manualfisica1-6ene2010
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manual de laboratorio de físicaTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO
FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA
MANUAL DE
LABORATORIO DE FSICA I.
Elaboro: Dra. Nandinii Barbosa Cendejas
Ing. Alfredo Rocha Villa
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Laboratorio de fsica FIE UMSNH
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Laboratorio de fsica FIE UMSNH
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Practica 1: Mediciones.
Objetivo: establecer los conceptos de medida, patrn de medida y sistemas de unidades.
Material.
1 Regla de 30 cm
1Vernier
1 cinta o regla graduada en metros
1 cronometro inteligente
1 cronometro ordinario
1 Riel con soportes y banderas de parada
1 carro para riel PASCO
Introduccin:
Explicar y conocer el desarrollo de los fenmenos que se desarrollan en la naturaleza han
sido siempre una inquietud constante de los seres humanos. Para lograr responder a
todas las preguntas que permiten explicar a detalle un fenmeno es necesario realizar un
anlisis cualitativo y cuantitativo de cada una de las cosas involucradas en dicho evento.
La descripcin de un fenmeno se logra mediante magnitudes fsicas que caracterizan a
dicho fenmeno para poder describirlo de manera cualitativa, para poder cuantificar estas
cantidades es necesario medir.
La medicin como cuantificacin de toda magnitud fsica es una actividad inherente en la
realizacin de todo experimento. Adems, al atribuir un valor numrico a un hecho
natural, el observador lo transforma de cualitativo (subjetivo y personal) a cuantitativo
(objetivo y comunicable).
Cuando realizamos una medicin, esencialmente se est efectuando una accin
comparativa que nos permite hacer distinciones ordenadas en las propiedades de los
fenmenos bajo estudio, de esta manera, es necesario crear patrones de unidad que nos
permitan realizar esta comparacin. Los patrones de unidad deben cumplir con ciertas
caractersticas o requisitos:
1. Facilidad de reproduccin.
2. Que no cambien con el tiempo.
3. Fciles de utilizar.
Una vez que se establecen las unidades es posible generar una escala ordenada (patrn
de medida), la representacin matemtica de una escala ordenada es una lnea recta
infinita (recta numrica) sobre la cual las unidades y sus divisiones se sucedern
indefinidamente, con esta unidad y escala podemos determinar una magnitud
representativa de la propiedad fsica que se mide. Las mediciones se pueden clasificar en:
1. Medidas directas: son aquellas que se realizan entre el objeto a medir y el
instrumento de medicin, estas pueden ser reproducibles o no reproducibles, es
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decir al repetir la medicin en condiciones iguales puedo o no obtener el mismo
resultado.
2. Medidas indirectas: Son aquellas en que se requiere realizar operaciones con dos
o ms mediciones directas.
Para describir un fenmeno fsico (de manera general cualquiera) que ocurre en la
naturaleza realizamos un experimento. Un experimento es la reproduccin controlada del
fenmeno de inters, tener un fenmeno controlado nos permite realizar una mejor
descripcin del mismo, y siguiendo en este sentido debemos preguntarnos: Qu tan
confiables son las mediciones realizadas en un experimento?
Las mediciones deben de tener exactitud y precisin para que estas sean confiables. La
exactitud es en cierta manera una caracterstica poco controlable en la realizacin de toda
medicin pues los elementos que intervienen en la medicin (observador, instrumento de
medicin, objeto a medir y condiciones externas) imposibilitan tener una medicin exacta,
sin embargo, la precisin es una caracterstica que se puede controlar. El tomar en
cuenta los factores perturbadores as como la utilizacin de un instrumento de medicin
con una mejor resolucin es lo que determina el grado de precisin, por ejemplo un
vernier es ms preciso que una regla graduada en mm, un reloj con centsimas de
segundo es ms preciso que uno con solo segundos, etc. La confiabilidad de la medicin
entonces se garantiza con un intervalo de confianza, este intervalo de confianza se puede
determinar, puesto que depende del instrumento de medicin que haya sido utilizado o
bien del muestreo estadstico sobre el nmero de veces que la medicin haya sido
repetida, cuando la tcnica de medicin as lo requiera. Este intervalo de confianza recibe
el nombre de incertidumbre en la medicin, de esta manera cuanto ms pequeo sea el
intervalo de incertidumbre mayor es la precisin en la medida.
