FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INFORME N° 6: “LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TEODOLITO Y MIRA”

ASIGNATURA : TOPOGRAFÍA I (IC-241) ALUMNO : GRUPO : Martes 6-9 a.m. CICLO ACADÉMICO : 2009 – I FECHA DE EJECUCIÓN : 24-12-09 FECHA DE ENTREGA : 09-01-10

AYACUCHO – PERÚ

2009

INFORME: N° 006 - 2009 - FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL –

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL / FLORO NIVARDO YANGALI GUERRA

INFORME: N° 006 - 2009 - FIGC – EIC / FNYG

AL : JEFE DE PRÁCTICA DEL :

ASUNTO: INFORME N° 006 – LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TEODOLITO Y MIRA.

FECHA :

_____________________________________________________________________________

I. MARCO TEÓRICO

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TEODOLITO Y MIRA

Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre.

En un levantamiento topográfico se toman los datos necesarios para la representación gráfica o elaboración del mapa del área en estudio.

DEFINICIONES:

MÉTODOS DE LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO Y MIRA

A. TRABAJO DE CAMPO: Comprende las operaciones siguientes: 1. Reconocimiento del terreno. 2. Materialización de los vértices de la poligonal. 3. Dibujo del croquis de la poligonal. 4. Recorrido del perímetro del polígono de base o de la poligonal, a partir del vértice elegido

como origen, tomando en cada uno de los vértices, los azimutes de los lados que en dicho vértice concurren y midiendo con la cinta los lados de la poligonal.

5. Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos auxiliares procedentes. El método taquimétrico con teodolito y mira vertical se basa en la determinación óptica de distancias en el paso de coordenadas polares a rectangulares.

De acuerdo con la figura, se obtienen las ecuaciones 1.3 y 1.4. ΔN1-2 = D12cosϕ (1.3) ΔE1-2 = D12senϕ (1.4) La distancia entre los puntos 1 y 2 puede ser calculada por la ecuación 3.21. D = KHcos2α (3.21) D = KH sen2φ Si reemplazamos en 1.3 y 1.4 la distancia por la 3.21 nos queda: ΔN1-2 = KHcos2α x cosϕ (7.1) ΔE1-2 = KHcos2α x senϕ (7.2) Para teodolitos que miden ángulos cenitales (φ), las proyecciones ΔN y ΔE se calculan por medio de las siguientes ecuaciones: ΔN1-2 = KHsen2φ cosϕ (7.3) ΔE1-2 = KHsen2φ senϕ (7.4) Recordemos que K es la constante diastimométrica, generalmente con un valor igual a 100 y H es el intervalo de mira o diferencia de lecturas entre el hilo superior y el hilo inferior. Las ecuaciones 7.1 a 7.4 nos proporcionan las proyecciones necesarias para el cálculo de las coordenadas del punto 2 en función de las coordenadas del punto 1, por lo que las coordenadas de 2 serán: N2 = N1 + ΔN1-2 (7.5) E2 = E1 + ΔE1-2 (7.6) El desnivel entre los puntos 1 y 2 se calcula por el método de nivelación taquimétrica descrito en 6.3, cuya ecuación se reproduce a continuación:

Δ12 = KH senα.cosα + hi - lm (6.9) Δ12 = KH cosϕ.senϕ + hi - lm (6.10) y la cota del punto 2 en función del punto 1 será Q2 = Q1 ± Δ12 Analizando las ecuaciones previas, podemos elaborar el modelo de libreta de campo para la toma de datos:

Modelo de Libreta de Campo para Levantamientos Taquimétricos

Los puntos de estación por lo general se establecen en los vértices de una poligonal previamente levantada, cuyas coordenadas se conocen. Para medir los ángulos horizontales de los puntos de relleno, se debe establecer una alineación de referencia entre la estación y un punto conocido, generalmente el vértice anterior (figuras 7.1.a y b) o la alineación norte (figura 7.1.c).

En la figura 7.1.a. se ha colimado la estación E4 desde la estación E5, imponiendo una lectura al círculo horizontal de 0°00’00”, y se han medido los ángulos horizontales a los puntos 1, 2 y 3. Si conocemos el acimut de E5 a E4, los acimutes desde E5 hacia los puntos 1, 2 y 3 se calculan sumándole al acimut de referencia los ángulos horizontales medidos, teniendo cuidado de restar 360° si la suma es mayor de 360° . En la figura 7.1.b. se ha colimado la estación E4 desde la estación E5 imponiendo al círculo horizontal una lectura igual al acimut entre E5 y E4; por lo tanto, las lecturas al círculo horizontal corresponden directamente a los acimutes desde el punto de estación E5 a los puntos 1, 2 y 3.

