masc tem

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PUEBLA

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

�

� Fotografía de Michael de Faraday, cuyos trabajos sirvieron de base a James Clerk Maxwell para desarrollar la :

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

Miguel Angel Sánchez Cortés

1997

ÍNDICE DE CONTENIDO CAPÍTULO 1 GENERALIDADES

1.1 Introducción .............................................................................................................. 1

1.2 El campo electromagnético y el fotón ....................................................................... 2

1.3 El principio de conservación de la carga y sus implicaciones .................................. 5

1.4 Las ondas de materia de De Broglie ........................................................................ 6

1.5 Conceptos y definiciones diversos ........................................................................... 7

1.6 Etapas más importantes en el desarrollo de la teoría electromagnética .................. 9

1.7 Biografía de James Clerk Maxwell ............................................................................ 12

CAPÍTULO 2 LEYES FUNDAMENTALES DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

2.1 Ecuaciones fundamentales de la física clásica ........................................................ 14

2.2 Relaciones constituyentes del medio ....................................................................... 16

2.3 Significado físico de las ecuaciones de Maxwell ...................................................... 19

2.4 Significado de la ecuación de continuidad de corriente ............................................ 24

2.5 Forma integral de las ecuaciones de Maxwell ........................................................... 27

2.6 Corrientes de conducción y de convección. Corriente superficial ............................. 32

2.7 Polarización de un dieléctrico .................................................................................... 36

2.8 La ecuación de fuerza de Lorentz ............................................................................. 39

2.9 Polarización magnética ............................................................................................. 46

2.10 Condiciones en la frontera ........................................................................................ 49

CAPÍTULO 3 ONDAS Y POTENCIA ELECTROMAGNÉTICA.

3.1 Teorema de Helmholtz .............................................................................................. 53

3.2 Funciones potencial del campo electromagnético .................................................... 54

3.3 La ecuación de onda ................................................................................................. 55

3.4 Vector Hertz ............................................................................................................... 57

3.5 Vector de Poynting ..................................................................................................... 58

3.6 Ecuaciones de Helmholtz ........................................................................................... 63

CAPÍTULO 4 CAMPOS ESTÁTICOS O ESTACIONARIOS.

4.1 Ecuaciones fundamentales .......................................................................................... 68

Teooría Electromagnética. Miguel Angel Sánchez Cortés 1

CAPÍTULO 1

GENERALIDADES

1.1 Introducción.

La Teoría electromagnética de Maxwell es uno de los pilares de la Física actual, entendida la física

como:

“El estudio de las interacciones entre los cuerpos”

y es la teoría matemática de los campos eléctrico y magnético que predice la propagación de la radiación

electromagnética, siendo válida para fenómenos electromagnéticos cuyos efectos pueden ser

despreciados a escala atómica.

Actualmente, se conocen cuatro factores que originan las interacciones entre los cuerpos:

a) Un factor (nuclear) fuerte, también conocido como interacción fuerte o fuerza fuerte, el cual

mantiene unidos a los núcleos atómicos para formar elementos. Las interacciones fuertes ocurren

entre cuerpos que tienen números bariónicos diferentes de cero.

Actúa a distancias muy cortas - del orden de 1X10-15 m - y es cerca de cien veces mayor que la

interacción electromagnética.

Los protones y los neutrones son los cuerpos más comunes que tienen un número bariónico de

uno.

b) Un factor electromagnético o interacción electromagnética, que se manifiesta entre cuerpos o

partículas cargadas, estacionarias o en movimiento. Esta interacción mantiene unidos a los

átomos para formar productos químicos.

c) Un factor (nuclear) débil o interacción débil, en el orden de 1X1010 veces menor que la

interacción electromagnética. Las interacciones débiles ocurren entre cuerpos que tienen una

“debilidad” no cero, siendo interacciones de muy corto rango, alrededor de 1x10-16 m. El factor de

debilidad mantiene a los neutrones y a las partículas extrañas juntas. Los mesones π cero y los

neutrones tienen una debilidad de uno.

