Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Introducción a la teoría de errores

Introducción a la teoría de errores.Laboratorio N°1

Juan Daniel Acosta Pérez. (cod.: 2131547)Juan Francisco Duarte Hernández. (cod.: 2130162)Andres Stiven Naranjo Avendaño. (cod.: 2127283)

Juan David Rojas Ayerve. (cod.: 2142940)

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.

ResumenSiempre que se rea la medición de una cantidad física inevitablemente existen errores. Aun si se repitan las mediciones siempre encontraremos que los resultados de las diferentes mediciones en general no coinciden. Surge entonces la pregunta, ¿cómo se puede determinar el verdadero valor de una cantidad física? La respuesta es que no se puede saber. No obstante, si las mediciones se realizan con cuidado y se aplican métodos experimentales refinados entonces podemos reducir los errores y por tanto tener mayor certeza de que las mediciones están más cerca del valor verdadero. La teoría de errores se encarga del estudio de las incertidumbres de las cantidades físicas y suministra métodos que permiten su tratamiento.

1. Introducción.El estudio de la Física no puede ser totalmente eficaz si no va apoyado mediante la realización de experiencias en el laboratorio que permitan el adecuado entendimiento de los fenómenos en estudio. Esta parece ser la idea fundamental que ha inspirado un plan de estudios en el que el tiempo dedicado al laboratorio llega hasta un alto porcentaje del que se dedica a teoría y problemas. Con la realización de dichas experiencias de laboratorio se pretende llegar a la determinación cuantitativa de ciertas propiedades de la materia, aunque en algunas ocasiones y a este nivel, puede ser suficiente la adecuada observación de aspectos puramente cualitativos. Para llevar a cabo una determinación cuantitativa de una propiedad física es preciso el empleo de aparatos más o menos complejos. Dichos aparatos, sea cual sea su nivel de complejidad y de precisión, siempre contienen errores. La adecuada valoración de estos errores es lo que se pretende detallar en estas páginas iniciales. La

determinación del error que acompaña a una cierta medida o a un cierto resultado de una experiencia no siempre es sencilla. Eso es debido a la influencia de un número elevado de factores que afectan al resultado de la medición. Cuando las mediciones se hacen directamente, el error dependerá tanto de la propia precisión del material utilizado, como de la habilidad y cuidado empleados por el experimentador. Pero si la magnitud física a determinar proviene de otras magnitudes diferentes a través de una dependencia funcional, el problema de la precisión del resultado se complica y debe ser tratado mediante criterios objetivos provenientes, fundamentalmente, del campo de la estadística.

2. ObjetivoEl objetivo de esta práctica es reportar de manera correcta el resultado de mediciones experimentales. En particular, se determina el diámetro de una esfera, el área total de la superficie y volumen de un paralelepípedo teniendo en cuenta la teoría de errores.

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3. Diseño experimentalMateriales

Figura 3.1. Esfera de laboratorio

Tomado de: http://www.seguridadelectrica.com/esfera-rigida-

12-5mm-50mm-sin-proteccion.php

Figura 3.2. paralelepípedo

Tomado de: http://www.directindustry.es/fabricante-industrial/iman-paralelepipedo-85515.html

Figura 3.3. pie de rey

Tomado de: http://micerveza.es/pies%20de%20rey.html

4. Procedimiento y resultados.En primera instancia se determinó el valor de cada lado del paralelepípedo y el diámetro de la esfera, de tal manera que se obtuvieran cinco (5) repeticiones de dichas medidas, las cuales aparecen en la tabla 4.1 y 4.2 respectivamente.

PARALELEPIPEDOX Y Z 19.10 mm 19.10 mm 20.75 mm19.10 mm 19.15 mm 20.50 mm19.15 mm 19.10 mm 20.80 mm19.20 mm 19.05 mm 20.65 mm19.10 mm 19.10 mm 20.50 mm

Tabla 4.1. Mediciones de los lados del paralelepípedo.

Tabla 4.2. Mediciones del diámetro de la esfera.

Al tener dichos valores se procedió a calcular el valor promedio y la desviación estándar de cada dato con las siguientes ecuaciones, respectivamente:

(1)

ESFERAEDIAMETRO20.75 mm20.50 mm20.80mm20.65 mm20.50 mm

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(2)

Los resultados arrojados de estas ecuaciones están presentes en las tablas 4.3 y 4.4.

Tabla 4.3. Valor promedio de los lados

del paralelepípedo y el diámetro de la esfera.

Desviación estándar (mm)σx 0,04σy 0,03σz 0,04σesfera 0,02

Tabla 4.4. Desviación estándar del valor de los lados del paralelepípedo y el diámetro la esfera.

Al tener el valor promedio de los lados del paralelepípedo y el diámetro de la esfera se siguió a calcular el área superficial y volumen del paralelepípedo y el volumen de la esfera.

Para esto necesitamos utilizar las siguientes ecuaciones:

(3) Vparale .= (Xprom * Yprom * Zprom)

(4) Áreatotal = 2(Xprom * Yprom)+2(Yprom * Zprom)

+2(Xprom * Zprom)

(5) Vesfera = 43π ( Desfera2 )

3

En la siguiente tabla (tabla 4.5) están los

valores de dichos volúmenes y área

superficial.

Paralelepípedo Esfera

Volumen

(mm3)

10.099,18 ±

0,155

4630,91

± 0,155

Área total

(mm2)

4.603,91±

0,155

Tabla 4.5. volumen de la esfera y

paralelepípedo. Área total del

paralelepípedo.

5. Conclusiones

De acuerdo con lo que hemos

observado, y los datos obtenidos en

la práctica de laboratorio, tenemos

que, cada vez que se efectúe el

conjunto de operaciones requeridas

para medir una determinada

magnitud, se obtendrá un número

que solamente en forma

aproximada representa la medida

buscada. Por lo tanto, cada

resultado de una medición está

afectado por un cierto error.

Al concluir con el experimento

adquirimos mayor destreza en el

manejo de los instrumentos, pie de

rey, familiarizándonos con las

magnitudes, unidades y errores de

los mismos.

6. Bibliografía F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D.

Young y R.A. Freedman:“Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol. 1 y 2. Addison-Wesley-Longman/Pearson Education.

Valor promedio (mm)Xprom 19,13Yprom 19,10Zprom 27,64Desfera 20,64

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F. Cernuschi, F.I. Greco, “Teoría de errores de mediciones”, EUDEBA, Buenos Aires (1968).

D.C. Baird, “Experimentation: An introduction to measurement theory and experiment design, Englewood Cliffs”, Prentice-Hall (1962).