Levantamiento con TránsitoTránsito/Teodolito Instrumento topográfico universal en la Topografía. Entre sus principales usos están:Medir y trazar ángulos horizontales y direcciones; Medir ángulos verticales;prolongación de líneas; Determinación indirecta de distancias y desniveles.

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El Transito

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El Tránsito

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Características fundamentales:

El centro marcado con una plomada, puede colocarse con toda precisión sobre un punto determinado, apoyándose con las patas del tripe y aflojando los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base.

El Transito

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El aparato debe nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores.

Las condiciones necesarias para poder empezar a usar el transito es que éste se encuentre Centrado y Nivelado.

Medición de Ángulos Horizontales

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El instrumento usado para medir ángulos horizontales y verticales se llama Taquímetro.En un transito el taquímetro consiste en un circulo graduado integrado llamado Limbo.La lectura se complementa con el Vernier, que es una placa independiente dividida y se usa para hacer aproximaciones de minutos y segundos según sea el caso.

Vernier

Limbo

Medición de Ángulos Horizontales

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PROCEDIMIENTOUna vez centrado el aparato en Estación se visa el punto anterior conformando una línea base.

Líne

a Ba

se

Estación

Se toma la lectura del ángulo de la línea base

Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado).P.V.Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito.

ángulo

Se toma la lectura de la línea al P.V.

Medición de Ángulos Horizontales

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Es posible poner el Vernier y Limbo en 00° 00’ para iniciar con la línea base y solo tomar la lectura final. O bien tomar ambas lecturas sin importar cual sea la inicial en cuyo caso habrá que encontrar la diferencia.

Medición Simple

Construcción del PlanoEs posible aumentar la precisión de la medición de ángulos realizando el método de repeticiones.

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Medición por Repeticiones

Medición simple = 47°22’

2 Repeticiones = 47°22’

3 Repeticiones = 47°21’ 40’

Medición de Ángulos Horizontales

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ORIENTACIONESLos tránsitos están dotados de una brújula; por lo que entonces será posible realizar la medición directa de un Rumbo o Azimut de una línea, tomando como línea base el Norte

Se toma la lectura del ángulo de la línea base

Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado).P.V.

Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito.

Rumbo/Azimut

Se toma la lectura de la línea al P.V.Estación

Líne

a Ba

se

N

E

Medición de Ángulos Horizontales

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APROXIMACIONEs importante conocer la aproximación angular del tránsito.Y se puede conocer a partir de conocer el valor angular de la menor división del Limbo y el numero de divisiones del Vernier.

La aproximación angular es importante porque con ella podemos calcular la tolerancia angular.

Vernier

Limbo

a=?

Medición de Ángulos Horizontales

LECTURA DE ANGULOSPrimero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier.Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total.

Vernier

Limbo Limbo = 342° 30’Vernier = 5’Angulo = 342° 35’

Medición de Ángulos HorizontalesLECTURA DE ANGULOSPrimero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier.Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total.

Limbo = 98°30’Vernier = 12’Angulo = 98° 42’

Medición de Ángulos HorizontalesÁngulos InternosSe aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al interior de la misma

Internos:Condición Angular:Suma ang=180°(n-2)

n=vértices

Ángulos ExternosSe aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al exterior de la misma.

Externos:Condición Angular:Suma ang=180°(n+2)

Medición de Ángulos HorizontalesMétodo de ángulos InternosCon este método el recorrido o sentido de la poligonal es contrario a las manecillas del reloj

1

2

3

4

5

6

Y los ángulos se miden en sentido de las manecillas del reloj.

Medición de Ángulos HorizontalesMétodo de ángulos ExternosCon este método el recorrido de la poligonal es en el sentido de las manecillas del reloj

1

2

3

4

5

6

Y los ángulos se miden en sentido contrario de las manecillas del reloj.

Medición de Ángulos Horizontales

Ángulos de DeflexiónSe aplica a poligonales abiertas y consiste en la medición de la prolongación de la línea anterior a la siguiente

Este tipo de medición es común aplicarla en medición de líneas de conducción y no existe condición de cierre.

El ajuste se realiza por métodos Geodésicos.

