Ejercicio 1Lim x 3 + 2x 2 + 3x + 4 X->∞ 4x3 +3 x2+2x+1

Reemplazando el límite tenemos como resultado ∞/∞

Tomamos el limite a los de mayor grado

Lim x 3 + 2x 2 + 3x + 4 X->∞ 4x3 +3 x2+2x+1

Lim x 3 X->∞ 4x3

Lim x 3 X->∞ X 3 simplificando nos da 1/4 4x 3 X3

Ejercicio 2

Lim 2x 2 + 7x + 3 X->∞ x3+2x+1

Reemplazando el limite nos da ∞/∞Ahora tomamos el mayor exponente

Lim 2x 2 X->∞ x 3 simplificando x 3 x3

Lim 2 X->∞ x 1Tomamos el limite a lo que queda Lim 2 X->∞ ∞ 1Lim 0 = 0 X->∞ 1

Resultado del limite es = 0

Ejercicio 3

Lim ( x3x2− x2

x+2 ) X∞ Reemplazando el limite nos da ∞/∞

Paso 1 efectuamos la operación

Lim x 4 + 2x 3 - x 4 + 2x 2 X->∞ x3 +2x+2x+4 Lim 2x 3 + 2x 2 tomamos el de mayor grado para efectuar la simplificación X->∞ x3 +4x+4

Lim 2x 3 X->∞ x 3 tenemos como resultado 2/1 = 2 x 3 x3

Ejercicio 4

Lim √16 x2+8 x+6−√16 x2−8x−6 X->∞ Racionalizando

Lim (√16 x2+8 x+6−√16 x2−8 x−6 ) (√16 x2+8 x+6+√16 x2−8 x−6 )

(√16 x2+8 x+6+√16x2−8x−6 )

X->∞

Lim 16 x2+8x+6−16 x2+8x+6

(√16 x2+8 x+6+√16 x2−8 x−6)

X->∞

Lim 16 x+12

(√16 x2+8 x+6+√16 x2−8 x−6) X->∞

lim ¿x→∞

16 xx

+ 12x

(√ 16 x2x2 + 8 xx2

+ 6x2

+√ 16 x2x2 −8 xx2

− 6x2 )

¿ Simplificando y tomando el limite a lo que

queda

lim ¿x→∞168

¿

lim ¿x→∞2¿

Ejercicio 5

lim ¿x→∞x

x−√ x2+1¿

lim ¿x→∞

xx

xx−√ x2x2 + 1x2

¿ -> simplificamos

lim ¿x→∞−1−2

¿

lim ¿x→∞12¿

Ejercicio 6

lim ¿x→ 1x3+x2−3 x−2x2+13 x−14

¿ remplazando el limite nos da una indeterminación de 0/0

1.-Usamos ruffini en el numerador Nos da como resultado

( x−1 ) (x2+5 x+2 )

2.-Usamos ruffini en el denominadorNos da como resultado

( x−1 ) ( x+14 )

3.- tomamos lo 2 resultamos usando el limite

lim ¿x→ 1( x−1 ) (x2+5 x+2 )

( x−1 ) (x+14 )¿

lim ¿x→ 1( x−1 ) (x2+5 x+2 )

( x−1 ) (x+14 )¿ simplificamos

lim ¿x→ 1815

¿ Usamos el limite a lo que queda

1

1 4

1

-3

5

-2

21 5 2 0

1

1 13

1

-14

141 14 0

Ejercicio 7

lim ¿x→ 2x4+x3−24x2−4

¿ remplazando el limite nos da una indeterminación de 0/0

Paso 1 usamos ruffini en el numerador y nos da un resultado de:

lim ¿x→ 2( x−2 ) ( x3+3 x2+6 x+12 )

( x−2 ) ( x+2 )¿

Simplificamos y usamos el limite a lo que queda.

lim ¿x→ 2(x3+3 x2+6 x+12 )

( x+2 )−→

(8+12+12+12 )4

→11¿

Ejercicio 8

lim ¿x→ 1x100−2 x+1x50−2x+1

¿ aplicando el limite nos da una indeterminación de 0/0

Usamos ruffini tanto para el numerador como para el denominador dándonos como resultado

lim ¿x→ 1( x−1 ) (x99+x98+...+1−1 )( x−1 ) (x49+x48+…+1−1 )

¿ simplificamos y usamos el limite a lo que queda

lim ¿x→19848→ 4924

¿

Ejercicio 9

lim ¿x→1x3+x2−5 x+3x3+2 x2−7 x+4

¿ aplicando el limite nos da un indeterminación de 0/0

Usamos Ruffini para el numerador

Usamos ruffini para el denominador

Ahora usamos los 2 resultados aplicando el limite a lo que nos queda

lim ¿x→ 1( x−1 ) ( x+3 )( x−1 ) ( x+4 )

→simplificamos ¿

lim ¿x→ 11+31+4

→ 45

¿

Ejercicio 11

lim ¿x→ 2x2−(a+1 ) x+a

x3−a3¿

Aplicando el limite nos da una indeterminación de 0/0

Usamos ruffini para el numerador y diferencia de cubos para el denominador

2

1 1

2

0

6

0

12

-24

241 3 6 12 0

1

1 1

1

-5

2

3

-31 2 -3 0

1

1 2

1

-3

31 3 0

1

1 2

1

-7

3

4

-41 3 -4 0

1

1 3

1

-4

41 4 0

lim ¿x→ 2( x−a ) (x−1 )

