apuntes hidrologia

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TAPACHULA ING. ARMANDO RAÚL DOMÍNGUEZ COSSÍO

I CUENCA HIDROLÓGICA

CICLO HIDROLÓGICO. Como todo ciclo, éste no tiene ni principio ni fin, y su descripción puede comenzar en

cualquier punto y en cualquier lugar.

Los principales objetivos de la hidrología al diseñar una obra de ingeniería se resumen en 2 grupos:

a) Obtención de la avenida máxima que con una determinada frecuencia puede ocurrir en un cierto lugar, lo cual

es necesario considerar para el diseño de obras de control (vertedores, puentes, drenajes).

b) Conocimiento de la cantidad, frecuencia y naturaleza de ocurrencia del transporte del agua sobre la superficie

terrestre, lo cual servirá para el diseño de obras de aprovechamiento (abastecimiento de agua, instalaciones de

irrigación, navegación de ríos).

R = PERCOLACIÓN

F = INFILTRACIÓN

E = EVAPORACIÓN

P = PRECIPITACIÓN

T = TRANSPIRACIÓN

D = DESCARGA EN LOS OCÉANOS

Q = ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL

Qs = ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL

Qs = ESCURRIMIENTO SUBTERRÁNEO

INGENIERÍA CIVIL HIDROLOGÍA SUPERFICIAL 1

A T M Ó S F E R A

SUPERFICIE

SUELO

AGUA SUBTERRÁNEA

ALM

ACEN

EN

RÍO

S

OCÉ

ANO

SP PP EE E

T F

R

D

D

Q

Qs

Qg


Hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución sobre y bajo la

superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los

seres vivos.

La hidrología aplicada incluye aquellas partes del campo de la hidrología que atañen al diseño y operación de

proyectos de ingeniería para el control y aprovechamiento del agua.



El ingeniero que se ocupa de proyectar, construir o supervisar el funcionamiento de instalaciones hidráulicas debe

resolver numerosos problemas. Por ejemplo, se encuentra con la necesidad de diseñar puentes, estructuras para

el control de avenidas, vertedores, presas, sistemas de drenaje para poblaciones, carreteras y aeropistas y

sistemas de abastecimiento de aguas. Estos diseños requieren de análisis hidrológicos cuantitativos para la

selección de diseño del evento necesario

El ciclo hidrológico a nivel de cuenca, se puede esquematizar como un estímulo, constituido por la precipitación, al que la cuenca responde mediante el escurrimiento en su salida. Entre uno y otra ocurren varios fenómenos que condicionan la relación entre uno y otra, y que están controladas por las características geomorfológicas de la cuenca y su urbanización. Dichas características se clasifican en 2 tipos, según la manera en que controlan los fenómenos mencionados: las que condicionan el volumen de escurrimiento, como el área de la cuenca y el tipo de suelo, y las que condicionan la velocidad de respuesta, como son el orden de corrientes, pendiente de la cuenca y los cauces, etc.

CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS DE LA CUENCA:

1.- El parteaguas. Línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca de

las cuencas adyacentes.

2.- Área de una cuenca. Es la superficie, en proyección horizontal, delimitada por el parteaguas. Su valor se

calcula generalmente con el planímetro, es expresada en km2.

3.- Pendiente de una cuenca. Existen diversos criterios para evaluarla: ALVORD, HORTON Y NASH.

a) Método de Alvord. Para obtener la ecuación que proporciona la pendiente por este criterio, se analiza primero

la pendiente existente entre curvas de nivel. Analizando la faja definida por las líneas medias que pasan entre las

curvas de nivel, se tiene que para una de ellas la pendiente de su área tributaria es S 1 = D*L1 / a1. Entonces, la

pendiente de la cuenca será el promedio pesado de la pendiente de cada faja en relación con su área, así.

D*L1 D*L2 D*L3 D*Ln D*L

A = Área de la cuenca, en km2 L = Longitud total de curvas de nivel, dentro de la cuenca, en km.

b) Método de Horton. Sobre el plano del área de la cuenca en estudio, se traza una red de cuadrados orientada

en el sentido de la corriente principal. Si la cuenca es de 250 km2 o menor, se requiere por lo menos de una red

de 4 cuadros por lado; si la cuenca es mayor de 250 km2 deberá incrementarse el número de cuadros, ya que la

aproximación del cálculo depende del tamaño de la red.

Hecho lo anterior, se mide la longitud de cada línea de la red comprendida dentro de la cuenca y se cuentan las

intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. La pendiente de la cuenca en cada dirección

se valúa así;

Nx*D Ny*D Nx*D Ny*D

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.S(x, y) = Pendiente de la cuenca en cada una de las líneas (x, y).P(x, y) = Pendiente de la cuenca en cada una de las direcciones (x, y).

L(x, y) = Longitud de las líneas de la malla en la dirección (x, y) dentro de la cuenca.


S = A

Px = Ly Py

= Lx Sx =

Sy = Lx Ly

a1 a2 a3 S = +ּּּּּּּּּ+ an+ + S =

A


N(x, y) = Intersecciones y tangencias de las líneas de la malla con las curvas de nivel.

Pendiente aritmética Sa = Pendiente geométrica

c) Método de Nash. También se requiere trazar una red de cuadros, pero de manera que se obtengan

aproximadamente 100 intersecciones, solo que esta vez las intersecciones son entre las líneas de la red. En cada

intersección se mide la distancia mínima entre las curvas de nivel y la pendiente de ese punto se considera como

la relación entre el desnivel de las curvas de nivel y la distancia medida. Así se calcula pendiente en cada

intersección y su media se considera la pendiente de la cuenca.

Cuando una intersección ocurre en un punto entre 2 curvas de nivel del mismo valor, la pendiente se considera

nula y ese punto no se toma en cuenta para el cálculo de la media

Pendiente S = Elevación E =

4.- Análisis estadístico de pendientes y elevaciones.Se escoge un intervalo de clasificación de las pendientes de 0.005, así las pendientes con valores entre 0.000 y 0.0025 corresponden a 0.000, entre 0.0075 y 0.0251 corresponden a 0.005, entre 0.00751 y 0.01251 a 0.01 y así sucesivamente; luego se realiza una tabla de distribución de frecuencias de las pendientes medias, colocando en forma de columnas: Intervalo Rango N Nacumulado % colocando en la tabla por orden descendiente los valores de las pendientes, posteriormente se calcula, por interpolación, el valor de la pendiente al 50%

Para las elevaciones igualmente se escoge un intervalo de distribución de elevaciones de 50 m, por ejemplo; las elevaciones que están entre 2625.1 y 2675 corresponden a la elevación 2650, entre 2575.1 y 2625 a la elevación 2600, entre 2525.1 y 2575 a la elevación 2550 y así sucesivamente, los pasos se siguen de la misma forma que el método anterior para calcular la elevación al 50%.

5.- Red de drenaje. Otras características importantes de cualquier cuenca son las trayectorias o el arreglo de los cauces de las corrientes naturales dentro de ella. La razón de su importancia se manifiesta en la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante. Por otra parte, la forma de drenaje proporciona indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca.Las características de una red de drenaje pueden describirse principalmente de acuerdo con el orden de las corrientes, longitud de tributarios, densidad de corriente y densidad de drenaje.Para este punto es necesario contar con el área de la cuenca (A), la longitud total de corrientes (Ls), el número total de corrientes (Ns) y tener el orden de corrientes.El orden de corrientes es una clasificación que proporciona el grado de bifurcación dentro de la cuenca. El procedimiento más común es considerar como corrientes de orden 1 aquellas que no tienen ningún tributario o sin ramificaciones, una de orden 2 se forma por dos corrientes de orden 1, es decir, solo tiene tributarios de orden 1, dos corrientes de orden 2 forman una corriente de orden 3 y así consecutivamente. Pero una corriente de orden 2 y una de orden 3 forman otra de orden 3, es decir, para que haya cambio hacia el orden superior se necesitan de dos corrientes del mismo orden. Así, el orden de la corriente principal indicará la extensión de la red de corrientes dentro de la cuenca. Para hacer esto se requiere de un plano de la cuenca que incluya tanto corrientes perennes como intermitentes.Las densidades u órdenes de corrientes pequeñas se observan donde los suelos son muy resistentes a la erosión o muy permeables. Donde los indicadores son elevados, los suelos se erosionan fácilmente o son relativamente impermeables, las pendientes son altas y la cobertura vegetal es escasa.


# de intersecciones de elevaciones

(Lx + Ly)(Nx + Ny)*D

# de intersecciones con pendiente de pendientes

# líneas # líneas+

2

Px Py

Sg =


La longitud de tributarios es una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas usualmente tienen numerosos tributarios pequeños, mientras que en regiones planas, donde los suelos son profundos y permeables, se tienen tributarios largos, que generalmente son corrientes perennes

Densidad de corrientes Ds = Densidad de drenaje Dd =

6.- Pendiente del cauce principal. El perfil de un cauce se representa, llevando en una gráfica los valores de sus distancias horizontales, medidas sobre el cauce, contra sus cambios de elevaciones respectivas.En general, la pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la corriente dividido entre su longitud medida en planta. Pendiente aritmética Sa = H / L Pendiente compensada Sc = Hc / LPendiente compensada. La pendiente media es la de una línea recta que, apoyándose en el extremo de aguas debajo de la corriente, hace que se tengan áreas iguales entre el perfil del cauce y arriba y debajo de la líneaPendiente de Taylor y Schwarz. Otra forma de valuar la pendiente, y que trata de ajustarse a la pendiente real, es usando la ecuación que proponen Taylor y Schwarz, la cual se basa en considerar que el río está formado por una serie de canales con pendiente, cuyo tiempo de recorrido es igual al del río. Se subdivide la longitud del río en m tramos iguales y se usa la formula de Taylor y Schwarz;

STS = Pendiente de Taylor y Schwarz. m = número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el cauce.S1, S2, Sm = pendiente de cada segmento.Cuando los tramos en que se subdivide no son iguales, entonces se emplea la otra ecuaciónL = longitud del cauce principal. l1, l2, lm = longitudes de los tramos parciales.


ANs

ALs

111S1

+ +S2 Sm... +

STS = m 2

lml2l1S1

+ +S2 Sm... +

STS = L 2


L = km D = A =

62

0.0123833 0.03028696 10 25 40.377 41.272

224

7 10 9 22.873 23.606 0.0218598 0.01906300.1295973 0.1417172

491.039108 116 245.688 245.351

PY

0.02624180.0251842

5 20 24 50.377 48.348 0.0198503 0.02482014 25 17 47.907 52.725 0.0260922 0.0161214

METODO DE HORTON

3 22 25 44.686 47.634 0.02461622 19 16 34.162 31.766 0.0278087

5.306

PX

400 122.039

(1515.161)*(0.05)0.0370190

500 155.224 50 5.403831.639 683.522

S = =2046.462

0.05 km

CURVAS (km)NIVEL (m)CURVAS (km)

0.0188466

900 3.736 450 144.480

800 21.220 350750

82.69560.237 300 97.783

LINEA NX NY LX LY

850 17.736

=(108)(0.05)

245.688

700650

82.842159.731

550 155.406 100 18.793

200 82.260600 132.536 150 47.228

1 2

1515.161 2046.462 km2

125.813 250

0.02106677

CURVAS DENIVEL (m)

CURVAS DELONGITUD DE LONGITUD DE

MÉTODO DE ALVORD

Sa = =

= 0.02363960SY =

(224)(0.05)491.039

0.0228088Sg =

0.1295973 0.1417172

=

SX = 0.0219791(116)(0.05)

245.351



# X Y # X Y1 1 7 41 6 82 2 6 42 93 7 43 104 8 44 115 9 45 126 10 46 137 11 47 7 38 3 5 48 49 6 49 5

10 7 50 611 8 51 712 9 52 813 10 53 914 11 54 1015 12 55 1116 4 4 56 1217 5 57 1318 6 58 8 219 7 59 320 8 60 421 9 61 522 10 62 623 11 63 724 12 64 825 13 65 926 5 4 66 1027 5 67 1128 6 68 1229 7 69 1330 8 70 9 231 9 71 332 10 72 433 11 73 534 12 74 635 13 75 736 6 3 76 837 4 77 938 5 78 1039 6 79 1140 7 80 12

METODO DE NASHELEV.

0.0315657

0.03717470.913 0.0547645 589.2

682.4 2.098 0.0238322 505.5

2.070 0.0241546 872.4 7.981 0.0062649 391.0DIST. PEND. ELEV. DIST. PEND.

1.767 0.0282965 806.2 1.035 0.0483092 518.1

1.040 0.0480769 733.5 2.989 0.0167280 578.7597.50.790 0.0632911 784.1 1.823 0.0274273

1.584 790.0 0.597 0.0837521 502.0

1.094 0.0457038 722.2 0.949 0.0526870 422.1

1.371 0.0364697 749.8 -------- -------- 750.0600.91.535 0.0325733 578.7 2.101 0.0237982

389.3371.7

463.31.236 0.0404531 732.9 0.641 0.0780031

1.088 0.0459559 522.2 4.828 0.0103563395.40.934 0.0535332 664.3 6.618 0.0075552

0.872 0.0573394 566.9 7.274 0.00687380.0067677 391.6

1.345

1.664 0.0300481 604.6 7.3882.335 0.0214133 448.7

0.803 0.0622665 668.3 1.430 0.0349650 470.7

0.930 0.0537634 620.9 0.693 0.0721501 600.5-------- -------- 750.0 2.465 0.0202840 541.5

0.818 0.0611247 609.8 1.089 0.0459137 579.4399.91.013 0.0493583 478.0 3.340 0.0149701

1.674 0.0298686 490.5 8.057 0.0062058

3.897 0.0128304 722.9 2.154 0.0232126

1.257 0.0397772 481.1

363.22.847 0.0175623 509.6 5.332 0.0093773 369.4

5.207 0.0096025 611.3 0.702 0.0712251 334.92.443 0.0204666 559.9 6.836 0.0073142 362.9

393.01.825 0.0273973 626.2 2.176 0.0229779 342.2

4.409 0.0113404 479.7 0.771 0.0648508 570.91.244 0.0401929 586.3 0.851 0.0587544 540.7

0.980 0.0510204 440.81.472 0.0339674 592.7 0.818 0.0611247 652.5

1.834 0.0272628 561.4 1.775 0.0281690 343.81.195 0.0418410 418.3 3.498 0.0142939 370.4

4.360 0.0114679 637.5 1.846 0.0270856 318.61.291 0.0387297 715.5 1.473 0.0339443 306.5

3.852 0.0129803 620.6 1.387 0.0360490 252.25.479 0.0091258 607.1 1.241 0.0402901 312.2

1.343 0.0372301 546.4 1.136 0.0440141 386.90.864 0.0578704 534.8 1.653 0.0302480 381.1

593.30.957 0.0522466 496.4 1.845 0.0271003 460.22.372 0.0210793 503.9 0.941 0.0531350



# X Y # X Y81 9 13 99 882 10 2 100 983 3 101 1084 4 102 1185 5 103 12 386 6 104 487 7 105 588 8 106 689 9 107 790 10 108 891 11 109 992 12 110 1093 11 2 111 13 494 3 112 595 4 113 696 5 114 797 6 115 898 7 ∑

No4 5005 4504 505

178 500

11 E50

5 X149 X =7 = m8 E50=

9 = m54

305.1 2.607 0.0191791 210.72.871 0.01741551.849 0.0270416

ELEV.1.226 0.0407830 618.4 2.210 0.0226244 148.8DIST. PEND. ELEV. DIST. PEND.

257.7 1.691 0.0295683 283.32.663 0.0187758

285.9 2.566 0.0194856 273.91.991 0.0251130

212.3 1.272 0.0393082 217.6211.1 2.865 0.0174520 247.7

2.171 0.0230309

177.91.950 0.0256410

192.3 0.902 0.0554324 161.63.001 0.0166611

1.347 0.0371195 407.7 1.725

95.82.376 0.0210438

264.1 4.449 0.0112385 94.21.375 0.0363636

2.254 0.0221828

-------- 400.0 1.185 0.0421941 389.1

385.4 2.572 0.0194401 170.5

375 - 325.1425 - 375.1

500 - 35.0

225 - 175.1 200

322.41.916 0.0260960 158.2 1.244 0.0401929 227.01.212 0.0412541 262.8

153.7--------

350 82 71.3043 (3.0435)(50) / 4.3478400 73 63.4783450 59 51.3043500 54 46.9565

106

475 - 425.1

92.1739 465.0

325 - 275.1 300 89 77.3913 35.0275 - 225.1 250 97 84.3478

600 35

175 - 125.1 150 111 96.5217125 - 75.1 100 115 100

525 - 475.1

30.4348550 43 37.3913

650 18 15.6522700 13

625 - 575.1575 - 525.1

675 - 625.1725 - 675.1 11.3043

9 7.8261775 - 725.1 750825 - 775.1 800 4 3.4783

RANGO

0.0328085 = 446.3 m115

= E = 51323.3

77.13.314 0.0150875 186.7

3.6745512112

3.6745512 51323.3

195.0 1.188 0.0420875 112.90.985 0.0507614 235.9 2.037 0.02454592.920 0.0171233

1.103 0.0453309

46.956551.30434.3478

46.956550

3.0435

ORDEN ACUM %

ANALISIS ESTADISTICO DE ELEVACIONES

S =

0.0289855

347.5 3.398 0.0147145

191.0 2.490 0.0200803



No1102257651210817 X =12 =11 S50 =0.035 - 0.0040625

8 =53

Os1 Os = 42 A = 2046.462 km2

34

0.0224778

0.1560777

Densidad de corrientes Ds =

Densidad de drenaje Dd =

462046.462

319.4072046.462

=

=

Ls (km)170.53274.07662.69112.108319.407

Ns321031

46

RED DE DRENAJE

0.0825 0.07751 0.08 2 1.73910.0875 0.08251 0.085 1 0.8696

0.0725 0.06751 0.07 4 3.47830.0775 0.07251 0.075 2 1.7391

RANGO ORDEN ACUM %

0.0575 0.052510.0625 0.5751 0.06 11 9.56520.0675 0.06251 0.065 6 5.2174

500.0475 0.042510.0525 0.04751 0.05 24 20.8696

0.055 18 15.6522

0.03 51.3043

0.045 29 25.2174

0.005 6.9565

0.035 44.3478

0.0350.03751 0.04 41 35.6522 S500.0425

44.3478

ANALISIS ESTADISTICO DE PENDIENTES

0.0225 0.01751 0.020.0275 0.02251 0.025 76 66.0870

X59 51.30430.0325 0.02751 0.03

0.0375 0.03251 0.035 51 44.3478

88 76.5217

5.6522

0.0125 0.00751 0.01 107 93.0435

0.00406250.015 99 86.0870

(5.6522)(0.005) / 6.9565

0.0175 0.01251

0.0025 0.0 0 115 1000.0075 0.00251 0.005 112 97.3913

0.0309375



CAD. (km) ELEV (m) CAD. (km) ELEV (m) CAD. (km) ELEV (m)