Deflexión (Derecha)

Deflexión (Izquierda)

Líneas de Control TopográficoCualquier línea levantada por cualquier método topográfico, puede ser una línea de control para realizar nuevas mediciones.Para ello es necesario conocer físicamente (en el terreno) los vértices que la conforman; además es necesario conocer los atributos de dicha línea:

Inicio

Dimensión Fin

Sentido

N

Dirección (Rbo/Az)

Proyecciones de Líneas

Un objetivo importante en Topografía es poder representar las líneas de control y demás detalles de una medición; en un sistema de coordenadas.

Para lograrlo, es necesario “proyectar” la línea hacia un sistema cartesiano, con los elementos conocidos (su dimensión y su dirección)

Como eje cartesiano usamos el eje Norte-Sur (Y); Este-Oeste (X)

N

ELas proyecciones de la línea serán las dimensiones desde el origen sobre los ejes E-W; N-S

Dx

Dy

1

2

Proyecciones de Líneas

Como resultado del levantamiento de la línea conocemos:

Su Orientación (Rbo o Az)

a Su dimensión (Distancia)

Dist.

Si conocemos o asignamos la posición del origen (X1,Y1) en el sistema de coordenadas; entonces:

N

E

Dx

Dy

1

2

Entonces:

X2

Y2

Posición relativa de 2 respecto 1 en el sistema

coordenado.

Proyecciones de Líneas

Una vez conociendo la posición de 2; Si tenemos una siguiente línea levantada

De la cual conocemos su dimensión y orientación

N

E

2

1

Dist.a

Dx

Dy

X2

Y2

Posición relativa de 3 respecto 2 en el sistema

coordenado.

3

aDist.

Dy

DxEntonces podemos repetir la operación

Levantamiento con Tránsito y Cinta

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Este método consiste en construir una poligonal en el terreno de acuerdo a los fines específicos, medir los ángulos con transito y distancias con cinta.

De cada vértice de la poligonal es necesario conocer su ángulo internoDe cada lado de la poligonal es necesario conocer su distancia y orientaciónDe cada detalle necesario conocer su distancia y orientación respecto un punto de la poligonalConstruir la memoria de calculo y plano de acuerdo a los fines específicos

Objetivo: Deslinde Catastral

Ajuste de Poligonales

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En Topografía es muy importante contar con poligonales precisas.

Para ello es necesario Ajustarlas siempre y cuando sea posible.

El ajuste de poligonales consiste en:Determinar los Errores Angular y Lineal.Verificar que los errores estén dentro de la tolerancia correspondiente.Eliminarlos encontrando los valores correctos

Ajuste AngularERROR ANGULAREl error angular se refiere a la variación o diferencia de la suma de los ángulos interiores calculados, contra la condición geométrica.

TOLERANCIA ANGULARIndependientemente del instrumento o procedimiento topográfico utilizado; la tolerancia angular se determina por la formula:

Ta=Tolerancia Angulara=Aproximación del instrumento en minutos de arcon=numero de vértices de la poligonal

CORRECCION ANGULARConsiste en repartir el error en partes iguales a cada uno de los ángulos calculados; siempre y cuando se cumpla que: M.G. René Vázquez

Ajuste LinealLa construcción de la poligonal de apoyo se hace vértice a vértice y lado por lado hasta el ultimo lado, el cual debe llegar al vértice de partida.

ERROR LINEALEl error lineal se refiere al espacio lineal que existe entre el vértice inicial de la primera línea y el vértice final de la ultima línea (en teoría el mismo vértice)

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1

2

3

4

0

0’

Ajuste LinealSi calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Norte-Sur y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse.

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1

2

3

4

0

0’

N

E

Dy1

Dy2

Dy3

Dy4

Dy0

Normalmente esto no sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde precisamente al error lineal en el eje Y

Ey

Ajuste LinealDel mismo modo, si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Este-Oeste y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse.

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1

2

3

4

0

0’

N

E

Dx1

Tampoco esto sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde ahora al error lineal en el eje X

Ey

Dx2

Dx3

Dx4

Dx0

Ex

Ajuste LinealTenemos entonces Errores lineales sobre ambos ejes.

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Y un Error Lineal total (EL)

1

2

3

4

0

0’

N

E

Ey

Ex

EL

Que puede conocerse a partir del triangulo rectángulo que se forma.