( x−a ) (x2+a2+ax )¿ simplificamos y remplazamos el limite a lo que nos queda

lim ¿x→ 2a−13a2

¿

Ejercicio 12

lim ¿x→ 1( 8√ x−1)( 5√ x−1)

¿ aplicando el limite nos da una indeterminación de 0/0

Racionalizamos el numerador y el denominador respectivamente

lim ¿x→ 1 (8√ x−1 )¿¿¿

lim ¿x→ 1( x−1 )( 5√ x4+ 5√x3+ 5√ x2+ 5√x+1)

(x−1)¿¿¿

Simplificamos y aplicamos el límite a los que nos queda

lim ¿x→158¿

Ejercicio 13

lim ¿x→ 13√x+7−2

√x+7−√8¿

Racionalizamos el numerador y denominador respectivamente

lim ¿x→1( 3√ x+7−2 ) ( 3√( x+7 )2+2 3√x+7+4 ) (√x+7+√8 )

(√x+7−√8 ) (√ x+7+√8 ) ( 3√ ( x+7 )2+ 3√x+7+4)¿

lim ¿x→ 1( x−1 ) (√ x+7+√8 )

( x−1 ) ( 3√ (x+7 )2+ 3√x+7+4 )¿

lim ¿x→1(√x+7+√8 )

( 3√ ( x+7 )2+ 3√x+7+4 )¿

Aplicamos el límite a lo que nos queda

lim ¿x→ 14√212

¿

lim ¿x→ 1√23respuesta¿

Ejercicio 14.-

lim ¿x→ 3√x2−2 x+6−√x2+2 x−6

x2−4 x+3¿ aplicando el limite nos da 0/0

Racionalizamos el numerador y usamos ruffini en el denominador

a

1 -a -1

a

a

-a1 -1 0

lim ¿x→ 3(√ x2−2x+6−√ x2+2 x−6) (√x2−2 x+6+√ x2+2x−6 )

x2−4 x+3¿

lim ¿x→ 3x2−x2−2 x−2x+6+6

( x−3 )(x−1)(√ x2−2x+6+√x2+2 x−6 )¿

lim ¿x→3−4 (x−3)

( x−3 )(x−1)(√ x2−2x+6+√x2+2x−6 )¿

lim ¿x→ 3−4

(x−1)(√ x2−2x+6+√x2+2x−6)¿

Aplicamos el limite a lo que nos queda

lim ¿x→ 3−42(6)

lim ¿x→3−13¿¿ respuesta

Ejercicio 15

lim ¿x→ 13√x−1x2−x

¿ Aplicando el limite nos da una indeterminación de 0/0

lim ¿x→ 1( 3√ x−1 )( 3√ x2+ 3√x+1)(x2−x )( 3√ x2+ 3√x+1)

¿

lim ¿x→ 1( x−1 )

x ( x−1 )( 3√ x2+ 3√x+1)¿

lim ¿x→ 11

x( 3√x2+ 3√ x+1)¿

Aplicamos el limite a lo que nos queda

lim ¿x→ 11

1( 3√12+ 3√1+1)¿

lim ¿x→113¿

Ejercicio 16

lim ¿x→ 13√x+√ x−2x−1

¿ Cuando aplicamos el limite nos da una indeterminación de 0/0

Para efectuar este límite tenemos que separar con una suma de límites y racionalizar el numerador

lim ¿x→ 13√x−1x−1

+lim ¿x→1√x−1x−1

¿¿

lim ¿x→ 1( 3√ x−1 )( 3√ x2+ 3√x+1)( x−1 )( 3√ x2+ 3√x+1)

+lim ¿x→1(√x−1 )(√x+1)( x−1 )(√ x+1)

¿¿

lim ¿x→ 1(x−1)

( x−1 )( 3√ x2+ 3√ x+1)+lim ¿x→1

(x−1)( x−1 )(√x+1)

¿¿

lim ¿x→ 11

( 3√ x2+ 3√x+1)+lim ¿x→ 1

1(√ x+1)

¿¿

3

1 -4

3

3

-31 -1 0

Aplicamos el limite a lo que nos queda

lim ¿x→113+ lim ¿x→ 1

12¿¿

lim ¿x→ 113+ 12¿

lim ¿x→156¿

Ejercicio 17

lim ¿x→ 1x2−13√x−1

¿ Cuando aplicamos el limite nos da una indeterminación de 0/0

Racionalizamos el denominador

lim ¿x→1( x−1 )(x+1)( 3√x2+ 3√x+1)

( 3√ x−1)( 3√ x2+ 3√x+1)¿

lim ¿x→1( x−1 )(x+1)( 3√x2+ 3√x+1)

(x−1)¿

lim ¿x→ 1( x+1)(3√ x2+ 3√x+1)¿

Aplicamos el limite a lo que nos queda

lim ¿x→ 1(1+1)(3√12+ 3√1+1)¿

lim ¿x→ 12(3)¿

lim ¿x→16¿