UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE CIVILLABORATORIO DE HIDROLOGA

CURVA DE DURACIN DE CAUDALES

INTRODUCCIN

El rgimen de caudales de una corriente de agua durante un perodo determinado, es el nico trmino del balance hidrolgico de una cuenca que puede ser medido directamente con una buena precisin. Los otros elementos de ese balance, como las precipitaciones, la evaporacin, etc., no pueden ser sino estimados a partir de mediciones observadas en distintos puntos de la cuenca o deducidos de frmulas hidrolgicas, los cuales son siempre estimativos muy aproximados. La estimacin de la curva de duracin de caudales es indispensable para todos los diseos hidrulicos y para muchas obras civiles en los que ellos son parte importante como las carreteras, puentes, acueductos, centrales hidroelctricas, etc.

Para tener un registro de caudales es necesaria la instalacin de estaciones de aforos para llevar un registro hidrolgico que permita el anlisis de los caudales. Entre ms datos de caudales se tengan del lugar de estudio, la curva de duracin mostrara los caudales mximos y mnimos.

Sin embargo en pases como el nuestro las estaciones de aforo de caudales son escasas en muchos sitios, lo que ha obligado a recurrir a mtodos aproximados para la estimacin de los caudales de diseo, como son los mtodos de regionalizacin. Sin embargo jams debe olvidarse que ningn mtodo por bueno que sea reemplaza la medida directa de la variable.

OBJETIVOS

GENERAL Conocer la forma de aplicacin y uso de los diferentes mtodos de determinacin de la precipitacin media.

ESPECFICO

Determinar la curva de duracin de caudales de la estacin meteorolgica San Miguel Moc.

Obtener una funcin con la que se pueda determinar el caudal en base al rea, en determinado tiempo del ao.

Interpretar lo que estas curvas de caudales indican.

Aprender a relacionar las graficas de estos caudales e interpretar las relaciones entre los datos de caudal medio anual, mensual o diario para construir la curva.

MARCO TEORICO

RELACIONES NIVEL-CAUDAL

El objetivo de aforar una corriente, durante varias pocas en el ao en una seccin determinada, es determinar lo que se conoce como curva de calibracin de la seccin. Esta permite transformar niveles de agua, ledos con una mira, en caudales. Las curvas se construyen a partir de los aforos hechos durante un perodo largo de tiempo, de tal manera que se tengan niveles bajos y altos del ro.

Por medio de esta curva se obtienen los hidrogramas o grficas variaciones del caudal contra el tiempo en una seccin determinada. Las curvas de calibracin pueden cambiar por efectos erosivos, a gradacin, efectos de curvas de remanso o debido a flujo no permanente. Los encargados de las estaciones de aforo deben estar calculando permanentemente estas curvas para detectar posibles errores.

Los factores que pueden inducir errores en la curva de calibracin son:

1. Curva de remanso:Las curvas de remanso son perfiles del tipo M1, que se presentan debido a la existencia de una seccin de control, por ejemplo una presa o un vertedero. Si hay curvas de remanso, la misma altura de mira, H, puede corresponder a dos caudales diferentes.

Hay estaciones con muchos aos de registro, que son influidas por la "cola" de embalses formando remansos que afectan los registros de la estacin de aforo. Para no perder la serie, este problema se puede resolver instalando otra estacin auxiliar aguas abajo y se sigue el siguiente procedimiento. Se toman lecturas de los niveles en las dos miras y F es la diferencia entre niveles.

Aplicando la formula de Bernouilli entre las dos miras se tiene:

V: velocidadY: profundidad del flujo.Z: cabeza de posicinhf: perdidas de energa, que pueden estimarse aplicando la ecuacin de Manning, como se explic anteriormente.

1. El Geological Survey: propone la siguiente expresin para hallar el caudal corregido.

Donde Qn es el caudal normal para una altura de la mira H dada y m es un exponente con un valor cercano a 0,5.