0 244.8 7.8 211.8 15.6 154.10.2 243.9 8.0 211.4 15.8 151.90.4 243.8 8.2 211.0 16.0 149.90.6 243.7 8.4 208.9 16.2 148.80.8 243.6 8.6 208.6 16.4 147.81.0 243.2 8.8 206 16.6 146.61.2 242.8 9.0 202.5 16.8 145.51.4 242.4 9.2 199.4 17.0 144.21.6 242.1 9.4 197.4 17.2 143.41.8 241.9 9.6 196.6 17.4 142.22.0 241.6 9.8 194.8 17.6 141.62.2 241.2 10.0 193.5 17.8 140.52.4 240.5 10.2 191.5 18.0 139.62.6 239.4 10.4 191.0 18.2 138.42.8 238.5 10.6 189.2 18.4 137.93.0 237.1 10.8 188.2 18.6 137.33.2 236.9 11.0 187.6 18.8 135.93.4 236.9 11.2 185.2 19.0 134.63.6 236.7 11.4 183.9 19.2 133.73.8 236.4 11.6 182.7 19.4 133.14.0 234.6 11.8 179.9 19.6 133.04.2 231.3 12.0 175.5 19.8 131.24.4 228.9 12.2 174 20.0 131.14.6 226.3 12.4 173 20.2 128.24.8 224.3 12.6 171.9 20.4 126.75.0 222.9 12.8 170.8 20.6 124.85.2 221.7 13.0 169.9 20.8 123.65.4 220.6 13.2 169.4 21.0 122.25.6 219.6 13.4 169.2 21.2 121.45.8 218.8 13.6 166.9 21.4 119.66.0 217.9 13.8 165.6 21.6 118.86.2 217.2 14.0 165.6 21.8 116.66.4 216.6 14.2 164.9 22.0 116.06.6 215.6 14.4 163.6 22.2 115.66.8 214.6 14.6 162.8 22.4 115.07.0 213.7 14.8 161.2 22.6 113.17.2 212.8 15.0 159.6 22.8 111.57.4 212.5 15.2 156.7 23.0 110.07.6 212.1 15.4 155.5 23.2 108.6

CADENAMIENTO DEL CAUCE PRINCIPAL



CAD. (km) ELEV (m) CAD. (km) ELEV (m)

23.4 107.3 29.6 46.523.6 105.6 29.8 45.023.8 103.8 30.0 44.024.0 103.7 30.2 43.924.2 100.7 30.4 42.724.4 98.9 30.6 41.524.6 97.3 30.8 40.224.8 95.4 31.0 38.625.0 94.1 31.2 37.225.2 92.4 31.4 35.625.4 90.9 31.6 33.725.6 89.0 31.8 32.125.8 87.1 32.0 30.126.0 85.0 32.2 28.226.2 83.1 32.4 26.526.4 80.8 32.6 24.426.6 78.9 32.8 20.626.8 77.0 33.0 20.427.0 75.1 33.2 19.127.2 72.8 33.4 18.027.4 70.5 33.6 16.827.6 68.4 33.8 15.627.8 66.1 34.0 14.228.0 64.6 34.2 12.728.2 61.2 34.4 11.228.4 60.3 34.6 9.628.6 59.6 34.8 7.828.8 55.9 35.0 6.029.0 52.2 35.2 4.229.2 49.4 35.4 2.229.4 48.0 35.6 0.0



EST.(km) ELEV. (m) ALTURA (m) DIST. (m) Ai (m2) Li / √Si (m)

0.0 244.8 00.8 243.6 1.2 800 195360 20655.92.2 241.2 2.4 1400 339360 33813.23.0 237.1 4.1 800 191320 11174.93.8 236.4 0.7 800 189400 27044.94.8 224.3 12.1 1000 230350 9090.97.2 212.8 11.5 2400 524520 34671.18.2 211.0 1.8 1000 211900 23570.28.6 208.6 2.4 400 83920 5164.09.2 199.4 9.2 600 122400 4845.4

11.0 187.6 11.8 1800 348300 22231.411.6 182.7 4.9 600 111090 6639.412.0 175.5 7.2 400 71640 2981.413.0 169.9 5.6 1000 172700 13363.113.4 169.2 0.7 400 67820 9561.814.2 164.9 4.3 800 133640 10911.915.0 159.6 5.3 800 129800 9828.718.4 137.9 21.7 3400 505750 42558.719.4 133.1 4.8 1000 135500 14433.820.0 131.1 2.0 600 79260 10392.321.8 116.6 14.5 1800 222930 20055.122.4 115.0 1.6 600 69480 11619.023.8 103.8 11.2 1400 153160 15652.524.0 103.7 0.1 200 20750 8944.328.0 64.6 39.1 4000 336600 40457.728.2 61.2 3.4 200 12580 1533.928.6 59.6 1.6 400 24160 6324.629.2 49.4 10.2 600 32700 4601.830.0 44.0 5.4 800 37360 9737.330.2 43.9 0.1 200 8790 8944.332.6 24.4 19.5 2400 81960 26625.632.8 20.6 3.8 200 4500 1451.033.0 20.4 0.2 200 4100 6324.635.6 0.0 20.4 2600 26520 29352.5

244.8 35600 4879620 504557.2 244.835600

274.136 2*487962035600 35600

35600 2504557.2

0.0049783*35600 = 177.2 m

CÁLCULO DE LA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL

Sa = = 0.0068764

Sc = = 0.0077004

HA = 244.8 m

STS = 0.0049783

Hc = = 274.1 m

HTS ==



UNIDAD II

1.- Recolección de datos. Alturas de precipitación (hp), tiempo total de precipitación (h), número de estaciones

meteorológicas, realización de histogramas (en minutos, horas días, etc) y de curvas masa.

Los aparatos más usuales en México para medir la precipitación son los pluviómetros y los pluviógrafos.

Los pluviómetros están formados por un recipiente cilíndrico graduado al que descarga un embudo que capta el

agua de lluvia. La lectura del pluviómetro se acostumbra hacer diariamente a las 8 de la mañana.

Los pluviógrafos son semejantes a los anteriores, con la diferencia de que tienen un mecanismo para producir un

registro continuo de precipitación el cual se registra en un papel.

Del registro se puede obtener una gráfica de precipitación acumulada contra el tiempo llamada CURVA MASA DE

PRECIPITACIÓN. Esta curva es no decreciente, y su pendiente, en cualquier tiempo, es igual a la intensidad de

la lluvia (altura de precipitación por unidad de tiempo) en ese instante. A partir de una curva masa de precipitación

es posible dibujar diagramas de barras que representan las variaciones de la altura de precipitación o de su

intensidad en intervalos de tiempo previamente seleccionados.

h

0 0

1 5 5

2 8 3

3 18 10

4 29 11

5 36 7

6 39 3

2.- Cálculo de la precipitación media de la cuenca. En general, la altura de lluvia que cae en un sitio dado difiere

de la que cae en los alrededores aunque sea en sitios cercanos. Los aparatos descritos registran la lluvia puntual,

es decir, la que se produce en el punto en que está instalado el aparato y, para los cálculos ingenieriles, es

necesario conocer una lluvia media en una zona dada, como puede ser una cuenca.

a) Método aritmético: Consiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las alturas de precipitación

registradas en cada estación usada en el análisis.

b) Método de Thiessen: Este método consiste en lo siguiente: Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano

de la cuenca, las estaciones más próximas entre sí, formando triángulos con vértices en las estaciones.

Luego se trazan las mediatrices de los triángulos. Por geometría elemental, las líneas correspondientes a cada

triángulo convergerán en un solo punto.


Intensidad media = hp / hi = 39 mm / 6 h = 6.5 mm/hIntensidad máxima = imáx

11 mm / 1 h = 11 mm / h

hp (mm)

Incr. Máx. por hora

hp = 39 mmi = 6. 5 mm / himáx = 11 mm / h

5

3 3

7

1011

0 1 2 3 4 5 6t (h)

HISTOGRAMAO

HIETOGRAMA

hp (mm)


Cada estación quedará rodeada por las líneas trazadas anteriormente formando los polígonos de Thiessen y, en

algunos casos por el parteaguas de la cuenca. Esta será el área de influencia de la estación.

La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las precipitaciones registradas en cada

estación, usando como peso el área de influencia correspondiente.

c) Método de las Isoyetas: Consiste en trazar líneas que unen puntos de igual altura de precipitación llamadas

Isoyetas, de modo semejante al trazado de las curvas de nivel en topografía. La precipitación media se calcula en

forma similar a la anterior, pero ahora el área de influencia es el existente entre cada 2 isoyetas y el parteaguas

de la cuenca y la cantidad que se pesa es la altura de precipitación promedio entre 2 isoyetas.

hpa (Th, Iso) = altura de precipitación por el método aritmético (de Thiessen, de isoyetas).

hpi = altura de precipitación registrada en la estación i (media entre isoyetas), en mm.

Ai = área tributaria del polígono i (entre isoyetas), en km2. A = área total de la cuenca, en km2.

3.- Curva masa media y Curva masa media ajustada (CMM y CMMA). Los métodos descritos anteriormente se

han plantean cuando se requiere conocer la altura total de precipitación que, en promedio, se produce en la

cuenca durante una tormenta. Cuando se desea conocer la variación en el tiempo de la precipitación media en la

cuenca, es necesario determinar una curva masa media de precipitación. Esta se construye aplicando el método

aritmético o el de los polígonos de Thiessen a las alturas de precipitación acumuladas en cada estación para

diferentes tiempos. El resultado será una curva masa media y puede refinarse calculando la precipitación media

de toda la tormenta con el método de las isoyetas y multiplicando cada ordenada de la curva masa media por el

factor de ajuste (Fa), con lo cual se obtiene la curva masa media ajustada.

4.- Curvas de altura de precipitación-área-duración (hp-A-D). Sirven para determinar el potencial de precipitación

que existe en una zona dada y, además, constituyen uno de los métodos más simples que existen para trasponer

tormentas de un sitio a otro. Este análisis trata de establecer las cantidades máximas de precipitación que se

producen en diferentes áreas y para diferentes duraciones, con base en una red de estaciones que registran

simultáneamente la precipitación durante una tormenta dada. Estas curvas se extrapolan a sus valores máximos

probables para ser usadas en estudios de estimación de avenidas.

Cuando se tienen datos de una tormenta, el procedimiento para determinar estas curvas es el siguiente:

a) Dibujar las curvas masa de estaciones que cuentan con pluviógrafo.

b) Trazar los polígonos de Thiessen para las estaciones pluviográficas.

c) Dibujar las isoyetas correspondientes a la altura de precipitación total de la tormenta.

d) Calcular el área encerrada entre cada 2 isoyetas y el parteaguas, así como la hp media de esa área.

e) Superponer el plano de isoyetas al de los polígonos y calcular la porción del área de influencia de cada

estación pluviográfica que queda entre cada 2 isoyetas.


hpTh = hpi*Ai

A hpIso = hpi*Ai

Ahpa =

hpi# Estaciones

Fa =hpIso

hpTh


f) Determinar la CMM correspondiente al área encerrada por cada isoyeta y el parteaguas, partiendo de la de

mayor precipitación como si ésta fuera una cuenca. Estas CMM se ajustan utilizando un factor llamado de ajuste

(Fa = hpiso / hpTh) el cual se multiplica por todos los valores de la CMM.

g) Seleccionar diferentes duraciones de interés, que en general pueden ser múltiplos de 6h, aunque éste puede

variar en función del área de la cuenca.

h) Para cada duración, seleccionar los máximos incrementos de precipitación de las curvas masa que se

calcularon en el inciso f), de manera que estén situados en intervalos de tiempo contiguos.

i) Se dibujan los datos de área, altura de precipitación y duración como se muestra en la figura.

5.- Curvas intensidad-duración-tiempo de retorno (I-D-Tr).

A) Método de intensidad-período de retorno. Relaciona estas 2 variables para cada duración por separado

mediante la siguiente fórmula de distribución de probabilidad: i = a + b Ln Ln (Tr / (Tr - 1))

n Ln Ln (Tr / (Tr - 1)) a i

Ln Ln (Tr / (Tr - 1)) [ Ln Ln (Tr / (Tr - 1))]2 b [i Ln Ln (Tr / (Tr - 1))]

n*a + LnLn (Tr/(Tr - 1))*b =i LnLn (Tr/(Tr - 1))*a + [LnLn (Tr/(Tr - 1))]2*b = [i LnLn (Tr/(Tr - 1))]

B) Método de Gumbel. Utiliza la función de probabilidad del mismo nombre:

i = A / (d + B) ī = i / n S = [(i - ī)2 / (n - 1)]0.5 C = (S * √6) /

a = 0.577C - ī A = [n d2 - (d)2 ] / [n (d / i) - d * (1 / i)] B = [A (1 / i) - d] / n

C) Método de correlación lineal múltiple (CLM). Relaciona las 3 variables en una familia de curvas cuya

ecuación es; i = k Trm / dn, donde k, m y n son constantes que se calculan mediante un análisis de CLM.

Sacando logaritmos se obtiene log i = log k + m log Tr - n log d o Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 donde;

Y = log i a0 = log k a1 = m X1 = log Tr a2 = - n X2 = log d

Al hacer un ajuste de correlación lineal múltiple se obtiene un sistema de ecuaciones como sigue:

n a0 + a1 X1 + a2 X2 = Y a0 X1 + a1 X12 + a2 (X1 X2) = (X1 Y) a0 X2 + a1 (X1 X2) + a2 X2 = (X2 Y)

Para todos los métodos se tiene que:

i = intensidad de lluvia, en mm/h d = duración de la lluvia, en minutos Tr = tiempo de retorno, en años

ī = intensidad promedio n = número de datos


X =

1 − = eTr1

i + ac− e

−


h hp3 hp4 hp6 hp7 hp8 hp9 hp10 hp11 hp12 hp14

0 0 0 0 01 0 3.9 0 2.3 4.3 0 4.42 1.5 9.8 0 1.5 6.6 11.5 0 3.0 10.3 03 4.6 17.1 0.9 4.1 13.0 21.5 0.9 7.4 17.4 1.84 9.1 26.0 2.7 7.6 21.6 34.6 2.7 13.0 25.5 5.15 15.0 37.5 5.4 12.4 32.6 51.1 5.4 19.7 36.0 10.06 23.2 48.6 10.6 19.4 43.4 67.2 10.3 28.7 46.1 17.77 31.1 57.1 15.6 26.2 51.3 80.8 14.9 37.4 54.0 25.08 36.8 64.3 18.9 31.3 57.1 91.1 17.8 43.5 60.8 30.19 40.9 69.9 21.2 34.9 61.6 98.4 19.8 48.2 66.7 33.510 43.5 73.7 22.4 37.1 64.1 102.8 20.8 51.4 71.2 35.4

h hp3 hp4 hp6 hp7 hp8 hp9 hp10 hp11 hp12 hp14

1 3.9 2.3 4.3 4.42 1.5 5.9 1.5 4.3 7.2 3.0 5.93 3.1 7.3 0.9 2.6 6.4 10.0 0.9 4.4 7.1 1.84 4.5 8.9 1.8 3.5 8.6 13.1 1.8 5.6 8.1 3.35 5.9 11.5 2.7 4.8 11.0 16.5 2.7 6.7 10.5 4.96 8.2 11.1 5.2 7.0 10.8 16.1 4.9 9.0 10.1 7.77 7.9 8.5 5.0 6.8 7.9 13.6 4.6 8.7 7.9 7.38 5.7 7.2 3.3 5.1 5.8 10.3 2.9 6.1 6.8 5.19 4.1 5.6 2.3 3.6 4.5 7.3 2.0 4.7 5.9 3.410 2.6 3.8 1.2 2.2 2.5 4.4 1.0 3.2 4.5 1.9

CURVAS MASA DE PRECIPITACIÓN

INCREMENTOS MÁXIMOS DE LAS CURVAS MASA



3.9

5.9

7.3

8.9

11.511.1

8.5

7.2

5.6

3.8

0

3

6

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp4 = 73.7 mmi = 7.37 mm / h

imáx = 11.5 mm / h

3.0

4.4

5.6

6.7

9.08.7

6.1

4.7

3.2

0

3

6

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp11 = 51.4 mmi = 5.711 mm / himáx = 9.0 mm / h

4.3

7.2

10.0

13.1

16.516.1

13.6

10.3

7.3

4.4

0

4

8

12

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp9 = 102.8 mmi = 10.28 mm / h

imáx = 16.5 mm / h

1.8

3.3

4.9

7.7 7.3

5.1

3.4

1.9

0

3

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

Curvas masa de precipitación

hp9 = 102.8 mm

hp4 = 73.7 mm

hp11 = 51.4 mm

hp14 = 35.4 mm



0.9

1.8

2.7

5.25.0

3.3

2.3

1.2

0

2

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp6 = 22.4 mmi = 2.8 mm / h

imáx = 5.4 mm / h

1.5

3.1

4.5

5.9

8.27.9

5.7

4.1

2.6

0

3

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t ( h)


4.4

5.9

7.1

8.1

10.510.1

7.9

6.8

5.9

4.5

0

3

6

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp12 = 71.2 mmi = 7.12 mm / h

imáx = 10.5 mm / h



0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)


hp12 = 71.2 mm

hp3 = 43.5 mm

hp6 = 22.4 mm



1.5

2.6

3.5

4.8

7.06.8

5.1

3.6

2.2

0

2

4

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)


2.3

4.3

6.4

8.6

11.0 10.8

7.9

5.8

4.5

2.5

0

3

6

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp8 = 64.1 mmi = 6.41 mm / h

imáx = 11.0 mm / h

0.9

1.8

2.7

4.9 4.6

2.9

2.0

1.0

0

2

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

hp10 = 20.8 mmi = 2.6 mm / h

imáx = 5.0 mm / h



0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)


hp8 = 64.1 mm

hp7 = 37.1 mm

hp10 = 20.8 mm



120 100 80 60 40 ATh hpTh AIso hpIso hpaj

3 90.304 185.948 276.252 43.5 85.829 120 120.04 26.791 135.969 94.472 257.232 73.7 212.674 100 105.86 22.389 22.389 22.4 420.985 80 90.77 236.181 236.181 37.1 622.497 60 76.58 82.941 196.038 18.379 297.358 64.1 704.477 40 63.99 85.829 174.076 73.171 333.076 102.8 2046.46210 33.250 33.250 20.811 107.194 166.673 273.867 51.4 522.412 11.807 128.904 122.108 262.819 71.2 10