La incertidumbre considera errores en la medicin, estos errores son factores que hacen
variar el resultado y en la mayora de los casos no son cuantificables. Estos errores se
clasifican de dos tipos:
1. Errores estocsticos: Son variaciones que se introducen de manera azarosa en la
medicin, es decir, son variaciones que afectan de manera impredecible el
resultado.
2. Errores sistemticos. Son aquellos que afectan siempre en la misma cantidad
cuando se realizan las mediciones en un experimento (por ejemplo: mala
calibracin de un instrumento de medicin, etc.). Una vez detectados, estos
errores se pueden eliminar, ya sea cambiando los instrumentos de medicin o
realizando operaciones numricas sobre los resultados obtenidos.
Para mediciones reproducibles con instrumentos de medicin sencillos: regla, balanza,
probeta graduada, termmetros de mercurio, entre otros, se toma como incertidumbre en
la medicin la mitad de la divisin ms pequea de la escala correspondiente. Entonces,
la magnitud de la propiedad que se mide ser reportada como:
xx Unidades,
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Donde x es la cantidad medida y x representa la incertidumbre en la medicin, que es la mitad de la divisin ms pequea de la escala del instrumento de medicin empleado.
Para las medidas no reproducibles, el valor medio que reportaremos ser el promedio
aritmtico de las mediciones efectuadas:
.~ 1
n
x
ax
n
ii
La incertidumbre de la medicin como primera aproximacin ser la desviacin absoluta
mxima (d.a.m) que es la mayor de las diferencias absolutas entre el valor promedio y
cada una de las lecturas obtenidas. Para medidas directas no reproducibles la magnitud
de la propiedad ser reportada en la forma
madax ..~
La incertidumbre puede expresarse de diferentes maneras, como una incertidumbre
relativa o una incertidumbre porcentual. La primera se define como el cociente entre la
incertidumbre de la medicin y la medicin efectuada
x
xIR
,
Mientras que la segunda se define como
%100*%100*% RIx
xI
Para obtener mediciones indirectas, las operaciones aritmticas con valores obtenidos
experimentalmente deben contener su incertidumbre correspondiente, las reglas para
determinarla son:
1. SUMA )()()()( yxyxyyxx
2. RESTA )()()()( yxyxyyxx
3. PRODUCTO )()()()( yxxyyxyyxx
4. COCIENTE
y
y
x
x
y
x
y
x
yy
xx
)(
)(
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5. POTENCIAS xxnxxx nnn 1)(
6. PRODUCTO POR UN ESCALAR xkxkxxk )(
Actividades
Empleando el equipo y material que se proporciona, mide los objetos indicados, reporta la
medicin con su incertidumbre correspondiente. Recuerda que debes identificar el tipo de
medicin para poner la incertidumbre adecuada
I. El dimetro de un baln.
Instrumento de medicin
Vernier Regla de 30 cm
Tipo de medicin
Medida _______ +_______
_______ +_______
Incertidumbre porcentual
II. El permetro de alguna rea sealada por el profesor
Instrumento de medicin
Regla de 30 cm Cinta mtrica
Medida _______ +_______
______ +_______
Tipo de medicin
Incertidumbre porcentual
III. El tiempo que tarda en llegar al reposo el carrito en el riel de aluminio.
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Instrumento de medicin
Cronmetro PASCO Cronmetro
Tipo de medicin
Medida _______ +_______
_______ +_______
Incertidumbre porcentual
IV. La distancia que recorre el carro desde su punto de inicio hasta llegar al
reposo.
Instrumento de medicin
Graduacin del riel Regla de 30 cm
Tipo de medicin
Medida _______ +_______
_______ +_______
Incertidumbre porcentual
Con las medidas que obtuviste para el carro sobre el riel, calcula la velocidad promedio
con su respectiva incertidumbre.
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Practica 2: Relaciones lineales
Objetivo: Establecer una relacin emprica el radio y el dimetro de los aros a partir de la
grafica de las mediciones directas en los aros utilizando un ajuste aproximado (ajuste a
ojo). Interpretar la grfica obtenida con los datos experimentales como una relacin lineal.
