mate ma tic a 8

5/8/2018 Mate Ma Tic a 8 - slidepdf.com

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LICEO AERONÁUTICO MILITARCUERPO DE CADETES

ESCUADRÓN ESTUDIOS

CUADERNILLO DE INGRESO

AREA: MATEMÁTICA

EJERCICIOS TIPO

8º AÑO EGB

AÑO 2009



1

EXAMEN INGRESO OCTAVO AÑO EGB

MATERIA: MATEMÁTICA

NÚMEROS NATURALES

Sistema de numeración decimal. Suma y resta. Propiedades. Multiplicación y división. Propiedades. Potenciación y radicación. Propiedades. Ejercicios combinados. Problemas. Ecuaciones.

FRACCIONES

Suma y resta. Propiedades. Multiplicación y división. Propiedades. Potenciación y radicación. Propiedades. Ejercicios combinados. Problemas. Ecuaciones.

GEOMETRÍA

Sistema sexagesimal. Clasificación de ángulos convexos. Ángulos consecutivos, complementarios, suplementarios y adyacentes. Triángulos. Suma de los ángulos interiores. Propiedad pitagórica. Perímetros y áreas. Polígono y circunferencia.

PROPORCIONALIDAD

Razones y proporciones. Proporcionalidad directa e inversa.

Porcentaje.

NÚMEROS NATURALES

1) Para cada situación descubran la regularidad y completen las rectas con los númerosque faltan.

a)

0 100 300 450

b)

0 14 28 35



2

2) Completen el cuadro con los resultados de las cuentas indicadas, cuando sea posibleresolverlas y el resultado sea un número natural.

a b a+b a-b b-a a.b a:b b:a36 4

18 022 44

15 14

3) Completen las pirámides

a) a+ba b

2843

9 31 5

a) a-ba b

47 1043 11

4) Resolver aplicando la propiedad distributiva:

a) (63 - 35) : 7 =b) (3 + 5) . 11 =c) (32 + 36) : 4 =d) (15 + 25 + 45) : 5 =e) (5 + 7 + 11) . 3 =f) (6 + 8 + 10) . 4 =g) (10 + 2 + 1 + 12) . 3 =

5) Resolver los siguientes ejercicios combinados:1) 4 . 2 – 4 : 2 + 9 . 8 =

2) 12 : 2 + 1 + 100 : 20 =3) 18 – 2 – 3 + 7 . 4 =4) 2 . 6 : 2 – 3 . 0 + 15 =

5) 12 + 8 : 2 + (18 – 9) . 3 =

6) (12 + 8) : 2 + (18 – 9) . 3 =7) (12 + 8) : (2 + 18) + 9 . 3 =8) (12 + 8 : 2 + 18) – 9 . 3 =

6) Ahora con potencia y raíz:

1) 72 : (4 + 3) + 14 + 4 : 2 =

2) 3 125 . (2 + 1) + 90 . 3 – (13 – 3) : 2 =

3) (8 – 5)3 + 16 - 36 + 52 =

4) (5 -1) . 4 – (82 + 42) : 100 =

5) 32 – 16 : 16 + 2 . (25 – 12) =6) 22.51 - 24 : 2 + (3 . 3 – 2)2 =



3

7) Resolver las siguientes ecuaciones:

1) x + 3 = 72) x – 4 = 23) 2x = 14

4) x : 3 = 75) 2x + 1 = 56) x : 3 + 4 = 97) 3x – 2 = 138) x : 4 – 7 = 2

9) x2 =410)x3 = 811)x4 = 16

12) x = 713) 3

x = 414) 2(x + 1) = 1615)3(x – 2) = 2716) (x + 2) : 3 = 4

8) Ahora pensemos un poco más:

1) 4 . x – 14 . 4 = 82) x : 2 – 1 = 3 . 5 + 70 – 23

3) 12x – 62

= 102

+ 84) x : 7 – 32 + 12 = 255) 8x + 4 . 5 = 5 . 26) 4x + 6 = 2x + 167) (2x + 4) : 2 = 58) X2 + 5 = 14

9) x 2 = 22 + 210) 6x + 2 = 18 + 2x

9) Problemas:

a) Gastón ahorró $36 y Malena $29 para regalarle a su mamá una blusa, el día desu cumpleaños. Si tuvieran $11 más, podrían comprarle también un libro, quecuesta $23. ¿Cuál es el precio de la blusa?