En levantamientos de poca precisión, en donde se puede asumir un sistema de coordenadas de referencia, es posible ubicar el norte con la ayuda de una brújula (figura 7.1.c.) imponiendo 0°00’00” en el círculo horizontal, por lo que una vez colimados los puntos de relleno las lecturas al círculo horizontal corresponden directamente a los acimutes desde el punto de estación E5 a los puntos 1, 2 y 3. Una vez levantados los datos de campo, se procede al cálculo de las coordenadas Norte, Este y Cota de los puntos de relleno. EJEMPLO:

B. TRABAJO DE GABINETE: 1. Se calculan los ángulos interiores del polígono, a partir de los azimuts observados.

2. Se calculan las distancias a partir de los datos obtenidos con la mira:

3. Se elige la escala (o se emplea la especificada para el trabajo efectuado). 4. Se dibuja el polígono. 5. Si el error de cierre no rebasa la tolerancia establecida, se compensará el error

graficamente.

d = (m1-m2) x 100

DV = (dsen2α)/2 DH =d cos2α

α = 90°- V

MEDICIÓN DE DISTANCIAS DE LA POLIGONAL DE APOYO: Para mayor precisión se miden las distancias ida y vuelta. El error máximo permisible será

dado de acuerdo al tipo de huincha, ej. :1/5000

ERROR DE CIERRE: EC = Σ s Medidos en campo – 180°(n – 2)

COMPENSACIÓN:

Si el error de cierre es positivo (+), entonces la corrección es (-).

Si el error de cierre es negativo (+), entonces la corrección es (+).

Finalmente se realiza la compensación de ángulos internos. MATERIALES Y/O EQUIPOS: 1 brújula de mano tipo Brunton. 1 Teodolito Theo. 1 Mira. 1 Huincha 30/50 m. 3 Jalones.

II. PARTE PRÁCTICA

PROCEDIMIENTO DE CAMPO Y GABINETE:

1. Reconocimiento del terreno con la finalidad de establecer la poligonal de apoyo.

Descripción del terreno: El terreno donde realizamos la práctica se encuentro limitado por lo siguiente:

Al norte con la carretera. Al sur con la Facultad de ciencias Económicas, Administrativas y Contables. Al este con las canchas deportivas. Al oeste con el Laboratorio de Ingeniería de Minas.

En esta zona se encuentra la edificación del gabinete de topografía, al norte de esta hay pequeños desmontes, tiene pequeñas áreas verdes, veredas y los servicios higiénicos construidos aparte.

2

i rc mp

i r

M ME E

M M

20''mpE n

C = Ec /n

Para mayor entendimiento de lo dicho anteriormente, se complementa con un croquis que adjuntaré.

Croquis

2. Ubicar los vértices de la poligonal de apoyo.

Ángulo con el norte magnético: 334 00'50'' NAB

3. Medición de los lados y ángulos de la poligonal de apoyo.

DATOS DE CAMPO: LADOS DEL POLÍGONO

CON HUINCHA:

LADOS D (m) Diferencia Promedio Ec

AE 65.910 0.004 65.908 0.000061 1/16393

EA 65.906

AB 70.498 0.008 70.494 0.000113 1/8849

BA 70.490

BC 58.390 0.010 58.395 0.000171 1/5848

CB 58.400

CD 49.150 0.002 49.149 0.000041 1/24390

DC 49.148

DE 50.000 0.005 49.998 0.000100 1/10000

ED 49.995

1

5000 CE

CON MIRA Y TEODOLITO:

DATOS: ÁNGULOS DE LA POLIGONAL

Estación Visual Ang. Hz

A N.M. 0º00'00"

A B 334º00'50"

A E 90º38'20"

B C 295º40'10"

C D 198º14'40"

D E 261º43'30"

E A 260º58'10"

ERROR DE CIERRE: EC = Σ s Medidos en campo – 180°(n – 2)

EC =540°1’0’’ -180° (5-2)= 540°1’0’’ -540°=1’

