ley
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LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
• GUILLERMO MERINO SEMPRÚN
• DIEGO FERNÁNDEZ DE LA PRADILLA VISO
• EDUARDO TABLATE VILA
Antecedentes
• Entre 1609 y 1618 Kepler enunció tres leyes
que describían el movimiento de los planetas
, si bien no conocía los motivos de por qué era
así y qué los causaba.
• Fue Isaac Newton quien dio respuesta a la
cuestión de la dinámica de los planetas.
Partiendo de las leyes de Kepler, Newton
estableció finalmente en 1685 la ley de la
gravitación universal como culminación de
una serie de estudios iniciados mucho antes.
Enunciado y formulación
• La ley de la gravitación universal es una leyfísica que describe la interacción gravitatoriaentre distintos cuerpos con masa. Es universalporque afecta a todos los cuerpos.
• Newton enunció la ley de la siguiente manera:“Todos los cuerpos del universo se atraenmutuamente con una fuerza (F) que esdirectamente proporcional al cuadrado de ladistancia (d) que separa sus centros”.
1 2
2
··m m
F Gd
• “G” es la constante de gravitación universal.
• Newton no pudo establecer el valor de “G” y
solo mucho tiempo después con el desarrollo
de nuevas técnicas fue posible establecer su
valor aproximado.
2 2
2
1 2
· ·
·
F d N mG
m m kg
2
11
2
·6, 67·10
N mG
kg
En este esquema se
representan las fuerzas de
atracción entre dos esferas de
diferentes tamaños. De
acuerdo con Newton, las
fuerzas representadas por los
vectores AC y DE son iguales
y opuestas, pero no se anulan
porque actúan en diferentes
cuerpos.
Ésta ecuación está establecida en la tercera ley de la dinámica
de Newton. Estos vectores son de igual módulo y dirección
pero no sentido.
ab baF F
Ejercicio resuelto.
• Calcular la atracción gravitatoria entre el Sol y la Tierra y las
aceleraciones de cada astro.
• Datos:
• Usamos la ley de la gravitación universal (con unidades del SI)
• Calculamos las aceleraciones y observamos que la sufrida por la Tierra es
mucho mayor que la sufrida por el sol.
30 24 82·10 ; 6·10 ; 1, 5·10
s t s tm kg m kg r km
2 30 24
11 22
2 2 11 2 2
· · 2·10 ·6·106, 67·10 · 3, 6·10
(1, 5·10 )
s tm m N m kg kg
F G Nr kg m
22
8 2
30
22
3 2
24
3, 6·10· 1, 8·10 /
2·10
3, 6·10· 6·10 /
6·10
s s s s
t t t t
NF m a a m s
kg
NF m a a m s
kg
Representación gráfica
En esta función se
representa la fuerza
en función de una
masa. La variable
dependiente (y) es la
fuerza (N) y la
variable dependiente
(x) representa a la
masa (kg).
Como se aprecia en
esta función ambas
magnitudes son
directamente
proporcionales.
En esta gráfica se
representa la fuerza
en función de la
distancia. La variable
dependiente (y)
representa a la fuerza
(N) y la
independiente a la
distancia (m).
Como se aprecia
ambas magnitudes
son inversamente
proporcionales.
2
1( )f x
d
Consecuencias
• 1ª. Según la segunda ley de la dinámica de Newton
cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza se produce
una aceleración de modo que ambas magnitudes son
directamente proporcionales.
• 2ª. Para dos cuerpos de distinta masa el cuerpo de
menor masa será el que sufra una aceleración mayor.
Así, la Tierra gira alrededor del Sol y no al
revés, puesto que este tiene una masa mucho mayor
que la de la Tierra, por lo que el Sol sufre un
movimiento con respecto a la Tierra prácticamente
nulo.
Cálculo de la aceleración de la gravedad (g)
• “M” es la masa de la Tierra y estamos suponiendo que la masa
del objeto es de 1 kg. También suponemos que la distancia del
objeto a la Tierra es el radio de la Tierra, ya que si la distancia
del objeto a la Tierra variase, la gravedad disminuiría pero
muy poco.
• Mediante la ley de la gravitación universal:2 24
11 2
2 6 2 2
· 5, 98·106, 67·10 · 9, 8 /
(6, 37·10 )
N m kgg m s
kg m
2
··M m
g Gd
Limitaciones y curiosidades
• 1ª. Cuando nos encontramos cerca de doscuerpos extremadamente masivos esta ley dejade tener validez, ya que esta ley solo es válidapara cuerpos de gran masa muy alejados o paracuerpos de muy poca masa que están cerca. Unclaro ejemplo es el movimiento de los planetasen el sistema solar pues todos cumplen la leyexcepto Mercurio, porque este se halla aescasa distancia del Sol y tiene una masaconsiderable.
• 2ª. La velocidad de rotación de las galaxiastampoco responde a la ley de gravitaciónuniversal. La tercera ley de Kepler dice quecuanto mayor sea la distancia entre dos cuerposmayor es el tiempo que tarda el cuerpo de menormasa en orbitar alrededor del cuerpo de mayormasa.
• Si aplicamos esta ley a las estrellas más alejadasno se cumple y utilizando la ley de la gravitaciónuniversal solo se puede explicar si en ella existemás materia de la que vemos. Esto dio lugar a lacreencia de la existencia de la materia oscura.
• 3ª. La luz, aun no teniendo masa, modifica su
trayectoria como consecuencia de la gravedad
producida por un cuerpo masivo. Aunque este
hecho se puede explicar mediante la ley de la
gravitación universal no se puede determinar
cuanto se desvía la trayectoria de la luz. No fue
hasta 1915 cuando Albert Einstein estableció la
teoría de la relatividad general cuando se pudo
calcular la desviación de la luz. Una primera
prueba de que la teoría de Einstein era correcta fue
que los cálculos de Einstein sobre la desviación
de la luz coincidían con las medidas que se
tomaron.
Fuentes bibliográficas
• Ley de la gravitación universal, Wikipedia.
• Física y Química 4º ESO; Proyecto La Casa
del Saber; Editorial Santillana.
• Enciclopedia del Estudiante; Tomo nº 12
(Física y Química); Editorial Santillana.
• Leyes de Newton, astronomiaeducativa.es