14 12.381 41.657 54.038 35.4Aiso 85.829 212.674 420.985 622.497 704.477 2046.462 522.4

85.829 298.503 719.488 1341.985 2046.462hpa = 52.2 mm hpTh = 63.0 mm hpIso = 63.9 mm

CÁLCULO DE LA CURVA MASA MEDIA (CMM) Y CURVA MASA MEDIA AJUSTADA (CMMA)

h hp3*A3 hp4*A4 hp6*A6 hp7*A7 hp8*A8 hp9A9 hp10A10 hp11*A11 hp12A12 hp14*A14 CMM CMMA

0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1003.2 0 0 684 1432.2 0 0 1156.4 0 2.1 2.12 414 2520.9 0 354 1962.6 3830.4 0 821.6 2707.0 0 6.2 6.33 1270.8 4398.7 20 968.3 3865.7 7161.1 30 2026.6 4573.1 97.3 11.9 12.14 2513.9 6688.0 60.5 1795.0 6422.9 11524.4 89.8 3560.3 6701.9 275.6 19.4 19.65 4143.8 9646.2 120.9 2928.6 9693.9 17020.2 179.6 5395.2 9461.5 540.4 28.9 29.36 6409.0 12501.5 237.3 4581.9 12905.3 22382.7 342.5 7860.0 12116.0 956.5 39.2 39.87 8591.4 14687.9 349.3 6187.9 15254.5 26912.5 495.4 10242.6 14192.2 1351.0 48.0 48.78 10166.1 16540.0 423.2 7392.5 16979.1 30343.2 591.9 11913.2 15979.4 1626.5 54.7 55.59 11298.7 17980.5 474.6 8242.7 18317.3 32774.7 658.4 13200.4 17530.0 1810.3 59.8 60.610 12017.0 18958.0 501.5 8762.3 19060.6 34240.2 691.6 14076.8 18712.7 1912.9 63.0 63.9

C Á L C U L O D E L A A L T U R A D E P R E C I P I T A C I Ó N P R O M E D I O

12016.9620

8762.3151

128933.6715

T H I E S S E N

1912.9452

19060.6478

14076.763818712.7128

18957.9984501.5136

34240.2128691.6000

Á R E A S T R I B U T A R I A ShpIso*AIso

10299.4821267.4033678.8037349.8228179.08130774.58

128933.67

130774.58

2046.462

2046.462

I S O Y E T A ShpTh*ATh

hpIso =

hpTh =

hpa =

P I



0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hp (mm)

t (h)

CURVA MASA MEDIACURVA MASA MEDIA AJUSTADA

CMMA = 63.9 mm

CMM = 63.0 mm



Isoyeta 120 A = 85.829 km2 hpaj. = 120.0 mm 298.503 km2 hpaj. = 105.8 mm

h hp9A9 hp hpaj. Incr. hp4*A4 hp9A9 hp12A12 hp hpaj. Incr.

1 369.1 4.3 5.0 5.0 104.5 1117.6 52.0 4.3 4.6 4.6

2 987.0 11.5 13.4 8.4 262.6 2988.9 121.6 11.3 12.1 7.5

3 1845.3 21.5 25.1 11.7 458.1 5588.0 205.4 20.9 22.4 10.3

4 2969.7 34.6 40.4 15.3 696.6 8992.7 301.1 33.5 35.8 13.4

5 4385.9 51.1 59.6 19.3 1004.7 13281.1 425.1 49.3 52.7 16.9

6 5767.7 67.2 78.4 18.8 1302.0 17465.6 544.3 64.7 69.2 16.5

7 6935.0 80.8 94.3 15.9 1529.8 21000.3 637.6 77.6 83.0 13.8

8 7819.0 91.1 106.3 12.0 1722.7 23677.3 717.9 87.5 93.6 10.6

9 8445.6 98.4 114.9 8.5 1872.7 25574.7 787.5 94.6 101.1 7.6

10 8823.2 102.8 120.0 5.1 1974.5 26718.2 840.7 98.9 105.8 4.7

Isoyeta 80 A = 719.488 km2 hpaj. = 90.7 mm

h hp4*A4 hp8*A8 hp9A9 hp12A12 hp hpaj. Incr.

1 634.8 190.8 1432.2 619.1 4.0 4.2 4.2

2 1595.0 547.4 3830.4 1449.3 10.3 10.9 6.7

3 2783.2 1078.2 7161.1 2448.4 18.7 19.8 8.9

4 4231.8 1791.5 11524.4 3588.1 29.4 31.1 11.3

5 6103.5 2703.9 17020.2 5065.6 42.9 45.5 14.4

6 7910.1 3599.6 22382.7 6486.8 56.1 59.5 14.0

7 9293.6 4254.9 26912.5 7598.4 66.8 70.8 11.3

8 10465.5 4735.9 30343.2 8555.2 75.2 79.7 8.9

9 11376.9 5109.2 32774.7 9385.4 81.5 86.4 6.7

10 11995.4 5316.5 34240.2 10018.6 85.6 90.7 4.3

Isoyeta 60 A = km2hpaj. = 76.5 mm

h hp3*A3 hp4*A4 hp8*A8 hp9A9 hp11*A11 hp12A12 hp14*A14 hp hpaj. Incr.

1 0.0 634.8 641.7 1432.2 0.0 1156.4 0.0 2.9 3.2 3.2

2 135.5 1595.0 1841.3 3830.4 321.6 2707.0 0.0 7.8 8.6 5.4

3 415.4 2783.2 3626.7 7161.1 793.2 4573.1 22.3 14.4 16.0 7.4

4 821.8 4231.8 6025.9 11524.4 1393.5 6701.9 63.1 22.9 25.4 9.4

5 1354.6 6103.5 9094.7 17020.2 2111.7 9461.5 123.8 33.7 37.4 12.0

6 2095.1 7910.1 12107.7 22382.7 3076.5 12116.0 219.1 44.6 49.4 12.1

7 2808.5 9293.6 14311.6 26912.5 4009.1 14192.2 309.5 53.5 59.3 9.8

8 3323.2 10465.5 15929.7 30343.2 4662.9 15979.4 372.7 60.4 66.9 7.6

9 3693.4 11376.9 17185.1 32774.7 5166.8 17530.0 414.8 65.7 72.7 5.8

10 3928.2 11995.4 17882.6 34240.2 5509.8 18712.7 438.3 69.1 76.5 3.8

CALCULO DE LAS CURVAS ALTURA DE PRECIPITACIÓN-ÁREA-DURACIÓN (hp-A-D)

Isoyeta 100 A =

1341.985



Isoyeta 40 A = km2 hpaj. = 63.9 mm

h hp3*A3 hp4*A4 hp6*A6 hp7*A7 hp8*A8 hp9A9 hp10A10 hp11*A11 hp12A12 hp14*A14 hp hp aj. Incr.

1 0.0 1003.2 0.0 0.0 683.9 1432.2 0.0 0.0 1156.4 0.0 2.1 2.1 2.1

2 414.4 2520.9 0.0 354.3 1962.6 3830.4 0.0 821.6 2707.0 0.0 6.2 6.3 4.1

3 1270.8 4398.7 20.2 968.3 3865.7 7161.1 29.9 2026.6 4573.1 97.3 11.9 12.1 5.8

4 2513.9 6688.0 60.5 1795.0 6422.9 11524.4 89.8 3560.3 6701.9 275.6 19.4 19.6 7.5

5 4143.8 9646.2 120.9 2928.6 9693.9 17020.2 179.6 5395.2 9461.5 540.4 28.9 29.3 9.7

6 6409.0 12501.5 237.3 4581.9 12905.3 22382.7 342.5 7860.0 12116.0 956.5 39.2 39.8 10.5

7 8591.4 14687.9 349.3 6187.9 15254.5 26912.5 495.4 10242.6 14192.2 1351.0 48.0 48.7 8.9

8 10166.1 16540.0 423.2 7392.5 16979.1 30343.2 591.9 11913.2 15979.4 1626.5 54.7 55.5 6.8

9 11298.7 17980.5 474.6 8242.7 18317.3 32774.7 658.4 13200.4 17530.0 1810.3 59.8 60.6 5.1

10 12017.0 18958.0 501.5 8762.3 19060.6 34240.2 691.6 14076.8 18712.7 1912.9 63.0 63.9 3.3

A D 1 H 2 H 3 H 4 H 5H 6 H 7 H 8 H 9 H 10 H

85.829 19.3 38.1 53.9 66.0 81.2 89.8 101.4 109.8 115.0 120.0

298.503 16.9 33.4 47.2 57.8 71.2 78.8 89.1 93.7 101.2 105.8

719.488 14.0 28.3 39.7 51.0 59.9 68.8 75.5 82.2 86.5 90.7

1341.99 12.1 21.9 33.9 43.3 50.9 58.3 64.1 67.9 73.3 76.5

2046.46 10.5 19.4 29.1 36.6 43.4 48.5 54.4 57.6 61.8 63.9

I N C R E M E N T O S M Á X I M O S D E L A S C U R V A S hp-A-D

2046.462



80

800

10 30 50 70 90 110

A (km²)

hp (mm) 120

CURVAS hp-A-D

1 H 2 H 3 H 4 H 5 H

6 H 7 H 8 H 9 H 10 H



A B C D E F H Im d 10 20 30 45 60 Tr LnLn(Tr/Tr-1)

1 162 111 87 62 34 6 -1.7019834 -275.7213036 -188.9201524 -148.0725519 -105.5229680 -57.86743412 150 105 85 60 33 3 -0.9027205 -135.4080684 -94.7856479 -76.7312387 -54.1632273 -29.78977503 120 96 77 54 27 2 -0.3665129 -43.9815505 -35.1852404 -28.2214949 -19.7916977 -9.89584894 118 93 75 53 26 1.5 0.0940478 11.0976437 8.7464480 7.0535871 4.9845349 2.44524355 96 90 70 50 25 1.2 0.5831981 55.9870158 52.4878273 40.8238657 29.1599040 14.5799520S 646 495 394 279 145 -2.2939708 -388.0262630 -257.6567654 -205.1478328 -145.3334542 -80.5278624i 129.2 99.0 78.8 55.8 29.0 ² 5.2623021

5 a 646b -388.02626 a = 119.21238031 b = -21.76928230

5 a 495b -257.65677 a = 95.67022204 b = -7.25767286

5 a 394b -205.14783 a = 76.14271556 b = -5.79188806

5 a 279b -145.33345 a = 53.91136632 b = -4.11651635

5 a 145b -80.52786 a = 27.47396614 b = -3.32618410

d Tr 10 20 25 50 75 10010 168.2 183.9 188.8 204.2 213.1 219.420 112.0 117.2 118.9 124.0 127.0 129.130 89.2 93.3 94.7 98.7 101.1 102.845 63.2 66.1 67.1 70.0 71.7 72.860 35.0 37.4 38.1 40.5 41.8 42.8

i10

5.26230214b -2.29397082a = -145.33345418

-2.29397082 5a - 2.29397082b = 6465.26230214

-2.293970825.26230214

-2.29397082

5a - 2.29397082b = 495i10 = 119.21238031-21.7692823 LnLn(Tr / (Tr - 1))

i20-2.29397082

i20 = 95.67022204-7.25767286 LnLn(Tr / (Tr - 1))

5.26230214b -2.29397082a = -388.02626297

i30

5.26230214b -2.29397082a = -257.65676542

M É T O D O D E I N T E N S I D A D - P E R Í O D O D E R E T O R N O

B*I C*I D*I E*I F*I

i60

i45 = 53.91136632-4.11651635 LnLn(Tr / (Tr - 1))

5a - 2.29397082b = 279

5.26230214b -2.29397082a = -205.1478328

-2.29397082

i45

-2.29397082i30 = 76.14271556-5.79188806 LnLn(Tr / (Tr - 1))

i60 = 27.47396614 - 3.3261841 LnLn (Tr/ (Tr - 1))

-2.29397082

-2.29397082

5a - 2.29397082b = 394

5.26230214b -2.29397082a = -80.527862445.26230214

5.26230214

5a - 2.29397082b =145

-2.29397082

-2.293970825.26230214

X =

X =

X =

X =

X =



3510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

i (mm / h)

D (min)

Método de Intensidad - Tiempo de retorno

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 75 años

Tr = 100 años



i ( i - i )² i ( i - i )² i ( i - i )² i ( i - i )² i ( i - i )²162 1075.84 111 144.0 87.0 67.24 62.0 38.44 34.0 25.0150 432.64 105 36.0 85.0 38.44 60.0 17.64 33.0 16.0120 84.64 96 9.0 77.0 3.24 54.0 3.24 27.0 4.0118 125.44 93 36.0 75.0 14.44 53.0 7.84 26.0 9.096 1102.24 90 81.0 70.0 77.44 50.0 33.64 25.0 16.0

129.2 2820.80 99.0 306.0 78.8 200.80 55.8 100.8 29.0 70.0

S =C =a =i10

i20

i25

i50

i75

i100

d d²10 10020 40030 90045 202560 3600

165 7025

d d²10 10020 40030 90045 202560 3600

165 7025

d Tr 10 20 25 50 75 100A50 = 10 229.3 240.4 243.9 254.4 260.4 264.7

20 115.1 121.5 123.5 129.6 133.1 135.630 76.8 81.3 82.7 86.9 89.4 91.2

B50 = 45 51.3 54.3 55.3 58.2 59.9 61.160 38.5 40.8 41.5 43.7 45.1 46.0

A10 = B10 = A20 = B20 =A25 = B25 = A50 = B50 =A75 = B75 = A100 = B100 =

M É T O D O D E G U M B E L

178.751869

3.261706-75.612476 -53.541595 -27.117996

4.183300

198.043912

d = 10 min d = 20 min d = 30 min d = 45 min

163.847603-95.065113

183.479700115.320543

121.674625

36.805899

97.167974 68.813966 39.844971

2781.86995

d = 60 min

26.55560220.705318

-117.253032

7.085196 5.0199608.7464286.819562

110.411632

126.436115

5.524305 3.914047

88.044191 62.349638 34.458032

116.877715 66.060808 37.550673

124.462772

2641.44727 0.38191647

92.020739 65.167078

71.546795

93.282154

99.426560 70.414206 41.17850542.122329

1 / i10 1 / i20d / i10 1 / i25d / i20

206.509187212.500584

0.0271695580.015345172

0.0250972700.063188686

0.0610323240.1811403350.340737984

101.025101

0.0061032320.0090570170.011357933

0.0055943470.0086714820.010867115

1.5058361892.683383578

0.0107201640.015137568

0.0664945590.026630681

0.016038585

2723.645190.250599990.45769302 0.51083734

0.7217363461.741248611

0.208041652500.24969

3.045895599

2310.49706 0.07595649 2454.48510

0.0290208100.071577578 0.067647674

1/ i50

0.0050493850.0082186410.010291457

d / i25

0.0545019420.1711190200.3216049250.6811905781.5978408562.826257321

0.005450194

0.014531934

d / i50

0.0504938520.1643728100.3087437030.653937024

0.0079091330.0098985300.013976867

0.055943471

0.3260134640.173429638

0.6905327221.6301734832.876092777

0.008555951

1.4570708662.606991309

1 / i75

0.0048424000.0080345310.0100576750.0142016800.024284514 0.0237403780.061420799

d / i75

0.0484239960.1606906210.3017302400.639075586

0.060230776

d / i100

0.0470586940.1581826520.2969559010.6289589941.4244226652.555578907

1/ i100

0.004705869

(5) (7025) - (165)²(5)(2.683384) - (165)(0.063189)

(2641.447266)(0.063189) - (165)5



35

85

135

185

235

10 20 30 40 50 60

i (mm / h)

D (min)

Método de Gumbel

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 75 años

Tr = 100 años



25 a0 + a1 + a2 = a0 = log k =a0 + a1 + a2 =a0 + a1 + a2 =

k =

d Tr 10 20 25 50 75 10010 196.5 223.4 232.8 264.6 285.2 300.720 116.0 131.8 137.4 156.2 168.3 177.530 85.2 96.9 100.9 114.7 123.6 130.445 62.6 71.1 74.1 84.3 90.8 95.860 50.3 57.2 59.6 67.7 73.0 77.0

0.00626967

0.60551937

0.22764469

M É T O D O D E C O R R E L A C I Ó N L I N E A L M Ú L T I P L E

0.77815125

0.47712125

0.30103000

2.17609126

2.209515011.00000000

1.00000000

1.00000000

Y

2.17609126

X1 X2 X1 Y X2 Y X1² X1 X2X2²

1.71933687 2.20951501 0.60551937 1.00000000 0.77815125

1.03825939

0.17609126

1.77815125

1.77815125

0.17609126

9.05787503

0.07918125

0.77815125

0.47712125

0.30103000

0.17609126

0.07918125

1.77815125

0.07918125

0.77815125

0.47712125

0.30103000

0.17609126

0.07918125

1.65321251

1.65321251

2.07918125

0.30103000

0.17609126

1.73239376

1.65321251

1.65321251

1.65321251

45.9864905

1.39794001

1.53147892

1.69897000

1.72427587

1.84509804

1.87506126

1.88649073

1.92941893

1.93951925

1.47712125

0.07918125

0.77815125

0.47712125

0.77815125

0.47712125

0.30103000

1.47712125

1.77815125

36.0475751

1.77815125

1.77815125

1.79239169

64.8853153

1.41497335

1.43136376

1.51851394

0.11069063

0.84839376

0.72451528

2.48574877

2.51603663

2.54518127

2.70014746

16.9430653

0.43088343

0.24916444

1.47712125

1.47712125

0.15695871

1.59157063

0.96435237

1.30103000

1.30103000

1.30103000

1.47712125

0.34663264

0.15473936

1.00000000

1.00000000

1.30103000

1.30103000

1.95424251

1.96848295

1.98227123

2.02118930

2.04532298

1.98227123

2.07188201

0.62589592

0.36484031

0.22764469 1.00000000 0.47712125

0.09061906 1.00000000 0.30103000

0.59672310 2.57899433 0.09061906

1.00000000

1.00000000 0.17609126

0.07918125

1.01239812

0.62074906

0.39164905

2.62962791

2.66102655

1.98227123

2.07188201

2.07918125

0.03100813

0.14609716

1.39475183

2.72320115

2.80875847

2.85059444

2.86401504

2.93966190

2.96320437

2.72543353

0.52150249

0.30362991

0.13452656

1.19172223

2.76969285

2.78657555

2.84998570

2.86490511

2.54252812

2.56105536

1.50923933

0.92056678

0.56789029

0.33018190

1.69267905

0.09061906

0.03100813

0.00626967

0.60551937

2.73311162

2.73311162

2.73311162

2.73311162

2.73311162

0.03100813

0.00626967

0.60551937

0.22764469

0.09061906

0.03100813

0.00626967

0.60551937

0.22764469

0.22910001

1.69267905

0.10301718

1.14942375

0.70476595

0.44465780

0.26010814

0.11696030

1.28644938

2.18188720

2.18188720

2.18188720

2.18188720

2.18188720

1.69267905

1.69267905

1.69267905

0.78878283

0.49766656

0.29111627

0.13090343

1.38367062

0.84839376

0.53527686

45.986490516.9430653

3.16182187

3.16182187

0.14079623

0.31311689

4.80530460 53.8474987 13.0605772

0.22764469

0.09061906

0.00626967 3.16182187

3.161821870.03100813

3.16182187

9.0578750336.0475751

9.057875034.8053046013.0605772

2.8693276636.0475751

740.163492

a1 = m =a2 = - n =

0.18475213-0.7606659

i = ( 740.163492 Tr ^ 0.18475213) / (d ^ 0.7606659)

13.060577253.8474987 64.8853153




5010

i (mm / h)

D (min)

Método de Correlación lineal múltiple

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 25 años

Tr = 50 años

Tr = 75 años

Tr = 100 años


III ESCURRIMIENTO E INFILTRACIÓN1.- Fuentes del escurrimiento. Escurrimiento es el agua proveniente de la precipitación que circula sobre o bajo la

superficie terrestre y que llega a una corriente para luego ser drenada hasta la salida de la cuenca.

