GEOMETRA ELEMENTAL

PARA

TRAZOS

Mximo Cussein Crdenas

No hay duda de que las grficas computarizadas pueden mejorar la enseanza y el entendimiento de la mayora de los tpicos geomtricos; no se requiere introducir nuevos tpicos para hacer uso de estas nuevas herramientas. En mi opinin, los viejos tpicos vistos desde un ngulo contemporneo pueden ser tan frescos y estimulantes para los alumnos, como los nuevos. Y son muchos! En muchos pases hay una tendencia a tomar a la ligera este hecho, posiblemente porque la enseanza de la ciencia ha sido ms bien descriptiva y no explicativa, es decir, no matemtica. Por el cual pongo en lnea este folleto. Para los que gusten de geometra.

Geometra

Mximo Cussein CrdenasPropiedad: Si:y x x y x=y x+y > a+b x a b

Mximo Cussein CrdenasLNEAS NOTABLES Ceviana Interior Ceviana ExteriorBPropiedad: Propiedad: Propiedad:

TRINGULOEs la figura geomtrica (conjunto no convexo) formada al unir tres puntos no colineales mediante segmentos.B Regin exterior al AB b

Propiedad: Si:

Propiedad:

Si:a 90a=bPropiedad:

Si:2 b x x = 90Propiedad:90-

Si:x

B

y

B

BM: Ceviana interior relativo al AC

BM: Ceviana exterior relativo al AC

90-

A

Notacin:

ABCx +y= +

M

C

x=2

BM: Mediana, mediatriz, bisectriz, altura. Propiedad:

Si:A M C A C Ma b

Si:a b

Si:a x n m n=m a=bPropiedad:

Regin exterior al BC Regin interior

Propiedad:x

Propiedad:

Propiedad:

b

BISECTRIZBisectriz Interiora a

Bisectriz Exteriora=bPropiedad:

Teorema:+ + = 180

y

a A

xb b

x

y

B

BM: Bisectriz BM: Bisectriz interior relativo exterior relativo B al AC al AC

=

a=bPropiedad:

x = 90

Si:

Si:

Si:

Regin c exterior al AC

C

a + b + c = 360Si:

+

= x + 180 B y

x = y

+

=x+yx x m x = 90 = x = 90

Si:b z

Si: 2xM A Observacin: No es bisectrtiz exterior B C A Altura: B C Mn n=m m =

n n=m

a

Observacin: El tringulo como conjunto no convexo no presenta regin, sino determinan regiones. Es distinto decir tringulo a decir regin triangular.Grficamente: Regin Triangular B Esta cons tituida por ATeorema:X= + a c c a

x A c

p C

2

x

2

2hx= + x= +

Congruencia de Tringulos: Son dos tringulos cuyos ngulos son respectivamente de igual medida y adems sus lados correspondientes de igual longitud. (ngulos y lados homlogos)B B

B

Si: P = a + b + c 2 p < x + y + z < 2p

Tringulo ABCA C

CLASIFICACIN DE TRINGULOS 1.- Por la medida de sus ngulos: A. Tringulo rectngulo:B+ = 90

A C No hay Bisectriz en el ABC Altura:

A

C

c

a

c

a

Mediana:

B

B

A

b

C

A

b

C

Casos de Congruencia: Caso: L-A-L (lado - ngulo - lado)h A C2

CTeorema: Si a > c Propiedad de correspondencia

Regin interior determinada por el tringulo ABCTeorema: Propiedad de existenciaB

AB y BC : Catetos

TEOREMA IB

c

a

AC : Hipotenusa

Teorema de Pitgoras

H

A

b B. Tringulo oblicungulo:

C

a +c =b

2

2

Mediatriz: Caso IB

M BM: Mediana realtiva al AC Mediatriz: Caso II

A

Cc

B

c

L

a. Tringulo acutnguloB c a

b. Tringulo obtusnguloB

: Mediatriz de AC.

L : Mediatriz de AC.

B

A

b B

C

A

b

C B

Caso: A-L-A (ngulo - lado - ngulo)

TEOREMA II

c C

x

aA CPropiedad:

A X

b

C

>

Si: a > b > c b-c