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srsrEMAs DE pRoyEcclón cu-iNDRtcA

LECTURA orÉoRrcn EN PLANTA

7.2 Representación del terreno

7.2.1 Formas del teneno

La Topograña es Ia ciencia aplicada específica para la medición yconsiguiente represenhción del teneno (superficie topográfica) que secaracteriza por la rigurosa adecuación de nÉtodos y aparatos de medición(desde la cinta métrica y el nivel hasta la taquimetría y fotogrametría) a losfines del levantamiento, prccesos en los que el gráfico final entra en elárnbito del sistema de planos acotados (tema iniciado en el apartado4.2.2), cuyo fin específico es la rcpresentrción de superficies no reductibles afiguras geométricas (teneno, escultum) o de geometría compleja (ingenieríanavalo aeronáutica).

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SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA1Í

Es. l/5OOEg. lm

Fig.7.l I

I explica la convención de la representación del terreno con el simple ejemplo de

", .":¿Í,::l1i;1i""11.,T"[;T§ffi"s horizontares equidistanciados (concepto de'equidistancias

real y gráfica dados en 4.2.4) y la planta de las correspondientes curvas o líneas de nivel esla planime-

tría delterreno que se "o*píá"nia

con la attimetríi dada por las cotas (en la cartografía de España la

cota cero corresponde al nivel del mar en Alicante). Es obvio que con la expresión "corte del terreno"

se sintetiza todo el proceso de levantamiento en el que generalmente se determinan puntos del terreno

de cota no entera y por interyolación se trazan las curvas de nivel. (En los levantamientos fotograméti-

cos se crea un modelo espacial en el que sí se opera en analogía con el corte a cotas enteras')

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27

26

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Fig'1'12

La figura 7.12 muestra la singularizaciÍnde determinadas curvas de nivel. En A la representa-

ción usual del terreno con dos escalas de lectura, una de menor escala dada por las líneas directores

(singularizadas con valor de línea) y otra de mayor escala dada por el conjunto de las líneas de nivel.

En B el trazado sobre el plano de líneas intercalares, por interpolación, para incrementar la escala de

lectura.La figura 7.13 incorpora a la representación la trama de sus líneas de pendienfe (caminos por

los que discurren las aguas) que se trazan, tal como se indica en A, dibujando a partir de puntos altos_ y

de modo sucesivo las mínimas distancias entre dos líneas de nivel consecutivas (línea ab); interesa ob-

servar cómo un erróneo trazado en ascenso (línea bc) produce clara divergencia de líneas' En B el te-

lt I."ECTURA DÉDRICA EN PLANIA

Fig.7.l3

rreno representado con la malla formada por la doble rama de líneas de nivel y de pendiente, que se

cortan ortogonalmente; representación en la que la visualización de la caída de aguas facilita la lectura

del terreno. En C una representación usual en la que se dibujan trazos de líneas de pendiente con el cri-terio de dar mayor densidad en las zonas de mayor pendiente, cuyo resultado es una imagen con valo-

res perspectivos.

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Fig.7.14

SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA

La figura 7.14 expresa las formas tipo del terreno. É,n A el terreno se asemeja al plano, su pen-

diente puede no ser uniforme pero las líneas de pendiente son rectilíneas y paralelas entre sí; es una la-

dera o vertiente de aguas (a modo de vertiente de una cubierta). En B se produce un plegamiento (acu-

sado por la curvatura de las líneas de nivel) en el que el terreno forma una arista convexa (acusada por

la divergencia de las líneas de pendiente) que separa dos laderas; es una cresta o divisoria de aguas (a

modo dá hmatesa de una cubierta) que se inicia en M y finaliza en N (MN es la línea de cresta que

corta a las curvas de nivel en sus respectivos puntos de máximo desplazamiento). En C se produce un

plegamiento en concavidad (acusado por la convergencia de las líneas de pendiente) con el encuentro

áe dos laderas; es una vaguada (valle, barranco o garganta) que recoge aguas (MN es la línea de valle).

En D un montículo (colina o montaña) con cota máxima en su cima o cumbre. En E unapsa (hondo-

nada, hoya o sima) que embalsa aguas. En F la configuración de un collado en que aparecen dos divi-

sorias y dos vaguadas respectivamente enfrentadas, por cuyo punto de incidencia de líneas de valle y

de cresta pasa una curva de nivel intercalar con punto doble cuya cota es la del correspondiente puerto.