RELACIÓN ENTRE LA PRECIPITACIÓN TOTAL Y EL ESCURRIMIENTO TOTAL

a) Escurrimiento superficial. Debida a la precipitación en exceso y que escurre sobre la superficie del suelo y la

red de drenaje hasta salir de la cuenca. Su efecto sobre el escurrimiento total es directo y solo existirá durante

una tormenta e inmediatamente después de que esta cese.

b) Escurrimiento sub-superficial. Proviene de la precipitación infiltrada en la superficie del suelo, pero que se

mueve lateralmente sobre el horizonte superior del mismo. Esto sucede cuando existe un estrato impermeable

paralelo a la superficie del suelo; su efecto es inmediato o retardado, dependiendo de las características del

suelo, en general, si es inmediato se considera como superficial; en caso contrario sería escurrimiento

subterráneo.

c) Escurrimiento subterráneo. Proviene del agua subterránea, la cual es recargada por la precipitación que se

infiltra a través del suelo, una vez que éste se ha saturado. La contribución del escurrimiento subterráneo al total

varía muy lentamente con respecto al escurrimiento superficial.

2.- Proceso del escurrimiento. EI desarrollo del escurrimiento depende de las condiciones existentes y de la

cantidad de agua producida par la tormenta. Así, cuando llueve sobre una zona, el agua es primero interceptada

por los objetos existentes en la zona como son; arbustos, pastos, árboles y en general, lo que impida llegar el

agua al suelo; luego se infiltra en el suelo hasta que las capas superiores del mismo se saturan o llena las

diferentes depresiones de la superficie. La primera cantidad se llama lluvia interceptada (L) y aunque no es muy

importante, puede disponer de la mayor parte de una lluvia ligera, la segunda cantidad se llama infiltración (F), la


PRECIPITACIÓN TOTAL

PRECIPITACIÓN EN EXCESO INFILTRACIÓN

ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL

ESCURRIMIENTO SUBTERRÁNEO

PÉRDIDAS

ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL

SUBSUPERFICIAL LENTO

ESCURRIMIENTO BASE

ESCURRIMIENTO DIRECTO

ESCURRIMIENTO TOTAL

SUBSUPERFICIAL RÁPIDO


última cantidad se llama almacenaje por depresión (Vd), luego, este se evapora, o es empleado par la vegetación,

o se infiltra en el suelo, pero no origina escurrimiento superficial

Si la intensidad, es de tal magnitud que, excede a la capacidad de infiltración del suelo (f), la diferencia se

denomina lluvia en exceso (hpe); esta se acumula sobre el terreno como detención superficial (D); y luego

comienza a escurrir en la superficie; a este movimiento se le denomina flujo por tierra; se produce mientras el

agua no llegue a un cauce bien definido. En su trayecto hacia la corriente más próxima, el agua que fluye sobre el

terreno se sigue infiltrando, e incluso se evapora en pequeñas corrientes. Una vez que llega a un cauce definido

se denomina escurrimiento en corrientes. Estas dos últimas forman el escurrimiento superficial. Una parte del

agua de precipitación que se infiltra escurre cerca de la superficie del suelo y más o menos paralelamente a él y

se llama escurrimiento sub-superficial, la otra parte, que se infiltra hasta niveles inferiores al freático, se denomina

escurrimiento subterráneo.

EI escurrimiento superficial es el que llega más rápido a la salida de la cuenca, por ello está relacionada con una

tormenta en particular, por lo que se dice que forma el escurrimiento directo; el subterráneo llega de manera más

lenta hasta la salida de la cuenca y, en general, difícilmente se puede relacionar con una tormenta en particular.

Debido a que corre bajo el nivel freático, es el único que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso

se dice que forma el escurrimiento base. EI sub-superficial puede ser solo un poco menos rápido que el

superficial o tan lento como el subterráneo, dependiendo de las condiciones del suelo. Resumiendo se tiene:

a) Escurrimiento directo, está formado por los flujos; superficial y sub-superficial rápido. Es el que tiene una

respuesta rápida a la lluvia y se considera el resultado de la lluvia en exceso o efectiva.

b) Escurrimiento base, formado por los flujos sub-superficial lento y subterráneo, no depende esencialmente de la

lluvia de la tormenta inmediata anterior.

3.- Métodos de aforo. Aforar una corriente consiste en determinar, a través de mediciones, el gasto que pasa por

una sección de esta. Existen diversas formas de aforar una corriente, dependiendo de las características del río,

así como del equipo disponible. Los procedimientos usados son 3: Secciones de control, Relación sección-

velocidad y Relación sección-pendiente. Cuando existe, en la corriente por aforar, una presa, se puede usar como

estación de aforo, habiendo calibrado previamente el vertedor y la obra de toma y conociendo su función de

almacenaje.

a) Relación sección velocidad. Se basa en el principio de continuidad, lo que implica que para conocer el gasto

de un río, en una sección de éste, se requiere valuar su velocidad y su área. Si se determina el perfil de la

sección, al conocer el tirante del agua se obtiene el área hidráulica. El tramo de río debe ser lo más uniforme

posible, para no tener secciones de control dentro de él. Es el más usual y en cualquier tipo de corriente es

utilizable. Sus desventajas son: se supone un régimen estable, lo que no ocurre en una avenida que es el caso de

interés; el gasto está en relación directa con el coeficiente de rugosidad, lo que origina que un error en la

valuación de este trascienda en el valor del gasto.



Debido a su sencillez este método tiene gran aplicación cuando se requiere conocer el gasto de un río del que no

se tienen datos, también puede emplearse para completar registros de una estación hidrométrica, ya que se

tienen suficientes datos para valuar con bastante precisión el coeficiente de rugosidad de Manning.

En la figura siguiente, para que el molinete pueda colocarse a la profundidad deseada, se fija a un peso de plomo

y con forma hidrodinámica llamado escandallo. La profundidad a la que se hace la medición se calcula usando la

fórmula bc = (1 - k) de; donde k es un coeficiente de corrección que se calcula en función del ángulo

Al hacer mediciones con este método conviene llevar los siguientes pasos:

a) medir la distancia ab b) sumergir el escandallo hasta que toque el fondo del río y medir ae

c) calcular ad = ab Sec d) restar ad de ae para obtener de

e) utilizar la fórmula para calcular bc

El punto a donde se coloca el operador para hacer el aforo puede estar situado en un puente o en una canastilla

suspendida de un cable. En algunos casos se aceptan aforos hechos desde un bote, aunque este método no es

recomendable debido a que se perturba el flujo y el bote es arrastrado por la corriente, impidiendo que el aforo se

haga en una sección transversal a la dirección del río.

b) Relación sección pendiente. Se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida

reciente en un río donde no se cuenta con ningún tipo de aforos. Sólo se requiere contar con topografía de un

tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la avenida. Es empleado para



completar los registros que no pudieron obtenerse en el criterio anterior, también es muy usado para obtener

gastos máximos de corrientes cuando no se dispone de aparatos de medición.

c) Secciones de control. Es aquella donde la energía específica del escurrimiento es mínima, dicha energía se

relaciona con el tirante crítico, por lo que se dice que donde se presenta el tirante crítico hay una sección de

control y esto ocurre cuando existe un estrechamiento en la sección del cauce, un levantamiento en el fondo o

ambos. La ventaja de usar este tipo de estructura es que solo se requiere conocer el tirante sobre la cresta

vertedora y la forma de la sección para obtener el gasto. Es el más exacto de los 3, pero solo es aplicable a

cauces artificiales o ríos de sección pequeña y escaso escurrimiento.

Características de una estación de aforos o hidrométrica: La estación que use el criterio sección - velocidad está

compuesta por 3 partes esenciales que son:

a) Control: Es una sección transversal o tramo del cauce del río que permite determinar la relación entre las

elevaciones del agua y sus partes correspondientes.

b) Medidor de niveles: Es un instrumento que se instala aguas arriba del control, dentro de su intervalo de

influencia, con el propósito de determinar las fluctuaciones de elevación con respecto al tiempo.

c) Sección medidora: Es la sección transversal de la corriente donde se valúa el gasto. La posición de dicha

sección no está restringida y puede encontrarse aguas arriba o abajo de la sección de control pero dentro de su

zona de influencia. A veces la sección medidora es la misma que el control.

Condiciones que debe reunir una estación hidrométrica:



a) Suficiencia. Capaz de cubrir todo el rango de gastos que pueda ocurrir. EI nivel mínimo, de la zanja o tubería

en el caso de los limnígrafos y de la regla en el de los Iimnímetros, debe estar por debajo de la elevación

correspondiente al gasto mínimo posible y la posición máxima de la regla o el flotador debe quedar arriba de

la elevación correspondiente al gasto máximo posible.

b) Accesibilidad. Debe ser accesible en cualquier tiempo y bajo cualquier condición, especialmente durante las

avenidas.

c) Estabilidad. La sección transversal donde se instale la estación, debe estar en un tramo recto, lo más estable

posible, de manera que las variaciones de la curva elevaciones gastos sean pequeñas.

d) Permanencia. Debe estar situada de manera que nunca sea destruida por una avenida, ya que una de las

características más deseables de un registro es que sea continuo y que esté formado en un mismo sitio; además,

no debe estar afectada por tomas o desvíos, por lo que la estación debe situarse, en lo posible, aguas arriba de

ellos.



Una curva elevaciones - gastos relaciona la elevación de la superficie libre del agua SLA con el gasto que pasa

por la sección y se construye con datos obtenidos de varios aforos. En general, la sección de aforos del río no es

una sección de control, por lo que la relación tirantes - gastos no es única.

En la figura se ve una curva típica. La histéresis, es decir, el diferente comportamiento que observa la SLA, en su

elevación, cuando el gasto aumenta y cuando disminuye, se debe a que la pendiente hidráulica del flujo es mayor

si el hidrograma va en ascenso. Se acostumbra ajustar los puntos medidos a una curva media que tiene una

ecuación del tipo Q = C (E - Eo)n, donde Eo es la elevación para la que el gasto es nulo y C y n son 2 constantes



que se determinan, por ejemplo, obteniendo logaritmos de la ecuación y luego aplicando el método de los

mínimos cuadrados.

En la mayoría de los ríos, la forma de las secciones transversales cambia debido a procesos de erosión y

sedimentación, por lo que es conveniente realizar aforos con la frecuencia suficiente para contar en cualquier

momento con una curva actualizada elevaciones - gastos.

La variabilidad en el tiempo de la sección de aforos depende de varios factores: su forma, su situación con

respecto a curvas y otras características del río y el material que forma el cauce, entre otras. Es por ello, que es

difícil generalizar en cuanto a la frecuencia con que se deben hacer los aforos. En general, puede decirse que es

necesario realizarlos por lo menos 5 o 6 ve es al mes, aunque algunas dependencias como CFE y SARH

especifican un aforo diario.

Una vez conocida la curva elevaciones - gastos de la sección de aforos, es suficiente con determinar la elevación

de la SLA para conocer el gasto en cualquier momento. Dicha elevación se determina así:

a) Limnímetro. Regla graduada que se coloca en una de las márgenes del cauce, en la que se lee normalmente la

elevación de la superficie cada 2 h en época de avenidas y cada 24 h en estiaje. Dado que la hora en que ocurre

el gasto máximo de una avenida puede no coincidir con algunas de las lecturas, conviene marcar la regla con

pintura soluble al agua, de manera que se pueda conocer el máximo nivel alcanzado por el río, y por lo tanto el

pico de la avenida.

b) Peso suspendido de un cable. Similar al anterior. La elevación del nivel del agua, será en este caso, igual a

elevación (Ep) del punto desde donde se suspende el peso menos la longitud del cable E = Ep - L

c) Limnígrafo. Aparato automático con el que se obtiene un registro permanente de niveles. Se coloca junto a la

corriente, conectado mediante un tubo o zanja, o bien dentro de ella. Consta de un flotador unido a una plumilla

que marca los niveles del agua en un papel fijado a un tambor que gira. Este se cambia una vez al día, aunque

esto se fija con la variabilidad del gasto con el tiempo. El registro se denomina limnograma.

4.- Los componentes del hidrograma. EI hidrograma de una corriente es la representación gráfica de sus

variaciones de flujo, arregladas en orden cronológico. Por otro lado, las características de la cuenca, determinan

la forma del hidrograma, cuyos principales parámetros son:

a) Punto de levantamiento A; En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajo análisis comienza a llegar a

la salida de la cuenca y se produce luego de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando ha

trascurrido ya algún tiempo después de que cese de llover.

b) Punto de pico B; Gasto máximo que produce la tormenta, es el más importante para fines de diseño.

c) Punto de inflexión, C; Es aquí aproximadamente cuando termina el flujo sobre el terreno.

d) Final del escurrimiento directo D; De aquí en adelante el escurrimiento es solo de origen subterráneo.

e) Volumen de escurrimiento directo VED.



f) Tiempo de concentración tc; Tiempo que tarda el agua en trasladarse desde el punto más alejado de la cuenca,

hasta la salida de la misma. Teóricamente define el tiempo requerido para que, si se presenta una tormenta con

intensidad constante, el gasto a la salida de la cuenca alcance un valor de equilibrio.

g) Tiempo de pico tp; Es el que transcurre entre el momento en que se inicia el escurrimiento directo y el

momento que alcanza su valor máximo. Éste transcurre entre los puntos A y B del hidrograma.

h) Tiempo de retraso tr; Transcurre entre el centroide del histograma de precipitación efectiva y el gasto máximo o

de pico, va desde el centro de masa de lluvia hasta el punto B del hidrograma.

i) Tiempo base tb; transcurre desde punto de levantamiento hasta el fin del hidrograma.

j) Rama ascendente; Parte del hidrograma que va desde el punto de levantamiento hasta el punto de pico.

h) Rama descendente o curva de recesión; Parte del hidrograma que va desde el punto de inflexión hasta el final

del escurrimiento directo, es una curva de vaciado de la cuenca.

5.- Análisis de hidrogramas. Consiste en separar a los escurrimientos del hidrograma, de acuerdo con las fuentes

de abastecimiento que los originan. Para fines prácticos se considera al escurrimiento base y directo como



los componentes principales del hidrograma. Éstos muestran en forma idealizada la frontera entre los

escurrimientos base y directo. Esta frontera en la realidad es difícil precisar, ya que cuando una tormenta escurre,

el escurrimiento directo puede ocasionar una sobreelevación del nivel del agua en el cauce que sea superior al

nivel freático. En ese instante se tendrá que parte de dicho escurrimiento drena del cauce hacia el manto freático;

originando simultáneamente una anulación momentánea del escurrimiento base. Existen diversos criterios para

obtener la frontera entre los escurrimientos, aunque se diferencian en la forma de obtener el punto D.

a) EI método más simple consiste en trazar una línea recta horizontal a partir del punto A. Aunque este

método puede dar resultados con buena aproximación, de manera especial en tormentas pequeñas, donde los

niveles freáticos no se alteran demasiado. En general sobreestima el tiempo base y el VED.

b) Se han realizado numerosos intentos de correlacionar el tiempo de vaciado del escurrimiento directo con

algunas características de la cuenca. Uno de ellos es el que relaciona dicho tiempo con el área de la cuenca

como sigue: N = 0.827 A0.2 donde; N es el tiempo de vaciado del escurrimiento directo en días. EI punto D

estará un tiempo de N días después del pico.

c) Otro método es el de determinar una curva tipo vaciado del escurrimiento base, analizando varios hidrogramas

y seleccionando aquellos tramos en que solo exista escurrimiento base, los cuales se dibujan en papel

semilogarítmico de manera que sus extremos inferiores sean tangentes a una línea. Esta se denomina curva de

vaciado del gasto base. EI punto D se localiza superponiendo la curva de vaciado, dibujada en papel aritmético y

a la escala de hidrograma a la curva de recesión del hidrograma, encontrando el punto D donde ambas líneas se

separan. La desventaja de este método es que se requiere contar con varios hidrogramas registrados

anteriormente, lo cual no siempre es posible.

d) Consiste en obtener el punto de mayor curvatura de la curva de recesión. Esto se hace de la siguiente manera;

Sea un hidrograma en el que se tienen los gastas en una columna, estos se dividen entre los ocurridos un tiempo

∆t fijo después Q+∆t. Luego, se dibujan dichos cocientes en una grafica contra tiempo; en el punto donde ocurra

un cambio de pendiente se tiene la mayor curvatura de la rama ascendente y por lo tanto el punto D.



Una vez localizado el punto D solo resta trazar la línea que separa el gasto base del directo. También para esto

existen varios métodos; el más simple es trazar una línea recta desde A hasta D; otro método consiste en

prolongar hacia atrás la curva de vaciado del gasto base hasta el tiempo en que ocurre el pico y de ahí unir la

prolongación con el punto A del hidrograma; Otro posible método es el de trazar 2 Líneas rectas, una horizontal a

partir de A hasta el tiempo en que ocurre el pico y otra desde ese punto hasta el punto D. Ninguno de estos

procedimientos de separación es completamente preciso; sin embargo. Se puede aceptar un error en la posición



del punto D de 1 o 2 veces la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrograma es, en general

una pequeña parte del volumen total escurrido.

6.- Infiltración. Es el proceso por el cual, el agua penetra en los estratos de la superficie del suelo y se mueve

hacia el manto freático. EI agua primero satisface las deficiencias de humedad del suelo y después, cualquier

exceso pasa a formar parte del agua subterránea. Aún cuando existe una diferencia con la percolación, que es el

movimiento del agua dentro del suelo saturado, los 2 fenómenos están relacionados íntimamente, puesto que la

infiltración no continúa libremente sino cuando la percolación ha removido el agua de las capas superiores del

suelo.

