94083680 lineas de espera
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linea ESFERATRANSCRIPT
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LINEAS DE
ESPERA
Unidad 3 Planeacin de la
Capacidad
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INTRODUCCION
En diferentes ocasiones de la vida, la
mayora de las personas que viven en la
sociedad moderna han esperado en una
fila para recibir algn tipo de servicio
Ejemplos: bancos, supermercados,
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INTRODUCCION
El sistema de lneas de espera est
conformado por una serie de elementos o
componentes, entre ellos:
Unidades (clientes, mquinas, etc) que
solicitan servicio
La lnea de espera en s
El servicio
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INTRODUCCION
Llegadas
Sistema
Poblacin de Clientes
Proceso de Fila
Clientes que esperan
Proceso de
Servicio
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
POBLACION DE CLIENTES
Es el conjunto de todos los clientes
posibles de un sistema de lneas de
espera.
Al considerar a los clientes, la principal
preocupacin es el tamao de la
poblacin
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Por decir, para un banco o un supermercado donde el nmero de clientes es bastante grande, el tamao de la poblacin se considera infinita.
Ahora, consideremos una fbrica que tiene cuatro mquinas que a menudo requieren servicio en el taller; las mquina son los clientes y el taller el servidor, el tamao de la poblacin es finito.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
PROCESO DE LLEGADA
Es la forma en que los clientes de la
poblacin llegan a solicitar un servicio.
La caracterstica ms importante del
proceso de llegadas es el tiempo entre
llegadas
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Este lapso es importante porque
mientras menor sea el intervalo de tiempo,
con ms frecuencia llegan los clientes, lo
cual aumenta la demanda de servidores
disponibles.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
PROCESO DE LINEAS DE ESPERA
Es la forma en que los clientes esperan
a que se les d un servicio.
Los clientes pueden esperar en una
sola fila que es denominado sistema de
fila de una sola lnea.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Al contrario, los clientes pueden elegir
una de varias filas en la que deben
esperar a ser atendidos, a ste se le
denomina sistema de filas de lnea
mltiples.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Clientes que esperan
Servidores Servidores Clientes que esperan
SISTEMA DE UNA FILA SISTEMA DE FILAS MULTIPLES
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Otra caracterstica del proceso de
lneas de espera es la disciplina de
lneas, es decir, la forma en que los
clientes que esperan son seleccionados
para ser atendidos.
Algunas de las formas ms comunes
son:
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
- Primero en Entrar, Primero en Salir (PEPS): Los clientes son atendidos en el orden en que van llegando a la fila.
- Primero en Entrar, Ultimo en Salir (VEPS): El cliente o unidad que ha llegado ms recientemente es el primero en ser atendido, ejemplo, en una lnea de produccin los productos que llegan a una estacin de trabajo son apilados uno encima del otro
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
- Seleccin de Prioridad: A cada cliente que llega se le da una prioridad y se elige segn
sta para brindarle el servicio, ejemplo,
pacientes que llegan a la sala de urgencias de
un hospital; mientras ms severo sea el caso,
mayor ser la prioridad del cliente.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
PROCESO DE SERVICIO
Forma y rapidez con que son atendidos los clientes.
En algunos casos puede existir ms de una estacin en el sistema el cual proporcione el servicio, estos son denominados sistemas de filas de canal mltiple
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Los clientes pueden pasar a una de
varias estaciones de trabajo posibles.
En estos sistemas los servidores
pueden ser idnticos, en el sentido que
proporcionan la misma clase de servicio
con igual rapidez, o pueden ser no
idnticos.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION
Al contrario del sistema mltiple, consideremos un proceso de produccin con una estacin de trabajo que proporciona el servicio requerido. Todos los productos deben pasar por esa estacin, en este caso es un sistema de filas de canal sencillo.
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MODELO BASICO
Considere la mquina copiadora de la oficina de servicio secretarial.
Suponga que los usuarios llegan a la mquina y forman una sola fila.
Cada uno de los que llegan utilizan la mquina por turno para llevar a cabo una tarea especfica.
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MODELO BASICO
Estas tareas varan, desde obtener la copia de una pgina, hasta la produccin de 100 copias de un informe de 25 hojas.
Este sistema se conoce como lnea de espera de un solo servidor (o de un solo canal).
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MODELO BASICO
Las preguntas sobre ste o cualquier otro
sistema de lneas de espera se centran en
cuatro cantidades:
El nmero de personas en el sistema
La cantidad de personas haciendo fila
El tiempo de espera en el sistema
El tiempo de espera en la fila
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MODELO BASICO
PROCESO DE LLEGADAS
A cada llegada se le denominar un trabajo.