b) En el criadero de perros La Mascota Felíz, venden anualmente 150 animales. Porcada cachorro se invierten $25 en productos veterinarios, y además cadaanimalito consume 6 Kg. de alimento balanceado, mientras está en el lugar.El cuidador compra alimento en bolsas de 20 Kg. que cuestan $63 cada una. Sicada perrito se vende en $110, ¿cuál es la ganancia anual del criadero?

c) Calculen los metros de cuerda que se necesitan para rodear 5 veces un cuadradode 225 m2 de área.

d) Calculen el menor número por el que hay que multiplicar a 54 para que elproducto resultante sea un cuadrado.

e) La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son esos números?

f) Si a la mitad de un número se lo disminuye en seis unidades y al resultado se lomultiplica por 3, da 9. ¿De qué numero se trata?

g) Si a la diferencia entre el cuadrado de un número y cuando se la divide porcuatro, da ocho. ¿De qué numero se trata?



4

NÚMEROS FRACCIONARIOS

1)

1) Escriban el numerador o el denominador que falta para que las fracciones

resulten equivalentes:

a)30

27=

9=

20=

180=

60=

36=

45

b)45

36=

360=

90=

12=

20=

108=

4

2) Escriban como fracción ineducible:

a) 28

12c)

240

36e)

35

20

b) 64

48d)

25

120f)

18

81

3) Escriban mayor o menor según corresponda:

a)4

3

5

4c)

5

40,79 e)

4

11

28

35

b) 0,1225

3d)

2

16

3

24f)

5

1

4

1

2) Ejercicios combinatorios:

a)

2

2

1

40

21

7

20

4

1f)

2

6

1

6

1

9

5:

15

101

b)

9

1

81

5

20

45

5

12g)

024

1

20

14

c)

140

21:

70

21

4

1

4

32

h)

3

2

8

1

2

11



5

d) 9

10

5

9:

10

1

3

25i)

3

2

3

4

3

11

3

1

e)

103:

1001

127 j) 1

91

920

103

k)

100

92:

2

1

5

6

3) Ecuaciones:

a) 4

1

4

1

8

1 x

g)12:

4

1

x

b) 54

3

3

1 x x h) 31

2

1 x

c) 25,14

13 x i)

8

32

2

1 x

d) 12

1

4

12 x x j) 1

2

1

4

3

x

e)5

2

15

2

3

1 x k)

4

3

3

1

6

1 x

f) 92

13

x l)

2

714

2

1 x

4) Problemas:

a) Javier ganó un premio de $4800 y utilizó ese dinero de la siguiente forma:5

2

para refaccionar su casa,3

1para realizar un viaje y el resto lo guardó en la caja

de ahorro del banco. ¿Cuánto dinero destinó en cada caso?. ¿Qué parte deldinero guardó en el banco?

b) La quinta parte de los alumnos de la clase tiene ojos celestes, y de todos ellos, lamitad son varones. Tres octavos de los alumnos de la clase tienen ojos verdes, y



6

de todos ellos, la tercera parte son mujeres. ¿Qué parte de los varones de la clasetiene ojos celestes?. ¿Qué parte de las mujeres de la clase tiene ojos verdes?

c) En un colegio de 450 alumnos, el 60% son varones y el resto son mujeres.¿Cuántos varones y mujeres hay?. Si se inscriben 10 varones más, ¿cuáles son

los nuevos porcentajes?

d) Sergio decidió organizar sus vacaciones de la siguiente forma: la cuarta parte delos días estará en la quinta; la tercera parte, en el campo y 10 días los pasará enla playa. ¿Cuántos días tiene de vacaciones y cuánto tiempo pasará en la quinta?

e) En una colección de monedas, la cuarta parte son de oro, dos tercios son de platay 200 monedas son de cobre. ¿Cuántas monedas hay de cada tipo?

f) Se pintó el frente de un edificio en tres etapas: en la primera etapa se pintó laquinta parte de su altura, en la segunda etapa la mitad y en la tercera etapa, los

últimos doce metros. ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Qué parte de la altura sepintó en la tercera parte?