La diferencia entre el volumen de agua que llueve en una cuenca y el que escurre por su salida recibe el nombre

genérico de perdidas. Las perdidas están constituidas por; la intercepción en el follaje de las plantas y en los

techos de las construcciones, la detención en charcos y depresiones, la evaporación y la infiltración. Además de

que en la práctica es difícil separarlos, la porción más considerable de las perdidas está dada por la infiltración,

calculándose con este nombre. La infiltración juega un papel importante en la relación lluvia-escurrimiento y, por

lo tanto, en los problemas de diseño y predicción asociadas a la dimensión y operación de obras hidráulicas. En

general, el volumen de infiltración es mucho mayor que el de escurrimiento durante una tormenta dada

especialmente en cuencas con un grado de urbanización relativamente bajo.

7.- Proceso de Infiltración. Considérese un área pequeña de suelo, de modo que sus características, así como la

intensidad de lluvia en el espacio puedan considerarse uniformes, aunque la última cambie con el tiempo.

Supóngase, que al inicio de la tormenta, el suelo está de tal manera seco que la cantidad de agua que pueda

absorber en la unidad de tiempo es mayor que la intensidad de lluvia en esos primeros instantes de la tormenta, o

sea i < f; F = i Luego, si la lluvia es suficientemente intensa, el contenido de humedad del suelo aumenta hasta

que su superficie alcanza la saturación. En ese momento se empiezan a llenar las depresiones del terreno,

originando charcos, y empieza a producir flujo sobre la superficie. A este instante se le denomina tiempo de

encharcamiento (tp). Después, si la lluvia sigue siendo intensa, el contenido de humedad del suelo aumenta y la

capacidad de infiltración disminuye con el tiempo. Además, bajo estas condiciones, la infiltración se hará

independiente de la variación en el tiempo de la intensidad de lluvia, en tanto que esta sea mayor que la

capacidad de transmisión del suelo, de modo que: i > f t > tp F = f donde f decrece con el tiempo.

Bajo las condiciones anteriores, la capa saturada (que en el tp; era muy delgada y estaba situada en la

superficie del suelo) se ensancha a medida que su límite inferior, nominado frente húmedo, baja. Entonces, dado

que cada vez una mayor parte del suelo está saturada, el movimiento del agua se produce solo por la acción de

la gravedad y la capacidad de infiltración se hace constante.

8.- Factores que afectan la capacidad de infiltración. La forma en que se realiza el proceso descrito depende de

un gran número de factores, como son; contenido de humedad inicial y de saturación, textura y uso del suelo,

contenidos de materia orgánica, cobertura vegetal, estación del año, aire atrapado, lavado de material fino,

compactación, cambio y diferencias de temperatura. Por lo tanto puede considerarse como una secuela de 5



pasos: entrada en la superficie, transmisión a través del suelo, agotamiento o fin de la capacidad de almacenaje

del suelo, el medio permeable y el flujo.

a) Entrada en la superficie. La superficie puede obstruirse por el lavado de finos y el impacto de gotas de agua, lo

cual evita o retarda la entrada de agua dentro del suelo, por eso, un suelo con una buena red de drenaje puede

tener una baja capacidad de infiltración; la vegetación tiene influencia en este aspecto.

b) Transmisión a través del suelo. La rapidez con que el agua penetra en el estrato de suelo depende de su

capacidad de transmisión la cual varía para los diferentes horizontes del perfil del suelo; una vez que éste se ha

saturado, la capacidad de infiltración está limitada por la menor transmisión del agua infiltrada que tenga el suelo.

Si la entrada del agua en la superficie del suelo es menor que la transmisión más baja de cualquier horizonte del

suelo, la infiltración queda suspendida.

c) Agotamiento de la capacidad de almacenaje del suelo. EI almacenaje disponible en cualquier horizonte,

depende de su porosidad, espesor y contenido de humedad. La naturaleza y magnitud de la porosidad del

horizonte del suelo depende de su textura, estructura, contenido de materia orgánica, penetración de las raíces y

otros factores.

d) Características del medio permeable. Para el suelo, la capacidad de infiltración está relacionada con la

distribución y tamaño del poro. En las arenas, los poros son relativamente estables, aunque durante una tormenta

se puede formar una mezcla más densa, pero, este cambio en ellas es relativamente lento comparado con las

arcillas y los limos. Las modificaciones del tamaño del poro y su distribución son comunes en el campo y

dependen principalmente del contenido de materia orgánica del suelo.

e) Características del flujo. Otro grupo de factores que afectan a la infiltración, aunque en grado menor, son

aquellos que modifican las características físicas del agua. Uno de los cambios más importantes en el agua

infiltrada es su contaminación, que, en la mayoría de los suelos, ocurre en menor o mayor escala, debido a las

arcillas finas y los coloides. Esto afecta en forma directa a la infiltración, ya que el material en suspensión que

lleva el agua infiltrada bloquea los poros por los cuales pasa. La temperatura y viscosidad del fluido también

afecta a la cantidad de agua que se mueve en el suelo.

De aquellas características del suelo que afectan la infiltración, la porosidad no capilar es posiblemente la más

importante. La porosidad determina la capacidad de almacenamiento y afecta la resistencia al flujo. De esta

manera, la infiltración aumentará con el aumento de la porosidad. EI aumento en el contenido de la materia

orgánica también tiende a aumentar la capacidad de infiltración, debido en gran parte al aumento correspondiente

en la porosidad.

El efecto de la vegetación en la capacidad de infiltración es difícil de determinar, ya que también afecta la

intercepción. Aun así, esta aumenta la infiltración comparada con la de un suelo desnudo, dado que retarda el

flujo de superficie dando tiempo al agua para penetrar al suelo; Los sistemas de raíces hacen más permeable al

suelo: EI follaje protege al suelo de la erosión causada por el impacto de las gotas de agua y reduce la

compactación de la superficie del suelo.



9.- Medición de la infiltración. En teoría, es posible determinar los valores de los diversos parámetros que

intervienen en los métodos que se describen, mediante mediciones directas de la infiltración. Para medir la

infiltración de un suelo se usan los infiltrómetros, con los cuales se determina la capacidad de infiltración,

aplicando agua al suelo artificialmente. AI contrario de lo que sucede con la precipitación o la evaporación, la

infiltración puede diferir de forma considerable de un sitio a otro relativamente cercano, por eso las mediciones

solo se consideran representativas de áreas pequeñas.

Los infiltrómetros se clasifican en dos tipos básicos: simuladores de lluvia y de carga constante.

a) carga constante. Es un cilindro diseñado para aislar una sección de suelo, cuyo diámetro es de 20-25 cm. y de

45-60 cm. de longitud. Se les agrega agua para mantener un tirante constante sobre el suelo y suficiente para

cubrir plantas pequeñas. Se determina la capacidad de infiltración a partir de la cantidad de agua que se tiene

que agregar al tubo para mantener dicho tirante. Los resultados obtenidos son, en general, poco confiables, pues

el suelo se altera al hincar los tubos y no se toma en cuenta la estratigrafía del mismo así como el efecto que

producen las gotas de lluvia en el suelo.

b) Simuladores de lluvia. Estos se usan con el objeto de evitar en lo posible las fallas de los infiltrómetros de

carga constante aplicando al suelo, mediante regaderas, agua en forma constante. EI área que estos simuladores

cubren varía entre 0.1 y 40 m2. Aquí se deduce la infiltración midiendo el escurrimiento superficial que resulta de

una lluvia uniforme. Existen diversos tipos de simuladores, dependiendo del sistema generador de lluvia y de la

forma de recoger el escurrimiento superficial del área en estudio.

10.- Criterios para diseño en cuencas aforadas. Las pérdidas varían con la magnitud de la tormenta y con el

estudio de humedad inicial del suelo, de tal manera que ni la capacidad de infiltración media ni el coeficiente de

escurrimiento pueden considerarse constantes para una cuenca dada.

A) Criterio de la capacidad de infiltración media. Este supone que la capacidad de infiltración es constante

durante toda la tormenta. Se le llama índice de infiltración media . Cuando se tiene un registro simultáneo de

precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de precipitación media se calcula así:

a) Del hidrograma se separa el gasto base y se calcula el volumen de escurrimiento directo (VED).

b) Se calcula la altura de lluvia en exceso o efectiva (hpe) como: VED entre el área de la cuenca.

c) Se calcula trazando una línea horizontal en el histograma de la tormenta, de manera que la suma de las

alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual al hpe. EI será entonces igual a la hp

correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo que dure cada barra del hidrograma.

Ahora, como la lluvia varia con respecto al tiempo y es constante, para calcular el volumen de infiltración real

se aplica: F = (hp - hpe)*A A = área de la cuenca

hpe = altura de lluvia en exceso hp = Altura de lluvia debido a la tormenta (suma de los hpi ).

B) Criterio del coeficiente de escurrimiento. En este se supone que las pérdidas son proporcionales a la

intensidad de la lluvia, esto es: f = (1 - Ce)*i es decir, r = Ce*i donde (Ce) se denomina coeficiente de

escurrimiento. Otra forma de escribir dicha ecuación es Ved = Ce * VII o bien Ce = VED / VII



En los problemas de diseño, la principal variable es la magnitud de la lluvia, por lo que, es necesario establecer la

relación entre esa magnitud y las pérdidas. En el caso de cuencas aforadas, el procedimiento consiste en calcular

la precipitación total y el Ce, para las tormentas registradas en el pasado y ajustar una función que relacione las

variables. Se recomienda usar como función de ajuste la siguiente:

C) Criterio del USSCS. Este dice que la relación entre el coeficiente de escurrimiento y la hp total de una tormenta

es de la forma: Ce = (hp - 0.2 S)2 / (hp2 + 0.8 S hp) donde:

hp es la altura de precipitación, en mm S es un parámetro por determinar, también en mm.

Este último se puede estimar si se conocen varias parejas de valores (hp, Ce); probando diferentes valores de S

hasta encontrar al que hace mínima la variancia del error cometido al calcular el coeficiente de escurrimiento con

la ecuación anterior.

D) Método de los números de escurrimiento. Los criterios antes mencionados requieren que la cuenca esté

aforada, es decir, que se hayan medido gastos de salida al mismo tiempo que las precipitaciones. Dado que en la

mayor parte de las cuencas del país con mucha frecuencia no se cuenta con estos datos, es necesario tener

métodos con los que se pueda estimar la altura de lluvia efectiva a partir de la total y de las características de la

cuenca. EI USSCS propone este método en el cual la altura de lluvia total se relaciona con la lluvia efectiva

mediante curvas que se expresan algebraicamente mediante la siguiente ecuación:

hpe = [hp - (508 / N) + 5.08]2 / [hp + (2032 / N) - 20.32]

Donde N es el número de escurrimiento cuyo valor depende del tipo de suelo, la cobertura vegetal, la pendiente

del terreno y la precipitación antecedente.

En la tabla A se muestran los valores de N para algunas condiciones, el tipo de suelo se estima tomando como

guía la tabla B. Para tomar en cuenta las condiciones iniciales de humedad del suelo, se hace una corrección al

valor de N obtenido, según la altura de precipitación acumulada 5 días antes de la fecha en cuestión, de acuerdo

con los requerimientos siguientes:

a) Si hp5 <2.5 cm hacer corrección A,

b) Si 2.5 cm < hp5 < 5 cm no hacer corrección.

c) Si hp5 > 5 cm hacer corrección B.

TABLAS PARA EL CÁLCULO DEL VALOR DE N

TABLA A (Selección del valor de N)

Uso de la tierra y

Cobertura

Tratamiento

del suelo

Pendiente del

terreno, en %

Tipo de suelo (N)

A B C D

Sin cultivo Surcos rectos --------------- 77 86 91 94

Cultivos en surco

Surcos rectos > 1 72 81 88 91

Surcos rectos < 1 67 78 85 89

Contorneo > 1 70 79 84 88



Contorneo < 1 65 75 82 86

Terrazas > 1 66 74 80 82

Terrazas < 1 62 71 78 81

Cereales



Contorneo > 1 63 74 82 85

Contorneo < 1 61 73 81 84

Terrazas > 1 61 72 79 82

Terrazas > 1 59 70 78 81

Leguminosas

o praderas

con rotación



Contorneo > 1 64 75 83 85

Contorneo < 1 55 69 78 83

Terrazas > 1 63 73 80 83

Terrazas < 1 51 67 76 80

Pastizales

--------------- > 1 68 79 86 89

--------------- < 1 39 61 74 80

Contorneo > 1 47 67 81 88

Contorneo < 1 6 35 70 79

Pradera permanente --------------- < 1 30 58 71 78

Bosques naturales

Muy ralo

Ralo

Normal

Espeso

Muy espeso

--------------- --------------- 56 75 86 91

--------------- --------------- 46 68 78 84

--------------- --------------- 36 60 70 77

--------------- --------------- 26 52 62 69

--------------- --------------- 15 44 54 61

Caminos

de terracería

con superficie dura

--------------- --------------- 72 82 87 89

--------------- --------------- 74 84 90 92

TABLA B

Tipo de suelo Textura del suelo

A Arenas con poco limo y arcilla; Suelos muy permeables.



B Arenas finas y limos

C Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido de arcilla

D Arcillas en grandes cantidades; Suelos poco profundos con subhorizontes de roca sana;Suelos muy impermeables

N N con corrección A N con corrección B

0 0 0

10 4 22

20 9 37

30 15 50

40 22 60

50 31 70 TABLA C

60 40 78

70 51 85

80 63 91

90 78 96

100 100 100



Cálculo de y Ce.- En una cuenca, de 37.917 km2, se midieron el histograma y el hidrograma mostrados.

Determinar los valores de y Ce que se tuvieron durante la tormenta.

VED = [(3)(0.5) + (3 + 5)(2.5) + (5 + 7)(1) + (7 + 4)(1.5) + (4 + 2)(2) + (2)(3)](1800) = 122 400 m3

hpe = VED / A = 122 400 m3 / 37.917 * 106 m2 ≈ 3.2 mm

Se hacen algunos tanteos para encontrar el valor correcto de . En la tabla, hpei es la altura de precipitación de

cada una de las barras del histograma; entonces = 6.3 mm / h

hpe1 hpe2 hpe3 hpe4 hpe5 hpe6 hpe F = (hp - hpe) * A Ce = VED / Vll

3.35 0.0 0.0 2.05 1.15 0.0 0.0 3.2 f = (1 - Ce) * i Vll = volumen de lluvia = hp * A

F = (0.0198 - 0.0032)(37.917*106) = 629 422.2 m3 Vll = (0.0198) (37.917 * 106) = 750 756.6 m3

Ce = 122 400 / 750756.6 = 0.163036 f = (1 - 0.163036) * 3.3 = 2.762 mm / h

Método de los números de escurrimiento. Una cuenca está formada en un 27% por bosques naturales

normales, en un 20% por pastizales naturales en un 25% por leguminosas en surcos rectos y en un 28% por

cultivos en contorneo, todos con pendiente mayor al 1 %. EI suelo de toda la cuenca está constituido por arenas

muy finas con un alto contenido de arcillas. Calcular el Ce para una tormenta con una hp = 65 mm, sabiendo que

durante los 5 días anteriores hubo una hpacum = 89 mm.

De acuerdo con la tabla B, el uso del suelo es del tipo C; según la tabla A los valores de N son para el área

boscosa, de pastizales, de leguminosas y de cultivos respectivamente de: N27 = 70, N20 = 86, N25 = 85 y N28 = 84

por lo que: N = (0.27)(70) + (0.2)(86) + (0.25)(85) + (0.28)(84) = 80.87

Dado que la precipitación antecedente es mayor que 2.5 cm el valor de N debe modificarse según la corrección B

de la tabla C. Por lo que N = 91.435. Con este valor y con hp = 6.5 cm. se tiene que la hpe es:

hpe = [6.5 - (508 / 91.435) + 5.08]2 / [6.5 + (2032 / 91.435) - 20.32] = 4.319 cm

Ce = VED / VII = (hpe Ac) / (hp Ac) = 4.319 / 6.5 = 0.664

Método del USSCS. En una cuenca se han determinado las hp totales y los correspondientes valores de Ce que

se muestran en la tabla. Determinar el parámetro S de la ecuación del USSCS y calcular el valor de Ce para una

tormenta cuya altura de precipitación total es de 80 mm.


3.1 2.8

4.5

1.8

2.2

5.4 hp (mm)

5

6

4

3

2

1

0 6 5 4 3 2 1 t ( h)

hp = 19.8 mmi = 3.3 mm/himáx = 5.4 mm/h

0 3 4 0

1

2

3

4

5

6

7

8 Q (m3/s)

t (h)7.5 10.5

VED

Gasto directo

0.5 5.5

Gasto base

3 5 7 4 2


S = 30.00 e = Ce' - Ce 32.00



hp Ce Ce' (e-e)² Ce' e (e-e)²

20 0.25 0.22272727 -0.02727273 0.00007990 0.20280702 -0.04719298 0.0000965740 0.50 0.45156250 -0.04843750 0.00090621 0.43024390 -0.06975610 0.0010491150 0.55 0.52324324 -0.02675676 0.00007094 0.50289947 -0.04710053 0.0000947610 0.10 0.04705882 -0.05294118 0.00119764 0.03640449 -0.06359551 0.0006879815 0.12 0.13846154 0.01846154 0.00135393 0.12144499 0.00144499 0.0015063132 0.43 0.37723214 -0.05276786 0.00118567 0.35555556 -0.07444444 0.0013748045 0.48 0.48985507 0.00985507 0.00079464 0.46898332 -0.01101668 0.0006943024 0.27 0.28125000 0.01125000 0.00087523 0.26021505 -0.00978495 0.0007607217 0.17 0.17360115 0.00360115 0.00048116 0.15515051 -0.01484949 0.00050700

e = -0.01833425 0.00694531 -0.03736619 0.00677153S = 33.00 32.20

20 0.25 0.19349138 -0.05650862 0.00010359 0.20091084 -0.04908916 0.0000980440 0.50 0.42001506 -0.07998494 0.00113261 0.42817579 -0.07182421 0.0010651650 0.55 0.49307853 -0.05692147 0.00011217 0.50091700 -0.04908300 0.0000979210 0.10 0.03175824 -0.06824176 0.00048010 0.03544072 -0.06455928 0.0006437315 0.12 0.11362319 -0.00637681 0.00159631 0.11984560 -0.00015440 0.0015235832 0.43 0.34522688 -0.08477312 0.00147783 0.35346347 -0.07653653 0.0013949645 0.48 0.45893557 -0.02106443 0.00063838 0.46695358 -0.01304642 0.0006833524 0.27 0.25029762 -0.01970238 0.00070906 0.25820070 -0.01179930 0.0007501117 0.17 0.14659799 -0.02340201 0.00052572 0.15340560 -0.01659440 0.00051044

-0.04633061 0.00677577 -0.03918741 0.00676730S = 32.30 32.44

20 0.25 0.19996902 -0.05003098 0.00009877 0.19865745 -0.05134255 0.0000997740 0.50 0.42714596 -0.07285404 0.00107331 0.42570890 -0.07429110 0.0010848550 0.55 0.49992922 -0.05007078 0.00009956 0.49855017 -0.05144983 0.0001019310 0.10 0.03496540 -0.06503460 0.00062210 0.03430725 -0.06569275 0.0005923715 0.12 0.11905256 -0.00094744 0.00153235 0.11794970 -0.00205030 0.0015447832 0.43 0.35242242 -0.07757758 0.00140512 0.35097049 -0.07902951 0.0014194445 0.48 0.46594253 -0.01405747 0.00067783 0.46453131 -0.01546869 0.0006700524 0.27 0.25719937 -0.01280063 0.00074485 0.25580403 -0.01419597 0.0007375617 0.17 0.15253968 -0.01746032 0.00051222 0.15133466 -0.01866534 0.00051478

-0.04009265 0.00676612 -0.04135400 0.00676553

La ecuación en este caso particular es Ce = (hp-0.2*32.44)²/(hp²+0.8*32.44*hp), así que para un hp = 80 mm, se

tiene un resultado de Ce = 0.6376

IV EVAPORACION Y EVAPOTRANSPIRACIÓN

1.- Introducción. Desde el punto de vista de la Ingeniería Hidrológica, es importante conocer, por un lado, la

cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos, como presas, lagos o sistemas de

conducción y, por otro, la cantidad de agua con que es necesario dotar a los distritos de riego para determinar las

fuentes y dimensiones de los sistemas de almacenamiento.



