laboratorio transformación de modelo de sistemas

7/24/2019 Laboratorio Transformacin de Modelo de Sistemas

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Laboratorio Transformacin de Modelo de Sistemas.

Paul Brian Gomez Parra Frei Alexander cortes

a)

num=[10 10];

den=[1 6 5 10];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

[x

1

x2

x3

]=[6 5 10

1 0 0

0 1 0] [

x1

x2

x3

] + [100]u[y1 ]=[ 0 10 10 ]+ [0 ]u

b)

num=[1 4];

den=[1 2 6];


[x1x2]=[2 61 0][x1x

2] + [10]u

[y1 ]=[ 1 4 ]+[ 0 ]u

c)

1) num=[2 3];

den=[1 0.1 1];


2) num=[ 1 2 1];


2/7

den=[1 0.1 1];


1)x

1

x2

=[0.1 1.01.0 0 ] x

1

x2

+ [10]u

[y1 ]=[ 2 3 ]+ [0 ]u

2)[x1x2]=[0.1 1.01.0 0 ][x1x

2] + [10]u

[y1 ]= 1.9 0+ [1 ]u

a)

A=[3 2;1 0];

B=[1;0];

C=[1 3];

D=[0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

Num = [ 0 1 3 ]

Den = [ 1 3 2 ]

Y(s)U(s)

= s+3s

2+3s+2


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b)

A=[0 3;10 15];

B=[1 1;0 1];

C=[1 0;0 1];

D=[0 0;0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

Num = [ 0 1 -15 ]

Den= [1.0 -15.0 30.0 ]

Y1(s)U(s)

= s15

s215s+30

Y1(s)U(s)=

s12s

215s+30

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)

Num = [ 0 0 -10 ]

Den= [1.0 -15.0 30.0 ]

Y2(s)U(s)

= 10

s215s+30

Y2(s)U(s)

= s10

s215s+30

c)

A=[1 1;1 0];

B=[1;0];

C=[1 2];

D=[0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

Num = [ 0 1 2 ] Den = [ 1 1 1 ]


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Y(s)U(s)

= s+2s

2+s+1

a). Controlable

Y(s)U(s)

= s+3s

2+3s+2

Observable

A=[3 2;1 0];

B=[1;0];

C=[1 3];

D=[0];

[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"c!m#an$!n")

[x1x2]=[0 21 3 ][x1x

2] + [10]u

[y1 ]= 1 0+ [0 ]u

Diagonal

A=[3 2;1 0];

B=[1;0];

C=[1 3];

D=[0];

[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"m!da%")

[x

1

x2]=[1 0

0 2][x

1

x2]

+

[ 2.8284

2.2361]u

[y1 ]=[ 0.7071 0.4472 ]+[ 0 ]u

b).


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Controlable

Y1(s)U(s)

= s15

s215s+30

Y1(s)U(s)

= s12

s215s+30

Y2(s)U(s)

= 10

s215s+30

Y2(s)U(s)

= s10

s215s+30

Observable

A=[0 3;10 15];B=[1 1;0 1];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"c!m#an$!n")[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"c!m#an$!n")

x1

x2

=[0 301 15] x

1

x2

+ [ 1100.1]u

[y1 ]=[ 1 0010]+[0 00 0]u

Diagonal

A=[0 3;10 15];B=[1 1;0 1];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"m!da%")[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"c!m#an$!n")


6/7

[x1x2]=[2.4 300 12.6][x1x

2] + [1.310.50.15]u

[y1 ]=

[

0.93 0.43

0.74

1.8

]+

[

0 0

0 0

]u

c).

Controlable

Y(s)U(s)

= s+2s

2+s+1

Observable

A=[1 1;1 0];

B=[1;0];

C=[1 2];

D=[0];

[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"c!m#an$!n")

[x1x2]=[0 11 1][x1x

2] + [10]u

[y1 ]=[ 1 1 ]+ [ 0 ]u

Diagonal

A=[1 1;1 0];

B=[1;0];

C=[1 2];

D=[0];

[A,B,C,D]=can!n(A,B,C,D,"m!da%")

x1

x2

=[ 0.5 0.8660.866 0.5] x

1

x2

& [ 1.41420.8165]u

[y1 ]=[ 0 1.2247 ]+ [0 ]u


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Los comandos usados en orden fueron:

tf2ss'conierte los !ar"metros de una re!resentacin funcin de transferencia de unsistema dado a las de un es!acio de estados e#uialente.

ss2tf: conierte un es!acio de estados de un sistema en una funcin de transferenciae#uialente. ss$tf deuele la funcin de transferencia de la transformada de La !lace!ara sistemas de tiem!o continuo % la funcin de transferencia de la transformada &!ara sistemas de tiem!o discreto.Css = can!n (ss,"m!da%"): 'e(resa una re!resentacin cs%s en forma modal) esdecir) donde los alores !ro!ios reales a!arecen en la dia(onal de la matriz % losalores !ro!ios com!le*os con*u(ados a!arecen en blo#ues $x$ en la dia(onal.Css = can!n (ss,"c!m#an$!n"): Produce una re!resentacin en com!a+,a des%s donde el !olinomio caracter,stico del sistema a!arece ex!l,citamente en la columnam"s a la derec-a de la matriz.Css = can!n (ss,"t#e")'alcula un modelo de es!acio de estado cannico delos sistemas con res!uestas continuas o discretas en un sistema lineal e inariante enel tiem!o) conteniendo los coe/cientes de un !olinomio caracter,stico a lo lar(o de una

de sus /las o columnas le*anas.

Se analiz #ue la funcin de transferencia en el es!acio de estados se !uede

com!lementar *unto con la forma cannica controlable) obserable % dia(onal. Se conclu%e #ue el comando tf$ss conierte la funcin de transferencia a

estados % el comando ss$tf (enera lo contrario. MATLAB es una -erramienta !rimordial !ara el c"lculo en es!acio de estados.

Por otro lado) #ueda a la ista) la (ran ersatilidad de Matlab !ara desarrollar)entender) isualizar % am!liar conce!tos re!resentados anal,ticamente.

0tilizando los comandos adecuados) !udimos a!render a modelar de unamanera !r"ctica % clara la funcin de transferencia de cual#uier sistema.

Se a!rendi a conertir modelos de funcin de transferencia) la cual es de

muc-a im!ortancia !ara ontrol de sistemas % Procesamiento de la se+al. Se conclu% #ue la im!ortancia de esta !r"ctica a!arte de anexar una lista de

comandos en un len(ua*e de instrucciones fue buscar en (eneral elentendimiento del !roceso) las funciones #ue e*ercen los comandos di(itados!or el usuario) cum!len una funcin determinada) #ue es facilitar los !rocesos#ue re#uieren solucin a l"!iz % !a!el) !ero teniendo conocimiento de lo #ue senecesita realizar) !odemos lo(rar estos c"lculos utilizando de manera esencialla -erramienta Matlab.

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