lineas de espera v1
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Lineas de Espera V1TRANSCRIPT
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Teora de Colas
SISTEMA DE ESPERA
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Lic. Oscar S. Yance Picn
TEORIA DE COLAS
Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco.
Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora.
Vehculos esperando pagar ante una estacin de peaje o continuar su camino, ante un semforo en rojo.
Mquinas daadas a la espera de ser rehabilitadas.
Ejemplos de lineas de espera:
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COLAS MAS COMUNES
SITIO ARRIBOS EN COLA SERVICIO
Supermercado Compradores Pago en cajas
Peaje Vehculos Pago de peaje
Consultorio Pacientes Consulta
Sistema de Cmputo Programas a ser
corridos
Proceso de datos
Compaa de telfonos Llamadas Efectuar
comunicacin
Banco Clientes Depsitos y Cobros
Mantenimiento Mquinas daadas Reparacin
Muelle Barcos Carga y descarga
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Fuente de
Entrada Cola
Mecanismo de
Servicio
Estructura Bsica de los Modelos de Cola
Clientes
Clientes
servidos
Sistema de colas
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Fuente de entrada
Tamao de poblacin: Es el nmero total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir el nmero total de clientes potenciales distintos (Infinito o Finito).
Forma de las llegadas: Patrn estadstico mediante el cul se generan los clientes a travs del tiempo. La suposicin es que los clientes se generan de acuerdo con un proceso POISSON.
Los clientes que entran al sistema se generan a travs del tiempo en una fuente de entrada.
ENTRADA
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DISTRIBUCION DE POISSON
P(x) = Probabilidad de x arribos
X = Nmero de arribos por unidad de tiempo
= Ratio promedio de arribo
E = 2.71828
,...4,3,2,1,0_!
xparax
exP
x
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Cola
Tamao de la cola: Una cola puede ser
Finita o Infinita. El estndar es infinita.
Disciplina de la cola: Se refiere al
orden en el que se seleccionan sus
miembros para recibir el servicio (FIFO
Primero en ingresar primero en salir),
(LIFO primero en ingresar ltimo en
salir).
Una cola se caracteriza por el numero mximo de clientes que se pueden admitir.
COLA
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Mecanismo de servicio
Canal: Hace referencia al nmero de
servidores que hay en el sistema (Serie,
Paralelo).
Tiempo de Servicio: Es el tiempo que
transcurre desde el inicio del servicio para
un cliente hasta su terminacin. La
distribucin ms usada para los tiempos de
servicio es la EXPONENCIAL.
El mecanismo de servicio consiste en una o ms instalaciones de servicio.
SERVICIO
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NOTACION DE KENDALL
Por convencin los modelos que se trabajan en Teora de Colas se etiquetan:
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SISTEMA SIMPLE M / M / 1
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SISTEMA SIMPLE M / M / 1
1
servicio) de tiempo espera de (tiempo
sistema elen permanece unidad una que promedio Tiempo
sistema deln utilizaci deFactor
sistema elen (clientes) unidades de promedio Nmero
sistema elen unidades de nmero
tiempode perodopor servidos cosas o gente de promedio Nmero
tiempode perodopor arribos de promedio Nmero
S
S
SS
W
W
LL
n
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1
2
sistema elen estn unidades k"" de ms que de adProbabilid
11
vaca)est servicio de unidad (la sistema elen unidades cero de adProbabilid
11
sistema elen estn clientes "n" que de adProbabilid
cola laen espera unidad una que promedio Tiempo
cola laen unidades de promedio Nmero
k
kn
kn
o
o
n
n
n
n
Sq
Sq
P
P
P
P
P
P
WW
LL
SISTEMA SIMPLE M / M / 1
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SISTEMA MULTIPLE M / M / s
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SISTEMA SIMPLE M / m / 1 / K
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Lic. Oscar S. Yance Picn
SISTEMA MULTIPLE M / m / 1 / K
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EJERCICIO 1
El departamento para caballeros de un gran almacn tiene un sastre para ajustar los
trajes adquiridos por los clientes. Parece que el nmero de clientes que solicitan ajustes
sigue una distribucin de Poisson con una tasa media de llegadas de 24 clientes/hora. Los
ajustes se realizan del tipo primero en llegar primero en ser atendido. Los clientes
siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo
que se tarda en realizar un ajuste se distribuye exponencialmente con media 2 minutos
entre clientes.
a) Nmero promedio de clientes en la sala de ajustes.
b) Cuanto tiempo tiene que esperar un cliente en la sala de ajustes.
c) Porcentaje de tiempo que permanece ocioso el sastre.
d) Cual es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre ms
de 10 minutos.
e) Cuanto tiempo deben esperar los clientes por los ajustes.
Calcular:
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Lic. Oscar S. Yance Picn
SOLUCION
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Lic. Oscar S. Yance Picn
SOLUCION
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Una carnicera es atendida por el propietario de la misma. Aparentemente el patrn de
llegada de los clientes durante los sbados se comporta siguiendo una distribucin de
Poisson con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les
atiende siguiendo una poltica FIFO, y debido al prestigio de la tienda, los clientes siempre
estn dispuestos a esperar su turno. Se estima que el tiempo que se invierte en atender a
un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo de servicio medio de 4 minutos
entre clientes.
a) Probabilidad de que se cree una cola de espera.
b) Longitud media de la cola.
c) Tiempo esperado de permanencia en cola por cliente.
d) Probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la
tienda.
EJERCICIO 2
Calcular:
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