Las interacciones débiles expulsan a los electrones del núcleo y provocan la desintegración

atómica (interacción de la desintegración beta).

d) Un factor gravitacional o interacción gravitacional, que es la más débil de todas, alrededor de

1x1036 veces más débil que la interacción electromagnética. Es una interacción entre cuerpos o

partículas, debido a su masa y opera a grandes distancias. Esta interacción mantiene a las masas

juntas.


Se ha propuesto al bosón gravitón como el portador de la energía gravitacional, al gluón como el

portador de la energía (nuclear) fuerte, al fotón como el portador de la energía electromagnética y a los

bosones débiles como los portadores de la fuerza (nuclear) débil.

En la física de las altas energías, se habla actualmente de la fuerza electrodébil que es la unificación de

los factores electromagnético y débil.

1.2 El campo electromagnético y el fotón.

Desde un punto de vista materialista, el campo electromagnético es una forma especial de la materia:

“La materia pesa y se ve, pero pesa en virtud de la existencia del campo gravitatorio, y se ve gracias al campo electromagnético. Lo mismo que no existen campos sin cuerpo, tampoco existen cuerpos sin campo. El campo y la substancia son dos lados de un mismo ente, la materia en movimiento. Y ambos expresan la unidad dialéctica de las partículas y sus interacciones”1.

Cuando las energías son pequeñas, el campo, en la mayoría de los fenómenos, aparece como campo y

la substancia como substancia, con las características a que estamos acostumbrados:

Las partículas (substancia) tienen unas dimensiones determinadas y su movimiento se efectúa por trayectorias exactamente determinadas. Los campos, en cambio, son amorfos, fluidos, y para ellos son característicos los movimientos ondulatorios. El campo de estudio de la substancia como substancia y del campo como campo, así como de las interacciones entre ellos, se deja a la mecánica clásica (mecánica Newtoniana) y a la Teoría Electromagnética de Maxwell.

Actualmente se sabe que, bajo ciertas condiciones, el campo (ilimitado e imponderable) puede adquirir

dimensiones y masa, mientras que la substancia (que pesa y es visible) puede perder las dimensiones y

la masa.

Fotón Positrón

Electrón

Fig. 1.1 Transformación del campo en substancia (o de la substancia en campo).

Un ejemplo de lo anterior se tiene en la aparición y desaparición simultánea de partículas y antipartículas

(materia y antimateria). Este fenómeno se observó por primera vez en 1932, al descubrirse en una placa

fotográfica expuesta a los rayos cósmicos, la huella dejada por una partícula desconocida, de igual masa

que el electrón, pero de carga positiva. Esta partícula recibió el nombre de positrón.


Desde luego, el proceso inverso también se da, esto es, la materia se puede transformar en campo, como

en el caso de la desaparición simultánea de un electrón y de un positrón para formar un fotón.

El hecho de que en la placa fotográfica se descubriera el nacimiento simultáneo del electrón y del positrón

(o su muerte simultánea), no fue únicamente un descubrimiento de propiedades inesperadas de las

micropartículas. En estos fenómenos, pudieron ver los físicos las transformaciones del campo en

substancia y de la substancia en campo.

Las partículas materiales (como el electrón, el neutrón, etc.) se diferencian de los cuantos de campo electromagnético (fotones) en que pueden estar en reposo y al mismo tiempo tener una masa distinta de cero.

De acuerdo con el Diccionario de Física (1992, Pág. 104)2 :

“Fotón. Partícula de radiación electromagnética ... Parece que la luz y otras radiaciones semejantes se propagan de una manera que puede sugerir comportamiento ondulatorio en ciertas situaciones y comportamiento de partículas en otras. La energía (W) que lleva un fotón está relacionada con la frecuencia de la radiación (ν) por la constante de Planck (h): W = h ν ...(1.1) con h ≈ 6.626176x10-34 J s. Su cantidad de movimiento (momento lineal) es dado por: p = h / λ = W / (λ ν ) = W / c = h ν / c ...(1.2) donde λ es la longitud de onda. La velocidad de los fotones es la velocidad de la luz (c); la masa en reposo es cero”. Mientras que en la página 78 del mismo se lee:

“electromagnética, radiación. Energía que se propaga por campos eléctricos y magnéticos en vibración. La radiación electromagnética forma todo un espectro electromagnético según la frecuencia y va desde las ondas de radio de alta frecuencia a los rayos gamma de baja frecuencia. La radiación electromagnética se puede considerar como ondas (ondas electromagnéticas) o bien como una corriente de fotones”.

