Ley de Graham y Ley de Fick

La difusión es el proceso por el cual una sustancia se distribuye uniformemente en el espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra.

De los 4 estados de la materia, los gases presentan la mayor facilidad de difusión de sus respectivas moléculas, como ocurre en el aire, ya que sus moléculas tienen velocidades superiores. Las moléculas de diferentes gases tienen velocidades diferentes, a temperatura constante, dependiendo únicamente de la densidad.

Ley de Graham

Las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus respectivas densidades. (Efusión: es el flujo de partículas de gas a través de un orificio o poro a un espacio donde no hay partículas).

v1v2

=√ ρ2ρ1La ley de Graham indica que el índice de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular. Bajo las mismas condiciones de presión y temperatura.

v1v2

=√ M 2

V 2M 1

V 1

⟹v1v2

=√M 2V 1M 1V 2

Y como los volúmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y presión son idénticos, es decir: v1=v2, en la ecuación anterior sus raíces cuadradas se cancelan, quedando:

v1v2

=√M 2

M 1

Es decir: La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular.

Graham no sólo realizó el primer experimento cuantitativo de difusión, sino, además, la primera medición fiable permitiendo que se diera la determinación de un coeficiente de difusión. El concepto de coeficiente de difusión aún no se establecía en este momento, sino 26 años más tarde, gracias a Fick..

Más tarde, Graham realizó una serie de experimentos de difusión en líquidos y se dio cuenta de que la difusión en líquidos es por tres órdenes de magnitud más pequeñas que en los gases, y que la tasa de difusión más lento en el tiempo.

Relación con la ley de Fick

Durante estos días de investigación no pude encontrar ninguna relación entre la Ley de Graham y la Ley de Fick que estuviera dicha o planteada formalmente (matemáticamente), más bien encontré que la ley de Fick es basada en la Ley de Graham:

En 1855, el fisiólogo Adolf Fick informó por primera vez sus leyes, ahora conocidas y que rigen el transporte de masa a través de medios de difusión. El trabajo de Fick se inspiró en los experimentos anteriores de Thomas Graham, que estuvieron a la altura de proponer las leyes fundamentales para el cual Fick se haría famoso. La ley de Fick es análoga a las relaciones descubiertas en la misma época por otros científicos eminentes: la ley de Darcy (flujo hidráulico), la ley de Ohm (transporte de carga), y la Ley (transporte de calor) de Fourier.

Experimentos de Fick (según el modelo de Graham) tratan la medición de las concentraciones y los flujos de sal, difundiéndose entre dos embalses a través de tubos de agua. Es de destacar que el trabajo de Fick ocupa principalmente la difusión en los líquidos porque en ese momento, la difusión en los sólidos no se consideraba posible en general. Hoy en día, las leyes de Fick forman el núcleo de nuestra comprensión de la difusión en los sólidos, líquidos y gases (en la ausencia de movimiento).

Ley de Fick:

J=−DABdcdx

J AB=−D AB

d ρAdx

Aportes individualesSi consideramos las dimensiones que se ocupan en cada ley, podemos sustituir de una en la otra y hacer una relación entre dichas leyes; siempre y cuando esto no afecte a ninguna de las dos leyes y que sea posible. Veamos algún ejemplo:

v1v2

=√ ρ2ρ1⟺ J AB=−DAB

d ρAdx

√ ρ1=v2√ ρ2v1

⟹ ρ1=( v2√ ρ2v1 )2

=ρ2( v2v1 )2

Sustituyendo en la Ley de Fick:

J AB=−D AB

d ρ2( v2v1 )2

dx⟹J AB=−DAB

ρ2( v2v1 )2

dx⟹J AB=−DAB

ρ2dx ( v2v1 )

2

Nota: no se si sea posible dicha relación. No está probada.

Otra forma sería:

J AB=−D AB

d ρAdx

⟹d ρA=−J ABdxDAB

⟹ ρA=−J ABdxDAB

Sustituyendo en la Ley de Graham:

−J ABdxD AB

=( v2√ ρ2v1 )2

⟹−J ABdx

DAB

=ρ2( v2v1 )2

Aplicación tanto de la Ley de Graham y la ley de Fick

Existen varias leyes físicas asociadas con el intercambio de gases. La ley de Fick y la ley de Graham describen el proceso de difusión a través de una membrana. Por lo tanto, resultan de especial interés para comprender cómo ocurre el intercambio gaseoso a nivel biológico.

