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Colegio nacional de educación profesional técnica

Manual teórico práctico del Módulo autocontenido transversal

Para las carreras de

Profesional técnico bachiller

Capacitado por:

DirectorioSuplente del director general

55667312

a:

L M M

Asistente directivo Semestre ii

33.00 Administración semestre ii

ContaduríaSemestre ii

Cálculo Financiero

Educación-Capacitación Basadas en Competencias Contextualizadas

e-cbcc

Comercio y Administración 2

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

Joaquín ruiz nando

Secretario de desarrollo académico y de capacitación Marco antonio norzagaray Director de diseño de curricular de la formación ocupacional Gustavo flores fernández Coordinadores de área: Ma. Cristina martínez mercado Grupo de trabajo para el diseño del módulo Especialistas de contenido

Maricela cortés flores amime Revisor de contenido Jorge alberto garza béjar Revisión pedagógica Patricia toledo (conalep) sandra rubio rosete (amime Revisores de la contextualización

Agustín valerio Guillermo armando prieto becerril

Tecnologías de la información Comercio y Administración Manual del curso – módulo Autocontenido Transversal “Calculo Financiero” Administración, Asistente Directivo y Contaduría. D.R. © 2003 CONALEP. www.conalep.edu.mx Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, incluida la portada, por cualquier medio sin autorización por escrito del CONALEP. Lo contrario representa un acto de piratería intelectual perseguido por la Ley Penal. E-CBNC

Av. Conalep N° 5, Col. Lázaro Cárdenas, C.P. 52140 Metepec, Estado de México.



Índice

Pág. I Mensaje al alumno 5 II Como utilizar este manual 6 III Propósito del curso modulo autocontenido 9 IV Norma de competencia laboral 10 V Especificaciones de evaluación 11 VI Mapa curricular del módulo 12

Capítulo 1 Fundamentos de la administración financiera. 15 1.1 identificar la utilidad del cálculo en la administración financiera. 15 1.2 identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación

de una empresa. 36

Prácticas y listas de cotejo 48 Capítulo 2 Cálculo de interés simple e interés compuesto. 58

2.1 calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

58

2.2 calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

79

2.3 calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.

83

2.4 calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés compuesto en las operaciones comerciales.

86

Prácticas y listas de cotejo 95 Capítulo 3 Cálculo de anualidades en las operaciones comerciales de crédito.

3.1 calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas, así como el monto y valor actual.

3.2 calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las fórmulas matemáticas.

3.3. Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual mediante las fórmulas matemáticas.



Prácticas y listas de cotejo

Capítulo 4 Cálculo de amortizaciones y depreciaciones. 151 4.1 calcular y elaborar tablas de depreciación y fondos de amortización

mediante el importe de pagos periódicos, numero de pagos y tasa de interés que devengan la deuda.

4.2 calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.

Capítulo 5 Resumen 187 Capítulo 6 Autoevaluación de conocimientos 193

Respuestas a la autoevaluación de conocimientos 199 Glosario de términos 203 Bibliografía 207



I. Mensaje al alumno

¡conalep te da la bienvenida al curso-módulo autocontenido calculo financiero ! El conalep, a partir de la reforma académica 2003, diseña y actualiza sus carreras, innovando sus perfiles, planes y programas de estudio, manuales teórico-prácticos, con los avances educativos, científicos, tecnológicos y humanísticos predominantes en el mundo globalizado, acordes a las necesidades del país para conferir una mayor competitividad a sus egresados, por lo que se crea la modalidad de educación y capacitación basada en competencias contextualizadas, que considera las tendencias internacionales y nacionales de la educación tecnológica, lo que implica un reto permanente en la conjugación de esfuerzos. Este manual teórico práctico que apoya al módulo autocontenido, ha sido diseñado bajo la modalidad educativa basada en competencias

Contextualizadas, con el fin de ofrecerte una alternativa efectiva para el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes que contribuyan a elevar tu potencial productivo y, a la vez que satisfagan las demandas actuales del sector laboral, te formen de manera integral con la oportunidad de realizar estudios a nivel superior. Esta modalidad requiere tu participación y que te involucres de manera activa en ejercicios y prácticas con simuladores, vivencias y casos reales para promover un aprendizaje integral y significativo, a través de experiencias. Durante este proceso deberás mostrar evidencias que permitirán evaluar tu aprendizaje y el desarrollo de competencias laborales y complementarias requeridas. El conocimiento y la experiencia adquirida se verán reflejados a corto plazo en el mejoramiento de tu desempeño laboral y social, lo cual te permitirá llegar tan lejos como quieras en el ámbito profesional y laboral.



II. Cómo utilizar este manual Las instrucciones generales que a continuación se te pide que cumplas, tienen la intención de conducirte a vincular las competencias requeridas por el mundo de trabajo con tu formación de profesional técnico.

• Redacta cuáles serían tus objetivos personales al estudiar este curso-módulo autocontenido.

• Analiza el propósito del curso-

módulo autocontenido que se indica al principio del manual y contesta la pregunta ¿me queda claro hacia dónde me dirijo y qué es lo que voy a aprender a hacer al estudiar el contenido del manual? Si no lo tienes claro, pídele al docente te lo explique.

• Revisa el apartado especificaciones

de evaluación, son parte de los requisitos por cumplir para aprobar el curso-módulo. En él se indican las evidencias que debes mostrar durante el estudio del mismo para considerar que has alcanzado los resultados de aprendizaje de cada unidad.

• Es fundamental que antes de empezar a abordar los contenidos del manual tengas muy claros los conceptos que a continuación se mencionan: competencia laboral, competencia central, competencia básica, competencia clave, unidad de competencia (básica, genéricas

Competencia, criterio de desempeño, campo de aplicación, evidencias de desempeño, evidencias de conocimiento, evidencias por producto, norma técnica de institución educativa, formación ocupacional, módulo autocontenido, módulo integrador, unidad de aprendizaje, y resultado de aprendizaje. Si desconoces el significado de los componentes de la norma, te recomendamos que consultes el apartado glosario, que encontrarás al final del manual.

• Analiza el apartado normas

técnicas de competencia laboral, norma técnica de institución educativa.

• Revisa el mapa curricular del curso–

módulo autocontenido transversal. Esta diseñado para mostrarte esquemáticamente las unidades y los resultados de aprendizaje que te permitirán llegar a desarrollar paulatinamente las competencias laborales requeridas por la ocupación para la cual te estás formando.

• Revisa la matriz de competencias

del curso-módulo autocontenido transversal. Describe las competencias laborales, básicas y claves que se contextualizan como parte de la metodología que refuerza el aprendiza lo integra y lo



específicas), elementos de • • Analiza la matriz de

contextualización del curso-módulo autocontenido transversal. Puede ser entendida como la forma en que, al darse el proceso de aprendizaje, el sujeto establece una relación activa del conocimiento y sus habilidades sobre el objeto desde un contexto científico, tecnológico, social, cultural e histórico que le permite hacer significativo su aprendizaje, es decir, el sujeto aprende durante la interacción social, haciendo del conocimiento un acto individual y social.

• Realiza la lectura del contenido de

cada capítulo y las actividades de aprendizaje que se te recomiendan. Recuerda que en la educación basada en normas de competencia laborales la responsabilidad del aprendizaje es tuya, pues eres quien desarrolla y orienta sus conocimientos y habilidades hacia el logro de algunas competencias en particular.

hace significativo

• En el desarrollo del contenido de cada capítulo, encontrarás ayudas visuales como las siguientes, haz lo que ellas te sugieren. Si no lo haces no aprendes, no desarrollas habilidades, y te será difícil realizar los ejercicios de evidencias de conocimientos y los de desempeño.



Imágenes de referencia

Estudio Individual

Consulta con el docente

Comparación del Resultado con otros Compañeros

Trabajo En equipo

Realización del Ejercicio

Observación

Investigación De campo

Investigación Documental

Redacción De trabajo

Repetición del ejercicio

Sugerencias O notas

Resumen

Consideraciones Sobre seguridad e Higiene

Portafolio De evidencias



III. Propósito del curso-módulo autocontenido

Al finalizar el curso - módulo autocontenido, el alumno conocerá y podrá resolver problemas relacionados con el interés simple, interés compuesto, anualidades, amortizaciones y depreciaciones., así como desarrollar habilidades numéricas y la adquisición de conocimientos financiero, le permitirá a su vez realizar los cálculos mercantiles y financieros propios de las actividades contables administrativas. Podrá asesorar sobre los cálculos financieros dentro del sistema de las empresas, teniendo las bases del calculo financiero.



IV. Normas técnicas de competencia laboral

Para que analices la relación que guardan las partes o componentes de la ntcl o nie con el contenido del programa del curso–módulo autocontenido de la carrera que cursas, te recomendamos consultarla a través de las siguientes opciones:

• Acércate con el docente para que

te permita revisar su programa de estudio del curso-módulo autocontenido de la carrera que cursas, para que consultes el apartado de la norma requerida.

• Visita la página web del conocer en www.conocer.org.mx en caso de que el programa de estudio del curso - módulo ocupacional esta diseñado con una ntcl.

• Consulta la página de intranet del

conalep http://intranet/ en caso de que el programa de estudio del curso - módulo autocontenido está diseñado con una nie



V. Especificaciones de evaluación

Durante el desarrollo de las prácticas de ejercicio también se estará evaluando el desempeño. El docente, mediante la observación directa y con auxilio de una lista de cotejo, confrontará el cumplimiento de los requisitos en la ejecución de las actividades y el tiempo real en que se realizó. En éstas quedarán registradas las evidencias de desempeño. Las autoevaluaciones de conocimientos correspondientes a cada capítulo, además de ser un medio para reafirmar los conocimientos sobre los contenidos tratados, son también una forma de evaluar y recopilar evidencias de conocimiento.

Al término del curso-módulo deberás presentar un portafolios de evidencias1, el cual estará integrado por las listas de cotejo correspondientes a las prácticas de ejercicio, las autoevaluaciones de conocimientos que se encuentran al final de cada capítulo del manual y muestras de los trabajos realizados durante el desarrollo del curso-módulo, con esto se facilitará la evaluación del aprendizaje para determinar que se ha obtenido la competencia laboral. Deberás asentar datos básicos, tales como: nombre del alumno, fecha de evaluación, nombre y firma del evaluador y plan de evaluación

1El portafolio de evidencias es una compilación de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos, las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a éste le permite organizar la documentación que integra los registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una función específica (CONALEP. Metodología para el diseño e instrumentación de la educación y capacitación basada en competencias, Pág. 180).



VI. Mapa curricular del módulo

1.1 Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera.

1.2 Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una empresa.

2.1

Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

2.2 Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

2.3 Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.

2.4 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés compuesto en las operaciones comerciales.

3.1 Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor actual.

3.2 Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las fórmulas matemáticas.

3.3 Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual mediante las fórmulas matemáticas.

4.1

Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la deuda para la solución de problemas.

4.2 Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.

Cálculo

Financiero

90 hrs.

1. Fundamentos de la administración fi i

4. Cálculo de amortización y depreciación.

2. Cálculo de interés simple e interés compuesto

3. Cálculo de anualidades en las operacion

30 hrs. 20 hrs. 20 hrs. 20 hrs.

Resultados de

Aprendiz

Modulo

Unidad de aprendizaje



Fundamentos de la administración financiera. Al termino de la unidad, identificará los conceptos y definiciones de la administración financiera para su aplicación, aplicando las medidas de seguridad e higiene utilizables durante el proceso.



VI. Mapa curricular del módulo


1.2 Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una

empresa.

2.1 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en

las operaciones comerciales para la solución de problemas.







4.1

Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la deuda para la solución de problemas.


Cálculo

Financiero

90 hrs.

2. Fundamentos de la administración fi i




30 hrs. 20 hrs. 20 hrs. 20 hrs.

Resultados de

Aprendiz

Modulo

Unidad de aprendizaje



1.Fundamento de la administración financiera. Sumario Administración financiera. Planeación financiera. Presupuestos. Presupuesto de efectivo. Resultado de aprendizaje

1.1 Identificar la utilidad del cálculo financiero en la administración financiera. 1.2 Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una

empresa. 1.1 Identificar la utilidad del

cálculo financiero en la administración financiera.

Sumario Administración financiera. Planeación financiera. Presupuestos. Presupuesto de efectivo. Estudio individual

Competencia

Científico-teórica

Identificar las características de la administración financiera. El alumno:

• Investigará en la web o en la biblioteca del plantel sobre las etapas del proceso administrativo (planeación, organización,

dirección, ejecución y control), etapas que se repiten en cada uno de los procesos, para relacionarlas dentro de la administración financiera.

• Realizará un cuadro sinóptico sobre

el tema la administración y las finanzas, para relacionarla con la administración financiera.

• Comentará sus conclusiones finales

con el grupo para reforzar lo aprendido en clase.

1.1.1. Administración financiera. En el presente apartado se integrarán los elementos conceptuales de palabras como administración, organización, sistema, en un todo conceptual que los relacione y explique. Así mismo se delimitará el concepto, objeto y clasificación de la administración financiera, así como cada uno de los



elementos financiero-contables con que opera. Conceptuaciones fundamentales. El desarrollo económico de los países, unido a la división social del trabajo y, en consecuencia, a su especialización, hizo necesario el surgimiento de la disciplina administrativa: "surgida a raíz de un cúmulo de experiencias empíricas aisladas, la administración contiene ahora un conjunto sistematizado de teorías conceptos, principios y procedimientos a partir de los cuales se pueden analizar y modificar las formas que asume el trabajo colectivo dentro de una organización." De administración. Definición etimológica. La palabra "administración", se forma del prefijo "ad", hacia, y de "ministratio". Esta última palabra viene a su vez de "minister", vocablo compuesto de "minus", comparativo de inferioridad, y del sufijo "ter", que sirve como término de comparación. Si pues "magister" (magistrado), indica una función de preeminencia o autoridad el que ordena o dirige a otros en una función, "minister" expresa precisamente lo contrario: subordinación u obediencia; el que realiza una función bajo el mando de otro; el que presta un servicio a otro.

La etimología de la administración, se refiere a una función que se desarrolla bajo el mando de otro; de un servicio que se presta. Servicio y subordinación, son pues los elementos principales obtenidos. Diferentes conceptos de administración. Sin embargo, de las definiciones dadas por los principales autores en administración, podremos deducir sus elementos básicos: V. Clushkov: "es un dispositivo que organiza y realiza la trasformación ordenada de la información, recibe la información del objeto de dirección, la procesa y la transmite bajo la forma necesaria para la gestión, realizando este proceso continuamente". Guzmán valdivia i: "es la dirección eficaz de las actividades y la colaboración de otras personas para obtener determinados resultados". E. F. L. Brech: "es un proceso social que lleva consigo la responsabilidad de planear y regular en forma eficiente las operaciones de una empresa, para lograr un propósito dado". J. D. Mooney: "es el arte o técnica de dirigir e inspirar a los demás, con base en un profundo y claro conocimiento de la naturaleza humana". Y contrapone esta definición con la que da sobre la organización como: "la técnica de relacionar los deberes o funciones específicas en un todo coordinado". Peterson and plowman: "una técnica por medio de la cual se determinan, clarifican



y realizan los propósitos y objetivos de un grupo humano particular". Koontz and o'donnell: consideran la administración como: "la dirección de un organismo social, y su efectividad en alcanzar sus objetivos, fundada en la habilidad de conducir a sus integrantes". G. P. Terry: "consiste en lograr un objetivo predeterminado, mediante el esfuerzo ajeno". Henry fayol (considerado por muchos como el verdadero padre de la moderna administración), dice que "administrar es prever, organizar, mandar, coordinar y controlar". F. Morstein marx la concibe como : "toda acción encaminada a convertir un propósito en realidad positiva"…"es un ordenamiento sistemético de medios y el uso calculado de recursos aplicados a la realización de un propósito". F.m. Fernández escalante: "es el conjunto de principios y técnicas, con autonomía propia, que permite dirigir y coordinar la actividad de grupos humanos hacia objetivos comunes". A. Reyes ponce: "es un conjunto de sistemático de reglas para lograr la máxima eficiencia en las formas de estructurar y manejar un organismo social". Definición de administración. Cada una de las anteriores definiciones, si las analizamos con detalle, nos llevará a penetrar en la verdadera naturaleza de la

administración y a sus propiedades distintivas. Como tales, las definiciones son validas para toda clase de administración (privada, publica, mixta, entre otros), y para toda especie de organismo (industriales, comerciales o de servicios). La definición breve de la administración se puede mencionar como: "la función de lograr que las cosas se realicen por medio de otros", u "obtener resultados a través de otros". "proceso integral para planear, organizar e integrar una actividad o relación de trabajo, la que se fundamenta en la utilización de recursos para alcanzar un fin determinado". La administración también se puede definir como el proceso de crear, diseñar y mantener un ambiente en el que las personas, laborar o trabajando en grupos, alcancen con eficiencia metas seleccionadas. Es necesario ampliar esta definición básica. Como administración, las personas realizan funciones administrativas de planeación, organización, integración de personal, dirección y control. Administración es el proceso de diseñar y mantener un ambiente en el cual los individuos trabajen juntos en grupos que logren objetivos eficientemente seleccionados. Administración es la ciencia, técnica o arte que por medio de los recursos humanos, materiales, y técnicos, pretende el logro optimo de los objetivos mediante el



menor esfuerzo para lograr una mayor utilidad. Pero la verdadera definición es que la administración es una ciencia social que persigue la satisfacción de los objetivos institucionales por medio de un mecanismo de operación y a través de un proceso administrativo. Enfoques de la administración. Administración como ciencia: conocimiento organizado (conceptos, teoría, principios, técnicas) que sustentan la práctica de la administración; la ciencia explica sistemáticamente los fenómenos de la administración como los hace en cualquier campo. Administración científica: expresión usada originalmente para denotar el trabajo y el enfoque de f. W. Taylor y sus colegas en el análisis de la administración: implica que los métodos de la investigación, análisis y resumen científicos pueden aplicarse a las actividades de los gerentes. Más tarde incluyó los análisis de tiempos y métodos similares empleados por taylor para analizar las actividades de los trabajadores. En esencia, procuró desarrollar, por una parte, formas de aumentar la productividad haciendo que el trabajo fuera más fácil de realizar y, por la otra elaborar los métodos para motivar a las personas a aprovechar las ventajas de las técnicas de ahorro en el trabajo. Se puede resumir de la manera siguiente:

1) Remplazar las reglas empíricas por las

científicas, 2) Crear la armonía en vez de discordia,

3) Obtener cooperación en vez de

individualismo caótico, 4) Esforzarse por alcanzar el máximo

rendimiento y no uno restringido, 5) Desarrollo máximo de los

trabajadores.

investigación documental El alumno averiguará sobre la división del trabajo, para reforzar lo anteriormente dicho, sobre la administración. La administración y su relación con otras ciencias. • Administración e ingeniería industrial.

Quizá la relación de lo administrativo con el mundo en que se realizan los fines económicos, se dé en forma más clara, y más frecuentemente que con la teoría económica, con las actividades y técnicas productivas, esto es: con las técnicas de la ingeniería aplicada en la industria. Han surgido, así, una o varias ramas específicas de la ingeniería que suelen bautizarse con el nombre de "ingeniería industrial". En primer lugar, se conoce con este nombre, y quizá mis frecuentemente



con el de ingeniería administrativa, la inclusión que se hace o debe hacerse en los programas de la carrera de ingeniería, de ciertas materias propias de la administración, por el hecha indeclinable de que, la casi totalidad de los graduados en ingeniería, tienen que prestar sus servicios en una planta industrial, en la cual, al actuar como jefes, necesitan conocer las modernas técnicas de administración, en mayor o menor grado, según el nivel jerárquico en que se encuentren. Más propiamente se conoce con el nombre de ingeniería industrial a un conjunto de técnicas administrativas, que se usan fundamentalmente para el mejoramiento de los procedimientos, sistemas, métodos, entre otros y que, aplicados en una planta industrial, indiscutiblemente en estrecha colaboración con los aspectos técnicos de maquinaria, equipo, entre otros, logran mejorar notablemente la eficiencia. Los estudios de movimientos, los de tiempos, los de control de calidad, entre otros.

• Administración y escuela matemática. Otra de las escuelas que se han formado, es la que, arrancando del hecho indiscutible de que la aplicación de técnicas, parcial o totalmente matemáticas, ha permitido un enorme avance en campos de la administración, como los relacionados con la fijación de cursos alternativos, su valoración y su consiguiente ayuda en la toma de decisiones, a través de la investigación de operaciones, pretende que la administración misma se ha

convertido o se está convirtiendo en algo cuya naturaleza es esencialmente matemática. Sin perjuicio de estudiar estas técnicas adelantamos que una vez más se comete el error de confundir un instrumento, ciertamente valiosísimo, con la naturaleza misma de la administración. A reserva de analizar el alcance, las posibilidades y las limitaciones del método matemático, queremos hacer notar que un sin número de elementos de la administración escapan todavía, y algunos escaparán perpetuamente, a ella, que jamás podrán los métodos matemáticos substituir al criterio del administrador, sobre todo en la apreciación de los aspectos humanos; y que, en último término, las matemáticas jamás pueden perder su carácter meramente instrumental de puro simbolismo para que la mente maneje con más eficacia ciertas relaciones; pero que la coordinación es en su esencia, un problema substancialmente humano, es innegable.

• Administración y psicología Semejanzas entre ambas al explicar la psicología la forma como opera la motivación de los actos humanos, y consiguientemente la forma de predecirlos, al menos parcialmente, da la razón de las acciones que el hombre realiza en cualquier organismo social y sirve por ello para explicar, en gran parte, los fenómenos sociales.



El administrador va a coordinar personas, y al mismo tiempo a coordinar la actuación de estas mismas personas, con las cosas, sistemas, entre otros necesita, por lo mismo, conocer de mejor modo posible los diversos resortes psicológicos para tratar de influir en el logro de la cooperación de los hombres, como base para su coordinación. La administración, al dar sus reglas para la eficacia del aspecto funcional de dichos fenómenos, no puede prescindir de los principios y las leyes de la psicología. El administrador necesita saber influir eficazmente en la conducta de los demás, y de ello depende en gran parte su éxito. La psicología indica, por lo mismo, qué métodos administrativos son más adecuados, y proporciona bases técnicas para influir en la manera de actuar de quienes integran un organismo social, en forma de hacer sus acciones lo más eficientes que sea posible. En tres formas principales ayuda la psicología al administrador:

− Ofreciéndole algunas técnicas de carácter esencialmente psicológico, pero que son utilizadas por la administración como un instrumento o medio para coordinar, la aplicación de baterías psicometrías.

− Analizando los aspectos psicológicos de

algunas técnicas de naturaleza ya substancialmente administrativa; el

estudio del "efecto-halo" o la "tendencia central" en la calificación de trabajadores, supervisores o desarrollo de ejecutivos.

− Proporcionando al administrador una

serie de conocimientos y técnicas psicológicas que lo ayuden para comprender mejor a sus subordinados, motivarlos, orientarlos, resolver sus problemas y, en una palabra, lograr su cooperación, como medio para su coordinación más adecuada.

• Administración y moral La teoría de la administración da reglas que se refieren a la conducta humana en un sector determinado de su actividad y con un fin específico: la estructuración y operación de las formas sociales, para lograr la máxima eficacia posible en esa operación. La moral dicta también reglas, las reglas supremas a que debe someterse la actividad humana, no ya en relación con un fin próximo, sino en razón del fin último al que toda acción del hombre es dirigida: el logro de la felicidad perfecta, a la que todo hombre tiene espontánea y necesariamente. La relación se encuentra pues establecida, en que ambas son disciplinas de carácter normativo. Pero mientras que las normas de la moral se refieren a toda la conducta humana, y para un fin último, las de la administración tratan de un sólo aspecto de esa conducta, y para un fin particular: la máxima eficiencia que logre en un organismo social.



Subordinación se deduce de lo anterior que las normas de la administración, como las de cualquier otra disciplina de carácter normativo, deben estar subordinadas a la moral. Esta subordinación no es de carácter positivo, ya que ambas son "autónomas", en el sentido de que se estructuran y operan bajo principios propios y peculiares, sino negativo, esto es: entre los diversos recursos administrativos que señalan lo que técnicamente "puede hacerse", podrá darse el caso de que algunos "no deban ponerse", porque, si bien serían de eficacia inmediata y aparente, contrariarían el fin último a que el hombre tiende. Pero esta aparente contradicción no puede ser total ni definitiva. Teóricamente hablando podría decirse que existen normas de eficiencia administrativa que pugnen con la moral. En realidad, la contradicción no es real, porque la eficacia de tales reglas sería sólo aparente y temporal. Las normas administrativas inmorales son en el fondo antisociales, porque van contra la naturaleza del hombre, y, por lo mismo, al fin y a la postre, resultan ineficaces y aun contraproducentes. Las normas de la moral se refieren a toda la conducta humana, y para un fin último, las de la administración tratan de un sólo aspecto de esa conducta, y para un fin particular: la máxima eficiencia que logre en un organismo social.

El papel de las finanzas. Finanzas se define como el arte, la ciencia de administrar dinero, casi todos los individuos y organizaciones ganan u obtienen dinero y gastan o invierten dinero. Las finanzas se relacionan con el proceso, las instituciones, los mercados y los instrumentos que participan en la transferencia de dinero entre personas, como empresas y gobiernos. Las finanzas y su relación con otras ciencias. • Relación con la economía. El campo de las finanzas se relaciona de manera cercana con la economía ya que se debe conocer la estructura económica y estar al tanto de las consecuencias de los niveles de variación de la actividad económica y de los cambios en la política económica. El principio económico más importante que utilizan las finanzas para la administración es el análisis marginal, el cual establece que es necesario tomar decisiones financieras e intervenir en la economía solo cuando los beneficios adicionales excedan a los costos agregados y teniendo como consecuencia que todas las decisiones financieras se orientan a un cálculo de sus beneficios y costos marginales. • Relación con la contabilidad: Básicamente existen dos diferencias entre las finanzas y la contabilidad una de ellas es: flujo de efectivo y la otra es: la toma de decisiones.



Importancia de los flujos de efectivo. La función principal del contador es generar y proporcionar información para medir el rendimiento de la empresa evaluar su posición financiera y pagar los impuestos respectivos lógicamente mediante el uso de ciertos principios generalmente aceptados. El contador prepara los estados financieros que registran los ingresos en el punto y momento de venta y los gastos cuando se incurren en ellos llamándole a estos el método de acumulaciones. Por el otro lado, el gerente de finanzas destaca sobre todo los flujos de efectivo es decir, las entradas y salidas de efectivo, mientras la solvencia de la empresa se mantiene mediante la planeación de los flujos de efectivo requeridas para hacer frente a sus obligaciones y adquirir el equipo necesario para lograr las metas de la empresa. El gerente de finanzas utiliza este método llamando método del efectivo para registrar los ingresos y gastos solo con respecto a los flujos reales de entradas y salidas de efectivo. Toma de decisiones. La segunda diferencia más importante entre las finanzas y la contabilidad tiene que ver con la toma de decisiones. El financiero utiliza está información tal y como esta y la analiza y ajusta la información sin considerar el objeto principal en la toma de decisiones que los

principios fundamentales entre la contabilidad de finanzas son distintos. Actividades principales del gerente de finanzas. Se relacionan con los estados financieros básicos de la empresa teniendo las actividades principales siguientes: − Efectuar el análisis y la planeación

financiera. − Tomar decisiones. − Tomar decisiones de financiamiento

lógicamente. − Ejecución del análisis y la planeación

financiera se relacionan con : La transformación de la información financiera a una forma más útil para supervisar la condición financiera de la empresa. La evaluación de la necesidad de incrementar o reducir la capacidad productiva. La determinación del tipo de financiamiento requerido. Aunque esta actividad se basa primordialmente en los estados financieros su objetivo fundamental es calcular los flujos en efectivo y crear un flujo de efectivo adecuado para apoyar los objetivos de la empresa. Toma de decisiones de inversión. Las decisiones de inversión determinan tanto la mezcla como el tipo de activos que aparecen del lado izquierdo del



balance genera, refiriéndose al efectivo o a fijo del activo, eso es con el fin de mantener los niveles óptimos de cada tipo de activo circulante, decidiendo que activos fijos que se adquirirán y el momento en que los ya existentes deben de modificarse, reemplazarse o modificarse lógicamente esas decisiones influyen en el éxito de la empresa para poder cumplir sus objetivos. Toma de decisiones de financiamiento. Es necesario establecer la mezcla de financiamiento a corto y a largo plazo pero también es importante, determinar cuales son las mejores fuentes individuales del mismo financiamiento ya que la necesidad dicta mucho de estas necesidades pero algunas requieren un análisis más profundo de las alternativas financieras, sus costos y sus implicaciones a largo plazo. Los estados financiero a utilizar son: - Estado de resultados. - Balance general. - Estado de utilidades retenidas. - Estado de flujo de efectivo. Principales áreas de finanzas y oportunidades. • Servicios financieros (instituciones

bancarias seguros). • Finanzas para la administración

(empresas). Dentro de los servicios financieros tenemos a la banca e instituciones relacionadas (ejecutivos de crédito, gerentes de bancos, ejecutivos fiduciarios)

Ejecutivos de crédito: son aquellos que evalúan y recomiendan diversos tipos de préstamos. Gerentes de bancos: dirigen las oficinas bancarias y supervisan los programas que el banco ofrece. Ejecutivos fiduciarios: son aquellos que administran los fondos de fideicomisos de estados, fundaciones, fundaciones y empresas, ofreciendo servicios financieros en planeación financiera personal, inversiones, bienes raíces y seguros. Planeación financiera personal. Son aquellas personas independientes, así como empleados por una institución y asesoran a personas en todos los aspectos de sus finanzas personales y los ayudan a elaborar un plan financiero completo que satisfaga sus objetivos. Inversiones: Corredores de bolsa: son aquellos que ayudan a los clientes a elegir comprar y vender valores. Analista de valores: estudia las obligaciones y acciones por lo general de industrias específicas y proporcionan asesoría a las empresas de valores y de seguros con respecto a estos. Gerentes de cartera: crean y administran cartera de valores para empresas e individuos. Ejecutivos de banca de inversión. Asesoran a las emisoras de valores y actúan como intermediarios entre estos y los compradores de obligaciones y acciones recién emitidas.



