Escuela Politecnica del Ejercito

Carrera de Ingenier Mecatrnica

Alejandra Barrera

24 de octubre de 2013

Teoria de errores

Deber N

3

1

Metodos Numricos

1. 1-EJERCICIO: En cada uno de los casos siguientes, halle el error absoluto Ez y el error

relativo Rz y determine el nmero de cifras signicativas de la aproximacin.

Ez = |x x | Error absoluto x xx

= Rz Error relativo

Rz =10d2

Cifras significativas = d

a)x = 2; 71828182,x= 2; 7182

Ex = 8, 182x105 Rz = 3, 009989597x105 d = 4

b)y = 98350,y = 98000

Ex = 350 Rz = 3,558718561x103 d = 2

c)z = 0, 000068,z = 0, 00006

Ex = 8x106 Rz = 0, 1176470588 d = 0

2. EJERCICIO: Complete el siguiente clculo x= 14

x=0

ex2 dx

x= 14

x=0

(1 + x2 +x4

2!+x6

3!) dx p (1)

Determine que tipo de error se presenta en esta situacin y compare su resultado con el valor

exacto de p = 0,2553074606: x= 14

x=0

ex2 dx

x= 14

x=0

1 dx+ x= 1

4

x=0

x2 dx+ x= 1

4

x=0

x4

2! dx+

x= 14

x=0

x6

3! dx (2)

= 0, 25 + 5, 208333333x103 + 9, 765625x105 + 1, 143218006x106 (3)

p = 0, 2553074428 (4)

Ep = |p p | = 1, 78x108

Rp =x xx

= 6, 971985839x108

2 Alejandra Barrera

Metodos Numricos

3. EJERCICIO: Complete los siguientes calculos y diga que tipo de error se presenta en cada

situacion

a)sen(pi

4+ 0, 00001) sen(pi

4)

0, 00001=

0, 7071138522 0, 707106781190, 00001

0, 707103246 = 0, 707103 perdidadecifrassignificativas

b)ln(2 + 0, 00005) ln(2)

0, 00005=

0, 69317218025 0, 693147180560, 00005

0, 4999937501 = 0, 4999938 errorderedondeo

4.EJERCICIO: Evaluacin polinomial. Sean

P (x) = x3 3x2 + 3x 1, Q(x) = ((x 3)x+ 3)x 1, R(x) = (x 1)3

a) Usando la aritmetica del punto otante con cuatro cifras y redondeo, calcule P(2;72),Q(2;72)

y R(2;72). En el calculo de P(x) suponga que

(2; 72)3 = 20; 12y(2; 72)2 = 7, 398 :

P (2; 72) = 5, 09

Q(2; 72) = 5, 087

R(2; 72) = 5, 088

b) Usando la aritmtica del punto otante con cuatro cifras y redondeo, calcule P(0;975),

Q(0;975) y R(0;975). En el clculo de P(x) suponga que

(0, 975)3 = 0, 9268y(0, 975)2 = 0, 9506 :

P (0; 975) = 0

Q(0; 975) = 1, 5625x105R(0; 975) = 1, 5625x105

3 Alejandra Barrera

Metodos Numricos

5. EJERCICIO: Usando aritmetica de punto otante con tres cifras y redondeo, calcule las

siguientes sumas (sumando en el rden que se indica):

a)6

k=1

1

3k

6k=1

1

3k=

1

3+

1

32+

1

33+

1

34+

1

35+

1

36

6k=1

1

3k= 0, 498

b)6

k=1

1

37k

6k=1

1

37k=

1

371+

1

372+

1

373+

1

374+

1

375+

1

376

6k=1

1

37k= 0, 499

6. Dados los desarrollos de Taylor

1

1 h = 1 + h+ h2 + h3 +O(h6)

y

cos(h) = 1 h2

2!+h4

4!+O(h6)

calcular:

4 Alejandra Barrera

Metodos Numricos

a)1

1 h + cos(h) =

= 1 + h+ h2 + h3 +O(h6) + 1 h2

2!+h4

4!+O(h6)

= 2 + h+h2

2+ h3 +O(h4)

b)1

1 h cos(h) =

= (1 + h+ h2 + h3 +O(h6)) (1 h2

2!+h4

4!+O(h6))

= 1 + h+h2

2+h3

2+O(h4)

5 Alejandra Barrera