Evaporación: Proceso por el cual el agua pasa del estado liquido en que se encuentra en los almacenamientos,

conducciones y en el suelo, en las capas cercanas a su superficie, ha estado gaseoso y se transfiere a la

atmósfera. Una elevación en la temperatura del agua origina una mayor evaporación, ya que aumenta la

velocidad de las moléculas de agua y disminuye la tensión superficial. La evaporación se produce básicamente

por el aumento de energía cinética que experimentan las moléculas, de agua, cercanas a la superficie de un

suelo húmedo o una masa de agua. Este aumento de energía cinética provoca que algunas moléculas de agua

brinquen de manera continua a la atmósfera. Al mismo tiempo, algunas moléculas que ya se encuentran en la

atmósfera se condensan y regresan al cuerpo de agua

Transpiración. Es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas de las plantas; dicha agua es tomada,

por las plantas, del suelo.

Sublimación: Difiere de la evaporación solo en que las moléculas del agua pasan directamente del estado sólido

al gaseoso.

Evaporación y evapotranspiración. EI agua regresa a la atmósfera por medio de las acciones combinadas de

evaporación, transpiración y sublimación, las cuales son cambios esenciales de un solo proceso.

2.- Factores que afectan a la evaporación. Esta varía dependiendo de factores meteorológicos y de la superficie

evaporante, se puede decir que la evaporación está relacionada con las diferencias en la presión de vapor entre

el agua y el aire, las temperaturas del aire y agua, la velocidad del viento, presión atmosférica, calidad del agua y

la radiación solar.

A) Diferencias en la presión de vapor. Si se considera que e w es la presión de vapor existente en la zona de

intercambio, e a la presión de vapor del aire que se tiene en un momento dado y e s la presión de vapor de

saturación, se pueden presentar 2 situaciones:

a) e s > e w. Se produce evaporación mientras e a < e w . Cuando la presión del vapor de aire alcanza el valor e w ,

deja de haber paso de moléculas de la zona de intercambio a la atmósfera y, por lo tanto, cesa la evaporación, lo

cual sucede antes de que el aire se sature.

b) e s < e w. La evaporación cesa cuando e a = e s . A pesar de que aun existe un gradiente de presión de vapor

entre la zona de intercambio y la atmósfera. En ese momento comienza a invertirse el proceso y se produce

condensación, pues e a > e s .

En cualquier caso, la evaporación es proporcional al gradiente de presión de vapor entre la zona de intercambio y

la atmósfera. Esto se conoce como Ley de Dalton y se expresa como: E = k (ew - ea), donde k es una constante

de proporcionalidad y E es la evaporación.

Debido a la reducida dimensión vertical de la zona de intercambio, la presión del vapor en la misma es difícil de

medir; sin embargo, e w generalmente tiene un valor cercano a e s , de manera que la ecuación anterior se expresa

en forma aproximada como E = k (es - ea).



B) Temperatura. Como la presión de vapor depende de la temperatura, la cantidad de emisión de moléculas de la

masa de agua está en función de su temperatura, aunque no depende de ella sino del resultado directo del

incremento en la presión del vapor con la temperatura.

C) Viento. Es un elemento efectivo para mover las moléculas que se desprenden de la superficie del agua debido

a la evaporación, lo que origina variaciones en las características de la masa del aire que se encuentra sobre

esta. Puede así traer masas de aire caliente, lo que origina un aumento de evaporación; si la masa de aire es

fría, puede disminuir la evaporación e, incluso, favorecer la condensación.

D) Presión atmosférica. La evaporación puede disminuir con el aumento de altitud. El número de moléculas de

aire por unidad de volumen aumenta con la presión, consecuentemente, ante presiones altas hay mas

oportunidad de que las moléculas que escapan de la superficie libre del agua choquen con las del aire y retornen

al liquido.

E) calidad del agua. La cantidad de evaporación, menor en agua salada disminuye conforme se incrementa el

peso especifico.

3.- Medición de la evaporación. La medición del grado de evaporación de una región se hace en forma directa

con un evaporímetro. EI mas usual consiste en un recipiente circular de lamina, abierto en su parte superior, de

aproximadamente 1.2 m de diámetro y de 0.26 m de alto, en el cual se coloca cierta cantidad de agua y se mide

la variación de nivel después de un cierto tiempo, que puede ser un día. Para medir el nivel del agua, se introduce

dentro del recipiente un cilindro de reposo que contiene un tornillo con vernier. Los valores medidos se corrigen

sumándoles la altura de precipitación registrada en ese intervalo de tiempo en la estación pluviométrica más

cercana. Por otra parte, dado que para las mismas condiciones atmosféricas, la evaporación es mayor en los

depósitos pequeños que en los grandes, los datos registrados deben corregirse, si se desean usar para estimar la

evaporación en presas, lagos o cualquier gran almacenamiento, multiplicándolos por un coeficiente medio que,

generalmente, es de 0.7

4.- Determinación de la evaporación. Para evaluarla existe una gran diversidad de ecuaciones; estas ecuaciones

se pueden agrupar en:

a) empíricas obtenidas a partir de relaciones entre datos de evaporímetros y elementos climáticos.

b) basadas en consideraciones teóricas de cambios de energía.

Las primeras se basan en la Ley de Dalton, modificándola de acuerdo a los factores que afectan a la evaporación.

Las otras involucran hipótesis basadas en evidencias experimentales o en coeficientes, los cuales se deben

valuar empíricamente.

5.- Transpiración. Es esencialmente igual a la evaporación, solo que la superficie de la cual las moléculas de

agua escapan, no es la del agua, sino principalmente la de las hojas de las plantas. Los factores que afectan a la

transpiración pueden ser fisiológicos o ambientales.

a) Factores fisiológicos; la densidad y comportamiento de las hojas, extensión y características de la cubierta

protectora, estructura de la hoja y enfermedades de las plantas.



b) Factores ambientales; el viento, la temperatura, la radiación solar y la humedad del suelo. Como la pérdida de

agua de la planta es gobernada por la diferencia de vapor existente, se dice que este es el factor más importante

de la transpiración. Dicha diferencia en el espacio comprendido entre las hojas y el aire exterior es una medida de

la energía requerida para que el agua de las hojas se evapore.

6.- Determinación de la transpiración. La transpiración no se puede medir directamente en condiciones naturales,

por lo que se limita a estudios de muestras en laboratorio, cuyos métodos se pueden dividir en 2 clases: Medición

del agua transpirada y Medición del cambio de peso debido a la pérdida de agua.

Los resultados de estos métodos son buenos si las condiciones de las pruebas son comparables a la naturaleza

sujeta a investigación. Pero la transpiración depende de muchas variables, por lo que una precisa determinación

de esta, no se obtiene fácilmente, y en caso de asignar un cierto valor a determinado cultivo este generalmente

es de tipo cualitativo y no cuantitativo.

7.- Evapotranspiración. Debido a esto, se acostumbra, generalmente, considerar a la transpiración combinada

con la evaporación y valuar lo que se llama evapotranspiración.

Uso consuntivo. Combinación de evapotranspiración y el agua que las plantas retienen para su nutrición. Esta

última cantidad es pequeña en comparación con la evapotranspiración (aprox. 1%), por lo que los términos

evapotranspiración y uso consuntivo se usan como sinónimos.

8.- Medición de la evapotranspiración. Estos métodos se agrupan en 3 formas; Aproximaciones teóricas basada

en la física del proceso de evapotranspiración, Aproximaciones analíticas basadas en el balance de energía y

cantidad de agua y Aproximaciones empíricas basadas en la relación regional entre la evapotranspiración medida

y las condiciones climáticas.

a) Muestreo de la humedad del suelo. Adecuado para valuar la evapotranspiración de campos de riego donde

el suelo es uniforme y el nivel freático no influye en las fluctuaciones de humedad dentro de la zona de las raíces.

Para aplicar este método se toman muestras del suelo antes y después de cada riego, y se determina su

contenido de agua mediante pruebas estándar de laboratorio. Esta se calcula como sigue:

D = (P V d) / 100 (en cm). d; espesor del suelo, en cm.

P; porcentaje de humedad del suelo. V; peso específico relativo del suelo.

Esta ecuación se emplea generalmente por unidad de área y se puede aplicar a diferentes intervalos de tiempo

de acuerdo con los muestreos efectuados, siendo posible llevar en una grafica una relación de perdidas por

evapotranspiración con respecto al tiempo.

b) Mediciones con lisímetros. Este método se utiliza para valuar la evapotranspiración de cosechas individuales o

vegetación natural, observando su desarrollo en tanques o lisímetros y midiendo la perdida de agua necesaria

para mantener el desarrollo en forma satisfactoria. Los tanques son generalmente de 60-100 cm de diámetro y

con altura de 200 cm. Si las condiciones del tanque son similares a las del campo, los resultados son aceptables.

c) Mediciones del agua circulante. Involucra la aplicación del balance de agua en grandes áreas de tierra que

pueden ser mayores de 1500 km2. Para aplicar este criterio debe medirse la cantidad de agua que se usa para



regar un área de tierra en determinado intervalo de tiempo. La diferencia entre esa cantidad y la cantidad de agua

que sobra del área, ajustada por el cambio sufrido por el almacenaje de agua subterránea durante el mismo

periodo, será una medida de las pérdidas sufridas por evapotranspiración. En general, el agua subterránea se

supone que no varía durante el periodo en estudio.

9.- Determinación del uso consuntivo. La falta de datos básicos y las dificultades que se presentan al querer

hacer mediciones en el campo y, al tratar de aplicar los métodos vistos anteriormente, ocasionaron grandes

esfuerzos para desarrollar ecuaciones, que relacionan la evapotranspiración con algunos datos climatológicos de

fácil obtención. A continuación se mencionan las ecuaciones más importantes para valuar la evapotranspiración.

a) Método de Blaney-Criddle En este método se toma en cuenta, además de la temperatura y las horas de sol

diarias, el tipo de cultivo y la duración de su ciclo vegetativo, la temporada de siembra y la zona.

Uj = Kcj fj donde Kcj = coeficiente de desarrollo parcial del cultivo fj = Pj (Tj + 17.8) / 21.8

Pj = % de horas de sol del mes j con respecto año Tj = Temperatura media del mes j en °C

Cuando la zona en cuestión es árida, los valores de fj se multiplican por Ktj = 0.03114 Tj + 0.2396

Si se desea estimar el uso consuntivo durante un ciclo vegetativo completo, entonces se emplea la fórmula

siguiente: U = Kg F (en cm) Kg = Coeficiente global de desarrollo (que varía entre 0.5 - 1.2)

F = Factor de temperatura y luminosidad = ∑fj

b) Método de Thornwaite. Este método calcula la evapotranspiración mensual como una función de !as

temperaturas medias mensuales con la formula U = 1.6 Ka (10 Tj / I )a

Ka = constante que depende de la latitud y el mes del año i = (Tj / 5 )1.514 I = ∑ i

a = 675*10-9 I3 - 771*10-7 I2 + 179*10-4I + 0.492 (adimensional)

Para determinar el uso consuntivo para un grupo cualquiera de cultivos, por éste método, se necesita tener los

siguientes datos básicos: El período de desarrollo de los cultivos, La temperatura media mensual en la zona y La

latitud del lugar.

c) Método de Lowry - Johnson. Considera una relación lineal entre el calor efectivo y el uso consuntivo. EI calor

efectivo se define como los grados acumulados, de temperaturas máximas diarias sobre 32 o F, durante la

estación de crecimiento del cultivo. Esta permite conocer el uso consuntivo de tierras agrícolas sobre una base

anual y se expresa como: U = 0.0048 H + 24 (en cm) H = calor efectivo

10.- Extracciones de un almacenamiento para riego. Los valores de uso consuntivo que se calculan con los

métodos anteriores, representan la cantidad de agua que requieren las plantas para un desarrollo normal la cual

es diferente de la que se debe extraer de un almacenamiento como una presa, debido a que, por una parte, la

precipitación sobre la zona de riego, disminuye el volumen de extracción necesario y por otra las perdidas por

evaporación e infiltración en las conducciones y los desperdicios lo aumentan. EI volumen D j que es necesario

extraer del almacenamiento durante el periodo j será entonces:

Dj = Uj Ar - hpj Ar + hej Aco + W donde: Ar = área de riego.

hpj : precipitación media en la zona de riego en el periodo j. W = volumen de desperdicio.



hej = evaporación media en la zona de riego en el periodo j.

VALORES DE KaLatitud Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

0 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.0110 1.00 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.9920 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93 0.9130 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.8835 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.8540 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.8145 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.7550 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70



%DEHORASDESOL

CultivoAguacateAjonjolíAlfalfa Algodón

ArrozCacahuateCacao

Café


Norte ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC0° 8.50 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.505° 8.32 7.57 8.47 8.29 8.65 8.41 8.67 8.60 8.23 8.42 8.07 8.30

10° 8.13 7.47 8.45 8.37 8.81 8.60 8.86 8.71 8.25 8.34 7.91 8.1015° 7.94 7.36 8.43 8.44 8.98 8.80 9.05 8.83 8.28 8.20 7.75 7.8816° 7.93 7.35 8.44 8.46 9.07 8.83 9.07 8.85 8.27 8.24 7.72 7.8317° 7.86 7.32 8.43 8.48 9.04 8.87 9.11 8.87 8.27 8.22 7.69 7.8018° 7.83 7.30 8.42 8.50 9.09 8.92 9.16 8.90 8.27 8.21 7.66 7.7419° 7.79 7.28 8.41 8.51 9.11 8.97 9.20 8.92 8.28 8.19 7.63 7.7120° 7.74 7.25 8.41 8.52 9.15 9.00 9.25 8.96 8.30 8.18 7.58 7.6621° 7.71 7.24 8.40 8.54 9.18 9.05 9.29 8.98 8.29 8.15 7.54 7.6222° 7.66 7.21 8.40 8.56 9.22 9.09 9.33 9.00 8.30 8.13 7.50 7.5523° 7.62 7.19 8.40 8.57 9.24 9.12 9.35 9.02 8.30 8.11 7.47 7.5024° 7.58 7.17 8.40 8.60 9.30 9.20 9.41 9.05 8.31 8.09 7.43 7.4625° 7.53 7.14 8.39 8.61 9.33 9.23 9.45 9.09 8.32 8.09 7.40 7.4226° 7.49 7.12 8.40 8.64 9.38 9.30 9.49 9.10 8.31 8.06 7.36 7.3127° 7.43 7.09 8.38 8.65 9.40 9.32 9.52 9.13 8.32 8.03 7.36 7.3128° 7.40 7.07 8.39 8.68 9.46 9.38 9.58 9.16 8.32 8.02 7.27 7.2729° 7.35 7.04 8.37 8.70 9.49 9.43 9.61 9.19 8.32 8.00 7.24 7.2030° 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49 8.67 9.22 8.33 7.99 7.19 7.1531° 7.25 7.00 8.36 8.73 9.57 9.54 9.72 9.24 8.33 7.95 7.15 7.0932° 7.20 6.97 8.37 8.76 9.62 9.59 9.77 9.27 8.34 7.95 7.11 7.0533° 7.15 6.94 8.36 8.78 9.68 9.65 9.82 9.31 8.35 7.94 7.07 6.9834° 7.10 6.91 8.36 8.80 9.72 9.70 9.88 9.33 8.36 7.90 7.02 6.9235° 7.05 6.88 8.35 8.83 9.77 9.76 9.94 9.37 8.37 7.88 6.97 6.8536° 6.99 6.85 8.35 8.85 9.82 9.82 9.09 9.40 8.37 7.85 6.92 6.7938° 6.87 6.79 8.34 8.90 9.92 9.95 10.10 9.47 8.38 7.80 6.82 6.6640° 6.76 6.72 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.39 7.75 6.72 7.5242° 6.63 6.65 8.31 9.00 10.14 10.22 10.35 9.62 8.40 7.69 6.62 6.3744° 6.49 6.58 8.30 9.06 10.26 10.38 10.49 9.70 8.41 7.63 6.49 6.2146° 6.34 6.50 8.29 9.12 10.39 10.54 10.64 9.79 8.42 7.57 6.36 6.0448° 6.17 6.41 8.27 9.18 10.53 10.71 10.80 9.89 8.44 7.51 6.23 5.8650° 5.98 6.30 8.24 9.24 10.68 10.91 10.90 10.00 8.46 7.45 6.10 5.6552° 5.77 6.19 8.21 9.29 10.85 11.13 11.20 10.12 8.49 7.39 5.93 5.4354° 5.55 6.08 8.18 9.36 11.03 11.38 11.43 10.26 8.51 7.30 5.74 5.1856° 5.30 5.95 8.15 9.45 11.22 11.67 11.69 10.40 8.52 7.21 5.54 4.8958° 5.01 5.81 8.12 9.55 11.46 12.00 11.98 10.55 8.51 7.10 4.31 4.5660° 4.67 5.65 8.08 9.65 11.74 12.39 12.31 10.70 8.51 6.98 5.04 4.220° 8.50 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.505° 8.68 7.76 8.51 8.15 8.34 8.05 8.33 8.38 8.19 8.56 8.37 8.68

