lección 4. m.u.a
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El movimiento uniformemente acelerado, ejercicios de aplicación.TRANSCRIPT
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LECCIÓN 4 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Es el movimiento en el cual el móvil sufre iguales variaciones de velocidad en intervalos iguales de tiempo; es decir, la aceleración se mantiene constante. En la práctica es raro que un cuerpo posea movimiento uniforme. Generalmente la velocidad va en aumento y al final disminuye progresivamente. Siempre que ocurre una variación en la velocidad se dice que el móvil presenta aceleración. Aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Es decir:
tv
a∆∆=
La aceleración tiene carácter vectorial; su dirección es la del cambio en la velocidad. Nota: En un gráfico de velocidad en función del tiempo (v – t), la pendiente representa la aceleración del móvil y el área bajo la gráfica representa la distancia recorrida. Unidades de aceleración:
En el sistema internacional:
[ ] [ ][ ] 2s
mss
m
tv
a ===
En el sistema cegesimal:
[ ] [ ][ ] 2s
cms
scm
tv
a ===
Ejercicios: 1º Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12 s y aumenta su velocidad hasta 70 m/s. ¿Qué aceleración experimenta el móvil? v0 = 10 m/s
t∆ = 12 s
v = 70 m/s
a = ?
s12s
m10sm70
t
vv
tv
a 0−
=∆−
=∆∆=
a = 5 m/s2
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2º Un cuerpo que viajaba con velocidad de 15 m/s la disminuyó hasta 11 m/s en 8 s. Calcular su aceleración. v0 = 15 m/s
v = 11 m/s
t∆ = 8 s
a = ?
s8s
m15sm11
t
vv
tv
a 0−
=∆−
=∆∆=
a = –0,5 m/s2 Ecuaciones de M.U.A.:
tVV
0tVV
ttVV
tV
a 00
0
0 −=
−−
=−−
=∆∆=
t
VVa 0−
= *
Despejando V: at = V – V0
V = V0 + at (1) El espacio recorrido corresponde al área bajo la curva. Área de un trapecio:
h2
bBA ⋅+= ; en el gráfico:
t2
VVX 0 ⋅
+= (2)
El trapecio se puede descomponer en dos áreas: un rectángulo y un triángulo:
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Atotal = Arectángulo + Atriángulo ; en el gráfico:
t2
VVtVX 0
0 ⋅−
+⋅= ; pero V – V0 = at, entonces:
2at
tVX2
0 += (3)
Despejo t de (1):
a
VVt 0−
= , y reemplazo en (2):
a2VV
aVV
2VV
X20
200 −
=
−
+= ; por lo tanto:
2ax = v2 – v0
2 (4) Resumen de Fórmulas:
v = v0 + at
t2
vvx 0+
=
2at
tvx2
0 +=
2ax = v2 – v0
2
Ejercicios:
1º ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, si debe alcanzar una velocidad de 108 km/h a los 5 s de su partida? v0 = ? a = 2 m/s2
v = sm
30s3600
h1mk1
m1000hmk
108 =/×//
×///
t = 5 s Solución: v = v0 + at 30 = v0 + (2)(5) 30 = v0 + 10 30 – 10 = v0 v0 = 20 m/s
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Nota: Al convertir km/h a m/s siempre se debe multiplicar por 36001000
, fracción que
simplificada es equivalente a 185
, por lo tanto se establece esta cantidad como factor de
conversión. 2º Un automóvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1 s después de que el conductor frena.
(a) ¿Cuál es el valor de la aceleración, que suponemos constante, que los frenos deben imprimir al vehículo?
(b) ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?
v0 = sm
15185
hkm
54 =×
t = 1 s v = 0 (porque frena y se detiene) a = ? x = ? Solución (a): v = v0 + at 0 = 15 + a.1 0 = 15 + a –15 = a a = –15 m/s2
Solución (b):
t2
vvx 0 ⋅
+=
12150
x ⋅+=
x = 7,5 m
3º Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 m/s2, recorre 150 m. ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final? v0 = 0 (porque parte del reposo) a = 3 m/s2 x = 150 m
t = ? v = ?
Cálculo del tiempo:
2at
tVX2
0 +=
2t3
t01502
+⋅=
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2t3
1502
=
2t
32150 =⋅
100 = t2
100t = t = 10 s
Cálculo de la velocidad final: V = v0 + at = 0 + 3.10 = 30 V = 30 m/s