Capítulo 8

Ley de FaradayHasta ahora hemos estudiado Interacciones entre campos mag-

, néticos producidos por corrientes estables o por materiales magné-ticos. Al variar el flujo magnético con respecto al tiempo se pro-

'( duce una fuente electromotriz, este fenómeno se conoce corno,.. ley de Faraday; de donde concluimos que en cualquier región

del espacio, donde existe campo magnético variando en función deltiempo se produce un campo eléctrico. La ley de Faraday es el

, '. principio físico bajo el cuál funcionan las modernas plantas gene-¡: radoras de energía eléctrica, transformadores,etc.

III

Objetivos:,. ,

~,

Al terminar este capítulo usted debe ser capaz de:

1. Definir o reconocer la mejor definición de:

I i a) Ley de Faraday." .!.;'b) Ley de Lenz.

f '.~:., ¡. ;¿,

e) Fem inducida.

d) Campo eléctrico inducido.

e) Generador de corriente alterna.

f) Betatrón.

2. Establecer y aplicar la ley de Faraday de la inducción paradiferentes casos.

143

144 Ley de Faraday

3. Establecer y aplicar la ley de Lenz a diferentes casos.

4. Calcular la fem inducida en una bobina simple (1) variandoel campo magnético. (2) Moviendo la bobina en un campo magné-tico o cerca de un conductor con corriente.

5. Relacione una fem inducida a un campo eléctrico, a una co-rriente eléctrica.

6. Diseñe una fem dadas las especificaciones y los elementosnecesarios.

Resumen

8.1. Ley de Faraday. Cuando el flujo magnético que cruza unabobina varía en función del tiempo, se induce una fem en las ter-minales de la bobina, que se expresa por la siguiente ecuación:

e = -d</>

dt; .

Esta ecuacion se conoce como la "ley de la Inducción de Fa-raday". Cuando el flujo magnético varía en un circuito cerrado,como una espira, entonces se induce una corriente eléctrica cuyamagnitud dependerá de la resistencia del circuito y de la rapidez ,t

de cambio del flujo magnético.'Las ~licaciones de la ley de Faraday se pueden resumir a

tres situaciones en general:

al Cuando varía el campo magnético en función del tiempo y el áreapermanece constante.

b) Cuando el campo magnético permanece constante y el áreavaría en función del tiempo.

e) Cuando el ángulo entre el área y el campo magnético varía enfunción del tiempo permaneciendo éstos constantes. (Vea el ge-nerador de corriente alterna).

8.2. Ley de Lenz. La ley de Lenz nos indica la dirección de lascorrientes inducidas mediante el siguiente enunciado. "La co-rriente que es inducida en un circuito tendrá una dirección de talforma que se oponga a la causa que la produce".

Este enunciado se basa en' el principio de la conservación dela energía.

(8.1)

Problemas resueltos 145

8.3. Fem inducida. En un análisis cuantitativo de la ley de Fa-raday encontramos que al introducir o sacar una espira cuadradade un campo magnético (como se ilustra en el texto, sección 8.3.)obtenemos que la fem inducida en la espira está dada por la si-guiente ecuación.

e = 8 l v (8.3)

donde 'l' es la longitud del. lado de la barra que corta líneas decampo, '8' es el campo magnético y 'v' es la velocidad de la es-pira. Obviamente que se genera una corriente cuya dirección ladeterminamos de acuerdo' a la ley de Lenz. Si la espira se en-

:: . cuentra totalmente dentro del campo magnético, entonces el flu]o .¡ es constante y la Fem es cero, por consiguiente no existe corrlen-I te inducida, aunque puede existir una diferencia de potencial en-¡ tre los extremos de la espira.

8.4. Campos eléctricos Inducidos por campos magnéticos varia-bles con el tiempo. Cuando colocamos una espira circular en unaregión del espacio donde el campo magnético está variando conel tiempo, se induce una Fem de acuerdo a la ley de Faraday. Locual significa que tenemos un campo eléctrico en la espira y nosquedaría la siguiente ecuación.

d <P 8 (8.6)~ r-' r-'l' E .dl dt

l'

que es una forma más general de plantear la ley de Faraday. Estecampo eléctrico no es electrostático, ya que la integral de ltneacerrada no es cero. Los campos electrostáticos son conservatlvosya que la integral de línea cerrada de éstos es cero. La direcciónde los campos eléctricos Inducidos la podemos encontrar a partir dela ley de Lenz. (Vea ejemplo 4 del capítulo 8 del texto).

8.5. Aplicaciones de la ley de Faraday. La ley de Faraday seaplica para la generación de fuentes electromotrlces de corrientedirecta o alterna, en la aceleración de partículas cargadas comoel betatrón, etc. (Vea ejemplos 5 Y 6 del texto).