10° 8.86 7.87 8.53 8.09 8.18 7.86 8.14 8.27 8.17. 8.62 8.53 8.8815° 9.05 7.98 8.55 8.02 8.02 7.65 7.95 8.15 8.15 8.68 8.70 9.1020° 9.24 8.09 8.57 7.94 7.85 7.43 7.76 8.03 8.13 8.76 8.87 9.3325° 9.46 8.21 8.60 7.94 7.66 7.20 7.54 7.90 8.11 8.86 9.04 9.5830° 9.70 8.33 8.62 7.73 7.45 6.96 7.31 7.76 8.07 8.97 9.24 9.8532° 9.81 8.39 8.63 7.69 7.36 6.85 7.21 7.70 8.96 9.01 9.33 9.9634° 9.92 8.45 8.64 7.64 7.27 6.74 7.10 7.63 8.05 9.06 9.42 10.0836° 10.03 8.51 8.65 7.59 7.18 6.62 6.99 7.56 8.04 9.11 9.51 10.2138° 10.15 8.57 8.66 7.54 7.08 6.50 6.87 7.49 8.03 9.16 9.61 10.3440° 10.27 8.63 8.67 7.49 6.97 6.37 6.76 7.41 8.02 9.21 9.71 10.4942° 10.40 8.70 8.68 7.44 6.85 6.23 6.64 7.33 8.01 9.26 9.82 10.6444° 10.54 8.78 8.69 7.38 6.73 6.08 6.51 7.25 7.99 9.31 9.94 10.8046° 10.69 8.86 8.70 7.32 6.61 5.02 6.37 7.16 7.96 9.37 10.07 10.97


CamoteCaña de azúcarCártamoCereales de grano pequeño(Alpiste, avena, cebada, centeno, trigo)CítricosChileEspárragoFresaFríjolFrutales de hueso y pepita (hoja caduca)GarbanzoGirasolGladiolaHabaHortalizasJitomateLechuga y colLentejaMaízMaízMangoMelónNogalPapaPalma datileraPalma cocoteraPapayaPlátanoPastos de gramíneasRemolachaSandíaSorgoSoyaTabacoTomateTrébol ladinoZanahoria

Ciclo vegetativoPerenne3 a 4 mesesEntre heladasEn invierno6 ó 7 meses3 a 5 meses5 mesesPerennePerenne5 a 6 mesesPerenne5 a 8 meses

3 a 4 meses7 a 8 meses3 a 4 meses6 a 7 mesesPerenne3 a 4 mesesEntre heladas4 a 5 meses4 meses3 a 4 meses4 a 5 meses2 a 4 meses4 meses3 meses4 meses4 meses4 a 7 mesesPerenne3 a 4 mesesEntre heladas3 a 5 mesesPerennePerennePerennePerennePerenne6 meses3 a 4 meses3 a 5 meses3 a 5 meses4 a 5 meses4 a 5 mesesPerenne2 a 4 meses

Coeficiente0.50 - 0.550.800.80 - 0.850.600.60 - 0.651.00 -1.200.60 - 0.650.75 - 0.800.75 - 0.800.600.75 - 0.900.55 - 0.65

0.75 - 0.850.50 - 0.650.600.600.45 - 0.600.60 - 0.700.60 - 0.700.60 - 0.700.50 - 0.650.600.60 - 0.700.600.700.700.60 - 0.700.60 - 0.700.75 - 0.850.75 - 0.800.600.700.65 - 0.750.65 - 0.800.80 - 0.900.60 - 0.800.80 - 1.000.750.65 - 0.750.600.700.60 - 0.700.70 - 0.800.70 - 0.800.80 - 0.850.6

Determinar las extracciones mensuales que es necesario hacer de una presa para regar un área de 20,000 Ha

sembradas de algodón en la región lagunera (zona árida) en la latitud 25°30' N. La fecha de siembra es el 1 de



abril. El área de las conducciones es de 100 000 m² y se estima que el desperdicio medio mensual es de

2'000,000 de m³

M É T O D O D E T H O R N T W A I T EMes T (°C) hp(cm) he(cm) j ij ka Uj VETj (B) VETj (N) Dj

Ene 13.0 0 68.0 1 4.249 cm 106m3 106m3 106m3

Feb 15.8 0 73.2 2 5.709Mar 18.4 0 75.4 3 7.189Abr 22.6 3 85.2 4 9.815 1.0665 9.936 19.872 13.957 15.957May 25.4 6 91.5 5 11.713 1.1575 14.152 28.304 16.395 18.395Jun 27 8 82.3 6 12.848 1.1430 16.110 32.219 16.301 18.301Jul 26.7 10 85.2 7 12.633 1.1730 16.108 32.216 12.301 14.301Ago 26.1 7 80.1 8 12.205 1.1265 14.672 29.345 15.425 17.425Sep 24.2 2 75.9 9 10.886 1.0255 11.202 22.405 18.481 20.481Oct 21.0 0 70.0 10 8.782Nov 16.2 0 65.1 11 5.929Dic 12.6 0 67.3 12 4.052

= I = 106.010 a =2.3273

a, I = constantes a = 675*10-9 I3 - 771*10-7 I2 + 179*10-4 I + 0.492 ij = (Tj / 5)1.514

ka = constante que depende de la latitud y el año Uj = 1.6 Ka (10 Tj / I)a

VETj (B) = Uj * Ar (bruto) VETj (N) = Uj *Ar - hpj * Ar + hej * Aco (neto) D = VETj + W

M É T O D O D E B L A N E Y - C R I D D L EUj VETj (B) VETj (N) Dj

mes j Pj Ktj fj Kcj cm 106m3 106m3 106m3

abr 1 8.6265 0.9434 15.081 0.25 3.770 7.541 1.626 3.626may 2 9.3575 1.0306 19.110 0.43 8.217 16.435 4.526 6.526jun 3 9.2685 1.0804 20.578 0.83 17.080 34.160 18.242 20.242jul 4 9.4720 1.0710 20.709 1.02 21.123 42.245 22.331 24.331

ago 5 9.0955 1.0524 19.275 0.90 17.348 34.695 20.775 22.775sep 6 8.3145 0.9932 15.910 0.67 10.659 21.319 17.395 19.395

Pj = % de horas de sol del mes j respecto al año Kcj = coeficiente de desarrollo parcialktj = 0.03114 Tj + 0.2396 ktj = coeficiente usado para zonas áridasfj = (Pj / 21.8) (Tj + 17.8) Ktj Uj = Kcj * fj


V AVENIDAS MÁXIMAS

1. Introducción. Las cantidades de escurrimiento a partir de una lluvia dependen de las condiciones de humedad de la cuenca al comienzo de la tormenta y de las características de la tormenta como la cantidad de precipitación, la intensidad y la duración. Las relaciones entre la lluvia y el escurrimiento y los métodos para distribuir la lluvia a través del tiempo, son la base para una predicción eficaz de la operación de proyectos hidráulicos, para la estimación de caudales en ríos sin estaciones de medida y para la extensión de registros de gasto en ríos con estaciones hidrográficas. Algunas de las razones prácticas por las que es necesario estudiar la relación entre la precipitación y el escurrimiento son:a) Dado que la lluvia ocurre antes que el escurrimiento, si se conoce esta relación, es posible hacer una predicción de las avenidas que permita tomar con tiempo medidas de protección.b) En ocasiones, debido a que los registros precipitación son más antiguos que los de escurrimiento o que el régimen de escurrimiento ha sido afectado por modificaciones a la cuenca (construcción de presas o urbanización de algunas partes), el análisis estadístico de las tormentas es más confiable que el de las avenidas y si se conoce la relación entre precipitación y escurrimiento, las estadísticas de las avenidas se pueden estimar indirectamente a partir de las tormentas.c) Dado que las características de !as tormentas dependen en menor grado de las características de las cuencas, es posible utilizar la información obtenida en zonas distantes de la cuenca de interés con ajustes relativamente sencillos. La posibilidad de este tipo de extrapolaciones facilita el cálculo de tormentas máximas que, transformadas a escurrimiento de acuerdo con las características de la cuenca, permiten el cálculo de avenidas de diseño.En esos casos se necesita contar con un modelo que permita estimar los escurrimientos a partir de las características de la lluvia, tomando en cuenta las condiciones de la cuenca. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento se agrupan en 2 factores que son: climáticos y fisiográficos.a) Factores climáticos. Precipitación (forma, distribución espacial y temporal, intensidad, frecuencia de ocurrencia, duración, dirección del movimiento de la tormenta, precipitación precedente, humedad del suelo); Intercepción (especies vegetales, composición, densidad y edad de los bosques, estación del año, magnitud de la tormenta); Evaporación (temperatura, naturaleza y forma de la superficie sujeta a evaporación, viento, presión atmosférica); Transpiración (radiación solar, viento, temperatura, humedad del aire y del suelo, clase de vegetación).b) Factores fisiográficos. Características geométricas de la cuenca. (Área, forma, elevación, densidad de drenaje, pendiente, orientación); Características físicas de la cuenca (infiltración superficial, presencia de lagos, tipo y uso del suelo, permeabilidad y capacidad de almacenamiento de las capas del subsuelo, drenaje artificial); Características del cauce principal (tamaño y forma de la sección hidráulica, pendiente, efecto de remanso).Debido a lo complejo del fenómeno y a que la cantidad y calidad de la información varía de un problema a otro, se han desarrollado una gran cantidad de métodos para relacionar lluvia con escurrimiento. Dichos modelos van desde fórmulas empíricas, hasta los detallados en extremo basados en principios de la física.2.- Determinación de la relación lluvia-escurrimiento. La selección del método de cálculo para un problema particular, depende de la cantidad y calidad de información disponible, de tal manera que no puede decirse que existen métodos mejores o peores. Como existe una gran variedad de modelos lluvia-escurrimiento, conviene agruparlos en diferentes categorías a efecto de escoger el más adecuado para cada caso.1) Modelos que requieren solo de las princípiales características físicas promedio de la cuenca en estudio. Le corresponden las formulas empíricas que han sido obtenidas relacionando mediciones simultaneas de lluvia y de escurrimiento con las características de la cuenca. Se emplean para obtener una idea preliminar sobre el gasto de diseño, o bien cuando no se conocen las características de la precipitación en la cuenca en estudio. Se utilizan

con frecuencia los métodos de Creager y de Lowry, que proporcionan el gasto de diseño en función del área de la cuenca y de un coeficiente que depende de la región hidrológica correspondiente.También existen los métodos semiempíricos, los cuales hacen intervenir además la intensidad de la lluvia en la relación funcional que define el gasto de diseño. Se basan en el conocimiento del ciclo hidrológico.2) Modelos para los que es necesario contar con registros simultáneos de precipitación y escurrimiento. Se calibran a partir de los datos de ingreso y salida de la cuenca sin tomar en cuenta explícitamente sus características físicas. Los métodos estadísticos son de gran utilidad en sitios en los que se cuenta con un buen registro de los gastos ocurridos. Se basan en suponer que los gastos máximos anuales aforados en una cuenca, son una muestra aleatoria de una población de gastos máximos. Difieren entre ellos en la forma de la función de distribución de probabilidades que suponen tiene la población.3) Modelos para los que se deben disponer (además de los anteriores) de las características físicas detalladas de la cuenca. Son modelos que a partir de la información detallada de las características físicas de la cuenca y de la aplicación de las formulas fundamentales de la hidráulica, pretenden simular el proceso de escurrimiento en la cuenca. Los métodos hidrometeorológicos se basan en la determinación de la precipitación máxima probable, a partir de métodos meteorológicos, para determinar la tormenta de diseño, y en convertir dicha tormenta en el hidrograma de diseño mediante una relación precipitación-escurrimiento.1) Métodos empíricos; Métodos de envolventes. La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo con el área de la cuenca así; Q = α AB Creager: q = 1.303 CC (0.386 A)B / A B = 0.936 / A0.048 Lowry: q = CL / (A + 259)0.85 Formula racional. Q = 0.278 C i ACC y CL son empíricos y se determinan por regiones llevando a una grafica logarítmica los gastos unitarios máximos registrados contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionando el valor de CC y CL que envuelva a todos los puntos medios. El valor de CC = 100 es para la fórmula de Creager y para la fórmula de Lowry se puede tomar un valor de CL = 3500 para la envolvente mundial.Estimar el gasto máximo en una cuenca con área de 300 km2, localizada en un lugar de la cual no se tiene información hidrológica. Debido a la carencia de datos pueden recurrirse a las envolventes de Creager y de Lowry para datos mundiales y para los gastos dentro de la región. Cc = 100, 18 CL: 3500, 1090Qc = 1.303*100*(0.386*300)0.7118 = 3836.11 m3/s Qc = 1.303*18*(0.386*300)0.7118 = 690.5 m3/s QL = (3500*300) / (300 + 259)0.85 = 4851.65 m3/s QL = (1090*300) / (300 + 259)0.85 = 1510.94 m3/s Obtener el gasto máximo por los métodos de Creager y de Lowry para el arroyo "El hueso" en el cruce de la carretera Irapuato - León con una área de escurrimiento = 2.75 km2

Qc =1.303*14 (0.386*2.75)0.8916 = 19.239 m3/s QL= (302 * 2.75) / (2.75 + 259)0.85 = 7.314 m3/sEstos métodos son sencillos y rápidos de aplicar, pero tienen la desventaja de que no toman en cuenta las características fisiográficas y de precipitación de la cuenca particular en estudio. Además, se desconoce el Tr asociado al gasto obtenido por este procedimiento, lo cual impide adoptar un criterio económico de diseño en función de la probabilidad de falla de la estructura.Como las envolventes se trazan por regiones hidrológicas y cada región comprende un gran número de estaciones hidrométricas, se tiene una probabilidad alta de que en alguna o algunas de estas se presenten avenidas excepcionales, correspondientes a Tr grandes, aún cuando individualmente muchas de estas estaciones posean un periodo de registro corto. Esto origina que en casi todas las regiones hidrológicas las envolventes de Creager den valores de gastos muy exagerados para proyectar alcantarillas o puentes, para loscuales se usan, generalmente, Tr que varían de 25 a 50 años y de 50 a 200 respectivamente.Formula racional. Q = 0.278 C i A C, coeficiente de escurrimiento. A, área de escurrimientoi, intensidad media para una duración igual al tc de la cuenca. H, desnivel total del cauce principaltc, tiempo de concentración. tc = (0.86 L3 / H)0.325 o tc = L / (3600 v) o tc = 0.000325 L0.77 / S0.385

Donde L; longitud del cauce principal; S, pendiente del cauce principal; v, velocidad media del agua en el cauce principal, la cual se puede estimar a partir de la pendiente de la cuenca o del canal natural.

Obtener el gasto de proyecto por el método racional para el ejemplo anterior con los siguientes datos; L = 5 km, H = 171 m y S = 0.0342a).- Calculo del tiempo de concentracióntc = ((0.86 * 53) / 171)0.325 = 0.86 h tc = (0.000325 * 50000.77) / 0.0342 0.385 = 0.84 htc = 5000 / (3600 * 0.9) = 1.543 h. Como está demasiado arriba de los otros 2 no se toma en cuenta.b).- Determinación del Tr. En términos generales se puede decir que el Tr del proyecto depende de las dimensiones y tipo de la obra de drenaje así como de la importancia de la vía terrestre. Por la magnitud del gasto obtenido anteriormente es de esperar que dicho gasto se pueda drenar con una estructura del orden de 6 m de claro, por lo que Tr = 25 años, por lo que entrando en la grafica I-D-Tr se tiene que: i = 54 mm / h.c).- Calculo del coeficiente de escurrimiento. En el caso de que una cuenca por drenar esté compuesta por diferentes tipos de suelo, el coeficiente se calcula así: C1 = 0.3 C2 = 0.2 A1 =1.25 km2 A2 =1.5 km2

C =(Ci Ai) / A = ((0.3*1.25) + (0.2*1.5)) / 2.75 = 0.2455 Q = (0.278)(0.2455)(54)(2.75) = 10.135 m3/sUna de las hipótesis, en que se basa la fórmula racional, expresa, que el gasto producido por una lluvia de intensidad constante sobre una cuenca, es máximo cuando dicha intensidad se mantiene por un lapso igual o mayor que Tc, ya que al cumplir con esta condición toda el área de la cuenca contribuye al escurrimiento.Las hipótesis más importantes en que se basa este método son:a) La duración de la lluvia coincide con el Tp del escurrimiento.b) Todas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud del pico del escurrimiento.c) La capacidad de infiltración es constante en todo tiempo.d) La intensidad de precipitación es uniforme sobre toda la cuenca.e) Los antecedentes de humedad y almacenaje de la cuenca son despreciables.Estas suposiciones básicas indican las limitaciones del método, además tiene los siguientes inconvenientes:a) Proporciona solamente una estimación del gasto máximo sin tomar en cuenta la forma del hidrograma.b) EI calculo de Tc se efectúa mediante formulas aproximadas, ensayadas en regiones que en general no son semejantes a las cuencas en estudio.2) Métodos estadísticos; Gumbel, Nash, Lebediev, Pearson, Normal, GammaDistribución de probabilidad de Gumbel.- La fórmula de Gumbel se expresa de la siguiente manera:F(q) = P(Q<q) = e - e* * = - (q + a) / c ----- (1) Que después de hacer los arreglos necesarios queda:q = - a - c Ln (1 / Tr) ----- (2), donde: a = YN C - Q ----- (3) C = Q / N ----- (4)Q = Gasto medio, en m3/s = Qi / N YN, N = Parámetros, función de N, ver tabla.Q = Desviación estándar de los gastos, en m3/s. = [(Qi2 - N Q2) / (N - 1)]0.5

Qmáx = Gasto máximo para un Tr determinado, en m3/s. Sustituyendo (3) y (4) en (2) y llamando Qmáx a q, tenemos: Qmáx = - [YN (Q / N) - Q] - [(Q / N) Ln (1 / Tr)] = Q - (Q / N) [YN + Ln(1 / Tr)] ----- (5)Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmáx dependiendo del registro disponible, se hace lo siguiente: Si = 1 - (1 / Tr), varía entre 0.2 y 0.8, el intervalo de confianza se calcula así: Q = ± (N m)0.5 [Q / (N N0.5)] ----- (6). Si > 0.9 será Q = ± 1.14Q / N ----- (7)La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde Q es proporcional al que se calcula con las expresiones (6) y (7) dependiendo del valor de . El gasto máximo para un cierto Tr quedará comprendido dentro del intervalo definido por Qmáx ± Q.Distribución de probabilidad de Nash.- La curva de probabilidad utilizada por Nash es la misma que la anterior pero ajustada de diferente manera; partiendo de la ecuación Tr / (Tr - 1) = e - e* * = -(q + a) / cQue después de los arreglos correspondientes será: q = - a - c LnLn [Tr / (Tr -1)] ----- (1), haciendo la sustitución siguiente: a = -a0, c = -c0 y q = Qmáx se tiene: Qmáx = a0 + c0 LnLn [Tr / (Tr -1)] ----- (2).a0 = Q - c0X ----- (3) c0 = (Xi Qi - N X Q) / (Xi2 - N X2) ----- (4) X = Xi / N ----- (5)a0, c0 = Parámetros que son función del registro de gastos máximos anuales.Xi = Constante para cada Q registrado, función de su Tr correspondiente = LnLn[Tri / (Tri -1)] ----- (6)

El valor de cada Tri que se debe introducir en (6) se obtiene aplicando la fórmula [Tri = (N + 1) / mi] a cada uno de los Qi del registro, donde mi es el rango correspondiente al gasto máximo anual, al ordenar los gastos en forma decreciente y asignando el número 1 al más alto de los gastos registrados.El intervalo dentro del cual puede variar el Qmáx calculado con la ecuación (2) se obtiene con:

----- (7) Sxx = N Xi2 - (Xi)2

----- (8) Sqq = N Qi2 - (Qi)2 ----- (9) Sxq = N Qi Xi - (Qi)(Xi) ----- (10)

En la ecuación (7) se ve que Q solo varía con X, la cual se calcula con la ecuación (6), sustituyendo el valor del Tr para el cual se calcula el Qmáx.Distribución de probabilidad de Lebediev.- Consideró una distribución del tipo III de Pearson. El Qmáx probable para un Tr determinado se obtiene así: Qmáx = Q (K Cv + 1) ----- (1)Cv = {(Qi / Q) - 1]2 / N}0.5 (adimensional) ----- (2) N = Número de años de registro.K = Adimensional, depende de P y del coeficiente de asimetría Cs (Ver tablas).P = Probabilidad de que se presente la avenida correspondiente al Tr de que se trate en un año en particular, expresada en %, se calcula con la ecuación P = (1/ Tr) % ----- (3)Cs = Adimensional; cuando N > 40 se determina Cs = [(Qi / Q)-1]3 / (N Cv3) ----- (4)En caso de que N < 40, se recomienda calcular además los siguientes valores:Cs = 2Cv para avenidas producidas por deshielos. Cs = 3Cv para avenidas producidas por tormentas.Cs = 5Cv para avenidas producidas por tormentas ciclónicas.Estos valores se comparan con el obtenido en la ecuación (4) y se escoge el mayor.El intervalo de confianza se calcula como Q = ± (A Er Qmáx) / √N ----- (5)A = Adimensional, varía entre 0.7 y 1.15, cuanto más grande sea el valor de N menor valdrá A, si N > 40, se toma A = 0.7 Er = Adimensional, depende de Cv y P. Ver gráfica.Métodos Pearson tipo III y log-Pearson tipo III.- Se describe el método log-Pearson tipo III y todo lo que se diga será aplicable al Pearson tipo III con una sola observación; lo que se refiera en el primer método a los logaritmos de los gastos se referirá a los valores naturales de los mismos en el segundo.log Qmáx = log Q + K SlogQ ---- (1a) o también Qmáx = Antilog (log Q + K SlogQ) ----- (1b)Qmáx = Gasto máximo para un Tr determinado, en m3/s. N = Número de años de registro.logQ = Valor medio de los logaritmos decimales de los gastos medios anuales = log Qi / NK = Factor de frecuencia, función de Tr y del coeficiente de distorsión "g", adimensional (Ver tablas).SlogQ = Desviación estándar de los logaritmos de los Qmáx anualesQmáx anuales = {[((log Qi)2 - [(log Qi)2/ N)] / (N -1)}0.5

3) Métodos hidrometeorológicos; Hidrograma unitario, ChowMétodo del hidrograma unitario (HU). Supóngase que se presenta una misma tormenta en dos cuencas con el mismo suelo y la misma área, pero de diferente forma; aunque el volumen escurrido sea el mismo, el gasto de pico y las demás características del hidrograma varían de una cuenca a otra. Éste método toma en cuenta ese efecto, considerando, además de la altura total de precipitación y el área de la cuenca, su forma, pendiente, vegetación, etc., aunque no de forma explícita y está basado en las siguientes hipótesis:Tiempo base constante. Para una cuenca, el tb del escurrimiento directo es igual para todas las tormentas con la misma duración de precipitación efectiva, independientemente del volumen total escurrido.

Linealidad o proporcionalidad. Las coordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva, así que las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.Superposición de causas y efectos. EI hidrograma que resulta de un periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos precedentes.Para que estas hipótesis se cumplan, al menos aproximadamente, se deben cumplir 2 condiciones básicas; a) Establecer la relación caracterizada por el HU para lluvia efectiva y escurrimiento directo.b) Que la lluvia efectiva esté distribuida uniformemente en toda su duración y en la superficie de la cuenca.MODELOS DE CAJA NEGRA. Un sistema puede definirse como un mecanismo que relaciona en el tiempo una entrada o estimulo y una salida o respuesta. En el caso del proceso lluvia-escurrimiento se considera a la cuenca como un sistema cuyas entradas y salidas son los registros simultáneos de lluvia y escurrimiento respectivamente. Cuando se analice el sistema (la cuenca) tratando de encontrar las leyes que rigen la transformación de las entradas (precipitación) en salidas (escurrimiento), sin tomar en cuenta explícitamente las características del sistema, se dice que los modelos que resultan son de caja negra. Estos son probablemente los más adecuados a las condiciones de información comunes en las cuencas de México, sobre todo para los sitios donde se construirán presas para generar energía eléctrica, debido a que en esos sitios o cerca de ellos) general mente existen estaciones de aforo en las cuales se han registrado algunas avenidas importantes. Lo que se pretende con esos modelos es encontrar una función de transformación de lluvias a escurrimientos, con lo cual se puedan reproducir aproximadamente los valores simultáneos de dichas variables. Para establecer esta función de transformación no se toman en cuenta explícitamente las características de la cuenca, lo que justifica denominarlos de caja negra.AI tratar de encontrar una función de transformación entre la lluvia total (lluvia efectiva mas las pérdidas) y el hidrograma del escurrimiento total (escurrimiento base mas escurrimiento directo) se ha encontrado que la función no es única, ya que depende en gran medida de las condiciones de humedad de la cuenca y además es no lineal. Por esta razón se ha preferido tratar de relacionar lluvias efectivas con hidrogramas de escurrimiento directo, habiéndose demostrado que en ese caso la función de transformación es prácticamente única y aproximadamente lineal.Leer el libro “Fundamentos de hidrología de Superficie” de Francisco Javier Aparicio Mijares (página 209 párrafo 8.3 hasta 8.3.2) para los métodos del hidrograma unitario y de la curva S.Método de Chow.- Basado en el concepto del HU y del HU sintético. Considera que el gasto de pico del escurrimiento directo de una cuenca puede calcularse como el producto de la lluvia en exceso (hpe) por el gasto de pico de un HU (qm), Qm = hpe qm ---- (1) Considerando una hpe igual a 1 cm, con una duración de d horas sobre una cuenca de A km2, el escurrimiento de equilibrio, o sea el producido por una lluvia de intensidad constante continuando indefinidamente, será igual a 2.78 A / d. Pero, qm = 2.78 A Z / d ----- (2),sustituyendo en (1), Qm = 2.78 A Z hpe / d ----- (3), y X = hpe / d, entonces Qm = 2.78 A Z X ----- (4).X = hpe / d = Factor de escurrimiento, en cm/h. A = Área de la cuenca, en km2.Y = hpa / hpab = Factor climático, adimensional. d = Duración de la tormenta, en horas.Z = qm d / 2.78 A = Factor de reducción del pico, adimensional. L = Longitud del cauce principal, en m.N = Número de escurrimiento, adimensional. S = Pendiente media del cauce, en %.Qm = Gasto de pico del hidrograma de escurrimiento directo, en m3/s.Qb = Gasto base, en m3/s. Qd = Gasto de diseño, en m3/s. tr = Tiempo de retraso, en horas.qm = Gasto de pico del HU, en m3/s/cm de lluvia en exceso, para una duración de d horas.hp = Precipitación en la zona en estudio para una duración dada, d, en cm.hpb = Precipitación en la estación base para la duración d, en cm.hpa = Precipitación media anual en la zona en estudio, en mm.hpab = Precipitación media anual en la estación base, en mm.

hpe = Precipitación en exceso en la zona en estudio para la duración d, en cm.Para aplicar el método de Chow, se requieren los datos siguientes.a) Datos fisiográficos: A, L, S, Tipos de suelos, Usos del suelo.b) Datos climatológicos: Curvas i-d-Tr para la estación base, Plano o cartas de isoyetas para ligar la cuenca en estudio con la estación baseEl procedimiento de cálculo para obtener el gasto máximo con un determinado Tr es como sigue:a) Con los datos del tipo y uso del suelo se calcula el valor de N.b) Se escoge una duración de lluvia, d; de las curvas i-d-Tr, se obtiene la i para esa tormenta. Se obtiene la precipitación total hpb = (i)(d).c) Se calcula Y de la carta de isoyetas. Con este valor se obtiene hp = (Y)(hpb).d) Con N y hp se calcula hpe. (Con la fórmula utilizada en el método de los números de escurrimiento).e) Se calcula X = hpe / df) Con L y S se calcula tr. (Por cualquiera de las fórmulas). Consultando la gráfica 4.18 se obtiene Z.g) Aplicando la ecuación (4) se calcula Qm.h) Se repite de b) a g) para otras duraciones, representando en una gráfica gastos contra duraciones. El mayor gasto es el de diseño.i) Si la corriente es perenne, se le agrega el gasto base, así; Qd = Qm + Qb.

hora hp 01 4.3 5.62 5.4 5.63 7.7 5.64 8.5 5.65 5.6 5.66 4.9 5.6

Q/hpe

hora Q q

0 50 101 50 102 150 303 190 384 250 505 150 306 120 247 50 108 50 10

hora q -100 01 202 283 404 205 146 0

MÉTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO (de = 2 h)

0

20

28

40

20

14

00

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6

Q (m3/s)

t (h)

Hidrograma unitario

4.35.4

7.7

8.5

5.6

4.9

5.6

0

3

6

1 2 3 4 5 6

hp (mm)

t (h)

hp = 36.4 mmi= 6.067 mm / himáx = 8.5 mm / h

hpe = 5 mm

50

150

190

250

150

120

50

10

3038

50

30 2410

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Q (m3/s)

t (h)

Hidrograma normal

Hidrograma unitario

hp

4.3 6.37.7 6.38.3 6.35.2 6.39.0 6.38.7 6.34.2 6.3

hora Q3.4 Q5.1 Q0 0.0 0.01 68.0 68.02 95.2 95.23 136.0 0.0 136.04 68.0 102.0 170.05 47.6 142.8 190.46 0.0 204.0 204.07 102.0 102.08 71.4 71.49 0.0 0.0

HIDROGRAMA UNITARIO (de = 4 h)

6.3

4.3

7.7

8.3

5.2

9.08.7

4.2

0

3

6

9

1 2 3 4 5 6 7

hp (mm)

t (h)

hp = 47.4 mmi = 6.771 mm / himáx = 9.0 mm / hhpe1 = 3.4 mmhpe2 = 5.1 mm

68.0

47.6

102.0

142.8

68.0

95.2

136.0

170.0

190.4204.0

102.0

71.4

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q (m3/s)

t (h)

Hidrograma para hpe = 8.5 mm

m Qi Qi² Qi³ Xi Qi * Xi Xi² ((Qi/Q)-1)² ((Qi/Q)-1)³ log Qi (log Qi)² (log Qi)³1 317.5 100806.250 32005984.375 -3.238550 -1028.240 10.488208 0.341665 0.199710 2.501744 6.258722 15.6577182 300.9 90540.810 27243729.729 -2.525195 -759.831 6.376609 0.251680 0.126262 2.478422 6.142577 15.2238983 294.7 86848.090 25594132.123 -2.098809 -618.519 4.405001 0.221591 0.104311 2.469380 6.097838 15.0578814 288.3 83116.890 23962599.387 -1.789438 -515.895 3.202087 0.192541 0.084486 2.459845 6.050836 14.8841165 273.6 74856.960 20480864.256 -1.543771 -422.376 2.383230 0.133541 0.048800 2.437116 5.939535 14.4753366 257.5 66306.250 17073859.375 -1.338021 -344.541 1.790301 0.081273 0.023170 2.410777 5.811847 14.0110687 246.7 60860.890 15014381.563 -1.159453 -286.037 1.344332 0.053447 0.012356 2.392169 5.722473 13.6891248 236.2 55790.440 13177701.928 -1.000421 -236.299 1.000841 0.031964 0.005715 2.373280 5.632457 13.3673989 223.9 50131.210 11224377.919 -0.855941 -191.645 0.732635 0.013783 0.001618 2.350054 5.522754 12.978771

10 214.4 45967.360 9855401.984 -0.722560 -154.917 0.522093 0.004898 0.000343 2.331225 5.434609 12.66929511 203.1 41249.610 8377795.791 -0.597753 -121.404 0.357308 0.000185 0.000003 2.307710 5.325525 12.28976712 198.2 39283.240 7785938.168 -0.479587 -95.054 0.230003 0.000118 -0.000001 2.297104 5.276685 12.12109313 188.7 35607.690 6719171.103 -0.366513 -69.161 0.134332 0.003395 -0.000198 2.275772 5.179138 11.78653614 177.6 31541.760 5601816.576 -0.257231 -45.684 0.066168 0.012920 -0.001469 2.249443 5.059994 11.38216715 165.4 27357.160 4524874.264 -0.150589 -24.907 0.022677 0.030468 -0.005318 2.218536 4.921900 10.91940916 156.4 24460.960 3825694.144 -0.045509 -7.118 0.002071 0.048166 -0.010571 2.194237 4.814675 10.56453717 156.3 24429.690 3818360.547 0.059091 9.236 0.003492 0.048385 -0.010643 2.193959 4.813456 10.56052518 153.6 23592.960 3623878.656 0.164374 25.248 0.027019 0.054495 -0.012721 2.186391 4.780307 10.45162019 148.8 22141.440 3294646.272 0.271695 40.428 0.073818 0.066253 -0.017053 2.172603 4.720203 10.25512820 147.9 21874.410 3235225.239 0.382768 56.611 0.146511 0.068585 -0.017962 2.169968 4.708762 10.21786321 147.6 21785.760 3215578.176 0.499962 73.794 0.249962 0.069372 -0.018271 2.169086 4.704936 10.20541222 141.5 20022.250 2833148.375 0.626902 88.707 0.393006 0.086335 -0.025368 2.150756 4.625753 9.94886923 130.9 17134.810 2242946.629 0.769869 100.776 0.592699 0.120220 -0.041684 2.116940 4.481433 9.48692424 127.9 16358.410 2092240.639 0.941939 120.474 0.887249 0.130827 -0.047320 2.106871 4.438903 9.35219525 111.8 12499.240 1397415.032 1.181143 132.052 1.395099 0.195407 -0.086380 2.048442 4.196114 8.595495 5009.4 1094564.540 258221762.250 -13.27160 -4274.302 36.82675 2.261514 0.3118147 57.06183 130.6614 300.15214

Q = 200.376 X = -0.530864 X² = 0.281816 log Qi = 2.282473

TABLA DE CÁLCULO PARA LOS MÉTODOS DE GUMBEL, NASH, LEBEDIEV, PEARSON III Y LOG-PEARSON III

Q = 200.376 co = -54.2283 Cv = 0.3008 ##### σQ = 61.5091 L = 5000σQ = 61.509 ao = 171.5881 Cs = 0.4584 g = 0.4882 Q = S = 0.0342γN = 0.53086 Qmáx25 = 345.039 3 Cv = 0.9023 K25 = 1.9065 ##### A1 = 1.05σN = 1.09145 Qmáx50 = 383.184 K25 = 2.040 K50 = 2.3051 A2 = 1.65

Qmáx25 = 351.860 25 Qmáx75 = 405.355 ##### K50 = 2.500 K75 = 2.4913 A3 = 1.35Qmáx50 = 390.923 50 Qmáx100 = 421.046 ##### K75 = 2.807 K100 = 2.6776 N1 = 88Qmáx75 = 413.773 75 Sxx = 744.5335 ##### K100 = 2.960 Qd25 = 317.643 N2 = 85Qmáx100 = 429.986 100 Sqq = 2270025.14 ##### Er25 = 0.460 Qd50 = 342.161 N3 = 81

Φ25 = 0.96 Sxq = -40374.796 Er50 = 0.470 Qd75 = 353.614 d (h) = 0.25Φ50 = 0.98 ΔQ25 = 27.190 Er75 = 0.480 Qd100 = 365.073 hpa = 675Φ75 = 0.99 ΔQ50 = 28.622 Er100 = 0.490 hpab = 612Φ100 = 0.99 ΔQ75 = 29.567 Qmáx25 = 323.319 N = 84.444ΔQ1 = 25.256 ΔQ100 = 31.799 Qmáx50 = 351.042 i = 130ΔQ2 = 64.245 Qd25 = 372.229 Qmáx75 = 369.544 σlogQ = 0.13218 hpb = 32.5Qd25 = 416.106 Qd50 = 411.806 Qmáx100 = 378.765 g = 0.1308 Y = 1.10294Qd50 = 455.168 Qd75 = 434.922 ΔQ25 = 30.489 K25 = 1.7952 hp = 35.846Qd75 = 478.018 Qd100 = 452.846 ΔQ50 = 33.823 K50 = 2.1230 hpe = 0.957Qd100 = 494.231 ΔQ75 = 36.363 K75 = 2.2726 ##### X = 3.82983

ΔQ100 = 38.047 K100 = 2.4222 ##### tr (h) = 0.85Qd25 = 353.809 Qd25 = 330.955 ##### Z = 0.22575

Gumbel Nash LebedievL-Pears IIIPearson III Qd50 = 384.865 Qd50 = 365.678 ##### Q = 9.734Qd25 = 416.106 372.229 353.81 330.955 317.643 Qd75 = 405.907 Qd75 = 382.713Qd50 = 455.168 411.806 384.87 365.678 342.161 Qd100 = 416.811 Qd100 = 400.542Qd75 = 478.018 434.922 405.91 382.713 353.614Qd100 = 494.231 452.846 416.81 400.542 365.073

CHOWGUMBEL

Log PEARSON III

PEARSON III LEBEDIEVNASH

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