GEOMETRÍA

1. Sistema sexagesimal operaciones

1) Completen la tabla:

α β α + β 2 α - β 2(α + β )

20º 10’ 30º 40’30º 20’ 35’’ 10º 30’ 15’’

80º 10’ 170º 13’

2) Tengan en cuenta las medidas de los ángulos y resuelvan:

Si α = 35º 14’ y β = 42º 30’

a) La diferencia entre el doble de β y el doble de α .b) El triple de β aumentado en 20º.

3) Clasificación de ángulos convexos:

1) Calculen:

a) El suplemento de α = 40º 30’b) El suplemento de ε = 110ºc) El suplemento de γ = 55º 12’d) El complemento de β = 20º 30’



7

2) Calculen el valor de α y β en cada caso:

a) c)

b) d)

2. Triángulos

1) Escriban V o F

a) Todo triángulo equilátero es isósceles.b) Todo triangulo isósceles es equilátero.c) Ningún triángulo acutángulo es escaleno.d) Existen triángulos rectángulos que son isósceles.e) Un triángulo obtusángulo no puede ser equilátero.

f) Todo triángulo isósceles es acutángulo.



8

2) Calculen en cada triángulo los ángulos interiores y exteriores desconocidos.

a) d)

â = 45º γ = 105º 15’b = 68º b = 80º 40’

b) e)

α = 127º abc equiláteroc = 42º γ = 115º

c) f)

α = 108º abc isóscelesβ = 110º γ = 115º



9

3. Propiedad pitagórica

1) Coloquen una cruz en el grupo que puede representar los lados de un triángulorectángulo.

a) l1 = 7 cm b) l1 = 16 cm c) l1 = 15 cm d) l1 = 15 cml2 = 7 cm l2 = 20 cm l2 = 10 cm l2 = 20 cml3 = 7 cm l3 = 12 cm l3 = 9 cm l3 = 25 cm

2) Calculen el valor de x e y.

a) b)

3) Mercedes participa de una competencia en bicicleta y debe recorrer un circuitocomo se indica en el esquema.Si pudiese desplazarse en línea recta desde el punto de partida hasta el dellegada. ¿Cuántos km menos podría recorrer?



10

4. Perímetros y Áreas

1) A, B y C son los catetos y la hipotenusa respectivamente de un triángulorectángulo. Completen la tabla.

A B C Perímetro Área6 cm 2,5 cm 6,5 cm3,6 cm 15 cm 39 cm6,8 cm 5,1 cm 8,5 cm104 cm 78 cm 130 cm

2) El trapecio abcd, es isósceles, es decir, los lados opuestos no paralelos soniguales. Las bases miden 23 cm y 18 cm, la altura 16 cm y los lados no paralelos16,2 cm c/u.Calculen el área y el perímetro del trapecio.

3) El perímetro del cuadrado abcd es de 36 cm.

a) Calculen el área del triángulo rayado.

b) Calculen el área del triángulo abc.

4) ¿Cuánto mide la base de un rectángulo de 36 cm2 de área y 2,5 cm de altura?

5) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene 50 cm de perímetro?

6) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya área es de 64 cm2?

7) ¿Cuál es el área de un rectángulo de 48 cm de perímetro, si la base mide el doble

de lo que mide la altura?



11

8) ¿Cuánto mide la base de un paralelogramo que tiene 36 cm2 de área y 4 cm dealtura?

9) Calculen la longitud de una circunferencia de radio 5 cm.

10) ¿Cuál es el radio de una circunferencia de 15,7 dm de longitud.

11) ¿Cuál es el área de un círculo de 16 cm de diámetro?

12) ¿Cuál es el radio de un círculo de 12,56 dm2 de área?

13) Calculen el perímetro de cada figura.

a) b)

ab = 20 cm ab= 20 cmc es el punto medio de ab c es el punto medio de abd es el punto medio de ac d es el punto medio de ac

e es el punto medio de bc

14) Calculen el perímetro en cada caso, considerando que el lado del hexágonoregular mide 2 cm.

abcdef hexágono regular

a) Perímetro del abo

b) Perímetro del abco

c) Perímetro del abcd

d) Perímetro del abcoef

e) Perímetro del coed

15) Observen la figura y coloquen una cruz donde corresponda.



12

a)

Verdadero Falsoad es diámetrobc es diámetro

of es radioae es cuerda

ae es diámetro

b) Escriban la fracción de la longitud de la circunferencia que representa cadaarco.