Puesto que la radiación electromagnética tiene propiedades ondulatorias, se tiene toda una serie

(espectro) que varía con la frecuencia.

La luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético. Las otras radiaciones se

comportan de la misma manera que la luz : presentan reflexión, refracción, absorción, difracción,

interferencia y polarización en circunstancias apropiadas. Todas se propagan a igual velocidad en el

espacio libre (cerca de los 300 000 km/s).

1 Ridkin, V. (1990). ¿Qué es la mecánica cuántica?. Ediciones Quinto Sol. México. 2 Diccionario de Física (1992). Grupo Editorial Norma Educativa. Colección Llave de la Ciencia.


Fig. 1.2 Espectro de las radiaciones electromagnéticas. Las ondas de radio son las ondas electromagnéticas que se utilizan generalmente en telecomunicaciones como las ondas de radio y de televisión. Se generan en circuitos electrónicos y su rango de frecuencias comprende desde unos pocos Hz hasta 1x109 Hz, distinguiéndose en esta zona varias bandas dentro de las que se encuentran: onda larga, onda media, onda corta, VHF, UHF. Las microondas se utilizan en sistemas de comunicaciones como el radar o la banda UHF de televisión e incluso en los hornos de microondas. Se generan también en circuitos electrónicos y su rango de frecuencias comprende desde 1x109 Hz hasta 1x1011 Hz. Las infrarrojas son las ondas que producen los cuerpos calientes y tienen diferentes aplicaciones en la industria, la medicina, etc. Comprenden la zona incluida entre 1x1011 Hz y 4x1014 Hz. La luz visible incluye una estrecha franja de ondas electromagnéticas (OEM) entre 4x1014 Hz y 8x1014 Hz. Estas OEM son capaces de impresionar la retina, permitiendo la visión. Las radiaciones ultravioletas (RUV) comprenden el rango de frecuencias entre 8x1014 Hz y 1x1017 Hz. Su origen se debe a los electrones acelerados que se encuentran en los átomos y moléculas excitados. La energía de estas ondas es del mismo orden de magnitud que las que intervienen en las reacciones químicas, lo que explica en gran parte sus efectos (no siempre benignos). El sol es una poderosa fuente de radiación ultravioleta, que al interaccionar con los gases de la atmósfera exterior produce una cantidad grande de iones, lo que da origen a la ionosfera. En medicina se utiliza la RUV por su poder destructor sobre algunos microbios. Los rayos X comprenden la región desde 1x1017 Hz hasta 1x1019 Hz y tienen su origen en los electrones más fuertemente ligados al átomo. Desde luego, se utilizan en medicina para realizar diagnósticos, por ser absorbidos mejor por los huesos que por los tejidos. Debido a su gran energía, los rayos X producen graves daños en tejidos y organismos vivos, por lo que deben ser usados con muchísima precaución. Los rayos gamma comprenden las frecuencias entre 1x1019 Hz y mayores que 1x1022 Hz. Tienen su origen en el núcleo atómico y son producidos por muchas substancias radioactivas siendo muy abundantes en los reactores nucleares. Al ser absorbidos por los seres vivos, producen graves efectos, por lo que su manipulación requiere de blindajes de protección.

El fotón es una partícula relativista (viaja a la velocidad de la luz), en consecuencia, se deben emplear las

fórmulas relativistas relacionadas con su masa, energía y momento.


La masa de una partícula relativista está dada por la relación: mo m = ...(1.3) √ [ 1 - ( v / c )² ] donde mo es la masa en reposo de la partícula (masa inercial) en kg, mientras que v es la velocidad de

la partícula en m/s.