7 .2.2 Trazados de análisis

Las actuaciones en el terreno tienen una fase previa de información que incluye determinados trazados

con los que se practican reconocimientos gráflcos.

TE

44

43

Fig' 7'15

La figura 7.15 conesponde al trazado de líneas de declive que son líneas del terreno con pen-

diente constante. Se parte del punto a y, con circunferencias de radio igual al intervalo de la pendiente

deseada, se va optando sucesivamente por uno de los dos puntos de la cota siguiente. Cuando la cir-

cunferencia no corte a la correspondiente curva de nivel, se estaría tanteando con una pendiente supe-

rior a la del terreno. La aplicación más inmediata de estos trazados es en los estudios previos a la situa-

ción de un vial en el terreno. En la figura se dibujan los dos caminos extremos (ab y ac) para descender

del punto a ala cota 40 (con una pendiente determinada) y uno de los caminos alternativos intermedios

(ad).La figura 7.l6.corresponde al trazado de un perfil del terreno o sección producida por un plano

vertical ab, con el obvio modo de dibujar la sección-alzada. También se realizan perfiles producidos

23

22

II2of.:-- --II

LECTURA DIÉDRICA EN PLANIA

Fig.7.16

por prismas o cilindros verticales; así, el perfil producido por el cilindro proyectante de una línea de

declive es una recta (con la correspondiente pendiente) y el producido en un vial por el cilindro pro-yectante de su eje es el correspondiente perfl longitudinal; perfil en el que las alturas son muy peque-ñas en relación con la longitud, con la consiguiente dificultad para visualizar las variaciones de pen-diente. En estos casos o similares es usual el dibujo del perfil realzado en el que se da escala mayor al

eje de alturas (se abre el correspondiente campo gráfico).La figura 7.17 resuelvela sección del terreno por planos inclinados (en un supuesto de actua-

ción en el terreno) con un proceso análogo al que se sigue para determinar la intersección entre planos(4.3.3); sólo que con la necesidad de determinar puntos en cada uno de los planos de nivel. Se parte de

una horizontal h del plano (de cota prefijada) y de una línea de pendiente para dibujar todas sus hori-zontales que se corten con la homonónima curva de nivel del terreno (así en cada cota se determinan

251

B

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Fig.7.17

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SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA

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Fig.7.l8

dos puntos de la curva). En A el plano es interior al terreno en la zona cerrada por la curva (se define un

volumen de tierra a extraer en el supuesto de incorporar en dicha zona al plano como nueva superficie

del terreno) y su salida total del terreno se aproxima con líneas intercalares a cota 14,5. En B el plano

es exterior al terreno en dicha zona (entre plano y terreno se define un vacío a rellenar con aporte de

tierras) y su penetración total se aproxima óon [neas intercalares a cota 10,5.

La figura 7.18 presenta dos recursos usuales para dar una visualización del terreno. En A el di-

bujo de una axonometría militar que se obtiene por calco de las líneas de nivel por orden descendente

de cota, con el consiguiente desplazamiento del papel transparente de abajo arriba sobre el topográfico.

Con este modo de proceder se resuelve la eventual aparición de contornos limitando el calco única-

mente a las partes de línea que son exteriores a las anteriormente dibujadas. En B el dibujo de una pa-

norámica que es un estricto alzado $azado mediante las tangentes a las curvas para determinar los

eventuales contornos. Debe hacerse notar que, en estas visualizaciones, la aparición de contornos es

una singularidad poco frecuente.

7.2.3lntewenciones en el terreno

Las intervenciones en el terreno más usuales son la explanación (creación de una zona llana) y el tra-

zado de unvíal (camino o carretera), con sus consiguientes configuraciones de uso (tal como las pen-

dientes en un vial), de estabilidad de las tierras (tema de estudio de la Mecánica del suelo) y de eva-

cuación de las aguas pluviales. Estas intervenciones comportan un movimiento de tierras con zonas de

desmonte (vaciado de tierras) y de terraplén(rellenado de tierras) con sus consiguientes acarreos (tras-

lado de tierras de zonas de desmonte a zonas de terraplén y, en caso de desequilibrio entre los corres-

pondientes volúmenes, aporte o evacuación de tierras). Tanto el corte como el vertido de tierras se

efectúa de modo que la configuración definitiva del terreno presente unos paramentos con pendientes

adecuados a su estabilidad. Al paramento del terreno que tiene la misma pendiente en todos sus puntos

se le denomina talud (denominación común a la superficie y a su pendiente). Cada tipo de tierra (tales

como arcillas, arenas, gravas...) tiene su talud natural (pendiente estable que adopta al ser acumulada

por vertido) y cada terreno cohesionado su talud de desmonte adecuado; en general los terrenos admi-

ten mayores ángulos de desmonte que de terraplén.