Material
1 juego de aros
5 reglas de 30 cm
1 rollo de estambre cintas mtricas
Hojas de papel milimtrico
Introduccin
Los experimentos nos permiten repetir fenmenos observados en la naturaleza de
manera controlada. Las condiciones que se pueden establecer en el laboratorio nos
permiten obtener un estudio detallado del fenmeno, aun que el propsito para hacer un
experimento puede ser de diversa ndole en el laboratorio de fsica la mayora de los
experimentos nos ayudan a establecer una relacin entre dos o ms cantidades fsicas
(cada cantidad fsica est asociada a una variable).
La manera en la que se establece la relacin entre las variables involucradas consiste en
una presentacin grfica de los resultados experimentales. La grfica nos presenta un
panorama ms amplio de la forma en que una de las variables depende de la otra,
obtener la grfica del comportamiento de nuestro fenmeno nos indica la presencia de
errores en las mediciones, nos proporciona valores intermedios para diferentes lecturas y
nos permite con ayuda de la forma geomtrica de la grafica escribir una ecuacin
matemtica para describir el movimiento.
Existen diferentes tipos de curvas (forma geomtrica de la grfica) en esta prctica
utilizaremos la lnea recta que nos permite describir un comportamiento lineal
,bmXY
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen. Para obtener la grfica
de los datos experimentales empleamos un sistema de coordenadas cartesianas, en cada
eje colocamos una cantidad fsica. La variable independiente ser siempre la abscisa (eje
horizontal x) y la variable dependiente es la ordenada (eje vertical y). Para obtener la
ecuacin emprica del movimiento se traza la lnea que mejor se adapte a los puntos en
el eje de coordenadas. Para obtener la lnea que mejor se adapte a los datos
experimentales existen diferentes mtodos, en est practica utilizaremos la relacin
aproximada (ajuste a ojo) y el mtodo de mnimos cuadrados. El mtodo de relacin
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aproximada consiste en trazar a simple vista una recta que sea el promedio de todas las
posibles, procurando que pase por el mayor nmero de puntos experimentales y que los
puntos que no estn sobre ella queden igualmente distribuidos como se muestra en la
figura 1. De la misma manera que agregamos incertidumbres a las mediciones que se
realizan en el laboratorio debemos considerar la posibilidad de que la recta que dibujamos
no sea la que represente ms adecuadamente al experimento, por lo tanto debemos
asociar una incertidumbre a los parmetros que definen la recta, de esta manera
podemos garantizar un intervalo de confianza que garantice que la recta que mejor ajuste
est incluida.
Figura 1. Ajuste de puntos con una lnea promedio.
Para asignar las correspondientes incertidumbres a la pendiente y a la ordenada se
trazan dos lneas auxiliares (en el punto experimental mnimo y mximo) para definir una
banda por la cual puedan pasar todas las rectas posibles como se muestra en la figura 2,
las lneas auxiliares se trazan a partir de los puntos experimentales extremos, trazando
una recta de pendiente mxima y otra de pendiente mnima como se muestra en la figura
2 para generar nuestro intervalo de confianza para la pendiente. De esta manera la
incertidumbre de la pendiente, est dada por la siguiente ecuacin
,maxmin
max
mm
mmm
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donde max significa que debe tomarse de las dos cantidades, la de mayor magnitud. La
pendiente del ajuste se escribe ya con su incertidumbre como
mm
Figura 2. Intervalo de confianza para la recta ms probable.
La incertidumbre en la ordenada al origen est dada de la misma manera por:
,maxmin
max
bb
bbb
Por lo que podemos, escribir ahora la ecuacin total que representa la recta con sus
incertidumbres como:
).()( bbXmmY
Est ecuacin es el resultado del ajuste a ojo con su error asociado y nos permite
establecer la relacin entre dos cantidades.
Actividades.
I. Empleando el juego de aros que se proporciona, mide el permetro (P) y el
dimetro (d) de cada uno de ellos, reprtelos con su error correspondiente
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Aro Dimetro(d) Permetro (p)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
II. A partir de la tabla obtenida obtn la grfica de la relacin p vs d en el papel
milimtrico que se te proporciona, recuerda poner una escala adecuada para
tus medidas.
III. Obtn la ecuacin emprica de la grfica, es decir la ecuacin del ajuste a ojo
sin su incertidumbre.
IV. Obtn la ecuacin que relaciona ambas variables ahora con sus
incertidumbres
V. Existe alguna interpretacin fsica para la constante de proporcionalidad
(pendiente)? Cul es?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
VI. Con ayuda de la prctica 1 responde Cul es la incertidumbre porcentual con
que se determino la constante de proporcionalidad (pendiente)?