1. Flujo no permanente. Cuando el flujo es no permanente (cuando se produce una creciente), los niveles del agua son diferentes en la etapa de aumento del caudal y cuando ste empieza a descender. Cuando empiezan a subir los niveles, el flujo est acelerado y las velocidades son mayores y al contrario, cuando los niveles del agua descienden, hay una desaceleracin del flujo, reducindose por consiguiente la velocidad. Por lo tanto la relacin niveles caudales es una curva como la mostrada por la figura.

Si Qn es el caudal normal para un nivel dado con flujo permanente y QM es el caudal con flujo no permanente existe la siguiente relacin entre ellos:

Donde:So : pendiente del canaldh/dt: tasa de cambio del nivel del agua con el tiempoVw: velocidad de la onda de creciente, donde se asume que:

Vw = 1.4V

V= velocidad halada con la ecuacin de Manning

EXTRAPOLACION DE LA CURVA DE CALIBRACION

La mayora de los diseos hidrolgicos para estructuras hidrulicas necesitan considerar los caudales mximos extremos. Por razones obvias, la medicin directa de estos niveles y caudales extremos rara vez se puede realizar, por que se hace necesario extrapolar la curva de calibracin para hallar los caudales que correspondan a estos niveles. Existen varios mtodos para hacer esta extrapolacin. Los dos ms utilizados se presentan a continuacin: mtodo logaritmico y mtodo de Manning.

1. Mtodo logartmico.

Si la seccin de un ro puede aproximarse a una figura geomtrica conocida como un rectngulo, trapecio, tringulo, etc, el caudal, Q, en esta seccin puede expresarse como:

Donde:Q: caudalH: nivel medido en la miraH0 : nivel cuando Q es ceroC y n : constantes.La expresin anterior es equivalente a:

La cual representa una recta con pendiente n e intercepto log C.

Generalmente HO no se conoce y puede encontrarse con el siguiente procedimiento:

1. De la curva de la calibracin se seleccionan parejas de valores Q y H.1. Se asumen diferentes valores de H0 y se grafican log Q vs log(H-H0)1. El valor correcto de H0 es aquel que permite, al graficar las parejas de valores un ajuste a una lnea recta.1. Se encuentran C y n 1. Se calcula Q para el valor deseado de H

Mtodo de Manning.

Para la aplicacin de este mtodo se usa la frmula de Manning, la siguiente ecuacin y se asume que Sf/n es constante para altos caudales. El valor de Sf/n que se emplea es el correspondiente al caudal mximo de los registros de la curvade calibracin.

El procedimiento es el siguiente:

1. Se dibuja para la seccin la relacin H vs A 2 / 3 H R :

b) De la grfica anterior para un nivel mximo observado, H, se obtiene A 2 / 3 H Rc) Con la ecuacin de Manning se calcula el caudal, Q.

Para el diseo de estructuras hidrulicas y en general obras relacionadas con elagua se trabaja con una serie de trminos relacionados con el caudal que es necesario conocer. Los principales son:

Caudal medio diario: es la tasa promedio de descarga en m3/s para un perodo de 24 horas. Si se dispone de limngrafo (dispositivo que permite el registro continuo de los niveles en el tiempo) se puede obtener la hidrgrafa as:

Caudal promedio diario.

El rea sombreada representa un volumen de agua en 24 horas. Este volumen se divide por el tiempo en segundos y se obtiene el caudal promedio diario. Si no se tiene limngrafo, para hallar el caudal promedio diario, es necesario hallar los caudales correspondientes al menos a 3 lecturas de mira diarias y luego promediarlos.

Caudal medio mensual Qm.

Se calcula hallando para cada mes la media aritmtica de los caudales promedios diarios.

Caudal promedio mensual interanual.

Es la media de los caudales medios mensuales para un mes dado durante un perodo de n aos.

Caudal medio anual.

Es la media de los caudales promedios diarios durante un ao.

Caudal mximo instantneo anual.

Es el mximo caudal que se presenta en un ao determinado. Para su determinacin es necesario que la estacin de aforo tenga limngrafo. Si no es as se habla de caudal mximo promedio anual el cual es menor que el mximo instantneo anual.

Caudal mnimo anual.

