FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de Fısica

FS-415 Electricidad y Magnetismo II

Practica No.4: ”Ley de Faraday”

1. Objetivos

Estudiar la relacion entre campo magnetico variable y f.e.m. inducida en una bobina.

Demostrar la Ley de Faraday haciendo uso de simulaciones y calculos en Mathematica.

Determinar la relacion de transformacion de potencia que existe entre bobinas vinculadas por un nucleoferromagnetico.

2. Introduccion

La Ley de Induccion de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m.) que da lugar a lacorriente electrica inducida, es proporcional a la variacion temporal del flujo magnetico que atraviesa dichaespira. Dicha variacion puede realizarse de varias maneras:

En un electroiman se situa una espira entre sus piezas polares. Sise hace circular un campo a traves de dicha espira, se espera verque conforme el campo magnetico cambie en el tiempo, se gene-rara una fuerza electromotriz. Los cambios en el flujo magneticoocasionaran que surja una corriente circulando la espira, la cualgenerara un campo propio que se opondra al que la ha generado,segun dicta la Ley de Faraday.

Figura 1: Campo magnetico variable atraves de una espira (Colorado PhET )

Por otra parte, si una bobina de N espiras muy juntas y con unradio dado es atravesada por un iman que se mueve con veloci-dad constante sobre un carril de aire, el iman actuara como undipolo magnetico y al irse moviendose creara un flujo magneticovariante con el tiempo, generando ası una fuerza electromotriz. Altener un cambio mecanico en el sistema, buscamos ver si se siguecumpliendo la Ley de Faraday para la parte electrica del sistema.

Figura 2: Espira circular con iman en movi-miento (Colorado PhET )

Ley de Faraday 1

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3. Marco Teorico

Cuando una corriente circula a traves de un conductor, se genera una induccion magnetica alrededor delconductor de acuerdo a la regla de la mano derecha. A partir de esto, es pertinente preguntarse si el procesopuede ser inverso: generar una corriente a partir de un campo magnetico.

Flujo Magnetico:

Explique los conceptos de induccion magnetica y flujo magnetico, y las diferencias entre estos dosterminos.

Figura 3: Flujo magnetico en un diferencial de superficie

De manera general, el flujo magnetico esta dado por

Φ =

∫ ∫S

~B · d~S (1)

A partir de la ecuacion anterior, deduzca la expresion para el flujo cuando la induccion magnetica esuniforme ( ~B) y la superficie es plana (S). Muestre su procedimiento.

Induccion electromagnetica

La induccion electromagnetica es el proceso mediante el cual campos magneticos generan campos electri-cos. Al generarse un campo electrico en un material conductor, los portadores de carga se veran sometidos auna fuerza y se inducira una corriente electrica en el conductor, lo que nos permite definirla como el fenomenopor el cual se genera una intensidad de corriente en una espira conductora.

Supongamos que se coloca un conductor electrico en forma de circuito en una region en la que hay unainduccion magnetica. Si el flujo Φ a traves del circuito varıa con el tiempo, se puede observar una corrienteen el circuito (mientras el flujo esta variando).

Ley de Faraday

La Ley de Induccion de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m.) que da lugar a la corrienteelectrica inducida, es proporcional a la variacion temporal del flujo magnetico que atraviesa dicha espira. Elsentido de la corriente inducida es tal que el campo magnetico creado por dicha corriente tiende a oponerse ala variacion de flujo magnetico que la ha originado. Por lo cual a esto se le conoce como la ley de Lenz-Faraday.

ε = −dΦ

dt(2)

Ley de Faraday 2

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Figura 4: Variacion del flujo(azul) y significado del signo negativo en la f.e.m.(rojo)

Los imanes son fuentes de campos magneticos, recordemos que estos no pueden separarse en un solopolo, cada vez que usted quiebre un iman este siempre este tendra dos polos magneticos y estos no puedensepararse en polos individuales. De lo anterior se desprende que el modelo de aproximacion mas sencillo esun dipolo, con su campo maximo como se aprecia en la figura 6.

Un iman se comporta como un dipolo magnetico de momento µ. Las componentes del campo son:

Bρ =µ0µ

4π

3ρz(√z2 + ρ2

)5 Bz =µ0µ

4π

2z2 − ρ2(√z2 + ρ2

)5 (3)

Grafique este campo utilizando StreamPlot e identifique sus respectivas componentes.

TransformadorAl estudiar un circuito compuesto de varias espiras conectadas una con otra, observamos que la f.e.m inducidadepende tambien de la cantidad de espiras (N) usadas, quedando una expresion como la siguiente:

ε = −N dΦ

dt(4)

La ley de Faraday proporciona el principio para la conversion de energıa mecanica en energıa electrica, eltransformador es una aplicacion de ello. Estos inducen un voltaje en un devanado denominado secundario, apartir del campo variable generado al circular una corriente en otro devanado denominado primario.

Ley de Faraday 3

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Figura 5: Devanado primario y secundario con sus respectivos flujos, con y sin nucleo ferromagnetico respec-tivamente.

