mate 2 segundo parcial

7/25/2019 Mate 2 Segundo Parcial

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Nombre de la asignatura: Matemtica II

Parcial de estudio: Segundo


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Introduccin

En Matemtica I usted aprendi cmo determinar la derivada de una funcin; en el primer parcial deMatemtica II, para algunos casos sabe cmo encontrar una funcin a partir de su derivada por medio

de la integracin. Sin embargo, el proceso de integracin no siempre es directo, hay que aplicar otrosmtodos y aplicaciones de integracin; integracin por partes, por medio de fracciones parciales, pormedio de tablas. Adicionalmente se estudiar el valor medio de una funcin y los principios de laintegracin impropia.

En alguna ocasin se tendr que resolver una ecuacin que contenga una derivada de una funcindesconocida. Tal ecuacin se denomina ecuacin diferencial, que resolver por medio de separacinde variables. Se estudiarn el crecimiento y el decaimiento exponenciales, finalmente se definir y seevaluarn los mismos. Para finalizar se realizar un estudio breve de las derivadas parciales.

Asesoras didcticas

Los contenidos de esta gua de estudio 2 estn referenciados en las secciones 14.10 del captulo 14,todo el captulo 15 y parte del captulo 17 del texto gua Matemtic as para adm inis traci n yeconoma(13. edicin).

Asesora didctica 2.1

En la seccin 14.10, pgina 681 se presenta la aplicacin directa del rea entre curvas al clculo deexcedentes de los consumidores y los productores con ecuaciones de oferta y demanda.


En la seccin 15.1, pgina 690, se analiza la tcnica de integracin por partes y se presenta lafrmula de dicho mtodo.

En la seccin 15.2, pgina 694, se analiza la integracin de funciones racionales mediante

descomposicin previa en las fracciones parciales de la funcin a integrar; este proceso simplificagrandemente el clculo de la integral.

En la seccin 15.3, pgina 700, se ilustra el uso de la tabla del apndice B para determinaciones deintegrales.


En la seccin 15.5, pgina 707, se introduce el estudio y la solucin de las ecuaciones diferenciales.Se aplica el mtodo de separacin de variables.

En la seccin 15.6, pgina 714, como aplicaciones de las ecuaciones diferenciales se desarrolla lafuncin logstica, se modela el esparcimiento de un rumor y la ley de enfriamiento de Newton.


En el captulo 17, pgina 749, se analizan funciones de varias variables y se estudian las derivadasparciales y sus aplicacin en la determinacin de mximos y mnimos.


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En todas las secciones existen ejemplos desarrollados que usted debe revisarlos al detalle.Los rectngulos coloreados del texto contienen informacin clave que usted debe aprenderlao memorizarla.

Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 2.1.

Planteamiento

Los siguientes problemas estn referenciados al texto gua (Matemtica paraadministracin y economade Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), seccin 14.10.

1) La primera ecuacin es una ecuacin de demanda y la segunda es una ecuacin deoferta de un producto. Grafique dichas ecuacionesy determine el excedente de

los consumidores y de los productores, bajo el equilibrio del mercado.

a) = ; =

b) = ; =

2) La ecuacin de demanda para un producto es = y la ecuacin de oferta es = +, donde es el precio por unidad (en cientos de dlares) cuando sedemandan o se ofrecen unidades. Determine el excedente de los consumidores,al millar de unidades ms cercano, bajo el equilibrio del mercado.

Objetivos

Calcular reas determinadas entre curvas de funciones que se presentan enproblemas de las ciencias administrativas econmicas y sociales mediante elempleo de integrales definidas.

Resolver problemas de excedentes de consumidores y productores que sepresentan en problemas de las ciencias administrativas y econmicas y socialesmediante la aplicacin del clculo de reas entre curvas.

Orientacionesdidcticas

Para resolver los ejercicios 1)y 2), revise los ejemplos 1 y 2 de la pgina 676.

Criterios deevaluacin

Orden y presentacin:Las frmulas deben ser elaboradas con el editor deecuaciones, los grficos deben tener ttulos y los ejes deben tener nombre yescalas, las tablas deben tener ttulos y un texto que explica qu datos contiene.(10%)

Notacin matemtica y financiera:La empleada en el texto gua, la fraccinmnima del dinero son los centavos (use dos decimales, para el dinero). (10%)

Planteamiento de problema:Con el empleo de frmulas o modelos relacionados yadecuados. (30%)

Algoritmo o proceso de resolucin:Aplicacin de conceptos y conocimientos.(30%)

Obtencin de la respuesta correctacon criterio y razonamiento lgico. (20%)


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Planteamiento

()= ( )(+)

Los siguientes problemas son tomados del texto gua (Matemtica para administracin

y economade Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), secciones 15.1, 15.2 y 15.3.

Encuentre las integrales indefinidas:

1)

2) 3()

3) +9+

(+)(3)

4) 33+

5) Excedente de consumidores. La ecuacin de demanda para el producto de unfabricante est dada por:

Donde es el precio por unidad (en dlares) cuando se demandan unidades.

Suponga que el equilibrio del mercado ocurre cuando = 7. Determine el excedente delos consumidores bajo el equilibrio del mercado.

