capturan la eficiencia de la administración interna. La tasa de retención de utilidades y la razón de deuda deben determinarse de acuerdo con la teoría y la práctica de los dividendos y de la estructura de capital. Éstos se influidos de manera importante por los mercados en que se

establecen, ya que ello se determina en otras partes del libro, sino incorporarlos en el modelo de planeación presentado.

TASAS DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE.

TASAS DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE

Con estas variables podemos derivar las tasas de crecimiento sostenible (SGR). La idea consiste en que un incremento en los activos (uso de fondo) debe igualar al incremento en pasivos y capital social (fuente de fondos). El incremento en los activos puede expresarse como S (A/S), que el cambio en las ventas multiplicado por la razón de activos totales a ventas. El incremento en capital social(mediante las utilidades retenidas) es b (NP/S) (S0 + S = o la tasa de retención multiplicada por el margen de utilidades netas multiplicado por las ventas totales. Por último, el incremento en la deuda total es simplemente el incremento en el valor neto multiplicado por la razón objetivo de deuda a capital, o [b (NP/S) (S0 + a) ] D/Eq. Al integrar todos estos elementos, tenemos

al despejar, esta ecuación puede expresarse como:

Ésta es la tasa máxima de crecimiento en ventas de crecimiento en ventas que resulta compatible con las rezones objetivo. El que esta tasa de crecimiento pueda alcanzarse o no depende, por supuesto , de los mercados externos del producto y de los esfuerzos de mercadotecnia de la empresa. Una tasa de crecimiento particular puede ser factible desde el punto de vista financiero, pero la demanda del producto simplemente puede no estar allí. En las fórmulas presentadas se encuentra implícito el hecho de que los cargos de depreciación son suficientes para mantener el valor de los activos de operación. Una palabra final de advertencia tienen que ver con los intereses sobre los nuevos préstamos. El supuesto implícito es que todos los gastos por intereses están incorporados en el margen de utilidades netas objetivo. Aunque sería posible especificar por separado los costos por intereses, el modelo se complicaría de manera considerable si tuvieran que manejarse ecuaciones simultáneas. Ya que un modelo de crecimiento sostenible es una herramienta de planeación algo imprecisa, no saltaremos este aspecto.

UNA ILUSTRACIÓN.

EL MODELO ANTE EL CAMBIO DE HIPÓTESIS .

SOLUCIÓN DE LAS OTRAS VARIABLES.

CONSECUENCIAS.

UNA ILUSTRACIÓN

Supongamos que una compañía se caracteriza por los datos que se muestran en la tabla 27-8. si éste fuera el caso, la tasa de crecimiento sostenible sería:

De manera que 9.17 % es la tasa de crecimiento de ventas compatible con las variables de estado que se muestra en la tabla 27-8. Puede demostrarse que el capital inicial se incrementa en 9.17 % a $ 109.17 y que la deuda crece en 9.17 % a $ 87.34, ya que todo se incrementa en un equilibrio estable. Sin embargo, si la tasa real de crecimiento fuera diferente a 9.17 %, una o más de las variables deben cambiar. En otras palabras, deben cambiar ya sea la eficiencia de operaciones, el apalancamiento o la retención de utilidades o debe llevarse a cabo la venta o recompra de acciones.

Tabla 27-8: Ingresos y variables iniciales utilizadas para ilustrar las tasas de crecimiento sostenibles.

SIMBOLO INGRESOS Y/O VARIABLES INICIALES Eq 0 Capital inicial (en miles) $ 100Debt 0 Deuda inicial (en millones) $ 80Sales 0 Ventas al año anterior (en millones) $ 300b Tasa de retención de utilidades fijadas como

objetivo .70

NP/S Margen de utilidades netas o fijado como objetivo

.04

D/Eq. Razón de deuda a capital fijada como objetivo .80A/S Razón de activos a ventas fijadas como objetivo .60

EL MODELO ANTE EL CAMBIO DE HIPÓTESIS

Para ver lo que pasa cuando nos apartamos del estado estable y las variables cambian de un año a otro, debemos diseñar de diferente manera el crecimiento sostenible. En efecto, el crecimiento en la base de capital y el crecimiento en ventas se desequilibran a través del tiempo. Para expresarlo en forma más precisa, debemos partir de las ventas iniciales, S 0, y el capital social inicial, Eq 0 , como conceptos básicos a partir de los cuales construiremos el modelo. Además, expresamos la política de dividendos en

términos de la cantidad absoluta de dividendos que una compañía desea pagar. Por último, incorporamos la ventas de acciones comunes en un año dado, aunque esto se puede especificar como cero.