El flujo magnetico Φ1 como se puede ver en la figura anterior tiene dos componentes, un flujo Φ11 yun flujo Φ12 que interactua con la segunda bobina induciendo ası un flujo Φ2. Al aplicar la ley de Faradayobtenemos entonces dos expresiones que nos indican como es el comportamiento de la f.e.m. en cada lado delcircuito:

ε1 = V1 = −N1dΦ1

dt(5)

ε2 = V2 = −N2dΦ2

dt(6)

Debido a las diferentes componentes de los flujos el analisis se vuelve complicado. Es por ello que parasimplificar este problema en un transformador ideal se usa un nucleo ferromagnetico en el cual casi toda lainduccion magnetica esta contenida. De esta manera se puede realizar la siguiente simplificacion:

Φ1 = Φ2 = Φ (7)

aproximando Φ12 ≈ 0.

Exprese la f.e.m. en cada devanado cuando se tiene un nucleo ferromagnetico y encuentre una expresionque relacione el numero de espiras en cada devanado con la f.e.m. inducida.

4. Actividades

Para cada actividad utilice el applet o enlace correspondiente proporcionado por su instructor en laplataforma.

Actividad 1: Induccion Magnetica

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animacion y con el calculo matematicocuando aplique.

1. ¿Puede la fem inducida tener el mismo signo que el flujo magnetico? Respalde su razonamiento con laanimacion y la Ley de Lenz.

2. Usted tiene cinco espiras y aplica un campo con frecuencia de 1Hz, y desea encontrar el valor de B0 yde S, sabiendo que la fem inducida es de -1.885 mV para t=0s.

¿Existen unicamente una pareja de valores posibles? Demuestrelo.

Si no es unico, de un ejemplo de dos configuraciones que darıan el mismo resultado.

3. Manteniendo todos los demas valores constantes, ¿que pasa con la amplitud del flujo y de la fem inducidasi se aumenta la frecuencia?

Ley de Faraday 4

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Actividad 2: Ley de Faraday

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animacion Faraday.rar y con el calculomatematico cuando aplique.

Si hacemos pasar este iman por una bobina de radioa y con N espiras. Realice lo que se le pide, utilizandoMathematica para realizar los calculos y explicandotodo su procedimiento y razonamiento.

Figura 6: Iman como dipolo magnetico

4. Muestre que el flujo magnetico solo depen-dera de la componente Bz del campo magneticodel iman.

5. Resuelva la integral de superficie y demuestreque el flujo magnetico es

Φ = − µ0µNa2

2(a2 + z2)3/2(8)

Explique por que el signo negativo.

6. Partiendo de la Ley de Faraday,

ε = −dΦ

dt= −dΦ

dz

dz

dt(9)

encuentre una expresion para la fem inducidautilizando. Grafique la ecuacion encontrada.

7. Derive esta expresion para la fem y encuentrepara que valores de z se presentan maximos ymınimos, ası como tambıen el valor maximo deesta fem.

8. ¿A que es proporcional la f.e.m. inducida?

9. Agregue valores numericos y haciendo uso del Applet, demuestre que el valor numerico encontrado dela f.e.m. es correcto. De dos ejemplos.

10. Cuando el iman atraviesa la espira, la direccion del campo no cambia. Explique entonces por que lafem inducida si cambia de direccion.

11. Si el iman se mueve a 50cm/s a traves de una espira de 5cm de radio, ¿a que velocidad deberıa moversesi la espira tiene 4cm de radio para tener el mismo valor de fem maximo? Las dos curvas encontradasdeben tener el mismo valro de fem maximo, ¿pero son exactamente iguales? Explique.

Actividad 3: Transformador

Respaldandose en la teorıa y en la simulacion de Transformador conteste:

12. Si el numeros de vuelta para ambos devanados es el mismo, usted induce una f.e.m en el devanadoprimario. ¿Que se espera ver en la f.e.m del devanado secundario? Explique. ¿Cree que pasa lo mismoen un transformador real, si o no? ¿Por que?

13. Si ahora en el devanado primario se usa un N1 mayor que N2,

¿Que pasa con la f.e.m. de salida?

¿Se cumple esto en la vida real?

¿En que tipo de transformador de potencia lo convierte?

Ley de Faraday 5

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¿Donde es util este caso en la vida real?

14. Si N2 es mayor que N1,

¿Que pasa con la f.e.m. de salida?

¿Se cumple esto en la vida real?

¿En que tipo de transformador de potencia lo convierte?

¿Donde es util este caso en la vida real?

5. Analisis

Responda analizando los fenomenos fısicos de la practica, y las ecuaciones de estos.

2. ¿La f.e.m. inducida es una fuerza? Explique.

3. Explique los dos efectos que pueden producir una f.e.m. ¿Cree usted que podemos decir que la f.e.m.puede ser explicada como una ecuacion con dos terminos, cada uno de ellos representando cada efectoque la produce?

4. ¿Puede tener una f.e.m. sin la existencia de una espira alrededor del campo? Analizandolo en elvacıo.

5. Si una induccion magnetica variable tenemos una espira no conductora ¿Como sera la f.e.m.?¿Se indu-cira una corriente?¿Que cambos existiran?

6. Conclusiones

Ley de Faraday 6