EC = 1’ <

Estación Visual Ang Vz m1 m2 m m1-m2 d DH Diferencia Promedio Ec

A B 90º00'00" 2.180 1.475 1.834 0.705 70.500 0º00'00" 70.500

0.100 70.450 1/714

E=

1/5

00

B A 90º00'00" 1.323 0.619 0.962 0.704 70.400 0º00'00" 70.400

A E 90º00'00" 1.016 0.358 0.686 0.658 65.800 0º00'00" 65.800

0.100 65.850 1/667 E A 90º00'00" 2.302 1.643 1.972 0.659 65.900 0º00'00" 65.900

B C 89º40'10" 0.882 0.299 0.588 0.583 58.300 0º19'50" 58.299

0.101 58.350 1/588 C B 90º00'00" 2.837 2.253 2.546 0.584 58.400 0º00'00" 58.400

C D 90º00'00" 1.562 1.071 1.316 0.491 49.100 0º00'00" 49.100

0.000 49.100 0 D C 90º00'00" 1.628 1.137 1.383 0.491 49.100 0º00'00" 49.100

D E 90º00'00" 1.604 1.103 1.352 0.501 50.100 0º00'00" 50.100

0.200 50.000 1/500 E D 90º00'00" 1.417 0.918 1.164 0.499 49.900 0º00'00" 49.900

VÉRTICE ÁNGULO θ° + C

A 116°37'30'' 116°37'18''

B 64°19'50'' 64°19'38''

C 161°45'20'' 161°45'8''

D 98°16'30'' 98°16'18''

E 99°1'50'' 99°1'38''

Σ= 540°1'0'' Σ= 540°0'0''

Emp = 20’’ n

COMPENSACIÓN: C = 1’/5 = - 12’’

Como el EC es positivo, la corrección es negativa (-), y compensamos restando C a los ángulos.

DATOS DE CAMPO: LEVANTAMIENTO DE DETALLES POR RADIACIÓN

Estación Visual Áng. Hz Áng. Vz m1 m2 m m1-m2 d DH

A i = 1,431

N.M. 0º00'00" B 334º00'50" 90º00'00" 2.180 1.475 1.834 0.705 70.500 0º00'00" 70.500

1 337º35'40" 90º00'00" 1.744 1.340 1.541 0.404 40.400 0º00'00" 40.400

2 34º11'10" 90º00'00" 1.515 1.145 1.330 0.370 37.000 0º00'00" 37.000

3 41º08'50" 90º00'00" 1.375 1.071 1.235 0.304 30.400 0º00'00" 30.400

4 50º01'20" 90º00'00" 1.220 0.965 1.091 0.255 25.500 0º00'00" 25.500

5 52º15'40" 90º00'00" 1.202 0.975 1.089 0.227 22.700 0º00'00" 22.700

6 59º18'40" 90º00'00" 1.152 0.949 1.050 0.203 20.300 0º00'00" 20.300

7 72º46'50" 90º00'00" 1.087 0.798 0.943 0.289 28.900 0º00'00" 28.900

8 73º39'10" 90º00'00" 1.320 0.741 1.030 0.579 57.900 0º00'00" 57.900

E 90º38'20" 90º00'00" 1.016 0.358 0.686 0.658 65.800 0º00'00" 65.800

Estación Visual Ang. Hz Ang. Vz m1 m2 m m1-m2 d DH

B A 0º00'00" 90º00'00" 1.323 0.619 0.962 0.704 70.400 0º00'00" 70.400

i = 1,388 9 309º45'10" 90º00'00" 1.082 0.846 0.963 0.236 23.600 0º00'00" 23.600

10 335º44'40" 90º00'00" 1.386 1.114 1.250 0.272 27.200 0º00'00" 27.200

11 340º34'10" 90º00'00" 1.298 1.060 1.178 0.238 23.800 0º00'00" 23.800

C 295º40'10" 89º40'10" 0.882 0.299 0.588 0.583 58.300 0º19'50" 58.299

C = Ec /n

Estación Visual Áng. Hz Áng. Vz m1 m2 m m1-m2 d DH

C B 0º00'00" 90º00'00" 2.837 2.253 2.546 0.584 58.400 0º00'00" 58.400

i = 1,386 12 217º07'00" 93º16'20" 0.674 0.417 0.546 0.257 25.700 -3º16'20" 25.616