Es el menor caudal que se presenta durante un ao determinado.

CURVA DE DURACION DE CAUDAL

La curva de duracin es un procedimiento grfico para el anlisis de la frecuencia de los datos de caudales y representa la frecuencia acumulada de ocurrencia de un caudal determinado. Es una grfica que tiene el caudal, Q, como ordenada y el nmero de das del ao (generalmente expresados en % de tiempo) en que ese caudal, Q, es excedido o igualado, como abscisa. La ordenada Q para cualquier porcentaje de probabilidad, representa la magnitud del flujo en un ao promedio, que espera que sea excedido o igualado un porcentaje, P, del tiempo.

Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar para construir la curva.

Los caudales se disponen en orden descendente, usando intervalos de clase si el nmero de valores es muy grande. Si N es el nmero de datos, la probabilidad de excedencia, P, de cualquier descarga (o valor de clase), Q, es:

Siendo m el nmero de veces que se presenta en ese tiempo el caudal. Si se dibuja el caudal contra el porcentaje de tiempo en que ste es excedido o igualado se tiene una grfica como la mostrada en la figura.

Curva de duracin.

Las siguientes caractersticas de la curva de duracin son de inters desde el punto de vista hidrolgico:

1. La pendiente depende del tipo de datos. Por ejemplo caudales diarios producen una curva ms pendiente que una calculada con caudales mensuales, debido a que los picos se suavizan con registros mensuales.1. La presencia de un embalse modifica la naturaleza de la curva de duracin.

Curva de duracin influenciada por un embalse.1. Cuando se dibuja en papel logartmico la curva de duracin se obtiene una lnea recta, al menos en la regin central. De esta propiedad se obtienen varios coeficientes que expresan la variabilidad del flujo en el ro y que pueden usarse para describir y comparar varias corrientes.

1. Pendientes altas en la curva de duracin dibujada en papel log-log, indican caudales muy variables. Pendientes bajas indican respuestas lentas a la lluvia y variaciones pequeas del caudal. Una curva suave en la parte superior es tpica de un ro con grandes planicies de inundacin.

Las curvas de duracin se usan en la planeacin de recursos hidrulicos, para evaluar el potencial hidroelctrico de un ro, para estudios de control de inundaciones, en el diseo de sistemas de drenaje, para calcular las cargas de sedimento y para comparar cuencas cuando se desea trasladar registros de caudal.

Por medio de esta curva se definen los siguientes caudales caractersticos:

1. Caudal caracterstico mximo: Caudal rebasado 10 das al ao.1. Caudal caracterstico de sequa: Caudal rebasado 355 das al ao.1. Caudal de aguas bajas: caudal excedido 275 das al ao o el 75 % del tiempo.1. Caudal medio anual: es la altura de un rectngulo de rea equivalente al rea bajo la curva de duracin.

Existen muchos ros del pas que no tienen registros de caudal, siendo imposible obtener entonces la curva de duracin. Sin embargo si se construye una curva de duracin regional, que represente el comportamiento de una zona hidrolgicamente homognea, es posible hallar caudales de diseo en regiones donde se tenga poca o ninguna informacin.

El mtodo para hallar esta curva regional, es comparar grficamente las diferentes curvas de duracin, existentes en la zona, adimensionalizadas por el caudal promedio diario correspondiente.

La adimensionalizacin se hace mediante la siguiente expresin:

Donde:Z: Caudal a dimensionalQ: Caudal registradoQmedio: Caudal promedio diario multianual

De esta forma se obtiene una serie cuyo valor esperado es la unidad y su desviacin tpica es equivalente al coeficiente de variacin de la serie de caudales originales.