Como se dijo, la difusión es un fenómeno físico, por el que una sustancia disuelta es capaz de atravesar una membrana que separa dos disoluciones. La difusión de las moléculas disueltas, en este caso el O2 y el CO2, se produce de la disolución que tenga mayor concentración (hipertónica) hacia la de menor (hipotónica) y cesa cuando se alcanza el equilibrio (isotónica).

La presión de gas es una fuerza que impulsa a moverse y salir del que lo rodea, siempre pasan las moléculas del lugar donde hay mayor presión a donde hay menos presión. La zona se conoce como difusión y no gasta energía. El proceso de difusión utiliza la totalidad de la superficie de la membrana respiratoria.

Factores de los que depende la magnitud de la difusión del un gas:

1. Depende del área de la membrana respiratoria.2. Cuando mayor sea el gradiente de presión entre un lado y otro de la membrana

respiratoria, mayor será la difusión.3. Cuando más delgada sea la membrana, as difusión habrá. 4. Cuando mayor sea la solubilidad del gas en la membrana respiratoria, mayor será

la difusión. El CO2 es 22 veces más soluble que el O2 en la membrana respiratoria.5. Un gas difunde en la membrana respiratoria aproximadamente a la inversa de la

raíz cuadrada de su peso molecular.

En el caso del intercambio de gases en los pulmones, más específicamente en el proceso que ocurre en los alvéolos de los pulmones;la ley de Graham dice:

Cuando los gases se disuelven en un líquido, la tasa relativa de difusión de un determinado gas es proporcional a su solubilidad en el líquido, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molecular. La tasa de difusión relativa del dióxido de carbono y del oxígeno en el plasma del cuerpo humana, son importantes en el transporte de los gases de la respiración. El dióxido de carbono tiene 22 veces la solubilidad del oxígeno, pero es más masivo (44 uma comparado con 32 uma del oxígeno).

De acuerdo con la ley de Graham la tasa de difusión relativa está dada por: v dedifusión delCO2v de difusióndelO2

=22√ 3244=19

La ley de Fick aplicada en esto mismo dice:

La tasa de difusión neta de un gas a través de una membrana fluida, es proporcional a la diferencia en la presión parcial, proporcional al área de la membrana e inversamente proporcional al grosor de la membrana. Combinada con la tasa de difusión, determinada por la ley de Graham, esta ley suministra las herramientas para el cálculo de la velocidad de intercambio de gases, a través de las membranas.

V̇ gas=s∗DG

∗∆ P

Donde S: superficie de la membrana de intercambio (unos 80 m2); D: coeficiente de difusión del gas; G grosor de la superficie de intercambio (aproximadamente 0,5 µm); DP: gradiente de presión alvéolo-capilar para el gas.

El coeficiente de difusión del gas (de acuerdo con la ley de Graham) es directamente proporcional a la solubilidad del gas, la cual depende de la temperatura e inversamente de la raíz cuadrada de su peso molecular:

D= Solubilidad√PM

Nota: En todo lo que leí de la Ley de Graham no se disponía de un coeficiente de difusión, por lo tanto no se si sea correcta la expresión anterior aunque en esta investigación solo me la encontré varias veces en esta aplicación.

Conclusión

Como podemos ver, la Ley de Graham y la Ley de Fick no tienen una relación que podamos considerar viable aunque se puedan encontrar en una misma aplicación. Todas las suposiciones matemáticas fueron inventadas como un supuesto a si existiera dicha relación. En general, la Ley de Graham habla directamente de las velocidades de difusión respecto a los pesos moleculares; y la Ley de Fick nos habla ya formalmente de un coeficiente de difusión de especies de interés y sus densidades. Por lo tanto a simple vista no hay alguna relación entre dichas leyes, sólo recordando que la Ley de Fick se basó en la Ley de Graham.

Referencias:

http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Kinetics/Rate_Laws/Reactions/Rate_of_Diffusion_through_a_Solution

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kinetic/henry.html

http://www.webfisio.es/fisiologia/resp/textos/intercambioac.htm

http://www.rz.uni-leipzig.de/diffusion/pdf/volume2/diff_fund_2%282005%291.pdf