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Prctica 3: Relaciones lineales ajuste por mnimos cuadrados
Objetivo: Establecer una relacin emprica el radio y el dimetro de los aros a partir de la
grafica de las mediciones directas en los aros utilizando un ajuste de mnimos cuadrados.
Material
1 juego de aros
1 reglas de 30 cm
1 rollo de estambre cintas mtricas
Hojas de papel milimtrico
Introduccin.
Como observamos el ajuste a ojo es sencillo pero puede resultar muy poco preciso ya que
cada persona trazara un ajuste diferente, y depende totalmente de la habilidad para trazar
la recta que ajuste mejor. Para realizar un ajuste que no dependa de la percepcin de la
persona que lo realiza se utiliza el mtodo de mnimos cuadrados. El ajuste por mnimos
cuadrados tiene como principio el siguiente axioma:
El valor ms probable de una cantidad medida y observada es tal que, la suma de los
cuadrados de las desviaciones de las medidas respecto a la media sea mnima. En ste
criterio se asume que para las variables experimentales medidas, se cumple que:
y . (1)
La desviacin est dada por , y nuestro principio queda como:
. (2)
Si la grfica de la curva que mejor se aproxima a los puntos experimentales es una recta
como la que se muestra en la figura 1 y el objetivo es determinar la ecuacin de la recta
ms probable que atraviese los puntos experimentales utilizando la
aproximacin de mnimos cuadrados. El mtodo de mnimos cuadrados nos servir para
calcular la incertidumbre de de la recta. La desviacin del i-simo punto respecto
de la recta ms probable es:
(3)
Con ayuda de la ecuacin 2 tenemos que:
(4)
La cual es negativa y sera cero si cada . La mejor recta es la que haga que
sea un mnimo absoluto, el tratamiento que debemos utilizar en este caso es
el de considerar a la parte derecha de la ecuacin 4 como una funcin de dos variables y
aplicar mximos y mnimos para una funcin de dos variables.
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(5)
Figura 1
Se sugiere al alumno revisar los clculos para obtener los puntos crticos y el mnimo
absoluto de esta funcin. Despus de derivar parcialmente y de aplicar lgebra para
simplificar los resultados se obtiene un sistema de ecuaciones que al resolverlo nos
proporciona la manera de calcular la pendiente y la ordenada al origen de la recta que
estamos buscando a travs de las siguientes expresiones:
(6)
(7)
Y la incertidumbre asociada a estas cantidades est dada por:
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donde
y por lo tanto la ecuacin de la mejor recta es:
. (10)
Para que el mtodo quede ms claro a continuacin se muestra un ejemplo para localizar
los valores de la pendiente y la ordenada al origen de un experimento dado:
1 3 1 3
2 4 4 8
3 2.5 9 7.5
5 0.5 25 2.5
Y con ayuda de estos valores podemos sustituir en las formulas 6, 7 y sus incertidumbre
para calcular la recta ms probable que tiene este ejemplo
Actividades.
I. Con las medidas obtenidas en la prctica anterior calcula por el mtodo de
mnimos cuadrados el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen,
obtn su grafica en una hoja de papel milimtrico.
II. Escribe la ecuacin de la recta que describe esta relacin lineal con sus
respectivas incertidumbres.
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Prctica 4: Movimiento rectilneo uniforme.
Objetivo: Estudiar el comportamiento de un cuerpo que se mueve siguiendo una lnea
recta con velocidad constante.
Material.
1 Riel PASCO
1 cinta mtrica
1 cronmetro electrnico PASCO
1 Nivel de gota
Introduccin.
El movimiento de una partcula a lo largo de una lnea recta es el movimiento ms simple
que encontramos en la cinemtica. En este movimiento colocamos normalmente el eje de
las en coincidencia con la lnea que describe el movimiento.
Sabemos que para estudiar la cinemtica de un cuerpo en general el desplazamiento es
una magnitud vectorial, en el caso del movimiento rectilneo uniforme tenemos
nicamente una de las componentes del vector distintas de cero, la componente en la
direccin . En este experimento podemos considerar el desplazamiento como una
magnitud escalar, pero sin olvidarnos de que este desplazamiento est en la direccin del
eje .