Bienes raíces. Agentes corredores de bienes raíces: anuncian propiedades residenciales y comerciales, en venta, arrendamiento y realizan las negociaciones. Valuadores: calculan el valor en el mercado de todo tipo de propiedades. Prestamistas en bienes raíces: son aquellos que recomiendan y toman decisiones con respecto a solicitudes sobre préstamos. Banqueros hipotecarios: son aquellos que buscan y arreglan financiamiento para proyectos de bienes raíces. Gerentes de propiedades: son aquellos que dirigen operaciones diarias de las propiedades con el fin de obtener los máximos rendimientos para el mismo propietario. Seguros. Agentes o corredores de seguros. Son aquellos que crean programas de seguros y venden pólizas para satisfacer las necesidades de los clientes, cobran, primas y ayudan en el procesamiento y la liquidación de deudas. Aseguradoras: son aquellas que valúan y seleccionan los riesgos que su empresa asegurará y establecen las primas correspondientes. Finanzas para la administración. Son aquellas que se relacionan con las obligaciones del gerente de finanzas en una empresa, sabiendo que ellos mismos administran de manera activa los asuntos

financieros de empresas públicas o privadas grandes y pequeñas y lucrativas y no lucrativas. En años recientes los ambientes económico y regulativo han aumentado la importancia y la complejidad de las obligaciones del gerente de finanzas. Otra tendencia importante es la globalización de los negocios. Analista financiero. Es el responsable principalmente de preparar los planes y los presupuestos financieros de cualquier tipo de empresa, otra de las obligaciones es la de realizar pronósticos financiero, elaborar el análisis de razones financieras y de trabajar de manera cercana con la contabilidad. Razones financieras: fórmulas que nos indican la solvencia, liquidez, solidez, apalancamientos de una empresa. Analista o gerente de presupuesto de capital. Es el responsable de la evaluación y recomendación de activos propuestos, participa en los aspectos financieros de la ejecución de inversiones aprobadas. Gerente de proyectos de finanzas. En las grandes empresas arregla el financiamiento para las inversiones de activos aprobadas y coordina a los consultores, a los banqueros de inversiones y a los asesores legales. Gerente de administración de efectivo. Es el responsable del mantenimiento y control de los saldos diarios de efectivo de la empresa, dirige el cobro de efectivo, las



actividades de desembolso y las inversiones a corto plazo de la empresa, además coordina las solicitudes de préstamos también a corto plazo y las relaciones bancarias. Analista o gerente de crédito. Es aquel que administra las políticas de crédito de la empresa por medio de la evaluación de las solicitudes de crédito, la concesión de créditos, la supervisión y recaudación de las cuentas por cobrar. Función de las finanzas. Son el método para que el administrador utiliza para que logre los siguientes objetivos:

1. Obtener fondos y recursos financieros.

2. Manejar correctamente los fondos y

recursos financieros.

3. Destinarlos o aplicarlos correctamente a los sectores productivos.

4. Administrar el capital de trabajo. 5. Administrar las inversiones. 6. Administrar los resultados. 7. Presentar e interpretar la

información financiera. 8. Tomar decisiones acertadas. 9. Maximizar utilidades.

10. Dejar todo preparado para obtener más fondos y recursos financieros cuando es necesario.

Administración financiera. Según lawrence gitman la administración financiera se puede considerar como una forma de la economía aplicada que se funda en alto grado en conceptos económicos. La administración financiera en la empresa es la planeación de los recursos económicos, para definir y determinar cuáles son las fuentes de dinero más convenientes (más baratas), para que dichos recursos sean aplicados en forma óptima, y así poder hacer frente a todos los compromisos económicos presentes y futuros, ciertos e imprecisos, que tenga la empresa, reduciendo riesgos e incrementando la rentabilidad (utilidades) de la empresa. Función de las finanzas en la administración. Aunque las decisiones representan el producto final de la tarea del gerente de finanzas, su trabajo cotidiano consiste en algo más que sólo la toma de decisiones. Una gran parte del tiempo está dedicada a la planeación financiera, la que podría describirse como la coordinación de una serie de decisiones interdependientes durante cierto periodo. Un plan financiero generalmente describe las actividades operativas o comerciales de la empresa, las inversiones requeridas y la fuente de



recursos que deberá usarse, todo esto programado por periodos. Los aspectos cuantitativos de un plan financiero normalmente se documentan en forma de pronósticos, estados de resultados, balances, presupuestos de inversiones de capital y otros anexos financieros. El gerente de finanzas debe ocuparse también de las fuentes de capital de la empresa, mediante tratos con accionistas, inversionistas y bancos; debe ayudar también en la formulación de todos los fondos de seguros y de pensiones; y reportar (y aconsejar) al consejo de administración. La responsabilidad de la administración financiera, sin embargo, es difusa en términos generales. Las decisiones relacionadas con inversiones y finanzas frecuentemente involucran a comités de los altos ejecutivos de la empresa y, en el caso de decisiones de alto nivel, al consejo de administración. Hasta mediados de este siglo la administración financiera generalmente se definió incluyendo solamente asuntos relacionados con el lado derecho del balance. Este punto de vista restringía a la administración financiera en la procuración de fondos y a la aplicación de prácticas con instrumentos financieros e instituciones a través de los cuales se obtenían los fondos, incluyendo los aspectos contables y legales relacionados con dichas fuentes. En los comienzos de los años cincuenta empezó a surgir una definición más

amplia de la administración financiera, en la que ésta empezó a ser considerada como una parte integrante de la administración general en vez de una especialidad de asesoría concerniente sólo con el suministro de fuentes de fondos. En la actualidad la administración financiera está también involucrada en el uso de los fondos y, por tanto, en las decisiones de inversión determinadas por la naturaleza de los negocios de la empresa. También es importante mencionar en este espacio que maximizar la riqueza de los propietarios es tarea principal del administrador financiero, para quienes administra la empresa. La riqueza de los propietarios (cuando se trata de empresas) se mide por el precio de las acciones de la misma, que a su vez, se basa en la regularidad de los rendimientos, la magnitud y el riesgo. Por lo que respecta a la actualidad, las empresas o corporaciones están siendo manejadas por administradores profesionales, y la finalidad principal de estos es la de mejorar la productividad de la empresa, por lo que los administradores pueden ser vistos como agentes de los propietarios, quienes los contratan y les dan autoridad para la toma de decisiones y para manejar la empresa en beneficio de los propietarios. Todo esto conlleva un costo, costo que tienen que pagar los propietarios a los administradores, y también en la actualidad las empresas ofrecen importantes sumas de dinero, como bonos de productividad, si los administradores logran las metas



impuestas por los propietarios, como una forma de incentivar a los administradores. La función de las finanzas para la administración se describe de manera general al considerar su papel dentro de la organización, su relación con la economía, relación con la contabilidad y las actividades principales del gerente de finanzas. La organización de la función de las finanzas. La dimensión y la importancia de la función de las finanzas para la administración dependen del tamaño de la empresa, como empresas pequeñas el depto. De contabilidad, por lo general realiza las funciones de finanzas y conforme vaya creciendo la empresa se vuelve responsabilidad de crear un departamento independiente donde se generaron 2 puestos muy importantes: Tesorero: que será el responsable de la administración de las actividades financieros, así como la planeación financiera y la obtención de fondos y la toma de decisiones en inversiones de capital y el manejo de efectivo, del crédito y del fondo de pensiones. Contralor: es el que dirige por lo general las actividades de contabilidad, tanto corporativa financiera y de costos, así como el manejo de impuestos. Técnicas de la administración financiera.

Aplicación de la administración general, mediante la cual se recopilan datos significativos, se analizan, planean y controlan, para tomar decisiones y alcanzar objetivos de maximizar el capital contable a largo plazo, pagar el mejor salario al trabajado, conforme al poder adquisitivo del consumidor, estrategias de la competencia, preservación ecológica y las necesidades del estado para proporcionar los servicios públicos a la colectividad. A). Recopilación de datos significativos. “técnica de la administración financiera, que tiene por objeto reunir antecedentes, datos, conceptos y cifras importantes, oportunos, veraces y suficientes en cantidad y calidad, internos y externos de una empresa, para tomar decisiones y lograr objetivos preestablecidos”. B). Análisis financiero. “técnica de la administración financiera, que tiene por objeto estudiar y evaluar el pasado económico-financiero de una empresa, para tomar decisiones y lograr objetivos preestablecidos”. C). Planeación financiera. “técnica de la administración financiera, que tiene por objeto estudiar, evaluar y proyectar el futuro económico-financiero de una empresa, para tomar decisiones y lograr objetivos preestablecido”. D). Control financiero. “técnica de la administración financiera, que tiene por objeto asegurar que los recursos sean obtenidos y aplicados eficientemente, al estudiar y evaluar



simultáneamente los conceptos y las cifras reales, proyectadas y variación, para tomar decisiones y lograr objetivos preestablecidos”. E). Toma de decisiones. “técnica de la administración financiera, que tiene por objeto elegir la mejor alternativa relevante, para solución de problemas en la empresa y el logro de objetivos preestablecidos, en condiciones de certidumbre, riesgo, conflicto o incertidumbre”. 1.1.2. Planeación financiera. Estudio individual

Competencia

De información.

Buscar fuentes directas de información para la realización de operaciones de cálculo financiero. El alumno: • Investigará individualmente el

concepto de planeación financiera. • Investigará en la web o en la biblioteca

del plantel sobre otras técnicas matemáticas, para la correcta aplicación de cálculos financieros.

• Identificará individualmente algunas

actividades prioritarias de una organización, que requiere el cálculo

financiero para apoyar la toma de decisiones en una organización.

• Revisará en grupo que el concepto de

planeación financiera. • Comentará con el grupo sus

conclusiones para reforzar los aprendido.

Estudio individual

Competencia

Analíticas

Analizará la importancia que tiene la planeación financiera y el usos de las herramientas y técnicas matemáticas para concluir e interpretar resultados de las operaciones comerciales y financieras. El alumno:

• Realizará en forma de lista un cuadro sobre la importancia de la planeación financiera para la toma de decisiones.

• Realizará un mapa conceptual

sobre el plan financiero.

• Revisará en grupo que el concepto de prorrateo de gastos es una herramienta útil para el calculo financiero.

Concepto.



La planeación financiera es la proyección de las ventas, el ingreso y los activos tomando como base estrategias alternativas de producción y mercadotecnia así como la determinación de los recursos que se necesitan para lograr estas proyecciones. La planificación financiera es un arma de gran importancia con que cuentan las organizaciones en los procesos de toma de decisiones. Por esta razón las empresas se toman muy en serio esta herramienta y le dedican abundantes recursos. El objetivo final de esta planificación es un "plan financiero" en el que se detalla y describe la táctica financiera de la empresa, además se hacen previsiones al futuro basados en los diferentes estados contables y financieros de la misma. El plan lo que pretende es plantear unos objetivos a cumplir (posibles y óptimos) para ser evaluados con posterioridad. Aunque la obtención de esta estrategia financiera es el objetivo final de la planificación; éste no se da con observaciones vagas, echas por encima, de las situaciones financieras de la empresa (financiamiento e inversión) solo se presenta después de un extenso y concienzudo análisis de todos los efectos, tanto positivos como negativos, que se pueden presentar para cada decisión que se tome con respecto a la financiación o inversión. Estas decisiones deben ser tomadas en conjunto y no separadamente ya que esto

podría acarrear problemas al no tener en cuenta decisiones que traen consigo consecuencias para otros sectores de la empresa. No existe un plan perfecto. Para alcanzar un plan cercano al óptimo se realizan procesos de prueba y error. Una buena planificación debe llevar al directivo a tomar en cuenta los acontecimientos que pueden dar al traste con el buen desempeño de la compañía o al menos logren entorpecerla, esto con el fin de tomar medidas que contrarresten estos efectos. Todos los análisis y observaciones nos llevan a pensar que la planificación no es solo previsión, ya que prever es tener en cuenta el futuro probable dejando de lado lo improbable o las sorpresas (deseables o indeseables). Los requisitos para una planificación efectiva son: 1. Previsión: se debe prever lo probable y

lo improbable, sea de beneficio o desmedro para la empresa.

2. Financiación óptima: no existe un plan

óptimo. "los planificadores financieros deben hacer frente a los asuntos sin resolver y arreglárselas lo mejor que puedan, basándose en su criterio". Balancear deuda, ingresos, costos, costo de capital, tasa de retorno, entre otros, no es fácil pero es la tarea del director financiero de una firma.

3. Mirar el desarrollo del plan: observar

si ha sido viable el camino que se ha tomado y si no es así tratar de hacer las modificaciones que sean



necesarias. "... Los planes de largo plazo sirven como puntos de referencia para juzgar el comportamiento posterior".

Otro punto en que el planificador financiero debe ser cuidadoso, es en no involucrarse demasiado en los detalles porque se pueden pasar por alto ítems de gran importancia dentro de la estrategia. Como no existe una teoría que lleve al óptimo plan financiero, la planificación se realiza mediante procesos de prueba y error, antes de inclinarse por un plan definitivamente, se pueden formular variadas estrategias basadas en diferentes sucesos futuros. Cuando se proyectan buena cantidad de planes se emplean modelos de planificación que permiten prever las consecuencias futuras, aunque no dan el óptimo plan, sí hacen la tarea más sencilla y abreviada y nos pueden acercar a él. La planificación financiera a corto plazo se ocupa directamente de los activos y pasivos a corto plazo o circulantes en una empresa. Los activos actuales más importantes son: cuentas por cobrar, existencias o inventarios, tesorería y títulos negociables. Los pasivos más importantes son las cuentas por pagar y los prestamos bancarios a corto plazo. Estos activos y pasivos de corto plazo son los componentes del fondo de maniobra o capital neto de trabajo, que no es más que la diferencia entre los mismos (ac-pc).

Para que una empresa funcione eficientemente debe tener capital invertido en instalaciones, maquinaria, inventarios, entre otros el costo total de estos activos son las llamadas necesidades acumuladas de capital de la empresa. Estas pueden cubrirse con financiación a largo o corto plazo de acuerdo a las variaciones que presente en el período. Para obtener un mejor nivel de financiación a largo plazo en relación con las necesidades acumuladas se tiene en cuenta: 1) Ajustes de vencimientos, 2) Necesidades permanentes de fondo de

maniobra y 3) La comodidad de los excedentes de

tesorería. Las variaciones en la tesorería y en el fondo de maniobra las podemos analizar observando las fuentes y los empleos de las mismas. Fuentes de tesoreria

- Reducción de inventarios. - Aumento de cuentas por pagar. - Emisión de deudas. - Recursos generados por la

explotación. Aplicaciones. - Dividendos. - Pago prestamos c.p. - Inversión activo fijo. - Compra títulos negociables. Fuentes fondo de maniobra.



- Emisión de deudas de l.p. - Recursos generados por explotación. Aplicaciones. - Dividendos. - Inversión.

En general las fuentes implican: aumento del pasivo y patrimonio y disminución del activo de la empresa. Los empleos implican: aumento del activo y disminución del pasivo y el patrimonio de la compañía. El problema del directivo financiero es prever las futuras fuentes y empleos de tesorería que le dan dos pautas: lo alertan sobre las necesidades de tesorería y le proporcionan un standard con respecto al que puede juzgar la evolución de las decisiones tomadas. El presupuesto de tesorería se inicia con una previsión de las ventas de la empresa que se convierten en cuentas por cobrar y así en la principal fuente de tesorería de la empresa. En cuanto a las salidas, estarán dadas por cuentas por pagar, gastos de personal, administrativos y otros, inversiones de capital e intereses, impuestos y pago de dividendos. El siguiente paso es elaborar un plan de financiación a corto plazo que se puede dar vía endeudamiento bancario(con o sin garantías) o vía diferimiento de cuentas por pagar. Los planes financieros a corto plazo se elaboran mediante procedimientos de prueba y error, es decir, se traza el plan, se observa su desarrollo, luego se ajusta

cuantas veces se pueda hasta que no se puedan mejorar más.

investigación documental. El alumno buscará información sobre el procedimiento de prueba y error para la elaboración del plan financiero. Algunas herramientas y técnicas de matemáticas. Aproximación: truncamiento y redondeo. Para trabajar con números decimales infinitos o números decimales largos, se les aproximan a otros números mediante el truncamiento o el redondeo (ambas cosas las realizan las calculadoras). Truncar un número significa suprimir les cifres a partir de una determinada. Redondear un número es conseguir la mejor aproximación con otro que tenga una cantidad determinada de cifras decimales, y depende de la cifra situada a la derecha de la última no suprimida. Si un número lo queremos redondear con n cifras decimales y la cifra decimal n+1 es mayor o igual a 5 entonces la cifra enésima se aumenta una unidad, es decir se redondea por exceso. En caso contrario se deja la que estaba, es decir se redondea por defecto. Ejemplo:

Número Nº de cifras Truncamiento Redondeo



decimales

De la aproximación

2.33375.. 3 2.333 2.334

5.67587.. 3 5.675 2.676

0.01199.. 4 0.0119 0.0120

Proporciones. Proporción una proporción es la igualdad de dos razones. Notación.

a b_ _b d

=

La igualdad anterior también puede denotase por:

A : b = c : d Ó bien : A : b :: c : d

Lo cual se lee: a es a b como c es a d. En esta proporción, a y d se llaman extremos, mientras que b y c se denominan medios. Propiedad fundamental de las proporciones. Esta propiedad nos enseña que el producto de los medios debe ser igual al producto de los extremos:

Medios

A : b :: c : d

Extremos

O bien: a b medios_ _b d extremos

=

Por lo tanto se tiene: ad = bc Si se conocen tres de las cuatro variables que intervienen en una proporción, es posible conocer la otra variable restante, si se despeja adecuadamente en la igualdad anterior. Ejemplos: Obtener el valor de x en las siguientes proporciones:

20 15_ _5 x

=1.

Ó bien 20 : 5 :: 15 : x Por la propiedad fundamental de las proporciones: 20x = 5(15) Despejando x se tiene:

5 (15)20

3.75x =

Por tanto: X = 3.75

4 x_ _2 8

=2.

Por la propiedad fundamental de las proporciones: 4(8) = 2 x

4 (8)2

= x



16 = x ó lo que es lo mismo, X = 16 Proporción directa simple (pds). Son aquellas proporciones en donde al aumentar o disminuir el valor de una de las variables, aumenta o disminuye en la misma proporción, el valor de la otra variable. Ejemplos: 1. Si en la compra de una camisa de

$300.00 se concede un descuento de $ 30.00, ¿en la compra de una camisa de $600.00 qué descuento se otorgará?

De los datos obtenemos la siguiente proporción: 300 : 30 :: 600 : x; Ó bien

300 600_ _30 x

=

Por la propiedad fundamental de las proporciones:

300 x = 30 (600)

30 (600)300

x=

x = 60.00

Por lo tanto, en la compra de una camisa de $600.00 se obtendrá un descuento de $60.00; es decir, del 10%. Tanto por ciento. Como se ha visto, el tanto por ciento representa una cierta cantidad con respecto a 100. Si en lugar de tomar como referencia 100, se toma la unidad 1, se llama tanto por uno.

Si se divide un tanto por ciento entre 100 dará el tanto por uno correspondiente.

Por ejemplo, si de cada 100 unidades se consideran 35, de una unidad se

0.35 es el tanto por uno correspondiente al 35 %. Para realizar operaciones, es más práctico y rápido utilizar el tanto por uno correspondiente en lugar del tanto por ciento. Ejercicio: aplicaciones de los tantos por ciento. El precio de un jersey es de $ 5,800 y sobre este precio se hace un 15 % de descuento. ¿cuánto se pagará por él? Resolución: Se calcula el 15 % de 5 800:



Se resta el descuento del precio del jersey: 5,800 - 870 = 4,930 También se puede razonar de esta forma: Si se hace un 15 % de descuento, por el jersey se paga el 85 % de su valor (100 - 15 = 85), es decir:

Por una silla que marcaba $ 7 200 se han pagado $ 6 336. ¿qué tanto por ciento de descuento se ha efectuado? Resolución: 7 200 - 6 336 = 864 La proporción en este caso es:

El descuento ha sido del 12 %. Prorrateo. Prorratear significa distribuir. En este caso se trata de distribuir los gastos de los departamentos de servicio entre los departamentos productivos. Aún cuando los productos no fluyen en los departamentos de servicio, las funciones de tales departamentos son necesarias para lograr una producción eficiente.

Por lo tanto, los gastos efectuados por los departamentos de servicio deben formar parte del gasto. Base de asignación. Lo más simple sería sumar todos los gastos a prorratear y dividirlo entre las unidades producidas. De esta manera las unidades producidas serían la base de asignación. Sin embargo, esto no es lo adecuado. Una base de asignación es el denominador entre el cual hay que dividir el total de gastos de cada departamento de servicio para poder distribuirlos a los departamentos productivos. Gasto del departamento de servicio

Base de asignación

Dicha base debe representar la relación que existe entre el departamento de servicio y el productivo. Posibles relaciones.

Departamento de servicio

Base de asignación

− Inspección

− Mantenimiento

− Herramientas

− Edificio y jardín

− Ingeniería

1. Horas máquina

2. Horas de mod*

3. Costo de mod*

4. Horas de ingeniería



− Recepción y embarques

− Energía

5. Unidades producidas

6. Número de requisiciones

* mod = mano de obra directa Métodos de prorrateo. Existen tres métodos para realizar el prorrateo de los gastos: Ejemplo: el departamento de recursos humanos. Directo. Se utiliza cuando los departamentos de servicio atienden únicamente a los departamentos productivos. Escalonado. Se utiliza cuando los servicios de un departamento son utilizados tanto por otros departamentos de servicio como por los productivos. Ejemplo: el departamento de control de calidad.

Combinado Es una combinación de los anteriores dentro de la misma empresa. Tasa de gastos. Después del prorrateo, se conoce el total de gastos de cada departamento de producción, que incluye gastos propios y los repartidos de los departamentos de servicios. Con este total, se puede obtener el gif2 que le corresponde a cada unidad de producto terminado. Lo más simple sería dividir el total de gif entre las unidades, pero esto no es lo adecuado. Este total debe sumarse a cada unidad de producto terminado, utilizando bases de asignación. Se escoge la base que represente mejor la relación entre el departamento productivo y el producto terminado. Ejemplos: En el caso de un departamento donde se ensamblan partes por medio de varias máquinas, la base sería horas máquina, ya que es el gasto más representativo de la función productiva del departamento. El gasto de fabricación unitario se suma al de materia prima y mano de obra directa para obtener el costo unitario de fabricación. 2 Gasto Indirecto de Fabricación.



1.2. Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una empresa. 1.2.1 presupuestos. Estudio individual

Competencia

Analíticas

Observar la importancia del presupuesto para prever y obtener los resultados deseados. El alumno:

• Realizará un cuadro sinóptico sobre los objetivos de los presupuestos.

• Investigará sobre las características

de los planes y presupuestos flexibles y variables y sobre los principios de presupuestación.

• Discutirá la importancia de los

presupuestos como herramienta fundamental en el plan financiero de la empresa.

• Comentará grupalmente lo aprendido en cuanto a este tema.

La forma en que se han organizado los diferentes temas permitirán al alumno ir de lo general a lo particular y dejar en claro toda la conceptualización de los presupuestos. Reseña histórica Los fundamentos teóricos y prácticos del presupuesto, como herramienta de planificación y control, tuvieron su origen en el sector gubernamental a finales del siglo xviii cuando se presentaba al parlamento británico los planes de gastos del reino y se daban pautas sobre su posible ejecución y control. Desde el punto de vista técnico de la palabra se deriva del francés antiguo bougette o bolsa. Dicha acepción intentó perfeccionarse posteriormente en el sistema inglés con el término budget de conocimiento común y que recibe en nuestro idioma la denominación de presupuesto. Entre 1912 y 1925, y en especial después de la primera guerra mundial, el sector privado notó los beneficios que podía generar la utilización del presupuesto en materia de control de gastos, y destino recursos en aquellos aspectos necesarios para obtener márgenes de rendimiento adecuados durante un ciclo de operación determinado. En este período las industrias crecen con rapidez y se piensa en el empleo de métodos de planeación empresarial apropiados.



Concepto. Es un plan de acción dirigido a cumplir una meta prevista, expresada en valores y términos financieros que, debe cumplirse en determinado tiempo y bajo ciertas condiciones previstas, este concepto se aplica a cada centro de responsabilidad de la organización. Un presupuesto puede definirse como la presentación ordenada de los resultados previstos de un plan, un proyecto o una estrategia.

investigación documental. Sobre contabilidad tradicional, con la finalidad de comparar los descrito en el siguiente párrafo. A propósito, esta definición hace una distinción entre la contabilidad tradicional y los presupuestos, en el sentido de que estos últimos están orientados hacia el futuro y no hacia el pasado, aún cuando en su función de control, el presupuesto para un período anterior pueda compararse con los resultados reales (pasados). Presupuestar como palabra análoga para este estudio resulta de hacer el cómputo anticipado del costo, de los gastos e ingresos o rentas de un negocio, los presupuestos se realizan en base al conocimiento acumulado que la organización tiene de la actividad concreta de la empresa, de los cambios y pronósticos sobre las cantidades y precios, el periodo del presupuesto se realiza correspondiendo con el año financiero-fiscal-contable.

Funciones. La principal función de los presupuestos se relaciona con el control financiero de la organización. El control presupuestario es el proceso de descubrir qué es lo que se está haciendo, comparando los resultados con sus datos presupuestados correspondientes para verificar los logros o remediar las diferencias. Los presupuestos pueden desempeñar tanto roles preventivos como correctivos dentro de la organización. Importancia. Presupuestos: son útiles en la mayoría de las organizaciones como: 1. Utilitaristas (compañías de negocios), 2. No utilitaristas (agencias

gubernamentales), 3. Grandes (multinacionales,

conglomerados) y. 4. Pequeñas empresas. Los presupuestos son importantes porque ayudan a minimizar el riesgo en las operaciones de la organización. Por medio de los presupuestos se mantiene el plan de operaciones de la empresa en unos límites razonables. Sirven como mecanismo para la revisión de políticas y estrategias de la empresa y direccionarlas hacia lo que verdaderamente se busca.



Facilitan que los miembros de la organización Cuantifican en términos financieros los diversos componentes de su plan total de acción. Las partidas del presupuesto sirven como guías durante la ejecución de programas de personal en un determinado periodo de tiempo, y sirven como norma de comparación una vez que se hayan completado los planes y programas. Los procedimientos inducen a los especialistas de asesoría a pensar en las necesidades totales de las compañías, y a dedicarse a planear de modo que puedan asignarse a los varios componentes y alternativas la importancia necesaria Los presupuestos sirven como medios de comunicación entre unidades a determinado nivel y verticalmente entre ejecutivos de un nivel a otro. Una red de estimaciones presupuestarias se filtran hacia arriba a través de niveles sucesivos para su ulterior análisis. Las lagunas, duplicaciones o sobreposiciones pueden ser detectadas y tratadas al momento en que los gerentes observan su comportamiento en relación con el desenvolvimiento del presupuesto. Objetivos. - Planear integral y sistemáticamente

todas las actividades que la empresa debe desarrollar en un periodo determinado.

- Controlar y medir los resultados

cuantitativos, cualitativos y, fijar responsabilidades en las diferentes dependencias de la empresa para lograr el cumplimiento de las metas previstas.

- Coordinar los diferentes centros de

costo para que se asegure la marcha de la empresa en forma integral.