ESCUALA DE CIVIL

Laboratorio de hidrologaCurva de duracin de caudalesMARCO PRCTICO

Datos Estacin: Palmira Caudales: DiariosDuracin: Mayo de 1966 a Abril de 1969 (3 aos)

Curva de Duracin del Caudal (Escala Milimetrada)

Curva de Duracin del Caudal (Escala logaritmica-logaritmica)

Memoria de Clculo rea bajo la Curva de Duracin de Caudal

ANALISIS DE RESULTADOS

Con los datos de Frecuencias Acumuladas, obtenemos el porcentaje que este dato representa del total cuantificado, con la siguiente frmula: Donde: P = % Frecuencia m = Numero de datos de la frecuencia acumulada para un intervalo, N = Total de Datos

De la ecuacin de la grafica se obtiene la siguiente expresion

Donde:Y = Caudal que pasa en el tiempo corerspondienteX = porcentaje de tiempo (probabilidad de ocurrencia)

Para calcular el rea bajo la curva se integra desde 0 hasta 100, con ayuda de un software matemtico

Proseguimos a calcular el rea equivalente, al rea bajo la curva el cual representa la duracin de caudal donde se obtiene

991.29794824 u2X= 100

Caudal medio anual

Caudales caractersticos de forma grfica:

Se busca el valor del porcentaje de tiempo (sobre las abscisas) segn sea el caudal que se busca, y luego se ubica la ordenada sobre el punto donde corta la curva.

Caudal caracterstico mximo: Caudal caracterstico de sequa: Caudal de aguas bajas:

Caudales caractersticos tericos :

Se procede a calcular los valores sobre las abscisas (corresponde a los caudales) con la funcin obtenida de la grfica:

Caudal caracterstico mximo: Caudal caracterstico de sequa: Caudal de aguas bajas:

Resultados

Tipo de CaudalForma grfica (m3/s)Forma numrica(m3/s)

Caudal caractersticoMximo 19.25919.1416

Caudal caracterstico De sequa5.7606.3322

Caudal de Aguas bajas 7.337.2801

Tipo de Caudal(m3/s)

Caudal medio anual 991297

Comportamiento de la cuenca

La pendiente que se observa en la siguietecurva de duracin del caudal, graficada a escala milimtrica es considerable, sin duda es porque su anlisis corresponde a un periodo corte de tiempo correspondiente a tres aos, los datos analizados se obtuvieron de la estacin Palmira de los aos 1966 a 1969. Si nuestro anlisis fuera de un periodo largo, la tendencia de la grafica cambiaria notablemente en su pendiente proporcionando datos mas precisos.

Si en un determinado punto la pendiente se hace cero en la grafica logaritmica-logaritmica, nos da a conocer el periodo de tiempo donde el caudal permanece constante, esto quiere decir que en base a esto podemos encontrar coeficientes que expresan el cambio de la corriente en el rio que se est analizando.

ANALISIS SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA CUENCA

La pendiente de la grafica logartmica muestra una pendiente considerable en su regin central, esto debido a que los datos de caudales medios diarios proporcionados por el INSIVUMEH de la estacin Palmira son variables.

La cuenca tiene pendientes muy pronunciadas y su respuesta a lluvia es rpida.

ANALISIS DE RESULTADOS

Se obtuvo de la grafica una curva con una pendiente grande, esto debido a la utilizacin de caudales medios diarios, que nos fueron proporcionados en el INSIVUMEH.

La naturaleza de la curva obtenida con los datos de la estacin Palmira demuestra que no fue modificada por la presencia de algn embalse.

Debido a las pendientes el proceso de escorrenta es variable, se puede observar que en poca de lluvia los caudales son altos.

CONCLUSIONES

La curva hidromtrica de duracin de caudales facilita el anlisis de los datos obtenidos durante un ao hidrolgico. De esta, se obtienen datos fundamentales en el estudio de aprovechamiento de un ro, como son los caudales caractersticos y el volumen escurrido en dicho periodo.

La curva de duracin no proporciona datos con un alto grado de veracidad, ya que se tienen registro de caudales de tres aos para la estacin Palmira.

Si la curva calculada est bien definida, se podra pronosticar el comportamiento del caudal en cualquier estacin del ao.

Las curvas de duracin son de gran utilidad para conocer si una vertiente es capaz de satisfacer la demanda de liquido de algn ambito o si es necesario recurrir al diseo de embalses u otros mtodos de almacenamiento para suministrar las deficiencias en el suministro normal de agua durante los perodos que se