Debido a que el tiempo entre llegadas no se
conoce con certeza, se requiere especificar
una distribucin de probabilidad
En este modelo se utiliza una distribucin
exponencial
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MODELO BASICO
PROCESO DE LLEGADAS
La distribucin exponencial no es simtrica; por
ejemplo, si los clientes llegan en promedio cada 5
minutos, exponencialmente 2/3 de ellos tendrn
tiempos interarribos de menos de 5 minutos y 1/3
mayor a ese tiempo. En cambio, en una distribucin
normal la mitad tendra tiempos menores a 5 minutos
entre llegadas y la otra mitad mayores
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MODELO BASICO
PROCESO DE LLEGADAS
La distribucin exponencial queda definida
con un solo parmetro
Este parmetro, llamado lambda , es la tasa media de llegadas; esto es, cuntos trabajos
llegan (en promedio) durante un periodo
especfico.
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MODELO BASICO
PROCESO DE LLEGADAS
Por ejemplo: =0.05 trabajos por minuto, quiere decir que, en promedio, 5/100 de un
trabajo llega cada minuto.
Pero es ms fcil interpretar en trminos de
un intervalo mayor. Tiempo promedio entre
dos llegadas, que es el tiempo medio
interarribos.
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MODELO BASICO
PROCESO DE LLEGADAS
FORMULA:
tiempo promedio entre llegadas = tiempo medio
interarribos = 1/
Por lo tanto, si =0.05,
tpo.medio interarribos = 1/ = 1/0.05 = 20
En promedio, un trabajo llega cada 20 minutos
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MODELO BASICO
PROCESO DE SERVICIO
En el modelo bsico, el tiempo que toma
terminar un trabajo tambin es tratado
mediante una distribucin exponencial.
El parmetro para esta distribucin se conoce
como mu , que es la tasa media de servicio, para este caso, en trabajos por minuto
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MODELO BASICO
PROCESO DE SERVICIO Por ejemplo, =0.10, esto implica que 10/100 del
trabajo es efectuado cada minuto.
FORMULA:
tiempo promedio de servicio = 1/
Por tanto, si =0.10,
tpo.prom.de serv = 1/ = 1/0.10 = 10
En promedio se completa un trabajo cada 10 minutos
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MODELO BASICO
TAMAO DE LA FILA DE ESPERA
No hay lmite en el nmero de trabajos que
pueden estar en la fila en espera, por lo tanto
es infinita.
DISCIPLINA EN LAS FILAS DE ESPERA
Los trabajos son atendidos con un criterio de
PEPS.
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MODELO BASICO
HORIZONTE DE TIEMPO
La operacin del sistema se considera como
si ocurriera continuamente en un horizonte
infinito.
POBLACION FUENTE
Hay una poblacin infinita susceptible de
hacer un arribo.
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MODELO BASICO
Los valores de estos dos parmetros son
todo lo que se necesita para calcular
varias caractersticas de operacin
importantes del modelo bsico.
A continuacin se enlistan, con su
frmula, las caractersticas de operacin
para el modelo bsico:
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MODELO BASICO
CARACTERISTICA SIMBOLO FORMULA
Utilizacin - /
Nmero de clientes L / (-)
esperado en el sistema
Nmero de clientes Lq 2 / (-)
esperado en la fila de espera
Tiempo de espera promedio W 1 / (-)
Tiempo esperado en la fila Wq / (-)
Probabilidad de que el P0 1 - (/)
sistema est desocupado
ADVERTENCIA! Las frmulas slo son vlidas si
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MODELO BASICO
EJEMPLO
En el modelo de la mquina copiadora, el
cual =0.05 y =0.10, tenemos:
UTILIZACION = / = 0.05/0.10 = 0.5 = 50% de utilizacin
P0 = 1-/ = 1-0.5 = 50% de que el sistema est desocupado
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MODELO BASICO
L = /(-) = 0.05/(0.10-0.05) = 1 trabajo en el sistema
Lq = 2/(-) = (0.05)2/0.10(0.10-0.05) =
0.0025/0.005 = 0.5 trabajos en fila de espera
W = 1/- = 1/(0.10-0.05) = 20 minutos en el sistema (incluyendo fila y servicio)
Wq = /(-) = 0.05/0.10(0.10-0.05) = 10 minutos haciendo fila
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MODELO BASICO
Uso de los Resultados
Supongamos que la administracin analiza esta informacin. Durante un da de ocho horas hay: 8 hrs X 60 min = 480 minutos, y si =0.05, en promedio llegan 5/100 trabajos por minuto, as que:
0.05 X 480 = 24 llegadas en una da
Sabemos que en promedio cada persona pasa 20 minutos en el sistema (W)
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MODELO BASICO
Uso de los Resultados
Por lo tanto, un total de 24 llegadas al da X
20 minutos por llegada = 480 minutos, u ocho
horas se utilizan en esta instalacin
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MODELO BASICO
Uso de los Resultados
La administracin podra pensar que esto es
demasiado y podra tomar una serie de medidas:
Comprar otra mquina con menor tiempo medio de servicio
Comprar otra mquina y utilizar ambas, modificando el
sistema de filas de espera
Enviar a parte del personal a otra instalacin de copiado y
que fuera menos ocupada
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Clasificacin de los Modelos
de Lneas de Espera
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Clasificacin de los Modelos
Se debe identificar las caractersticas de
un sistema de lneas de espera para
aplicar las tcnicas matemticas
apropiadas.