Finalidades. - Planear los resultados de la

organización en dinero y volúmenes. - Controlar el manejo de ingresos y

egresos de la empresa. - Coordinar y relacionar las actividades

de la organización. - Lograr los resultados de las

operaciones periódicas.

redacción de trabajo Revisa el presupuesto de egresos del gobierno federal y de las clasificaciones siguientes y realiza la redacción de trabajo, precisando que tipo de presupuesto se trata de acuerdo al siguiente tema. Clasificación. Los presupuestos se pueden clasificar desde diversos puntos de vista a saber: 1. Según la flexibilidad. Rígidos, estáticos, fijos o asignados.



Son aquellos que se elaboran para un único nivel de actividad y no permiten realizar ajustes necesarios por la variación que ocurre en la realidad. Dejan de lado el entorno de la empresa (económico, político, cultural entre otros). Este tipo de presupuestos se utilizaban anteriormente en el sector público. Flexibles o variables. Son los que se elaboran para diferentes niveles de actividad y se pueden adaptar a las circunstancias cambiantes del entorno. Son de gran aceptación en el campo de la presupuestación moderna. Son dinámicos adaptativos, pero complicados y costosos. 2. Según el periodo de tiempo. A corto plazo. Son los que se realizan para cubrir la planeación de la organización en el ciclo de operaciones de un año. Este sistema se adapta a los países con economías inflacionarias. A largo plazo. Este tipo de presupuestos corresponden a los planes de desarrollo que, generalmente, adoptan los estados y grandes empresas. 3. Según el campo de aplicación en la empresa De operación o económicos Tienen en cuenta la planeación detallada de las actividades que se desarrollarán en

el periodo siguiente al cual se elaboran y, su contenido se resume en un estado de ganancias y pérdidas. Entre estos presupuestos se pueden destacar: - Presupuestos de ventas: generalmente

son preparados por meses, áreas geográficas y productos.

- Presupuestos de producción:

comúnmente se expresan en unidades físicas. La información necesaria para preparar este presupuesto incluye tipos y capacidades de máquinas, cantidades económicas a producir y disponibilidad de los materiales.

- Presupuesto de compras: es el

presupuesto que prevé las compras de materias primas y/o mercancías que se harán durante determinado periodo. Generalmente se hacen en unidades y costos.

- Presupuesto de costo-producción:

algunas veces esta información se incluye en el presupuesto de producción. Al comparar el costo de producción con el precio de venta, muestra si los márgenes de utilidad son adecuados.

- Presupuesto de flujo de efectivo: es

esencial en cualquier compañía. Debe ser preparado luego de que todas los demás presupuestos hayan sido completados. El presupuesto de flujo muestra los recibos anticipados y los gastos, la cantidad de capital de trabajo.

- Presupuesto maestro: este presupuesto

incluye las principales actividades de la



empresa. Conjunta y coordina todas las actividades de los otros presupuestos y puede ser concebido como el "presupuesto de presupuestos".

- Financieros: en estos presupuestos se

incluyen los rubros y/o partidas que inciden en el balance. Hay dos tipos: 1) el de caja o tesorería y 2) el de capital o erogaciones capitalizables.

- Presupuesto de tesorería: tiene en

cuenta las estimaciones previstas de fondos disponibles en caja, bancos y valores de fáciles de realizar.

Se puede llamar también presupuesto de caja o de flujo de fondos porque se utiliza para prever los recursos monetarios que la organización necesita para desarrollar sus operaciones. Se formula por cortos periodos mensual o trimestralmente.

- Presupuesto de erogaciones capitalizables: es el que controla, básicamente todas las inversiones en activos fijos. Permite evaluar las diferentes alternativas de inversión y el monto de recursos financieros que se requieren para llevarlas a cabo.

4. Según el sector de la economía en el cual se utilizan - Presupuestos del sector público: son

los que involucran los planes, políticas, programas, proyectos, estrategias y objetivos del estado.

- Son el medio más efectivo de control

del gasto público y en ellos se contempla las diferentes alternativas

de asignación de recursos para gastos e inversiones.

- Presupuestos del sector privado: son

los usados por las empresas particulares, se conocen también como presupuestos empresariales. Buscan planificar todas las actividades de una empresa.

Principios de la presupuestación. - Principios de previsión. Son tres: 1. Predictibilidad, 2. Determinación cuantitativa y, 3. Objetivo. - Principios de planeación. Se destacan: 1. Previsión. 2. Costeabilidad, 3. Flexibilidad, 4. Unidad, 5. Confianza, 6. Participación, 7. Oportunidad y, 8. Contabilidad áreas de responsabilidad. - principios de organización. Son: 1) orden y 2) comunicación. - principios de dirección Se destacan:



1) autoridad y 2) coordinación. - principios de control Son: 1) reconocimiento, 2) excepción, 3) normas y, 4) conciencia de costos. Motivos del fracaso de la presupuestación. La gerencia debe organizar sus recursos financieros, si quiere desarrollar sus actividades, establecer bases de operación sólidas y contar con los elementos de apoyo que le permitan medir el grado de esfuerzo que cada unidad tiene para el logro de las metas fijadas por la alta dirección y a la vez precisar los recursos que deben asignarse a las distintas dependencias que directa o indirectamente ayudan al plan de operaciones. La presupuestación puede fracasar por diversas razones: - Cuando sólo se estudian las cifras

convencionales y los cuadros demostrativos del momento sin tener en cuenta los antecedentes y las causas de los resultados.

- Cuando no está definida claramente la

responsabilidad administrativa de cada área de la organización y sus responsables no comprenden su papel en el logro de las metas.

- Cuando no existe adecuada coordinación entre diversos niveles jerárquicos de la organización.

- Cuando no hay buen nivel de

comunicación y por lo tanto, se presentan resquemores que perturban e impiden el aporte de los colaboradores para el logro de las metas presupuestadas.

- Cuando no existe un sistema contable

que genere confianza y credibilidad. - Cuando se tiene la "ilusión del control"

es decir, que los directivos se confían de las formulaciones hechas en el presupuesto y se olvidan de actuar en pro de los resultados.

- Cuando no se tienen controles

efectivos respecto de la presupuestación.

- Cuando no se siguen las políticas de la

organización. Calendario presupuestal. Es la agenda en la cual se definen a través del tiempo la ejecución y el control (evaluación) del presupuesto. Depende del tipo de organización y puede ser diario, semanal, quincenal, mensual, trimestral, semestral o anual. Organización del presupuesto. Toda organización al formular sus planes, deberá delimitar específicamente las atribuciones y responsabilidades, para que



cada persona sepa cómo debe actuar sin temor a extralimitarse ni lesionar los derechos de las demás personas. Un plan orgánico y objetivo muestra a la gerencia quienes deben rendir cuentas de cada fase sobre la marcha Plan financiero. Este sección incluye los supuestos más importantes y los indicadores financieros claves (estados financieros). Incluya el análisis del punto de equilibrio, una proyección de pérdidas y ganancias, un flujo de caja proyectado y los índices del negocio. Si se ha hecho un buen trabajo anterior, es seguro que al llegar aquí todo será más fácil. Que quede muy claro que el plan de negocio no es solo el plan financiero como popularmente se asume. 1.2.2 presupuesto de efectivo. Estudio individual

Competencia

Emprendedora

Aplicar diversas técnicas para calcular los costos financieros en un proyecto u operación de una empresa. El alumno: • Investigará los conceptos de

transacción, precaución y especulación.

• Revisará en grupo los conceptos de efectivo, valores negociables, cuentas por cobrar y los inventarios.

• Investigará en equipó una empresa

para identificar la forma como presupuesta su flujo de efectivo

• Revisará en grupo la investigación del

caso de la empresa identificar las aplicación del presupuesto del flujo de efectivo de acuerdo a las necesidades de las empresas.

• Comentará grupalmente cuales son las

ventajas de realizar el presupuesto de efectivo para la aplicación en las empresas.

Concepto. Es una programa que muestra los flujos proyectados de efectivo (entradas, salidas y saldos) de una empresa a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Saldo de efectivo fijado como meta: saldo de efectivo deseado que una empresa planea mantener con la finalidad de realizar operaciones de negocios. El sistema dupont de análisis financiero: elaboración de análisis integral de las razones de rotación y de margen de utilidad sobre ventas y muestra la forma en que diversas razones interactúan entre si para determinar la tasa de rendimientos sobre activos (roa).



Control de rendimientos sobre activos (roa): el uso del sistema de análisis dupont para el ejercicio del control divisional de empresas multidivisionales. Un presupuesto puede definirse como la presentación ordenada de los resultados previstos de un plan, un proyecto o una estrategia. A propósito, esta definición hace una distinción entre la contabilidad tradicional y los presupuestos, en el sentido de que estos últimos están orientados hacia el futuro y no hacia el pasado, aún cuando en su función de control, el presupuesto para un período anterior pueda compararse con los resultados reales (pasados). El estado de flujos de efectivo está incluido en los estados financieros básicos que deben preparar las empresas para cumplir con la normatividad y reglamentos institucionales de cada país. Este provee información importante para los administradores del negocio y surge como respuesta a la necesidad de determinar la salida de recursos en un momento determinado, como también un análisis proyectivo para sustentar la toma de decisiones en las actividades financieras, operacionales, administrativas y comerciales. Desventajas en el uso del control del roa: − Depreciación. − Valor en libro de los activos. − Fijación de precios de transferencia. − Pérdidas de tiempo. − Condiciones de la industria Ventajas del presupuesto

− Obliga a la planeación. − Proporciona los criterios para la

evaluación del desempeño. − Facilita la coordinación de actividades. − Obliga a la ejecución de planes. − Fomenta la comunicación. − Apoya en la detección de problemas

internas. Métodos. Para elaborar el flujo de caja se pueden seguir dos métodos: Método directo: es detectar y estructurar todos y cada uno de los ingresos y egresos físicos de dinero proyectados durante el año. Método indirecto: se parte de la utilidad neta resultante en el estado de ganancias y pérdidas, y a ese valor se corrige los movimientos contables que no generan movimiento real de dinero (cobros y pagos diferidos, depreciación, amortización de intangibles, ganancias ó pérdidas por la venta de activos). Flujo de efectivo Concepto. El estado de flujos de efectivo es el estado financiero básico que muestra el efectivo generado y utilizado en las actividades de operación, inversión y financiación. Debe determinarse para su implementación el cambio de las diferentes partidas del balance general que inciden el efectivo.



En toda empresa cuando está elaborando un reporte de las ventas realizadas, así como de los gastos que se han generado, se obtiene un diferencial que permite conocer la utilidad obtenida y además se realiza una proyección a futuro, considerando las experiencias de periodos anteriores, logrando en esta forma prever en que momento es posible realizar nuevos gastos o inversiones, si así lo requiere nuestra empresa. Lo anterior es un estado proyectado de las entradas y salidas de efectivo en un periodo determinado o también conocido como flujo de efectivo y se realiza con el fin de conocer la cantidad de efectivo que requiere el negocio para operar durante un periodo determinado, como puede ser una semana, mes, trimestre o año. Un problema frecuente en las micro y pequeñas empresas es la falta de liquidez para cubrir necesidades inmediatas, por lo que se recurre frecuentemente a particulares con el fin de solicitar préstamos a corto plazo y de muy alto costo. Una forma muy sencilla de planear y controlar a corto y mediano plazo las necesidades de recursos, consiste en calcular el flujo de efectivo de cualquier negocio. Objetivo general. El objetivo de este estado es presentar información pertinente y concisa, relativa a los recaudos y desembolsos de efectivo de un ente económico durante un periodo para que los usuarios de los estados financieros tengan elementos adicionales para examinar la capacidad de la entidad para generar flujos futuros de efectivo, para evaluar la capacidad para cumplir

con sus obligaciones, determinar el financiamiento interno y externo, analizar los cambios presentados en el efectivo, y establecer las diferencias entre la utilidad neta y los recaudos y desembolsos. A futuro. El análisis del estado de flujos de efectivo debe reflejar claramente el entorno económico, la demanda de información, la generación de recursos y la solvencia de los agentes. Para cumplir con el objetivo general, se debe mostrar de manera clara la variación que ha tenido el efectivo durante el periodo frente a las actividades de: • Operación: aquellas que afectan los

resultados de la empresa, están relacionadas con la producción y generación de bienes y con la prestación de servicios. Los flujos de efectivo son generalmente consecuencia de las transacciones de efectivo y otros eventos que entran en la determinación de la utilidad neta.

• Inversión: incluyen el otorgamiento y

cobro de préstamos, la adquisición y venta de inversiones y todas las operaciones consideradas como no operacionales.

• Financiación: determinados por la

obtención de recursos de los propietarios y el reembolso de rendimientos. Se consideran todos los cambios en los pasivos y patrimonio diferentes a las partidas operacionales.



Los efectos de actividades de inversión y financiación que cambien o modifiquen la situación financiera de la empresa, pero que no afecten los flujos de efectivo durante el periodo deben revelarse en el momento. Adicionalmente se debe presentar una conciliación entre la utilidad neta y el flujo de efectivo. Flujos de efectivo de operación. Entradas. • Recaudo de las ventas por bienes o

prestación de servicios. • Cobro de cuentas por cobrar. • Recaudo de intereses y rendimientos

de inversiones. • Otros cobros no originados con

operaciones de inversión o financiación.

Salidas. • Desembolso de efectivo para

adquisición de materias primas, insumos y bienes para la producción.

• Pago de las cuentas de corto plazo. • Pago a los acreedores y empleados. • Pago de intereses a los prestamistas. • Otros pagos no originados con


• Para proporcionar una visión de

conjunto de los cambios en el efectivo o sus equivalentes, el estado de flujo de efectivo debe mostrar las

variaciones en todas las actividades del ente económico.

Extractando. El estado de flujos de efectivo se refiere a las actividades de: operación inversión financiación. Flujos de efectivo de inversión. Entradas. • Recaudo por la venta de inversiones,

de propiedad, planta y equipo y de otros bienes de uso.

• Cobros de préstamo de corto plazo o

largo plazo, otorgados por la entidad. • Otros cobros relacionados con


Salidas. • Pagos para adquirir inversiones, de

propiedad, planta y equipo y de otros bienes de uso.

• Pagos en el otorgamiento de

préstamos de corto y largo plazo. • Otros pagos no originados con


Flujos de efectivo de financiación. Entradas. • Efectivo recibido por incrementos de

aportes o recolocación de aportes. • Prestamos recibidos a corto y largo

plazo, diferentes a las transacciones con proveedores y acreedores



relacionadas con la operación de la entidad.

• Otras entradas de efectivo no

relacionadas con las actividades de operación e inversión.

Salidas. • Pagos de dividendos o su equivalente,

según la naturaleza del ente económico.

• Reembolso de aportes en efectivo. • Readquisición de aportes en efectivo. • Pagos de obligaciones de corto y largo

plazo diferentes a los originados en actividades de operación.

• Otros pagos no relacionadas con las

actividades de operación e inversión. Formas de presentación. Existen dos formas o métodos para presentar las actividades de operación en el estado de flujos de efectivo: Método directo. En este método las actividades se presentan como si se tratara de un estado de resultados por el sistema de caja. Las empresas que utilicen este método deben informar los movimientos relacionados con: 1. Efectivo cobrado a los clientes 2. Efectivo recibido por intereses,

dividendos y otros rendimientos sobre inversiones.

3. Otros cobros de operación.

4. Efectivo pagado a los empleados y proveedores.

5. Efectivo pagado por intereses. 6. Pagos por impuestos. 7. Otros pagos de operación. Método indirecto. Bajo este método se prepara una conciliación entre la utilidad neta y el flujo de efectivo neto de las actividades de operación, la cual debe informar por separado de todas las partidas conciliatorias. La utilización de este método, lleva a la utilización de el flujo de efectivo generado por las operaciones normales, se determina tomando como punto de partida la utilidad neta del periodo, valor al cual se adicionan o deducen las partidas incluidas en el estado de resultados que no implican un cobro o un pago de efectivo. Entre las partidas mencionadas se encuentran: 1. Depreciación, amortización y

agotamiento. 2. Provisiones para protección de activos. 3. Diferencias por fluctuaciones

cambiarias. 4. Utilidades o pérdidas en venta de

propiedad, planta y equipo, inversiones u otros activos operacionales.

5. Corrección monetaria del periodo de

las cuentas del balance.



6. Cambio en rubros operacionales, tales como: aumento o disminuciones en cuentas por cobrar, inventarios, cuentas por pagar, pasivos estimados y provisiones.

Cuando se utilice este método la conciliación puede hacerse respecto de la utilidad operacional. El flujo de efectivo permite: • Tomar la decisión del mejor

mecanismo de inversión a corto plazo cuando exista un excedente de efectivo.

• Tomar las medidas de necesarias para

definir la fuente de fondeo cuando exista un faltante de efectivo como puede ser el manejar recursos del propietario, o en su caso iniciar los trámites necesarios para obtener préstamos que cubran dicho faltante y permitan la operación continua de la empresa.

• Cuándo y en que cantidad se deben

paga préstamos adquiridos previamente.

• Cuándo efectuar desembolsos

importantes de dinero para mantener en operación a la empresa.

• De cuanto se puede disponer para

pagar prestaciones adicionales a los empleados como son el aguinaldo, vacaciones, reparto de utilidades, entre otros.

• Con cuanto efectivo se puede disponer

para asuntos personales sin que afecte

el funcionamiento normal de la empresa.

Elaboración de un flujo de efectivo. Para elaborar un flujo de efectivo, deberá hacerse una lista en la que se estime por adelantado todas las entradas y salidas de efectivo para el periodo en que se prepara el flujo, por lo que se deberán de seguir los siguientes pasos: 1. Establecer el periodo que se pretende

abarcar. 2. Hacer una lista probable del ingreso

del periodo determinado y después de registrar los valores de cada centro de costos se suman los valores y se obtiene el total.

3. Se enlistan las obligaciones que

implican gasto de efectivo, sumando el valor de cada egreso para obtener el total.

8. Una vez que se han obtenido los

totales de los ingresos y egresos, estos se restan para obtener el resultado. Si el resultado es positivo, significa que los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto existe un excedente, lo que indica que la empresa opera favorablemente. En caso contrario, el empresario deberá estudiar las medidas para cubrir los faltantes o prever los periodos en los que los resultados sean negativos, reflejándose estos datos en una partida llamada saldo a fin del periodo.



9. Si se quiere trabajar el flujo de efectivo con mayor detalle, se puede emplear un saldo acumulado que es la suma del saldo obtenido en el periodo más el saldo del periodo.

El siguiente cuadro muestra un sencillo ejemplo de la elaboración del flujo de efectivo de un negocio que vende abarrotes: Flujo de efectivo del mes de enero del año 200x.

1 2 3

Ingresos

Coca cola 1,215.60

Leche alpura 282.00 264.00

Leche san marcos 152.50 66.00 66.00

Sabritas

Bimbo 200.00 136.35 108.50

Tostadas

Bebida tampico

Pan 250.00 215.00 264.00

Churros 45.00 45.00 45.00

Kellogg's

Dulces

Tarjetas

Huevo

Varios 650.00 1,427.00 14.00 Total de ingresos

1,297.50 2,171.35 1,977.10

Egresos

Compras del día 2,268.00 1,942.60 2,350.00

Total de egresos

2,268.00 1,942.60 2,350.00

Saldo a fin de mes 970.50 -228.75 372.90

Saldo acumulado 970.50 741.75 1,114.65

Una vez que se elabora el flujo de efectivo, sirve para la toma de decisiones ya sea de inversión de los excedente ó de realizar medidas correctivas a los planes establecidos en la empresa, así como de analizar sus debilidades o fortalezas.



Practicas y listas de cotejo Unidad de aprendizaje: 1 Práctica número: 1 Nombre de la práctica: Aplicación en empresas de planeación

financiera y presupuestos

Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno la entrevista, identificará la aplicación de la

planeación financiera y el presupuesto en las empresas. Para identificar su aplicación en la vida empresarial.

Escenario: Empresa Duración: 2 hrs.

Materiales Maquinaria y equipo Herramienta • Hojas blancas. • Lápiz. • Goma. • Pluma.

• Grabadora.

• Sistemas computarizados



Procedimiento

Procedimiento aplicar las medidas de seguridad e higiene.

• Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.

trabajo en equipo Con la orientación del profesor, los alumnos se organizaran en equipos de cinco integrantes, para llevar a cabo la práctica correspondiente.

investigación de campo Los equipos visitarán diferentes empresas ya públicas o privadas, para desarrollar la investigación. Para lo cual se le solicitará a cada equipo que previo a la visita, elabore cuestionarios formales y completos referentes a los temas a desarrollar.

sugerencias o notas 1.- discutir por equipos las preguntas que integraran los cuestionarios para la investigación de campo, en cuanto a la planeación financiera, tomando en consideración lo siguiente:

a) Elaborar preguntas abiertas. b) Las preguntas deberán ser claras y precisas. c) Elaborar los cuestionarios en forma impresa.

2.- discutir por equipos las preguntas que integraran los cuestionarios para la investigación de campo, en cuanto a los presupuestos, tomando en consideración lo siguiente:

d) Elaborar preguntas abiertas. e) Las preguntas deberán ser claras y precisas. f) Elaborar los cuestionarios en forma impresa.

3.- aplicar el cuestionario y comente con el grupo los resultados obtenidos.



Lista de cotejo de la práctica Número: 1

Nombre del alumno: Instrucciones:

Desarrollo Sí No No

aplica aplicó las medidas de seguridad e higiene. • Limpió el área de trabajo. • Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de

trabajo.

1. Acató las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas a la conservación del medio ambiente y protección civil.

2.- elaboró cuestionario de planeación financiera de forma oportuna. • Las preguntas fueron de forma abierta. • Las preguntas fueron claras y precisas. • Las preguntas fueron elaboradas en forma impresa. 3.- elaboró cuestionario de presupuestos de forma oportuna. • Las preguntas fueron de forma abierta. • Las preguntas fueron claras y precisas. • Las preguntas fueron elaboradas en forma impresa. • Aplico el cuestionario. • Comento en clase los resultaos de los cuestionarios. 4.- entrego la práctica al psa en el día y la fecha acordada. Observaciones:

Psa:

Hora de

inicio: Hora de

término: Evaluación:



Unidad de aprendizaje: 1 Práctica número: 2 Nombre de la práctica: Reparto proporcional Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno aplicará el reparto proporcional directo simple.

Mediante las herramientas matemáticas, para la plicacion del o aprendido. Escenario: Aula Duración: 5 hrs.


• Calculadora


Procedimiento



aplicar las medidas de seguridad e higiene. • Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. 1. Aplicar los procedimientos de reparto proporcional para la resolución de los siguientes

ejercicios. − El sr. Martínez quiere repartir entre sus tres hijos $7,500.00 en forma proporcional a la edad de cada uno de ellos. Lorena tiene 21 años, jorge 19 y thania 14. ¿cuánto le corresponde a cada uno de ellos? − La compañía agrícola oriental s.a. De c.v. Va a repartir entre sus socios el importe de $634,550.00 correspondientes a las utilidades del ejercicio fiscal, en función de las acciones de cada uno de ellos. Juan tiene 30 acciones, roberto 40, sofía 50, itzel 20 y hugo 35. ¿cuánto cobrará cada uno? − Para comprar un billete de lotería sandra, ismael y ramón ,se recibe un premio de la lotería por $950,000.00 y se va a repartir en forma proporcional tomando en cuenta la aportación que dieron para la compra del billete. María aportó $26.00, juan $15.50 y ulises $8.50. ¿cuánto le corresponde a cada uno?. − Una compañía aseguradora repartirá entre 4 empleados un bono de $38,100.00 en función a los asegurados que lograron el fin de semana. El empleado 1 logró la mitad de asegurados del empleado 2. El empleado 3 obtuvo el triple del empleado 2 y el empleado 4 3 veces lo del empleado 1. ¿cuánto le corresponde a cada uno? − Las oficinas centrales de un banco, paga de renta $380,500.00. Divide la parte proporcional de la renta de su edificio entre los metros cuadrados que ocupa cada gerencia. Sí la gerencia de mercadotecnia y publicidad ocupa 340 metros cuadrados, la gerencia de matriz y sucursales 420, la gerencia de caja general 260 y la gerencia corporativa 490. ¿cuál es el importe proporcional que tiene que pagar cada gerencia?.




Reparto proporcional.




trabajo.


Interés simple. 2. Fijó montos de inversión.

3. Investigó las mejores opciones del mercado: • Visitó diferentes bancos comerciales. • Analizó sistemas de crédito. • Analizó sistemas de ahorro.

4. Seleccionó el sistema de inversión para el hotel. 5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente.

6. Interpretó cualitativamente los datos obtenidos. Observaciones:

Psa:

Hora de

inicio: Hora de




Cálculo de interés simple e interés compuesto. Al finalizar el capítulo, el alumno aplicará interés simple, tiempo, capital, monto; distinguirá la diferencia entre descuento comercial y descuento real, planeará y resolverá problemas de aplicación real, aplicando

t t l di



Mapa curricular del módulo


1.2 Identificar la utilidad de los presupuestos en el cálculo de la operación de una empresa.

2.1 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.







4.1 Calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización

mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la deuda para la solución de problemas.


Resultados de Aprendizaje

Cálculo

Financiero

90 hrs.

1. Fundamentos de la Administración




30 hrs. 20 hrs. 20 hrs. 20 hrs.

Modulo

Unidad de



2. Cálculo de interés simple e interés compuesto. Sumario. Introducción a interés simple. Introducción a interés simple. Interés compuesto. Descuento comercial y descuento real. Descuento. Descuento comercial. Intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas. Prestamos. Prestamos con tasa de interés preferencial. Calculo de la tasa, capital, monto y tiempo. Interés compuesto. Factores que intervienen en el calculo del interés compuesto. Resultado de aprendizaje 2.1. Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las

operaciones comerciales para la solución de problemas. 2.2 Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales para la

solución de problemas. 2.3 Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas, prestamos

y tarjetas de crédito para la solución de problemas. 2.4 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés compuesto

en las operaciones comerciales.

2.1. Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

2.1.1 introducción a interés simple. Estudio individual



Competencia

Tecnológicas

Aplicar las diversas técnicas de cálculo financiero en la resolución de problemas con el uso la tecnología. El alumno: • Revisará en grupo el concepto de

interés o valor simple. • Elaborará individualmente ejercicios

para el cálculo del interés simple mediante las herramientas tecnológicas.

• Discutirá en grupo el tema. • Realizará con el grupo conclusiones se

lo aprendido en esta unidad. Este apartado se realiza con el propósito de que el alumno pueda conocer la primera de las partes importantes que se refieren a las matemáticas financieras, ya que es importante trabajar el concepto de interés simple y que se refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero con el tiempo. Se involucran también los conceptos de capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés y tiempo o plazo, y se expresó su interrelación en lo que podríamos llamar la fórmula elemental del interés simple.

Así como también se trataron las incógnitas y despejes para determinar su valor. Se mencionó, por otro lado, la diferencia que se presenta en los resultados al hacer los cálculos con tiempo aproximado o comercial. Se trabajó con el descuento, que es una operación que consiste en anticipar el cobro de un documento. Por su enorme importancia en las matemáticas financieras, se ilustra cuidadosamente el concepto de las ecuaciones de valores equivalentes, a través de las cuales se plantea, en una fecha focal determinada, la equivalencia de un conjunto de operaciones de contratación de deudas por un lado y, por el otro, un conjunto de operaciones de pago. Y para terminar el alumno vera algunas aplicaciones del interés simple a operaciones como compras de crédito, manejo de tarjetas de crédito, pignoración de artículos varios, entre otros

“el interés es simple cuando sólo el capital gana intereses.”

Es decir, que si ud. O cualquier inversionista invierte sus ahorros a una determinada tasa de interés simple por un período determinado éste recibirá como interés el resultado de multiplicar la tasa de interés dividida entre 100 por el capital invertido (i = ic). Pero si al cabo de ese período no retira la inversión ésta continuará produciendo el



mismo interés por cada período que deje invertido el dinero. Después de varios períodos el inversionista recuperará su capital invertido más los intereses ganados durante varios períodos. Los intereses que devenga o produce un capital c, con una tasa de interés simple i por período, durante n períodos, están dados por: i = n i c Conceptos básicos. Tanto por ciento. Las personas que piden dinero prestado usualmente pagan un interés al propietario del dinero como cuota por usar su dinero. Tasa de interés. ( i ) Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.-cuando se utiliza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación. Tasa nominal de interés.- tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación. Tasa efectiva anual.- si el interés se capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual. Tasas equivalentes.- dos tasas con diferentes periodos de capitalización serán

equivalentes, si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. Monto ( m ) La cantidad prestada se llama capital principal, mientras que a la suma del capital y del interes se le denomina monto. Plazo. Al periodo del tiempo acordado del préstamo se le llama plazo. El interés que se cobra es proporcional tanto al capital como al periodo del préstamo y se expresa por medio de una tasa de interés. Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado se le conoce como interés simple y se emplea en préstamos a corto plazo. Fórmula del monto.