1l LEcruRA oÉop:cl EN PLANTA

Fig.7.l9

La figura 7.19 presenta los tipos de perhl que se producen en las intervenciones en una ladera

del terreno. En A la eiplanación a media ladera con determinado equilibrio entre los volúmenes de

desmonte y de terraplén. En B y C únicamente se produce respectivamente desmonte o terraplén. En D

el perfil del desmonte en trincheray enE el de terraplén elevado.

Lafigura 7.20 presenta el corte del terreno por planos de talud para determinar la configuración

definitiva tras la intervención. En el dibujo superior se supone la creación de una plataforma horizontal

(de cota 15 y límite L) que obliga al desmonte de las tierras que invaden dicho límite, para lo que se

B

Fig.l.20

253

cA

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SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÍNDRICA

opta por un determinado talud y se proced e al [azado de la correspondiente sección del terreno (tema

dó la figura 7.17). El dibujo inferior plantea el supuesto análogo con terraplanado para crear la arista L.

En ambos casos se dibuja la configuración definitiva del terreno según dos convenciones usuales: di-

bujo del paramento artificial con indicación de sus aristas de inicio (trazos de dos dimensiones) y final

(trazos uniformes) de caída de aguas; o bien, dibujo de las lÍneas de nivel resultante (con o sin inclu-

sión de la línea de puntos correspondiente a la cara artificial)'

Fig.7.2l

La ñgura 7.21 explica el proceso para resolver el dibujo de los taludes correspondientes a una

explanación a media ladera. En A el plano topográfico con el perímetro abcd de una plataformahoú-zontal de cota 20;lalínea mn, común a la plataforma y al terreno (denominada línea neutra o nula),

establece la separación entre la excavación en E y el terraplenado en T. En B se dibujan las líneas de

nivel de los taludes (con los intervalos correspondientes a las pendientes seleccionadas); los planos de

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23

22

2l

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1Í, LECTURA DIÉDRICA EN PLANIA

talud de desmonte se encuentran entre sí en arista cóncava (en vértices a-b) pero los de terraplén se

acuerdan (disposición de superficies que se encuentran en tangencia) con conos de pendiente (en vérti-ces c-d). En C la superposición de A-B con la correspondiente resolución por intersección de líneas de

nivel homonónimas.La configuración definitiva de un vial obedece a diversos condicionantes (tales como pendien-

tes, geometría de las curvas, peraltes...) que generalmente imposibilitan la situación del eje del vial es-

trictamente en el terreno y, como consecuencia, aparecen las situaciones de la figura 7.1.9 en sus distin-tas perfiles transversal¿s. En la figura 7.22-23-24 se exponen las posibles situaciones del eje del vialcon respecto a un terreno que se considera un plano inclinado y se resuelven los correspondientes talu-des con referencia a los dos métodos alternativos denominados de los pefiles o de los niveles. En la fi-gura7.25 se abre la generalización con el trazado de curvas de nivel en taludes no planos.

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Fis.7.22

La figura 7 .22 expone el caso de vial cuyo eje coincide con una línea de nivel del terreno (o con

una intercalar). Los encuentros de los planos de talud con el terreno se resuelven en el perfil transver-

sal que, por ser ortogonal a las líneas de nivel, manifiesta las pendientes de terreno y taludes. Interesa

observar que el método de las líneas de nivel (el recurso general de intersección de horizontales de los

planos) no es aplicable a este caso debido al paralelismo de las mismas.En la figura 7 .23, eleje del vial no coincide con una línea de nivel pero se mantiene en el plano del

terreno y, como consecuencia, también tiene función de línea neufta que separa excavación de terraple-nado. Las líneas de cuneta son paralelas al terreno y, como consecuencia, las intersecciones de los taludes