Como v = c para un fotón, el denominador de (1.3) es igual a cero. Así, la masa en reposo de un fotón

debe ser igual a cero, puesto que si mo ≠ 0, la energía del fotón:

mo c² W = m c² = ...(1.4) √ [ 1 - ( v / c )² ]

sería infinita. Desde luego, un fotón nunca se encuentra en reposo.

1.3 El principio de conservación de la carga y sus implicaciones.

Un fotón tiene energía y ésta puede convertirse en substancia, como en la producción de pares de

partículas y antipartículas desapareciendo el fotón. Éste es un ejemplo de masa en reposo que se crea a

partir de energía pura (fotón) y ocurre de acuerdo con la ecuación de Einstein (1.4).

Actualmente, el principio de conservación de la carga se entiende como:

La carga neta de un sistema cerrado se conserva.

Note que al establecer la definición anterior no se menciona el trillado “las cargas no se crean ni se

destruyen ...”, puesto que se sabe de tiempo atrás que “cantidades iguales de carga positiva y negativa

pueden ser creadas simultáneamente, obtenidas por separación, destruidas o perdidas por

recombinación” (Hayt, 1994, Pág. 129)3.

Ejemplo 1.

Encuentre la energía mínima de un fotón, así como su longitud de onda y la frecuencia correspondiente,

para que pueda producir un par electrón - positrón.

Solución.

La masa que debe ser creada es el doble de la masa del electrón; esto es:

m = 2 [ 9.1x10-31 ] = 1.82x10-30 kg.

Por lo tanto:

W ≥ mc² = 1.638x10-13 J = 1.022 MeV.

3 Hayt Jr, William H. (1994). Teoría Electromagnética, 5/e. McGraw-Hill. México.


Wmin ≈ 1.022 MeV

recuerde que 1 eV = 1.6021917x10-19 J.

La longitud de onda de un fotón con dicha energía sería:

λ = h c / W ≤ 1.21x10-12 m = 0.0121 Å

Por lo tanto:

ν = c / λ ≥ 2.4793x1020 Hz.

Estos fotones se encuentran en la región de los rayos gamma en el espectro electromagnético.

De acuerdo con Giancoli (1988, Pág. 896)4 :

“La producción de pares no puede ocurrir en el espacio vacío porque la energía y el momento no podrían conservarse en forma simultánea. En el ejemplo (anterior), por señalar un caso, la energía se conserva, pero el par electrón-positrón no tiene momento para arrebatar el momento inicial del fotón. En realidad, puede demostrarse que para cualquier energía, un objeto masivo (con masa) adicional, tal como un núcleo atómico, debe tomar parte en la interacción para llevarse una parte del momento”.

El mismo Giancoli comenta que en la ecuación de energía (1.1), se enlazan las propiedades de partícula y

de onda de las radiaciones electromagnéticas, dado que W se refiere a la energía de una partícula,

mientras que el lado derecho (h ν) relaciona propiedades de una onda (frecuencia).

1.4 Las ondas de materia de De Broglie.

La idea de la dualidad onda-partícula de las radiaciones electromagnéticas, es extendida por De Broglie al

considerar que la materia misma (como los electrones y otros objetos materiales) presenta propiedades

ondulatorias además de las propiedades inherentes a las partículas materiales.

De Broglie propuso que la longitud de onda (onda de materia) de una partícula material se relaciona con

su momento lineal en la misma forma que en el caso de un fotón. Así, para una partícula de masa m, que

viaja con una velocidad v, la longitud de la onda de materia está dada por la relación:

h h λ = = ...(1.5) p m v En Ridnik (1990, Pág. 62) se lee:

“¿Qué son estas ondas de materia? De Broglie afirma en su artículo que estas ondas se producen cuando se mueve cualquier objeto, sea éste un planeta, una piedra, una partícula de polvo o un electrón. Lo mismo que las electromagnéticas, estas ondas se propagan en el vacío absoluto, es decir, no son ondas mecánicas, Estas ondas pueden producirse cuando se mueven cuerpos cualesquiera, incluso los no cargados eléctricamente. Entonces, ¡no son ondas electromagnéticas!”.


Las ondas mecánicas son las estudiadas en la mecánica clásica, tales como las ondas sonoras y las

ondas en líquidos.