M = c (1+it ) Para ilustrar el uso de esta fórmula supongamos que al adquirir cierta mercancía con valor de $ 6,500 un comerciante acuerda con el fabricante pagar de contado la mitad, $ 3, 250 y el saldo mes y medio después. ¿cuánto deberá pagar para liquidar el saldo si acepta pagar un interés del 25 % anual sobre el saldo? M = c ( 1+it ) M = 3,250 (1 + (0.25)(1.5/12)= M = 3,351.56.



Fórmula de interés simple I = cit Cuál es el interés simple en un préstamo a 2 meses de 12.000 al 18% anual?. I= cit 12,000(0.12)(2/12)=$ 360 Fórmula de la tasa de interés ( i ) Fórmula de la tasa I= i Ct Una comadre pide $ 40,000 a su compadre y acuerda que después de cuatro meses le pagará un total de $ 44,000 ¿cuál es la tasa de interés anual de este préstamo?. I= i Ct i= 4000 =0,3 40,000x(1/3) Se acostumbra considerar la tasa de interés como simple anual, a menos que se especifique el período. Existen cuatro formas distintas de considerar el cálculo de los intereses con respecto al tiempo. El interés es exacto si el año se considera de 365 días, o 366 si es bisiesto, y ordinario o aproximado si el año es considerado de 360 días. También el plazo puede ser medido de dos maneras distintas :

• Con tiempo real o exacto. El número de días naturales que transcurren entre dos fechas, sin contar una de las dos, puede calcularse con un calendario a la vista, haciendo una lista de los meses y los días que a ellos corresponden o con la tabla de fechas. Caso no. 1.- calcular el número de días naturales entre el 25 de marzo y el 15 de octubre en el mismo año. 1.a) utilizando los días de cada mes.

Marzo 6 (31- 25)

Abril 30

Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Septiembre 30

Octubre 15

Total 204 días

1.b) utilizando la tabla de fechas

Mes Consecutivo

15/oct. 288

25/marzo 84

Diferencia 204 días



Caso no. 2 calcular el número de días naturales entre el 25 de marzo de 1997 y el 15 de octubre de 1998. 2.b) utilizando los días de cada mes.

Marzo 6 (31- 25) Enero 31

Abril 30 Febrero 28

Mayo 31 Marzo 31

Junio 30 Abril 30

Julio 31 Mayo 31

Agosto 31 Junio 30

Septiembre 30 Julio 31

Octubre 31 Agosto 31

Noviembre 30 Septiembre 30

Diciembre 31 Octubre 15

Total 1997 281 días

Total 1998 días

288 días

Días entre fechas

569 días

2.b) utilizando la tabla de fechas. Mes Consecutivo Mes Consecutivo

31 diciembre

365

25/marzo 84 15-octubre 288

Diferencia 281 días 1997

288 días 1998

Total 281 días en 1997 + 288 días de 1998 = 569 días.

• Con tiempo aproximado. Caso no. 1.- calcular el número de días aproximados entre el 25 de marzo y el 15 de octubre en el mismo año. 1.a) considerando meses de 30 días y años de 360 días. Marzo 5 (30- 25)

Abril 30

Mayo 30

Junio 30

Julio 30

Agosto 30

Septiembre 30

Octubre 15

Total 200 días 1.b) restando las fechas.

Mes Dia Mes Día

10 15 9 45

03 25 3 25

6 20 6 meses 20 días ====> 200 días.

sugerencias o notas Los bancos utilizan la norma bancaria para calcular los interés : tiempo real y años de 360 días. Se acostumbra considerar la tasa de interés como simple anual.



Por ejemplo 26 % simple o 26 % se entenderá que el período de aplicación es un año. 26 % semestral, el período será un semestre

26 % mensual, el período será un mes. Se puede convertir la tasa de interés simple anual en su equivalente a períodos menores. Para convertir una tasa simple anual a una periódica se puede utilizar la siguiente expresión : Iper = i / p donde p es el número de períodos de tiempo que hay en un año, y puede tomar los siguientes valores : P = 360

Si se desea la tasa de interés

Diaria

P = 52 Semanal

P = 24 Quincenal

P = 12 Mensual

P = 6 Bimestral

P = 4 Trimestral

P = 3 Cuatrimestral Por ejemplo 26 % anual es equivalente a : 13 % semestral (26/2 = 13), 2.1667 % mensual (26/12=2.1667), 6.5 % trimestral (26 / 4 = 6.5).

realización del ejercicio Calcular el monto a interés simple para un capital de 10,000 a una tasa de 10% en 5 años. (se deberá realizar en excel).

portafolios de evidencias



Al termino de este ejercicio el alumno, deberá entregar esta practica y la integrara a su carpeta de evidencias.

realización del ejercicio Al finalizar este apartado el alumno realizará el ejercicios prácticos descritos en seguida, utilizando las función financiera que se especifica y que se encuentra contenido en el en el programa de excel, para visualizar esta función, se deberá ubicar en el icono de fx para acceder al menú de funciones. Función pago Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y una tasa de interés constante. Sintaxis pago(tasa;nper;va;vf;tipo) Tasa: es la tasa de interés del préstamo Nper :es le numero total de pagos del préstamo Va: es el valor actual Vf : es el valor futuro. Si el argumento Vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro de un préstamo es cero) Tipo: es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del periodo

Tipo: 1 al inicio del periodo Observaciones: el pago devuelto incluye el capital y el interés Ejemplo.

A B 1 Préstamo $13,000.00 2 Tasa anual 10.50% 3 Cantidad de cuotas (meses) 15 4 Vf 0 5 Tipo 0 6 Cuota -$ 928.57

Celda b6=pago(b2/12;b3;b1;b4;b5) En el caso de producirse el pago al inicio del periodo.

A B 1 Préstamo $13,000.00 2 Tasa anual 10.50% 3 Cantidad de cuotas (meses) 15 4 Vf 0 5 Tipo 1 6 Cuota -$ 920.51

Función pago para producir un ahorro en un tiempo determinado. La función pago, también puede determinar los pagos anuales que deberían efectuarse para producir un ahorro de $ 20.000 en 10 años a una tasa anual del 6,5% de interés en una cuenta de ahorro.

A B



1 Ahorro monto $ 20.000,00 2 Tasa anual 6,50% 3 Años 10 6 Pagos mensuales -$ 227,10

Celda b6=pago(b2/12;b3*12;b1) Si se depositan $ 227,10, cada mes en una caja de ahorro, que paga el 6,5% de interés, al final de 10 años se abra ahorrado $ 20.000

Función pagoint

Calcula el interés pagado en un periodo especificado por una inversión basándose en una tasa de interés constante y pagos en periodos constantes.

Sintaxis pagoint(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)

Tasa: es la tasa de interés del periodo. Periodo: es el periodo para el que se desea calcular el interés y deben estar entre 1 y el argumento nper. Nper: es numero total de pagos del préstamo. Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros. Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero. Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos . Tipo :0 al final del periodo.

Tipo :1 al inicio del periodo. Ejemplo A B

1 Préstamo $ 13,000.00

2 Tasa anual 10.50%

3 Calculo interés en cuota n° 1

4 Cantidad de cuotas (meses) 15

5 Vf 0

6 Tipo 0

7 Interés -$ 113.75

Celda b7= pagoint=(b2/12;b3;b4;b1;b5;b6)

En este caso se puede apreciar en la celda b7 que se calcula la parte correspondiente a intereses que incluye la cuota calculada anteriormente de $ 928, 57 en el primer pago es decir en el mes 1

A B

1 Préstamo $ 13,000.00

2 Tasa anual 10.50%

3 Calculo interés en cuota n°

15

4 Cantidad de cuotas (meses)

15

5 Vf 0

6 Tipo 0

7 Interés -$ 8.06

En este caso se calcula en la celda b7 los intereses que integran la cuota de pago en él ultimo mes es decir el mes 15.

Función pagoprin

Calcula el pago sobre el capital de una inversión durante un periodo determinado, basándose en una tasa de



interés constante y pagos periódicos constantes

Sintaxis pagoprin(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo) Tasa: es la tasa de interés del periodo Periodo: es el periodo para el que se desea calcular la amortización y deben estar entre 1 y el argumento nper. Nper: es numero total de pagos del préstamo. Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros. Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero. Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos. Tipo :0 al final del periodo. Tipo :1 al inicio del periodo. Ejemplo A B 1 Préstamo $ 13,000.00 2 Tasa anual 10,50% 3 Calculo interés en cuota n° 1 4 Cantidad de cuotas (meses) 15 5 Vf 0 6 Tipo 0 7 Amortización -$ 814.82

Celda b7= pagoprin=(b2/12;b3;b4;b1;b5;b6) En este caso se puede apreciar en la celda b7 que se calcula la parte correspondiente a amortización que incluye la cuota calculada anteriormente de $ 928, 57 en el primer pago es decir en el mes 1. A B

1 Préstamo $ 13,000.00

2 Tasa anual 10.50%

3 Calculo interés en cuota n°

15

4 Cantidad de cuotas (meses)

15

5 Vf 0

6 Tipo 0

7 Amortización -$ 920.51

En este caso se calcula en la celda b7 la amortización que integra la cuota de pago en él ultimo mes es decir el mes 15. Como puede apreciarse produciendo la suma de amortización e interés en ambos casos se obtiene el valor de la cuota a pagar

$113.75+$814.82=$ 928.57

$8.06+$920.51= $ 928.57

2.1.2 interés compuesto Estudio individual

Competencia

Lógica-matematicas

Utilizar el interés compuesto en el valor del dinero en la de créditos de larga duración. El alumno:



• Revisará en grupo el concepto de

interés o valor compuesto. • Elaborará individualmente ejercicios

para el cálculo del interés compuesto. • Discutirá en grupo el tema. Conceptos básicos El interés es compuesto si, a intervalos de tiempo preestablecidos, el interés vencido es agregado al capital por lo que también gana intereses. Es decir, los intereses generados en cada período se integran al capital, y este monto gana intereses al siguiente período. Se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto. En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al final de cada período por la adición de los intereses ganados de acuerdo a la tasa convenida. El tiempo que hay entre dos fechas sucesivas en las que los intereses son agregados al capital se denomina período de capitalización. El número de veces por año en los que los intereses se capitalizan, se llama frecuencia de capitalización, el cual se denotará por p. Si el período de capitalización de intereses es, digamos mensual, entonces las expresiones siguientes son equivalentes:

"el interés es capitalizable mensualmente", "es convertible mensualmente", "es compuesto mensualmente", "es interés nominal mensual" o "compuesto por mes". Todos significan que cada mes los intereses se capitalizan o se integran al capital. En este caso p = 12. Los valores más comunes para el período de capitalización y su respectiva frecuencia son los siguientes:

Período Frecuencia (p)

Anual 1

Semestral 2

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Bimestral 6

Mensual 12

Quincenal 24 ó 26

Semanal 54 ó 48

Diario 365 ó 360 Tasa anual nominal. Por ejemplo, un depósito que obtenga intereses mensualmente tendrá mayor



rendimiento que uno que los obtenga trimestralmente. En el interés compuesto los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso. El interés se capitaliza. Periodo de capitalización.- el interés puede ser convertido en anual, semestral, trimestral, bimestral y mensualmente. Frecuencia de conversión.- número de veces que el interés se capitaliza durante un año (n). Cuántos trimestres tiene 1 año. Formula:

Ie = tasa de interés efectivo I = tasa de interés nominal T = periodos de capitalización Ejemplo: Si la tasa nominal es del 36% anual con capitalización trimestral, cuál es el interés efectivo? T: 4 trimestres Ie: (1+ 0.36/4)4-1 Ie: (1+0.009)4-1 Ie: 1.411582-1 =0.411582 Ie: 41.1582% Ej. N? De un depósito que paga 5% capital trimestral.

N = 12 meses/3 meses = 4. Tasa de interés compuesto.- se expresa comúnmente en forma anual indicando si es necesario su periodo de capitalización. Ej. 48% anual capitalizable mensualmente.

sugerencias o notas A) interés compuesto es mayor que el interés simple. B) a mayor frecuencia de conversión mayor será el interés siendo igual la Ejercicios A. Tasa de interés. 1) cuál es la tasa de interés por periodo de: A) 60% anual capitalizable mensualmente? Solución: 0.05 o 5% mensual. B) 36% semestral capital trimestralmente. Solución: 18% C) 12% trimestral. Solución: 12% D) 18% anual capital semestralmente. Solución: 9% E) 18% capitalizar mensualmente Solución: 1.5%



B. Monto compuesto. M = c (i + i) n I. Se depositan $ 500.00 en un banco a una tasa de interés del 48% anual capitalizable mensualmente. ¿cuál será el monto acumulado en 2 años? Datos: M = 500 (1 + .04)24 M = $ 1,281.65 C = 500.00 I = 48% acm ÷ 100 ÷ 12 = 0.04 M = ? T = 2 años * n en 1 año = 12 x 2 = 24 n = 24 Ii. Se obtiene un préstamo bancario de $ 15,000 a plazo de un año y con interés del 52% convertible trimestralmente ¿cuál será el monto a liquidar? Datos: M = 15,000 (1 + .13) 4 M = $ 24,457.10 C = 15,000 T = 1 año I = 52% ct ÷ 100 ÷ 4 = 0.13 M = ? Iii. Se decide liquidar el préstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y ½. ¿cuál es la cantidad que debe pagarse? C = 15,000 T = 7 ½ meses = 2.5 trim. I = 52% ct = .13 M = ? M = 15,000 (1 + .13) 2.5 M = $ 20,360.449

Se contrata un préstamo bancario por $ 50,000 el plazo a pagar es 3 años, la tasa de interés es del 60% a, c s. ¿qué cantidad debe pagarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses. Datos M = 50,000 (1 + .3) 2.5 M = $ 96,344.82 C = 50,000 I = 60% acs ÷ 100 ÷ 2 = 0.3 T = 15 meses M = ? V. Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1000.00 en: A) una cuenta que paga el 20% de interés anual convertible trimestralmente. N = 4 M = 1000 (1 + 0.05) 4 M = $ 1,215.50 I = 215.50 B) 20% a c diariamente N = 365 M = 1000 (1 + .00054) 365 M = 1,221.33 I = 221.33 M = 7495 Vi. Determine el monto acumulado de $ 5,000.00 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 24% anual convertible mensualmente? A) al cabo de un año B) al cabo de dos años. A) m = ? M = 5000 (1 + .02) 12 M = $ 6,341.208 C = 5000



I = 24% a c m = 0.02 T = 1 año = 12 meses B) t = 2 años = 24 meses M = 5000 (1 + .02) 24 M = $ 8,042.18 Vii. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $ 30,000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es del 0.44 anual convertible trimestralmente? M = c ( 1 + i) n M = 30.000 (1 + 0.11)4 = 45,542.11 C = 30,000 I = 0.44 a c t T = 1 año N = 4 Viii. Qué cantidad deberá liquidarse en caso de que el préstamo del ejemplo anterior se pagará al cabo de 10 meses? T = 3.33 trim. M = 30,000 ( 1 + .11) 3.33 M = $ 42,481.305 Ejercicios 1.¿cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $ 1,000.00 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente? I = ? M = 1000 (1 + .04) 12 = $ 1,601.032 C = 1,000.00 I = 48% a c m M = c + i I = c i t I = 601.032 I = i

I = 601.032 = 0.601 = 60.10% La tasa efectiva de interés ganada es de 60.10% la tasa equivalente a una tasa anual de 48% convertible mensualmente es de 60.10% convertible anualmente. 2. Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 5,000.00 que se pactó al 55% de interés anual convertible trimestralmente? C = 5,000.00 M = 5,000 (1 + c.1375)4 0 $ 8,370.96 I = 55% a c t I = cit I = i = 3370.96 * 100 = Ct 5000 (1 año) I = 67.41 % anual

realización del ejercicio Calcular el monto a interés compuesto de un capital inicial de $ 15,000 a una tasa de interés anual del 5 % en un periodo de 4 años. (se deberá realizar en excel).



portafolios de evidencias Al termino de este ejercicio el alumno, deberá entregar esta practica y la integrara a su carpeta de evidencias.

repetición del ejercicio Al termino de el ejercicio anterior, el alumno investigara la forma de utilización en excel de las funciones financieras predeterminadas en el programa y realizara la nuevamente la practica aplicando dicha función. Valor actual. El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea

de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, entre otros se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, entre otros). En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital. Valor actual y descuento. El valor actual se basa a un interés simple a diferencia entre el monto de la deuda al finalizar el plazo original y el valor presente se llama descuento. El objetivo de calcular un valor presente es el de acumular en un tiempo determinado, conociendo la tasa de interés que se recibe por período, calcular el valor presente requerido.

Ejemplo: Calcular la cifra que necesito para que en un termino de 36 meses pueda recibir $1000000, con un interés del 2% mensual. Solución:



Fórmula de valor actual P= m y p= m 1+it it 1+360 ¿cuál es el valor presente de un pagaré por $ 5,800 que vence dentro de mes y medio si la tasa de descuento es de 16%.? P= m 1+it 5,800 1+0.16x15/12=$ 5,68627 Ecuaciones de valores equivalentes. En ocasiones es necesario reemplazar una deuda o una serie de deudas por otra deuda o por otro conjunto de deudas con diferentes vencimientos. Para que tanto el acreedor como el deudor estén satisfechos con el nuevo esquema de pagos, el valor de éstos debe ser equivalente al valor del esquema original.

realización del ejercicio Que cantidad debe depositarse en un banco que abona el 20% de interés anual para que el saldo de la cuenta al fin de 5 años sea de $2,000,000.00

portafolios de evidencias Al termino de este ejercicio el alumno, deberá entregar esta practica y la integrara a su carpeta de evidencias.

realización del ejercicio Al finalizar este apartado el alumno realizará el ejercicios prácticos descritos en seguida, utilizando las función financiera que se especifica y que se encuentra contenido en el en el programa de excel, para visualizar esta función, se deberá ubicar en el icono de fx para acceder al menú de funciones.



Calculo del valor de la cuota, según la variación del monto prestado. Se crea una tabla de montos que varían con respecto al original en un incremento máximo del 20% y una disminución del 15%, con variación en 5%

A B 8 Monto Cuota 9 -$ 378.38

10 54,000.00 -$ 454.06 11 51,750.00 -$ 435.14 12 49,500.00 -$ 416.22 13 47,250.00 -$ 397.30 14 45,000.00 -$ 378.38 15 42,750.00 -$ 359.47 16 40,500.00 -$ 340.55 17 38,250.00 -$ 321.63

Colocar en la celda b9=b7 Ejecución. Seleccionar la columna de montos incluyendo la celda donde esta la formula, en este caso, a9:b17 tomar la opción datos / tabla en la celda entrada (columna) indicar b1 ( saldo a financiar). Aceptar 2.2 descuento comercial y descuento comercial. Estudio individual.

Competencia

Calidad

Aplicar correctamente las diversas técnicas de cálculo financiero en la resolución de problemas. El alumno:

• Aplicará correctamente en forma individual los tipos de descuento que existen.

• Elaborará un mapa conceptual

sobre los tipos de interés.

• Investigará aplicaciones del descuento.

2.2.1. Descuento. El descuento real o justo. En el llamado descuento real o descuento justo el descuento se calcula restando al valor nominal del documento su valor presente a la fecha en que recibe. Este es precisamente el tipo de descuento que hemos utilizado en los ejemplos anteriores, por otro lado en el llamado descuento comercial, el descuento aplicado equivale a los intereses que generaría el valor nominal del descuento por el periodo que se adelanta. Es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que estas adquieren letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento.



La formula para el calculo del descuento es: D = mdt Donde : M = monto D = tasa de descuento T = tiempo Deducción de la formula para calcular el descuento cuando no se conoce el monto. Ejemplo: Obsérvese el siguiente pagare : M = 185,000 Fecha : 15 de agosto Vencimiento: 15 de junio descuento Por lo tanto: T = 2 meses T = 2/12 T = 1/6 T = 0.166666666 D = 50% anual D = 185,000 (.5) (0.1666666) D = 15,416.67 El monto es igual a: M =c +d Por lo que despejando c tenemos: C =m - d Y de aquí tenemos que : C = 185,000 - 15,416.67

C = 169,583.33 Deducción de la formula para calcular el descuento cuando no se conoce el monto : D = mdt M= c + d Sustituyendo el valor de m en la primera formula tenemos: D = (c+d) dt D = cdt + ddt Pasando el segundo termino tenemos: D- ddt = cdt D (1 - dt) = cdt Por lo cual podemos decir: D = cdt /1-dt Ejemplo: una empresa descontó en un banco un pagare. Recibió 166,666.67. Si la tasa de descuento es del 60% y el vencimiento del pagare era cuatro meses después de su descuento. ¿ cual era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento ?. C = 166,666.67 D = 0.60 T = 4/12 = 1/3 = 0.333333333 D = cdt / 1-dt = 166,666.67 (.60) (.3333333) todo esto entre 1-(.6)(.3333333) esto es igual a 33,33333 / 0.8 = 41,666.67 por lo que el valor del pagare en la fecha de su vencimiento es de : 166,666.67 + 41,666.67 = $ 208,333.34



2.2.2 descuento comercial. Ejemplos: 1. Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $ 879.12. Si la tasa de descuento es de 55% y el valor nominal del documento era de $1,000. ¿ cuanto tiempo faltaba para el vencimiento de su obligación ?. Datos: M = 1000 C = 879.12 D =0.55 Solución: D = m - c D = 1000 - 879.12 = 120.88 D= mdt Por lo cual decimos: t = d / md T = 120.88 / (1000 x .55) T = 0.2178 365 T = 2.64 meses .64 x 30 = 19.2 dias. Conclusión: Por lo cual el tiempo que faltaba era de 2 meses y 19 días. 2. Un pagare con un valor nominal de

$ 5,785 es descontado con un banco a 40 días de su vencimiento a una tasa de descuento simple anual del 45%.

¿ calcular cuanto le pagaron al acreedor ?. Datos: M = 5785 T = 40/365 D= 0.45 Solución:

D = 5785 (40/365) (.45) = 285.28 M =c + d C = m - d = 5785 - 289.24 C = 5495.75 por lo cual este importe fue lo que se le pago. 3.- la empresa xyz vende $ 30,000 a un cliente y le otorga crédito mediante un pago de contado del 20% y el resto a 30 y 60 días firmando pagares por un mismo importe. A los 7 días de la venta, la empresa xyz va a un banco a descontar los 2 pagares a una tasa simple anual de descuento de 52%. ¿ cuanto recibe la empresa xyz en efectivo ?. Solución : 30,000- .2(30,000)= 24,000 que corresponde al pago del 20% en efectivo. 24,000 entre 2 = 12,000 con lo cual tenemos 12,000 pesos a 30 días y 12,000 a 60 días. M = 12,000 D = 0.52 T = 23/365 M = 12,000 D = 0.52 T = 53/365 D=12,000(0.52)(23/365) = $ 393.20 D=12,000(.52) (53/365) = $ 906.08

------------ $ 1,299.28 M = c + d C = m – d C = 24,000 - 1299.28 C = $ 22,700.72



4. Si un pagare tiene un valor nominal de $308,500 y se paga descontado faltando 20 días para su vencimiento en $ 280,600 ¿ cual fue la tasa de descuento simple anual ?. M = 308,500 C = 280,6000 T = 20/360 M = c + d c = m - c c = 308,500 - 280,600 = 27,900 D = mdt d = d / mt d = 27,900 / 308,500 (20/360) D = 1.62 * 100 = 162.78 % 5. Un pagare por $ 400,000 se descuenta a 380,088 a una tasa de descuento de 56% anual ¿ cuantos días faltaban para su vencimiento ? M = 400,000 C = 380,088 M = c + d C = 400,000 - 380,088 = 19,912 D = 19,912 D = 0.56 T = ? T = d / md T = 19,912 / 400,000 x (0.56) T = 0.8888 x 360 dias T = 32 dias 2.3 intereses y descuentos en la operaciones de venta, prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas. Ejemplo: El 3 de agosto una empresa vende mercancía cuyo precio de contado es de $ 32,000. El cliente firma un pagare a una tasa de interés anual simple de 92% y con

vencimiento para el 15 de octubre. El 2 de septiembre la empresa va al banco y descuenta dicho pagare. Si la tasa de descuento es de 96% ¿ cuanto recibe la empresa ?. Primero calculamos los intereses devengados por 32,000 pesos a una tasa del 92% y a un plazo de : 28 días de agosto 30 días de septiembre 15 días de octubre ----- 73 días M = c (1+it) M = 32,000 (1+(0.92)(73/360)) M = 37,969.77 Segundo calculamos el descuento: M = 37,969.77 D = 0.96 T = 28+15 = 43 D = 37,969.77 ( 0.96) ( 43/360) D = 4,353.86 M = c + d C = m - d C = 37,969.77 - 4353.86 C = 33, 615.91 La empresa recibe $ 33,615.91 2.3.1 prestamos.

Concepto. Es la manera de como una entidad puede allegarse de fondos o recursos financieros



para llevar a cabo sus metas de crecimiento y progreso. Reglas para tener una estructura sana en una empresa: • El capital de trabajo inicial de la

empresa deber ser aportado por los propietarios.

• Al ocurrir una expansión o desarrollo

de la empresa, el capital de trabajo adicional con carácter de permanente o regular, también debe ser aportado por los propietarios o bien, ser financiado por medio de préstamos a largo plazo.

• El capital de trabajo temporal, puede financiarse a través de préstamos a corto plazo, y es aquel que en la mayoría de las empresas requiere para cubrir sus necesidades de trabajo y de fecha de pago.

• Las inversiones permanentes iniciales

de la empresa (terrenos, edificios, maquinaria y equipo) deben ser aportados por los propietarios.

• Las inversiones permanentes

adicionales requeridas para la expansión o desarrollo de la empresa deberán ser aportados por los propietarios generalmente mediante la reinversión de utilidades o bien pueden financiarse por medio de préstamos a largo plazo.

Las empresas necesitan mantener un mínimo de efectivo para financiar sus actividades operacionales diarias, la situación financiera de largo plazo puede

depender de los recursos que se consigan en el corto plazo es por ello que los administradores financieros deben tomar las medidas necesarias para obtener estos recursos, así ellos deben conocer cuales son las entidades que en algún momento los pueden ayudar a salir de un posible inconveniente de liquidez. Los recursos de la empresa son base fundamental para su funcionamiento, la obtención de efectivo en el corto plazo puede de alguna manera garantizar la vigencia de la empresa en el mercado, es por ello que surgen preguntas como ¿en donde se puede conseguir efectivo rápidamente?, ¿a cuanto asciende el costo del crédito?, ¿cuales son las entidades de crédito financiero? ¿que se debe hacer para obtener una mayor beneficio? Y muchas otras que con el contenido de este escrito se pretenden aclarar con la presentación general de las principales alternativas de financiación existentes en el mercado financiero. Se pretende analizar y proveer la información necesaria para tener una visión amplia de las fuentes de financiación en américa latina y una detallada recopilación de los principales intermediarios financieros y las formas de colocación del efectivo en el cual se fundamenta la línea de crédito que enmarcan las operaciones de financiamiento. Clasificación de las fuentes de financiamiento.



Fuentes internas. Dentro de las fuentes de financiamiento internas sobresalen las aportaciones de los socios (capital social). El cual se divide en dos grupos: Capital social común. Es aquel aportado por los accionistas fundadores y por los que puede intervenir en el manejo de la compañía. Participa el mismo y tiene la prerrogativa de intervenir en la administración de la empresa, ya sea en forma directa o bien, por medio de voz y voto en las asambleas generales de accionistas, por si mismo o por medio de representantes individuales o colectivos. Sistema financiero mexicano. Esta formado por el banco de méxico (banxico), las instituciones de crédito de banca múltiple y de banca de desarrollo, el patronato del ahorro nacional y por las organizaciones auxiliares de crédito, las instituciones de seguros y fianzas y la bolsa mexicana de valores (bmv). El sistema financiero está coordinado por la secretaría de hacienda y crédito público a través de tres comisiones y del banco de méxico, que controla y regulan las actividades de las instituciones. Banco de méxico. Tiene como actividad principal la regulación y el control de la política cambiaria monetaria y crediticia del país. Asimismo es el representante del país en las negociaciones de la deuda externa y frente al fondo monetario internacional.