Con estas variables, la tasa de crecimiento sostenible en ventas para el año siguiente, SGR en forma decimal, se convierte en

Donde New Eq. Es el monto del nuevo capital captado, Div. Es la cantidad absoluta de dividendos anuales y S/A es la razón de ventas a activos totales. La última es simplemente el recíproco de la razón de activos a ventas que utilizamos antes. Es asunto de simple intuición que el numerador en los represente las vena-primeros corchetes en la ecuación ( 27-4) represente las ventas que podían tener lugar sobre la base del capital existente más cualquier cambio causado por las ventas de acciones comunes o dividendos. La base de capital se amplían mediante la deuda empleada y es después multiplicada por la razón de ventas activos . el denominador en los primero corchetes es uno menos el poder de obtención de utilidades de la compañía que se fija como objetivo, (NP/S) (S/A), aumentado por la proporción de la deuda empleada. Cuando el numerador se divide entre el denominador, obtenemos el nuevo nivel entre las ventas que puede lograrse. En los últimos corchetes, dividimos este nuevo nivel entre las ventas iniciales para determinar el cambio en ventas sostenible para el año siguiente.

Para ilustrar este punto, supongamos que el dividendo fijado como objetivo fuera de $ 3.93 millones, que no ha planeado una nueva emisión de capital y que se mantienen las más variables de la tabla

27-8. La tasa de crecimiento sostenible, utilizando la ecuación ( 27-4), es:

SGR = (100- 3.93) (1.80) (1.6667) 1

1-[(.04) (1.80) (1.6667)] 300 - 1 = 9.17 %

esto es exactamente lo mismo que el cálculo con el modelo de estado estable, ecuación (27-3), porque un dividendo de $ 3.93 millones corresponde a una tasa de retención de utilidades de .70. Nótese también que una razón de activos a ventas de .60 es igual a una razón de ventas de activos de 1.6667.

supongamos ahora que la razón de objetivo de activos a ventas es .55 (una razón de ventas a activos de 1.8182) en lugar de .60. Asimismo, el margen de utilidades netas objetivo también es mejor, .05 en lugar de .04. Por último, la razón de deuda a capital objetivo se mueve de .80 a 1.00. si suponemos un dividendo de $ 4 millones, la tasa de crecimiento sostenible se convierte en

SGR = (100-4) (2.00) (1.8182) 1

1- [(0.5) (2.00) (1.8182)] 300 - 1 = 42.22 %

este incremento sustancial en la SGR es efecto de una mayor eficiencia de operaciones, lo cual genera más utilidades retenidas y una alta razón de deuda. Es importante darse cuenta de que la posible tasa de crecimiento de ventas es sólo para un año. Incluso si la eficiencia de operaciones continuará mejorando sobre una base improvisada, la razón de deuda tendría que incrementarse de manera continua para genera una SGR de 42.22 %. El cambio en la razón de deuda afecta a todos los activos, no sólo a componente de crecimiento.

Para ilustrar lo anterior, supongamos que la razón de deuda a capital permaneciera en 1.00 y que las demás razones también se quedarán sin cambio. Al final del año, estaríamos partiendo de bases más altas de capital y ventas:

S1 = $ 300 (1.4222) = $ 426.66

E1 = $ 300 (1.4222) .05 - $ 4 + 100 = $ 117.333

La tasa de crecimiento sostenible para el año 2 se convierte en

de manera que este modelo produce una tasa de crecimiento sostenible año tras año en un ambiente cambiante. El solo hecho de que una alta SGR sea posible en un año determinado, no significa que dicha tasa de crecimiento sea sostenible en el futuro. De hecho, ya no será sostenible a menos que tengan lugar otros cambios en la misma dirección en las variables. En este sentido, representa un hecho que ocurre una sola vez.

Regresemos a nuestro ejemplo anterior, que produjo un SGR de 9.17 % bajo los supuestos de :

NP/S = .04 S/A = 1.6667 D/ Eq. = .80 div. $ 3.93

Si la compañía fuera a captar capital Nuevo por $ 10 millones, tendríamos

esta SGR es más elevada que antes a causa de la reciente aportación de capital que, nuevamente, puede ser un hecho aislado. En resumen, el modelo de crecimiento sostenible año tras año es bastante diferente del modelo de estado estable.

