ACTIVIDAD 1. SISTEMAS DE NÚMEROS Y ERROR.

En esta actividad vamos a practicar la estructura y representación de los sistemas de punto flotante así como analizar el error inducido al hacer operaciones

Recuerda que un conjunto de punto flotante está descrito por la tupla ¿ β , p , eMIN ,eMAX>¿

Conjuntos de punto flotante

1) Considera los siguientes números definidos en él conjunto de punto flotante FL descrito por F L¿10,5 ,−3,4>¿¿

a≔ 4.5230×104 b≔2.1153×10−3 c :=2.5834×101

Realiza las siguientes operaciones

a) a+b+c b) a−b−c c) a /c d) a−b

a) 45230+ .0021153+25.834=45255.83612=4.5255 X104

b) 45230−.0021153−25.834=45204.16388=4.5204 X 104

c)4523025.834

=1750.793528=.1750 X 104

d) 45230−.0021153=45229.99788=4.5229 X104

2) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto FL?

2 (β−1 ) βp−1 (eMAX−eMIN+1 )+1=

2 (10−1 )105−1 (4−(−3 )+1 )+1=

2 (9 )104 (8 )+1=¿

(18 )10000 (8 )+1=1440000

3) ¿Cuáles son los valores de UFL y OFL?

UFL=βL

UFL=10−3=.001

OFL=βeMAX+1 (1−β− p )

OFL=104+1 (1−10−5 )

OFL=105 (1 )

OFL = 100000

4) ¿Cuánto vale ϵ Mach?

ϵ Mach=12β1−p

ϵ Mach=12101−5

ϵ Mach=1210−4

ϵ Mach=1210−4

ϵ Mach=.00005

Tip: Recuerda que hay que desnormalizar los números para poder operar con ellos.

Error

5) Calcula el error relativo hacia adelante para las cuatro operaciones en a). Esto lo puedes hacer usando la fórmula (12).

Tip: Recuerda que el valor teórico de f (x) es el que obtienes al hacer las operaciones con los número reales, los valores aproximados f ( x̂) son los que obtienes al trasladar ese resultado teórico a tu conjunto de punto flotante.

Tip: Recuerda que el valor teórico de f (x) es el que obtienes al hacer las operaciones con los número reales, los valores aproximados f ( x̂) son los que obtienes al trasladar ese resultado teórico a tu conjunto de punto flotante.

a¿a+b+c

Valor real:

x=a+b+c3

=13(a+b+c)

Valor medido:

x

Cond=|x−xx |

Cond=|x−13 (a+b+c)

13(a+b+c) |

Cond=3|x−13 (a+b+c)

a+b+c |

Cond=3|13 (−a−b−c )+x

a+b+c |b¿a−b−c

Valor real:

x=a−b−c3

=13(a−b−c )

Valor medido:

x

Cond=|x−xx |

Cond=|x−13 (a−b−c )

13(a−b−c ) |

Cond=3|x−13 (a+b+c)

a+b+c |Cond=3|13 (−a+b+c )+ x

−a+b+c |c ¿a/c

Valor real:

x=ac

Valor medido:

x

Cond=|x−xx |

Cond=|x−acac

|Cond=c

(x−ac )a

Cond=c (x−ac )a

d ¿a−b

Valor real:

x=a−b

Valor medido:

x

Cond=|x−xx |Cond=|x−(a−b)

a−b |Cond=|−a+b+xa−b |

Calificación: Biengracias por enviar la actividad 1. Modelación de Números, veo que tenemos la actividad bien, hay algunos comentarios que te los pongo en el archivo que te envió, en el cáculo de OFL, en los errores, y hay un error en el cálculo de Emach, la plataforma tiene una fórmula incorrecto en el archivo te pongo la fórmula correcta, en los errores no se calculan de manera correcta, esto lo debemos de leer de nuevo en la plataforma por favor es muy importante volver a leer y volver a realizar la actividad para mejorar la calificación, cualquier duda estoy a sus ordenes checa el archivo y mi blog.

Usar la fórmula |f ( x̂ )− f ( x )f ( x ) |