Objetivos

Resolver problemas que se presentan en las ciencias administrativas, econmicas y

sociales mediante la aplicacin de la frmula de integracin por partes.

Determinar integrales de funciones racionales que aparecen en las cienciasadministrativas, econmicas y sociales mediante fracciones parciales.


Para resolver el ejercicio 1)revise el ejemplo 1 de la pgina 686.

Para resolver el ejercicio 2)revise el ejemplo 2 de la pgina 686.

Para resolver el ejercicio 3)revise los ejemplos 1 y 2 de la pgina 691.

El ejercicio 4)se resuelve descomponiendo la fraccin impropia en una parte enterams una fraccin propia y aplicando descomposicin en fracciones parciales.

El ejercicio 5)es una aplicacin de excedentes de consumidores con una funcin dedemanda que genera una integral que se resuelve por partes.




Planteamiento de problema:con el empleo de frmulas o modelos relacionados y


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adecuados. (30%)




Planteamiento

=

; ()=

Los siguientes problemas son tomados del texto gua (Matemtica para administraciny economade Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), secciones 15.5, y 15.6.

1) Encuentre la funcin de costo = ()de un fabricante, dado que:

( )

= ;y el costo fijo es

2) Resuelva la ecuacin diferencial sujeta a las condiciones dadas.

3) En cierta ciudad, la poblacin cambia en cualquier tiempo a una razn proporcionala la poblacin existente. Si en 1990 la poblacin era de 60000 habitantes en el ao2000 de 64000, encuentre una ecuacin apropiada para describir la poblacin en eltiempo t, donde t es el nmero de aos despus de 1990, cunta es la poblacinesperada en el 2010?

4) La poblacin de una ciudad sigue un crecimiento logstico y est limitada a 100000individuos. Si en 1995 la poblacin era de 50000 habitantes y en 2000 de 60000,

cunta poblacin haba en 2005?

5) ()Una taza de caf que inicialmente se encuentra a 92.5 C y reposa sobre lamesa de un comedor donde la temperatura es de 25 C disminuye su temperatura a70 C en 4 minutos. En qu tiempo llegar a la temperatura ideal de 50C?

Objetivos

Resolver ecuaciones diferenciales por medio del mtodo de separacin de variablespara dar soluciones generales y particulares a problemas que se presentan en lasciencias administrativas, econmicas y sociales.

Resolver problemas particulares de funcin logstica, esparcimiento de un rumor y

de la ley de enfriamiento de Newton mediante el planteamiento y solucin deecuaciones diferenciales.


Para resolver estos ejercicios, revise los ejemplos 1 y 2 de las pginas 704 y 705.En el ejercicio 2) debe determinar la constante de integracin con la condicin dada.

Para los ejercicios 3), 4)revise la teora de decrecimiento y crecimiento exponencial(p. 709) y los ejemplos resueltos.

El ejercicio 5 es una aplicacin de la Ley de enfriamiento de Newton.


Orden y presentacin:Las frmulas deben ser elaboradas con el editor de

ecuaciones, los grficos deben tener ttulos y los ejes deben tener nombre yescalas, las tablas deben tener ttulos y un texto que explica qu datos contiene.


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(10%)






Planteamiento

g(x,y,z)= 2x y 2xy3z 4z

f(x, y)= x 4y 6; 2x 8y = 20

= (, )= 0.1 7 15 1000

Los siguientes problemas estn referenciados al texto gua (Matemtica para

administracin y economade: Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), secciones 17.1,17.2 y 17.3.

1) Encuentre la derivada parcial de la funcin con respecto a cada una de lasvariables:

2) En economa, una funcin de produccin de Cobb-Douglas tiene la forma =, dnde, , son constantes y = . Para tal funcin demuestre que:

= . Qu significa esta expresin?

3) Encuentre, por el mtodo de los multiplicadores de Lagrange, los puntos crticos delas funcin sujeta a la restriccin dada:

4) Para surtir una orden de 100 unidades de su producto, una empresa desea distribuirla produccin entre sus dos plantas, planta 1 y planta 2. La funcin de costo totalest dada por:

Donde y son los nmeros de unidades producidas en las plantas 1 y 2,respectivamente. Cmo debe distribuirse la produccin para minimizar los costos?

Existe criterio de la segunda derivada para funciones de dos variables?

Objetivos

Resolver problemas que se presentan en las ciencias administrativas, econmicas ysociales mediante la aplicacin del concepto del valor medio de una funcin.

Calcular integrales impropias que suelen presentarse en problemas de cienciasadministrativas, econmicas y ciencias sociales.

Orientaciones

didcticas

Para resolver los ejercicios 1)y 2), revise los ejemplos de las pginas 751 a 753.

Para resolver los ejercicios 3)y 4), revise los ejemplos 1, 2 y 3, inicia en pgina 779.


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Puntaje por actividad

El tutor de la asignatura







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Actividades de aprendizaje

Puntaje

Actividad de aprendizaje 2.1. 5



Actividad de aprendizaje 2.4. 5Suman 20

En caso de que para el examen sea estrictamente necesaria la

co ns ulta de tabl as, frmu las, esquemas o grfico s, estos serninclu idos com o parte del examen o en un anexo.

El examen ser sin co nsult a.

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