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Mtodo de Clasificacin
En este mtodo de clasificacin se
consideran los siguientes supuestos:
el tamao de la poblacin de clientes es
infinita
los clientes que llegan esperan en una sola
fila
el espacio de espera en cada lnea es infinito
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Mtodo de Clasificacin Proceso de Llegadas. Este smbolo
describe la distribucin de tiempo entre llegadas
D, para denotar que el tiempo entre llegadas es determinstico.
M, para denotar que los tiempos entre llegadas son probabilsticos y siguen una distribucin exponencial.
G, para denotar que los tiempos entre llegadas son probabilsticos y siguen una distribucin general diferente a la exponencial.
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Mtodo de Clasificacin Proceso de Servicio. Este smbolo
describe la distribucin de tiempos servicio
D, para describir un tiempo de servicio determinstico.
M, para denotar que los tiempos de servicio son probabilsticos y siguen una distribucin exponencial.
G, para denotar que los tiempos de servicio son probabilsticos y siguen una distribucin general diferente a la exponencial.
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Mtodo de Clasificacin
Proceso de Lneas de Espera. Este
nmero, c (o tambin puede ser s),
representa cuntas estaciones o
canales paralelos existen en el sistema.
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Mtodo de Clasificacin
As que en el ejemplo de la mquina
copiadora de la oficina es un modelo:
M/M/1
donde, la primer letra se refiere a la
distribucin de llegadas, la segunda a la
distribucin del servicio y, el nmero, a
la cantidad de servidores en el sistema.
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Ejercicios
M/M/3
Llegadas con distribucin exponencial
Servicio con distribucin exponencial
3 servidores
D/G/1
Llegadas con nmero determinstico
Servicio con distribucin general
1 servidor
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MODELO: M/M/s
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MODELO: M/M/s
Poblacin de clientes infinita.
Proceso de llegadas con probabilidad exponencial.
Proceso de lneas de espera que consiste en una sola lnea de capacidad infinita, con disciplina de primeras entradas primeras salidas.
Proceso de servicio que consiste en s servidores idnticos, los cuales atienden a los clientes de acuerdo a una distribucin exponencial.
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Frmulas INDICE FORMULA
Utilizacin s
Prob. de que el sistema
est vaco (P0)
1
n=0s-1(/)n + (/)s -1
n! s! s
Unidades en fila (Lq) P0 (/)s UTILIZACION s! (1 - UTILIZACION)
Unidades en sistema (L) Lq + /
Tiempo en fila (Wq) Lq /
Tiempo en sistema (W) Wq + 1/
1 -
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Ejemplo M/M/s
El laboratorio de hematologa del Hospital General atiende a gran cantidad de personas. La mayor parte de los pacientes nuevos deben pasar por el laboratorio de hematologa como parte del proceso de diagnstico y debe ser examinado por un tcnico.
El director del Hospital debe decidir cuntos tcnicos contratar.
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Ejemplo M/M/s
Suponga que el tiempo interarribos est dado por una distribucin exponencial de 0.20 por minuto.
As mismo, suponga que cada servidor es idntico y cada tiempo de servicio est dado por una distribucin exponencial, con una tasa promedio de servicio de mu = 0.125 pacientes por minuto.
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Ejemplo M/M/s
Para una lnea de espera con mltiples
servidores, existir un estado estable,
siempre y cuando < s, donde s es el nmero de servidores.
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Ejercicio 1
El banco Santander emplea tres cajeros los sbados. El tiempo interarribos y el tiempo de servicio a los clientes tienen ambos una distribucin exponencial. Los clientes llegan a una tasa de 20 por hora, y el tiempo medio de servicio es de seis minutos. Los clientes forman una sola fila y son atendidos por el primer cajero disponible. Encuentre: