Universidad Nacional de San AgustnEscuela Profesional de IngenieraElctrica

CURSO:LABORATORIO DE ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS 1

TEMA:LABORATORIO 9 Rgimen transitorio de primer orden RC

GRUPO: B

DOCENTE: ING. LUIS CHIRINOS ELABORADO POR:

Alex Edgar Apaza Quispe CUI : 20111484Arequipa Per2015Informe N9: Rgimen transitorio de primer orden RC1. Fundamento terico:Los circuitos serie RL y RC tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensin, respectivamente.Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (FEM) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor la intensidad ser nula e ir aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo,Io=E/R(de t0 a t1). Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S se cortocircuitar la red RL, el valor deIono desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensin exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de laFEM E de la fuente. Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S se cortocircuitara la red RC, el valor de Eo no desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).En ambos circuitos se dan, por lo tanto, dos tipos de rgimen de funcionamiento: Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga). Permanente: desde t1 a t2.La duracin del rgimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia (R), la capacidad(C) y del condensador y de la autoinductancia (L) de la bobina. El valor de esta duracin se suele tomar como5, dondees la denominadaconstante de tiempo, siendo su valor en cada circuito: Si R est en ohmios, C en faradios y L en henrios,estar en segundos.Matemticamente se pueden obtener las ecuaciones en rgimen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla:

2. Procedimiento de ejecucin:Se armo el circuito que se muestra en la figura:

En la experimentacin se uso dos capacitores, uno a la vez, primero se trabajo con:V= VR=50C=6800F

Se coloco tambin instrumentos de medicin, un ampermetro en serie para registrar la corriente variable, y un voltmetro en los bornes del capacitor, para registrar el proceso de carga. Una vez conectado el circuito, se procedi a tomar con un cronometro el tiempo de carga, que aproximadamente fue:

Un mnimo anlisis terico, confirma esta situacin:Al ser:

Luego se sabe que para una carga aparentemente completa, o en la prctica, completa:

Como se puede ver, la primera tabla indica que el capacitor adquiri el voltaje de la fuente.La corriente mxima debi ser:

Para la segunda experiencia se cambio el capacitor nicamente:V= VR=5000C=6800F

Al ser el condensador de menor capacidad el proceso de carga se dio ms rpido que en el caso anterior.El tiempo capturado no ascenda a ms de:

Tericamente:

Para carga completa:

Al ser la resistencia ms grande, el tiempo de carga era prcticamente era mucho mayor que el de la primera parte.3. Cuestionario:3.1. Plantear la ecuacin integro-diferencial que represente el funcionamiento del circuito.Si se desea hallar una expresin para el voltaje, la ecuacin es:

Cuando el circuito se ve de la siguiente manera:

En cuyo caso la solucin es:

Si hacemos Vo=0V, sea, no est cargado inicialmente:

Si se desea hallar la expresin para la corriente, la ecuacin es:

Que se reduce, diferenciando respecto al tiempo, a:

En cuyo caso la solucin es:

3.2. Determinar la constante de tiempo de carga y descarga del circuito RC, para los dos condensadores utilizados considerando los valores medidos en el laboratorio. Graficar la tensin en el eje (y)-constante de tiempo, sobre el eje x.a) Para el primer capacitor: La constante de tiempo es:

b) Para el segundo capacitor: La constante de tiempo es:

Grafico 1. (Primer circuito)

Grafico 2. (Segundo circuito)

Si se observan los grficos, nos podemos dar cuenta que para el tiempo dado por la constante de tiempo, en cada caso, existe en ese punto el mismo voltaje. Esto se da porque cuando se recorre segundos en un circuito RC de primer orden, el voltaje se ha reducido en la misma proporcin. 3.3. Determinar la corriente de fuga del circuito, explique porque se incrementa su valor cuando se disminuye el valor de la capacitancia del circuito.Ante todo la corriente de fuga est referida a la corriente que circula en el lento proceso de descarga que sufre un capacitor cargado sobre la resistencia interna que posee, que a su vez y para fines tericos se considera en paralelo a los bornes del capacitor.La corriente de fuga estara dada por:

Siendo la resistencia interna del capacitor.Esta corriente se incrementa cuando la capacitancia es menor porque la razn a la que se descarga un capacitor es inversamente proporcional a la constante de tiempo, es decir a menos , ms rpida descarga, y menos , se logra con menor capacitancia si es que la resistencia interna es considerada como constante. 4. Conclusiones: La carga completa de un capacitor se considera, en la prctica, luego de transcurridos 5 constantes de tiempo (), este criterio es prctico ya que tericamente el capacitor queda cargado luego de infinitos segundos. Un capacitor cargado y aislado de cualquier circuito, sufre un proceso natural de descarga lenta, debido a la resistencia interna, en paralelo a sus bornes, que posee. Un circuito RC de primer orden, se carga de manera exponencial hasta alcanzar el valor de la fuente que lo alimenta, este proceso est predeterminado por la constante de tiempo =RC.

5. Bibliografa

Teora de circuitos. Teora y problemas resueltos - Jos Fernndez Moreno Circuitos Elctricos, 4ta edicin James W. Nilsson, 1993 Addison-Wesley Iberoamericana.