EXAMEN DE MATE

1. Diferencias entre “problema y “ejercicio”. Ejemplificar cada caso con una actividad apropiada indicando el ciclo de E. Primaria que consideréis adecuado.

2. a) Hallar en qué base escrito está el número 143 si en base 10 se escribe 63

b) Realizar en base 5 el producto de los números 1024 (7 y 34(7 (significa en base 7).

3. Completar tabla con números romanos, babilónicos, etc. (Te lo llevaré a clase)

4. Un centro aeroespacial preselecciona futuros astronautas entre 83 candidatos. Tras las pruebas se dispone de los siguientes datos:

- 45 candidatos han superado la prueba física; 26 la de conocimiento; 7 la psicológica.

- 12 han superado las pruebas físicas y la de conocimiento; 7 han superado la de conocimiento y la psicológica; 9 han superado la psicológica y la física. Solamente 6 candidatos no han superado ninguna de las tres.

Dibujar el diagrama de que ilustre la situación y determinar:

¿Cuántos han sido los preseleccionados?

¿Cuántos han superado sólo la prueba psicológica?

¿Cuántos han superado las pruebas físicas y psicológicas pero no las de conocimiento?

5. a) Demostrar la siguiente igualdad: (A intersección B´)´intersección A = B intersección A (indica las propiedades utilizadas).

b) Demostrar analíticamente que si AUB = Universo y A intersección B = 0Vacío A´= B

6. Siendo A = {x € N / x = 5 y múltiplo de 5 y x < o igual 25}

B = {x € N / x es divisor de 100}

Expresar estos conjuntos por extensión y hallar: A – B, AUB, A intersección B

(el € significa “pertenece”, la N significa “números naturales)

Resolver los siguientes problemas explicando la estrategia utilizada. Resolver sin utilizar el álgebra.

7. He gastado en un CD las tres cuartas partes del dinero que llevaba. Después, he ido al cine y me he gastado dos tercios de lo que me quedaba y aún tengo 2€. ¿Cuánto llevaba al principio?

8. Para embellecer un paseo recto, se coloca a lo largo de su línea central una fila de jardineras hexagonales, rodeadas de baldosas de la misma forma. Se desea saber el número de baldosas necesarias para colocar una hilera de 20 jardineras. ¿Cuántas necesitaríamos para n jardineras?