Curso INVOPII Facultad INGENIERIA Asunto Laboratorio

Docente Ing. Enrique Avendao D. Carrera ING. EMPRESARIAL N 1

Unidad I Tema PLE PLB

Tipo Ejercicios

SEMESTRE: 2015-1

Desarrollo del Laboratorio a mano. Encontrar los resultados utilizando Lindo e imprimirlos y pegarlos a la hoja de desarrollo. Fecha de Presentacin: Jueves 16/abr/2015 antes del T1- Peso del Laboratorio 30% Peso del T1 70%

1. En una planta de mquinas herramientas se deben terminar cinco trabajos cada da. El

tiempo que toma efectuar cada trabajo depende de la mquina usada para ejecutar dicho trabajo. Si se usa en modo alguno una mquina, entonces hay un tiempo de preparacin o de puesta a punto necesario. Los tiempos relacionados se proporcionan en la tabla siguiente. El objetivo de la compaa es minimizar la suma de los tiempos de preparacin y de operacin necesaria para completar todos los trabajos. Formule y resuelva el PE. (5 puntos)

Mquina Trabajo Tiempo de

preparacin de la mq (min)

1 2 3 4 5

1 42 70 93 X X 30

2 X 85 45 X X 40

3 58 X X 37 X 50

4 58 X 55 X 38 60

5 X 60 X 54 X 20

2. La empresa de confecciones El Peruanito, ubicada en la ciudad de Lima, se dedica a la confeccin de prendas de vestir, Pantalones de vestir, Camisas sport, Jeans y polos, para la produccin de cada una de las prendas, se requiere que El Peruanito tenga la maquinaria adecuada, esta maquinaria se renta a la tarifa siguiente: maquinaria para camisas sport 300 dlares por semana, maquinaria para pantalones de vestir 350 dlares por semana, maquinaria para Jeans a 250 dlares por semana, y maquinaria para la confeccin de polos a 150 dlares por semana.

Ingresos y Costos para empresa de confecciones El Peruanito

Tipos de

Prendas

Precio de

Venta

(soles)

Costo

Variable

(soles)

Pantalones de Vestir

50 22

Camisas Sport

60 25

Jeans 70 26

Polos 25 12

Para la confeccin de cada una de las prendas se requiere una determinada cantidad de mano de obra y tela la cual, El Peruanito dispone de 200 horas y 250 metros de tela. El precio de venta para cada tipo de prenda, tela el cual se detalla en la tabla siguiente; Formule un PE cuya solucin, maximice la utilidad de la empresa de confecciones El Peruanito. Utilice el Lindo para encontrar la solucin ptima y comente los resultados.

3. Una compaa planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva York, Los Angeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo fijo por semana por mantener en operacin cada bodega es de 400 dlares para Nueva York, 500 dlares para los Angeles, 300 dlares para Chicago y 150 dlares para Atlanta. La regin 1 del pas requiere 80 unidades por semana y la regin 2 tiene una demanda de 70 unidades por semana y la regin 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de produccin y embarque) por enviar una unidad desde una planta a una regin se sealan en la tabla siguiente. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mnimo, sujeto a la informacin precedente y a las restricciones siguientes:

a. Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los ngeles. b. Es posible abrir a lo ms dos bodegas. c. Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de Los ngeles.

Formule un PE que se pueda usar para minimizar los costos semanales de cumplir con las demandas.

Desde Hasta (dlares)

Regin 1 Regin 2 Regin 3

Nueva York 20 40 50 Los Angeles 48 15 26 Chicago 26 35 18 Atlanta 24 50 35

4. Vincent Cardoza es el propietario y director de un taller de maquinado que trabaja sobre

pedido. El mircoles por la tarde recibi llamadas de dos clientes que necesitan rdenes urgentes. Un transportista de autos compactos necesita barras estabilizadoras. Una compaa de enganches para remolques requiere barras de remolque especiales para trabajo pesado. Ambos clientes quieren la mayor cantidad posible para el fin de semana (dos das hbiles). Como los dos productos usarn las mismas dos mquinas, Vincent debe decidir e informarles esta tarde cuntos productos de cada uno fabricar en los dos das siguientes. Cada barra de remolque requiere 3.2 horas en la mquina 1 y 2 horas en la 2. Cada barra estabilizadora requiere 2.4 horas en la mquina 1 y 3 en la 2. La mquina 1 estar disponible 16 horas en los prximos dos das y la 2, 15 horas. La ganancia de cada barra de remolque producida ser de $130 y la de cada barra estabilizadora ser de $150. Vincent quiere determinar la mezcla de estas cantidades de produccin que maximizar su ganancia total. a) Formule un modelo de PE para este problema.

Recursos necesarias Per Textil

Tipos de

Prendas

Mano de

Obra

(Horas)

Tela

(metros)

Pantalones

de Vestir

3 4

Camisas Sport

2.5 2.5

Jeans 3.5 5

Polos 2 1.5

b) Use la computadora para resolver este modelo.