SOLUCIÓN DE LAS OTRAS VARIABLES

Con cualesquiera cinco de las seis variables, junto con el capital inicial y las ventas iniciales, es posible resolver la sexta. Por ejemplo, supongamos que deseamos determinar una razón activos a ventas compatible con un crecimiento en ventas de 25 % al año próximo y las siguientes variables objetivo:

NP/S = .05 D/Eq. = .50 Div. = $4 New Eq. = $ 10

La formula relevante es

(27-5)

Y despejando para nuestro ejemplo, tenemos:

Esto sugiere que la compañía deberá tener una razón de activos a ventas de .50 si ha de crecer a una tasa de 25 % de año próximo ello supone un margen de utilidades netas de 5 % y la captación de $ 10 millones en nuevo capital.

Si se desea obtener de nuevo una tasa de crecimiento de ventas de 25 %, pero lo único probable es una razón de ventas a activos de 1.70 (razón de activos a ventas de .5882),

podríamos estar interesados en determinar la razón de deuda a capital compatible con esta y las demás variables. La formula relevante es

(27-6)

Es nuestro ejemplo

Si la razón de ventas a activos fijos fuera de 1.70 en lugar de 2.00, sería necesario un incremento en la razón de deuda de .50 a .7682 para sostener un crecimiento en ventas de 25 % para el próximo año. De esta manera, la razón de ventas a activos y la razón de deuda a capital ejercen un efecto poderoso en estos resultados.

Por último supongamos que la compañía desea crecer 20 % en ventas, no capta más capital y sus variables son

S/A = 1.90 D/Eq. = .60 Div. = $ 4

La compañía desea ahora terminar el margen de utilidades netas que necesitará tener para alcanzar sus metas. La fórmula es :

(27-7)

Que para nuestro ejemplo se convierte en

Para alcanzar un % de crecimiento en ventas sin nuevo financiamiento de capital, el margen de utilidades netas necesita ser 6.23 por ciento.

Por tanto, mediante un modelo de simulación se pueden obtener elementos de juicio sobre la sensibilidad de ciertas variables e l marco global del crecimiento. Estas simulaciones pueden realizarse fácilmente con un algoritmo para resolver las variables. En la tabla 27-9 presentamos diversas simulaciones donde las variables que faltan (y que despejamos) se encuentran en los recuadros. En el suplemento Financial Management computer Appications pueden encontrarse algoritmos de crecimiento sostenible.

CONSECUENCIAS

Para crecer en forma estable y balanceada, la base de capital debe crecer de manera proporcional a las ventas. Cuando no es así, debe cambiar una o más de las razones financieras con el fin de acomodar la divergencia en las dos tasas de crecimiento. Al integrar estos elementos en un modelo de crecimiento sostenible, podemos verificar la consistencia de varios planes de crecimiento. Es frecuente que al realizar la planeación corporativa, la compañía desee alcanzar varias metas al mismo tiempo: un alto crecimiento en las ventas, flexibilidad en la manufactura, un uso moderado de deuda y altos dividendos. Sin embargo, estas metas pueden resultar incompatibles entres sí.

Los modelos de crecimiento sostenible permiten que uno compruebe si hay contabilidad. Mediante la simulación, podemos comprender la sensibilidad que experimenten cieros factores ante los objetivos de crecimiento de la empresa y viceversa. En esta forma se pueden alcanzar5 decisiones más inteligentes y mejor fundadas en el terreno de la mercadotecnia, las finanzas y las manufacturas. Los modelos de crecimiento sostenible proporcionan una herramienta integradora para ayudar en el proceso de toma de decisiones.

Con el énfasis actual que las corporaciones dan al rendimiento sobre los activos y en la administración de éstos, tales modelos pueden desempeñar una parte integral en el proceso.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

BENEFICIOS Y COSTOS

BENEFICIOS

Los beneficios directos de un proyecto están representados por una mayor disponibilidad de bienes y servicios en el mercado y/o por una mayor eficiencia en su producción (reducción de costos); para el primer caso se tiene que :

a) Desde el punto de vista financiero, los beneficios del proyecto serían los ingresos en efectivo provenientes de la venta de los bienes y servicios producidos por el proyectos.

b) Desde una perspectiva económica, os beneficios se producen por un mayor consumo de los bienes y servicios del proyecto.

La determinación del precio de los bienes o servicios debe derivar del estudio del mercado en conjunto con los costos de producción, administración e inversión.

COSTOS.