Problemas resueltos

Problema 1. Objetivos 1, 2 Y 3

Un avión que vuela a una velocidad de 800 km/h corta per-pendicularmente el campo magnético terrestre cuya magnitud, en

146 Ley de Faraday .

elli,Jgarql!e .vuela el avión es de .55 gauss. Si la longitud de lasalase'&..d~ 12 metros, determine la Fem que se induce entre los

,extremo~de las alas.. .• ,Solución: 0'0 ••

De la ecuación 8.3 tenemos que la Fem inducida está dada por

E=8/v

donde 'f' es la longitud de las alas y 'v' la velocidad del avión sus-tituyendo valores, tenemos: .

1000E = (.55 X1Q-4) (12) (800 X --) volts

3600

e = .1466 voits

Problema 2. Objetivos 1, 2 Y 3

Una barra metálica de .10 m de longitud, se desplaza con unavelocidad constante de 4 m/seg, paralela a un par de alambresrectos y largos que llevan corrientes iguales de 2 amperes y ensentidos contrarios. Si la barra se encuentra separada .05 rn decada alambre. calcule la Fem inducida en la barra ..

Solución:

Para cualquier punto sobre la barra el campo magnético es lasuma de los campos producidos ya que las corrientes van en sen-tido contrario y de la ley de Ampere obtenemos.

B.= + ----------------2 tr r 2 7r (1 + 28 - r)

Figura 8.1

Problemas resueltos 147

de la ley de Faraday tenemos que

E = -drp

dt

donde el flujo magnético está dado por

/ + a

r (B; + B2) X drJ a

Integrando y evaluando

f.Lo i x

1+8 2a I+ - - 8rp = (In - In2 7r 8 + 28 - 8

de donde obtenemos la Fem inducida en la barra ya que 'x' varíaen función del tiempo, esto es

f.Lo i vI + 8d rp

dt

8)

+ aE= ------- (In - In -----I

I . 2 7r a

donde 'v' es la velocidad de desplazamiento de la barra, simplifi-cando, obtenemos que

i,f.L

oi v / + a

e In ------7r a

Sustituyendo valores.E = 35.2 X 10-7 volts.

Problema 3. Objetivo 4

Una espira circular de radio a está oscilando dentro de un cam-po magnético, con una frecuencia "i". Determine la Fem inducida

.en las terminales de la espira. Si la intensidad del campo magné-tico es 'B'.

Solución:

De la figura 8.2 observamos que lo que hace variar el flujo mag-nético es el área proyectada, es decir, que el ángulo entre el vec-

<

>. ".-.... -: ~"

148 Ley de Faraday

e = ?

Problemas resueltos 149

donde el flujo magnético lo calculamos de 'la ecuación 6.1 y elcampo magnético de la Ley de Ampare:

Jd+a P-"OJ ,..., '-'ds ¡Po = B. ds = a d r.....

2 1T r(j- d

B"- .,-

P-o ío cos (O) t) ad+aclJ

B = Ln2 1T d

Figura 8.2

tor área y el campo magnético está variando.

Por consiguiente de la ecuación 8.1 tenemos que.

e = -d.p

dt

d-- (1T a2 8 cos 9)dt

como 9 = O) t, donde O) = 2 1T f entonces

e = 1T a2 2 1T f 8 sen O) t

Simplificando

e = 2 1T2 a2 f 8 sen 2 1T f t

Problema 4. Objetivos 2 y 5

Una espira cuadrada de lado "a" se encuentra paralela a unadlstancla "d" de un alambre recto y largo que lleva una corrientevariable i = I cos O) t, o

Determine la corriente inducida que circula por el qalvanóme-tro, "si ,S" resistencia es, R.

'Solución: ',-"

De la ley de Faraday tenemos que la Fem está dada por:

e = -d clJB

dt

• I

l'; I

Idr ds

~a : dr1 t

G

Figura 8.3

Por lo tanto, la fem inducida en las terminales del galvanó-metro es:

P-o a O)d + a

dsen O) te- -----Ln2 1T

.. ;' De la ley de Ohm, calculamos la corriente que circula por elgalvanómetro:

=eR

d+a= ----- Ln sen O) t

d2 1T R

Problema 5. Objetivos 2 y 4

Un gas ionizado se hace pasar por una región cllrndrlca de ra-

1 SO Ley de Faraday

dio 'a', Si' la corriente dentro de esta región está dada por i = ¡or ~

(1 - --) y este qas hace girar una hélice metálica de radio a/2a

con una velocidad angular 'w', Determine laFem inducida entreel centro de la hélice y uno de sus' e~t~emos, '

Solución:

De la ley de Ampere tenemos que

,....-dI = Jio

de donde

Jio io (1 - r/a)

B2 .".r

Figura 8A

Para determinar la lem Inducida, primeramente calculamos elflujo que está barriendo la hélice, esto es,

S,....- r-' a

4>= B, ds = B A = B (1/2 (-2-F 6)

donde A es el área barrida por la hélice,

·1, .

Problemas resueltos 151

Diferenciando con respecto al tiempo obtenemos la Fem inducida

d<f>

dtd O

1/8 B a2 ---dt

sustituyendo el valor del campo magnético y recordando que

e =

dO0)=

dt

e = - 1/16 -------- __.". r

/'

, I

'1',