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GEOMETRA ELEMENTAL
PARA
TRAZOS
Mximo Cussein Crdenas
No hay duda de que las grficas computarizadas pueden mejorar la enseanza y el entendimiento de la mayora de los tpicos geomtricos; no se requiere introducir nuevos tpicos para hacer uso de estas nuevas herramientas. En mi opinin, los viejos tpicos vistos desde un ngulo contemporneo pueden ser tan frescos y estimulantes para los alumnos, como los nuevos. Y son muchos! En muchos pases hay una tendencia a tomar a la ligera este hecho, posiblemente porque la enseanza de la ciencia ha sido ms bien descriptiva y no explicativa, es decir, no matemtica. Por el cual pongo en lnea este folleto. Para los que gusten de geometra.
Geometra
Mximo Cussein CrdenasPropiedad: Si:y x x y x=y x+y > a+b x a b
Mximo Cussein CrdenasLNEAS NOTABLES Ceviana Interior Ceviana ExteriorBPropiedad: Propiedad: Propiedad:
TRINGULOEs la figura geomtrica (conjunto no convexo) formada al unir tres puntos no colineales mediante segmentos.B Regin exterior al AB b
Propiedad: Si:
Propiedad:
Si:a 90a=bPropiedad:
Si:2 b x x = 90Propiedad:90-
Si:x
B
y
B
BM: Ceviana interior relativo al AC
BM: Ceviana exterior relativo al AC
90-
A
Notacin:
ABCx +y= +
M
C
x=2
BM: Mediana, mediatriz, bisectriz, altura. Propiedad:
Si:A M C A C Ma b
Si:a b
Si:a x n m n=m a=bPropiedad:
Regin exterior al BC Regin interior
Propiedad:x
Propiedad:
Propiedad:
b
BISECTRIZBisectriz Interiora a
Bisectriz Exteriora=bPropiedad:
Teorema:+ + = 180
y
a A
xb b
x
y
B
BM: Bisectriz BM: Bisectriz interior relativo exterior relativo B al AC al AC
=
a=bPropiedad:
x = 90
Si:
Si:
Si:
Regin c exterior al AC
C
a + b + c = 360Si:
+
= x + 180 B y
x = y
+
=x+yx x m x = 90 = x = 90
Si:b z
Si: 2xM A Observacin: No es bisectrtiz exterior B C A Altura: B C Mn n=m m =
n n=m
a
Observacin: El tringulo como conjunto no convexo no presenta regin, sino determinan regiones. Es distinto decir tringulo a decir regin triangular.Grficamente: Regin Triangular B Esta cons tituida por ATeorema:X= + a c c a
x A c
p C
2
x
2
2hx= + x= +
Congruencia de Tringulos: Son dos tringulos cuyos ngulos son respectivamente de igual medida y adems sus lados correspondientes de igual longitud. (ngulos y lados homlogos)B B
B
Si: P = a + b + c 2 p < x + y + z < 2p
Tringulo ABCA C
CLASIFICACIN DE TRINGULOS 1.- Por la medida de sus ngulos: A. Tringulo rectngulo:B+ = 90
A C No hay Bisectriz en el ABC Altura:
A
C
c
a
c
a
Mediana:
B
B
A
b
C
A
b
C
Casos de Congruencia: Caso: L-A-L (lado - ngulo - lado)h A C2
CTeorema: Si a > c Propiedad de correspondencia
Regin interior determinada por el tringulo ABCTeorema: Propiedad de existenciaB
AB y BC : Catetos
TEOREMA IB
c
a
AC : Hipotenusa
Teorema de Pitgoras
H
A
b B. Tringulo oblicungulo:
C
a +c =b
2
2
Mediatriz: Caso IB
M BM: Mediana realtiva al AC Mediatriz: Caso II
A
Cc
B
c
L
a. Tringulo acutnguloB c a
b. Tringulo obtusnguloB
: Mediatriz de AC.
L : Mediatriz de AC.
B
A
b B
C
A
b
C B
Caso: A-L-A (ngulo - lado - ngulo)
TEOREMA II
c C
x
aA CPropiedad:
A X
b
C
>
Si: a > b > c b-c