Tolerancia y Precisión Lineal

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TOLERANCIA LINEALEn levantamientos con transito y cinta la tolerancia lineal depende del objetivo del levantamiento:

Orden / Objetivo Tolerancia

Primer / Triangulación ligada a vértices geodésicos

TL = Perímetro /5000

Segundo / Proyectos, Catastrales

TL= Perímetro /3000

Tercero / Anteproyectos Reconocimientos

TL= Perímetro /1000

PRECISION

Compensación LinealEl Error Lineal esta conformado por Ex y Ey.

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1

2

3

4

0

0’

N

E

Ey

Ex

EL

Se considera que cada proyección tiene un error lineal y éste es proporcional a la magnitud.

Entonces la corrección lineal también será proporcional (a proyecciones mas grandes se aplicaran correcciones mayores)Se requiere entonces calcular el error relativo unitario (Error por metro) para cada uno de los Ejes

Compensación LinealLa Compensación se realiza a cada una de las proyecciones; multiplicando el Error unitario de cada uno de los ejes por cada una de las proyecciones correspondientes.

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El sentido de la corrección se aplica dependiendo de las sumatorias de las proyecciones correspondientes; para que al final se cumpla que

Levantamiento con Tránsito y Cinta

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PROCEDIMIENTOReconocimiento Materialización de la poligonal de apoyo (según objetivo)Elaboración de CroquisMedición de la orientación del primer lado de la poligonalMedición de los ángulos interiores de la poligonal (Tomando Rumbos Observados)Medición de las distancias (ida y vuelta) de los lados de la poligonalMedición (ángulos y distancias) de detalles

Levantamiento con Tránsito y Cinta

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REGISTRO DE CAMPO

Est. P.V. Dist. Angulo R.M.O.

0 N - 0°00’ N

1 24.12 345°37’ N 12°30 W

1 0 24.10 0°00’ S12°00’ E

2 23.16 116°42’ N 76°00’ W

2 1 23.16 0°00’ S 76°00 E

3 24.59 110°50’ S 35° 00’ W

A 15.39 128°32’ S 48° 00 W

Etc.

Levantamiento con Tránsito y CintaPRACTICARealizar un levantamiento con transito y cinta mediante de poligonal cerrada. (Numerar del 1 al n)Realizar la medición de detalles (una construcción de al menos 4 vértices identificados con A,B,C.. etc.)

ENTREGAR PLANO Y MEMORIA DE CALCULO CONError y corrección angularÁngulos compensadosCalculo de rumbos y AzimutesCalculo de proyecciones de cada líneaError lineal (Método analítico)Corrección lineal (Método analítico)Calculo de coordenadas de cada vértice (considere que el vértice 1 tiene coordenadas N=100.00 E=100.00Superficie de la poligonal y de la construcción levantada por el método de coordenadas.Distancias y rumbos de la construcción

Planilla de calculo

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Es una tabla donde se organizan los datos de levantamiento y los cálculos que se van realizando, para tener al final los elementos que nos van a permitir la construcción del dibujo de la poligonal y de los detalles del área levantada.

Est. P.V. Dist. Angulo

A N - 0°00’

B 203.750 178° 35’

B C 181.000 14° 07’

3 51.580 137° 36’

2 48.800 234°12’

C A 52.350 108° 34’

4 48.950 200° 26’

A B 203.750 57° 18’

1 23.390 229° 50’

Croquis

EJEMPLO

Planilla de calculo

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CIERRE ANGULAR

Est. P.V. Dist. Angulo Observado

A N - 0°00’

B 203.750 178° 35’

B C 181.000 14° 07’

3 51.580 137° 36’

2 48.800 234°12’

C A 52.350 108° 34’

4 48.950 200° 26’

A B 203.750 57° 18’

1 23.390 229° 50’

Suma angular= 179° 59’Condición angular= 180°

00’ Error angular= 00° 01’

Angulo Compensado

0°00’

178° 35’

14° 07’

137° 36’

234°12’

108° 35’

200° 26’

57° 18’

229° 50’

180° 00’

Planilla de calculo

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CALCULO DE AZIMUTES

Est. P.V. Dist. Angulo Observado

Angulo Compensado

A N - 0°00’ 0°00’

B 203.750 178° 35’ 178° 35’

B C 181.000 14° 07’ 14° 07’

3 51.580 137° 36’ 137° 36’