Pero, ¿de qué orden de magnitud son las ondas de materia?.

Considere primero a la tierra. Su masa es alrededor de 6x1024 kg, su velocidad por la órbita que recorre

alrededor del sol es de aproximadamente 3x104 m/s, de donde:

λ = 3.67x10-63 metros.

En el otro extremo, considere la longitud de la onda de materia asociada con un electrón que se ha

acelerado a través de una diferencia de potencial de 100 V, adquiriendo una velocidad de 5.9x106 m/s :

λ = 1.23x10-10 metros = 0.123 nm.

Estas ondas de materia se caracterizan por longitudes de onda extremadamente pequeñas, por lo tanto

casi imposibles de medir y por lo tanto de detectar.

1.5 Conceptos y definiciones diversos.

Bien, pero ... ¿qué se entiende por onda en la física? De acuerdo con el Diccionario de física (1992, Pág.

162):

“Onda. Modalidad de transferencia de energía en que interviene alguna forma de vibración. Por ejemplo, las ondas en la superficie de un líquido o a lo largo de una cuerda tensa suponen el movimiento regular de vaivén de partículas en torno a una posición media. Las ondas sonoras llevan energía por compresiones y rarefacciones alternadas del aire (o de otro medio). En las ondas electromagnéticas, los campos eléctrico y magnético varían perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. En un momento dado, un gráfico del desplazamiento con respecto a la distancia, es una curva regular que se repite -la forma de onda o perfil de la onda-. En una onda progresiva todo el desplazamiento periódico se mueve a través del medio. En un punto dentro del medio la perturbación varía con el tiempo. En ciertas condiciones, se puede producir una onda estacionaria en la cual la perturbación no varíe con el tiempo”.

Se entiende por movimiento ondulatorio, toda forma de transferencia de energía que se puede describir

como una onda en vez de una corriente de partículas.

La teoría ondulatoria de la luz o más generalmente la teoría ondulatoria de las radiaciones

electromagnéticas postula que la energía es transferida por radiación electromagnética en forma de

ondas. Esta teoría es antigua, al igual que la teoría corpuscular, la cual supone que la luz se transfiere

en forma de partículas (corpúsculos).

Durante siglos, no se pudo hacer distinción entre las teorías ondulatoria y corpuscular mediante

4Giancoli, Douglas C. (1988). Física General. Vol. II. Prentice-Hall. México.


comprobaciones, hasta que se demostró la interferencia de la luz en 1801. Como ésta no se podía

explicar por radiación de partículas, el problema parecía resuelto estableciendo la naturaleza ondulatoria

de las radiaciones electromagnéticas. Sin embargo, hacia fines del siglo XIX se descubre el efecto

fotoeléctrico, que no puede ser explicado por la teoría ondulatoria, siendo necesario reconocer que, bajo

ciertas circunstancias, las radiaciones electromagnéticas (la luz por ejemplo) se deben considerar más

bien como partículas que como ondas.

El punto de vista moderno, basado en la teoría de los cuantos (quanta) es que la radiación electromagnética tiene naturaleza dual: manifiesta propiedades ondulatorias en ciertas situaciones y propiedades corpusculares en otras.

La teoría de los cuantos - teoría cuántica - sostiene que la luz se transmite en paquetes llamados

cuantos o fotones, que pueden manifestar propiedades ondulatorias o propiedades corpusculares.

La mecánica cuántica (mecánica probabilística) es un sistema de mecánica que se desarrolló a partir de

la teoría cuántica y se utiliza para explicar el comportamiento de los átomos, moléculas, etc. En cierta

forma, se basa en la idea de De Broglie de que las partículas pueden tener propiedades ondulatorias.

Esta rama de la mecánica cuántica se llama mecánica ondulatoria. Un cuanto (quantum) es una

cantidad definida de energía liberada o absorbida en un proceso. La energía se comporta a menudo como

si estuviera cuantificada de este modo. El cuanto de radiación electromagnética es el fotón.