1) arco abd 2) arco abc 3) arco acf

c) Si el perímetro del hexágono abcdef es de 36 cm. ¿A qué es igual el perímetrode la circunferencia?

RAZONES Y PROPORCIONES1) Calculen el extremo o medio desconocido en cada proporción.

c)73

20 a

d)8

9

5,0

x

b)2

8,02,1

m

e)n

308

3

4

c)2

2

9

3

c

f)5

3

2

2

x

2)

a) Inés tiene 16 años. La razón entre la edad de Inés y la de su mamá es11

4.

¿Cuál es la edad de la mamá de Inés?



13

b) En una escuela hay 90 mujeres. La razón entre el número de mujeres y

varones es4

3. ¿Cuántos varones hay en total?

c) Esteban tiene 5 sobres para preparar un refresco. La razón entre la cantidad

de sobres y los litros que se pueden preparar es3

2 . ¿Cuántos litros de

refresco puede obtener en total?

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

1) Indiquen cuáles de las siguientes cantidades se relacionan a través de unafunción de proporcionalidad directa.Expliquen las respuesta.

a) La cantidad de agua que arroja una bomba por minuto y el tiempo quetarda en llenar una pileta.b) El peso y la altura de una persona.c) El perímetro de un triángulo equilátero y la medida del lado.d) La cantidad de papas y el precio que debe abonar.e) Cantidad de litros de leche y precio que se debe abonar.

2) Lean atentamente cada situación, determinen si existe proporcionalidad directa yescriban la constante de proporcionalidad.

a) Marcos tiene 15 años y mide 1,60 m. ¿Cuántos metros medirá a los 40 años?.

b) Ana compró 5 kg de masitas secas y pagó $75. ¿Cuánto deberá abonar por 1kg de masitas?c) Estela corre 100 metros en 20 segundos. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer

300 m?

3) Indiquen cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones deproporcionalidad inversa. Escriban la constante de proporcionalidad cuandocorresponda.

a)Cantidad de cajas Alfajores por caja

10 1220 615 8

b)Duración de una llamadatelefónica

Precio que se debe abonar

1 min $ 0,252 min $ 0,503 min $ 0,75



14

4) Completen las tablas teniendo en cuenta que cada par de magnitudes se relacionacon forma directamente proporcional.

a)

A B5 60108

b)

A B15 1081

c)

A B1248 7,20

5) En una fábrica de detergente se vende el producto en envases de2

1, 1, 2 y 5

litros. Completen la tabla con la cantidad de recipientes necesaria para envasar150 litros, si se usan recipientes de la misma cantidad.

Capacidad de cada recipiente en litros

2

1 1 2 5

Cantidad de recipientes

6) Un alumno estudiando 4 horas emplea 20 días para preparar un examen.¿Cuánto tiempo empleará si estudia 5 horas por día?

7) Una persona escribe en su computadora 675 palabras en 25 minutos. ¿Cuántotiempo emplearía para escribir 8100 palabras?

8) Un viajero ha recorrido 120 km. durante 3 días. ¿Cuántos kilómetros cubrirá en5 días si marchara a la misma velocidad?

9) Si se colocan plantitas a 40 cm. de distancia alrededor de un cantero, hacen falta18 plantitas. ¿Cuántas plantas se necesitarán si se colocan a 30 cm de distancia?

PORCENTAJES

1) En un grupo de 24 varones, 18 de ellos practican rugby. Calcular el porcentajede alumnos que practican dicho deporte.

2) En una compra de $120, se realiza el 8% de descuento. ¿Cuánto se abona?

3) Completen las siguientes oraciones:a) Cada una de las cuatro estaciones dure el ……..% de año.b) Un descuento del 10% de un pantalón que cuesta $22 es: ………c) Un aumento de $3,50 en una camisa que costaba $15, es un recargo del ……d) Una rebaja de $8 en un artículo que costaba $56, es un descuento del ………

4) Completen la tabla:

M m aumentado un 15% m disminuido un 24%145

299 228



15

5) a) ¿Es lo mismo el 20% del 10% de 150, que el 10% del 20% de 150?b) Si aumentamos 150 en un 10% y al resultado lo disminuimos en un 10%,obtenemos de nuevo 150?

6) Completara)

Alumnos Argentinos Extranjeros % Argentinos % Extranjeros24 6

36 9

b)

Alumnos Aplazados Aprobados % Aplazados % Aprobados25 22

3 21

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