APLICACIONES DE LA

DERIVADA

Matemáticas Aplicadas a las CCSS 2

Funciones lineales

Imaginemos la función x3y =

Su derivada es: 3

Además nos indica el tipo de crecimiento

Funciones lineales

Imaginemos la función 3x2y −−=

Su derivada es: -2

Además nos indica el tipo de crecimiento

El resto de las funciones

Su derivada no es un número

sino una función. x2'yxy2 =→=

La expresión 2x puede varía al mismo

tiempo que varía x

Será positiva o negativa, dependiendo del valor de x y, por lo tanto la función serácreciente o decreciente según los valores de x

¿Cómo la averiguamos sin necesidad de

representar?

0x2 ≥

Resolviendo la inecuación: 0'y ≥

En nuestro ejemplo:

REPASO INECUACIONES

Resolver: 0x7x2 ≥−

1.- Transformamos en ecuación y resolvemos

( ) 07x·x0x7x2 =−→=−

x = 0 x = 7

2.- Analizamos la tabla de signos

x7x2 −

70

+ +_

Si estuviéramos analizando una función

Ejemplo: Estudio del crecimiento de la

función x3x)x(f

3 −=

Lo que tenemos que hacer es estudiar el

signo de la derivada

x3x)x(f3 −= 3x3)x('f

2 −=

1.- Transformamos en ecuación y resolvemos

03x32 =−

3x32 =

1x2 =

11x ±==

2.- Analizamos la tabla de signos

3x32 −

1-1

+ +_

La función es creciente en ( ) ( )∞∪−∞− ,11,

La función es decreciente en ( )1,1−

¿Qué ocurre en x = -1 y x = 1?

x = -1, la función cambia de creciente a

decreciente. Lo llamamos máximo relativo.

x = 1, la función cambia de decreciente a

creciente. Lo llamamos mínimo relativo.

¿Qué tienen en común los máximos y los

mínimos relativos?

Su derivada vale 0. En ellos la función no es ni

creciente ni decreciente