Una de las ramas de la mecánica cuántica es la electrodinámica cuántica, la cual estudia la forma de

aplicar la mecánica cuántica para describir cómo interactúan entre sí las partículas y la radiación

electromagnética; esto es :

La electrodinámica cuántica estudia los procesos electromagnéticos que se desarrollan en el micromundo, basándose en la representación del intercambio virtual de fotones.

Recuerde que en la física moderna, se conoce con el nombre de procesos virtuales a los “procesos

prohibidos desde el punto de vista clásico” (Ridkin, 1990, Pág. 312).

Asimismo, se entiende por electrodinámica clásica:

“El estudio de la relación entre fuerzas mecánicas y fuerzas magnéticas y eléctricas. Tales efectos son la base del generador y del motor eléctrico, por ejemplo” (Diccionario de física, 1992, Pág. 76).

También:

“... se entiende por electrodinámica el sector de la ciencia que describe los procesos de excitación y propagación de ondas electromagnéticas en distintos medios” (Fiódorov, 1982, Pág. 21)5

El objeto de estudio principal de la electrodinámica clásica es el campo electromagnético, y las relaciones

fundamentales están sintetizadas en las ecuaciones de Maxwell.


1.6 Etapas más importantes en el desarrollo de la teoría electromagnética.

La mecánica clásica aparece en una época en que la física (o los físicos) no tenía aún la menor idea

acerca de los átomos, de su estructura y de las fuerzas que actúan en ellos y entre ellos.

Para describir los movimientos, la mecánica clásica emplea representaciones simples, nacidas de la

experiencia diaria. Actualmente, en la mayoría de los casos, tampoco hay necesidad de describir el

movimiento de los cuerpos grandes (macroscópicos) poniendo de manifiesto su intríngulis atómico,

microscópico.

A la mecánica clásica le bastan conceptos -como el de fuerza-, sin interesarse generalmente por su naturaleza y procedencia. La física moderna sabe que el concepto de fuerza es complejo y que su procedencia está ligada con la interacción de las micropartículas de la substancia. En el micromundo, claro está, ¡No puede existir ningún contacto directo entre las partículas que lo pueblan!, esto lo establece la mecánica cuántica.

Considere por ejemplo una bola de billar que choque con otra que está en reposo. El hecho observado es

que una bola saldrá despedida hacia un lado y la otra comenzará a moverse.

Fig. 1.3 Choque de dos bolas de billar.

La mecánica clásica explicaría el fenómeno en función de la ley de conservación del momento: El

momento total de un sistema aislado de cuerpos permanece constante.

Para este ejemplo, el momento total del sistema (pt) es igual a la suma del momento del sistema antes de

la colisión (p1) y el momento del sistema después de la colisión (p2):

pt = p1 + p2 = Cte.

p1 = m1 v1 ...(1.6)

p2 = m1 v´1 + m2 v´2

Por lo tanto: m1(v1 - v´1) = m2 v´2 ...(1.7) Así, la mecánica clásica explica el fenómeno diciendo que el momento perdido por una bola es ganado

por la otra, permaneciendo el momento constante.

Si el proceso del choque de las bolas se describe en forma no mecánica (Ridkin, 1990, Pág. 298):

5 Fiódorov, N. N. (1982). Fundamentos de electrodinámica. Editorial MIR.


“... resulta que en el instante del choque las capas de materia de las bolas que se encuentran en los lados de éstas que se miran entre sí, se comprimen, los núcleos de sus átomos se aproximan, las capas electrónicas de estos átomos se achatan. Aparecen fuerzas poderosas de repulsión de las cargas eléctricas de igual signo sacadas de sus posiciones de equilibrio. La primera capa de átomos repele a la segunda, ésta a la que le sigue, y por las bolas corre una onda que va desde el punto del choque directo hasta la parte opuesta de cada una. En este momento comienza el apartamiento visible de las bolas después de la colisión”.

Con relación al significado del término colisión, Giancoli6 (1998a, Pág. 163) escribe:

“La interacción entre dos cuerpos se llama colisión si la interacción ocurre durante un intervalo de tiempo pequeño y es tan fuerte que otras fuerzas que intervengan son insignificantes comparadas con las fuerzas que cada cuerpo ejerce sobre el otro durante la colisión”.