Comisión nacional bancaria. Es la encargada de coordinar y regular la operación de las instituciones de crédito, de banca comercial o múltiple y las organizaciones auxiliares de crédito, y a su vez, a la banca de desarrollo. Tiene a su cargo la vigilancia y auditoría de las operaciones bancarias, y esta autorizada para sancionar en el caso de que alguna institución viole la ley federal de títulos y operaciones de crédito ó a la ley general de sociedades mercantiles. Comisión nacional de seguros y fianzas. Es la encargada de coordinar y regular las operaciones de instituciones de seguros y las instituciones de fianzas. Comisión nacional de valores. Tiene a su cargo principalmente regular y vigilar el mercado de valores, las operaciones bursátiles y actividades de los agentes de bolsa, así como el estudio de las empresas que quieren participar en la bolsa, a través de la bmv, las casas de bolsa, sociedades de inversión y las sociedades operadoras de sociedades de inversión. Las instituciones de crédito están formadas por dos grandes grupos: • la banca comercial o múltiple • la banca de desarrollo Banca comercial o múltiple. Esa integrada por todas las instituciones encargadas de realizar la intermediación financiera con fines de rentabilidad, ésta



última constituye el centro de la actividad financiera, capta los recursos del público sobre los que constituye su capacidad de financiamiento, haciendo uso de ésta principalmente en operaciones activas. Las operaciones que puede efectuar son las siguientes: • recibir depósitos bancarios de dinero • emitir bonos bancarios • el efectuar descuentos y otorgar préstamos ó créditos • constituir depósitos en instituciones de crédito y entidades financieras del exterior. • expedir tarjetas de crédito con base en contratos de apertura de crédito en cuenta corriente. La banca comercial o múltiple ofrece los siguientes financiamientos: Crédito simple. Este crédito se documenta con pagarés que tienen un plazo de pago no mayor a 180 días y se amortiza a liquidarlos en uno o varios pagos. Préstamo de habilitación ó avío. Es un crédito a corto plazo, siendo el plazo máximo a cinco años, garantizándolo con los bienes adquiridos ó sus frutos. Características:

• Se utiliza para financiar la producción de la actividad industrial, agrícola y ganadera.

• En la industria se destina para adquirir

materias primas, materiales, mano de obra y los costos relacionados con la producción en proceso.

• En la agricultura se destina en la

compra de semillas, fertilizantes, insecticidas y costos en general para la preparación de la tierra.

• En la ganadería se utiliza en la compra

y engorda de ganado que requiera un tiempo reducido para su venta.

• El máximo de crédito será el 75% de

los insumos adquiridos o costo realizados.

Los intereses son datos por el costo porcentual promedio, más una sobretasa fijada por el banco y son cobrados sobre saldos insolutos vencidos. Préstamo quirografario. Se otorgan con base en la solvencia económica y moral del solicitante, puede disponerse del crédito en forma revolvente pero debe liquidarse a su vencimiento. Son créditos a corto plazo, generalmente a 90 días, pero pueden extenderse hasta un año. Puede requerir de un aval. Los intereses se cobran anticipadamente los cuales son dados por el cpp o una tasa líder en el mercado más una sobretasa fijada por el banco.



Préstamos refaccionarios. Es un crédito a largo plazo, 15 años para la industria y 5 años para la ganadería y agricultura. Características: • En la industria se utiliza para la

adquisición de activos fijos para liquidar adeudos fiscales o pasivos relacionados con la operación.

• En la agricultura se otorga con el fin de

financiar la compra de activos fijos, apertura de tierras de labranza, para liquidar adeudos fiscales o pasivos relacionados con la operación.

• En la ganadería se utiliza con el fin de

financiar la compra de activos fijos, compra de ganado para la reproducción, para liquidar adeudos fiscales o pasivos relacionados con la operación.

• El monto máximo del préstamo es del

75% de los bienes adquiridos. • Se garantiza con los activos fijos

adquiridos que serán en prenda hipotecaria.

Préstamo hipotecario. Son financiamiento a largo plazo de gran flexibilidad para la adquisición, construcción o mejoras de inmuebles destinados al objeto social de la empresa, también para el pago o consolidación de pasivos originados en la operación normal, excluyendo pasivos por financiamiento otorgado por otra institución bancaria.

La garantía está consolidada por activos fijos tangibles, en algunos casos se requiere garantías adicionales y la demostración de que el acreditado tenga la capacidad de pago. Características: • El valor del crédito no podrá exceder

del 50% del valor de las garantías otorgadas comprobado mediante avalúo.

• El plazo máximo para un crédito

hipotecario destinado a la agricultura y ganadería es de 15 años, teniendo por lo regular un año de periodo de gracia. En los créditos hipotecarios en la industria el plazo es e 15 años, pudiendo tener 2 años de periodo de gracia.

• La tasa de interés esta basada en el

cpp, el cual es variable, más una sobretasa fijada por el banco acreditante, además cobra como apertura de crédito un porcentaje sobre el importe total de financiamiento a la firma del contrato.

• Los intereses se cobran sobre saldos insolutos vencidos, mensualmente cuando se trata de empresas iniciales y de servicios, y semestralmente en empresas agrícolas y ganaderas.

Crédito hipotecario industrial. Su destino debe ser diferente al utilizado en los préstamos de habilitación o avío, refaccionario e hipotecario.



Generalmente se utiliza en la consolidación de pasivos y cuando no exista un crédito específico al cual acudir. Características: • Se otorga con garantía hipotecaria de

la unidad industrial, que incluye todos los activos de la misma.

• Puede existir un periodo de gracia con

pagos de intereses, difiriéndose en el capital.

• Se requiere autorización previa del

banco de méxico, y ratificación ante notario público.

Descuento de documentos. Representa la transmisión de títulos de crédito en los que la institución bancaria liquida anticipadamente el importe de dichos títulos descontando los intereses y una comisión por el descuento. Su propósito principal es darle a la empresa una recuperación inmediata de los documentos por cobrar a sus clientes, es un crédito revolvente. Es un crédito a corto plazo (90 días) pudiendo ser hasta de 180 días, los intereses se cobran anticipadamente, el interés es el cpp o tasa líder más una sobretasa fijada por el banco y su característica principal es que proporciona liquidez inmediata a la empresa. Crédito comercial. Requiere de un contrato para que los bancos corresponsales paguen a un beneficiario por cuenta del acreditado contra documentación, el importe de los bienes específicos que se hayan señalado en el contrato, puede ser revocable

cuando la cancelación se haga por alguna de las partes, y puede ser irrevocable cuando para cancelarse se requiera de la autorización de todos los contratos. Capital e intereses se amortizan generalmente de manera mensual, y se requiere que el contrato este inscrito en el registro público de la propiedad y del comercio. Bancos Los establecimientos bancarios, conforman el sostén del sistema financiero latinoamericano, su función principal es recibir fondos de terceros en depósito y colocarlos en el mercado mediante operaciones de crédito. Un banco comercial toma el dinero entregado por los ahorradores más el capital que es de su pertenencia y los ofrece en préstamo a cambio de un interés por el tiempo que el dinero esta en sus manos y con garantía de pago respaldado. La base de operación de los bancos para el otorgamiento de crédito se basa en el "mutuo comercial" bajo las exigencias de la entidad de vigilancia, (superintendencias) en lo que respecta al plazo y los intereses, dado que la operación bancaria es de carácter público. Las principales operaciones de crédito de los bancos son: Sobregiros: es un tipo de financiamiento de muy corto plazo, esta dirigido principalmente a cubrir necesidades de caja. Normalmente no requiere forma escrita y su otorgamiento es prudencial dado que, por la velocidad en su trámite,



es normalmente el gerente el que en forma individual concede la autorización para su realización. El costo es pactado también de manera discrecional, sin superar los límites máximos autorizados por la ley. Eventualmente y para los clientes corporativos, o como un nuevo producto para clientes especiales; en el caso de banca personal, han aparecido los llamados "cupos de sobregiro" que pueden ser utilizados de manera automática por los usuarios, no obstante que estas operaciones requieren en algunos casos forma escrita adicional al contrato de cuenta corriente tradicional. Créditos ordinarios: estos es el sistema por el cual los bancos ponen en circulación el dinero, son todos aquellos préstamos que la entidad bancaria brinda entre noventa días y un año. El costo de dichos créditos es reglamentado por los límites establecidos por las entidades de control financiero, si estos topes fueran rebasados se estaría incurriendo en el delito de "usura". Todas los créditos ordinarios se formalizan a través de un titulo, que por lo general es un pagaré, que obliga al prestatario a otorgar las garantías correspondientes. Descuentos: otra operación a través de la cual los bancos otorgan créditos es el descuento de títulos valores como pagarés, giros, letras de cambio y otros título de deuda. Mediante este tipo de operación se obtiene con anticipación el total del valor del título con cargo a un tercero, mediante el endoso del título a

favor del respaldado por la entrega y el endoso de éste a la entidad bancaria. El costo depende de la tasa de descuento que se le aplica al valor nominal del título y de las comisiones que puedan haber sido pactadas. Sí las operaciones de descuento respaldadas en títulos valores no son pagadas en la fecha de vencimiento, el endosante se hace solidario frente al banco, que podrá hacer exigible el valor del título. Cartas de crédito: el otorgamiento de créditos por la vía de la apertura de cartas de crédito es la operación activa posiblemente más conocida en el marco de las relaciones comerciales internacionales que se crean en una compraventa, casi siempre estos créditos son pactados a un término fijo, los intereses son pactados a una tasa variable sobre las tasas representativas del mercado internacional, también se cobran las comisiones de apertura y un seguro por no utilización. Corporaciones de ahorro y vivienda. Las corporaciones de ahorro y vivienda funcionan con un esquema básico de intermediación, captando recursos a través de cuentas de ahorro de valor constante, certificados de ahorro a plazos fijos y depósitos anuales que pagan un interés anual fijo. Los créditos que otorgan estas corporaciones están dirigidos en primer lugar al sector de la construcción, para las personas que deseen adquirir vivienda, proyectos de reconstrucción urbana y para construcción de edificaciones en los



sectores industrial, agrícola, minero y todo lo que tenga que ver con actividades de comercio. Los costos de los créditos dependen de dos factores fundamentales: la corrección monetaria y el interés pactado entre el prestatario y el prestamista. Corporaciones financieras. Las corporaciones financieras son conocidas en el lenguaje financiero como "bancos de desarrollo" y están encargados de la intermediación financiera orientada a participar directa y activamente en el proceso de ahorro e inversión de largo plazo, por ello participan dinámicamente en el mercado de capitales y a proveer de recursos de mediano y largo plazo al sector real de la economía. Por lo anterior, estas entidades son el único intermediario autorizado a mantener inversiones permanentes en empresas productivas; esto se logra con aportaciones de capital. Además las corporaciones financieras pueden como los bancos desarrollar operaciones de crédito documentario, créditos en moneda extranjera, otorgar avales y créditos en moneda legal. Compañías de financiamiento comercial. Las compañías de financiamiento comercial son intermediarios orientados a financiar operaciones de corto y mediano plazo, mediante créditos que no exceden en más de tres años el tiempo de duración del contrato.

Estas entidades poseen líneas de crédito dirigidas a financiar el consumo, con herramientas como las tarjetas de crédito y las líneas especiales para compra de vehículos y bienes durables. Su costo es mayor que el del crédito bancario. Sociedades de arrendamiento financiero (leasing). Las compañías de leasing operan como una especie de intermediario, en el cual se realiza un contrato de arrendamiento de características muy específicas, entre los términos más importantes para celebrar este contrato se encuentran: La orden del cliente a la sociedad leasing para que este compre un activo. La compra por parte de la compañía del respectivo activo y la entrega bajo la modalidad de arrendamiento financiero. Al final del contrato de arrendamiento, el arrendatario debe pagar a la compañía de leasing, en caso de que su decisión sea la de adquirir el activo; es decisión opcional y el arrendatario pueden ejercer libremente. El costo se liquida con intereses superiores al del crédito bancario; sin embargo sus ventajas tributarias pueden conducir a un costo efectivo inferior al de un activo por la vía tradicional, debido a los ajustes por inflación a los que son sujetos y los gastos de depreciación. Por último es necesario apuntar que la obtención de créditos en el mercado financiero dependen de las garantías que puedan ofrecer cada una de las empresas,



el encargado del departamento financiero debe proporcionar una seguridad relativa de la consecución de recursos en el corto plazo, de allí se desprende una de las responsabilidades que este tiene frente a la organización. La deuda es el mecanismo mas antiguo de intercambio financiero, para entender sus características es necesario enunciar los instrumentos de deuda mexicana a partir de los setentas.

1977 Gob del sr lic j. Lopez portillo-petrobonos y obligaciones quirografarias.

1983 Gob del sr lic miguel de la madrid –bonos indemnización bancaria (bibs)

1985 Bonos bancarios de desarrollo 1986 Bonos renovación urbana (bores)

y pagafes. 1987 Obligaciones subordinadas con

vertibles y bonos de desarrollo (bondes).

1989 Plan brady, convertir la deuda publica de la banca extranjera en bonos , bonos ajustables del gobierno federal (ajustabonos) y bonos de tesoreria del gobierno federal (tesobonos).

1990 Conversión de deuda bancaria en bonos brady par y descuento.

1991- 1994

Eurobonos para deudores publicos y privados.

1996 Bonos de desarrollo del gobierno federal denominados en udis (udibonos)

Elementos principales de la deuda Emisor o deudor.- gobierno y sector privado

Garantia.- en caso de pemex no hay tal garantía, en caso de l sector privado es obligación hipotecaria. Monto.- en el caso de gobierno no hay limite practico, los bancarios se relacionan al capital y reservas de cada banco emisor. Valor nominal .- es tasado en pesos o dólares en múltiplos de unidades monetarias. Tasa de rendimiento.- se expresa un rendimiento fijo o flotante a través, de cortes de cupón, considerando la base de instrumentos a corto plazo tales como cetes, o alguna referencia internacional como tasa libor o prinrey. Pagos se hacen al vencimiento. Ya sea a 28 días o mensual, trimestral o semestral. Plazo el podrá variar desde un día hasta 30 años Amortización.- es al vencimiento o en parcialidades, repartida entre varios periodos o incluso antes del vencimiento. Ejercicio de derechos.- se pueden ejercer a través de los cupones vía sorteos o conversión parcial en acciones. 2.3.2. Prestamos con tasa de interés

preferencial. Banca de desarrollo. El gobierno federal ha creado fondos, convenios, programas para apoyo y



desarrollo de ciertas actividades que por el tamaño de la empresa o por el riesgo que conlleva a la propia actividad, no han sido atendidas por la banca comercial en el financiamiento de actividades prioritarias. Los fondos son administrados principalmente por el banco de méxico, nafinsa, bancomext, banco nacional de servicios públicos, banco nacional de crédito rural, banco nacional de comercio interior. Las tasas de interés son preferenciales, además no se pagan comisiones por apertura de crédito, ni se requieren porcentajes de reprocidad, obteniéndose asistencia técnica y asesoría administrativa en forma adicional, por lo que se refiere a los plazos para el pago del crédito, para eso se determina atendiéndose las características de cada proyecto y a la capacidad de pago de los acreditados, incluyendo periodos de gracia si lo requiere las necesidades específicas de cada operación en particular. Nacional financiera3. Nacional financiera (en adelante nafin), es una institución que forma parte de la banca de desarrollo del gobierno federal, y su función principal es fomentar el desarrollo de la pequeña y mediana empresa, proporcionando financiamiento, capacitación y asistencia técnica, con el fin de promover el crecimiento regional y la creación de empleos para el país.

3 Fuente: Datos obtenidos directamente del sitio de Internet de Nacional Financiera a Diciembre de 2003.

Nafin es un banco de segundo piso, es decir no realiza operaciones directamente con el público en general sino con los bancos comerciales y con otros intermediarios. Nafin en la actualidad juega un papel muy importante dentro de los esquemas de modernización y cambio estructural de la industria del país ya que a través de esto, se impulsa la competitividad de las empresas para que éstas puedan asumir compromisos y oportunidades que se tienen actualmente debido a la apertura comercial de nuestro país. Los objetivos de nafin son: • Apoyar la modernización productiva y

financiera del país. • Canalizar créditos para fomentar el

desarrollo regional y la creación de empleos.

• Captar recursos que permitan un costo

de fondeo competitivo. • Acciones que promuevan el acceso de

las empresas a recursos de otros intermediarios y mercados financieros internos e internacionales.

• Mecanismos de fondo de programas

institucionales, • Esquemas de fomento y apoyo

institucional, entre otros. • Los esquemas de fomento y apoyo

institucional para la micro, pequeña y mediana empresa son:



Programas de apoyo financiero con recursos institucionales los cuales son: • Programas de modernización, • Programas de estudios y asesoría, • Programas de infraestructura industrial

para financiar la creación y mejoramiento de parques industriales y reubicación de plantas,

• Programas de desarrollo tecnológico y • Programas para el mejoramiento del

medio ambiente. Apoyo a la creación de infraestructura para la modernización, para lo cual viene impulsando la creación de nuevos instrumentos financieros y ampliando la red de intermediarios financieros, estimulando la organización y capacitación empresarial. Actualmente nafin ofrece diversos tipos de apoyos financieros, por ejemplo créditos a tasa fija que permiten a las empresas tener una adecuada planeación financiera. El siguiente cuadro muestra los diferentes apoyos financieros que nafin otorga a las pymes. En el siguiente cuadro se muestran los diferentes esquemas de financiamiento que otorga nafin a través de las diferentes instituciones financieras.

Pymes4. La secretaría de economía ha firmado convenios con instituciones y organismos financieros, a través de los cuales las micro, pequeñas y medianas empresas con necesidades de financiamiento, que demuestren viabilidad operativa y financiera, puedan solicitar el apoyo de un: Extensionista financiero Persona física o moral, independiente y especializada, acreditada previamente por institución reconocida, que apoya, guía y asesora a las micro, pequeñas y medianas empresas en el diagnostico, gestión y seguimiento de un financiamiento. Acceder directamente a los contactos de las instituciones y organismos financieros que brindan financiamiento para satisfacer necesidades de: Capital de trabajo: • Gastos operativos. • Pago a proveedores. • Pago de sueldos. • Renta de locales comerciales. • Compra de mercancías. • Compra de materias primas Adquisición de activo fijo: • Equipo de transporte. • Ampliación y modernización de

instalaciones. • Maquinaria y herramientas. • Terrenos. • Edificios o locales. Ambos destinos: • Capital de trabajo y,

4 Fuente: http://www.contactopyme.gob.mx/financiamiento



• Adquisición de activo fijo. Estratificación de empresas por tamaño. Se define con base al número de empleados y al sector económico en el cuál se desempeña. Microempresa: • De 0 a 30 empleados en el sector

industrial. • De 0 a 5 empleados en el sector

comercio. • De 0 a 20 empleados en el sector

servicios. Pequeña empresa: • De 31 a 100 empleados en el sector



servicios. Mediana empresa: • De 101 a 500 empleados en el sector



servicios. Contribución de las pymes en la economía. Las pymes constituyen un sector estratégico para el desarrollo económico y social del país, ya que: • Contribuyen con el 40 % de la

inversión y el pib a nivel nacional • Generan el 64 % de los empleos. Diagnóstico de las pymes

Las micro, pequeña y medianas empresas se caracterizan por tener un alto grado de adaptabilidad ante cambios en su entorno, principalmente ante efectos nocivos en el ambiente macroeconómico. No obstante lo anterior, las pymes enfrentan diferentes problemas debido a sus propias características, como son: • Participación limitada en el comercio

exterior • Acceso limitado a fuentes de

financiamiento • Desvinculación a los sectores más

dinámicos • Capacitación deficiente de sus recursos

humanos • Falta de vinculación con el sector

académico. • No tienen una cultura de innovación

de procesos y desarrollo tecnológico • Otros. El proceso administrativo. Elementos generales para la creación de un negocio - proceso administrativo El proceso administrativo de toda empresa implica diversas actividades: Organización, dirección, planificación y control. • La planificación o planeación es un

proceso racional de toma decisiones por anticipado, que incluye la selección de los cursos de acción que debe seguir una empresa y cada unidad de la misma para conseguir unos determinados objetivos del modo más eficiente.



• La organización comprende el establecimiento de una estructura intencional, formalizada, permanentemente y roles para las personas que integran la empresa.

• La dirección es la función

administrativa que trata de influir en las personas de la organización, para que, de forma voluntaria y con interés, contribuyan al logro de los objetivos de la empresa y de su unidad funcional.

• El control es la actividad de

seguimiento encaminada a corregir las desviaciones que puedan darse al respecto de los objetivos. El control se ejerce con referencia a los planes, mediante la comparación regular y sistemática de las previsiones habidas respecto de los objetivos.

Características personales para desarrollar una empresa. Las ideas para proyectos o empresas se originan tanto en los intereses personales como en las condiciones económicas y de mercado. La viabilidad de un negocio radica en que combine tanto los intereses del gestor como que exista un mercado dispuesto a la adquisición de los bienes o servicios producidos u ofrecidos. Los intereses personales pueden derivarse de: • Alguna invención o descubrimiento

que se desea explotar comercialmente. • Aprovechamiento de las habilidades

personales.

• Preferencias personales que comprenden gustos, aficiones y deseos.

• Información adquirida por lectura de publicaciones generales o específicas, asistencia a: exposiciones, museos o conferencias.

• Conocimientos profesionales y técnicos.

• La imaginación, institución o fantasía. Las condiciones, cambios y tendencias económicas son fuente para crear negocios por lo que es recomendable: • Estudiar empresas existentes en un

estado o región predeterminada para identificar fuentes de demanda para nuevos negocios.

• Examinar necesidades de abastecimiento y distribución para la industria existente que puedan significar oportunidades de negocios, al descubrirse: problemas de costos de transporte elevados y/o tiempos de entrega errática; desperdicios aprovechables; componentes especializados o servicios comunes a varias empresas.

• Analizar tendencias de población, datos demográficos, cambios y pautas de comportamiento social, ya que estos afectan y crean demandas de bienes y servicios.

• Analizar las modificaciones en los niveles de ingreso y gasto de la población y su distribución, ya que estos condicionan la demanda de más, y/o nuevos productos, creando oportunidades de negocios.

• Analizar la disponibilidad de los recursos naturales determinando la forma de darles un mayor valor



agregado, principalmente aquellos con elevado potencial de comercialización.

• Analizar las habilidades de la mano de obra, para detectar posibilidades de aprovechamiento.

• Analizar posibilidades de producción y por tanto oportunidades de negocios a partir de la existencia de demandas insatisfechas o que es posible satisfacerlas a través de importaciones.

Las condiciones de los mercados establecidos, para cualquier tipo de producto, determinan posibilidades para la creación o mejora de empresas por lo que es conveniente: • Analizar mercados de productos

sustitutos, ya que casi todos los productos tienen sustitutos

• Analizar la calidad, precios y servicio al cliente ofrecido por las empresas en el mercado para detectar la posibilidad de crear productos o servicios con ventajas competitivas, en el producto respecto de sus competidores

• Analizar el mercado de importación, ya que las importaciones son potencialmente sustituibles por producción local.

• Analizar cambios sociales • Observar innovaciones tecnológicas, ya

que pueden representar oportunidades de negocios.

El conjunto de ideas u opciones que representan oportunidades de negocios necesario restringir a las efectivamente viables, por lo que es conveniente a aplicar los siguientes criterios: • Evaluación de las restricciones

gubernamentales.

• Evaluación de la escasez de materias primas o alguna otra causa que pueda hacer la producción incosteable.

• Evaluación de los requerimientos y posibilidades de obtención de financiamiento. El financiamiento puede provenir de al menos cuatro fuentes: recursos propios, recursos de socios, recursos proporcionados por instituciones financieras, o recursos en préstamo de terceros.

• Evaluación de impedimentos mayores, como la imposibilidad de cumplir con la normatividad ambiental.

• Evaluación de la existencia de un mercado de tamaño suficiente para la sobrevivencia del negocio.

• Evaluación de la factibilidad de crecimientos rápidos de la demanda.

• Determinación de los costos de producción (o de prestación de servicios) y de distribución, que permitan márgenes de utilidad aceptables y precios competitivos.

• Evaluación del nivel de riesgo del negocio, riesgos de: desplome de precios, competencia excesiva nacional o internacional, disminución de la demanda, escacez de materias primas, entre otros

Precauciones y opciones para explotar una buena idea: • Protegerla.- toda creación intelectual -

invenciones, marcas, tecnologías, o libros y redacciones- puede protegerse para adquirir derechos exclusivos, pudiéndose obtener regalías por la concesión de licencias de explotación.

• Desarrollar tecnológico.- en adición al prototipo se pueden desarrollar las maquinarias, métodos y



procedimientos técnicos para producirlo comercialmente.

• Plan de negocio.- incorpora el estudio de mercado y el estudio financiero, elementos básicos para negociar créditos y/o para conseguir socios para el proyecto, además debe considerar todos los elementos de organización que garanticen que la empresa pueda operar.

2.4. Calculo de la tasa, capital, monto y tiempo. Estudio individual

Competencia

Para la vida

Orientar el conocimiento adquirido que le permita hacer un análisis critico y económicamente hablando que le permita la toma de decisiones oportuna en diferentes aspectos de su vida. El alumno: • Investigará la importancia de realizar

correctamente diversos cálculos y estimaciones financieras, que ayudan a la toma de decisiones y conocimiento de los costos o beneficios de diversas tasas que se ofrecen en el mercado.

• Realizará una lista sobre el tipo de

decisiones se toman derivados de al análisis del costo del dinero a través del tiempo.

• Investigará sobre la ventajas interés

compuesto y simple.

• Concluirá de forma general junto con el grupo, el proceso adecuado para determinar el costo del dinero.

Intereses Concepto. Se llama interés al beneficio que se obtiene al prestar una cantidad de dinero, capital, durante un cierto tiempo. Es decir, el interés es la diferencia entre el capital final y el capital inicial. El interés que produce un capital depende del tiempo que esté invertido o prestado, de forma que el interés i producido por un capital c es directamente proporcional al tiempo que esté invertido, y también directamente proporcional al capital c. Entre el interés que produce un capital en un periodo de tiempo y el capital inicial hay, por tanto, una cierta relación. Ejemplo: Imagínese que se hace un préstamo de $5,000.00 con el acuerdo de que al cabo de un año se han de devolver 150 pesos más de la cantidad prestada. El interés es de 150 pesos y el capital 5,000.00 pesos.



0,03 es el tanto por uno que representa 150 de 5 000, que equivale al 3 %. Relación: 150 es el 3 % de 5 000. Esto quiere decir que de cada 100 pesetas prestadas, al cabo de un año tendrá que devolver 103, 100 serán para devolver el préstamo y 3 de intereses. Se dice que el dinero está prestado a una tasa del 3 %. Tasa de interés o rédito Se llama tasa de interés o rédito al tanto por ciento al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, es decir, al cociente entre el interés producido y el capital, en una unidad de tiempo. Equivale al interés que producen 100 pesos durante un año, y es un valor fijo. Generalmente se toma como unidad de tiempo el año; en caso contrario, ha de especificarse. La tasa anual de interés se representa por i y viene expresada como un porcentaje (5 %, por ejemplo) o como su equivalente en forma decimal o tanto por uno (0,05). En los cálculos se utiliza generalmente esta última expresión, aunque la información se transmita en forma de tanto por ciento. Ejercicio: cálculo de la tasa de interés.

Calcular la tasa de interés a que está invertido un capital de 40,000.00 pesos si en un año se han convertido en 43,200 pesos. Resolución:

El interés producido ha sido: 43 200 - 40 000 = 3 200 pesos.

Es decir, la tasa es del 8 %.

Tipos de interés. Imagínese la siguiente situación: dos personas a y b invierten al mismo tiempo un capital c, y con una misma tasa de interés i . Al cabo de un año, a retira los intereses producidos por el capital y vuelve a dejar el mismo capital invertido. En el segundo año, vuelve a retirar los intereses y a invertir el mismo capital, entre otros cada año retira los intereses producidos por su capital c durante ese año.



En cambio, al cabo del primer año, el individuo b no retira el interés, lo invierte junto al capital anterior durante un año más. Y así sucesivamente. En el primer caso, los intereses producidos son siempre por el mismo capital c. En el segundo caso, el capital varía, aumenta. La siguiente tabla resume la situación: Interés simple y compuesto. Interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el interés de la persona a es un interés simple. Fórmula del interés simple. El interés i que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial c, al tiempo t, y a la tasa de interés i:

I = c · i · t Donde i está expresado en tanto por uno y t en años. Ejercicio: aplicaciones de la fórmula del interés simple. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25, 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. Resolución: • se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25 000·0,06·4 = 6 000 ? = c·i·t

El interés es de 6 000 pesos Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. Resolución:

2.4.1. Interés compuesto. Concepto. Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente (en general, los periodos son anuales) los intereses producidos. Así, al final de cada periodo, el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital en dicho periodo. El interés de la persona b en el ejemplo, es un interés compuesto. Fórmula del interés compuesto: Sea c un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año. Durante el primer año el capital c produce un interés



I1 = c · i . El capital final será: C1 = c + ci = c(1 + i) Después del segundo año, el capital c1 produce un interés

I2 = c(1+i )·i = c(i + i 2). El capital final c2 será:

C2 = c1 + i2 = c (1 + i ) + c (i + i 2)

= c (i 2 + 2i + 1) = c · (1 + i )2 Al cabo de n años el capital inicial c, invertido en la modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final cn,

Cn = c (1 + i )n Puesto que el interés es la diferencia entre el capital final y el inicial:

I = cn - c = c (1 + i )n - c, y Sacando factor común c:

La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de cn: Cn = c (1 + i )n

Aunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, entre otros, sin más que convertir éstos a años: Si los periodos de conversión son semestrales,

Si los periodos de conversión son trimestrales,

Ejercicio: aplicación de la fórmula del interés compuesto Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Resolución: Aplicando la fórmula cn = c (1 + i )n ? = c( 1 + i )n

C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5

= 1 200 000 · 1,4693280 = 1 763 193,6

El capital final es de 1 763 194 pesos.



Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1 583 945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente. Resolución:

Como los intereses se han pagado semestralmente, la fórmula que se ha de aplicar es:

1 583 945 = c (1 + 0,05)14 1 583 945 = c · 1,97993160, y Despejando c:

El capital inicial fue de 800 000 pesos. Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1 500 000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2 360 279 pesos. Resolución: Cn = 2 360 279; c = 1 500 000; n = 4 2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4

1 + i = 1,1199999 I = 1,1199999 - 1 = +0,1199999 I = 0,12 La tasa de interés ha sido del 12 %. 2.4.2. Factores que intervienen en el calculo del interés compuesto. Monto ( m ) La cantidad prestada se llama capital o principal, mientras que a la suma del capital y del interes se le denomina monto. Plazo. Al periodo del tiempo acordado del préstamo se le llama plazo. El interés que se cobra es proporcional tanto al capital como al periodo del préstamo y se expresa por medio de una tasa de interés. Ecuaciones de valores equivalentes. Tasas equivalentes.- dos tasas con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes, si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.- cuando se utiliza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación. 1.¿cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $



1,000.00 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente? I = ? M = 1000 (1 + .04) 12

M = $ 1,601.032 C = 1,000.00 I = 48% a c m M = c + i I = c i t I = 601.032 2. Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 5,000.00 que se pactó al 55% de interés anual convertible trimestralmente? C = 5,000.00 M = 5,000 (1 + c.1375)4 0 $ 8,370.96 I = 55% a c t I = cit I = i = 3370.96 * 100= ct 5000 (1 año) I = 67.41 % anual



Unidad de aprendizaje: 2 Práctica número: 1 Nombre de la práctica: Investigación sobre tasa de interés Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno identificara el interés para la obtención de un

crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel. Escenario: Instituciones bancarias Duración: 3 hrs.


• Calculadora

• Sistemas computarizados.

• Grabadora.




Investigación sobre tasas de interés.




trabajo.




4. Seleccionó el sistema de inversión en un hotel. 5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente.


Psa:

Hora de

inicio: Hora de




Procedimiento

aplicar las medidas de seguridad e higiene. • Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. 1. Interés simple. 1. Investigar las mejores opciones del mercado: • Visitar diferentes bancos comerciales. • Analizar sistemas de crédito. • Analizar sistemas de ahorro. 2. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel. 3. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente. 4. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos. Interés compuesto. 5. Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente: • Periodo de pago de interés. • Ganancia de intereses. • Reinversión. • Cálculo de la tasa de intereses. 6. Interpretar los datos.



Unidad de aprendizaje: 2 Práctica número: 2 Nombre de la práctica: Interés simple y compuesto Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno calculará el interés simple y compuesto,

mediante las fórmulas de las matemáticas financieras para la obtención de un crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.

Escenario: Aula Duración: 2 hrs.


• Calculadora




Procedimiento

aplicar las medidas de seguridad e higiene. • Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. 1. Acatar las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas a la conservación del medio

ambiente y protección civil. Interés simple. 2. Fijar montos de inversión. 3. Investigar las mejores opciones del mercado: • Visitar diferentes bancos comerciales. • Analizar sistemas de crédito. • Analizar sistemas de ahorro. 4. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel. 5. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente. 6. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos. Interés compuesto. 7. Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente: • Periodo de pago de interés. • Ganancia de intereses. • Reinversión. • Cálculo de la tasa de intereses. 8. Interpretar los datos.




Interés simple y compuesto.




trabajo.






Psa:

Hora de

inicio: Hora de




Unidad de aprendizaje: 2 Práctica número: 3 Nombre de la práctica: Investigación sobre tasa de interés Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno identificara el interés para la obtención de un

crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel. Escenario: Instituciones bancarias Duración: 3 hrs.


• Calculadora

• Sistemas computarizados.

• Grabadora.




Investigación sobre tasas de interés.




trabajo.




4. Seleccionó el sistema de inversión en un hotel. 5. Calculó lo siguiente, utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente.


Psa:

Hora de

inicio: Hora de




Procedimiento

aplicar las medidas de seguridad e higiene. • Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. Interés simple. 1. Investigar las mejores opciones del mercado: • Visitar diferentes bancos comerciales. • Analizar sistemas de crédito. • Analizar sistemas de ahorro. 2. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel. 3. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente. 4. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos. Interés compuesto. 1. Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente: • Periodo de pago de interés. • Ganancia de intereses. • Reinversión. • Cálculo de la tasa de intereses. 2. Interpretar los datos.



Unidad de aprendizaje: 2 Práctica número: 4 Nombre de la práctica: Interés simple y compuesto Propósito de la práctica: Al finalizar la práctica, el alumno calculará el interés simple y compuesto,

mediante las fórmulas de las matemáticas financieras para la obtención de un crédito o ahorro para la ampliación o mejoras del hotel.

Escenario: Aula Duración: 2 hrs.


• Calculadora




Procedimiento

aplicar las medidas de seguridad e higiene. • Limpiar el área de trabajo. • Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. 5. Acatar las medidas de seguridad e higiene establecidas, así como las relativas a la conservación del medio

ambiente y protección civil. Interés simple. 6. Fijar montos de inversión. 7. Investigar las mejores opciones del mercado: • Visitar diferentes bancos comerciales. • Analizar sistemas de crédito. • Analizar sistemas de ahorro. 8. Seleccionar el sistema de inversión para el hotel. 9. Calcular lo siguiente utilizando las fórmulas de interés simple: • Mejor tasa de inversión. • Mejores descuentos. • Periodos de gracia. • Valor presente. 10. Interpretar cualitativamente los datos obtenidos. Interés compuesto. 11. Utilizar las fórmulas de interés compuesto y determinar lo siguiente: • Periodo de pago de interés. • Ganancia de intereses. • Reinversión. • Cálculo de la tasa de intereses. 12. Interpretar los datos.




Interés simple y compuesto.




trabajo.






Psa:

Hora de

inicio: Hora de





CÁLCULO

FINANCIERO

90 hrs.

1. Fundamentos

de la Administración




30 hrs. 20 hrs. 20 hrs. 20 hrs.

Modulo

Unidad de





empresa.

2.1 Calcular la tasa, capital, monto y tiempo mediante la ecuación de interés

simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

2.2 Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales

para la solución de problemas.

2.3 Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,

prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.


compuesto en las operaciones comerciales.

3.1 Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor

actual.

3.2 Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante

las fórmulas matemáticas.

3.3 Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor

actual mediante las fórmulas matemáticas.



4.2 Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos

de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.

Resultados de Aprendizaje



3.Cálculo de anualidades en las operaciones comerciales de crédito Sumario. Anualidades simples, vencidas e inmediatas. Anualidades. Calculo de anualidades anticipadas. Anualidades anticipadas. Valor actual de una anualidad. Elementos de las anualidades diferidas. Anualidades diferidas. Valor actual de las anualidades diferidas. Resultado de aprendizaje 3.1 Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor actual. 3.2 Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante las

fórmulas matemáticas. 3.3 Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor actual

mediante las fórmulas matemáticas. 3.1 calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor actual. Estudio individual

Competencia

Cientifico-teoricas

Identificar con el cálculo del valor actual los costos de oportunidad en diversas propuestas de inversión y crédito. El alumno:

• Investigará en la web o en la biblioteca del plantel sobre los distintos tipos de anualidades.

• Realizará un cuadro comparativo de las

diferencias existentes entre anualidades diferidas y anticipadas.

• Realizará el calculo de anualidades. • Expondrá por equipos los conceptos de

anualidades simples, vencidas e inmediatas.

• Concluirá lo aprendido en clase, por

medio de la reflexión y de una autoevalución.



3.1.1. Anualidades. Concepto. En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Las anualidades son vehículos financieros diseñados específicamente para ayudar a la gente a acumular fondos para la jubilación o para convertir cierta suma total de dinero en una fuente constante de ingresos garantizados. Tipos de anualidades. La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Se clasifican por: Tipos de anualidades A) tiempo − Ciertas − Contingentes B) intereses − Simples − Generales C) pagos − Vencidas − Anticipadas D) iniciación − Inmediatas. − Diferidas.

A) de acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son: 1) anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo pago. 2) anualidad contingente. La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas no se fijan de antemano. Ejemplo: una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente cuando. B) de acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de capitalización, las anualidades se clasifican en: 3) simples. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente. 4) generales. Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente. C) de acuerdo con los pagos las anualidades son:



5) vencidas. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. 6) anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo. D) de acuerdo al momento en que se inician: 1) inmediatas. Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato. Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida). 2) diferidas. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Ejemplo: se adquiere hoy un articulo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a la mercancía. Anualidades inmediatas Las anualidades para ingresos, frecuentemente conocidas como anualidades inmediatas (ya que sus ingresos comienzan inmediatamente) están hechas para proporcionar ingresos garantizados por todo el tiempo que se necesite.

Tipos de anualidades. Algunos ejemplos son: 1. Pagos mensuales por renta. 2. Cobro quincenal o semanal por

sueldo. 3. Abonos quincenales o mensuales a

una cuenta de crédito. 4. Pagos anuales de primas de pólizas

de seguro de vida. Intervalo o periodo de pago. Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro. Plazo de una anualidad. Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo. Renta. Es el nombre que se da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial Clasificación de las anualidades:



Anualidad cierta.- sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo : A) al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo. Anualidad contingente.- la fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando. Anualidad simple.- cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Anualidad vencida.- también se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. Anualidad inmediata.- es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese

momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida). Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

Monto Valor actual

M= r[ (1+i)n - 1] ------------ i

C = r[ 1- (1+i)-n] ----------- i

Donde: R = Renta o pago por periodo

M =

Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.

N = Numero de anualidades o pagos.

C = Valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.

Ejemplos: Los primeros 3 ejercicios corresponden al calculo del monto de anualidades y los siguientes 3 al calculo del valor actual de anualidades.



1.- que cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 36% anual convertible mensualmente. En un diagrama de tiempo y valor lo anterior nos quedaría de la siguiente manera:

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos : 36/100/12 = .03 i = .03 n = 6 Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso de tiempo (en este caso 6 meses y en lo que existe una cantidad constante “anualidad “ a abonarse a la operación) por lo tanto estamos hablando de conocer un monto y en consecuencia la formula que utilizaremos es: M = ( r [ (1 + i )n - 1 ] )/i M=(100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ] ) / .03 Luego tenemos que: 100,000 [6.468409] = 646 840.98 Lo anterior también se pudo haber resuelto por medio de la formula de interés compuesto donde tenemos : M = c (1 + i )n

Observando el diagrama de tiempo y valor de la parte superior podemos deducir que los primeros 100,000 pesos ganan interés por meses, los siguientes por 4,3,2,1 y los últimos no ganan interés sino que solo se suman al monto por lo cual podemos decir : M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927 M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551 M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273 M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090 M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000 -------------- 546 841 + 100 000 Los últimos 100 000 que no ganan interés tenemos: 646,841 (esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenido arriba en 2 centavos). Una manera mas de realizar lo anterior seria mediante la formula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre mas el deposito (100 000) que se hacen al final de cada semestre : Tiempo Cantidad Monto

Final 1er mes

100 000 100 000

Final 2do mes

100 000(1+ .03)1+100 000 203 000

Final 3er mes 203 000(1 + .03)1 + 100 000 309090

Final 4to mes

309090(1 + .03)1 + 100 000 418 362.7

Final 5to mes 418 362.7(1 + .03)1 + 100 000 530 913.58



Final 6to mes

530 913.58 (1 + .03)1 +100 00 646 840.98

Ejercicio 2.- cual es el monto de $ 2 000 semestrales depositados durante cuatro años y medio en una cuenta bancaria que rinde 28% capitalizable semestralmente. R = 2 000 N = 4.5/2 = 9 I = 28/100/2 = .14 Y utilizando la formula para calcular el monto en operaciones que implican anualidades tenemos : M = r[ (1 + i )n - 1 ] --------------------- I M = 2 000 [ ( 1 + 0.14)9 - 1 ] -----------------------

0.14 De donde tenemos: M = 2000 (16.085348 ) = 32 170.69 Lo anterior también se pudo haber resuelto por medio de la formula de interés compuesto donde tenemos : M = c (1 + i )n

Formula Monto

M = 2000 (1+.14)8

5 705.17 n es igual a 8 porque los depósitos se hacen al final de cada semestre o sea que hasta que transcurre el primer semestre se realiza el primer deposito.

M = 2000 (1+.14)7 5 004.53M = 2000 (1+.14)6 4 389.94M = 2000 (1+.14)5 3 850.82M = 2000 (1+.14)4 3 377.92M = 2000 (1+.14)3 2 963 .08

M = 2000 (1+.14)2 2 599.20M = 2000 (1+.14)1 2 280.00Total 30 170 .69Mas los 2000 del ultimo semestre que no ganan interés

32 170.69 cantidad igual a la obtenida con la formula del monto en anualidades

Una manera mas de realizar lo anterior seria mediante la formula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre mas el deposito (2 000) que se hacen al final de cada semestre :

Tiempo Cantidad Monto Final 1er semestre

2 000 2 000.00

Final 2do semetsre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 4 280.00

Final 3er semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 6 879.20

Final 4to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 9 842.28

Final 5to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 13 220 .20





investigación documental. Sobre el uso y aplicación de las tablas financieras, para la realización de los ejercicios del siguiente tema. 3.1.2 valor actual o presente



En ocasiones se conoce cual es el monto que debe pagarse o que se debe recibir, y que se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el monto presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener dicho monto; se esta entonces en presencia de un problema denominado valor actual o valor presente. El valor actual muestra como su nombre lo indica, cual es el valor en un momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagara en un tiempo posterior. Formula C = m / (1 + i)n 3.2 calculo de anualidades anticipadas. 3.2.1 anualidades anticipadas. 1. Deposita $75 semanales empezando el día de hoy, a una taza del 40% capitalizable semanalmente ¿cuanto tendrá dentro de 6 semanas? M=(r(1+i)n-1)/(i)(1+i) m=((75(1+.4/52)6-1)/.(4/52)) (1+.4/52) m=462.2791 2. Cuánto requeriría el día de hoy para hacer los pagos de $75 semanales empezando hoy, durante 6 semanas, considerando un 40% capitalizable semanalmente? A= (r 1-(1+i)-n ) / i) (1+i) a= (75 1-(1+.4/52)-6 ) / (.4/52)) (1+.4/52) a= (3.39615) / (.4/52) a= 441.4995

3. Cuanto se requeriría depositar semanalmente empezando hoy para juntar un monto de $462,2791 si se considera una taza del 40% capitalizable semanalmente y si los depósitos se van a hacer durante 6 semanas. R= mi / ((1+i)n-1)(1+i) r= 75(.4/52) / ((1+.4/52)6 (1+.4/52) r= (3.555993077) / (.047412503) r= $75.00012 En cuanto tiempo obtendrá un monto de $462.2791 haciendo depósitos semanales de $75 al 40% capitalizable semanalmente. N=_log((mi/r(1+i))+1)_log(1+i) n=log((462.27(.4/52)/75(1+.4/52))1) log(1+.4/52) n= (.019967963) / (3.327943348-3) n= 6.00009 semanas 5. Una persona deposita en una cuenta de ahorros $50 al principio de cada mes. Si la cuenta le paga un 3% mensual de interés. ¿cuánto habrá ahorrado durante el primer pago? M= ((r(1+i)n-1) / i ) (1+i) m= ((50(1 + 0.03)12 - 1) / (0.03) ) (1.03) m= $730.8895224 6. Cuanto tendrá que depositar mensualmente durante un año empezando hoy para juntar $730.8895224 si se considera una taza interés de 3% capitalizable mensualmente. R= mi / ((1+i)n-1)(1+i) r= 50 (0.03) / ((1.03)12 (1.03)



r= $50 7. Qué tiempo ocupará para juntar $730.8895224 si deposita $50 mensuales con un interés de 3% capitalizable mensualmente. N= _log((mi/r(1+i)) + 1) log(1+i) n= __log((730.88995224 * (0.03) / 50(1.03)) + 1) log(1.03) n= log(1.425760887) / log(1.03) n= 12 meses 3.2.2 valor actual de una anualidad. En ocasiones se conoce cual es el monto que debe pagarse o que se debe recibir, y que se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el monto presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener dicho monto; se esta entonces en presencia de un problema denominado valor actual o valor presente. El valor actual muestra como su nombre lo indica, cual es el valor en un momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagara en un tiempo posterior. Formula C = m / (1 + i)n

Vp = Vf

(1+ )t n

repetición de ejercicios Usando las tablas financieras. 3.3 elementos de la anualidades diferidas. Estudio individual.

Competencia

Lógica-matemática

Resolver problemas que involucren el razonamiento lógico-matemático, utilizando el cálculo financiero. El alumno: • Investigará en la web o en la biblioteca

del plantel sobre el concepto de anualidades diferidas.

• Revisará en grupo el concepto y las

aplicaciones de las anualidades diferidas.

• Elaborará un marco conceptual sobre

las diferentes terminologías utilizadas en el cálculo de los diferentes tipos de anualidades.

• Realizará junto con sus compañeros un

debate sobre lo aprendido en clase para llegar a las conclusiones finales.

Concepto.



Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un cierto intervalo de tiempo desde el momento en que la operación quedó formalizada. Este momento recibe el nombre de momento inicial. El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del periodo de pagos se llama periodo de gracia. Este periodo se mide utilizando como unidad de tiempo el correspondiente a los periodos de pago. Mientras transcurre el periodo de gracia se pueden verificar dos situaciones : 1. Que al final de cada periodo se paguen los intereses del capital original. En este caso se dice que hay servicio de intereses. El capital permanece constante durante todo el periodo de gracia; de tal manera que el capital al comienzo del plazo es igual al capital original. 2. Que los intereses generados se capitalicen en cada periodo, dentro del periodo de gracia. En este caso, el valor del capital al comienzo del plazo será o igual al capital original más los intereses capitalizados. 3.3.2 valor actual de las anualidades diferidas. Calculo de monto y valor actual en las anualidades diferidas.

Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. La anualidad se representa:

Renta. Es el nombre que se da al pago periódico que se hace. Es el ingreso bruto que genera un bien en un período. Formula:

Xt

(1+ )i(1+ )i

nnVp = i

Plazo.

Xt (1+ )i n= - 1i



Se conoce como intervalo o periodo de pago, al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el periodo final de pago.

investigación documental. Sobre los distintos tipos de interés. Interés. Las personas que piden dinero prestado usualmente pagan un interés al propietario del dinero como cuota por usar su dinero. Es la relación que existe entre la cantidad de ingreso excedente que le proporciona una inversión a su propietario y el monto principal de la inversión.



Practicas y listas de cotejo

Unidad de aprendizaje: 3 Práctica número: 1 Nombre de la práctica: Anualidades. Propósito de la práctica:

Al finalizar la práctica, el alumno calculará anualidades mediante las fórmulas de las matemáticas financieras para la saldar pagos de un crédito.

Escenario: Aula. Duración: 8 hrs.

Materiales Maquinaria y equipo Herramienta • Hojas blancas. • Lápiz. • Goma. • Pluma

• Calculadora

Procedimiento



aplicar las medidas de seguridad e higiene. a. Limpiar el área de trabajo. b. Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo. 1. Retomar los datos obtenidos de la práctica 1. 2. Determinar la anualidad vencida respecto a la inversión.

• Monto. • Valor presente.

3. Calcular la anualidad anticipada.

• Monto. • Valor presente. • Renta • Plazo.

4. Calcular la anualidad diferida • Monto. • Valor presente. • Renta • Plazo.

Separar los residuos recuperables Colocar desechos biológicos contaminados y materiales utilizados en recipientes o lugares específicos para cada caso.


Anualidades



Nombre del alumno: Instrucciones: A continuación se presentan los criterios que van a ser

verificados en el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.


aplica aplicó las medidas de seguridad e higiene.

c. Limpió el área de trabajo. d. Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de

trabajo.

1. Retomar los datos obtenidos de la práctica 1. 2. Determinar la anualidad vencida respecto a la inversión. • Monto. • Valor presente.

3. Calcular la anualidad anticipada. • Monto. • Valor presente. • Renta • Plazo

4. Calcular la anualidad diferida • Monto. • Valor presente. • Renta • Plazo.

Observaciones:

Psa:

Hora de

inicio: Hora de





CÁLCULO

FINANCIERO

90 hrs.

1. Fundamentos

4. Cálculo de amortizaci

2. Cálculo de interés

3. Cálculo de

Modulo

Unidad





empresa.


simple en las operaciones comerciales para la solución de problemas.

2.2 Calcular descuento comercial y descuento real en las operaciones comerciales

para la solución de problemas.

2.3 Calcular intereses y descuentos en las operaciones comerciales de ventas,

prestamos y tarjetas de crédito para la solución de problemas.


compuesto en las operaciones comerciales.

3.1 Calcular anualidades simples, vencidas e inmediatas así como el monto y valor

actual.

3.2 Calcular anualidades anticipadas así como el monto y valor actual mediante

las fórmulas matemáticas.

3.3 Calcular los elementos de las anualidades diferidas como el monto y valor

actual mediante las fórmulas matemáticas.



4.2 Calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos

de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa.

Resultados de

A di j



4. Cálculo de amortización y depreciación. Sumario Amortización. Tablas de amortización. Calculo de la vida probable de los activos fijos mediante métodos de depreciación. Depreciación. Métodos de depreciación. Resultado de aprendizaje 4.1 calcular y elaborar tablas de amortización y fondos de amortización mediante el importe de pagos periódicos , número de pagos y tasa de interés que devenga la deuda para la solución de problemas. 4.2 calcular la vida probable de los activos fijos mediante los diferentes métodos de depreciación en la aplicación de las operaciones de la empresa. Identificará las diferencias de amortización y depreciación para la realización de operaciones comerciales. 4.1 calculo y elaboración de tablas te depreciación y fondos ye amortización. Estudio individual

Competencia

Tecnológica

Aplicar uso de la tecnología para la construcción tablas para la resolución de problemas. El alumno:

• Investigará en la web o en la biblioteca del plantel sobre el uso de excel, como herramienta alternativa en sustitución de las cálculos manuales que se realizan con las calculadoras científicas o por medio de los programas contables.

• Elaborará en hoja de cálculo una

tablas de fondo de amortización.

• Aplicará las tablas da amortización para la realización de operaciones comerciales.



• Realizará grupalmente las conclusiones sobre lo aprendido en este tema.

Estudio individual

Competencia

Ambiental

Fomentar el cuidado de los bienes y equipo de trabajo dentro y fuera de una organización . El alumno:

• Identificará que las actividades que desarrollamos impactan ene l medio ambiente, para asumir la responsabilidad de preservación .

• Aprovechará la utilización de los

recursos materiales.

• Identificará que la clasificación de los insumos es importante para su rápido manejo.

4.1.1. Amortización. Concepto. Se denomina así a la representación contable de la depreciación monetaria que en el transcurso del tiempo sufren los activos inmovilizados. La amortización tiene un sentido económico muy claro para la empresa, ya

que si ésta no recogiera la pérdida de valor experimentada por sus activos, el beneficio resultaría ficticio y la empresa se iría descapitalizando (no tendrá recursos para renovar sus activos cuando sea necesario). Sistemas de amortización. Todos los elementos del inmovilizado están afectos a una pérdida de valor o depreciación, ya por el uso que de los mismos se hace en el proceso económico (depreciación funcional), ya por el simple transcurso del tiempo (envejecimiento) con independencia del funcionamiento del elemento y también por la aparición en el mercado de nuevos procedimientos y técnicas más perfectas (obsolescencia). La expresión contable de tales depreciaciones se denomina amortización. De esta manera, a la serie de gastos que conlleva la realización de una actividad, hay que añadir la amortización del inmovilizado. De todo lo indicado anteriormente, podemos deducir que, desde un punto de vista económico, la amortización es un coste, y desde un punto de vista puramente contable, la amortización es la contabilización de una depreciación. Pero además, también podemos decir, desde un punto de vista financiero, que la amortización supone la conversión en elementos líquidos o realizables a corto plazo, de elementos del inmovilizado. A través de la venta de los productos o servicios en los cuales Han sido utilizados los elementos del inmovilizado, se recupera, como un



elemento del coste incluido en el precio de venta de dichos productos, la depreciación considerada. Es algo así como si estuviéramos vendiendo a “trozos” estos elementos del activo fijo (esta expresión no es intrínsecamente cierta, pero si es una metáfora que ayuda a comprender el fenómeno). Esta recuperación, debidamente materializada en el activo de la empresa, nos deberá permitir la reposición del elemento llegado el momento de su completa inoperancia. Dentro del campo financiero, también se emplea el vocablo amortización como extinción gradual de una deuda. La amortización es, en cierto modo, una extensión de la periodificación para medios productivos del inmovilizado. Cuando la empresa adquiere un ordenador, es decir, cuando hace un gasto consistente en la compra de un ordenador, lo contabiliza en la cuenta de “equipos para el proceso de la información”. A través del proceso de amortización se pretende distribuir el gasto efectuado entre los ejercicios económicos en que la empresa prevé utilizar el ordenador. Métodos contables de la amortización. Existen dos métodos : - directo - indirecto 1 - método directo Consiste en disminuir en la propia cuenta del elemento patrimonial depreciado, el

importe de la amortización, con cargo a una cuenta del subgrupo 68 que llamaremos “amortización de ......”, poniendo en los puntos suspensivos el nombre de la cuenta en el que se incluya el elemento cuya depreciación estemos considerando. Por ejemplo: se adquiere maquinaria por importe 100, y al final del ejercicio, se considera una amortización de 10. 2 - método indirecto Se caracteriza este método, porque en lugar de emplear como contrapartida del gasto la cuenta representativa del elemento depreciado, se sustituye por otra que actúa como compensatoria de aquella. 4.1.2. Tablas de amortización. Concepto. En el área financiera, amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempo iguales. Aunque esta igualdad de pagos y periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes. Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de la deuda. Para visualizar este proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo.



Esta se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de intereses con la cantidad pagada de capital. La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una anualidad, y éste se calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada. Uso de tablas. El método de los logaritmos Hemos obtenido de historia, que entre los libros de aritmética y álgebra aparecidos en el siglo xvi se destaca la aritmética de michael stifel, de 1544, en la que, además de oros progresos, asoma el concepto de logaritmo, ya como operación inversa de la potenciación, ya como una correspondencia entre las operaciones que se realizan con los términos de ambas progresiones. Es posible que estas ideas influyeran en los matemáticos que trababan de simplificar las operaciones aritméticas, en vista sobre todo de las necesidades astronómicas, para lo cual recurrían a medios variados. Pero serán los logaritmos los que resolverán totalmente la cuestión, y han sido sin duda aquellas exigencias prácticas las que hicieron que la logaritmación, que es en verdad la operación inversa de la exponenciación, naciera antes de que se constituyera esta operación directa.

También es posible que aquella preocupación por encontrar recursos que facilitaran las operaciones aritméticas explique que los logaritmos se hayan descubierto, independiente y Casi contemporáneamente, por dos autores distintos, y que eses descubrimientos se publicaran en fechas muy cercanas; son esos autores el escocés neper y el suizo bürgi, y las publicaciones de ambos fueron en 1614 y 1620, respectivamente. Jobst bürgi, que fue un hombre versado en cuestiones de matemática, astronomía y mecánica, y sobre todo un hábil calculista, utiliza para sus "logaritmos" el procedimiento de las dos progresiones, tomando como razón de la progresión geométrica (nuestra "base" actual) un número algo mayor que la unidad, pero muy próximo a ella. El proceso seguido por neper, que se destacó también en otras ramas de la matemática, es esencialmente distinto. Ante todo calculó los logaritmos de los senos de los ángulos y no de números, utilizando como "base" un número también próximo a la unidad, pero ahora algo menos (para evitar los números negativos). Además, y esto es un gran progreso teórico, introdujo los logaritmos (el nombre es de él) mediante una ingeniosa concepción cinemática, con la que implícitamente tuvo en cuenta la propiedad de ser continua la función logarítmica, circunstancia que no aparece cuando se consideran los logaritmos como términos de una sucesión discreta, tal como es la progresión aritmética.



Los "logaritmos" de bürgi y neper se aproximan a los logaritmos hoy llamados naturales. Los logaritmos decimales, que son los que se utilizan actualmente en la práctica, nacieron, en cambio, de una entrevista entre neper y briggs, a raíz de que este último insinuara la conveniencia de adaptar los logaritmos al sistema de numeración. Las primeras tablas de logaritmos decimales, calculadas por briggs, aparecieron en 1624. Cuadro sinóptico.

Resumen de las definiciones.

Fuente Texto

Drae

Logaritmo: exponente a que es necesario elevar una cantidad positiva para que resulte un número determinado. El empleo de los logaritmos simplifica los procedimientos de cálculo aritmético.