Si consideramos que en el instante una partcula se encuentra en la posicin P y en el
instante se mueve a la posicin Q, el desplazamiento de la partcula est dado por:
.
(1)
El tiempo que tarda la partcula para desplazarse de una posicin a otra se calcula
como:
.
(2)
La velocidad media de la partcula se define como la razn de cambio del desplazamiento
(que es la distancia total que la partcula recorre) entre el intervalo de tiempo (el
tiempo que le toma a la partcula para llegar de una posicin a otra),
(3)
donde , es el valor de la abscisa en la posicin P y Q respectivamente. La
velocidad media es una relacin lineal, esto lo podemos ver claramente si reescribimos la
ecuacin 3 de la siguiente forma
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.
Ahora, si la partcula parte del reposo ( ) y colocamos el origen de nuestro sistema
de coordenadas en la posicin P ( ) obtendremos la relacin lineal que conocemos
para la velocidad media
.
Si tomamos el lmite cuando , podemos definir la velocidad instantnea de la
partcula
Actividades.
1- En el riel de aluminio que se te proporciona coloca el carrito PASCO en el cero de
la graduacin del riel y coloca una pesa de 250 gr.
2- Coloca el sensor 1 para que sea el punto inicial P y el segundo sensor en el punto
final Q. Realiza 5 veces esta medicin, reporta tu desplazamiento y tiempo con
sus respectivas incertidumbres.
3- Repite la actividad 2 para 7 medidas diferentes y anota tus observaciones.
4- Elabora una tabulacin con los datos obtenidos experimentalmente.
Distancia del desplazamiento Tiempo
X1= t1=
X2= t2=
X3= t3=
X4= t4=
X5= t5=
X6= t6=
X7= t7=
5- Grafica en papel milimtrico los datos obtenidos y escribe la ecuacin que
describa la grafica del movimiento, es decir la relacin entre distancia y tiempo.
6. Escribe la ecuacin del movimiento lineal con sus respectivas incertidumbres.
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Practica 5: Movimiento Uniformemente Acelerado.
Objetivo: Analizar el movimiento de un cuerpo que se mueve bajo la accin de la fuerza
de gravedad generando un movimiento uniformemente acelerado.
Material.
1 Riel de aire con accesorios
1 juego de pesas
1 transportador
1 cronmetro
1 Cinta mtrica y rollo de hilo.
Introduccin.
En los fenmenos que ocurren en la naturaleza donde estudiamos el movimiento de los
cuerpos, es comn encontrar un objeto que cambia su velocidad, ya sea en magnitud,
direccin o en ambas de manera simultnea, es decir, el cuerpo tiene una aceleracin. La
aceleracin de un mvil es la razn de cambio entre la velocidad y el tiempo o en otras
palabras la rapidez con que cambia la velocidad en cierto intervalo de tiempo.
En un instante t un mvil se encuentra en la posicin con una velocidad en un
instante de tiempo posterior el objeto se encuentra en la posicin con velocidad ,
la aceleracin media del mvil se define como:
donde es el cambio de velocidad y es el intervalo de tiempo transcurrido, de esta
forma la aceleracin promedio se define como el cambio de velocidad dividido entre el
tiempo. La aceleracin se define como el lmite cuando el intervalo de tiempo tiende a
cero,
En el caso de un movimiento rectilneo que inicia en el reposo, las condiciones que se
imponen son , , , y tenemos entonces
Si despejamos de la ecuacin obtenemos . Si recordamos que
podemos escribir la ecuacin como
, al integrar esta ecuacin obtenemos:
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Actividades.
I. En el riel de aluminio coloca un carrito PASCO y ata a uno de sus extremos un
pedazo de hilo de tal manera que pase por la polea que est en uno de los
extremos del riel, coloca en el otro extremo el peso que elijas.
II. El peso colgante sentir la fuerza de la gravedad y provocara un movimiento
en el carrito PASCO, mide el tiempo que emplea el carrito PASCO en recorrer
6 diferentes distancias y llena la siguiente tabla.
Distancia Tiempo
Repite los pasos anteriores pero ahora con un peso diferente al anterior
Distancia Tiempo
III. Grafica x Vs t para el peso de tu eleccin en ambos casos.
IV. Compara los resultados obtenidos con el peso 1 y el peso 2
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V. Obtn la ecuacin emprica del comportamiento de la grfica para el peso de tu
eleccin.