5. Inversin en bolsa: Despus de muchos aos con bajos intereses en los bancos, la seorita

Rodrguez ha decidido incursionar en la bolsa. Sin embargo, ella desea hacer una inversin cautelosa. Ella escuch que las acciones de una compaa de telecomunicaciones se estn vendiendo en $55 c/u y se proyecta su venta en $68. Tambin est considerando invertir en un fondo mutuo, el cul segn un diario especializado, dara un retorno de la inversin de un 9% el prximo ao. Para esta primera incursin en el mercado la seorita Rodrguez ha sido extremadamente "modesta" en sus objetivos. Ella desea invertir slo lo suficiente para obtener un retorno de $250. Adems ella confa ms en el fondo mutuo que en la bolsa, por lo tanto se impuso que la cantidad a invertir en el fondo mutuo ser al menos el 40% de su inversin total, y su inversin en la bolsa no ser ms de $750. Ella desea determinar el nmero de acciones que debe comprar y la cantidad de dinero invertido en el fondo mutuo.

6. Inversin agropecuaria: Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre, los jvenes de la familia las emplearn para trabajar en un campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6,00 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversin, pero cada vaca requerir un desembolso de $1,200 y cada gallina costar $9. Cada vaca necesita: 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano; cada una producir un ingreso anual neto de $1500 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0.6 horas-hombres en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $10. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un mximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son:

Soya Maz Avena

Horas-hombre en invierno Horas-hombre en verano Ingreso neto anual ($)

20 50 600

35 75 980

10 40 420

La familia quiere determinar cuntos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuntas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programacin lineal para este problema.

7. Suponga que X1 X2 y X3 son variables binarias cuyo valor 1 indica que se va a abrir una planta en una lugar determinado y 0 indica lo contrario. Escriba una restriccin para cada una de las siguientes condiciones:

a. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 no debera abrirse.

b. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 debera abrirse. c. Al menos una de las tres plantas debera abrirse. d. No ms de dos de las tres plantas debera abrirse. e. Si ni la planta 2 y ni la planta 3 se abren, la planta 1 no debera abrirse. f. Si se abre la planta 1 o la planta 3 no se abre, la planta 2 debe abrirse.

8. A un paciente hospitalizado se le han restringido la cantidad de los dos alimentos que puede consumir. De acuerdo con lo prescrito por el doctor, se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mnimos por da: 1000 unidades de nutriente A, 2000 del nutriente B, y 1500 unidades del nutriente C. Existen dos fuentes alimenticias disponibles F1 y F2. Cada onza de la fuente alimenticia F1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del nutriente B, y unidades del C. Cada onza de F2 contiene 200 unidades de A, 250 unidades de B, y 200 unidades de C. Las fuentes alimenticias cuestan $6 y $8 por onza.

a) Si se considera que los costos de pedidos no son despreciables y ascienden a $5 y $7.5

para las fuentes F1 y F2, cul es la mejor combinacin de fuentes alimenticias? b) Si adems slo es necesario satisfacer dos de los tres requerimientos nutritivos, cul es

la mejor combinacin de fuentes alimenticias?

9. Una empresa de bienes races, Peterson & Johnson, analiza cinco proyectos de desarrollo posibles. La siguiente tabla muestra las ganancias a largo plazo estimadas (valor presente neto) que generara cada proyecto y la inversin que se requiere para emprenderlo, en millones de dlares.

Proyecto de desarrollo

1 2 3 4 5

Ganancia estimada 1 1.8 1.6 0.8 1.4 Capital requerido 6 12 10 4 8

Los propietarios de la empresa, Dave Peterson y Ron Johnson, reunieron $20 millones de capital de inversin para estos proyectos. Ellos quieren elegir la combinacin de proyectos que maximice la ganancia total estimada a largo plazo (valor presente neto) sin invertir ms de $20 millones. a) Formule un modelo de PEB para este problema. b) Use la computadora para resolver este modelo.

10. La CORPORACIN SUPERSUDS ha comenzado a desarrollar sus planes de comercializacin de sus nuevos productos para el prximo ao. Considera la posibilidad de comprar un total de cinco comerciales de televisin en las redes nacionales para promocionar tres de estos productos. El problema que se debe resolver es como asignar los cinco comerciales a estos productos, con un mximo de tres y un mnimo de cero para cada uno de ellos. En la tabla siguiente se muestra el efecto estimado de asignar 0, 1, 2 o 3 comerciales a cada producto. Este efecto se mide en trminos de la ganancia (en millones de dlares) que ser resultado de las ventas adicionales generadas por los comerciales. El objetivo es asignar cinco comerciales a los productos de manera que se maximice la ganancia total.

Nmero de comerciales

Ganancia Producto

1 2 3

0 0 0 0 1 1 0 -1 2 3 2 2 3 3 3 4