Cirlec Logaritmo: el __ de un número

real positivo x respecto a la base a se define como aquel número y que se debe dar por exponente a la base a para obtener x. El __ de x base a se indica por loga x

Dicmat

Logaritmo: es el exponente de la potencia de un número fijo que es igual a un número dado. Consta de característica (que puede ser positiva, negativa o nula) y mantisa (parte decimal).

Libro de matema ticas

Logaritmo y de un número x en la base a positiva, distinta de 1, es el exponente a que debe elevarse la base, para obtener el número.

¿qué conceptos utiliza el drae? • Es un exponente de una cantidad

positiva. • De ese cálculo ha de resultar un

número determinado: • Los logaritmos simplifican el cálculo

aritmético. A partir de lo que dice el drae podemos concluir que los logaritmos están relacionados con las potencias de base positiva que al elevarla al logaritmo resultará un número determinado. ¿cómo podríamos simbolizar matemáticamente lo anterior? Llamamos a a la base positiva; n al exponente y n al resultado de la potencia Matemáticamente se escribiría así : An = n



N será el logaritmo en base a de n; escrito simbólicamente sería: N = loga n ¿qué conceptos utiliza cirlec? • El logaritmo lo ha de ser de un número

positivo x • Es un exponente y de una base a. • De esa potencia se obtiene x • Lo expresa simbólicamente así: y =

loga x ¿qué conceptos utiliza dimat? Logaritmo: es el exponente de la potencia de un número fijo que es igual a un número dado. Consta de característica (que puede ser positiva, negativa o nula) y mantisa (parte decimal). • Es un exponente de un número fijo. • La potencia resultante será un número

dado. • Le añade que los logaritmos constan

de característica (que puede ser positiva, negativa o nula) y mantisa (parte decimal)

Simbolizar matemáticamente lo anterior se haría así: Llamamos a al número fijo que sirve de base; n al exponente y n el número dado que será el resultado de la potencia. Matemáticamente se escribiría así : An = n

N sería el logaritmo en base a de n escrito simbólicamente así: N = loga n ¿qué conceptos utiliza el libro de matemáticas? Logaritmo y de un número x en la base a positiva, distinta de 1, es el exponente a que debe elevarse la base, para obtener el número. • El logaritmo y lo ha de ser de un

número x • Es un exponente de una base positiva y

distinta de la unidad. • De esa potencia ha de resultar el

número x dado. A partir de lo anterior podríamos simbolizarlo matemáticamente así: Si el número es x; la base es a; el logaritmo es y Y = loga x Ó dicho de otra manera: Ay = x También puede expresarse así: X = a loga x Examinadas detenidamente las cuatro definiciones anteriores se observa lo siguiente: Todas coinciden en señalar que el logaritmo de un número dado es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número.



A partir de ahora y para operar con los mismos símbolos se convendrá lo siguiente: Llamamos a a la base; n al exponente y n el número resultado de la potencia del que hay que determinar su logaritmo. Matemáticamente se escribiría así: An = n N sería el logaritmo en base a de n; escrito simbólicamente así: N = loga n O inversamente, se expresaría así: N = alogan Que traducido al lenguaje natural sería: un número es igual a la base elevada a su logaritmo. Como puede apreciarse no todas las definiciones coinciden en señalar las propiedades que han de cumplir el número n, la base a y el exponente n que es el logaritmo en base a de n. Para comprobar los rasgos de los elementos que intervienen en la definición de logaritmo se sintetizan en la matriz siguiente: Rasgos de los logaritmos de los números destacados en la definición de los textos consultados. Texto Rasgo del logaritmo

Drae Un número determinado, una cantidad positiva

Cirlec Un número real positivo

Dicmat

Un número dado. Un número fijo consta de característica (que puede ser positiva, negativa o nula) y mantisa (parte decimal)

Libro Un número la base positiva, distinta de 1

En lo sucesivo se uitlizarán los siguientes símbolos: El número dado n; la base dada a; el exponente n que es el logaritmo expresado así: n = loga n Si nos moviéramos en el conjunto de los números complejos nada hay que decir acerca de los rasgos de los elementos que intervienen en la definición de logaritmo. Los cuatro libros de los que se extrajeron las definiciones se referían, implícitamente, a los logaritmos de números reales, por ello sorprende su imprecisión. A continuación intento el remedio de tal imprecisión de la siguiente manera: • La base no puede ser la unidad ya que

1n = 1, cualquiera que sea n. Nota: sólo el libro de matemáticas lo tiene en cuenta este rasgo fundamental. • La base no puede ser cero ya que 0n

= 0, cualquiera que sea n. Nota: sólo el libro de matemáticas y el drae tienen en cuenta este rasgo fundamental. Llama la atención que el



diccionario de matemáticas no lo considere. Dos problemas inmediatos se plantean en el cálculo con logaritmos: • Dado un número determinar su

logaritmo. • Dado el logaritmo determinar el

número. El número del que se conoce su logaritmo se llama antilogaritmo. Ha de saberse como dato, la base del sistema de logaritmos en el que se opera. Observacion: prescindiré de las tablas y me limitaré al uso de la calculadora. En la calculadora hay dos funciones logarítmicas: la de los logaritmos decimales, vulgares o de brigs, de base decimal, signada en la calculadora con la tecla [log] con su función inversa, antilogaritmo, [10x]; y la de los logaritmos naturales o neperianos cuya base es el número e, signada en la calculadora con la tecla [ln] con su función inversa, antilogaritmo, [ex]. Con la tecla [log] y [ln] determinamos el logaritmo decimal y neperiano, respectivamente, de un número dado. Con las funciones inversas [10x] y [ex] determinamos el número o antilogaritmo, dado su logaritmo decimal o neperiano, respectivamente. Así: Caso directo: dado el número calcular su logaritmo.

Ejemplo 1: calcular: a) log 125 ; b) ln 125 Proceso: A) teclear en la calculadora 125 pulsar [log], aparece en el visor 2,09691; por tanto: Log 125 = 2,09691 B) teclear en la calculadora 125 pulsar [ln], aparece en el visor 4,8283137; por tanto: Ln 125 = 4,8283137 Es evidente que el logaritmo de un número depende de la base en que operemos. Ejemplo 2: calcular los números, antilogaritmos, que corresponden a los siguientes logaritmos. Se trata de hallar n en los casos siguientes: A) log n = 1,257863 ; b) ln n = 2,534782 Proceso: A) teclear en la calculadora 1,257863 pulsar shift o inver (función inversa) [10x], aparece en el visor: 18,107688; Por tanto: n = 18,107688 Solución: 18,107688 es el número cuyo logaritmo es 1,257863 B) teclear en la calculadora 2,534782 pulsar shift o inver (función inversa) [ex], aparece en el visor 12,613681; por tanto: n = 12,613681, Solución: 12,613681 es el número cuyo logaritmo neperiano es 2,534782.



Logaritmos de las operaciones. Antes de entrar en uso la calculadora, sobre todo en el mundo de la técnica, las operaciones presentaban cierta complicación y la única herramienta posible con la que se contaba era el cálculo logarítmico. Las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, instrumentos hoy obsoletos, se ofrecían como herramientas Insustituibles. Introducidas las modernas calculadoras que permiten efectuar operaciones complejas sin el uso de los logaritmos, las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, son instrumentos de museo. A veces, no obstante, es necesario determinar el logaritmo de una combinación de operaciones, en ese caso el procedimiento general consiste en efectuar las operaciones indicadas y al número resultante se le aplica lo dicho en el apartado a) o b) del ejemplo 1. Sin embargo, dentro del marco teórico, no se necesitan cálculos numéricos y las expresiones matemáticas han de recibir el tratamiento conveniente; es por ello por lo que importa responder a esta pregunta: ¿qué operaciones pueden ser tratadas por logaritmos? ¿cómo “funcionan” los logaritmos en las operaciones?. Para responder a estas preguntas hay que tener en cuenta, una vez más, que el logaritmo de un número es el exponente de una potencia, por tanto, los logaritmos

en las operaciones se comportarán como lo hagan los exponentes. Sean por ejemplo los números m = ax n = ay Recordamos de nuevo que x = loga m Y = loga n ¿cuanto valdrá el logaritmo de la suma o diferencia? Las potencias no gozan de la propiedad distributiva respecto de la suma; esto es: la potencia de una suma o diferencia no es igual a la suma de las potencias. Simbólicamente si: Loga(m + n) = loga(a

x + ay) loga(m - n) = loga(a

x - ay) No se sigue que: Loga(m + n) sea igual a loga m + loga n Porque: Loga(a

x + ay) � logaax +loga a

y Ni loga(m - n) sea igual a loga m - logan Porque: Loga(a

x - ay) � logaax - logaa

y Por tanto resumiendo: Loga(m ± n) � loga m ± loga n Para calcular el logaritmo de una suma o diferencia hay que aplicarle el método general; se calcula primero la suma o



diferencia de los números y después se halla su logaritmo. ¿cuanto valdrá el logaritmo del producto? Sean por ejemplo los números m = ax N = ay Recordamos de nuevo que: X = logam = logan Loga(m . N) = loga(a

x . Ay) = loga(ax+y)

(*) Por tanto Loga(m . N) = x + y (x + y), es el exponente al que hay que elevar a para obtener m.n Y como x = logam e y = logan Se puede concluir que Loga(m . N) = logam + logan Que en palabras de uso común se enuncia así: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

observación El carácter multiplicativo de los factores se transforman en aditivo en sus logaritmos.

sugerencias o notas En la transformación (*) se ha utilizado la siguiente propiedad: el producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y de

exponente igual a la suma de los exponentes de los factores. Recuérdese: siempre que se realice una transformación, hay que aplicar una propiedad. ¿cuanto valdrá el logaritmo del cociente? Sean por ejemplo los números M = ax n = ay Recordamos de nuevo: X = logam Y = logan Loga(m:n) = loga(a

x:ay) = loga(ax-y) (**)

Por tanto Loga(m:n) = x - y (x - y), es el exponente al que hay que elevar a para obtener m:n Y como X = logam e Y = logan Se puede concluir que: Loga(m:n) = logam - logan Que en palabras de uso común se enuncia así: el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos de los términos.

observación



El carácter divisor de los términos de la división, se transforman en sustractivo en sus logaritmos.

sugerencias o notas En la transformación (**) se ha utilizado la siguiente propiedad: el cociente de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y exponente igual a la diferencia de los exponentes de sus términos. Recuérdese de nuevo que: siempre que se realice una transformación, hay que aplicar una propiedad. ¿cuanto valdrá el logaritmo de una potencia? M factores Sea por ejemplo la potencia mm = m.m.m.....m (1)

sugerencias o notas Recuérdese que: la potencia de un número es igual a repetir como factor tantas veces la base, como unidades indique el exponente. Por tanto tomando logaritmos en los dos miembros de (1) resultará: m factores iguales Logam

m = loga(m.m.m.....m) = logam + logam + logam +........logam M sumandos iguales (***)

Luego se puede concluir que: logam

m = m logam Que en palabras de uso común se enuncia así: el logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

observación La potencia como operación se transforma por el uso de los logaritmos en producto.

sugerencias o notas En la transformación (***) se ha utilizado la propiedad anteriormente deducida para: el logaritmo de un producto que es igual a la suma de los logaritmos de los factores. ¿cuanto valdrá el logaritmo de una raiz? N

Sea por ejemplo la expresión �m

sugerencias o notas Recuérdese que: la raiz enésima de un número se puede transformar en potencia de exponente fraccionario; así: N

�m = m1/n ; si se le aplica a esta expresión el logaritmo de una potencia



resultará: n

Loga�m = logam1/n = 1/n logam (****)

Que en palabras de uso común se enuncia así: el logaritmo de una raiz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz.

sugerencias o notas En la transformación (****) se ha utilizado la propiedad anteriormente deducida para: el logaritmo de una potencia que es igual al exponente por el logaritmo de la base. Cálculos simbólicos: calcular el logaritmos de la siguiente expresión:

5

a3 �� n = ----------

�(c/d)3/7 La estrategia a seguir consiste en calcular los logaritmos de los factores y posteriormente agruparlos por aplicación de las reglas logarítmicas de las operaciones. Así: Log del numerador = 3 log a + 2/5 log b log del numerador = 1/2 . 3/7(log c - log d) =3/14log c - 3/14 log d Por tanto: Log n = 3 log a+2/5 log b -(3/14log c-3/14 log d)

Finalmente: Log n = 3 log a+2/5 log b - 3/14 log c+3/14 log d Si a, b, c, d se sustituyen por sus respectivos valores y se opera, se habrá obtenido el valor del log n. Tablas de amortización. Las tablas de amortización muestran de manera clara los siguientes puntos: N la situación del adeudo. N el pago que se realiza. N la amortización del adeudo, durante los periodos de pago. Numero de pagos El numero de pagos de una amortización es el numero de aportaciones que son necesarias o que se deben realizar para saldar una deuda, tomando en cuenta la tasa de interés que esta deuda pueda generar y los intervalos de tiempo (periodos de capitalización). Solución al problema: ¿cuántos pagos se deben realizar? N primeramente se debe tener determinado los siguientes términos: - Capital (c) = total de la deuda

adquirida. - Interés(i) = interés determinado en la

operación. - Renta(r) = monto de cada pago en

cada periodo de capitalización.



Para la solución de este problema se utiliza la siguiente formula: De: C=(r * ( (1 + i ) -n / i ) ) N = - ( log(1 - ci / r) / log(1+i) ) Ejemplo de no. De pagos. N cuantos pagos mensuales de $119 pesos se deben realizar para saldar un adeudo de $1800 la cual se adquiere hoy con un 32.4% capitalizable mensualmente. C=$1800 I= ((32.4/12)/100)=(.027) R=$119 N=? Formula: n =-( log(1 - ci / r) / log(1+i) ) Sustitución: N = - ( log(1 - 1800*.027 / 119 ) / log(1+.027) ) N = - ( log(1 - 48.6/ 119 ) / log(1.027) ) N = - ( log(1- .40840) / 0.01157 ) N = - ( log(.59159664) / 0.01157 ) N = - (-0.22797430 / 0.01157 ) N = 19.70314897 El numero de pagos a realizar es de 19 y un pago final menor al pago determinado Ejemplo 2 N en la compra de una computadora con valor de $15000, se acuerdan pagos de 1500 con un interés del 25% capitalizable mensualmente. Determinar el numero de pagos a realizar.

C=$15000 I= ((25/12)/100)=(.0283) R=$1500 N=? Formula: N = - ( log(1 - ci / r) / log(1+i) ) Sustitución: N = - ( log(1 - 15000*.0283 / 1500 ) / log(1+.0283) ) N = - ( log(1 - 424.5/ 1500 ) / log(1.0283) ) N = - ( log(1- .283) /0.01211983580) N = - ( log(0.717) / 0.01211983580) N = - (-0.144480 / 0.01211983580) N = 11.920 El numero de pagos a realizar es de 11 y un pago final menor al pago determinado. Tasa de interés. La tasa de interés en una amortización es el porcentaje que será incrementado al saldo del adeudo en cada uno de los periodos de capitalización; es definida antes del inicio de la operación. En ocasiones es necesario determinar la tasa en que se carga la operación, para esto se utiliza la siguiente formula: De: C = R((1-(1+i))/(i) Después: C/r= ((1-(1+i))/(i) Para determinar el interés(i) primero se ensayan valores de ((1-(1+i))/(i) lo mas



próximo posible a el valor de c/r (un valor aproximado mayor y un valor aproximado menor), y para encontrar el valor exacto se realiza una interpolación. Ejemplo 1 N una persona contrae una deuda por $6000 y conviene liquidarla con 5 pagos bimestrales de $1380 el primero a pagar dentro de 2 meses. ¿cual es la tasa nominal capitalizable bimestralmente? Para c/r = ((1-(1+i))/(i) Primero se ensayan diferentes valores de ((1-(1+i))/(i) que arrojen un valor aproximado a c/r(en este caso 4.3478260) Si interés = .048 ((1-(1+.048))/(.048)= 4.35351764 y si interés = .0485 ((1-(1+.0485))/(.0485)= 4.34748764 Ejemplo 1. Se realiza la interpolación: I1 i2.0480 .0485 C/r =4.3478260 4.35351764 4.34748764 Interpolando se encuentra que i es: = .04847194 Entonces 0.04847194*6(bimestres) = 26.09% de interés anual. Construcción de tablas.

Realizará la construcción de tablas de amortización, así como los elementos que en ellas intervienen, para estar en posibilidad de elaborar tablas para deudas y prestamos reales. Una tabla de amortización es un instrumento que permite observar la división de cada aportación de interés y capital (contenido en el pago), así como el capital insoluto o deuda real, después de haberse efectuado dicho pago. En apartados anteriores se determino el pago, el interés y el número de periodo, ahora se esta en la posibilidad de construir una tablas. Ejemplo # 1 Un préstamo de $ 4,000 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales iguales. Hallaremos el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34 % capitalizable mensualmente, y elaboraremos una tabla de amortización.

Se necesitan 8 pagos mensuales de $ 565.83 cada uno con el fin de amortizar la deuda de $ 4,000.



Periodo Abono Interés Amortización Saldo Insoluto0 4,000.001 565.83 113.33 452.50 3,547.502 565.83 100.51 465.32 3,082.183 565.83 87.33 478.50 2,603.684 565.83 73.77 492.06 2,111.625 565.83 49.83 506.00 1,605.626 565.83 45.49 520.34 1,085.287 565.83 30.75 535.08 550.208 565.83 15.59 550.20 0.00

4,526.64 516.60 4,000.00 Comentarios en relación a la construcción de la tabla : 1. Los intereses se calcularon multiplicando el saldo insoluto por la tasa por periodo . I = (1)(0.34/12) (4,000) = $ 113.33 I = (1)(0.34/12) (3,547.70) = $ 100.52 I = (1)(0.34/12) (3,082.59) = $ 87.34 2.- la amortización al capital se calculó restando el interés al abono.

Amortización fin del periodo 1 = 585.63 - 113.33 = $ 452.30



3.- el saldo insoluto se puede calcular como sigue : Periodo 4

Periodo 5

Periodo 6

Cada una de las cantidades del saldo insoluto representa el valor actual de los pagos mensuales por realizar. Ejemplo # 2 Antonio compra de una casa valuada en $ 230,000 y paga $ 15,000 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés del 29% capitalizable cada mes,¿cuál sería el valor del pago mensual? Elaboremos una tabla de amortización para los primeros 10 meses.



Periodo Abono Interés Amortización Saldo Insoluto0 215,000.001 $5,212.74 5,195.83 16.91 214,983.092 $5,212.74 5,195.42 17.32 214,965.773 $5,212.74 5,195.01 17.74 214,948.044 $5,212.74 5,194.58 18.16 214,929.875 $5,212.74 5,194.14 18.60 214,911.276 $5,212.74 5,193.69 19.05 214,892.227 $5,212.74 5,193.23 19.51 214,872.708 $5,212.74 5,192.76 19.99 214,852.729 $5,212.74 5,192.27 20.47 214,832.2510 $5,212.74 5,191.78 20.96 214,811.29

Con respecto al ejemplo anterior, haremos la distribución del pago número 7. Asimismo, encontraremos el saldo insoluto que se tiene una vez efectuado dicho pago. Los intereses que se pagan al efectuar el pago número 7 son calculados en base al saldo insoluto que se tiene después de hecho el pago número 6, y éste es igual al valor actual de los pagos que faltan. El interés correspondiente al pago número 7 es : I = (1)(0.29/12)(214,892.13) I = $ 5,193.23 Por lo tanto la amortización será : 5,212.74 - 5,193.23 = $ 19.51 El saldo insoluto, una vez efectuado el pago será : 214,892.13 - 19.51 = $ 214,872.62 Las diferencias que se observan se deben al redondeo.

repetición del ejercicio Otra forma de realizar la tabla de amortización, es mediante el uso de la tecnología, que para este efecto didáctico será la aplicación de excel de el programa microsoft oficce.

realización del ejercicio Este ejercicio lo dividiremos en tres partes: 1º. Ubicar la información necesaria. Datos:

Préstamo $4,000.00

Plazo 8 meses

Tasa de interés5 34% capitalizable mensualmente

2º. Conocimiento de la función financiera

pago. Función pago Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y una tasa de interés constante. Sintaxis pago(tasa;nper;va;vf;tipo)

5 generalmente la tasa es expresada en forma anual.



Tasa : es la tasa de interés del préstamo Nper :es le numero total de pagos del préstamo Va: es el valor actual Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro de un préstamo es cero) Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del periodo Tipo :1 al inicio del periodo Observaciones: el pago devuelto incluye el capital y el interés. Ejemplo. A B 1 Préstamo $13,000.00 2 Tasa anual 10.50%3 Cantidad de cuotas

(meses) 15

4 Vf 05 Tipo 06 Cuota -$ 928.57 Celda b6=pago(b2/12;b3;b1;b4;b5) 3º. Construcción de la tabla. A) se debe empezar por construir la tabla mediante un cuadro, es cual deberá quedar de la siguiente forma: (ejemplo no. 1 del tema tablas de amortización).

a b c d ePeriodo Abono Interés Amortización Saldo Insoluto

012345678

0.00 0.00 0.00 B) se aplica a función de pago en la columna b.


0 4,000.001 $565.83

C) se determina el interés mensual correspondiente al numero de pago el cual se registra en la columna c, la operación para este efecto será:

B*(34%/12) Para quedar de la siguiente forma:


0 4,000.001 $565.83 113.33

D) se determina la amortización correspondiente al numero de pago el cual se registra en la columna d, la operación para este efecto será:

B-c Para quedar de la siguiente forma:




0 4,000.001 $565.83 113.33 452.49

E) se determina el saldo insoluto correspondiente al numero de pago el cual se registra en la columna e, la operación para este efecto será:

0e-d Para quedar de la siguiente forma:


0 4,000.001 $565.83 113.33 452.49 3,547.51

Cabe aclarar que para obtener es este resultado se considera el saldo inicial y se le resta el monto de la amortización. Para el periodo 2 se repiten todos y cada uno de los pasos, tomando en consideración que son pagos constantes (iguales). Por lo que para el periodo 2 la tabla quedara de la siguiente forma:


0 4,000.001 $565.83 113.33 452.49 3,547.512 $565.83 100.51 465.31 3,082.19

Para los periodos 3 al 8 se repiten los mismo pagos, lo cual al final quedará:


0 4,000.001 $565.83 113.33 452.49 3,547.512 $565.83 100.51 465.31 3,082.193 $565.83 87.33 478.50 2,603.704 $565.83 73.77 492.05 2,111.645 $565.83 59.83 506.00 1,605.646 $565.83 45.49 520.33 1,085.317 $565.83 30.75 535.08 550.248 $565.83 15.59 550.24 0.00

4,526.61 526.61 4,000.00 Como podrá observase el saldo insoluto al final del periodo 8 será igual a cero. Así mismo también es importante observar que la suma total de la columna de amortización es igual al monto del préstamo solicitado, es decir a lo largo de los ocho periodo se amortizo el pago del préstamo, como los monto de los intereses son capitalizables, estos tienen repercusión directa al monto que se aplica al capital, motivo por el cual el monto a amortizar se ve incrementado así como el saldo insoluto. Fondos de amortización. Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto se llama fondo de amortización. Este se distingue porque aquí la deuda que se va a amortizar se



plantea a futuro y lo que se hace es constituir una reserva o fondo depositando determinadas cantidades (generalmente iguales y periódicas) en cuentas que devengan intereses, con el fin de acumular la cantidad o monto que permita pagar la deuda a su vencimiento. Esto significa que el valor del fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria. Los fondos se establecen con el fin de pagar una deuda que vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, entre otros. Este método toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado por la suma del cargo anual por depreciación mas los intereses ganados en el fondo de referencia. En el caso de producirse el pago al inicio del periodo. A B 1 Préstamo $13,000.00 2 Tasa anual 10.50%3 Cantidad de cuotas

(meses) 15

4 Vf 05 Tipo 16 Cuota -$ 920.51 Función pago para producir un ahorro en un tiempo determinado.

La función pago, también puede determinar los pagos anuales que deberían efectuarse para producir un ahorro de $ 20,000 en 10 años a una tasa anual del 6,5% de interés en una cuenta de ahorro. A B 1 Ahorro monto $20,000.00 2 Tasa anual 6.50%3 Años 106 Pagos mensuales -$ 227.10Celda b6=pago(b2/12;b3*12;b1) En los siguientes párrafos, se hace una breve descripción tanto de cada uno de estos instrumentos como de la forma que otorgan rendimiento: 1. Acciones de empresas comerciales, industriales y de servicios. Son títulos que representan la propiedad de sus tenedores sobre una de las partes iguales en que se divide el capital de la sociedad. En estas acciones, las ganancias que se pueden obtener pueden ser de dos tipo: ganancias de capital y dividendos. 2. Acciones de sociedades de inversión. Son títulos que representan la participación (propiedad) de sus tenedores sobre las partes iguales en que se divide un fondo destinado a inversiones financieras. Las ganancias que se pueden obtener mediante estos instrumentos se logran a través de ganancias de capital. 3. Aceptaciones bancarias. Son las letras de cambio emitidas por empresas y avaladas por bancos, con base en créditos que la institución (banco) aceptante



concede a las emisoras. Con aceptaciones bancarias, se pueden obtener rendimiento mediante ganancias de capital ya que se venden con descuento. 4. Bono. Son títulos que documentan prestamos a largo plazo, normalmente a mas de un año. Exceptuando los tesobonos, los demás bonos otorgan rendimiento principalmente a través del pago de interés. También se pueden obtener ingresos (o perdidas) mediante ganancias de capital. Aunque ganancias o perdidas de capital suelen ser moderadas, es común que estos títulos se negocien en el mercado de valores a un precio diferente de su valor nominal. Existen también bonos que no hacen pagos periódicos de interés, sino que capitalizan estos pagos. Sin embargo esto no altera el concepto de rendimiento de intereses. El propósito de estos bonos es, precisamente, fomentar el desarrollo nacional en el área de competencia del banco emisor. Los bondes son títulos de crédito a largo plazo que se crearon mediante un decreto publicado en el diario oficial de la federación el 22 de septiembre de 1987, y sus propósitos es financiar a largo plazo del gobierno federal fungiendo este como garante. Los rendimientos que ofrece son a través de intereses pagaderos mensualmente, aunque en la bolsa de valores suelen intercambiarse a un precio distinto a su valor nominal, por lo cual se obtiene perdidas o ganancias de capital.

Los bonos de la tesorería de la federación son títulos de crédito emitidos por el gobierno federal denominados en dólares estadounidense al tipo de cambio libre. Como se venden con descuentos los rendimientos que ofrecen son a través de ganancias de capital. Es importante observar que el rendimiento depende de la tasa de descuento y el tipo de cambio peso-dólar vigente. Los bonos de renovación urbana del d.f. Se emitieron en 1986 con el objeto de indemnizar en los propietarios de los inmuebles expropiados a consecuencia del terremoto que devasto la ciudad de méxico en septiembre de 1985. Ofrece rendimientos mediante pagos periódicos de interés y a través de ganancias de capital. Los certificados de la tesorería de la federación fueron creados en 1977 para financiar la inversión productiva del gobierno federal, regular al circulante, influir sobre las tasas de interés y propiciar un sano desarrollo del mercado de valores. Como se venden con descuento los rendimientos que se obtienen son a través de ganancias de capital.



4.2. Calculo de la vida probable de los activos fijos mediante métodos de depreciación. Estudio individual

Competencia

Tecnológica

Aplicar uso de la tecnología para la construcción tablas para la resolución de problemas. El alumno:

• Investigará en la web o en la biblioteca del plantel sobre el concepto de valor de rescate aplicable a los activos.

• Revisará de manera grupal los

procedimientos que definen a cada uno de los métodos, así como las tablas de depreciación correspondientes a cada uno de ellos.

• Resolverá problemas de aplicación.

Los factores que deben tomarse en consideración al estimar los importes que deben cargarse periódicamente a gastos son: 1. - la base de la depreciación. 2. - el valor del desecho. 3.- la vida útil estimada. 1. La base de la depreciación: la depreciación debe calcularse sobre base y métodos constantes a partir de la fecha

que empiezan a utilizarse los activos fijos, salvos que circunstancias especiales justifiquen un cambio. La base para el calculo de la depreciación generalmente lo constituye el costo de adquisición o de producción del bien, incluyendo la erogaciones por instalación, montaje y otros similares; y en su caso, los desembolsos por conceptos de mejoras incorporadas con carácter permanente. 2. El valor del desecho: este valor también se conoce con los nombres de: valor residual, el valor de salvamento, valor recuperable y valore de rescate. Representa el valor que se estima que puede obtenerse de la venta de un activo fijo ya fuera de servicio. En otras palabras puede decirse que, valor de desecho, es el valor que se estima que va a tener un bien al estar totalmente depreciado. Previamente al calculo de la depreciación de un activo fijo, el valor de desecho se deduce a dicho activo. 3. La vida útil estimada: para estimar la vida útil de un activo fijo deben tomarse en consideración los siguientes elementos:

− Uso y desgaste físico esperado;

− Reparaciones a que será sometido;

− Limites contractuales o de otro tipo para el uso del activo;

− Obsolescencia.

