Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial

Campaña John-Roberto Murillo

TEMA.-

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

VECTORIAL

OBJETIVO GENERAL.-

Analizar y desarrollar al implementar el límite de una función vectorial, la continuidad y

derivada de las funciones vectoriales, aplicados al análisis y resolución de determinados

problemas de Física, Química, Biología e Ingeniería. Logrando el mayor conocimiento

alcanzados en la realización de esta trabajo.

OBJETIVO ESPECIFICOS.-

Conceptualizar el límite y derivada de una función vectorial.

Determinar las características básicas de las funciones vectoriales,tales como:

dominio, límites, continuidady derivadas de dichas funciones.

Plantear y resolver los límites y derivadas de una función vectorial.

Resumen

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA

FUNCIÓN VECTORIAL

Definición: Una función vectorial es una función que transforma un número real en un

vector:

F: R-----R3, definida como F (t)=(x (t), y (t), z (t))

Donde x (t), y (t) y z (t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real

del parámetro t.

Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x (t), y (t) y z (t).

La función vectorial también se puede encontrar representada como f (t)

Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:

LIMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

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Esto significa que cuando t tiende al valor de a, el vector f (t)se acerca más y más al

vector l. Para que exista el límite de la función, debe existir el límite de cada una de las

funciones componentes para esto es necesario tener en cuenta la continuidad de una

función vectorial.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Si t es una función vectorial, entonces la derivada de R es una función vectorial,

denotada por:

R’ y definida por:

R’(t)=limΔt→0 =f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k

Si este límite existe. Cuando el límite existe para t = a se dice que F(t) es derivable en t

= a.

Teorema: Si R es una función vectorial definida por R (t)= f (t) i + g (t)j + h(t)k

Entonces:

R’ (t) = f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k

Si f ‘(t) i, g ‘(t) j, h’ (t) k EXISTEN

Dicha fórmula se deduce de directamente de la derivación de la derivada y el teorema

sobre el límite de una suma.

PROPIEDADES DE DERIVACIÓN Supongamos que r (t) y s (t) son funciones vectoriales derivables, que f (t) es una

función escalar también derivable y que c es un escalar cualquiera, entonces:

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EJERCICIO DE DERIVADA DE UNA FUNCION VECTORIAL

Hallar la derivada f’ (t),dada F (t) = (t2

+2t -1) i + (3t 3

-2) j

f’ (t) = (2t+2) i +9 t2j

Hallar la derivada f’ (t), dada F (t) = (sin t) i + (3-2 cos t) j

f’ (t) = (-sin t) i +(2 cos t) j