con el terreno son rectas paralelas cuya situación viene dada por el método de los niveles previa determi-nación de una horizontal de cada plano de talud: se dibujan dos líneas de nivel del vial (ortogonales al eje)pam operar con dos puntos en cada línea de cuneta (a-c d-b); en a se sitúa el cono de pendiente de terra-plén y la tangente desde c es la horizontal del talud cuyo punto m resuelve su delimitación; análogamente

se determina el punto n con el cono de desmonte (cono que tiene las generatrices ascendentes desde d).En la ñgura se incluye el perhl transversal que, por no ser ortogonal a las lÍneas de nivel de los taludes, no

manifiesta las pendientes; así pues, la resolución directa por el método del perhl obligaría a tomar pseu-

dopendientes inferiores a las críticas. El dibujo de la derecha es una representación (a menor escala) del

terreno resultante según la convención estricta del dibujo de sus líneas de nivel.El vial de la figura 7.24 no tiene su eje en el terreno (se supone el eje definido por sus puntos de

cota 20 y 2l). Las líneas de nivel del vial (ortogonales al eje) determinan, en su intersección con las del

255

'>q'l,-'!

.SISTEMAS DE PROYECCIÓN CILÑDRICA

Fig.l.23

terreno, la línea neutra AB que separa el vial que discurre en trinchera del que lo hace en terraplén ele-vado. Las líneas de intersección de los taludes con el terreno parten de los puntos M-N (puntos de la lí-nea de cuneta que están en el terreno) y se determinan por el método de los niveles previa situación deuna horizontal de cada uno de los planos de talud: se parte de las horizontales del vial a cotas 2l-20para operar con dos puntos en cada línea de cuneta (a-c b-d); en a y b se sitúan los conos de pendientedelterraplénylastangentesdesdecydsonhorizontalesdelostaludescuyospuntosPyQresuelvenla delimitación; análogamente se determinan los puntos R y S con los conos de desmonte situados en cy d (conos que tienen sus generatrices ascendentes desde sus vérüces). El dibujo de la derecha es una

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Fig.7.24

,TELECTURA DIÉDRICA EN PLANIA

representación (a menor escala) del terreno resultante según la convención estricta del dibujo de sus lí-neas de nivel.

El estudio de un vial para tránsito rodado es un tema complejo que corresponde al rámbito de laIngéniería de caminos. En general el eje de estos viales está muy distante del inocente enlace de tramosrectos con arcos de circunferencia sino que, por el contrario, se adoptan curvas complejas (general-mente la clotoide, pero también catenarias y otras) de curvatura variable que se anula en los puntos de

tangencia con las eventuales alineaciones rectas; asimismo, el obligado peralte variable conduce a fir-mes en los que las líneas de nivel también se distancian de la simplicidad de la recta ortogonal al eje.Así pues, los ejemplos de las figura 7.22-23-24 no son modelos a los que reconducir una generalidadsalvo en el caso pertinente de considerar una eventual primera aproximación o bien viales peatonales.

En este supuesto, la reconducción de los trazados es según el siguiente proceso: definido el eje del vial(con sus cotas) y su ancho; se determina Ia línea neutra, por intersección de lÍneas de nivel de vial y te-rreno, con lo que quedan definidas las zonas de desmonte y de terraplén; en los tramos rectos se operacon los planos de talud (en analogía con los ejemplos anteriores) y en los curvos se considerala super-

ficie de talud (superf,rcie de igual pendiente, de tratamiento gráfico análogo al del cono de pendientes)que es reglada desarrollable de cono director (sus generatrices son paralelas a las del cono de revolu-ción con su pendiente) cuyas líneas de nivel son de fácil determinación, tal como indica la figura 1 .25 .

Fig.7.25

La figura 7.25 es válida para considerar un tramo curvo de vial en los dos supuestos de pen-

diente descendente de izquierda a derecha y línea de cuneta con terraplén o de pendiente en sentido

contrario y línea de cuneta con desmonte. Se dibujan sucesivos conos de pendiente (considerados congeneratrices descendentes en el caso de terraplén y ascendentes en el caso de desmonte) con sus cir-

cunferencias de nivel y las curvas dibujadas, cada una de ellas tangente a circunferencias de igual cota,

son las curvas de nivel de la superficie de talud.

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