YAZMIN BARRIENTOS GALVAN

LIC.GERARDO EDGAR MATAORTIZ

ING. TECNOLOGIAS DE LAPRODUCCION

Matematicas avanzadas 2.

LIMITES

Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces,

una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se

aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras

ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite

diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del

límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando

comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva.

Una función puede no estar definida en un punto, pero

mientras mas y mas se aproxime a ese punto (esto es el

limite)

Ejemplo: f(x) X-2/X24 X=2 buscamos valores que se aproxime al valor de la “X” que en

este caso equivale a 2

X f(X)

1.9 0.256410256

1.95 0.253164557

1.99 0.250626

1.999 0.2500625

1.9999 0.2500062502

1.99999 0.250000625

Lim X-2/X2-4 =0.25

x---> 2

Podemos observar que

mientras mas nos

acerquemos al valor de

“X” va disminuyendo y

obtendremos el

resultados.

EJEMPLO DE LIMITES

Limites por factorización y simplificación

Ejemplo de factorización Lim X-2/ X2-4

X-- 2

X-2/ (X+2)(X-2) = 1/X+2

1/ 2+2 = 1/ 4 Ó 0.25

Con letras es lo mismo se expresara como un producto de polinomio

Lim X-a / X2-a2

X-- a

Lim X-a / (X+a) (X-a) = Lim 1/ X+a = 1/ a+a ó 1/ 2 a

X---a X-- a

Ejemplos

Teorema de L’ Hopital

Los límites han hecho su parte ayudándonos a encontrar derivadas. Ahora, bajo la guía de la

regla de L'Hopital, las derivadas buscan mostrar su agradecimiento al ayudarnos a encontrar

límites. ¿Nunca trataste de evaluar una función en un punto y obtuviste 0/0 o infinito/infinito?

Bueno, eso es una gran pista de que la regla de L'Hopital puede ayudarte a encontrar el límite de

la función en ese punto.

Ejemplos de L´ Hopital

Ejemplo : este teorema de L’Hopital para poder resolverlo es sacando la “Derivada”

Lim sen X / X = Lim cos X / 1 = 1/ 1 Lim sen X/ X = 1

X- 0 X--- 0 X-- 0

Lim X-2 / X2-4 = Lim 1/ 2X = 1/ 2 (2) = 1/4

X--2 X---2

ejemplos

bibliografia

•Pagina khan academy : https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/limits_topic/limits_tutorial/v/numerically-

estimating-limit.

•Libro elementos del calculo diferencial: derivadas, aplicaciones y temas especiales. Autor, Angel Ruiz Zuñiga, Hugo

Barrantes Campos