lgebraActividad 3Unidad 3ACTIVIDAD 3Unidad 3PROBLEMAS CON ECUACIONES.------------------------------------------------------------------Nombre: ------------------------------------------------------------------------Nota: Slo escribe las respuestas. Los desarrollos son opcionales.---------------------------------------------------------------------------SOLUCIN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON RAICES COMPLEJAS POR FORMULA GENERAL------------------------------------------------------------------------1.- Obtenga las races complejas de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.2x2 - 3x + 9 = 0Solucin:x1 = 2.73x2 =-1.23---------------------------------------------------------------------------2.- Obtenga la grfica de la funcin de segundo grado anterior utilizando Geogebra; y = 2x2 - 3x + 9. Copie y pegue la grfica.Tiene intersecciones la grfica con el eje x ?Solucin.Grfica.------------------------------------------------------------------------------3.- Obtenga las races complejas de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.4x2 - 8x + 7 = 0 Solucin:x1 = 1.86x2 =.013---------------------------------------------------------------------------4.- Obtenga la grfica de la funcin de segundo grado anterior utilizando Geogebra; y = 4x2 8x + 7.Copie y pegue la grfica.Tiene intersecciones la grfica con el eje x ?Solucin.Grfica.-----------------------------------------------------------------------5.- Obtenga las races de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.9x2 6x + 7 = 0Solucin:x1 = 1.14x2 =-0.48---------------------------------------------------------------------------6.- Obtenga la grfica de la funcin de segundo grado anterior utilizando Geogebra.Copie y pegue la grfica.Tiene intersecciones la grfica con el eje x?Solucin.Grfica.-----------------------------------------------------------------------7.- Diga si la grfica de una funcin de segundo grado que tiene solo tiene races complejas tiene intersecciones o cortes con el eje x. Explique.Solucin:--------------------------------------------------------------------------TIPOS DE SOLUCIONES EN LAS ECUACIONES CUADRATICAS.-------------------------------------------------------------------8.- Dada la siguiente funcin de segundo grado;x2 4x + 5 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuacin anterior.b).- Diga si las races son; a).- Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solucin:a).- D = b).- Races; ----------------------------------------------------------------------9.- Dada la siguiente funcin de segundo grado;10x2 + 9x - 7 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuacin anterior.b).- Diga si las races son; a) Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solucin:a).- D = b).- Races; ----------------------------------------------------------------------10.- Dada la siguiente funcin de segundo grado;4x2 12x + 9 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuacin anterior.b).- Diga si las races son; a) Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solucin:a).- D = b).- Races; ------------------------------------------------------------------11.- Todo nmero real es un nmero complejo? (si/no)Solucin:NO---------------------------------------------------12.- Todo nmero complejo es real? (si/no).Solucin:NO---------------------------------------------------------------------13.- Todo nmero imaginario es complejo? (si/no).Solucin:SI---------------------------------------------------------------14.- Todo nmero complejo es imaginario? (si/no).Solucin:NO-----------------------------------------------------15.- Existe algn nmero imaginario que sea nmero real? (si/no).Solucin:SI---------------------------------------------------------RAICES DE POLINOMIOS DE GRADO SUPERIOR------------------------------------------------------------------16.- Dado el siguiente polinomio p(x) de grado 7;

a).- Cuntas races complejas debe tener este polinomio de grado n de acuerdo al Teorema fundamental del lgebra? (Recuerda el video que se envi)b).- Determine las races reales de este polinomio haciendo su grfica en el plano xy con Geogebra.c).- Determine las races complejas de este polinomio.Sugerencia:i).-Primero obtenga las races reales con la grfica construida con Geogebra.Para cada raz real xi se va tener un factor del tipo (x xi).Es decir, por ejemplo, si una raz es x = 8.5, el factor asociado ser (x - 8.5). Observe el cambio de signo en el factor.(Este ejemplo no es raz del polinomio p(x).)

ii).-Multiplique TODOS los factores del tipo (x xi) relacionados a las i races reales para obtener un polinomio en x resultado del producto anterior.iii).- Divida el polinomio ORIGINAL p(x) entre el polinomio obtenido en el inciso anterior (ii) y obtendr otro polinomio que es de segundo grado. La divisin de los 2 polinomios anteriores no debe tener residuo.

iv).- El polinomio obtenido en el inciso iii) tendr races complejas.Haciendo uso de la formula general para ecuaciones de segundo grado obtenga las 2 races complejas faltantes.------------------------------------------Solucin:a).-b).- Races reales;Grafica del polinomio;

Las races reales en orden creciente son:x1 =x2 = x3 =x4 =x5 =

c).- Races complejas.x6 = x7 = -------------------------------------------Estamos en contacto.Eric Paredes VillanuevaFacilitadorAutor: Eric Paredes VPgina 1