COSTOS CONTABLES. Un costo es el recurso sacrificado para alcanzar un objetivo específico. En términos contables convencionales, los costos se miden como las unidades monetarias (pesos) que deben pagarse por los bines y servicios.

COSTOS ECONÓMICOS. Bajo condiciones de pleno empleo y distribución eficiente de los recursos, un aumento en la producción de cualquier producto, requiere la disminución en la manufactura de productos alternativos.

De esta forma, la determinación de los costos de producción se basan en el principio del costo alternativo de oportunidad, por lo que el costo de los recursos para una empresa son su valor en su mejor uso alternativo.

Para que una erogación represente un costo económico, deberá cumplir con las siguientes características:

Representar un uso real de recursos tal como la tierra, el trabajo o el capital.

Los cursos deben tener un uso alternativo en la economía. Al escoger un uso alternativo, se renuncia a los beneficios de los usos

alternos.

COSTOS EXPLÍCITOS. Son los costos de los recursos propios y que frecuentemente se “olvidan” al calcular los gastos de las compañías. Dentro de esta categoría se tendría el rendimiento requerido por los dueños o accionistas.

COSTOS DE PRODUCCIÓN. Son los costos en los que incurre una firma y consisten tanto en costos implícitos como explícitos. Desde un punto de vista contable, generalmente sólo se tienen en cuenta los costos explícitos; mientras que desde el económico, se consideran también los implícitos y, por lo mismo, a menudo son mayores que los considerados por el contador.

RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

En la estimación de los costos deberán tenerse en cuenta los siguientes conceptos:

COSTOS FIJOS. Su monto no varía con el volumen producido. Ejemplo: los gastos de administración.

COSTOS VARIABLES. Su monto depende del nivel de producción. Ejemplo: el consumo de energía eléctrica.

COSTOS SEMIVARIABLES. Son aquellos que tienen una parte fija y una variable, por ejemplo el servicio telefónico, por el cual se paga una renta fija y hay un cargo adicional dependiendo del número de llamadas.

Los conceptos anteriores se acostumbran presentar en forma gráfica de la siguiente manera:

Figura 1.8. calculo del punto equilibrio.

Como se muestra, los costos variables de los fijos, en adición, se ha incluido la línea de ventas, la que parte de cero, ya que a este volumen de ventas no hay

ingresos. El punto donde se cruzan la línea de los costos variables con las ventas, se conoce como Punto de Equilibrio, obsérvese que a la izquierda de este punto se registran pérdidas y a su derecha utilidades.

El Punto de Equilibrio se obtiene de la siguiente forma:

Ingresos = Cos. Variables + Cos. Fijos + Utilidad

Ingresos = Volumen (V). Precio Unitaria (PU)

Costos Variables = Volumen (V). Costo Unitario (CU)

Debido a que en el punto de equilibrio la utilidad es cero:

V. PU = V. CU + Costos Fijos

Volumen =

Costo fijo

Precio unitario-costo unitario




Para llevar a cabo la Evaluación económica y financiera de proyectos se utiliza la Ingeniería Económica como una herramienta de apoyo, por lo tanto , se empezará por definir este concepto.

INGENIERÍA ECONÓMICA. Es una colección de técnicas matemáticas que simplifican comparaciones económicas. Con estas técnicas, se pueden llevar a cabo una aproximación racional y significativa para evaluar aspectos económicos por métodos diferentes. Dicho de otra manera, Ingeniería económica es una herramienta de decisión por medio de la cual se podrá escoger un método como el más económico posible.

Para poder aplicar estas técnicas, es necesario entender la terminología básica y los conceptos fundamentales en que se basan los estudios de la ingeniería económica, como son:

Una alternativa es una opción de solución para una situación que puede ser única o no. En ingeniería hay siempre varias maneras de realizar una tarea dada, y es necesario ser capaz de comparar racionalmente, de modo que pueda seleccionarse la alternativa más económica. Es recomendable que se generen todas las alternativas disponibles para una determinada decisión, puesto que sería muy indeseable descubrir una mejor forma de hacer las cosas, después de habernos comprometido irreversiblemente en otro curso de acción. Sin embargo, también vale la pena preguntarse cuándo se va a dejar de generar alternativas y empezar a analizar las disponibles, ya que de otra manera el proceso de toma de decisiones sería demasiado lento.

Para ser capaz de comparar diferentes métodos o verificar un objeto dado, es necesario tener un criterio de evaluación que pueda usarse como base para