− La vida útil estimada de un activo

fijo, puede medirse en:

− Años y meses



− En periodos de operación u horas de trabajo

− En unidades de producción

− En kilómetros por recorrer.

realización del ejercicio Una deuda de 10’000,000.00 con interés del 40% convertible semestralmente, se va a amortizar mediante pagos semestrales iguales en los próximos cuatro años, el primero con vencimiento al termino de 6 meses.

Construcción de la tabla de amortización.

Podemos observar en la tabla que: Suma del pago periódico = suma del capital pagado + suma de intereses. 4.2.1. Depreciación. Concepto.



La depreciación bajo el concepto indicando, se refiere únicamente a un fenómeno físico: la desintegración o desgaste. El pensamiento actual es que la depreciación se relaciona con todas las fuerzas, tanto físicas como económicas, que terminan con la utilidad mercantil de un activo físico. Los que están de acuerdo con al definición actual, creen que, desde el punto de vista contable, la depreciación debe aplicarse a la inversión en el activo y no al activo mismo. Considerar en primer lugar el agotamiento de la inversión y en segundo el agotamiento del activo pudiera no satisfacer a un jefe de fabrica, quien se ocupa de la depreciación como función física; pero este interés en útil desde el punto de vista del contador, a quien le interesa la distribución de los costos del activo fijo y su absorción como gasto en la corriente de la s operaciones. Dando preferencia a la asignación de los costos en vez de al deterioro físico, se reconoce el hecho de que los cargos por depreciación no pretenden reflejar la declinación física. Los cargos por depreciación están destinados a distribuir el costo del activo durante los años de su vida útil en forma equitativa. De lo anterior se desprende que, la depreciación: es un procedimiento contable que tiene como objetivo distribuir el costo u otro valor básico del activo fijo tangible, menos su valor de desecho o residual, durante la vida útil estimada del activo, en forma sistemática

y racional. Por la tanto, la depreciación contable es un proceso de distribución, no de valuación. Usos. 1. Reflejar en los resultados la perdida de valor del activo. 2. Crear un fondo interno para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del antiguo. En épocas inflacionarias este segundo objetivo se logra solo en forma parcial, pues los precios de los nuevos activos serán considerablemente mayores a los de los antiguos. 4.2.2 métodos de depreciación. Existen diversos métodos para determinar el cargo anual por depreciación. De la línea recta. Es el método más simple y el más utilizado en muchos países como méxico, es el único aprobado por las autoridades para cumplir con las disposiciones fiscales al respecto. Este método supone que la depreciación anual es la misma durante toda la vida útil del activo. De acuerdo con ello, la base de depreciación se divide entre el numero de años de vida útil calculada y se determina el cargo que anualmente se hará al fondo de reserva y a los resultados.



Al final de la vida útil, la depreciación acumulada mas el valor de salvamento del bien debe ser igual al valor de reposición. La depreciación acumulada crece cada año en una cantidad fija y el valor en libro disminuye en la misma cantidad. Ventaja. 1. Es fácil aplicación Desventajas. 1. No toma en cuenta los intereses que genera el fondo de reserva. 2. Los activos fijos tienden a depreciarse en una mayor proporción en los primeros años que en los últimos. (esto compensa el hecho de que en los primeros años los gastos de mantenimiento y reparación son menores, en tanto que aumentan con el transcurso de los años, de esta forma se logra distribuir los costos de inversión en el tiempo) De porcentajes fijos. Este método tiene en consideración el hecho de que la depreciación es mayor en los primeros años de uso y menor en los últimos. Para reflejarlo se carga un porcentaje fijo del valor en libros del activo a los resultados de la empresa. Dicho valor en libros disminuye cada año y, por tanto, la deprecación disminuye también consecuentemente. La depreciación anual estará determinada por la formula: El valor en libros al final del primer año estará dado por:

Donde v es el valor en libros y d la tasa de depreciación anual fijada. En el segundo año, el valor en libros estará dado por: Y en el tercero será: Por tanto, se esta en presencia de una progresión geométrica cuyo termino común es (1-d). El valor en libros al final de cada año puede determinarse utilizando la formula: Dados s y n se pueden determinar la tasa de depreciación utilizando la ultima formula. Este método solo puede aplicarse si el valor de salvamento es positivo, de los contrario, la formula carecerá de sentido. En caso de que el valor de desecho calculado fuese 0, puede atribuirse por 1 para poder aplicar dicha formula. Ventajas. 1. Es un método relativamente fácil de aplicar. 2. Asigna un mayor cargo por depreciación a los primeros años, que es cuando los bienes efectivamente pierden mas valor. Desventaja. 1. Como el método de líneas rectas, no tiene en cuenta los intereses que genera el fondo de reserva. Sumas de dijitos.



El método de suma de dígitos, al igual que el del porcentaje fijo, es un método acelerado de depreciación que asigna un cargo mayor a los primeros años de servicio y lo disminuye con el transcurso del tiempo. Para determinar el cargo anual se multiplica la base de depreciación del activo por una fracción que se obtiene de la siguiente manera: 1. Se suman los dígitos (suma de dígitos) de 1 a n de los años de vida esperada del activo. Los dígitos correspondientes a los años de vida útil del activo se ordenan inversamente al tiempo y así, inversamente, se asignan a cada uno de los años de vida útil. Estos serán los numeradores de la fracción. 2. La fracción así obtenida se multiplica por la base de depreciación del activo (c-s) y se obtiene el cargo anual. Así se tiene que: La depreciación acumulada (ak) se obtiene multiplicando la base de depreciación (c-s) por la suma de las fracciones acumuladas hasta ese año. Ventaja. 1. Este método asigna un cargo mayor de depreciación a los primeros años de uso del activo. Desventaja. 1. No toma en cuenta los intereses que genera el fondo de reserva. Método por unidades de producción.

Al adquirir un activo se espera que dé servicio durante un determinado periodo de tiempo(años, meses, días, horas), o bien que produzca una cantidad determinada de kilos, toneladas, unidades, kilómetros, entre otros si se conoce la vida esperada del bien en función de estos parámetros, pueden despreciarse de acuerdo con las unidades de producción o servicio que ha generado durante un periodo determinado. Ventajas. 1. Es fácil aplicación 2. Asigna la depreciación en relación con las unidades de producción o servicio que efectivamente se generan durante el periodo de referencia. Desventajas 1. Se requiere experiencia previa para determinar la producción durante la vida útil del activo. 2. No considera los intereses ganados por el fondo de reserva. Tasas de depreciación aplicables en méxico:

− Equipo de transporte 20% − Equipo de computo 30% − Mobiliario y equipo 10% − Muebles y enceres 10% − Maquinaria 10% − Herramientas 10% − Todo lo demás que se deprecia es

depreciado en un 10%



realización del ejercicio Se estima que una caja registradora tiene un costo de $ 5,000, una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de 500

determinar el porcentaje fijo de depreciación y construir la tabla de depreciación.

Dado el siguiente ejemplo, por depreciación anual es de 600,000, el fondo para la depreciación se incrementa en esa cantidad cada año, mientras que el valor en libros decrece anualmente en esa misma cantidad, esto es. 4’ 000,000 – 600,000 = 3’ 400,000 3’ 000,000 – 600,000 = 2’ 800,000 2’ 800,000 – 600,000 = 2’ 200,000 Así sucesivamente hasta el sexto año.



Resumen La importancia de los administradores financieros y del análisis de los estados financieros son fundamentales para llevar a buen destino a una empresa. Hace no muchos años, encontrábamos administradores “líricos”, o sea que dirigían sus empresas con pura intuición, y aunque aún es muy importante esta cualidad para dirigir una empresa, la globalización, la competencia (cada vez más feroz), y la excelente preparación de los administradores a hecho de los líricos “una especie en peligro de extinción”. Por otro lado los adelantos tecnológicos (principalmente computacionales) y la aplicación de las estadísticas y datos históricos en las empresas han facilitado la labor de los administradores, pero los ha obligado a ser cada día más cuidadosos en lo que respecta a su preparación, e inclusive las empresas que los contratan buscan fomentar la capacitación de los mismos, aún con costo para la mismos propietarios, todo esto en busca de mejores resultados. En lo que respecta a la información financiera, las computadoras han logrado que esta este disponible con relativa facilidad, lo que antes llevada horas de trabajo manual, hoy se puede obtener en minutos y con mayor exactitud, facilitando con esto simular diferentes estrategias antes de implantarlas para reforzar la seguridad de tomar la que mejor convenga. Con todo esto, el administrador que no apoya sus decisiones en la información financiera esta desaprovechando una herramienta de alto valor para ser más asertivo. Es como si teniendo la facilidad de viajar cómodamente en automóvil, decidimos hacer el viaje caminando, a pleno sol. Como lo vimos en este apartado, las razones financieras deben de ser utilizadas con propiedad para que estas cumplan con el objetivo de orientar las decisiones de los administradores. Hay que tener en cuenta que la mala aplicación de las razones financieras nos puede orillar a tomar decisiones equivocadas y muy probablemente altamente costosas. Ahora, para saber si algo va bien o no, son necesarias las comparaciones. Si la

RESUMEN



empresa en cuestión no tiene suficiente historia particular, se pueden usar la información de empresas del mismo ramo o de la misma industria para así tener una idea si la empresa esta por arriba o por debajo de la media de otras industrias similares y así poder corregir las desviaciones encontradas. Podemos definir la anualidad como una sucesión de pagos iguales, como lo son las rentas, abonos, sueldos, entre otros las anualidades, se clasifican según el tipo de pago en dos grupos ciertas o seguras y contingentes. Las anualidades ciertas son aquellas en las que se conoce la fecha tanto de inicio como de terminación; y las contingentes son las anualidades en las que por algún motivo no se puede fijar alguna de las dos fechas. Para su clasificación consideramos también que las anualidades pueden ser anticipadas o vencidas. En el primer caso es cuando el pago se hace al principio del periodo, y en el segundo caso es cuando se hace al final. Representemos en unas graficas las anualidades “ciertas o seguras” (que también reciben el nombre de anualidades a plazo). Existen además otros tipos de anualidades de poco uso, entre aquellas están las perpetuidades. Anualidad ordinarias (ciertas simples-vencidas). Por valor presente o actual de una serie de anualidades se entiende el valor calculado en la época o fecha inicial de pagos de toda la serie (capital que impuesto a tasa y tiempo Conocido, produce un monto determinado). Una anualidad anticipada es aquella que se cubre al comienzo de cada periodo. La diferencia entre una anualidad vencida con una anualidad anticipada, y en el que se supone el pago de algunas anualidades ordinarias, en comparación con algunas anualidades anticipadas. En la anualidad ordinaria, la primera anualidad se paga al final del primer periodo, mientras que en las anticipadas se paga inmediatamente al iniciarse el plazo, esto trae por consecuencia que el pago de la ultima anualidad ordinaria coincida con la terminación del tiempo, razón por la cual no devenga intereses y que su inversión se haga solamente para completar el monto de la serie. En cambio cuando las anualidades son anticipadas, la ultima de ellas se paga al principio del ultimo periodo, por lo que esta si causa intereses. El monto de las anualidades ordinarias es igual al valor actual en un periodo, del monto de las anualidades anticipadas. Anualidad diferida: si una anualidad vencida o anticipada se inicia cuando ha



transcurrido algún tiempo, en el que no se efectúa ninguna condición en la anualidad, entonces decimos que su pago se ha diferido. El monto de las anualidades diferidas es igual al monto de las anualidades ordinarias, solo que hay que considerar el tiempo en que se aplaza el primer vencimiento. Las tablas de amortización muestran de manera clara los siguientes puntos: N la situación del adeudo. N el pago que se realiza. N la amortización del adeudo, durante los periodos de pago. El numero de pagos de una amortización es el numero de aportaciones que son necesarias o que se deben realizar para saldar una deuda, tomando en cuenta la tasa de interés que esta deuda pueda generar y los intervalos de tiempo (periodos de capitalización). Todos los elementos del inmovilizado están afectos a una pérdida de valor o depreciación, ya por el uso que de los mismos se hace en el proceso económico (depreciación funcional), ya por el simple transcurso del tiempo (envejecimiento) con independencia del funcionamiento del elemento y también por la aparición en el mercado de nuevos procedimientos y técnicas más perfectas (obsolescencia). La expresión contable de tales depreciaciones se denomina amortización. De esta manera, a la serie de gastos que conlleva la realización de una actividad, hay que añadir la amortización del inmovilizado. En el método de porcentaje fijo, la depreciación de un activo en su primer año de uso es frecuentemente mayor que la del segundo, y la del segundo es mayor que la del tercero, y así sucesivamente. El cargo por depreciación que debe hacerse al final de cada año, es un porcentaje fijo del valor contable al principio de año. Los valores contables durante la vida útil del activo, corresponden a los términos de una progresión geométrica. El valor contable al final de la vida útil será igual al valor del salvamento. Las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, instrumentos hoy obsoletos, se ofrecían como herramientas insustituibles. Introducidas las modernas calculadoras que permiten efectuar operaciones complejas sin el uso de los logaritmos, las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, son instrumentos de museo.



A veces, no obstante, es necesario determinar el logaritmo de una combinación de operaciones, en ese caso el procedimiento general consiste en efectuar las operaciones indicadas y al número resultante.



Autoevaluación de conocimientos

1.- ¿qué es la administración financiera según lawrence gitman? 2.- ¿cuáles son los cuatro estados financieros básicos para la toma de decisiones? 3.- ¿qué es un presupuesto? 4.- ¿qué muestran los presupuestos de efectivo? 5.- encontrar la cantidad desconocida de las siguientes proporciones.

x 2_ _3 5

=a.

8 t_ _20 50

b. =

4 2_ _8 z

c. =

6.- aplicar el procedimiento proporción directa simple en los siguientes ejercicios.

a. Si por $700,00.00 cobran 238,000.00, por $1,000,000.00 ¿qué cantidad cobrarán por impuestos?

b. En un seguro de vida por $15,000.00 nos cobran $20.00 por gastos de administración; por otro seguro de $35,125.00, ¿qué cantidad nos cobrarán por ese mismo concepto?

7.- aplicación del interés simple.

a. Determinar el interés simple y el monto que produce la inversión de un capital



de $ 750 durante 2 meses al 7 %. b. Obtener la tasa de interés simple mensual, si con $ 620 pesos al cabo de un

semestre se cancela una deuda de $ 500 pesos. c. Roberto sánchez consigue un préstamo por $3,000 pesos a dos de plazo, con

una tasa de interés simple bimestral del 3 %. ¿cuánto pagará al final de los dos años por el préstamo recibido?

d. ¿cuánto debe invertirse ahora con un tipo de interés del 13 % simple semestral para disponer $ 2500 pesos dentro de tres años?

e. ¿en cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23 %? f. ¿cuál es el valor actual de un televisor que se paga con un enganche o anticipo

del 30 % y un documento a tres meses con valor nominal de $ 1,200 pesos e intereses del 22%?

g. ¿cuánto pagará un comerciante por un crédito de la cia. Cigarrera por $ $ 2,300 pesos a dos meses de la compra si le cargan intereses del 15 %?

h. Una deuda por $ 500 000 pesos se liquida con tres pagos iguales a 30, 60 y 90 días respectivamente, ¿de cuánto es cada uno de los abonos si se tienen intereses del 18%?

i. Determine el interés ordinario y exacto cuando se tomen prestados $ 400 pesos por 80 días al 10 % de interés.

j. Hallar el interés simple ordinario y exacto de: A) $ 1,000 pesos, del 6 de agosto de 1960 al 14 de diciembre de 1960, al 4 %.B) $ 2,000 pesos, del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962, al 5 1/4%.

8.- aplicación del interés compuesto. a. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 %

mensual capitalizable cada mes,¿cuál será el monto al finalizar un año? b. Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $ 200

mensuales se efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se depositan $ 300 mensuales. Obtenga el monto final.

c. ¿cuál es el valor presente de $ 350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28% capitalizable en forma trimestral?

d. Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante

un pago inicial de $8,000 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30 % capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil.

e. El sr. Jimenez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en los

angeles,cal.. La primera consistía en $ 350,000 de contado. La segunda consistía en $ 100,000 dólares al contado y 10,200 dólares al mes durante 30 meses. La tercera oferta era de 10,498 dólares al mes durante 3 años, sin



enganche. Tomando como base una tasa de interés del 0.6 % mensual convertible cada mes,¿ cuál de estas ofertas es la más ventajosa para el sr. Jimenez?

f. ¿cuántos depósitos mensuales de $ 145 cada uno se deben hacer para

acumular un total de $ 3,464 si se ganan intereses del 1.83% mensual capitalizable cada mes?

g. ¿cuántos pagos quincenales de $ 391.95 deberán hacerse para cancelar una

deuda de $ 8,500, con el 27% de interés convertible cada quincena?

h. Laser motors vende un automóvil modelo 1995, cuyo precio de contado es de $ 67,000, mediante un pago inicial de $ 8,700 y 24 mensualidades de $ 3,411.65 cada una. Obtenga la tasa nominal de interés que lase motors está cobrando, así como el interés total cobrado.

i. Roberto ha depositado al final de cada mes $ 250 en una cuenta de ahorros. Al

cabo de 2 años se tiene un monto de $ 7,801.84. ¿qué tasa nominal, capitalizable mensualmente, ha ganado?

j. Obtenga la tasa efectiva para el ejemplo anterior.

9. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 % mensual

capitalizable cada mes,¿cuál será el monto al finalizar un año? 10. Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $ 200 mensuales se

efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se depositan $ 300 mensuales. Obtenga el monto final.

11. ¿cuál es el valor presente de $ 350 depositados en una cuenta al final de cada

trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28% capitalizable en forma trimestral?

12. Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de $8,000 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30 % capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil.

13. El sr. Jimenez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en los

angeles,cal.. La primera consistía en $ 350,000 de contado. La segunda consistía en $ 100,000 dólares al contado y 10,200 dólares al mes durante 30 meses. La tercera oferta era de 10,498 dólares al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como base una tasa de interés del 0.6 % mensual convertible cada mes,¿ cuál de estas



ofertas es la más ventajosa para el sr. Jimenez? 14. ¿cuántos depósitos mensuales de $ 145 cada uno se deben hacer para acumular un

total de $ 3,464 si se ganan intereses del 1.83% mensual capitalizable cada mes? 15. ¿cuántos pagos quincenales de $ 391.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de

$ 8,500, con el 27% de interés convertible cada quincena? 16. Laser motors vende un automóvil modelo 1995, cuyo precio de contado es de $

67,000, mediante un pago inicial de $ 8,700 y 24 mensualidades de $ 3,411.65 cada una. Obtenga la tasa nominal de interés que lase motors está cobrando, así como el interés total cobrado.

17. Roberto ha depositado al final de cada mes $ 250 en una cuenta de ahorros. Al cabo

de 2 años se tiene un monto de $ 7,801.84. ¿qué tasa nominal, capitalizable mensualmente, ha ganado?

18. Obtenga la tasa efectiva para el ejemplo anterior. 19. Un laboratorio de análisis químicos compra una centrífuga en $ 2,890 dólares, que se va a pagar de la siguiente manera: 20 % de enganche, 4 pagos mensuales iguales, y 500 dólares que se entregarán junto con el último pago. Si la tasa de interés es del 10% anual capitalizable cada mes, calcúlese el valor del pago mensual y formúlese la tabla de amortización. 20. Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste en $ 100,000. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios, el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 10,000 y el resto se depositará en un fondo de inversión que paga el 21.8% capitalizable cada semestre, del cual se retirarán $ 20,000 al final de cada semestre. ¿cuántos retiros se podrán hacer? Elabórese la tabla de amortización. 21. Se liquida una deuda mediante cinco pagos mensuales de $ 1,965.19 cada uno, los cuales incluyen intereses del 36% anual capitalizable cada mes. Encuentre el valor original de la deuda y elabore la tabla de amortización. 22. Resuelva el problema anterior mediante la amortización a interés simple. 23. Tablas de amortización en excel.



repetición del ejercicio 2 de tablas de amortización con el procedimiento descrito para la construcción de tabla de amortización en excel. 24. Menciona las ventajas y desventajas del método por unidades de producción.

Respuestas a la autoevaluación de conocimientos 1.- según lawrence gitman, la administración financiera se considera como una forma de la economía aplicada que se funda en alto grado en conceptos económicos. 2.- estado de resultados, balance general, estado de utilidades retenidas y estado de flujo de efectivo. 3.- el presupuesto es un plan de acción dirigido a cumplir una meta prevista expresada en valores y términos financieros que debe cumplirse en determinado tiempo y bajo ciertas condiciones previstas. 4.- muestra los flujos proyectados de efectivo (entradas, salidas) de una empresa a lo largo de un periodo de tiempo determinado. 5.- A. X = 1.20 B. T = 20 C. Z = 4

6.- A. $340,000.00 B. $351.25

7.- aplicación del interés simple. $ 8.75, $ 758.75 . 4% mensual $4,080

. $ 1,404.495 8 años, 8 meses, 10 días $1,624.91

. $2,357.50

. $171,642.39 $ 8.89,$ 8.77 Hallar el interés simple ordinario y exacto de: a) io = $ 14.444,ie = 14.2466) B) io = 32.375, ie = $ 31.931)



8.- aplicación del interés compuesto. $ 2,128.80 $ 71,821.44 $3,306.33 $ 68,000 La segunda oferta es la mejor 20 meses 25 quincenas 2.916 % mensual

m. 2.21 % mensual 29.968 % anual

9. $ 2,128.80 10. $ 71,821.44 11. $3,306.33 12. $ 68,000 13. La segunda oferta es la mejor 14. 20 meses 15. 25 quincenas 16. 2.916 % mensual 17. 2.21 % mensual 18. 29.968 % anual 19. $ 466.64 20. $ 6.5178218 semestres 21. $ 9,000 22. $ 1,800 23. Tablas de amortización en excel.



Datos Monto 215,000.00Plazo 240 meses

Tasa interes 29% capitalizable mensualmentetasa equivalente 2.4167% 29% / 12

a b c d e

Periodo Abono Interés Amortización Saldo Insoluto0 215,000.001 $5,212.74 5,195.83 16.91 214,983.092 $5,212.74 5,195.42 17.32 214,965.773 $5,212.74 5,195.01 17.74 214,948.044 $5,212.74 5,194.58 18.16 214,929.875 $5,212.74 5,194.14 18.60 214,911.276 $5,212.74 5,193.69 19.05 214,892.227 $5,212.74 5,193.23 19.51 214,872.708 $5,212.74 5,192.76 19.99 214,852.729 $5,212.74 5,192.27 20.47 214,832.2510 $5,212.74 5,191.78 20.96 214,811.29

24. Ventajas. 1. Es fácil aplicación 2. Asigna la depreciación en relación con las unidades de producción o servicio que efectivamente se generan durante el periodo de referencia. Desventajas 1. Se requiere experiencia previa para determinar la producción durante la vida útil del activo.



Glosario de términos

Actividad económica

La realizada por personas jurídicas o por personas físicas, éstas en propio nombre. En este segundo caso, será actividad empresarial o actividad profesional.

Activo

Es un recurso que una entidad posee o controla como resultado de eventos anteriores y del cual se puede esperar obtener ciertos beneficios económicos futuros. El término activo se utiliza para calificar bienes muebles, inmuebles y otros distintos tipos de propiedad y derechos, tanto tangibles como intangibles. El derecho de propiedad de un activo es por sí mismo un intangible. Una parte de la propiedad de una entidad debe reconocerse como un activo cuando: A) es probable que la entidad obtenga beneficios económicos futuros asociados con el activo. B) el costo del activo para la entidad puede medirse de manera realista, en términos monetarios y con adecuado soporte documental.

Afectación Afectación o afectar bienes: dedicarlos a una actividad u otra; vg., parte de una vivienda, afectarla como consultorio de dentista. Su simétrico es desafectar.

Amortización

Algunos elementos del activo (inmovilizado material e inmaterial, concretamente) se deprecian, devalúan, lo que significa una partida deducible, con ciertas restricciones, a efectos de calcular rendimientos en irpf (ver) o en i. Sociedades (ver e.d. Simplificada y e. D. General). Es una depreciación o reducción gradual del valor en libros de alguna partida de activo, generalmente intangible. También se conoce como el proceso por el cual se paga una deuda en términos graduales.

Antigüedad Es aquel bien cuyo valor reside en sus características vetustas o remotas, acompañadas de un cierto nivel de calidad artística o histórica.

Anualidad Es un pago que se hace o se recibe en intervalos futuros, ya sea de por vida o por un número fijo de períodos para amortizar una deuda. Puede o no corresponder a períodos anuales.

Bien Es cualquier derecho original de propiedad. Se constituye cuando una persona invierte trabajo y/o tiempo para obtener una cosa que



puede usar y de la que obtiene un provecho y de la cual puede disponer libremente.

Depreciación Es la pérdida de valor del costo nuevo de un bien ocasionada por el uso, el deterioro físico, la obsolescencia funcional-técnica, (interna), y/o la obsolescencia económica (externa).

Desafectación Inverso a la afectación (de bienes; ver arriba). Cuando dejan de estar esos bienes o derechos afectos a una actividad económica.

Enajenación Es el acto por medio del cual se transmite la propiedad de uno o más bienes mediante los procedimientos a título gratuito u oneroso que establece la ley.

Financiamiento

Es la aportación de capitales necesarios para el funcionamiento de la empresa. Las fuentes de financiamiento pueden ser internas o externas. El financiamiento interno se realiza invirtiendo parte de los beneficios de la empresa; el financiamiento externo proviene de los créditos bancarios o de la emisión de valores como las acciones y las obligaciones.

Interés compuesto

Es el beneficio o rendimiento en dinero que se gana tanto del capital inicial, como del interés ganado por el capital inicial en periodos sucesivos. El interés que se gana en un periodo se convierte en parte del capital inicial en el periodo siguiente. A esto último se le llama “capitalización de intereses”.

Interés real Es el beneficio o rendimiento en dinero que gana el capital por arriba de la inflación en un periodo dado.

Interés simple Es el beneficio o rendimiento en dinero obtenido por un capital fijo, durante cierto tiempo.

Inversión Es la suma de dinero necesaria para adquirir un bien que se espera produzca un flujo aceptable de ingreso, incremente en el valor del capital y le preste un servicio.

Maquinaria

Es un implemento mecánico genérico que se usa en procesos de fabricación y que implica la transformación de un material o producto. Toda maquinaria es equipo, pero no todo equipo es maquinaria.

Monto Es la cantidad en dinero o en especie que se pide u ofrece por un bien o servicio.

Pasivos Son los adeudos que tienen una entidad con sus acreedores y el derecho de estos últimos sobre los activos. Pueden ser a corto plazo (menos de un año) o a largo plazo.

Patrimonio Es el conjunto de bienes, derechos y deberes apreciables en dinero que tiene una persona, siendo susceptibles de estimación económica.



Precio

Es la cantidad que se pide, se ofrece o se paga por un bien o servicio. El concepto de precio se relaciona con el intercambio de una mercancía, bien o servicio. Una vez que se ha llevado a cabo el intercambio, el precio, ya sea revelado públicamente o confidencial, se vuelve un hecho histórico y se le denomina costo. El precio que se paga representa la intersección de la oferta y la demanda. El precio también equivale al valor establecido en un avalúo.

Renta

O rendimiento, o ingreso, periódico (del trabajo; de alquiler inmueble) o no tan periódico (r. Del capital, quizá; de actividades empresariales o profesionales), tomado prontamente como hecho imponible y gravado por algún impuesto. Alguna variante no gravada, total o parcialmente : r. Exenta, r. No sujeta

Tasa de

depreciación Es el porcentaje que se utiliza para calcular la depreciación en un determinado período.

Tasa de descuento

Es un índice usado para convertir una cantidad de dinero pagadero o cobrable en el futuro a valor presente.

Tasa de interés Es la relación que existe entre la cantidad de ingreso excedente que le proporciona una inversión a su propietario y el monto principal de la inversión.

Tasa de interés efectiva

Es aquella que toma en cuenta la capitalización de los intereses.

Tasa de interés nominal

Es aquella que no toma en cuenta la capitalización de los intereses.

Valor de desecho

Es la cantidad, expresada en términos monetarios, que se puede obtener por un bien al final de su vida, cuando ya no tiene un uso alterno y se estima por el valor de sus elementos de construcción. El valor de desecho es similar al valor de chatarra o de salvamento.

Valoración

No se dice de dar valor a una cosa, sino de cuantificar su valor. A efectos fiscales, claramente. Resultan varios tipos de valor (abajo). Por otra parte, hacienda puede discrepar de algún valor declarado (por el contribuyente) en cuyo caso, al de hacienda se le llama v. Revisado (por hacienda, quiere decirse). Frecuentemente hacienda regula el asunto.



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