ANALISIS NUMERICO 1

UNIDAD 2

SISTEMA NUMERICO Y ANALISIS DE ERROR

ACTIVIDAD 2

ESTABILIDAD DE SISTEMAS

ACTIVIDAD # 2.- ESTABILIDAD DE SISTEMAS.

1.- Considera la funcin . Al calcularla para valores normales no parece haber ningn problema, pero considera usarla para valores grandes de , digamos . 1. Obtn la expresin para el condicionamiento de dependiendo de

=

1. Trabajando con una precisin de 4 cifras significativas, explica en tus propias palabras por qu la expresin es ms estable.

.Tip: Considera comparar el error absoluto y relativo de valores grandes. Intenta determinar en qu paso aumenta su condicionamiento.

Podemos notar que en este nuevo clculo, el condicionamiento de la funcin, nos d el mismo resultado; en el caso de que se asignan valores grandes, podemos ver cmo se comporta el error absoluto para dichos valores.La funcin

se puede calcular, ingenuamente, mediante el siguiente algoritmo

1. Dnde consideras que este algoritmo se vuelve inestable y por qu? En porque en cada caso involucrado la acumulacin del error ir creciendo.El algoritmo se vuelve inestable cuando se toman valores pequeos, dado que al aumentar los valores en los datos a computar, el nmero fraccionario que se obtiene es mucho menor y se acerca cada vez a 1 al truncar el valor, provocando con la resta que se colapse a cero.

1. Cmo consideras que el cambio de variable en el algoritmo siguiente contribuye a su estabilidad?

Tip: Compara un par de tablas con valores entre y con 10, 15, y 20 cifras significativas para cada algoritmo para que puedas observar el efecto numricamente.En la siguiente tabla con cifras significativas, podemos observar la manera en la que el valor , en tanto ms pequeo, har que los algoritmos parezca que se van alejando; por lo cual, es recomendable cambiar la exponencial por un logaritmo con el fin de evitar la inestabilidad o que los cambios no sean tan marcados.Cifras significativas1er algoritmo2do algoritmo

10

15

20