13 235º56'20" 90º00'00" 2.265 1.935 2.100 0.330 33.000 0º00'00" 33.000

14 251º23'10" 90º00'00" 2.338 2.102 2.220 0.236 23.600 0º00'00" 23.600

15 266º21'20" 90º00'00" 2.213 2.000 2.106 0.213 21.300 0º00'00" 21.300

16 267º57'20" 90º00'00" 2.202 1.961 2.082 0.241 24.100 0º00'00" 24.100

17 275º37'40" 92º08'40" 1.351 1.112 1.230 0.239 23.900 -2º08'40" 23.866

18 274º30'40" 90º00'00" 2.266 2.083 2.174 0.183 18.300 0º00'00" 18.300

19 290º15'20" 90º00'00" 2.245 2.058 2.151 0.187 18.700 0º00'00" 18.700

20 288º04'00" 94º25'30" 0.388 0.149 0.268 0.239 23.900 -4º25'30" 23.758

21 302º00'00'" 90º00'00" 2.207 1.952 2.080 0.255 25.500 0º00'00" 25.500

22 319º12'10" 90º00'00" 2.177 2.025 2.101 0.152 15.200 0º00'00" 15.200

D 198º14'40" 90º00'00" 1.562 1.071 1.316 0.491 49.100 0º00'00" 49.100

Estación Visual Áng. Hz Áng. Vz m1 m2 m m1-m2 d DH

D C 0º00'00" 90º00'00" 1.628 1.137 1.383 0.491 49.100 0º00'00" 49.100

i = 1,283 23 318º30'30" 90º00'00" 1.885 1.800 1.843 0.085 8.500 0º00'00" 8.500

E 261º43'30" 90º00'00" 1.604 1.103 1.352 0.501 50.100 0º00'00" 50.100

Estación Visual Áng. Hz Áng. Vz m1 m2 m m1-m2 d DH

E D 0º00'00" 90º00'00" 1.417 0.918 1.164 0.499 49.900 0º00'00" 49.900

i =1,217 24 270º28'20" 90º00'00" 1.770 1.360 1.563 0.410 41.000 0º00'00" 41.000

25 282º44'10" 90º00'00" 1.764 1.371 1.567 0.393 39.300 0º00'00" 39.300

26 334º52'00" 90º00'00" 1.794 1.484 1.640 0.310 31.000 0º00'00" 31.000

27 345º34'40" 90º00'00" 1.830 1.538 1.684 0.292 29.200 0º00'00" 29.200

A 260º58'10" 90º00'00" 2.302 1.643 1.972 0.659 65.900 0º00'00" 65.900

ÁREAS: LIBRE, CONSTRUIDA Y TOTAL ÁREA TOTAL: ÁREA DEL POLÍGONO

ÁREA TOTAL 5179.812 m2

ÁREA CONSTRUIDA:

Matemáticamente se halla el área dividiendo la construcción en rectángulos y sumando las áreas; pero AUTOCAD facilita el trabajo y nos da:

ÁREA LIBRE: Es la diferencia entre el área total y el área construida.

AT – AC = 5179.812 – 1668.744 = 3511.068 m2

ÁREA LIBRE 3511.068 m2

OBSERVACIONES

o En levantamientos de poca precisión, en donde se puede asumir un sistema de coordenadas de referencia, es posible ubicar el norte con la ayuda de una brújula imponiendo 0°00’00” en el círculo horizontal, por lo que una vez colimados los puntos de relleno las lecturas al círculo horizontal corresponden directamente a los acimuts desde el punto de estación a los puntos 1, 2 y 3.

o Como la poligonal es la base del levantamiento, usamos la medida de sus distancias hallada con huincha porque es más precisa.

RECOMENDACIONES

Que haya visibilidad entre las estaciones.

Se debe tratar de no cometer los siguientes errores: Que los niveles de la alidada estén desajustados. La línea de colimación no es perpendicular al eje de alturas, etc.

ÁREA CONSTRUIDA 1668.744 m2

Errores naturales comunes: viento, cambios de temperatura, refracción, asentamiento de trípode.

Errores personales comunes: El instrumento no está centrado exactamente sobre el punto, las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas, uso incorrecto de los tornillos de fijación y de los tornillos tangenciales, enfoque deficiente, trípode inestable, etc.

Errores en la estadia: El factor de intervalo de estadía no es el supuesto. Falta de verticalidad en el estadal. Efectos de error en ángulos horizontales.

CONCLUSIONES

Los errores de cierre obtenidos en la poligonal, se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles o tolerables. Este hecho permite afirmar con toda certeza que los objetivos planteados en el marco práctico de la asignatura fueron cumplidos a cabalidad, alcanzándose un buen nivel en el manejo de los instrumentos propios de la Topografía y en la aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lo largo del curso.

Con este levantamiento quedó de manifiesto, además, que no es la aplicación de un determinado sistema la que otorga mejores resultados o mayor precisión; sino que es la combinación o complementación de todos los sistemas o procedimientos que se han puesto a disposición durante el curso, lo que da la mayor satisfacción en cuanto a reducción de errores, rapidez, eficacia y resultados se refiere.

El desarrollo de la presente práctica, junto con las anteriores realizadas a lo largo del semestre ha permitido conocer, confeccionar y aprender a interpretar toda la información que un levantamiento topográfico entrega.

BIBLIOGRAFÍA

- González Cabezas, Antonio. Lecciones de topografía y replanteos (4a edición).

- García Márquez, Fernando. Curso básico de topografía.

- Urbano Pastrana Agúndez, Antonio Vinuesa Angulo. Ejecución de nivelaciones, replanteos

y mediciones.

_________________________ TIPE ANAYA, Gianinna Milagros.