2 48.800 234°12’ 234°12’

C A 52.350 108° 34’ 108° 35’

4 48.950 200° 26’ 200° 26’

A B 203.750 57° 18’ 57° 18’

1 23.390 229° 50’ 229° 50’

Azimut

178° 35’

12° 42’

136° 11’

232° 47’

301°17’

33° 08’

178° 35’

351° 07’

Planilla de calculo

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CALCULO DE RUMBOS

Est. P.V. Dist. Azimut

A N - 0°00’

B 203.750 178° 35’

B C 181.000 12° 42’

3 51.580 136° 11’

2 48.800 232° 47’

C A 52.350 301°17’

4 48.950 33° 08’

A B 203.750 178° 35’

1 23.390 351° 07’

R.M.C.

S 01° 25’ E

N 12° 42’ E

S 43° 49’ E

S 52° 47’ W

N 58°43’ W

N 33° 08’ E

S 01° 25’ E

N 08° 53’ W

Planilla de calculo

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CALCULO DE PROYECCIONES ORIGINALES DE LA POLIGONAL

Est P.V. Dist. R.M.C.

A N -

B 203.750 S 01° 25’ E

B C 181.000 N 12° 42’ E

3 51.580 S 43° 49’ E

2 48.800 S 52° 47’ W

C A 52.350 N 58°43’ W

4 48.950 N 33° 08’ E

A B 203.750 S 01° 25’ E

1 23.390 N 08° 53’ W

N(+) S(-) E(+) W(-)

-- 203.68772 5.03731 --

176.57175 -- 39.79216 --

37.21801 35.71157

29.51574 38.86208

27.18381 -- -- 44.7388340.99077 26.75554

203.68772 5.03731

23.10943 3.61195

203.75557 203.68772 44.82947 44.73883Sumas

Ey = 0.06784 Ex = 0.09064

Planilla de calculo

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CALCULO DE CORRECCIONES

Est P.V. N(+) S(-) E(+) W(-)

A N

B -- 203.68772 5.03731 --

B C 176.57175 -- 39.79216 --

3 37.21801 35.711572 29.51574 38.86208

C A 27.18381 -- -- 44.738834 40.99077 26.75554

A B 203.68772 5.03731

1 23.10943 3.61195

Sumas

Ey = 0.06784 Ex = 0.09064

203.75557 203.68772 44.82947 44.73883

Ky = 0.00016651 Kx = 0.00101197

Cy Cx

+0.03392 -0.00510

-0.02940 -0.04027

-0.00453 +0.04527

0.06784 0.09064

Planilla de calculo

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PROYECCIONES CORREGIDAS

Est P.V. N(+) S(-) E(+) W(-)

A N

B -- 203.72164 5.03221 --

B C 176.54235 -- 39.75189 --

3 37.21801 35.711572 29.51574 38.86208

C A 27.17929 -- -- 44.784104 40.99077 26.75554

A B 203.72164 5.032211 23.10943 3.61195

Sumas 203.72164 203.72164 44.78410 44.78410

Planilla de calculo

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CALCULO DE COORDENADAS

Est P.V. N(+) S(-) E(+) W(-)

A N

B -- 203.72164 5.03221 --

B C 176.54235 -- 39.75189 --

3 37.21801 35.711572 29.51574 38.86208

C A 27.17929 -- -- 44.784104 40.99077 26.75554

A B 203.72164 5.032211 23.10943 3.61195

Est Norte (Y) Este (X)

A 500.000 500.000B 296.278 505.032C 472.821 544.784

3 259.060 540.744

2 266.763 466.170A 500.000 500.0004 513.811 571.540B 296.278 505.0321 523.109 496.388

Tarea: Investigar en que consiste una nivelación geométrica.

Proyecciones Corregidas

Planilla de calculo

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CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS

Planilla de calculo

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CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS

Croquis Est Norte (Y) Este (X)

1 523.109 496.388

2 266.763 466.170

3 259.060 540.7444 513.811 571.5401 523.109 496.388

Productos (Des)

Productos (Asc)

132417.952

243857.723 120766.000

144250.492 277840.215

148063.152 298977.718

255049.615

791220.981 697583.933

Sumas

Area: 46818.524 m2

Planilla de calculo

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CALCULO DE RUMBOS Y DISTANCIAS