Si en el micromundo no puede existir ningún contacto directo entre las partículas que lo pueblan,

entonces, en la naturaleza, toda acción se efectúa, por principio, a distancia.

Hace cerca de dos siglos que la física empezó a interesarse seriamente por un tipo especial de estas acciones a distancia: los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Para describir cualitativamente o cuantitativamente las formas de interacción a distancia se introdujeron

las fuerzas que a ellas responden (fuerzas eléctricas y magnéticas), o se indicó la magnitud y dirección en

el espacio que hay entre los cuerpos que interaccionan; es decir, el conjunto de las líneas de fuerza. Este

conjunto recibió el nombre de campo de fuerzas.

En 1819, Oersted descubre la influencia de la corriente eléctrica sobre la aguja imantada (brújula). En

1820, André Marie Ampere investiga la acción de la corriente eléctrica sobre la corriente eléctrica, y el

resultado de esta investigación fue el establecimiento de la relación entre los fenómenos magnéticos y

eléctricos. En 1831, Michael de Faraday descubre el fenómeno de la inducción electromagnética.

Fig. 1.4 Retrato de André Marie Ampere.

En 1873, James Clerk Maxwell publica su tratado sobre la electricidad y el magnetismo, en el que expone, en forma matemática, las leyes básicas del campo electromagnético. El mismo

6 Giancoli, Douglas C. (1988a). Física General, Vol. I. Prentice Hall. México.


introduce el concepto de corriente de desplazamiento, lo cual permitió elaborar la teoría del campo electromagnético en el espacio y establecer, finalmente, la relación entre las oscilaciones electromagnéticas y la luz. El aislamiento con que se habían tratado las interacciones eléctricas y magnéticas durante siglos se derrumba definitivamente.

Los méritos de Maxwell no se reducen a esta importantísima generalización de los datos experimentales

sobre la electricidad y el magnetismo. Maxwell descubrió teóricamente (esto es, basado en la teoría que

desarrolló), las ondas electromagnéticas y predijo que éstas podían propagarse en todas las direcciones a

partir de la fuente que las originaba y que su velocidad de propagación en el vacío absoluto (actualmente

se prefiere pensar en términos del espacio libre, dado que el vacío está lleno de campo) era igual a la

velocidad de la luz.

Al respecto Feynman (1987, Pág. 1-6)7 escribe:

“Una larga mirada a la historia de la humanidad -vista digamos desde hace diez mil años- mostrará, sin lugar a dudas, que el descubrimiento de Maxwell de las leyes de la electrodinámica es el hecho más significativo del siglo XIX. La guerra civil norteamericana sería un hecho provinciano insignificante si lo comparásemos con este importante evento científico de la misma década”.

Hasta antes de Maxwell, el concepto de campo había sido interpretado por los físicos (y no por todos) sólo

como un procedimiento conveniente y en cierto modo intuitivo para describir y calcular las interacciones

eléctricas y magnéticas entre los cuerpos. El descubrimiento de Maxwell confiere al campo

electromagnético una existencia tan real, como la de la luz.

En 1888, H. Hertz, discípulo del famoso físico Helmholtz, en la obra Las fuerzas de las oscilaciones

eléctricas examinadas de acuerdo con la teoría de Maxwell, ofreció el método para resolver las

ecuaciones de Maxwell y demostró experimentalmente la posibilidad de existencia en el espacio de las

ondas electromagnéticas.

De acuerdo con Fiódorov (1982, Pág. 22):

“En 1895, A. S. Popov realizó la comunicación por radio, primera en el mundo, haciendo uso de las ondas electromagnéticas. En 1899, P. N. Lébedev demostró experimentalmente la existencia de la presión de la luz, o sea, de las ondas electromagnéticas, sobre los cuerpos. Se confirmó la existencia de masa inerte en el campo electromagnético”.

Años después, gracias -entre otros- a los trabajos de Planck sobre la radiación térmica y de Einstein

sobre el efecto fotoeléctrico, aparece una nueva realidad: los cuantos del campo electromagnético de

Maxwell; es decir, los fotones.

7 Feynman/Leighton/Sands (1987). Física Vol. II: Electromagnetismo y materia. Addisson - Wesley Iberoamericana. Delaware E.U.A.


En 1916 Einstein expone la idea sobre la distorsión del rayo luminoso en el campo gravitacional; esta

hipótesis fue confirmada por Eddington que midió la desviación del rayo luminoso en el campo

gravitacional del sol. Así, se demostró la existencia de masa gravitacional en el campo electromagnético.

En 1960, Pound pesó el rayo luminoso, entonces:

“El carácter material del campo electromagnético fue demostrado definitivamente” (Fiódorov, 1982, Pág. 22).

1.7 Biografía de James Clerk Maxwell.

“El físico escocés James Clerk Maxwell, nacido el 13 de Noviembre de 1831 y muerto el 5 de noviembre de 1879, realizó un trabajo revolucionario sobre el electromagnetismo y la teoría cinética de los gases. Después de graduarse en matemáticas [1854] en el Trinity College, en Cambridge, mantuvo profesorados en el Marischal College en Aberdeen [1856] y en el King´s College en Londres [1860], llegando a ser el primer profesor Cavendish de Física en Cambridge en 1871. La primera contribución mayor de Maxwell a la ciencia, fue un estudio de los anillos del planeta Saturno, la naturaleza de los cuales era muy debatida. Maxwell mostró que la estabilidad podría lograrse sólo si los anillos consistían de numerosas partículas pequeñas y sólidas, una explicación aún aceptada.

Maxwell después consideró las moléculas de gases en movimiento rápido. Tratándolas estadísticamente, pudo formular [1866], independientemente de Ludwig Boltzmann, la teoría cinética de los gases de Maxwell-Boltzman. Esta teoría mostró que la temperatura y el calor involucran sólo movimiento molecular. Filosóficamente, esta teoría significó un cambio de un concepto de certidumbre - el calor visto como fluyendo de lo caliente a lo frío - a uno estadístico - las moléculas a temperatura alta tienen una gran probabilidad de moverse hacia las que tienen una temperatura baja. Este enfoque nuevo no rechazó los estudios anteriores de termodinámica; más bien, usó una teoría mejor de las base de la termodinámica para explicar estas observaciones.

Fig. 1.5 Retrato de James Clerk Maxwell

El logro más importante de Maxwell fue el ampliar y formular matemáticamente las teorías que sobre la electricidad y las líneas de fuerza magnética había desarrollado Faraday. En su


investigación, conducida entre 1864 y 1873, Maxwell mostró que unas pocas ecuaciones matemáticas, relativamente simples, podían expresar el comportamiento de los campos magnéticos y eléctricos y su naturaleza correlacionada; esto es, una carga eléctrica oscilante produce un campo electromagnético. Estas cuatro ecuaciones diferenciales parciales aparecieron por primera vez en forma totalmente desarrollada en Electricidad y Magnetismo [1873]. Conocidas desde entonces como las ecuaciones de Maxwell, son uno de los grandes logros de la física del siglo XIX.

Maxwell también calculó que la velocidad de propagación de un campo electromagnético es aproximadamente la velocidad de la luz. Propuso que el fenómeno de la luz es por lo tanto un fenómeno electromagnético. Debido a que las cargas pueden oscilar con cualquier frecuencia, concluyó que la luz visible es sólo una parte pequeña del espectro posible de RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Maxwell usó el concepto del ÉTER (después abandonado) para explicar que la radiación electromagnética no involucra acción a distancia. Propuso que las ondas de radiación electromagnética eran llevadas por el éter y que las líneas magnéticas de fuerza eran perturbaciones del éter.

Posteriormente, los experimentos de Albert A. Michelson [1881] y Edward W. Morley [1887] y el advenimiento de la teoría de la relatividad de Albert Einstein [1905], mostraron que el concepto del éter era insostenible. Porque su validez no depende de la existencia del éter, las ecuaciones de Maxwell han sobrevivido al abandono de este concepto” (The 1995 Grolier Multimedia Encyclopedia).

masc tem

Documents